Mikroekonomika - 5 tema. Vartotojo elgsenos teorijauosis.mif.vu.lt/~celov/dest/Mikro/5...

V I L N I A U S U N I V E R S I T E T A S M A T E M A T I K O S I R I N F O R M A T I K O S F A K U L T E T A S

EKONOMETRINES ANALIZES KATEDRA

Mikroekonomika5 tema. Vartotojo elgsenos teorija

Dmitrij CELOV

October 23, 2013· 5 tema


Paskaitu turinys

• Vartotojo elgsenos teorijos elementai• Biudžetinis apribojimas – ka gali isigyti?• Pirmenybes – ka nori isigyti?

• Abejingumo kreives – budas vaizduoti pirmenybes

• Naudingumas – nuo pirmenybes prie optimizavimo• bendras ir ribinis naudingumas• monotonines transformacijos• ribine pakeitimo norma

• Vartotojo pasirinkimas – ka vartoja?• optimalumo salygos• vidinis ir kraštinis optimumas

• Individualioji paklausos funkcija• pajamu, kainu poveikio ir Engel kreives

• Slutsky lygtis – kaip išore veikia pasirinkimus?• pajamu ir pakeitimo poveikiai

Skaidre 2/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Paklausa ir konkurentine vartotojo elgsena• Gerybiu paklausa prekiu ir paslaugu rinkose formuojama

vartotoju (namu ukiu) sprendimais – mikroekonomikoje taiindividualus racionalus pasirinkimai

• Vartojimo teorijos sprendžiami klausimai• Kaip geriausiai patenkinti ivairiausius poreikius?• Ka ir kiek pasirinkti iš gausybes prekiu ir paslaugu?• Ka reiškia geriausiai? Kaip tai vertinama? Kas iš to vartotojui?• Kiek tai kainuoja? Kas neleidžia patenkinti visu poreikiu?• Kas bus jei pasikeis kainos, pajamos? Kokie kiti veiksniai?

⇒ Vartotojo elgsenos teorija nagrineja kaip vartotojai (namu ukiai)pasirenka geriausia iperkama gerybiu rinkini

• Vartotojai praktikoje atsako intuityviai, klaidu ir bandymu metodu⇒ suteikia praktines informacijos kaip klaidu nuostolius sumažinti

• Nauda firmoms:• nustatyti vartotoju poreikius ir rinkos atsakus i ju sprendimus• priemones – rinkos atsako (angl. market response) modeliu,

rinkinio pasirinkimo (angl. conjoint choice) analize



Vartotojo elgsenos teorijos elementai, prielaidos• Teorijos elementai – naudingumas, kainos, pajamos• Teorijos sudedamos dalys:

• Biudžetinis apribojimas – pinigai ir ekonomiškai vertingas turtas,kiti apribojimai: laikas, erdve, fizines galimybes

• Pirmenybes ir abejingumo kreiviu analize – skoniai ir vartotojonorai, ordinalusis naudingumas

• Ribinio naudingumo teorija – sanaudu-naudos analize, kardinalusnaudingumas

• Vartotojo elgsenos teorijos prielaidos:1 Visos prekiu ir paslaugu rinkos yra tobulos konkurencijos, o

gerybes yra ekonomines bei turi rinkos kainas2 perteklinio gerybes kiekio atsisakoma be nuostolio3 Vartotojai ir firmos vienodai tobulai informuoti apie gerybes, ju

savybes, kainas, iki faktinio vartojimo4 Vartotojo pasirinkimo pagrindas yra naudingumas – žinomas5 Ekonomikos agentai elgiasi racionaliai – sanaudu-naudos analize6 Vartotojai nuoseklus pirmenybese – naudingesnis iperkamas

rinkinys pasirenkamasSkaidre 4/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Vartotoju elgsenos teorijos prielaidu kritika• Prielaidu kritika:

• Praktiškai visos prielaidos pažeidžiamos: neracionalu, netobula,nenuoseklu, naudingumas nera žinomas

• Naudingumo ivertinimas subjektyvus ir nevienodas – priklauso nuoindivido, vietos, laiko

• Naudinguma negalima matuoti, nera analogijos su sanaudomis,tarpusavyje – nera utilio – kardinalines naudingumo teorijos kritika

• Teorijos verte?• etalonas, profesionalus sprendimas• ižvalgos kaip atsakyti i praktikos klausimus, testuoti elgsena• bendros tendencijos, vidutiniškai ir daugumoje elgiamasi pagal

teorija• jei nera racionalu, vis tiek galima numatyti, prognozuoti• aktualu rinkodarai, ekonominei politikai

⇒ Teorija nera tobula, bet ir nera beverte



Biudžetinis apribojimas – ka gali isigyti?• Dvieju gerybiu rinkinys (angl. consumption bundle)

• (x1, x2) – kiek kiekvienos gerybes vartojama• (p1, p2) – gerybiu rinkos kainos• m – pajamos, maksimali pinigu suma skiriama gerybiu rinkiniui• biudžetinis apribojimas: p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m (1)• vartojimo rinkiniai tenkinantys (1) yra iperkami rinkiniai• biudžetine aibe (angl. budget set) – visu iperkamu rinkiniu aibe

• Kodel tik dvi gerybes?• teorija tinka n gerybems, bet netelpa plokštumoje• pirmoji gerybe pagrindine, antroji gerybe sudetine – pinigu suma

išleidžiama visoms kitoms gerybems• Sudetine preke ∼ pinigai, biudžetinis apribojimas: p1 · x1 + x2 ≤ m

• Biudžetine tiese – vartojimo rinkiniai, kuriems išleidžiamos visospajamos: p1 · x1 + p2 · x2 = m (2)N.B. svarbios tik santykines kainos: p1

p2· x1 + x2 = m

p2, antros gerybes

kaina – atskaitomoji (angl. numeraire)• Iprastas tieses užrašas x2 = m

p2− p1

p2· x1

• − p1p2

– nuolydis (angl. slope), mp2

– laisvasis narys (angl. intercept)



Biudžetine tiese

• Jei x1 = 0, tai x2 = mp2

; jei x2 = 0, tai x1 = mp1

Biudžetines tieses nuolydžio ekonomine prasme:− p1

p2parodo, kiek rinka sutinka atiduoti antros gerybes mainais už

pirmaja⇒ alternatyviosios sanaudos – antros gerybes vartojimopraradimas del pirmosios gerybes vartojimo



