Métodos Operacionais

1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS

PEDRO VITOR DE BARBA

PROPOSTA DE APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE PESQUISA OPERACIONAL EM

UMA MICRO EMPRESA DO SETOR COMERCIAL DO RAMO ALIMENTÍCIO

JOINVILLE – SC – BRASIL

2013

2

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS




Trabalho de Graduação apresentado à

Universidade do Estado de Santa Catarina,

como requisito parcial para obtenção do título

de Engenheiro de Produção e Sistemas.

Orientador: Professor Fernando Natal de Pretto, Dr.

JOINVILLE – SC – BRASIL

2013

3




Trabalho de Graduação aprovado como requisito parcial para a obtenção do título de

Engenheiro do curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de

Santa Catarina.

Banca Examinadora:

Orientador:

______________________________________

Professor Fernando Natal de Pretto, Dr.

Membro:

______________________________________

Adalberto José Tavares Vieira, Dr.

Membro:

______________________________________

Evandro Bittencourt, Dr.

Joinville (SC), Novembro de 2013

4

"Um homem precisa viajar. Por sua conta, não por meio

de histórias, imagens, livros ou TV. Precisa viajar por si,

com seus olhos e pés, para entender o que é seu. Para um

dia plantar as suas árvores e dar-lhes valor. Conhecer o

frio para desfrutar o calor. E o oposto. Sentir a distância e

o desabrigo para estar bem sob o próprio teto. Um homem

precisa viajar para lugares que não conhece para quebrar

essa arrogância que nos faz ver o mundo como o

imaginamos, e não simplesmente como é ou pode ser; que

nos faz professores e doutores do que não vimos, quando

deveríamos ser alunos, e simplesmente ir ver.”

Amyr Klink

5

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, gostaria de agradecer à Deus, que me deu forças e paciência para

conseguir chegar nesse estágio da minha vida. Sem Ele, nada seria possível, e sou muito grato

por todas as coisas boas que Ele colocou em meu caminho durante essa jornada acadêmica.

Agradeço também a toda a minha família, que sempre me deu suporte. Aos meus pais:

Vitor de Barba e Marília Graboski de Barba; aos meus irmãos: Mariela Graboski de Barba

Duarte, Tatiana Graboski de Barba Schmitt e Vitor Alexandre de Barba; aos meus cunhados:

Fabrício Duarte, Josian Ricardo Schmitt e Vanessa de Aguiar de Barba; e aos meus pequenos

e inspiradores sobrinhos: Laura de Barba Schmitt, Rafaela Duarte de Barba, Camila Duarte de

Barba, Luísa de Barba Schmitt, Guilherme de Aguiar de Barba, Felipe Duarte de Barba e

Leonardo de Aguiar de Barba.

À minha namorada Amithis Bernstorff Franciozi, que sempre esteve comigo, nos

momentos felizes e tristes. Você sempre me apoiou nas minhas decisões e me aconselhou nos

momentos de dúvidas.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, pelo

conhecimento adquirido ao longo desses anos. Em especial ao meu orientador Fernando Natal

de Pretto e a professora Elisa Henning, que me auxilio prontamente na execução de testes

estáticos para execução desse trabalho.

Também agradeço aos meus amigos, com os quais compartilhei várias horas de

estudo, momentos de angústia e vários momentos de felicidade. Sempre quando precisei

vocês estavam lá para me ajudar! Em especial para: Fernando Borges Rengel, Bruno de

Fiqueiredo, Marco Antônio Tebaldi Filho e Stephan Hardt.

Obrigado!

6




RESUMO

Mesmo com toda informação disponível nos dias atuais, segundo dados de pesquisa

realizada pelo IBGE em parceria com o SEBRAE em 2003, no Brasil há mais de 10,3 milhões

de empresas funcionando na informalidade. Número esse que evidência o baixo nível de

formação do perfil do empreendedor Brasileiro, tanto formal quanto informal, e por

consequência o não uso de ferramentas de Pesquisa Operacional no auxílio de tomada de

decisão de micro e pequenos negócios. Isso ajuda a justificar o elevado número de empresas

que fecham nos primeiros dois anos de funcionamento. Sendo assim torna-se importante o

estudo de Pesquisa Operacional em micro e pequenas empresas. O presente trabalho apresenta

um estudo envolvendo a aplicação do método simplex e a Teoria das Filas como ferramenta

de tomada de decisão de um comércio do ramo alimentício através do Software MS Excel.

Esse estudo foi realizado em uma micro empresa do setor comercial do ramo alimentício de

pizzas onde ainda não havia sido realizado nenhum projeto voltado ao melhoramento da

gestão operacional. O objetivo desse trabalho consiste em propor aplicações de Pesquisa

Operacional para maximizar a lucratividade e a Teoria das Filas para reduzir o tempo de

espera dos clientes, visando um aumento de padronização de seus processos internos e

levantar medidas necessárias para reduzir pela metade o tempo de espera no sistema de fila

adotado pelo estabelecimento. Para o diagnóstico deste estudo, o procedimento metodológico

adotado foi a pesquisa explicativa, uma vez que faz uso de métodos experimentais para o

melhor conhecimento da realidade estudada. Técnicas para Tomada de Decisão (Curva 80-20

ABC), Pesquisa Operacional (Método do Simplex e Teoria das Filas) e Estatística

(distribuição de Poisson) foram utilizados nesse estudo. O resultado obtido na proposta de

aplicação do Simplex se mostrou eficaz, uma vez que as quantidades ótimas dos ingredientes

foram determinadas com sucesso e precisão. Igualmente para o resultado obtido na aplicação

da Teoria das Filas onde se mostrou possível reduzir pela metade o tempo de espera de

clientes, aumentando assim a satisfação do cliente, como também, a possibilidade de

aumentar 19.4% do faturamento em relação ao estado atual. Conclui-se assim a importância

da utilização de Pesquisa Operacional para reduzir o fechamento de micro e pequenas

empresas no cenário nacional.

PALAVRAS-CHAVE: Pesquisa Operacional. Simplex, Teoria das Filas, Micro Empresas

7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Curva 80-20 com classificação ABC. ..................................................................... 16

Figura 2 Tipos mais comum de sistemas de fila. ......................................................................

Figura 3 Exemplo de controle interno de pedidos. ..................................................................

Figura 4 Procedimento de coleta de dados determinísticos. ............................................... 28

Figura 5 Marcação da hora de chegada e de atendimento no controle interno....................

Figura 6 Organograma atual da Pizzaria Central da Pizza. .............................................. 31

Figura 7 Tamanho de pizzas versus volume de vendas. ...................................................... 32

Figura 8 Curva 80-20 ABC dos sabores de pizzas mais pedidos. ....................................... 33

Figura 9 Quantidade ótima para maximizar Z ................................................................... 37

Figura 10 Sistema de uma fila e um canal. ...............................................................................

