Mikroekonómia konzultácia č.1

Mikroekonómiakonzultácia č.1

RNDr. Rastislav Jurga, PhD.

EÚ Bratislava – Podnikovohospodárska fakulta KošiceEÚ Bratislava – Podnikovohospodárska fakulta Košice

Mikroekonómia - konzultácia č.1

2

Obsah č.1

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti • ekonomický proces• teória spotrebiteľa• užitočnosť

• funkcia užitočnosti, jej vlastnosti• marginálna užitočnosť

• indiferenčná krivka• jej vlastnosti• marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie


3

Obsah č.2

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa • prípustná spotrebná stratégia• rovnovážna spotrebná stratégia • analýza spotrebiteľského dopytu

• Dopytové funkcie –Marshallove, Hicksove• funkcia minimálnych výdavkov• vplyv zmien dôchodku na výšku dopytu• vplyv zmien cien tovaru na výšku dopytu


4

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti

Ekonomický proces

Ekonomický proces členíme na :proces výrobyproces spotreby

Účastníci ekonomického procesuvýrobcovia resp. firmy – pretvárajú jeden typ tovaru na druhý typ tovaruspotrebitelia – používajú tovary na uspokojenie svojich potrieb


5


Model ekonomického procesutovary k = 1, 2, ..., h vektor cien: pT = (p1, p2, ..., ph),

spotrebitelia i = 1, 2, ..., m spotrebiteľské aktivity i-tého spotrebiteľa: xi = (xi1, xi2, ..., xih)

T

- spotreba tovaru xik > 0

- poskytovanie tovaru xik < 0

Množina všetkých prípustných spotrebiteľských stratégií Xi, platí: xi ε Xi

firmy j = 1, 2, ..., n vektor výrobnej stratégie j-tej firmy:

yj = (yj1, yj2, ..., yjh)T , t.j. kombinácia

vstupov a výstupov

- spotreba vstupov yjk < 0

- produkcia výstupov yjk > 0

Množina výrobných stratégií Yj,

platí: yj ε Yj


6


Teória spotrebiteľa

definovanie vektora koeficientov spotreby xi , t.j. vektora xk

i vyjadrujúcich spotrebu k-tého tovaru i-tým spotrebiteľom.

spotrebiteľ disponuje dôchodkom R, nakupuje tovary za ceny pk.

Platí pT.x = Σ pk . xk ≤ R, i=1,2, ..., h

spotrebiteľ si vyberá takú spotrebiteľskú stratégiu, t.j. také tovary, ktoré najviac uspokojujú jeho potrebu.

Definujeme funkciu užitočnosti u = u(x1, x2,, ..., xh),

u(x1), u(x2) stupne uspokojenia pre spotrebné stratégie x1, x2 . Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2 ak u(x1) > u(x2)

Spotrebiteľ usiluje o maximalizáciu spotrebnej stratégie :

u(x) → max


7


Užitočnosť

Spotrebiteľ vstupuje na trh cieľom nakúpiť tovary na uspokojenie svojich potrieb. Jeho cieľom je získať za svoj dôchodok najvyššiu hodnotu, čiže tzv. užitočnosť, ktorú mu spotreba tovarov prináša.

Užitočnosť je vlastnosť, ktorú tovar nadobúda tým, že si ho niekto kúpi.

Celková užitočnosť (angl. Total Utility -TU) je daná celkovým uspokojením potrieb. Čím viac tovarov vchádza do spotreby, tým vyššia je jeho celková užitočnosť a opačne.


8


Funkcia užitočnostiFunkcia užitočnosti u1(x1) definuje vzťah

medzi spotrebou tovaru a celkovou užitočnosťou tovaru x1

Mlieko - x1 u1(x1)

1 pohár 20

2 poháre 32

3 poháre 40

4 poháre 45

5 pohárov 45

Vlastnosti funkcie užitočnosti:

o pre x1 je u1(x1) rastúca ∂u1(x1)/∂x1>0 - s rastom spotreby rastie pocit uspokojenia spotrebiteľa, pre vektor x : ∂u(x)/∂ xi>0, i= 1až h

o je zhora ohraničená – dopyt spotrebiteľa po tovare sa v istom okamihu nasýti

o pre x1 je u1(x1) je konkávna: ∂2u1(x1)/∂x1

2<0 - s rastom spotreby klesá prírastok užitočnosti, pre vektor x: ∂ 2u(x) / ∂ xi