Biudžetines tieses savybes

• Dvieju rinkiniu, esanciu biudžetineje tieseje, palyginimas:• prieš pasikeitima p1 · x1 + p2 · x2 = m• po pasikeitimo p1 · (x1 + ∆x1) + p2 · (x2 + ∆x2) = m• bendroji vartojimo pokycio verte yra nuline p1 ·∆x1 + p2 ·∆x2 = 0• taigi: ∆x2

∆x1= − p1

p2(3)

⇒ iliustruoja alternatyviasias sanaudas• Pajamu ir kainos pasikeitimu poveikiai biudžetinei tiesei

• pajamu pasikeitimas stumia b.t. lygiagreciai: aukštyn (m ↑) arbažemyn (m ↓)

• kainos p1 ↑ arba p2 ↓ – b.t. statesne• kainu pokyciams svarbus vien susikirtimo su ašimis taškai• jei kainos dideja k kartu ∼ m/k• jei kainos ir pajamos dideja k kartu – b.t. nekinta⇒ tobulai subalansuota infliacija nekeicia vartojimo galimybiu• o jei nevienodai ir viskas kartu?



Mokesciai, subsidijos ir gerybiu normavimas

• Ekonomines politikos poveikio priemones – mokesciai (t , τ ) irsubsidijos (s, σ):• kiekio (lot. ad quantum) – už kiekviena vieneta p1 + t , p2 − s• vertes (lot. ad valorem) – nuo vertes p1 · (1 + τ)

• pastovus, akordinis (angl. lump sum) – veikia pajamas m − tm• gerybiu normavimas (angl. rationing) – vartojimo kvotos, kai

negalima vartoti gerybes daugiau nustatytos normos⇒ biudžetineaibe nebutinai trikampe (pvz. dovanu paradoksas, maisto korteles)



Pirmenybes – ka nori isigyti• Pirmenybe – dvireikšmis saryšis fiziškai imanomu rinkiniu aibeje

• jei vartotojas pasirinktu (x1, x2), kai imanomas ir (y1, y2), sakomajog šis vartotojas (x1, x2) teikia pirmenybe atžvilgiu (y1, y2)

N.B. pirmenybes lygina visus rinkinius, o ne atskiras rinkiniu gerybes• Neoklasikines pirmenybes (�,<,∼):

• (x1, x2) � (y1, y2) – x rinkiniui teikiama griežtoji pirmenybe (angl.strict preference) rinkinio y atžvilgiu

• (x1, x2) ∼ (y1, y2) – vartotojas yra abejingas (anlg. indifferent) tarprinkiniu x ir y

• (x1, x2) < (y1, y2) – x rinkiniui teikiama silpnoji pirmenybe(angl.weak preference ) rinkinio y atžvilgiu

• Racionaliosios (silpnosios) pirmenybes aksiomos, ∀x , y , z ∈ X :• visiškumo (angl. completness) (x < y) ∨ (y < x)• tranzityvumo (angl. transitivity ) (x < y) ∧ (y < z)⇒ x < z

• Pastabos:• refleksyvumo savybe x < x yra išvestine� ∀x , y ∈ X , x � y ⇔ (x < y) ∧ ¬(y < x)

∼ ∀x , y ∈ X , x ∼ y ⇔ (x < y) ∧ (y < x)• tranzityvumo savybe – butina pasirinkimo optimalumui, ne visada

galioja (pvz., pusbroliai, atspalviai, balsavimo daugumos atvejis)Skaidre 10/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Abejingumo kreives

• Abejingumo kreive (angl. indifference curve) – vaizduoja gerybiurinkinius, kuriuos vartotojas megsta tiek pat• aibe i viršu nuo abejingumo kreives – silpnosios pirmenybes aibe• iš tranzityvumo seka jog dvi abejingumo kreives negali susikirsti

plokštumoje

• Panagrinekime pagrindinius abejingumo kreiviu atvejus



Tobulieji pakaitalai ir papildiniai

• Iliustracijoje gerybes keiciamos santykiu 1 prie 1 (b prie a)• Tobulieji pakaitalai – gerybes keiciamos pastoviu santykiu

a) didele ir maža tualetinio popieriaus pakuoteb) 1 litras ir 0,5 litro kefyro

• Tobulieji papildiniai – vartojami pastoviu santykiu kartua) Kavos ir cukraus derinysb) Kairinis ir dešininis batai



Blogybes ir neutralios gerybes

• Blogybe – nemegstama gerybe (pvz. tarakonai), paveiksle x2 yrablogybe, o x1 – gerybe (ar gali abidvi buti blogybes? “iš dviejublogybiu pasirink mažiausia”)

• Neutralioji gerybe – gerybe, kurios vartojimui abejingas,paveiksle x2 yra neutralioji



Prisotinimo taškas ir monotonines a. kreives

• Dažnai priimama begalinio godumo prielaida – daugiau gerybesvisuomet yra geriau• Prielaida atspindi monotoniškumo “geros elgsenos” savybe⇒

abejingumo kreives visuomet turi neigiama nuolydi• Jei jos atsisakyti – prisotinimo ar palaimos taško (angl. satiation

or bliss point) atvejis – kuo arciau šiam taškui, tuo geriauSkaidre 14/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Abejingumo kreiviu “geros elgsenos” savybes

• Geros elgsenos savybes:• monotoniškumas• iškilumas – vartotojai megsta ivairove, jei (x1, x2) ∼ (y1, y2), tai:

• silpnai iškila ∀t ∈ [0, 1] : (t · (x1, x2) + (1− t) · (y1, y2)) < (x1, x2) –gali tureti tieses atkarpas, pvz. tobulieji pakaitalai

• griežtai iškila ∀t ∈ (0, 1) : (t · (x1, x2) + (1− t) · (y1, y2)) � (x1, x2) –svarbu ieškant vienintelio geriausio atvejo



Ribine pakeitimo norma

• Ribine pakeitimo norma (angl. marginal rate of substitution) –abejingumo kreives liestines nuolydis MRSx1,x2 = −∆x2