Figura 11 Sazonalidade diária na venda de pizzas - Maio de 2013. ................................... 39

Figura 12 Dias da semana vs. Volume de vendas - Maio de 2013. ..................................... 39

Figura 13 Distribuição de chegada de clientes ..................................................................... 40

Figura 14 Frequência relativa vs Poisson, distribuição de chegada. ................................. 42

Figura 15 Distribuição de atendimento de clientes. ............................................................ 43

Figura 16 Frequência relativa vs Poisson, distribuição de atendimento. .......................... 44

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Condições de contorno de qualidade. .................................................................... 34

Tabela 2 Constantes referentes aos preços das matérias primas. ...................................... 35

Tabela 3 Resultado do Simplex. ............................................................................................ 37

Tabela 4 Reorganização dos dados da distribuição de chegada. ........................................ 41

Tabela 5 Valores de Poisson encontrados para a distribuição de chegada de clientes. ... 41

Tabela 6 Valores de Poisson para a distribuição de atendimento de clientes ................... 43

9

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1 Probabilidade de x ocorrências. .............................................................................

Equação 2 Teste para adequação de ajuste. ......................................................................... 24

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LISTA DE ABREVIATURAS

ECINF Economia Informal Urbana

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

SEBRAE Serviço Brasileiro de Apoio ás micro e pequenas Empresas

FIFO First In First Out

LIFO Last In First Out

NF Número de pessoas na Fila

NS Número de pessoas no Sistema

TF Tempo de espera na Fila

TS Tempo de espera no Sistema

LTDA Limitada

11

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 15

2.1 TOMADA DE DECISÃO .............................................................................................. 15 2.1.1 Curva 80-20 (ABC) ................................................................................................. 15

2.2 PESQUISA OPERACIONAL ........................................................................................ 16 2.2.1 Método do Simplex ................................................................................................. 17

2.2.2 Teoria das filas......................................................................................................... 18 2.2.2.1 Modelo de chegada ........................................................................................... 18

2.2.2.2 Modelo de Serviço ............................................................................................ 19 2.2.2.3 Capacidade do Sistema ..................................................................................... 21 2.2.2.4 Disciplina das Filas ........................................................................................... 21

2.2.2.5 Modelo com fila de canal único e atendimento único. ..................................... 21 2.3 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON .................................................................................... 23

2.3.1 Teste de validação de uma distribuição de Poisson ................................................. 24

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ..................................................................... 26

3.1 MÉTODO DE PESQUISA ............................................................................................. 26 3.2 COLETA E PROCEDIMENTOS PARA ANÁLISE DOS DADOS ............................. 26

4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................................ 30

4.1 APRESENTAÇÕES DA EMRPESA E DAS ÁREAS ESTUDADAS ......................... 30

4.2 PILOTO PARA DIMENCIONAMENTO DE PADRÕES ............................................ 32 4.3 ANÁLISE DO SISTEMA DE FILAS ............................................................................ 38

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 47

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 48

APÊNDICE A - TABELA CURVA 80-20 ABC SABORES DE PIZZAS ........................ 49

ANEXO A - PONTOS PERCENTUAIS X²0 DA DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO 50

12

1 INTRODUÇÃO

Mesmo com toda informação disponível nos dias atuais, segundo dados da pesquisa

“Economia Informal Urbana - ECINF 2003” realizada pelo IBGE em parceria com o

SEBRAE em 2003, no Brasil há mais de 10,3 milhões de empresas funcionando na

informalidade. Número esse que evidência o baixo nível de formação do perfil do

empreendedor Brasileiro, tanto formal quanto informal, e por consequência o não uso de

ferramentas de Pesquisa Operacional no auxílio de tomada de decisão de micro e pequenos

negócios. Isso justifica o elevado número de empresas que fecham nos primeiros dois anos de

funcionamento. Sendo assim torna se importante o estudo de Pesquisa Operacional em micro

e pequenas empresas.

Esse estudo tem como objetivo propor aplicações de métodos de Pesquisa Operacional

para melhorar os processos internos do estabelecimento estudado através de coleta de dados e

seu processamento.

A empresa abordada é fruto de um empreendedor por necessidade, que decidiu investir

em um negócio próprio, pois a situação em que se encontrava acabou por levá-lo a isso devido

a sua desatualização perante o mercado de trabalho. Isso não implica em dizer que o negócio

em questão não foi estudado e analisado, porém foi feito utilizando o grande conhecimento

tácito que o proprietário possui na área de vendas.

Contudo não somente de conhecimento tácito pode se obter o máximo de desempenho

de seus recursos e por consequência a maior lucratividade do negócio. E é nesse gap que esse

estudo pretende atuar, conciliando teorias já validadas no meio acadêmico e a experiência de

negócio/mercado que o dono do estabelecimento possui.

Com a execução desse projeto pretende-se alcançar o objetivo geral que é: propor

métodos de Pesquisa Operacional para otimizar a lucratividade operacional e reduzir o tempo

de espera no sistema de filas do estabelecimento em estudo.

Para alcançar o objetivo geral os seguintes objetivos específicos foram numerados:

1. Coletar dados para determinação da Curva 80-20 (ABC) e determinação dos

sabores mais pedidos;

2. Coletar dados para estabelecer a quantidade máxima e mínima de ingredientes

do sabor mais pedido;

3. Coletar dados em registros históricos para comprovar a sazonalidade diária na

vendas de produtos acabados e evidenciar o dia de maior número de vendas;

13

4. Coletar dados para determinar a distribuição de chegada de clientes e a

distribuição de atendimento dos pedidos no dia de maior movimento;

5. Aplicar o método Simplex para determinar a quantidade ótima de ingredientes

no sabor mais pedido para maximizar a lucratividade do sabor mais pedido, na

forma de um modelo piloto para posteriormente expandir para os demais

sabores;

6. Aplicar a Teoria das Filas nas distribuições de chegadas e atendimentos afim

de determinar a quantidade de recursos necessários para reduzir pela metade o

tempo de espera no sistema de filas adotado pelo estabelecimento em estudo.

As razões determinantes que justificam a realização desse projeto são:

Técnico/Cientifico: contribuição para literatura acadêmica de Pesquisa

Operacional na forma de estudo de caso voltado para micro e pequenas

empresas;

Econômico: o aumento da lucratividade e melhoria dos processos internos está

diretamente ligado à saúde financeira da organização, logo tomando ações para

impactar positivamente nesse setor irá garantir a permanência da empresa

estudada no mercado;

Social: o pequeno empreendedor uma vez dispondo de mais recursos tem a

tendência de expandir o seu negócio e por consequência abrir mais vagas de

empregos e assim diminuir o índice de desemprego em todas as esferas;

Ambiental: maximizar resultados também significa reduzir desperdícios de

recursos, recursos esses podem vir a causar algum dano à natureza se não

descartados corretamente.

Com a abordagem nos contextos econômico, social e ambiental temos um projeto

justificado no ponto de vista da sustentabilidade.

Este trabalho divide-se em 5 capítulos. O primeiro deles descreve de modo abrangente

o assunto que será tratado no trabalho, objetivo geral e objetivos específicos, justificativa do

tema e delimitação do campo de estudo. O segundo capítulo levanta a teoria que fundamenta

todos os aspectos estudados neste trabalho. Assuntos como tomada de decisão, Curva 80-20

ABC, Pesquisa Operacional, Método do Simplex, Teoria das Filas, Distribuição de Poisson

são alguns dos tópicos descritos que auxiliam no entendimento do motivo do uso de Pesquisa

Operacional em micro e pequenas empresas. O terceiro capítulo concentra toda a metodologia

abordada para a realização do trabalho de conclusão de curso, bem como o detalhamento de

14

todas as suas etapas. O quarto capítulo descreve o estudo de caso, a empresa estudada, a

aplicação do método Simplex e da Teoria das Filas no estabelecimento estudado bem como os

resultados obtidos. O quinto capítulo destaca os resultados alcançados com as proposta de

aplicação de Pesquisa Operacional em pequenas empresas, suas vantagens e desvantagem na

tomada de decisão e propostas futuras envolvendo o uso dessa metodologia dentro do

empreendimento estudado.

