Michaelson Morley Experiment - kip.uni-heidelberg.de · Physik IV SS 2005 6. Viel-Elektronen Atome...
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Physik IV SS 2005 6. Viel-ElektronenAtome
6.1
6. Viel-Elektronen Atome6.1 Periodensystem der Elemente6.2 Schwerere Atome6.3 L·S und j·j Kopplung
Physik IV SS 2005 6. Viel-ElektronenAtome
6.3
Auffüllen der Elektronen-Orbitale …
Pauliprinzip: je 1 Elektron je Zustand (n,ℓ,mℓ,ms):
Haupt-Quantenzahl n = 1, 2 ,3, … genannt K, L, M, … -Hauptschaleergibt n. Reihe in der Periodentafel
Bahndrehimpuls-Quantenzahl ℓ = 0, 1, 2, …, n−1 genannt s, p, d, … -Unterschale
Magnet-Quantenzahl mℓ = −ℓ, …, +ℓSpin-Quantenzahl ms = ≤½
Unterschale: hat 2(2ℓ+1) Elemente,Hauptschale: hat Sℓ=0
n-1 2(2ℓ+1) = 2n2 Elementein der energetisch günstigsten Reihenfolge:
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6.4
… ergibt das Periodensystemn ℓ 2(2ℓ+1) 2n2 bis Z: 2(2ℓ+1) Elemente
2 28
18
32
50
5 1 6 54 Indium - Xenon … 5s2 4p2 5p1-6
72
2Wasserstoff, Helium2
410121820303638
6
48
Lithium, BerylliumBor - Neon
Natrium, Magnesium1 6 Aluminium - Argon 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1- 6
4 0 2 Kalium, Calcium 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1-2
3 2 10 Selen - Zink … 3p6 4s2 3d1-10
…6 1 2 … …
Gallium - Krypton
3 0 2 1s2 2s2 2p6 3s1-2
4 1 6 … 4s2 3d10 4p1-6
Rubidium, StrontiumVanadium -Cadmium
5 0 2 … 3d10 4p6 5s1-2
10
und ihre Orbitale nℓν
1 0 1s1,1s2
1s2 2s1, 1s2 2s2
1 1s2 2s2 2p1-6
… 4p6 5s2 4p1-2
2 0
4 2
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6.5
In n. Schale: Bis zu 2n2 Elektronen, d.h. 2n2 versch. Elemente
Auffüllen derart, dass:
1. Pauliprinzip gilt: antisymmetrische Gesamtwellenfunktion
2. Gesamtenergie minimiert wird. Unregelmäßige Reihenfolgefür Übergangselemente:En+1(s2) < En(d1…10) etc.
n 2n2
7
6
5 50
4 32
3 18
2 8
1 2
Übergangsmetalle
Seltene Erden
Transurane
6.2 Schwerere Atome
Chemische Ähnlichkeiten
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6.6
Die chemischen Eigenschaften sind hauptsächlich bestimmt durch die Leuchtelektronen der Hülle, kaum durch die Elektronenim Rumpf, der Edelgaskonfiguration besitzt.
Elektronen mit gleicher Anzahl Leuchtelektronen stehen im Perioden-System der Elemente untereinander und haben ähnliche chemischeEigenschaften.
Ebenso sind sich Elemente, die sich nur in den inneren Schalenunterscheiden, einander sehr ähnlich (Beispiel: Seltene Erden).
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6.7
äußere Eigenschaften der Atome
Bohr: Atomvolumen Vn~ rn3 ~ n6/Zeff3 Ionisationsenergie En ~ Zeff
2/n2
Zeff: ist groß für Edelgase = gefüllte n. Hauptschale,ist klein für Alkalis = abgeschlossene Hauptschale + 1Elektron,
empirisch: mittleres Zeff≈ n.