∆x1• kokio antros gerybes kiekio vartotojas nori atsisakyti mainais už

ribini pirmos gerybes kiekiN.B. ribinis noras moketi 6= kiek turi moketi del rinkos kainu• gerybems – MRS neigiama, tobuliems pakaitalams – pastovi,

blogybems – teigiama, neutralioms prekems – begaline• griežtai iškiloms a.k. – |MRS| mažeja, didejant x1



Du skirtingi požiuriai i naudingumo apibrežima• Istoriškai naudingumo savoka evoliucionavo nuo kardinaliojo

naudingumo – subjektyvaus prie ordinaliojo – objektyvaus• Kardinalusis naudingumas:

XVIII a. D.Bernoulli – mažejantis ribinis naudingumas ∼ logaritminisJ.Bentham – vartotojas siekia patenkinti poreikius, todelnaudingumas ∼ pasitenkinimo lygis, kuri galima matuotinaudingumo vienetais utiliais

XIX a. W.S. Jevons – naudingas objektas, didinantis pasitenkinima armažina skausma; F. Edgeworth – naudojo psicho-fizikos metodusskirtus pasitenkinimui (hedonizmui) matuoti – XX a. pabaigoje priešiu metodu grižtama; C.Menger – diskreciu gerybiu ribinionaudingumo ir kainu lenteles, racionaliu pirmenybiu aksiomos,galimybe pereiti prie . . .

• Ordinalusis naudingumas:XX a. V.Pareto, F.Edgeworth, I.Fisher, E.Slutsky – abejingumo kreiviu

žemelapis, teorija duoda tas pacias optimalumo išvadas kaipkardinalioji teorija; J.Hicks, R.Allen – ordinalusis naudingumas,atskleistos pirmenybes aksiomos, iš pasirinkimu stebime kamvartotojas teikia (silpna) pirmenybe



Kardinalioji naudingumo teorija• Bendrasis naudingumas (angl. total utility ) – bendras gerybiu

vartojimo pasitenkinimo lygis• Ribinis naudingumas (angl. marginal utility ) – papildomas

naudingumas nuo papildomo gerybes vieneto vartojimo• A.Marshall mažejancio ribinio naudingumo desnis – nors

bendrasis naudingumas auga (daugiau yra geriau) pasitenkinimasdel papildomo vieneto vartojimo krenta

• Naudos-sanaudu analizes taikymas – ribinis naudingumas (MU)turi buti lygus ribinems sanaudoms (MC) esant tobuloskonkurentines rinkos kainai(-oms)

⇒ optimalaus n gerybiu rinkinio pasirinkimo salyga:MU1p1

= MU2p2

= · · · = MUnpn

• Kardinaliojo naudingumo kritika:• subjektyvu – priklauso nuo individo, laiko, erdves• nesuderinta su racionaliomis pirmenybemis• praktikoje negalima lyginti, jautru transformacijoms

• Taikymai: sprendimai esant neapibrežtumams, utilitarinesgeroves vertinimas, tarplaikiniu pasirinkimu teorijoje



Ordinalioji naudingumo teorija• Prielaidos: skoniai (pirmenybes) nesikeicia, o nereikalingos

gerybes be nuostolio galima atsisakyti• Rupi tik rinkiniu išrikiavimas (angl. ordering)• Naudingumo funkcija u : X → R priskiria vartojimo rinkiniams iš

X realiuosius skaicius• Naudingumo funkcija racionalizuojama – susieta su

racionaliomis (visiškomis ir tranzityviomis) pirmenybemis:u(x1, x2) ≥ u(y1, y2)⇔ (x1, x2) < (y1, y2)

Naudingumo funkcija netenkina vienatiesJei u(x1, x2) racionalizuojama naudingumo funkcija, tai ∀ didejanciaimonotoninei transformacijai f (·): f (u(x1, x2)) ≥ f (u(y1, y2))⇔u(x1, x2) ≥ u(y1, y2), t.y. f (u(x1, x2)) yra taip pat racionalizuojamanaudingumo funkcija suderinta su tomis paciomis pirmenybemis.

• Ordinaliojo naudingumo privalumai: objektyvu, nes individupirmenybes (nestebimos) fiksuojamos; suderinta suoptimizavimu ir vartotojo elgsenos teorija – empiriškai ekvivalentikardinaliam naudingumui koncepcija, neturi pastarosios kritikos



Santrauka (1)

• Vartojimo teorijos prielaidos: tobula konkurentine rinka,ekonomikos agentai tobulai informuoti, racionalus, nuoseklus,pirmenybes žinomos

• Praktine nauda: profesionalaus ekonomisto sprendimo etalonas,padeda numatyti ekonomikos agentu atsakus i rinkodarossprendimus, testuoti ju elgsena

• Biudžetinis apribojimas – ka vartotojas gali nusipirkti, esantduotiems kainoms ir biudžetui, svarbus maksimalus pinigupanaudojimas – biudžetine tiese

• Dveju gerybiu modelis: vaizdavimas plokštumoje, vienosgerybes rinka, kita gerybe – sudetine

• Biudžetines tieses padeti ekonomine politika veikia permokescius, subsidijas ir normavima – biudžetine aibe nebutinaitrikampe



Santrauka (2)

• Vartotojo pasirinkimus nusako jo pirmenybes

• Racionaliosios pirmenybes yra visiškos ir tranzityvios

• Pirmenybes vaizduojamos per abejingumo kreiviu žemelapi

• Geros elgsenos a.k. savybes yra monotoniškumo – daugiau yrageriau, ir iškilumo – vartotojai teikia pirmenybe ivairovei

• Ribinius pakeitimo norus, išlaikant pasitenkinimo lygi, vaizduojaribine pakeitimo norma, taciau norai nebutinai sutampa sugalimybemis – nusako rinka

• Naudingumo funkcija yra tik budas išreikšti arba apibudintipirmenybes išrikiavima

• Naudingumo lygiu skaitiniai dydžiai esmines reikšmes neturi –ordinalusis požiuris i naudinguma – didejancios monotoninestransformacijos duoda vel naudingumo funkcija



Savokos

• gerybiu rinkinys• iperkami rinkiniai• biudžetinis apribojimas• biudžetine aibe• sudetine gerybe• atsiskaitomoji gerybe• pastovus mokestis• prekiu normavimas• silpnoji pirmenybe• griežtoji pirmenybe• abejingumo saryšis• racionalioji pirmenybe• visiškumas• tranzityvumas