15

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este tópico apresenta a pesquisa bibliográfica no que se refere aos temas abordados no

presente trabalho: Tomada de Decisão, Pesquisa Operacional e Distribuição de Poisson. É

importante salientar que não se pretende esgotar o assunto, mas sim identificar os principais

pontos para a contextualização dos temas.

2.1 TOMADA DE DECISÃO

Segundo Shimizu (2006) na administração, a tomada de decisão é o processo

cognitivo pelo qual se escolhe um plano de ação dentre vários outros (baseados em variados

cenários, ambientes, análises e fatores) para uma situação-problema. Todo processo decisório

produz uma escolha final. A saída pode ser uma ação ou uma opinião de escolha. Ou seja, a

tomada de decisão refere-se ao processo de escolher o caminho mais adequado à empresa, em

uma determinada circunstância.

Para a empresa, talvez não seja interessante ter apenas a melhor decisão em um

determinado momento mas também conhecer as outras alternativas possíveis de decisão,

completa o mesmo autor.

Atualmente o gestor pode se utilizar de muitas ferramentas, métodos e técnicas para

embasar suas decisões. Na sequência será abordada a curva 80-20 (ABC) como instrumento

na tomada de decisão.

2.1.1 Curva 80-20 (ABC)

Ballou (2006) conceitua e formaliza a curva 80-20 depois da observação de padrões de

produtos de muitas empresas, a partir do fato de que a parte maior das vendas é gerada por um

conjunto de relativamente poucos produtos das respectivas linhas e a partir do princípio

conhecido como a lei de Pareto. Raramente se observa a proporção 80-20, mas a

desproporção entre as vendas e o número de produtos é geralmente verdadeira.

16

Figura 1 Curva 80-20 com classificação ABC.

Fonte: Ronald H. Ballou.

O conceito 80-20 é especialmente útil no planejamento da distribuição quando os

produtos são agrupados de acordo com sua atividade de vendas. Os 20% mais bem colocados

podem ser chamados de A, os 30% seguintes, de itens B e o restante de itens C. Assim pode

se tomar ações diferenciadas para cada conjunto de itens.

2.2 PESQUISA OPERACIONAL

A Investigação Operacional ou Pesquisa Operacional é um ramo interdisciplinar da

matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na

ajuda à tomada de decisões. É usada, sobretudo para analisar sistemas complexos do mundo

real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou aperfeiçoar o desempenho.

17

Para Ehrlich (1991) Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos

aparentemente não estruturados por meio de construção de modelos utilizando um conjunto

de técnicas quantitativas com o intuito de resolver os aspectos matemáticos dos modelos.

Colin (2007) comenta que a Pesquisa Operacional nasceu no teatro de operações

durante a II Guerra Mundial, quando os Aliados se viram confrontados com problemas (de

natureza logística e de táctica e estratégia militar) de grande dimensão e complexidade. Foram

criados grupos multidisciplinares de cientistas em que se incluíam matemáticos, físicos e

engenheiros, além de outros oriundos das ciências sociais, para apoiar os comandos

operacionais na resolução desses problemas. Aplicaram o método científico aos problemas

que lhes foram sendo colocados e criaram modelos matemáticos, apoiados em dados e fatos,

que lhes permitissem perceber os problemas em estudo e ensaiar e avaliar o resultado

hipotético de estratégias ou decisões alternativas. Com o fim do conflito e sucesso obtido, os

grupos de cientistas transferiram a nova metodologia na abordagem de problemas para as

empresas, confrontadas com problemas decisionais de grande complexidade derivados do

crescimento econômico que se seguiu. Com a evolução observada na informática criaram-se

condições de concretização algorítmica e velocidade de processamento adaptados à

imaginação dos profissionais da investigação operacional, e a microinformática permitiu

relacionar diretamente os sistemas de informação com as decisões.

Para Colin (2007), não resta dúvida que a Pesquisa Operacional representada pela

Programação Linear é uma das principais descobertas da matemática aplicada equiparando,

em termos econômicos, à descobertas como a divisão do trabalho, à máquina a vapor à

produção em massa e a tecnologia da informação.

2.2.1 Método do Simplex

Para Colin (2007), Simplex é um algoritmo criado por George Dantzig, que viabiliza a

solução de diversos problemas da programação linear. Sua popularidade deve-se à sua

eficiência, pois ainda que seja considerado de complexidade exponencial, raros são os casos

em que tal complexidade de fato ocorre. O Simplex encontra boa aceitação em áreas onde

diversas necessidades e restrições influenciam em um valor que precisa ser aumentado ou

diminuído ao máximo, onde maximização significa atribuir o maior valor possível a um fato,

uma ideia, um esforço etc. O algoritmo pode ser implementado de várias maneiras diferentes,

mas o princípio é basicamente o mesmo. O autor completa dizendo que atualmente é

18

inconcebível pensar em resolver problemas reais de programação linear sem o uso de

computadores.

Ehrlich (1991) conceitua de um ponto de vista mais técnico dizendo que o método do

simplex é um procedimento ou um algoritmo interativo convergente, que pesquisa os vértices

do poliedro de restrições, passando, em cada interação de um vértice (solução básica viável do

sistema de inequações) para um outro vértice com valor finito de interações, o algoritmo

fornece a solução ótima ou a indicação de inexistência de solução.

O mesmo autor conclui dizendo que o método do simplex explora o fato de o máximo,

ou mínimo da função objetivo, ocorrer num vértice do poliedro convexo de restrição.

Andrade (2009) conceitua de uma forma mais tácita e simplista o método do simplex,

para ele o simplex é a ferramenta que em geral se utiliza para a resolução de problemas de

alocação de recursos.

2.2.2 Teoria das filas

Para Broson (1985), a teoria das filas é um processo que consiste em chegadas de

usuários em um estabelecimento de prestação de serviço, esperando alinhados, se todos os

atendentes estiverem ocupados, recebendo serviço e finalmente deixar o estabelecimento.

O mesmo autor conceitua sistema de filas como sendo um processo de nascimento-

morte com uma população composta de usuários esperando serem atendidos e sendo

atendidos. Um nascimento ocorre quando um usuário chega no estabelecimento de prestação

de serviço, uma morte ocorre quando um usuário deixa este estabelecimento.

Andrade (2009) diz que diversos fatores condicionam a formação e operação de um

sistema, ou seja, podemos interferir tanto que o desempenho do sistema passa a ser função

dele. Broson (1985) caracteriza sistemas de fila em cinco componentes: modelo de chegada

dos usuários, modelo de serviço, número de atendentes, capacidade do estabelecimento para

atender usuários e ordem com que os usuários são atendidos (disciplina da fila).

2.2.2.1 Modelo de chegada

O modelo de chegada dos usuários é usualmente especificada pelo tempo entre

chegadas, tempo entre chegadas sucessivas de usuários ao estabelecimento de prestação de

serviço. Ele pode ser determinístico, isto é, exatamente conhecido, ou ele pode ser uma

19

variável aleatória cuja distribuição de probabilidades é presumivelmente conhecida. Ele

depende do número de usuários já no sistema ou pode ser estabelecido independentemente.

