MÉTODO RAC IONAL

- ABANTO CABELLOS TATIANA

- CHINGAY PAREDES LESLY

- HUAMAN SEGURA DENNIS

ALUMNAS:

OBJETIVOS:

GENERAL :

- Identificar conceptos básicos e importancia del método racional.

  ESPECÍFICOS:

Identificar las aplicaciones y usos del método racional.

- Aplicar el método racional mediante un ejemplo.

El método puede ser aplicado a pequeñas

cuencas aproximadamente si no exceden a 1300

has ó 13 km2..

Permite hacer estimaciones de los

caudales máximos de escorrentías usando las

intensidades máximas de precipitación.

es necesario tener presente sus

restricciones y aplicar correctamente la

metodología.

Q=C∗ i∗ A

Donde:

Q= caudal máximo de escorrentía

C= coeficiente de escorrentía ( tablas)

i= intensidad máxima de la lluvia para un periodo de duración igual al tiempo de concentración, y para

la frecuencia deseada en el diseño. Si i esta en m/seg y A en m2, Q resulta en m3/ seg

A= área de la cuenca

FORMULA GENERAL

Si i esta en mm/h y A en Ha, entonces Q en

m3/ seg viene dado por:

Q=C ∗i∗ A360

Para el caso en que el área de la cuenca esté

expresado en Km2 la fórmula es :

𝑄=𝐶𝐼𝐴3.6

MÉTODO RACIONAL

𝐐𝐩=𝟎 .𝟐𝟕𝟖𝐂𝐈𝐀

Donde: Q : Descarga máxima de

diseño (m3/s) C : Coeficiente de escorrentía I : Intensidad de precipitación

máxima horaria (mm/h) A : Área de la cuenca (Km2)

MÉTODO RACIONAL

MODIFICADO

K

Donde: Q : Descarga máxima de

diseño (m3/s) C : Coeficiente de escorrentía I: Intensidad de precipitación

máxima horaria (mm/h) A : Área de la cuenca (Km2) K : Coeficiente de

Uniformidad

TABLA : Coeficientes de escorrentía método racional

COBERTURAVEGETAL

TIPO DE SUELO

PENDIENTE DEL TERRENO

PRONUNCIADA ALTA MEDIA SUAVE DESPRECIABLE

> 50% > 20% > 5% > 1% < 1%

Sin vegetación

Impermeable 0,80 0.75 0.7 0.65 0.6

Semipermeable 0,70 0.65 0.6 0.55 0.5

Permeable 0,50 0.45 0.4 0.35 0.3

Cultivos

Impermeable 0,70 0.65 0.6 0.55 0.5

Semipermeable 0,60 0.55 0.5 0.45 0.4

Permeable 0,40 0.35 0.3 0.25 0.2

Pastos, vegetación ligera

Impermeable 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45

Semipermeable 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35

Permeable 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15

Hierba, grama

Impermeable 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4

Semipermeable 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3

Permeable 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1

Bosques, densa vegetación

Impermeable 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35

Semipermeable 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25

Permeable 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

La formula racional, se acepta:

Que la precipitación ocurre con una

intensidad uniforme durante un tiempo

igual o mayor que el tiempo de

concentración

Que la intensidad de la precipitación es uniforme sobre toda el área de la

cuenca.

El valor de C varía según las características

físicas y topográficas de

la cuenca y según la cubierta

vegetal.

La fórmula racional se usa para diseñar drenes de tormenta, alcantarillas y otras

estructuras evacuadoras de agua

de escorrentía de pequeñas áreas.

Si la duración es mayor que el tc

Contribuyetoda la cuenca.

ese caso la intensidad de la lluvia es menor, por ser mayor su duración y,

por lo tanto, también es menor el caudal.

Si la duración de la lluvia es menor que el tc

la intensidad de la lluvia es mayor, pero en el momento en que acaba la lluvia

el agua caída en los puntos más alejados aún no ha llegado a la salida; sólo contribuye una parte de la cuenca a la escorrentía, por lo que el caudal será menor

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

• es el tiempo transcurrido, desde que una gota de agua cae, en el punto más alejado de la cuenca hasta que llega a la salida de ésta (estación de aforo). Este tiempo es función de ciertas características geográficas y topográficas de la cuenca.

• El tiempo de concentración debe incluir los escurrimientos sobre terrenos, canales, cunetas y los recorridos sobre la misma estructura que se diseña

DETERMINACION DEL TIEMPO DE

CONCENTRACIÓN:

USANDO LAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DE LA CUENCA

ESTIMANDO VELOCIDADES

USANDO FORMULAS EMPÍRICAS

o Dividir la corriente en tramos, según sus

características hidráulicas

o Obtener la capacidad máxima de descarga de

cada tramo, utilizando el método de sección y

pendiente

o Calcular la velocidad media correspondiente a

la descarga máxima de cada tramo.

o Usar la velocidad media y la longitud del tramo

para calcular el tiempo de recorrido de cada

tramo.

o Sumar los tiempos de recorrido para obtener Tc

USANDO LAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DE LA CUENCA

ESTIMANDO VELOCIDADES

o Calcular la pendiente media del curso principal,

dividiendo el desnivel total entre la longitud

total

o De la tabla se escoge el valor de la velocidad

media

o Usando la velocidad media y la longitud total

encontrar Tc.PENDIENTE EN

PORCENTAJE

VELOCIDAD MEDIA pies/ seg

Bosques ( en la

porción superior

de la cuenca )

Pastizales ( en la

porción superior

de la cuenca)

Cauce natural no

muy bien definido

0 - 3 1.0 1.5 1.0

4 – 7 2.0 3.0 3.0

8 – 11 3.0 4.0 5.0

12 - 15 3.5 4.5 8.0

USANDO FORMULAS EMPÍRICAS

SEGÚN KIRPICH:

𝑡𝑐=0.000325 𝐿0.77

𝑆0.385

En el libro de Rosendo Chávez

En el libro de Máximo Villon,

𝑡𝑐=0.0195( 𝐿3

𝐻 )0.385

Donde:

L: máxima longitud del recorrido, en m.