• abejingumo kreive• blogybe• neutralioji gerybe• prisotinimo taškas• monotoniškumas• iškilumas• ribine pakeitimo norma• bendras naudingumas• ribinis naudingumas• naudingumo funkcija• kardinalusis naudingumas• ordinalusis naudingumas• monotonine transformacija



Naudingumo funkcijos nustatymas

• Kaip galima nustatyti naudingumo funkcija?arba matematinis, iš abejingumo kreiviu žemelapio – budas paženklinti

abejingumo kreives, kuomet aukštesne abejingumo kreive gaunadidesni skaiciu (pvz. monotoninems abejingumo kreivems)

arba tiesiogiai iš racionaliuju pirmenybiu, remiantis intuicija, gerybiusavybemis

N.B. netranzityvioms pirmenybems nera naudingumo funkcijos



Naudingumo funkciju pavyzdžiai• Nuo naudingumo funkcijos prie abejingumo kreives – visi tokie

vartojimo rinkiniai, kuriems u(x1, x2) = k (cia k yra konstanta) –lygio aibe (angl. level set) – naudingumo funkcijos projekcija iabejingumo kreiviu žemelapi

Pvz. Tegul u(x1, x2) = x1 · x2, tuomet ∀k ∈ R lygio aibe yra x1 · x2 = k ⇒x2 = k/x1 yra ieškoma abejingumo kreive

• Ypatingus abejingumo kreiviu atvejus lengviau nagrineti 2 budu:• tobulieji pakaitalai – jei x1 ir x2 keiciami santykiu b : a, tuomet

u(x1, x2) = a · x1 + b · x2 – viskas kas rupi bendroji sumaP.S. nevienintelis budas: log(a · x1 + b · x2), (a · x1 + b · x2)2 irgi tobuluju

pakaitalu naudingumo funkcijos

• tobulieji papildiniai – jei x1 ir x2 vartojami santykiu b : a, tuometu(x1, x2) = min{a · x1, b · x2} – viskas kas rupi kiek pilnu komplektugaliu sudaryti, todel riboja minimumas – ko labiausiai truksta

• kvazitiesine naudingumo funkcija u(x1, x2) = v(x1) + x2, cia x2 galibuti interpretuojama kaip sudetine gerybe

Pvz.√

x1 + x2, log x1 + x2



Cobb-Douglas naudingumo funkcija

• Ekonomistas P.Douglas ir matematikas C.Cobb nagrinejo tokiasgamybos funkcijas u(x1, x2) = xc

1 · xd2 – tinka ir naudingumui

• multiplikatyvioji forma – patogu ištiesinti per logaritminetransformacija: log u(x1, x2) = c · log x1 + d · log x2

• iškilos ir monotonines abejingumo kreives pavyzdys• pastoviuju daliu transformacija f (u) = u

1c+d , jei a = c

c+d , tuometf (u) = xa

1 · x1−a2 – gamybos teorijoje, pastoviosios masto gražos



Ribinis naudingumas• Kaip pasikeis vartotojo (bendrasis) naudingumas, jei jam

duosime šiek tiek daugiau pirmosios gerybes, fiksavus antrosiosgerybes kieki?

• Ribinis naudingumas (angl. marginal utility ) − papildomasnaudingumas, gautas vartojant papildoma gerybes vieneta

MU1 =∆u(x1, x2)

∆x1=

u(x1 + ∆x1, x2)− u(x1, x2)

∆x1

• Jei u(x1, x2) diferencijuojama, tuomet MU1 yra daline bendrojonaudingumo išvestine atžvilgiu x1 – panašiai nusakomas MU2

• Empirinis desningumas – ribinis naudingumas nuo tam tikrotaško yra mažejantis (vartotojai megsta ivairove, prisotinimas)

• Pavyzdžiai:• jei u(x1, x2) = a · x1 + b · x2 ⇒ MU1 = a, MU2 = b• jei u(x1, x2) = xa

1 · x1−a2 ⇒ MU1 = a · xa−1

1 · x1−a2

N.B. ribinis naudingumas priklauso nuo naudingumo funkcijos formos⇒ po monotonines transformacijos MU pasikeis!

⇒ nera empiriškai adekvati koncepcija, taciau galima susieti suvartotojo elgsena per MRS



Ribinis naudingumas ir MRS

• Prielaida – tegul ∆x1 ir ∆x2 išlaiko pastovu naudingumau(x1, x2) = k , taigi:• siekiama nustatyti lygio aibes liestines nuolydi – MRS• todel iš pilno diferencialo ir nulinio u pokycio⇒ MU1 ·∆x1 + MU2 ·∆x2 = ∆u = 0

⇒ ∆x2∆x1

= −MU1MU2

= MRS1,2

• Taigi MRS galima ivertinti iš naudingumo funkcijos

• . . . ir tai nepriklauso nuo (monotonines) transformacijos f (u)

(kodel?)

• Jei domina kita kryptis, tai MRS2,1 = 1MRS1,2

P.S. neigiamas ženklas – apskaita, kažka reikia atiduoti mainais užkitka – paprastai ekonomistus domina ne kryptis, o dydis, todelnagrinejama |MRS|



Keliones i darba naudingumas

Pvz.5.1. Viešasis transportas prieš privatu transporta• Turime pasirinkti tarp autobuso (troleibuso?) ar automobilio

(dviracio?)

• Tarkime x1 kiek užtrunka su mašina, y1 kiek su autobusu, x2 kiekkainuoja kelione su mašina (kas mums aktualu tuomet?), . . .

• Išskirkime n bendru savybiu (praktikoje nedaugiau 7)

• Tegul naudingumo funkcija yra tiesineu(x1, . . . , xn) = β1 · x1 + · · ·+ βn · xn

• Tinka ir transformacijos, taciau ekonometriniais metodais vertintipatogiau ištiesinus parametru atžvilgiu

• Kai stebime pasirinkimus – binarinio atsako modeliai, pvz. logit,leidžia ivertinti parametrus

• Cia jau ekonometru duona



Kokias išvadas galima padaryti?