Shimizu (1984) resume como sendo o número de clientes que chegam à estação. Pode

ser representado pelo índice ou taxa de chagada de cliente λ (lambda).

2.2.2.2 Modelo de Serviço

Modelo de serviço é o que Andrade (2009) chama de Forma de Atendimento, para ele

existem diversos elemento possíveis de atuação por parte do administrador com o objetivo de

aprimorar o desempenho do sistema, como: dimensionamento da capacidade, treinamentos

para atendentes, criação de rotinas administrativas, sistemas de informações e etc. Todos esses

elementos podem ser testados, pesquisados, avaliados e aprimorados. O resultado desses

fatores aparece, para o cliente, como o tempo gasto em cada atendimento ou como o número

de atendimento que o sistema fornece. Bronson (1985) completa dizendo que o modelo de

serviço é normalmente especificado pelo tempo de serviço, tempo esse requerido por um

atendente para atender um usuário.

O tempo de serviço pode ser determinístico, todos os clientes atendidos tem a mesma

duração, ou pode ser aleatório cuja distribuição de probabilidades é presumivelmente

conhecida, que é a situação mais comum.

A figura 2 demostra de modo geral os quatros tipos básicos de modelo de serviço: fila

única atendente único, fila única atendente múltiplos, filas múltiplas atendentes múltiplos e

fila única e atendentes múltiplos em série.

20

Fonte: Bronson (1985)

Figura 2 Tipos mais comum de sistemas de fila.

21

Para Andrade (2009), mais dois fatores devem ser analisados na definição do regime

de atendimento: a disponibilidade do serviço, já que alguns sistemas só atendem durante um

certo intervalo de tempo, enquanto outros estão em disponibilidade; a capacidade de

atendimento simultâneo do sistema, que corresponde ao número de postos de serviços que

podem atender os clientes; existem sistemas com apenas um posto e sistemas com vários

postos de atendimentos.

2.2.2.3 Capacidade do Sistema

Bronson (1985) define como sendo o número máximo de usuários, tanto aqueles que

estão sendo atendidos quanto aqueles que estão na fila, permitidos no estabelecimento de

prestação de serviço ao mesmo tempo. Sempre que um usuário chega ao estabelecimento, e já

está lotado, este usuário é impedido de entrar. A tal usuário é permitido esperar do lado de

fora, mas é forçado a deixar o estabelecimento sem ter sido atendido.

2.2.2.4 Disciplina das Filas

Andrade (2009) conceitua como sendo um conjunto de regras que determina a ordem

em que os clientes serão atendidos. Para Shimizu (1984) a disciplina de atendimento pode ser

do seguinte tipo: atendimento do tipo “quem chega primeiro” FIFO (first-in-first-out),

atendimento do tipo “aquele que vai gastar menor tempo” ou então atendimento do tipo “o

último a chegar será atendido primeiro” LIFO (last-in-first-out) comumente utilizado em

processamento ou tradução de mensagens através de computadores.

2.2.2.5 Modelo com fila de canal único e atendimento único.

Andrade (2009) caracteriza os processos de chegada e atendimento aos clientes para

esse tipo de modelo com as seguintes considerações: as chegadas se processam segundo uma

distribuição de Poisson com média λ chegadas/tempo, os tempos de atendimentos seguem

uma distribuição exponencial negativa com média 1/μ (ou seja, o número de atendimentos

segue uma distribuição de Poisson com média μ), o atendimento à fila é feito por ordem de

22

chegada FIFO (first-in-first-out) e o número de clientes potenciais é suficientemente grande

para que a população possa ser considerado infinita.

Na sequência Shimizu (1984) apresenta equações básicas que podem ser usadas para

analisar esse modelo, o seu desenvolvimento pode ser encontrado em Bronson (1985):

a) Índice de utilização do sistema ou probabilidade de ocupação do sistema (sistema =

fila + estação):

ρ = λ/μ

Em que:

λ = taxa de chegada

μ = taxa de atendimento

Se λ/μ >1, nada resta a ser analisado. Se λ/μ<1 pode se obter os valores que veremos na

sequência.

b) Índice de ociosidade do sistema ou probabilidade de sistema vazio:

Ρ(vazio) = 1 - λ/μ

c) Número médio de clientes na fila (NF):

NF = λ²/(μ(μ – λ))

d) Número médio de elementos no sistema, incluindo clientes na fila e sendo atendidos

(NS):

NS = λ/(μ – λ)

e) Tempo médio de espera do cliente na fila (TF):

TF = λ/(μ(μ – λ))

f) Tempo médio de espera do cliente no sistema, fila e estação (TS):

23

TS = 1/(μ – λ)

Abensur (2003) obteve resultados interessantes aplicando Teoria das Filas em seu

artigo sobre a tendência para o auto-atendimento no sitema de Bancos do Brasil.

2.3 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Para Andrade (2009) a distribuição de Poisson pode ser aproximada de uma

distribuição binomial, mas tem uma importância muito grande. É aplicável quando a

oportunidade para a ocorrência um evento é grande, mas a ocorrência real tem baixa

probabilidade. Isto significa n relativamente grande e a probabilidade p relativamente baixa,

onde, n representa o número de eventos com sucesso e p a probabilidade do evento ocorrer.

Montgomery (2009) dado um intervalo de número reais, suponha que eventos ocorram

ao acaso através de todo o intervalo. Se o intervalo puder ser dividido em subintervalos com

comprimentos suficientemente pequenos tal que: a probabilidade de mais uma contagem em

um intervalo é zero; a probabilidade de uma contagem em um subintervalo seja a mesma para

todos os subintervalos e proporcional ao comprimento do subintervalo; e a contagem em cada

subintervalo seja independente de outros subintervalos. Então o experimento aleatório será

chamado de processo de Poisson. Se o número médio de contagens no intervalo for λ > 0, a

variável aleatória X, que é igual ao número de contagens no intervalo, terá uma distribuição

de Poisson, com parâmetro λ, sendo a função de distribuição da probabilidade de X dada pela

equação 1.

Fonte: Montgomery, 2009.

Em que a média λ da distribuição de Poisson é dada por:

λ = n . p

Andrade (2009) completa dizendo que a distribuição de Poisson é muito importante

para a descrição de fenômenos que ocorrem independentemente entre si e estão

Equação 1 Probabilidade de x ocorrências.

24

aleatoriamente espaçados no tempo, espaço e etc. Outra característica dos fenômenos

descritos pela distribuição de Poisson é que, para intervalos pequenos, a probabilidade de

ocorrência do fenômeno pode ser considerada proporcional ao intervalo. Assim, por exemplo,

a probabilidade de uma máquina danificar o próximo minuto pode ser considerada a metade

da probabilidade de uma máquina se danificar nos próximos dois minutos.

O mesmo autor afirma que há diversos fenômenos usuais que podem ser explicados

pela distribuição de Poisson, como pessoas que entram em uma loja, número de chamadas

telefônicas, número de chegadas de clientes a um banco, tudo por unidade de tempo.