2<0, i= 1 až h


9


Marginálna užitočnosť angl. Marginal Utility - MU

vyjadruje vzájomný vzťah medzi prírastkom užitočnosti a prírastkom spotrebovaného tovaru.

vyjadruje, o koľko vzrastie užitočnosť, ak sa množina spotrebúvaného tovaru zvýši o jednotku.

pre u1(x1) definujeme MU:

mu1(x1) = ∂u1(x1)/∂ x1,

pre u(x) vektora x:

mui(x)= ∂u(x)/∂xi, i= 1-h

Hraničná užitočnosť s rastom množstva spotrebúvaného tovaru klesá a naopak.

Mlieko u1(x1) Δu1(x1)

1 pohár 20 20

2 poháre 32 12

3 poháre 40 8

4 poháre 45 5

5 pohárov 45 0


10


Funkcia užitočnosti pre dva tovary

Funkcia užitočnosti dvoch premenných /pre dva tovary x1, x2/ u = u(x) = u(x1, x2). Hraničné užitočnosti sú prvé parciálne derivácie:

mu1(x) = mu1(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1

mu2(x) = mu2(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2

Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2 ak u(x1) > u(x2)

Ak obe stratégie x1 a x2 poskytujú spotrebiteľovi rovnaký pocit uspokojenia, potom sú sú indiferentné so stratégiou x0 s užitočnosťou u0 = u(x0)


11


Indiferenčná krivka Indiferenčnou krivkou (IK)

zodpovedajúcou stratégii x0 s u0 = u(x0) budeme nazývať množinu spotrebných stratégií x ε X, pre ktoré platí: u(x)=u(x0)

Indiferenčná mapa – systém indiferenčných kriviek

Vlastnosti IK: Indiferenčná mapa je hustá, t.z. že

medzi dvoma IK existuje nekonečne veľa IK (predpoklad nekonečnej deliteľnosti tovarov)

Indiferenčné krivky sa nepretínajú IK sú konvexné a klesajúce IK má zápornú smernicu vo všetkých

svojich bodoch. Sklon IK je pomer Δx2/ Δx1 = (x2

2 – x21) /(x1

2 – x11) < 0,

zmena spotreby 1. tovaru vyvolá opačnú zmenu spotreby 2. tovaru.


12


Marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie

Pri prechode od spotrebnej stratégie x1 ku x2 pri zachovaní funkcie užitočnosti musí spotrebiteľ zvýšenie spotreby x1

o Δx1 kompenzovať Δx2 tovaru x2. Vzťah - Δx2 / Δx1> 0 nazývame marginálnou mierou

spotrebiteľskej substitúcie (MRCS – Marginal Rate of Consumer Substitution) tovaru x1 za tovar x2. Vyjadruje tiež a akom pomere je spotrebiteľ ochotný vymieňať tovar x1 za tovar x2.

Marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie tovaru x1 za tovar x2 sa rovná podielu hraničných užitočností týchto tovarov

MRCS = - dx2 / dx1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 / ∂ u(x1, x2) / ∂ x2


13

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa Prípustná spotrebná stratégia

Spotrebná stratégia okrem vychádza okrem užitočnosti z toho, čo si spotrebiteľ môže dovoliť.

Rozpočtové ohraničenie spotrebiteľa: pT.x = Σ pk xk ≤ R, i=1,...,h, R –výška dôchodku, pT = (p1, p2, ..., ph) – vektor cien tovarov Rozpočtové ohraničenie pre dva tovary:

p1x1 + p2x2 ≤ R, x1, x2 > 0

množina prípustných rozpočtov

body na a pod priamkou sú dostupné

body nad sú nad možnosti


14

Prípustná spotrebná stratégia

Zmena dôchodku spotrebiteľa Pri zmene dôchodku R o ΔR pri nezmenenom vektore cien pT,

rozpočtová priamka sa posunie rovnobežne,

pri +ΔR je posun priamky v smere od počiatku systému súradníc (SS),

pri – ΔR je posun priamky v smere ku počiatku SS


15

Prípustná spotrebná stratégia

Zmena ceny jedného z tovarov

Pri nezmenenom R a zmene p2 o Δp2 sa priesečník rozpočtovej priamky s osou x2 posunie:

pri - Δp2 je posun smerom od počiatku SS

pri +Δp2 je posun smerom ku počiatku SS


16

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa Rovnovážna spotrebná stratégia