Pvz.5.1. Viešasis transportas prieš privatu (tesinys)• Viename tokiame tyrime nustate, jog

u(TW ,TT ,C) = −0,15 · TW − 0,04 · TT − 2,24 · C• (TW ,TT ,C) – kiek užtrunka ilipti, keliones trukme ir kaina

• skirtingus rodiklius galima lyginti tarpusavyje, poromis:• kiek brangiau sumoketu, kad tik greiciau atvyktum?⇒ 0, 04/2, 24 = 0, 18Lt už sutaupyta minute arba 1,1 Lt už valanda

(tarkime vidutinis valandinis atlyginimas yra 3 Lt)• kaip laukima stoteleje vertina atžvilgiu keliones trukmes?⇒ 0, 15/0, 04 ∼ 3, t.y. sutiktumeme 3 minutemis ilgiau važiuoti, nei

laukti stoteleje



Praktine nauda?

Pvz.5.1. Viešasis transportas prieš privatu (pabaiga)• Turint šiuos rezultatus galima prognozuoti transporto paslaugos

vartotoju atsakus i siulomus pasikeitimus, pavyzdžiui• galima sutrumpinti keliones (ir laukimo!) viešuoju transportu

trukme – dažnesni reisai• apmokestinti automobiliu stovejimo vietas, ivažiavima i centra,

ivesti lengvatas viešajam transportui

• žinant populiacijos dydi, kiek nuosavu transporto priemoniu,galima numatyti kiek asmenu tiketina (pvz., nustatyta, kadmodelis teisingai klasifikuoja daugiau nei 90 proc. stebejimu)pasirinks viešaji transporta

• sprendima tuomet gristi per sanaudu-naudos analize

P.S. klaidu ir bandymu metodas brangiau “kainuoja” (laikas, kitisocialiniai ir ekonominiai poreikiai) nei šiek tiek ekonometriniodarbo



Vartotojo pasirinkimas – ka vartoja?

• Vartotojas su savo biudžetu stengiasi pasirinkti geriausiaiperkama rinkini

• Prielaida: pirmenybes yra geros elgsenos (kas tai?)• Kaip surasti optimalu sprendini?

• optimalumo taškas – biudžetine tiese liecia abejingumo kreive• ribiniai norai ir galimybes sutampa: MRS1,2 = −p1/p2

• laužytos pirmenybes arba laužytas biudžetines aibes kraštas –nera liestines



Kraštinis sprendinys, neiškilos a. kreives

• Kraštinis sprendinys – vienos iš gerybiu vartojimas yra nulinis,pvz. (x∗1 ,0) – (dažniausiai) nera liestines, nera optimalus – noraskeisti yra, bet galimybiu tam nera

• lietimosi salyga nera pakankama, jei tik nera geros elgsenosPvz. dešineje esanciame paveiksle 3 lietimosi taškai, bet tik 2 optimalus

⇒ Jei abejingumo kreives yra griežtai iškilos ∀ biudžetine tiesetures vieninteli optimuma



Vartotojo individualioji paklausa

• Optimalus vartotojo pasirinkimas – paklausos rinkinys, esantduotoms kainoms ir biudžetui (p1,p2,m) – duotos ivestys

• Kai kainos ir pajamos kinta paklausos funkcijos: x1(p1,p2,m) irx2(p1,p2,m),– leidžia nustatyti kaip optimalus pasirinkimaikeiciasi pasikeitus (p1,p2,m)⇒ vieno veiksnio poveikio kreives• tobulieji pakaitalai: x1 = m/p1, jei p1/a < p2/b; x1 ∈ [0,m/p1], jei

x1 = x2, kitaip x1 = 0, panašiai x2

• neutraliai gerybei: x2 = 0, x1 = m/p1

• tobulieji papildiniai: vartojami kartu⇒ rinkinio 1 vnt. kainap := p1/a + p2/b ⇒ a · x1 = b · x2 = m/p = a · b ·m/(b · p1 + a · p2)



Diskreciosios gerybes paklausa

• Tarkime pirmoji gerybe – diskrecioji, o antroji – pinigai (sudetine)• Vartojami rinkiniai: (0,m), (1,m − p1), (2,m − 2 · p1), . . .• Reikia istatyti i naudingumo funkcija (0,m), (1,m − p1) ir palyginti

kas didesnis• Palyginimus nuosekliai testi tol, kol nerasime maksimumo taško• Paveiksle kaireje – iš karto sustojama taške (0,m), dešineje –

maksimumas taške (1,m − p1)



Vartotojo optimumas dveju gerybiu atveju

• Uždavinys – apribotas naudingumo funkcijos maksimizavimas:

max(x1,x2)∈R2+

u(x1, x2), p1 · x1 + p2 · x2 = m

• Sprendimo metodai (2 gerybiu atvejais):1 pasinaudojant MRS1,2 = −p1/p2 ir biudžetiniu apribojimu2 biudžetine tiese x2 = m/p2 − p1/p2 · x1 istatyti i u(x1, x2) ir

maksimizuoti vieno kintamojo funkcija3 Lagranžo daugikliu metodas:

a) Lagranžianas: L(x1, x2, λ) = u(x1, x2)− λ · (p1 · x1 + p2 · x2 −m)

b) butinos pirmos eiles maksimizavimo salygos – dalines išvestinesatžvilgiu (x1, x2, λ) lygios nuliui

c) išspresti gauta lygciu sistema

Pvz.5.2. Kvazitiesine naudingumo funkcija• u(x1, x2) = v(x1) + x2 – tinka visi trys metodai! – koks lengviausias?

• maxx1∈R+ u(x1) = v(x1) + m/p2 − p1/p2 · x1



Igaubtos pirmenybes ir Cobb-Douglas atvejis• Kai pirmenybes igaubtos – pasirenkamas kraštinis sprendinys –

x1 = m/p1, x2 = 0, jei p1/a < p2/b, arba atvirkšciai

Pvz.5.3. Paklausa Cobb-Douglas naudingumo atveju

• u(x1, x2) = xc1 · xd

2 – koks budas lengviausias?