2.3.1 Teste de validação de uma distribuição de Poisson

Montgomery (2009) chama esse teste de adequação de um ajuste. Não conhecendo a

distribuição sob consideração da população e deseja-se testar a hipótese de uma distribuição

particular será satisfatória como um modelo para a população. Por exemplo, pode-se desejar

testar a hipótese de que a população seja normal. Esse teste é baseado na distribuição qui-

quadrado.

O procedimento de teste requer uma amostra aleatória de tamanho n, proveniente da

população cuja distribuição de probabilidade é desconhecida. Essas n observações são

arranjadas em um histograma frequência, tendo k intervalos de classe. Seja Oi frequência

observada no i-ésimo intervalo da classe. A partir da distribuição de probabilidades utilizadas

na hipótese, calculamos a frequência esperada no i-ésimo intervalo da classe denotada com Ei.

A estatística do teste é dada na figura 3.

Equação 2 Teste para adequação de ajuste.

Fonte: Montgomery, 2009

Em que:

Oi = frequência observada.

Ei = frequência esperada.

25

Se a população seguir a distribuição utilizada na hipótese, X2

0 terá, aproximadamente

uma distribuição qui-quadrado com k – p – 1 graus de liberdade, em que p representa o

número de parâmetros da distribuição utilizada na hipótese, estimados pelas estatísticas

amostrais. Essa aproximação melhora a medida que n aumenta. Rejeita-se a hipótese de que a

distribuição da população é a distribuição escolhida, se o valor calculado da estatística de teste

X20 > X

2α, k – p -1.

26

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Na sequencia será abordado os procedimentos metodológicos necessários para

construção desse trabalho.

3.1 MÉTODO DE PESQUISA

De acordo com Andrade (2001), este trabalho é uma pesquisa explicativa que faz uso

de métodos experimentais, visando o melhor conhecimento da realidade estudada, bem como

a determinação das variáveis que causam o fenômeno em análise. Do mesmo modo, Fachin

(2001) entende que um trabalho científico requer vários testes e experimentações do objeto

em estudo. Assim sendo, utilizou-se da pesquisa explicativa como metodologia para o estudo

de caso na empresa analisada.

3.2 COLETA E PROCEDIMENTOS PARA ANÁLISE DOS DADOS

A primeira parte deste estudo consiste na fundamentação teórica e bibliográfica, que

aborda os principais temas para a realização deste trabalho.

As etapas seguintes dizem respeito ao Estudo de Caso e consistem em uma serie de

coleta de dados e informações relativos aos processos estudados.

A primeira coleta de dados foi feita digitalizando dados de pedidos de cientes, uma

vez que a empresa estudada não dispõe de nenhum sistema de informação e conhecimento

para armazenar os dados dos controle internos de compra. A figura 5 exemplifica a forma do

controle interno de compra adotado pela empresa.

27

Fonte: Autor, 2013

Essa coleta abrange uma população de 500 pedidos de compra de forma atemporal. Os

seguintes dados foram coletados: Tipo de venda (Entrega ou Balcão), Tamanho da pizza

(Média, Grande, Gigante e Baita), primeira opção de sabor, segunda opção de sabor, terceira

opção de sabor e quarta opção de sabor (se houver). Essa coleta objetiva determinar qual é o

tamanho e sabores de pizzas mais pedidos naquele período.

Determinado o sabor que tem mais saída, a segunda coleta de dados consiste no

procedimento de pesar os ingredientes desse sabor com uma balança de capacidade de 5Kg e

precisão de 0,020 Kg e estabelecer em caráter determinístico, uma vez que utiliza o

conhecimento tácito de um funcionário com mais de 10 anos de experiência na função e do

proprietário do estabelecimento para levantar os seguintes dados: quantidade mínima de

ingredientes sem afetar a qualidade do produto final, quantidade máxima de ingredientes sem

afetar a qualidade do produto final e preço de cada matéria prima. A figura 6 evidência o

procedimento de pesagem descrito anteriormente.

Figura 3 Exemplo de controle interno de

pedidos.

28

Figura 4 Procedimento de coleta de dados determinísticos.

Fonte: Autor, 2013.

Esses dados são necessários na aplicação do método do Simplex para determinar a

quantidade ótima de ingredientes para obter uma pizza mais lucrativa.

A terceira coleta de dados foi uma pesquisa em registros históricos de um período de 1

mês sobre as vendas diárias do estabelecimento.

Essa coleta tem como objetivo mostrar a sazonalidade diária na vendas e evidenciar o

dia da semana que há mais vendas. Dados obtidos: quantidade de pizzas vendidas, dias de

vendas de um determinado mês. O resultado obtido aqui será usado na coleta seguinte.

A quarta e última coleta de dados consiste em determinar a distribuição de chegada de

clientes e a distribuição de atendimento do estabelecimento no dia de maior movimento

resultado da coleta anterior. Essa coleta se procedeu da seguinte forma: anotando a hora que é

emitido o pedido de compra no controle interno e da mesma forma anotando a hora em que a

mesma ordem interna foi entregue. A figura 7 mostra a marcação de ambos horários no

controle interno.

29

Fonte: Autor, 2013.

Com essas distribuições foi aplicada a Teoria das Filas com o objetivo de determinar a

quantidade de recursos necessários para reduzir o tempo de espera do sistema pela metade.

Figura 5 Marcação da hora de chegada e de atendimento no controle interno.

30

4 ESTUDO DE CASO

O estudo de caso consiste em aplicar métodos de Pesquisa Operacional, Simplex e

Teoria das Filas, em uma pequena pizzaria do tipo tele entrega utilizando o software

Microsoft Excel. A utilização dessa ferramenta foi proposital uma vez que é um software

amplamente utilizados independentemente do tamanho da empresa e principalmente pelo seu

baixo custo de aquisição, possibilitando assim o replicação desse trabalho em outras micro

empresas.

Atualmente não existe um padrão na quantidade de ingredientes que é empregado na

confecção de um pizza no estabelecimento estudado. A necessidade de se manter a qualidade

independente do volume de vendas, funcionário e outros fatores fez com que a aplicação do

método do simplex tornasse uma opção viável para dimensionar esses padrões e ao mesmo

tempo maximizar a lucratividade.

Outro fenômeno que se deseja entender é a natureza do sistema de filas adotado hoje

na empresa, uma vez que será possível determinar que há necessidade ou não de novos

recursos para atendimentos dos clientes nos horários de maior movimento de vendas. Com a

Teoria das Filas, uma vez entendido as taxas de chegadas de clientes e de atendimento, é

facilmente mesurável essa e outras informações uteis no cotidiano do empreendimento.

Assim, como formulação do problema desse estudo de caso tem-se propor ao

proprietário do estabelecimento um piloto, do sabor mais pedido, para dimensionamento de

matéria prima e uma análise do sistema de fila atual com todos os pedidos com o objetivo de

reduzir pela metade o tempo de espera no sistema pelos clientes.

Como recurso, um profissional com conhecimento em Pesquisa Operacional,

Estatística e o software Microsoft Excel foram utilizados. Todos os dados e informações

foram levantados conforme descrição contida na metodologia desse trabalho.

O resultado do piloto proposto para padronização de ingredientes é apresentado para

validação do proprietário. E com o resultado da análise do sistema de fila é ajustado a variável

pizzaiolo para que o objetivo de reduzir o tempo de espera seja alcançado.