Optimálna teda rovnovážna spotrebná stratégia spočíva v hľadaní vektora spotreby tovaru x = (x1, x2), pričom

sa maximalizuje užitočnosť u(x) → max

rešpektuje rozpočtové ohraničenie p1x1 + p2x2 = R geometrické riešenie:

Majme mapu indi- ferenčných kriviek s užitočnosťami u1, u2, u3 a rozpočtové ohraničenie R. Rovnovážna spotrebná stratégia:

je vždy na rozpočtovej priamke

je bodom dotyku rozp. priamky a IK


17

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa Rovnovážna spotrebná stratégia

Numerické riešenie: je hľadaním maxím funkcie užitočnosti u(x1, x2) pri ohraničení p1x1 + p2x2 = R.

Riešenie spočíva v hľadaní viazaného extrému Lagrangeovej funkcie :

L(x1, x2, λ) = u(x1, x2) – λ.(p1x1 + p2x2 - R)

- λ – Lagrangeov multiplikátor Hľadanie vektora x = (x1, x2) spočíva v riešení rovníc, t.j.

prvých parciálnych derivácii Langrangeovej funkcie postavených rovných nule:

∂ L(x1, x2, λ) / ∂ x1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 - λ . p1 = 0

∂ L(x1, x2, λ) / ∂ x2 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2 - λ . p2 = 0

∂ L(x1, x2, λ) / ∂ λ = p1x1 + p2x2 – R = 0


18

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa Analýza spotrebiteľského dopytu

Vychádzajúc z rovnovážnej spotrebnej teórie, t.j. maximalizácie užitočnosti / u(x) → max/

rozpočtového ohraničenia / Σ pk . xk = R, i=1,2, ..., h/

môžeme definovať objem spotreby tovarov x ako funkciu vektora cien p a dôchodku R v tvare tzv. Marshallových dopytových funkcií:

xk = dk (p, R), pre k= 1, 2, ..., h.

umožňuje analýzu reakcie spotrebiteľa na zmeny cien tovaru resp. zmeny dôchodku R.

Model s dvoma tovarmi:

x1 = d1(p1, p2, R) x2 = d2(p1, p2, R)


19

Analýza spotrebiteľského dopytu Funkcia minimálnych výdavkov

Hľadáme takú spotrebnú stratégiu x, ktorá pri cenách p, umožní dosiahnuť aspoň určitú užitočnosť u pri minimálnych výdavkoch.

Riešime :

e(p,u) = pT.x → min

pri ohraničení

u(x) ≥ u

Snažíme sa minimalizovať rozpočet na dosiahnutie určitého stupňa uspokojovanie potrieb. Analytickým vyjadrením tejto tendencie je funkcia výdavkov e(p,u)


20

Analýza spotrebiteľského dopytu Funkcia minimálnych výdavkov

Príklad: funkcia užitočnosti u(x1, x2) = x1. x2

riešime rovnicu e(p1, p2, u) = p1x1 + p2x2 → min,

pri ohraničení x1. x2 = u hľadáme viazaný extrém Lagrangeovej funkcie

L(x1, x2, λ) = p1x1 + p2x2 – λ.( x1. x2 - u) riešenie:

x1 = (u.p2/p1)1/2,

x2 = (u.p1/p2)1/2


21

Analýza spotrebiteľského dopytu Hicksove funkcie

Dopytové funkcie, v ktorých sa dopyt vypočítavá na základe

- trhových cien p1, p2 - a požadovanej úrovne užitočnosti u sanazývajú Hicksove dopytové funkcie:

xi = hi(p,u), kde i je index tovaru


22

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu Majme dopytové funkcie pri zmene

dôchodku R a pevných cenách p10, p2

0:

x1 = d1(p10, p2

0, R), x2 = d2(p10, p2

0, R) Pri zmene dôchodku dochádza k posuvu

rozpočtovej priamky p1x1 + p2x2 = R Majme mapu indiferenčných kriviek

s užitočnosťami u1, u2, u3.Dôchodkovo – spotrebná krivka Vplyvom zmeny dôchodku R dochádza

k zmene rovnovážnej spotrebnej stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti od R, čím vytvoríme tzv. dôchodkovo – spotrebnú krivku /DSK/:

DSK pre normálne tovary je rastúca, rast dôchodku spôsobuje rast spotreby x1 a x2 : dx1/dR > 0, dx2/dR > 0

DSK pre podradné tovary je klesajúca, rast dôchodku spôsobuje pokles spotreby x2 : dx2/dR < 0


23

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu

Engelove krivky

Engelova krivka - závislosť medzi dôchodkom R a spotrebou - dopytom po konkrétnom tovare.

zberateľský tovar – spotreba rastie proporcionálne s rastom R

luxusný tovar – jeho spotreba rastie rýchlejšie ako dôchodok

základný tovar – jeho spotreba rastie pomalšie ako rastie R


24

Dôchodková elasticita dopytu po i-tom tovare

ei(R ) = (dxi/xi) / (dR/R) - vyjadruje o koľko % vzrastie spotreba i-tého tovaru, ak dôchodok vzrastie o 1 %.

ei(R ) = 1 - zberateľský tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá 1% zvýšenie spotreby

ei(R ) > 1 luxusný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá viac ako 1% zvýšenie spotreby

ei(R ) < 1 základný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá menej ako 1% zvýšenie spotreby

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu

Dôchodková elasticita dopytu


25

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu máme model s 2 tovarmi s cenami p1, p2,

mení sa p1 a kde p2 je konšt, R je konšt.

zmena p1 vyvolá pohyb priesečníka rozp. krivky / p1x1 + p2x2 = R/ s osou x1, pokles p1 → pohyb od počiatku, rast p1 → pohyb ku počiatku

máme mapu IK s užitočnosťami u1, u2, u3 Cenovo– spotrebná krivka Vplyvom zmeny ceny p1 dochádza

k zmene rovnovážnej spotrebnej stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti od p1, ich spojnicou vytvoríme tzv. cenovo – spotrebnú krivku /CSK/:

CSK pre štandardný tovar - spotreba tovaru rastie s poklesom jeho ceny a naopak : dx1/dp1 < 0

CSK pre Giffenov tovar - spotreba tovaru rastie s rastom jeho ceny a naopak : dx1/dp1 > 0


26

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu Dopytová funkcia

Na základe CSK vytvoríme dopytovú funkciu vyjadrujúcu závislosť dopytu od ceny x=d(p)..

x1=d(p1)

je klesajúca

je konvexná


27

Vlastná cenová elasticita dopytu

ei(pi) = - (dxi/xi) / (dpi/pi) - vyjadruje o koľko % vzrastie (klesne) spotreba i-tého tovaru, ak jeho cena klesne (vzrastie) o 1 %.

ei(pi) >1 - cenovo elastický tovar

ei(pi) < 1 – cenovo neelastický tovar

ei(pi) =1 - zmena dopytu je proporcionálna k zmene ceny

Krížová cenová elasticita dopytu na zmenu ceny iného tovaru

ei(pi) = - (dxi/xi) / (dpj/pj) - vyjadruje o koľko % vzrastie (klesne) spotreba i-tého tovaru, ak cena j-tého tovaru klesne(vzrastie) o 1 %

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu Dôchodková elasticita dopytu


28

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu

Podľa spôsobu reagovania dopytu na zmeny cien iných tovarov rozdeľujeme tovary do dvoch kategórií:

substitučné tovary – také tovary, ktoré sú pri spotrebe zastupiteľné. S rastom ceny jedného tovaru rastie dopyt po druhom tovare, platí dx1/dp2 > 0

komplementárne tovary – také tovary, spotreba ktorých je navzájom zviazaná, poskytujú navzájom rovnakú mieru uspokojenia. Platí dx1/dp2 < 0


29

Záverom

Ďakujem za pozornosť

• konzultácia č.2 • 3.XI.2005

• Technológie firmy

Mikroekonómia konzultácia č.1

Documents

Transcript of Mikroekonómia konzultácia č.1