• log u(x1, x2) = c · log x1 + d · log x2 ⇒ MRS1,2 = −MU1/MU2 =

−c · x2/(d · x1) = −p1/p2

• istatome biudžetine tiese i gauta tapatybe x2 = m/p2 − p1/p2 · x1, poalgebriniu pertvarkymu gauname:

x1 = cc+d ·

mp1, x2 = d

c+d ·mp2

⇒ Pirmai (panašiai ir antrai) gerybei s1 := p1 · x1/m = c/(c + d)⇒Cobb-Douglas naudingumo funkcijos atveju vartotojas ∀ gerybeiišleidžia pastovia pajamu dali

P.S. naudinga Cobb-Douglas atvejo transformacija yra pastoviu daliu



Kaip ivertinti naudingumo funkcija?• Praktikoje pirmenybes, naudingumo funkcijos nera žinomos• Taciau stebime tikruosius pasirinkimus skirtingiems (p1,p2,m)

• Prielaida: tai ko nestebime (skoniai, pirmenybes) nesikeicia laike• Bendrasis algoritmas:

• Nagrinejame vartojimo duomenis:Metai p1 p2 m x1 x2 s1 s2 u(x1, x2)

2000 1 1 100 25 75 0,25 0,75 ?2001 1 2 100 24 38 0,24 0,76 ?2002 2 1 200 25 150 0,25 0,75 ?2003 1 4 400 100 75 0,25 0,75 ?2004 4 1 400 24 304 0,24 0,76 ?

• Jei išlaidu dalys beveik pastovios⇒ Cobb-Douglas naudingumas• Praktine nauda: galima gauta naudingumo funkcija taikyti atsako i

ekonomines politikos impulsus analizeje

• Praktikoje sutinkamos bendresnes nei C-D funkcijos – bendraideja – iš duomenu ir parametrines naudingumo funkcijos formosivertinti parametrus (mikro)ekonometriniais metodais



Ir dar šis bei tas apie MRS

• Kodel naudingumo teorijos ir biudžetines tieses draugysteaktuali? Ar iš tiesu MRS1,2 = −p1/p2 kam nors rupi?

• Tarkime:• rinkos išvystytos⇒ visi vartotojai stebi tas pacias kainas• optimalus sprendiniai vidiniai – tik tuomet salyga turi prasme

⇒ ∀ vartotojas turi tas pacias alternatyvias vartojimo sanaudasnepriklausomai nuo asmeniniu pomegiu ir pajamu

• Norai yra suderinti su galimybemis, o galimybes nusakosantykines rinkos kainos

• Kadangi kiekvienas vartotojas alternatyvas vertina vienodai, o,del tobulos konkurentines rinkos prielaidu, šio vertinimo paveiktirinkos galios neturi, ir yra imanoma prognozuoti rinkos atsakus iekonomines politikos, rinkodaros sprendimus



Santrauka• Naudingumo funkcija (n.f.) ir abejingumo kreives susietos per lygiu

aibes – n.f. projekcijos i abejingumo kreiviu žemelapi• Ribine pakeitimo norma gali buti apskaiciuota iš naudingumo funkcijos

kaip ribiniu naudingumu santykis MRS1,2 = −MU1MU2

• Optimalus vartotojo pasirinkimas yra vartotojo biudžetines aibesrinkinys, esantis aukšciausioje abejingumo kreiveje

• Optimalu rinkini paprastai (geros elgsenos, griežtai iškilomspirmenybems) apibudina salyga MRS1,2 = −p1/p2

• . . . , bet ne visada: kraštiniai sprendiniai, laužytos abejingumo kreives• kraštinio sprendinio atveju dažniausiai sprendinys net neoptimalus• Sprendimo metodai dvieju gerybiu atveju – suvesti prie vieno kintamojo

funkcijos, Lagranžo daugikliu metodas (tinka ir n gerybiu atvejui)• Praktikoje pirmenybes, naudingumo funkcijos nera stebimos• Stebint pasirinkimus ir rinkos informacija galima ivertinti naudingumo

funkcija, tikrinti jos savybes, prognozuoti atsakus i ekonomine politika,rinkodaros sprendimus

• Išvystytose rinkose vidinio sprendinio mainu proporcijos viesiemvartotojams sutampa ir nepriklauso nuo ju pirmenybiu



Savokos

• naudingumo funkcija

• kvazitiesine funkcija

• Cobb-Douglas naudingumas

• ribinis naudingumas

• bendrasis naudingumas

• pasirinkimas

• vidinis sprendinys

• kraštinis sprendinys

• paklausos rinkinys

• paklausos funkcija

• diskrecios gerybes paklausa

• Lagranžo daugikliu metodas



Vartotojo pusiausvyra bendruoju atveju• Vartotojo problema bendruoju atveju – maksimizuoti

naudinguma esant n gerybiu rinkos kainoms p1,p2, . . . ,pn

• Vartotojo biudžetas yra m

• Formaliai: maxx∈Rn+

u(x), kai p · x = m

• Spresdami ši uždavini Lagranžo daugikliu metodu (tik kai yradiferencijuojama ir sprendinys vidinis!) gauname:• Lagranžianas: u(x)− λ · (p · x−m)

• iš pirmos eiles butinu salygu gauname, kad:

λ = MU1p1

= MU2p2

= · · · = MUnpn

• λ – ribine pinigu naudingumo norma

• Salygos yra butinos ir pakankamos, kai pirmenybes griežtaiiškilos

• Iš MUi = pi · λ⇒ vidinio optimumo taške ribine gerybes ivartojimo nauda lygi ribinems vartojimo sanaudoms



Individualios paklausos ypatumai

VARTOTOJO PAKLAUSA

Funkcionalioji Nefunkcionalioji

Socialine

Bandos efektas Snobo efektas Vebleno efektas

Spekuliatyvioji Iracionalioji

• Ekonomika – kai individas renkasi racionaliai, sociologija – kaipasirinkimo nera

• H.Leibenstein siulo skirstyti paklausa i:• funkcionaliaja – paklausos dalis, apspresta kokybinemis vartojimo

gerybes charakteristikomis• nefunkcionaliaja – paklausos dalis, apspresta veiksniu tiesiogiai

nesusijusiu su vartojimo gerybes charakteristikomisSkaidre 42/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Socialine nefunkcionalioji paklausa• Socialine – kaip vartotojai, ju grupe vertina gerybiu vartojima –

tinkliniai išoriniai poveikiai (angl. network externalities)• Prisijungimo prie daugumos, bandos efektas (angl. bandwagon

effect) – siekiant neišsiskirti iš kitu vartotojas perka tai ka perkakiti (iPhone ver. XX, MS Windows 7)• tiesiogine priklausomybe nuo kitu nuomones• kuo daugiau naudotoju tuo elastingesne paklausa