4.1 APRESENTAÇÕES DA EMRPESA E DAS ÁREAS ESTUDADAS

Fundada em 18 de Agosto de 2001 a Central da Pizza é uma micro empresa familiar

que foi concebida para ser uma fonte de renda e de contribuição previdênciaria para seu

31

proprietário, Vitor de Barba (67), para assim o mesmo conseguir sua aposentadoria. Por esse

motivo é classificada como um empreendimento por necessidade. Tal classificação não

menospreza todo o empenho e conhecimento tácito empregado para o sucesso do negócio.

Seu corpo de funcionários atual não difere ao da sua fundação. A pizzaria conta com

três funcionários sendo um terceiro, o motoqueiro. O experiente pizzaiolo, além da produção

de pizzas acumula a função de limpeza e serviços gerais. E por fim o proprietário absorve as

funções de administrador, vendedor, operador de telemarketing e comprador. Assim temos o

organograma da Central da Pizza na figura 6.

Figura 6 Organograma atual da Pizzaria Central da Pizza.

Fonte: Autor, 2013.

O principal diferencial da Central da Pizza, além da alta qualidade, está vinculado a

personalidade cativante do proprietário que atende cada cliente de maneira individualizada e

muito pessoal. Outra característica do empreendimento é a total ausência da utilização de

tecnologia da informação no seu gerenciamento e processos, todos pedidos, registros e

cobranças são feitos com papel e caneta, o que dependendo do ponto de vista pode ser visto

como algo desatualizado, por outros é visto com um certo ar de nostalgia e remete muito

clientes a bons costumes praticados antigamente como a confiança dada ao cliente, quando o

proprietário possibilita a postergação do pagamento, o popular “prego”.

As áreas da empresas estudas nesse trabalho é a produção e o atendimento ao cliente.

32

4.2 PILOTO PARA DIMENCIONAMENTO DE PADRÕES

Devido à grande quantidade de ingredientes e variedade de sabores ofertados pela

pizzaria optou-se em desenvolver um piloto para a pizza mais pedida. Para determinar qual é

a pizza mais pedida foi feita uma coleta de dados conforme descrito na metodologia desse

trabalho. Com ela foi possível determinar qual o tamanho de pizza que tem mais saída e qual

é o sabor mais vendido.

Dos 500 pedidos processados nessa coleta de dados, 110 (22,0%) clientes optaram

pelo tamanho “Baita” (45cm de diâmetro), 114 (22,8%) compram a “Gigante” (40cm de

diâmetro), 117 (23,4%) consumidores escolheram a “Média” (30cm de diâmetro) e 159

(31,8%) clientes escolheram o tamanho de pizza denominado “Grande” (35cm de diâmetro).

(Figura 7).

Figura 7 Tamanho de pizzas versus volume de vendas.

Fonte: Autor, 2013.

Apesar da pouca diferença no volume de vendas entre os tamanhos de pizzas

disponíveis, como condição de contorno para o piloto, foi eleito o tamanho de pizza

“Grande”.

Agora para dar início a construção do modelo falta determinar qual é o sabor de pizza

que é mais pedida. Analisando-se a coleta de dados da amostragem foi possível construir a

33

curva 80-20 ABC (Figura 8) dos sabores de pizzas mais pedidos e com isso ter visão uma de

algumas informações fundamentais que o proprietário tinha noção porem não havia precisão.

Figura 8 Curva 80-20 ABC dos sabores de pizzas mais pedidos.

Fonte: Autor, 2013.

Com 130 (10%) o sabor “Portuguesa” é o sabor de maior preferência dos clientes da

Central da Pizza. Além dessa informação fundamental para esse estudo outras interessantes

podem ser retiradas do Anexo A. Dos 47 sabores oferecidos para os clientes 9 (20% dos

sabores) representam 61% das vendas, 14 (30% dos sabores) contribuem com 26% das vendas

e 24 (50% dos sabores) têm uma participação de apenas 12% do total que é vendido.

Com isso tem-se que o estudo piloto será feito utilizando o tamanho de pizza “Grande”

e o sabor “Portuguesa”. Para esse sabor são empregados os seguintes ingredientes: massa para

pizza, molho de tomate, queijo mussarela, presunto, cebola, pimentão, ovo cozido, azeitona e

orégano.

O objetivo da função Z (função objetivo) do piloto é maximizar, conforme

fundamentação teórica, a lucratividade dessa pizza, sabor “Portuguesa”, tamanho “Grande”.

Desconsiderando os custos fixos, sabendo que o preço de venda de uma pizza “Grande “de

“Portuguesa” é de R$ 30,00 e o valor de uma embalagem desse tamanho é de R$ 1,05, a

função objetivo é dada por:

34

Maximizar Z = { 30 – [1,05 + (D17*F17) + (D18*F18) + (D19*F19) + (D20*F20) +

(D21*F21) + (D22*F22) + (D23*F23) + (D24*F24) + (D25*F25) ] }

Em que:

Para isso é necessário determinar algumas condições de contorno. Na Tabela 1 estão

presentes as condições de contorno para manter a qualidade da pizza. Tais valores foram

obtidos deterministicamente conforme descrito na metodologia desse trabalho.

Tabela 1 Condições de contorno de qualidade.

Fonte: Autor, 2013.

Na Tabela 2 estão as constantes que diz respeito ao preço de compra do quilograma de

cada matéria prima.

35

Tabela 2 Constantes referentes aos preços das matérias primas.

Fonte: Autor, 2013.

A terceira condição de contorno trata do peso ideal que uma pizza deve ter, que foi

adotado como sendo a média entre o peso máximo (1,300Kg) e o peso mínimo (0,680 Kg)

obtidos da condição de contorno de qualidade. Esse valor também tem que ser igual a soma

das quantidades ótima que o simplex irá retornar. Essa condição é dada pela equação:

0,990 = [(Qtd. ótima de massa) + (Qtd. ótima de cebola) + (Qtd. ótima de molho

de tomate) + (Qtd. ótima de pimentão) + (Qtd. ótima de ovo) + (Qtd. ótima de azeitona)

+ (Qtd. ótima de mussarela) + (Qtd. ótima de presunto) + (Qtd. ótima de orégano)]

36

Assim temos o modelo habitual de um problema de pesquisa operacional:

Com todas condições de contorno determinadas e com o auxílio do suplemento solver

do Microsoft Excel o Simplex pode ser aplicado. E o resultado da aplicação da quantidade

fornecida pela ferramenta encontra-se a solução ótima (Tabela 4).

37

Tabela 3 Resultado do Simplex.

Fonte: Autor, 2013.

Se for considerado o funcionamento do simplex seria evidente que o algoritmo

consumisse a quantidade máxima das matérias primas mais baratas e a quantidade mínima

para as matérias primas mais cara, como representado no gráfico da Figura 3.

Figura 4 Quantidade ótima para maximizar Z

Fonte: Autor, 2013.

Porém o que é evidente no gráfico é o ponto de passagem de adoção das quantidade

máxima para a quantidade mínima. Tal determinação só seria possível com a utilização do

método simplex. Nota-se que a quantidade ótima é: a quantidade máxima de massa, cebola,

molho de tomate e pimentão; a quantidade mínima de azeitona mussarela presunto e orégano;

e exatamente 90 gramas de ovo.

