Motivacin

53max 21 += xxZBsicaBsica xx11 xx22 ss11 ss22 SolucinSolucin

ZZ --33 --55 00 00 00

1224

2

1

xx

ZZ 33 55 00 00 00

ss11 11 00 11 00 44

0,01823

21

21

=+

xxxx

ss22 00 22 00 11 1212

?? 33 22 00 00 1818

Motivacin

BsicaBsica ZZ xx xx ss ss ss SolucinSolucin

53max 21 += xxZ

BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 ss33 SolucinSolucin

ZZ 11 --33 --55 00 00 00 00

1224

53max

1

21

+

xx

xxZ ZZ 11 33 55 00 00 00 00

ss11 00 11 00 11 00 00 44

001823

122

21

2

+

xxxx

x

ss22 00 00 22 00 11 00 12120,0 21 xx

ss33 00 33 22 00 00 --11 1818

Mtodo de la M

Se emplea cuando las restricciones son del tipo o =, por ejemplo:

Se s man ariables artificiales en las restricciones del tipo o = 18231823

21

21

=++

xxxx

Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo o = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial

Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo para ti l l i fi l garantizar que en la solucin final sean cero:

Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin

M en problemas de minimizacin

Se arregla la tabla del simplex segn el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan

artificial M en problemas de minimizacin

Gauss Jordan

Ejemploj p

Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo po = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial

1823 + xx 1823 =+ sxx 1823 =++ rsxx1823 21 + xx 1823 321 =+ sxx 1823 3321 =++ rsxx

1823 21 =+ xx 1823 321 =++ rxx

Ejemplo 1j p

Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:

Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin

objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin

53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un

1224

2

1

xx

1224

22

11

=+=+sx

sx

MS t e e uvalor grande,

0,01823

21

21

2

=+

xxxx

000

1823

3

321

=++r

rxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21

0,0,0,0

21

21

ssxx final es cero.

453max 321 += MrxxZ

1823122

4

22

11

=++=+

=+

rxxsx

sx

Todos los elementosdeben ser cero

BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin

,0,00

1823

21

3

321

=++

xxr

rxx deben ser cero

ZZ 11 --33 --55 00 00 MM 00

ss11 00 11 00 11 00 00 44

0,0,0,0

21

21

ssxx

11

ss22 00 00 22 00 11 00 1212

rr33 00 33 22 00 00 11 1818

Tabla inicial corregida Tabla inicial corregida

BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin

ZZ 11 --33--3M3M --55--2M2M 00 00 00 --18M18M

ss11 00 11 00 11 00 00 44ss11 00 00 00 00

ss22 00 00 22 00 11 00 1212

rr33 00 33 22 00 00 11 1818

Ejemplo 2j p

Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:

Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin

objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin

53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un

1224

2

1

xx

1224

22

11

=+=+sx

sx

MS t e e uvalor grande,

0,01823

21

21

2

+

xxxx

000

1823

3

3321

=++r

rsxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21

0,0,0,0,0

321

21

sssxx final es cero.

Ejercicioj

Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.

334min

21

21

=++=

xxxxZ

3232max 21

+= xxZ

42634

21

21

++

xxxx

332

21

21

=++

xxxx

0,042

21

21

+

xxxx

0,0 21 xx

Ejercicioj

Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.

423275min 21

+= xxZ

60434232

21

21

++

xxxx

0,018

21

21

+xx

xx

21