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6.8
'Schalen'-Anordnung der ElektronenGesamt-Elektronendichte:
1. Schale:
2. Schale:
3. Schale:
Nomenklatur
die Konfiguration eines Zustands wird geschrieben als n 2S+1LJmit den Quantenzahlen:
Haupt: n = 1, 2, 3, …
Spin: 2S+1 = Multiplizität: S=0 'Singulett', S=½ 'Dublett', S=1 'Triplett', …
Bahn-: L = S, P, D, F, … für Bahndrehimpuls 0, 1, 2, 3, …
Gesamtdrehimpuls: J = L−S, … , L+S
Beispiele: H-Atom g.s. n=1, S=½, L=0, J=½: 12S½-ZustandAtom mit n=3, S=1, L=2, J=2: 33D2-Zustand
Hunds Regel:in den Unterschalen stehen möglichst viele Elektronenspins parallel.(Dies ist energetisch günstigster, da die Ladungen dann wegen Paulis Prinzip räumlich getrennt sein müssen)
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6.9
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6.10
Konfiguration des Grundzustands
1 Wasserstoff H S=½ L=0 J=½ 2S½2 Helium He S=0 L=0 J=0 1S03 Lithium Li S=½ L=0 J=½ 2S½4 Beryllium Be S=0 L=0 J=0 1S05 Bor B S=½ L=1 J=½ 2P½6 Kohlenstoff C S=1 L=1 J=0 3P07 Stickstoff N S=3/2 L=0 J=3/2 4S3/28 Sauerstoff O S=1 L=1 J=2 3P29 Fluor F S=½ L=1 J=3/2 2P3/210 Neon Ne S=0 L=0 J=0 1S011 Natrium Na S=½ L=0 J=½ 2S½
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6.11
Konfiguration der angeregten ZuständeBeispiel Stickstoff Quartett
Grundzustand:1s2 2s2 2p3 4S3/2(↑ nicht gezeigt)
1. angeregter Zustand:1s2 2s2 2p2 3s1 4P1/2,3/2,5/2
2. angeregter Zustand:1s2 2s1 2p4 4P1/2,3/2,5/2
3. angeregter Zustand:1s2 2s1 2p3 3p1 4D1/2,3/2,5/2,7/2(N.B.: Wenn L≠0 und S≠0: J=Min(2S+1,2L+1))
s pn=3:
n=2: ↑ ↑↑↓ ↑
s pn=3:
n=2:
↑
↑↓ ↑ ↑
n=2:
n=3:
↑↑↑↓↑
ps
n=2:
n=3: ↑
↑↑↓↑
ps
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6.13
6.3 L·S und j·j Kopplung
Beispiel 2 Elektronen:
1. Kopplung der Bahndrehimpulse zu L=ℓ1+ℓ2durch Kopplung der zugehörigen magnetischen Momente µ1=γℓ1, µ2=γℓ2
(gyromagnetisches Verhältnis γ=gℓµB/ħ)mit Wechselwirkungs-Energie Eℓℓ = −µ1·B2 ~ µ1·µ2 ~ ℓ1·ℓ2
2. Kopplung derSpins zu S=s1+s2durch Kopplung der zugehörigen magnet. Momente µ1'=γs1, µ2'=γs2mit Wechselwirkungs-Energie Ess = −µ1'·B2' ~ µ1'·µ2' ~ s1·s2
3. Spin-Bahn Kopplung von ℓ1 und s1 zu j1= ℓ1+s1mit Wechselwirkungs-Energie Eℓs = −µ1'·Bind1~ µ1'·υ1× E1~ s1·υ1× r1 ~ s1·ℓ1
im Bohr Modell war: υ/c ~ αZ/n, α ≈ 1/137 ~ 1%:Die Elektronen leichter Atome sind nicht-relativistisch: υ<<c, die Elektronen schwerer Atome können relativistisch werden: υ~c.
ℓ1 µ1ℓ2 µ2
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6.14
L·S Kopplung leichter Atome
In leichten Atomen mit nicht-relativistischen Elektronen ist Eℓℓ und Ess groß gegen Eℓs.Die Elektronen koppeln zuerst ihren Gesamt-Bahndrehimpuls zu L = ∑i ℓiund ihren Gesamtspin zu S = ∑i si.
Erst dann werden L und S schwach gekoppeltzum Gesamt-Drehimpuls J = L+S
(J,L,S,Jz,Lz,Sz) sind gute Quantenzahlen
d.h. Nomenklatur 2S+1LJ ist sinnvollL
JS
Lz
Sz
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6.15
Energieniveaus bei L·S Kopplung
ΨSym(r1,r2): energetisch ungünstig
ΨAntisym(r1,r2): energetisch günstig
Aufspaltung nach: | Gesamt-Spin S | -Bahndrehimpuls L | Gesamtdrehimpuls J |
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6.16
j·j Kopplung schwerer Atome
In schweren Atomen mit teilweise relativistischen Elektronen (υ/c ~ αZ/n→ 1) wird Eℓs groß gegen Eℓℓ und Eℓs.
Die einzelnen Elektronen koppeln zuerst ihren Bahndrehimpulsund Spin zum Gesamt-Drehimpuls des Einzelelektrons ji = ℓi+si
Dann werden diese Einzel-Drehimpulse relativ schwach gekoppeltzum Gesamt-Drehimpuls des Atoms J = ∑i ji
L,S,Lz,Sz sind keine gute Quantenzahlen mehr,d.h. die Nomenklatur 2S+1LJ ist nicht mehr sehr sinnvoll
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6.17
Vergleich L·S und j·j Kopplung
C s pn=3
n=2 ↑↑↓ ↑
Beispiel leichtes Element C:Grundzustand: L-S Kopplung1s2 2s2 2p2 S=1, L=1, J=0: 3P0
(↑ Hunds Regel)
angeregte Zustände:1s2 2s2 2p1 3s1 S=0, L=1, J=1: 1P1
S=1, L=1, J=0,1,2:3P0,1,2mit schwacher Feinstrukturaufspaltung der EJ
Beispiel schweres Element Pb:erster angeregter Zustand: j-j Kopplung…. 6s2 6p1 7s1 s1=½, ℓ1=1: j1=½ oder 3/2
s2=½ ,ℓ2=0: j2= ½starke Aufspaltung zwischen j1 und j2dann schwache Kopplung zu J=0,1 und 1,2
n=2
n=3C
↑
↑↑↓
ps
n=6
n=7Pb
↑
↑↑↓
ps