38

4.3 ANÁLISE DO SISTEMA DE FILAS

Primeiramente foi analisado qual é o tipo de fila que se enquadra no sistema de fila

adotado pela pizzaria Central da Pizza. Quanto a chegada de clientes e tempo de atendimento

dos clientes as análises mostraram que é na forma de uma distribuição de Poisson. o número

de atendentes é igual a um, visto que toda a produção tem que passar pela área de produção

composta por apenas um pizzaiolo. A disciplina da fila é do tipo FIFO, onde o primeiro

cliente que chega é o primeiro a ser atendido. A Figura 10 representa o modelo de fila

presente na pizzaria estudada. Na sequência foram abordadas algumas análises para que

possam ser aplicadas as equações da Teoria das Filas.

Fonte: Andrade, 2009.

A coleta de dados dessa parte do trabalho consistiu em determinar qual dia de trabalho

é o dia com maior volume de vendas. Foi nesse dia que a coleta de dados seguinte foi

realizada.

Para isso se usou de registros históricos disponibilizados pelo proprietário da micro

empresa. Foi extraído o mês do ano com maior número de vendas registrado. O mês escolhido

foi o de Maio de 2013, quando o volume de vendas chegou ao patamar de 470 pizzas

vendidas. Distribuindo esse valor ao longo do tempo, dia a dia tem-se o gráfico da Figura 51.

Figura 10 Sistema de uma fila e um canal.

39

Figura 61 Sazonalidade diária na venda de pizzas - Maio de 2013.

Fonte: Autor, 2013.

É facilmente perceptível de constatar a sazonalidade semanal e a correlação do volume

de vendas com a proximidade dos finais de semanas. As datas onde não há valor atribuído é o

período onde a pizzaria não funciona, segunda-feira e terça-feira.

Porém não é conclusivo estimar exatamente em qual dia da semana acontece o maior

número de vendas. Para isso houve a necessidade de organizar os dados e plotar o gráfico que

segue na Figura 12.

Figura 72 Dias da semana vs. Volume de vendas - Maio de 2013.

Fonte: Autor, 2013.

Assim pode-se concluir que, das 154 (32,1%) pizzas vendidas no período analisado, é

nos Sábados que ocorre o maior movimento no estabelecimento estudado; seguidos pelas

sextas-feiras com 143 (30,4%) vendas; quartas-feiras com 66 (14,0%) pizzas; quintas-feiras

40

com 55 (11,7%) e nos domingos com 52 (11,1%) das vendas de pizza do mês de maio de

2013.

É interessante observar que no final de semana (sexta-feira, sábado e domingo)

representa 74,3% do total das vendas para a pizzaria. O que pode ser indício de capacidade

ociosa durante a semana ou falta de capacidade para os finais de semana, uma vez que não há

nenhuma medida de flexibilização dos recursos para atender essa sazonalidade.

Determinado o dia da semana com maior volume de vendas a coleta de dados

seguinte, descrita na metodologia, pode ser realizada. O objetivo da coleta seguinte é

determinar a distribuição de chegada de pedidos e a distribuição de atendimento dos pedidos.

Primeiramente foi observada e tratada a distribuição de chegada dos clientes. Para isso

subdividiu-se o horário que a pizzaria está aberta para os clientes de quinze em quinze

minutos. Assim obteve-se um número de classe n maior e consequentemente um k menor. O

gráfico da Figura 13 representa a distribuição de chegada de clientes na pizzaria no dia da

semana observado, que é no sábado.

Figura 83 Distribuição de chegada de clientes

Fonte: Autor, 2013.

É perceptível o aumento do número de pedidos entre as 20:00h e as 20:45h. Porém

para que possa ser aplicada as equações da Teoria das Filas é necessário que essa população

tenha um distribuição de Poisson. Assim reorganizou-se os dados de acordo com a frequência

de quantidade de pedidos realizados a cada 15 minutos. A Tabela 4 mostra essa realocação.

41

Tabela 4 Reorganização dos dados da distribuição de chegada.

Fonte: Autor, 2013.

Com essa tabela já é possível obter a taxa de atendimento λ = 1,85 e os valores de k e

n, 7 e 20 respectivamente.

Aplicando a Equação 1, calcula-se a probabilidade de Poisson para cada número de

pedido. Na sequência, para comparação, calcula-se a frequência relativa para a distribuição

observada. Para finalizar a Frequência de Poisson esperada para cada probabilidade de

Poisson, multiplica-se a probabilidade de Poisson calculada pelo número n de eventos

observados e assim tem-se os valores que seguem na Tabela 5.

Tabela 5 Valores de Poisson encontrados para a distribuição de chegada de clientes.

Fonte: Autor, 2013.

Agora tem-se todas as informações necessárias para avaliar se a taxa de chegada são

uma distribuição de Poisson ou não. Para testar essa hipótese, utiliza-se o teste do qui-

quadrado abordado na fundamentação teórica desse trabalho.

Sabendo que o grau de liberdade é dado por K – n – 1, para a distribuição, temos 7 – 1

– 1 = 5 graus de liberdades. Admitindo a probabilidade de erro de 5%, α = 0,050, pelo

Apêndice B temos que da Equação 2 tem-se que X²0 < X²5:0,05 = 11,07 para que a distribuição

seja de Poisson. Assim:

42

Logo:

X²0 < X²5:0,05 = 11,07, assim pode-se considerar os dados da amostra de chegada de

clientes como uma distribuição de Poisson.

Graficamente na Figura 14 pode-se notar que a curva da frequência relativa se

aproxima da frequência de Poisson esperada.

Figura 14 Frequência relativa vs Poisson, distribuição de chegada.

Fonte: Autor, 2013.

Analogamente, repetiu-se o processo de validação de dados para a distribuição de

atendimento da pizzaria. A Figura 15 representa essa distribuição.

43

Figura 95 Distribuição de atendimento de clientes.

Fonte: Autor, 2013.

Na Tabela 6 tem-se os valores de frequência relativa, probabilidade de Poisson e

frequência esperada para a distribuição de atendimento de pizzaria Central da Pizza,

Tabela 6 Valores de Poisson para a distribuição de atendimento de clientes

Fonte: Autor, 2013.

Onde tem-se μ = 2,12, K = 5 e n = 17. K – p – 1 = 3 graus de liberdades. Admitindo

um erro de 5%, α = 0,050, pelo Apêndice B temos X²3:0,05 = 7,81. Aplicando a Equação 2 do

teste do qui-quadrado:

Logo

X²0 < X²3:0,05 assim pode-se considerar os dados da amostra atendimento como uma

distribuição de Poisson.

44

Novamente, apesar de k pequeno, na Figura 16 pode-se notar que a curva da

frequência relativa se aproxima da frequência de Poisson esperada.

Figura 16 Frequência relativa vs Poisson, distribuição de atendimento.

Fonte: Autor, 2013.

Com as duas hipóteses confirmadas, pode-se utilizar as equações da teoria das Filas

presente na fundamentação teórica desse trabalho. As principais variáveis para aplicação

desse teoria são:

λ = 1,85 taxa de chegada de clientes e

μ = 2,12 taxa de atendimento de clientes

A taxa de ocupação de ocupação do pizzaiolo é dada por ρ, em que:

ρ = λ/μ

ρ = 1,85/2,12

ρ = 0,8736

O que vale dizer que em 87,36% do tempo a estrutura encontra-se indisponível para

atender clientes.

