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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 9
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Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)
*Para obterΓeT aplicamos condições de continuidade nainterface (z=0)
→ Γé o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão
Revisão
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Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)
*PraobterΓ eT aplicamos condições de continuidade na interface (z=0)
Ei + Er = Et
H i + H r = H t
Em z= 0 => => =>
(incidência normal)
Revisão
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
k1⋅r=k1 x senθi+k1 z cosθi
Decomposição vetorial no plano de reflexão.
k1⋅r=k1 x senθr−k1 z cosθr
k 2⋅r=k2 x senθr+k2 z cosθr
(k r=k i)
Meio 1 Meio 2
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
Incidente
Refletida
Transmitida
( E nas componentes x e z)
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1(campos tangenciais, em x )
( E nas componentes x e z)
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes x e z)
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface
n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1(campos tangenciais, em x )
k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr
k1 senθi=k 2senθt
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Para incidencia normal são reduzidas às relações obtidas anteriormente.
( E nas componentes x e z)
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência
(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0) η2 cosθt=η1 cosθi
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
( E nas componentes x e z)
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência
(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0)
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
θi>θb⇒ Er fica polarizado em y
( E nas componentes x e z)
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência:
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
Incidente
Refletida
Transmitida
( E na componente y )
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Reflexão e transmissão de onda plana
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface
H 1 = H 2E1 = E2(campos tangenciais, em y )
k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr
k1 senθi=k 2senθt
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )
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Reflexão e transmissão de onda plana
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )
→ Não existe ângulo de Brewster na polarização perpenicular.
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )
→ Troca dos ângulos em relação a polarização paralela.
Γ≠0
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Exemplo 1.5: Reflexão obliqua por uma interface dielétrica
Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do espaço livre.
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Reflexão interna total
=> ângulo crítico (independente da polarização)
A onda incidente será totalmente refletida e a onda transmitida não se propaga para a região 2.
θi≥θc → ângulo crítico
Da lei de Snell → senθt=√ϵ1ϵ2
senθi
ϵ1>ϵ2 → Ângulo crítico θi→θc⇒θt=90o ⇒ senθc = √ϵ2ϵ1
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Dalei de Snell quando θi>θc ⇒ {senθt>1
sen2θi>ϵ2/ϵ1
senθt=√ϵ1ϵ2
senθi
⇒ cosθt=√1−sen2θt ≡ Im
⇒ senθt>1 ≡ Re→ θt , perde o significado físico
Transmitida
cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Dalei de Snell quando θi>θc ⇒ {senθt>1
sen2θi>ϵ2/ϵ1
senθt=√ϵ1ϵ2
senθi
⇒ cosθt=√1−sen2θt ≡ Im
⇒ senθt>1 ≡ Re→ θt , perde o significado físico
Transmitida
cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
* Substituindo nos campos“Atenuação na interface dielétrica.”
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Transmitida
cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
* Substituindo nos campos
→ Da equação de Helmholtz ∇ 2 H+k22 H=0 ⇒ −β2+α2+k2
2=0
“ guia de onda”
⇒ α=√β2−k22
Dalei de Snell→k1 senθi=k1 senθr=β
⇒ β=k1 senθi“casamento de fase na interface”
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Transmitida
cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
* Substituindo nos campos
→ Reflexão e Transmissão
“ guia de onda”
“Como anteriormente, os coeficientes são obtidos das condições de contorno na interface para as componentes tangenciais dos campos.”
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Transmitida
cosθt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
→ Vetor de Poynting (fluxo de potência)
“ guia de onda”
- Não há potência real transmitida para a região 2 (na direção z).
- A potência real é transmitida ao longo do plano da interface (na direção x).
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm.
A onda plana incidente, com frequência 3 GHz, no ponto z = 0 possui o campo elétrico
Os parâmetros do material são
Ei=x 100 e−γ z (V /m)
ϵr=3.0, tan δ=0.1 e μ=μ0
a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0.
b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si – Sr ?
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Reflexão e transmissão de onda plana
- Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por:
Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por:
E=3 x−2 y+5 z
Qual é o campode deslocamento elétrico D neste ponto ?