• Snobo efektas (angl. snob effect) – dominuoja noras išsiskirti,perka tai ko nenori pirkti kiti (patefonas, Linux, . . . )• neelastinga paklausa – atvirkšciai priklauso nuo kitu nuomones

• Vebleno efektas (angl. Veblen effect) – demonstratyvusisvartojimas – T.Veblen “Laisvalaikio klases teorija”• prabangos prekes, kurios perkamos nevartoti, o padaryti ispudi• paklausa yra tiesiogiai proporcinga didelems kainoms• paklausa mažiau elastinga, nuo tam tikros vietos gali tureti

teigiama nuolydi



Kita nefunkcionalioji ir funkcionalioji paklausa

• Spekuliatyvioji – kuomet dideli infliaciniai, pajamu lukesciaistimuliuoja vartoti daugiau dabar

• Iracionalioji – neplanuotas, staigus, impulsyvus apsipirkimas, delkurio galima gailetis, taciau tokie apsipirkimai prognozuotini

• Funkcionalioji – paklausos funkcija, kuri sieja vartotojopasirinkimus su kainomis ir pajamomis

• Kaip keiciasi pasirinkimai, kuomet pasikeicia egzogeniniškainusakyta rinkos aplinka – modelio parametrai (p1,p2,m)?

• Patogu išgryninti vieno veiksnio poveikius, kitus (ceteris paribus)laikant fiksuotais:• pajamu poveikio kreive ir Engel kreive• kainu poveikio kreive ir (A.Marshall) paklausos kreive



Normalioji ir blogesnes kokybes gerybes

• Kaip pasikeicia vartotojo pasirinkimai pasikeitus pajamoms?• m ↑ reiškia lygiagretu biudžeto tieses poslinki tolyn nuo

koordinaciu pradžios• normalioji gerybe (angl. normal good) – pareikalautas gerybes

kiekis kinta ta pacia linkme kaip ir pajamos ∆x1∆m > 0

• blogesnes kokybes gerybe (angl. inferior good) – pareikalautasgerybes kiekis kinta atvirkšciai pajamoms ∆x1

∆m < 0• didejant pajamoms blogesnes kokybes gerybiu atsisakoma vartoti



Pajamu poveikio ir Engel kreives

• Pajamu poveikio kreive (angl. income offer curve) – optimaliurinkiniu taškai (x1(m), x2(m)), gauti keiciant pajamas, o kainomsesant fiksuotoms

• Iš paklausos funkcijos gauname Engelio kreives (x1,m(x1))• Skirtumas tarp dvieju kreiviu – vaizduojamos skirtinguose

plokštumuose:• pajamu poveikiu kreive “gyvena” abejingumo kreiviu plokštumoje• Engel kreive – pajamu ir pasirinktos gerybes kiekio plokštumoje



Pajamu poveikio ir Engel kreiviu pavyzdžiai

Naudingumo atvejis Pajamu poveikio kreive Engel kreive m(x1)

Tobulieji pakaitalai x1 = m/p1, x2 = 0 m = p1 · x1

Tobulieji papildiniai a · x1 = b · x2 m = x1 · (p1 + a/b · p2)

Cobb-Douglas x1 = a ·m/p1, m = p1 · x1/ax2 = (1− a) ·m/p1

• Kai pajamu poveikiu kreives yra tieses – abi gerybes normalios• Dažniau viena – prabangos, kita – pirmojo butinumo, tuomet

papildomos pajamos nukreipiamos tenkinti aukštesnes eilesporeikius

Pvz. Kvazitiesinis naudingumas, kai pasiekia prisotinimo taška(xp

1 , xp2 + k) – visos papildomos pajamos k antrajai gerybei

• Kai Engel kreives – tieses, pirmenybes – homotetines:∀t > 0, iš (x1, x2) < (y1, y2)⇒ (t · x1, t · x2) < (t · y1, t · y2)

• Tobuluju pakaitalu ir papildiniu, Cobb-Douglas pirmenybes yrahomotetines (ar tikrai?)



Engel kreiviu klasifikavimas

• L.Tornqvist siulo Engel gerybiu kreives skirstyti i 3 grupes:• pirmojo butinumo gerybes – daugiausiai maisto produktai• pramoniniai standartines kokybes gerybes – dvi S kreiviu bangos,

pirmosios paklausa prasideda veliau nei butiniausiuju gerybiu• aukštos kokybes gerybes – prasideda dar veliau. Prie šito rinkinio

galima prijungti prabangos gerybes – neribotai auganti antriniuporeikiu lygmens gerybiu paklausa



Paprastos ir Giffen’o gerybes

• Paprastoji, reguliarioji gerybe (angl. ordinary, regular ) – gerybespaklausa atvirkšciai proporcinga gerybes kainai

• Giffen’o gerybe – paklausa tiesiogiai proporcinga gerybes kainai• egzotines gerybes, vadovelinis bulviu paklausos pvz. neatitinka

Giffeno gerybes apibrežimo, nes kito visos kainos• Saryšiai su pajamu poveikiais:

• Normalioji gerybe⇒ paprastoji• Giffen’o gerybe⇒ blogesnes kokybes



Kainos poveikio ir paklausos kreives

• Kainos poveikio kreive (angl. price offer curve) – optimaliurinkiniu taškai (x1(p1), x2(p1)), gauti keiciant pajamas, o (p2,m)esant fiksuotiems

• Iš paklausos funkcijos gauname A.Marshall paklausos kreives(x1(p1),p1) – kartais patogu perrašyti per atvirkštine paklausosfunkcija (x1,p1(x1))

• Skirtumas tarp dvieju kreiviu – vaizduojamos skirtinguoseplokštumuose:• kainos poveikiu kreive – abejingumo kreiviu plokštumoje• paklausos kreive – gerybes kainos ir kiekio plokštumoje



Slutsky lygtys

• Tikslas – išdestyti kainos pasikeitimo poveiki paklausai ivartojimo strukturos ir perkamosios galios dalis• mikroekonomines analizes metodo taikymo pavyzdys – iš atskiru

daliu nagrinejimo spresti apie viso objekto elgsena• Sprendimas – išskaidyti biudžetines tieses pasikeitima i

hipotetini posuki apie pradini pasirinkima (angl. pivot) ir poslinki(angl. shift) prie naujosios biudžetines tieses