Probabilidade do sistema se encontrar vazio, ou índice de ociosidade do sistema, é

obtido pela expressão:

45

Ρ(vazio) = 1 - λ/μ

Ρ(vazio) = 1 - 1,85/2,12

Ρ(vazio) = 0,1264

Isso representa que 12,64% é a probabilidade de se encontrar disponível, ociosa.

O número médio de clientes esperando na fila (NF) da pizzaria é equacionado por:

NF = λ²/(μ(μ – λ))

NF = 1,85² / (2,12(2,12 – 1,85))

NF = 6,04

Com os dados obtidos tem-se em média 6 pessoas esperando uma pizza no balcão ou

em casa. Este valor não está contido os pedidos que estão em processamento.

Para determinar o número de pessoas no sistema(NS) tem-se:

NS = λ/(μ – λ)

NS = 1,85/(2,12 - 1,85)

NS = 6,91

Com isso é mensurado o número médio de 7 pessoas esperando no sistema, fila e

estação, do estabelecimento estudado.

Já o tempo médio (TF) que o cliente fica esperando na fila da pizzaria é dado por:

TF = λ/(μ(μ – λ))

TF = 1,85/(2,12((2,12 - 1,85)

TF = 3,26

Vale lembrar que a dimensão do intervalo utilizado para determinar λ e μ foi de 15

minutos e deve-se multiplicar esse valor por 15 para ter um resultado factível, assim 3,26 x 15

= 48,96 minutos de espera na fila do estabelecimento, desconsiderando o tempo de

atendimento do sistema.

46

Para determinar o tempo médio do cliente no sistema (TS), fila e atendimento, temos a

equação:

TS = 1/(μ – λ)

TS = 1/(2,12 -1,85)

TS = 3,74

Como mostrado anteriormente, multiplica-se o valor obtido por 15 para ter uma

unidade de medida mensurável. Assim 3,74 x 15 = 56,04 minutos de espera no sistema de fila,

adotado pela pizzaria.

Para reduzir o tempo médio de espera no sistema pela metade (TS’), tem-se que

aumentar a diferença do denominador da equação de TS. Como não pode-se interferir na

chegada de clientes à pizzaria, a única variável possível de manipulação é μ. O tempo meta

que se deseja é de 56,04 dividido por 2, ou seja 28,02 minutos, que para a distribuição

adotada representa 1,24 (de 15 minutos), assim:

TS’ = 1/(μ’ – λ)

μ’ = (1 + λTS’) / TS’

μ’ = (1 + 1,58 x 1,24) / 1,24

μ’ = 2,65

Diversas soluções são possíveis para elevar μ’ a esse patamar, melhorando os

processos internos, automatizando o processo de produção ou simplesmente contratando mais

recursos, pizzaiolo ou auxiliar de cozinha para aumentar a produção de pizzas.

Tais medidas além de diminuir o tempo de espera dos clientes, também contribuiu na

possibilidade de expandir o negócio, aumentar o faturamento e etc.

Comparando-se a quantidade de clientes que foi atendida na época da análise com a

quantidade possível de atendimento, para a nova taxa de atendimento (μ’) calculada, pode-se

aumentar o faturamento em 19,4%. Para essa conclusão levou-se em consideração a solução

de contratar um pizzaiolo temporário para atender a demanda extra nos horários de maior

movimento, durante os finais de semanas.

47

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo geral desse trabalho foi propor métodos de Pesquisa Operacional para

otimizar a lucratividade operacional e reduzir o tempo de espera no sistema de filas de uma

pizzaria, aplicando-se o método Simplex e a Teoria das Filas. Para isso os objetivos

específicos foram necessários: coleta de dados para determinar a Curva 80-20 (ABC) e

determinar o sabor mais pedido; coleta de dados para estabelecer a quantidade máxima e

mínima de ingredientes do sabor mais pedido; coleta de dados em registros históricos; coleta

de dados para determinar a distribuição de chegada de clientes e a distribuição de atendimento

dos pedidos no dia de maior movimento; aplicação do método Simplex para determinar a

quantidade ótima de ingredientes no sabor mais pedido; aplicação da Teoria das Filas nas

distribuições de chegadas e atendimentos.

A aplicação do Simplex se mostrou um tanto quanto obvia para o dimensionamento de

matéria prima na produção de pizza, uma vez que o método demostrou a quantidade máxima

do material mais barato e a quantidade mínima do material mais caro, com exceção do ponto

de passagem, que não é de direta dedução.

Uma vez determinado a taxa de chegada de clientes e a taxa de atendimento de

clientes, a Teoria das Filas se mostrou muito simples e prática de se aplicar. Porêm, validar as

populações para afirmar que são distribuições de Poisson, que é uma prerrogativa da Teoria

das Filas, mostrou-se complexa.

Com o que foi observado, deve-se afirmar que os objetivos desse trabalho foram

alcançados. Apesar da expressiva complexidade dos cálculos realizados, para o público de

empreendedor de micro e pequenas empresas, os resultados obtidos na proposta de aplicação

do Simplex se mostraram eficaz uma vez que as quantidades ótimas dos ingredientes foram

determinadas com sucesso e precisão. Igualmente para o resultado obtido na aplicação da

Teoria das Filas, onde se mostrou possível reduzir pela metade o tempo de espera de clientes,

aumentando assim a satisfação do cliente, como também, a possibilidade de aumentar 19.4%

do faturamento em relação ao estado atual.

Fica como sugestão para trabalhos futuros a confecção de ferramentas computacionais,

de baixo custo, que implemente as teorias e métodos abordados nesse trabalho, como por

exemplos, aplicativos para celular. Também seria interessante analisar o sistema de fila

múltipla presente no estabelecimento composta por: cliente, produção e motoqueiro, e assim

avaliar a diferença entre pedir uma pizza por telefone ou retirá-la no balcão do

estabelecimento.

48

REFERÊNCIAS

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enfoque estratégico baseado na Teoria das Filas. Revista de Administração Mackenzie, 2003.

ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional, Métodos e

Modelos para Análise de Decisões. 4ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009

ANDRADE, Maria Margarida de. Introdução a Metodologia do Trabalho Científico. 5ª

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BALLOU, Ronald H. Logística empresarial: transportes, administração de materiais e

distribuição física. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2006.

BRONSON, Richard. Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw, 1985.

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EHRLICH, Pierre Jacques. Pesquisa Operacional: curso introdutório. 7ª Ed. São Paulo:

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FACHIN, Odilia. Fundamentos de Metodologia. 3ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2001.

MONTYGOMERY, Douglas C. Estátistica Aplicada e Probabilidade para Engenheiros.

4ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009

PIDD, Michael. Modelagem Empresarial: ferramentas para a tomada de decisão. Porto

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SHIMIZU, Tamio. Decisão nas Organizações. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 2006.

SHIMIZU, Tamio. Pesquisa Operacional em Engenharia Economia e Administração:

Modelos Básicos e Métodos Computacionais. Rio de janeiro: Guanabara Dois, 1984.

49

APÊNDICE A - TABELA CURVA 80-20 ABC SABORES DE PIZZAS

Fonte: Autor, 2013.

50

ANEXO A - PONTOS PERCENTUAIS X²0 DA DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO

Fonte: MONTYGOMERY, 2009.

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