Metodos Numericos mas usuales en quimica
-
Upload
carlos-valdivieso -
Category
Documents
-
view
89 -
download
0
description
Transcript of Metodos Numericos mas usuales en quimica
METODOS NUMERICOS DE INTEGRACION Y OPTIMIZACION NO LINEAL NO
RESTRINGIDA PARA SISTEMAS DE REACCIONES EN EL DISEÑO DE REACTORES
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
1 METODOS NUMERICOS
1.1 INTRODUCCION
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
LA IMPORTANCIA DE LOS MET.
NUMÉRICOS
Son ampliamente
utilizados en las distintas ciencias
como un herramienta matemática
que permite principalmente
resolver problemas complejos de
las que solo se puede conocer
una solución numérica.
• En el calculo de sistemas de
ecuaciones lineales y no lineales, en el
diseño de equipos a nivel industrial.
EJEMPLOS
EJEMPLOS
• En la transferencia de calor y medición
de esfuerzos en piezas mecánicas
EJEMPLOS
• En la industria automotriz en las
pruebas de fricción
SOFTWARE
• Excel.
• Fortran ampliamente usado a nivel
profesional en algunos simuladores y
problemas en la ingeniería química.
• C++, Visual C
• Programas como matcad, matlab
¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
• Es una relación entre 2 o mas variables
expresada en forma de una ecuación
matemática.
Variable dependiente Variable independiente
Y = ax+bz+cn
• En la ecuación existe una sola variable dependiente, que es
función de n variables independientes, por lo que puede
representarse también de la forma f(x,z,n) o tantas letras como
variables tenga.
¿QUE ES UNA FUNCIÓN?
• Existen muchas ecuaciones sobre todo con
una sola variable independiente
Y = x+3 lineales
Y= x2+5 cuadráticos
Y = x3+5x2+8 cúbicas
Logaritmicas, potenciales, senoidales,
cosenoidales, exponenciales etc.
DERIVADA
• Si una función expresa la dependencia de un
variable con respecto de otra.
• La derivación indica una proporción que
expresa cuanto cambia una variable con
respecto al cambio en otra, por ello escribe
como dy/dx, y matemáticamente se expresa
como una función
DERIVADA
• Conceptualmente esta razón de cambio puede
entenderse como una pendiente
ii
ii
XX
YY
X
Y
1
1
1 METODOS NUMERICOS
1.2 METODOS PARA OBTENER RAICES
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
METODO DE BISECCION
METODO DE BISECCION
METODO DE LA FALSA POSICION
Se usan las
mismas reglas
de convergencia
del método de
bisección
METODO DE NEWTON-RAPHSON
Este método depende demasiado del valor
inicial
METODO DE LA SECANTE
Este método depende demasiado del valor
inicial
PARA SISTEMAS DE ECUACIONES NO
LINEALES
METODO DE NEWTON-RAPHSON
1 METODOS NUMERICOS
1.3 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
METODO DE LA REGLA TRAPEZOIDAL
METODO DE LA REGLA TRAPEZOIDAL
MULTIPLE
TABLA GENERAL DE METODOS
1 METODOS NUMERICOS
DIFERENCIACION NUMERICA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
DERIVADAS HACIA ADELANTE
DERIVADAS HACIA ATRAS
DERIVADAS CENTRALES
1 METODOS NUMERICOS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 1ER. ORDEN
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
METODO DE EULER
• La pendiente esta definida por:
• Predicción:
• Ejemplo:
),( ii yxf
hyxfyy iiii ),(1
Partiendo del punto x=0 donde y =1
5.820122 23 xxxdx
dy
METODO DE HEUN
• Con la pendiente del pinicial se calcula un valor
inicial de la predicción
• Se recalcula la pendiente con el valor de y
predicho y se hace un promedio
• Se calcula el valor de la yi+1, (es iterativo)
hyxfyy iiii ),(10 ),(1 ii yxf
),( 10
12 ii yxf2
21
prom
hyy promii 1
METODO DEL PUNTO MEDIO
• Se calcula el valor medio en el intervalo analizado
• Se calcula una pendiente media
• Esta pendiente se usa para calcular yi+1
2),(2/1
hyxfyy iiii ),( ii yxf
),( 2/12/1 iimedia yxf
hyxfyy iiii ),( 2/12/11
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• Forma generalizada
• La pendiente o función de incremento
• Las a son constantes y k, dependiendo del orden
hhyxyy iiii ),,(1
nnkakaka ....1111
),(
),(
),(
22212123
11112
1
hkqhkqyhpxfk
hkqyhpxfk
yxfk
ii
ii
ii
.
.
Kn
¿DE DONDE PROVIENE?
• De introducir términos de la serie de Taylor
para lograr mayor predicción
• Entre mayor orden tenga mas términos de la
serie de Taylor considera
11
2
1¡
),(...
¡2
),('),(
nnii
n
iiiiii hOh
n
yxfh
yxfhyxfyy
PARA SEGUNDO ORDEN
• Los valores de las a pueden ser diferentes y dan
lugar a la deducción de los métodos antes
mencionados.
• Si a2=1/2 es el método de Heun, pero si vale 1 es
el método del punto medio, con a2=2/3 resulta el
metodo de Ralston
hkakayy ii )( 22111
),(
),(
11112
1
hkqyhpxfk
yxfk
ii
ii
METODO DE RALSTON
hkkyy ii )3
2
3
1( 211
)4
3,
4
3(
),(
12
1
hkyhxfk
yxfk
ii
ii
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE 3ER. Y 4º.
ORDEN
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE ORDEN
SUPERIOR
MÉTODO ADAPTIVO DE RUNGE-KUTTA
MÉTODO ADAPTIVO DE RUNGE-KUTTA
FEHLBERG
1 METODOS NUMERICOS
1.3 METODOS DE OPTIMIZACION NO RESTRINGIDA
Coatzacoalcos, Ver., del 15 de ENERO de 2007.
M.C. CARLOS VALDIVIESO RODRIGUEZ
SECCION DORADA
SECCION DORADA
INTERPOLACION CUADRATICA
METODO DE NEWTON
OPTIMIZACION MULTIDIMENCIONAL SIN
RESTRICCIONES
DERIVADA DIRECCIONAL
GRADIENTE
HESSIANO
APROXIMACIONES DE LAS DERIVADAS MULTI
DIMENCIONALES POR DIFERENCIAS FINITAS
METODO DE PASOS ASCENDENTE
METODO DE NEWTON
METODO DE QUASI-NEWTON
ALGORITMO DEL METODO DE QUASI-
NEWTON
ALGORITMO DEL METODO DE QUASI-
NEWTON
GRADIENTE CONJUGADO
GRADIENTE CONJUGADO
GRADIENTE CONJUGADO
SI no desea que quede en función de la matriz A
GRADIENTE CONJUGADO PARA
FUNCIONES NO LINEALES
GRADIENTE CONJUGADO PARA
FUNCIONES NO LINEALES