Pakeitimo poveikis• Pakeitimo poveikis (angl. substitution effect) – paklausos

pasikeitimas del posukio apie pradinio pasirinkimo rinkini• matuoja vartojimo strukturos pasikeitimus, fiksavus:

arba perkamaja galia (angl. purchasing power) – kiek hipotetiškai vartotu,jei biudžeto užtektu isigyti sena rinkini: iš p1 · x1 + p2 · x2 = m, irp1 · x1 + p2 · x2 = m, cia (p1, m) – nauja kaina ir ieškomaskompensuotas biudžetas⇒ atemus iš antros lygties pirma∆m = ∆p1 · x1, ∆m = m −m – Slutsky kompensavimas

arba naudingumo lygi – kiek reikia biudžeto pasiekti sena abejingumokreive prie nauju rinkos kainu: iš u(x1, x2) = k randame pradininaudingumo lygi⇒ iš MU1(x1, x2)/MU2(x1, x2) = p1/p2 iru(x1, x2) = k randame (x1, x2)⇒ iš p1 · x1 + p2 · x2 = m gaunamem, o ∆m = m −m – Hicks kompensavimas

• abu atvejai išgrynina rinkos santykiniu kainu pasikeitimo poveiki• “pakeitimo” paklausos funkcija – kompensuota paklausos funkcija

Svarbi kompensuotos paklausos funkcijos savybePakeitimo poveikio salygota kompensuota paklausos funkcija visada tenkinapaklausos desni – jos kiekis yra visada atvirkšciai proporcingas kainai



Pajamu poveikis: normalioji gerybe

• Pajamu poveikis (angl. income effect) – paklausos pasikeitimasdel poslinkio, H → Z – pagal Hicks, Y → Z – pagal Slutsky• biudžetines tieses lygiagretus postumis, fiksavus nauja rinkos

kainu santyki p1/p2 – vartojimo struktura• normaliajai gerybei pajamu poveikis sustiprina pakeitimo poveiki –

atvirkšciai proporcingas kainos pokyciuiSkaidre 53/59 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 5 tema


Pajamu poveikis: blogesnes kokybes gerybe

• Pilnasis poveikis = pajamu poveikis + pakeitimo poveikisx1(p1,m)− x1(p1,m) =

(x1(p1,m)− x1(p1, m)) + (x1(p1, m)− x1(p1,m))

• Blogesnes kokybes gerybei, pajamu poveikis tiesiogiaiproporcingas kainai⇒ mažina pakeitimo poveikio apimti, oGiffen’o gerybes atveju moduliu yra didesnis nei pakeitimo



Pilnasis poveikis = vienai iš daliu

• Pilnasis poveikis = pakeitimo poveikis tobuliems pakaitalams irkvazitiesinei naudingumo funkcijai

• Pilnasis poveikis = pajamu poveikis tobuliems papildiniams



Praktinis Slutsky lygties taikymas

Pvz. 5.4. Mokesciu kompensavimas• apmokestinti kura, siekiant sumažinti ju paklausos kieki

• surinkus mokescius kompensuoti juos pirkejui subsidijos forma

• pastebekite, kad perkamoji galia tuomet nera atstatoma, neranet pasiekiamas ankstesnis naudingumas, nes:• pradine biudžetine tiese: p1 · x∗1 + p2 · x∗2 = m• po mokescio ir subsidijos: (p1 + t) · x ′1 + p2 · x ′2 = m + t · x ′1• . . . arba p1 · x ′1 + p2 · x ′2 = m• taigi (x ′1, x

′2) priklauso tai paciai biudžetinei tiesei kaip ir (x∗1 , x

∗2 ),

bet (x∗1 , x∗2 ) � (x ′1, x

′2), nes t > 0

⇒ vartotojui tokia kompensavimo forma nera naudinga



Santrauka (1)

• Vartojimo problema bendruoju atveju sprendžiama Lagranžodaugikliu metodu

• Be funkcionalines paklausos praktikoje svarbus išoriniaisocialines aplinkos poveikiai: bandos, snobo, Vebleno efektai,spekuliatyvioji ir iracionalioji paklausa

• Pajamu pasikeitimu atveju normalioji gerybe tiesiogiaiproporcinga pajamoms, o blogesnes kokybes – atvirkšciai

• Kainos pasikeitimu atveju paprastoji gerybe atvirkšciaiproporcinga kainai, Giffen’o – tiesiogiai

• Pajamu ir kainos poveikio kreives vaizduoja optimalius rinkiniuskaip funkcijas nuo pajamu ar kainos abejingumo kreiviu (dviejugerybiu) plokštumoje



Santrauka (2)

• Engel ir paklausos kreives gyvena gerybes kiekio ir pajamu arkainos plokštumoje

• Slutsky lygtis – kainos pilnojo poveikio išdestymas ikompensuota paklausa (pakeitimo poveikis) ir pajamu poveikiodalis

• Kompensavimo budai:• pagal Slutsky – atstatoma perkamoji galia, iperkamas prieš tai

buves rinkinys: praktiška, paprasta, viskas stebima, tuo remiasiindeksai

• pagal Hicks – grižti prie to paties naudingumo: sudetinga, nespirmenybes pasleptos, bet idealu ir teisinga

• galima parodyti, kad Slutsky aproksimacijos skirtumas nuo Hicksidealaus kompensavimo yra antrosios eiles, todel praktikojeSlutsky budas yra pagrindinis



Savokos

• funkcionalioji paklausa• nefunkcionalioji paklausa• socialine paklausa• tinkliniai išoriniai poveikiai• bandos efektas• snobo efektas• Vebleno efektas• spekuliatyvioji paklausa• iracionalioji paklausa• normalioji gerybe• blogesnes kokybes gerybe

• pajamu poveikio kreive

• Engel kreive

• paprastoji gerybe

• kainos poveikio kreive

• Slutsky lygtis

• perkamoji galia

• pakeitimo poveikis

• pajamu poveikis

• kompensuota paklausosfunkcija


Mikroekonomika - 5 tema. Vartotojo elgsenos teorijauosis.mif.vu.lt/~celov/dest/Mikro/5...

Documents

Transcript of Mikroekonomika - 5 tema. Vartotojo elgsenos teorijauosis.mif.vu.lt/~celov/dest/Mikro/5...