H = Diferencia de elevación entre los puntos

extremos del cauce principal en m.

FÓRMULA AUSTRALIANA:

USANDO FORMULAS EMPÍRICAS

𝑡𝑐=58𝐿𝐴0.1𝑆0.2

Donde:

Tc = tiempo de concentración, en min.

L = longitud de la corriente, en Km.

A = Area de la cuenca, en Km2.

S = pendiente del perfil de la corriente, en M/km.

FORMULA DE GEORGE RIVERO:

USANDO FORMULAS EMPÍRICAS

𝑡𝑐=16𝐿

(1.05𝐿−0.2𝑝 ) (100𝑆 )0.04

Donde:Tc = tiempo de concentración, en min.L = longitud del canal principal, en Km.p = relación entre el área cubierta de vegetación y el área total de la cuenca, adimensional.S = pendiente media del canal principal, en m/m.

Para cuencas pequeñas, menos de 10 Km2

𝑡𝑐=0.02872𝐿0.8( 1000𝑁 −9)

1.67

𝑆0.5

Donde:Tc = tiempo de concentración, en min.L = longitud hidráulica de la cuenca, en m. y se define mediante la siguiente ecuación:

L = 110A0.6A = Área de la cuenca, en has.N = número de curva, adimensional.S = pendiente promedio de la cuenca,

en %.

DETERMINACIÓN DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA

lo encontramos mediante las curvas de intensidad-frecuencia-duración

COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA.

El agua que llega al cauce de evacuación, representa una fracción de la precipitación total.

𝐶=𝑉 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑉 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

El valor de C depende de

factores, que pueden ser

topográficos, edafológicos, y de

cobertura vegetal, como otros.

valores de coeficientes de escorrentía en función de estos factores

Tipo de

vegetación

Pendiente

(%)

Textura

Franco

arenosa

Franco

arcillo

limosa

franco

limosa

Arcillosa

Forestal

0-5 0.10 0.30 0.40

5-10 0.25 0.35 0.50

10-30 0.30 0.50 0.60

Praderas

0-5 0.10 0.30 0.40

5-10 0.15 0.35 0.55

10-30 0.20 0.40 0.60

Terrenos

cultivados

0-5 0.30 0.50 0.60

5-10 0.40 0.60 0.70

10-30 0.50 0.70 0.80

Cuando la cuenca se compone de diferentes

superficies de distintas características, el valor de

C se obtiene como una media ponderada, es decir:

𝐶=𝐶1∗𝐴 1+𝐶 2∗ 𝐴2+.… ..+𝐶𝑛∗𝐴𝑛𝐴 1+ 𝐴2+𝐴 3+...+ 𝐴𝑛

=∑𝑖=1

𝑛

𝐶𝑖𝐴𝑖

∑𝑖=1

𝑛

𝐴𝑖

Donde:

C = coeficiente de escorrentía ponderado.

Ci = coeficiente de escorrentía para el área A1.

Ai = área parcial i.

N = número de áreas parciales.

TABLA PARA IDENTIFICAR EL COEFICIENTE DE

ESCORRENTÍA EN ÁREAS URBANAS.Tipo de área drenada Coef. C

Área Comercial  

céntricas 0.70 - 0.95

vecindarios 0.50 - 0.70

Áreas residenciales  

familiares simples 0.30 - 0.50

Multifamiliares separadas 0.40 - 0.60

Multifamiliares concentrados 0.60 - 0.75

Semi-Urbanos 0.25 - 0.40

Casas de Habitación 0.50 - 0.70

Áreas industriales  

Densas 0.60 - 0.90

Espaciadas 0.50 - 0.80

Parques, Cementerios 0.10 - 0.25

Campos de juego 0.10 - 0.35

Patios de ferrocarril 0.20 - 0.40

Zonas Suburbanas 0.10 - 0.30

Calles  

Asfaltadas 0.70 - 0.95

De concreto hidráulico 0.80 - 0.95

adoquinadas 0.70 - 0.85

estacionamientos 0.75 - 0.85

techados 0.75 - 0.95

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

A- Calcular el caudal de diseño de una alcantarilla en un camino rural de San Luis (Argentina) que aporta agua de una cuenca de 25 km2. El área de la cuenca tiene una cobertura vegetal de praderas, una pendiente del 1.9% y un suelo de textura franco arenoso. Su tiempo de concentración, TC es de 60 minutos. El período de recurrencia de diseño seleccionado es de 25 años.

Tormenta de Proyecto para San Luis para TR =

25 años

Duración (minutos)

Lámina Total (mm)

30 47.4

60 60.3

90 67.8

120 73.2

150 77.3

180 80.7

SOLUCIÓN:

Entrando en la Tabla con un suelo franco arenoso y una cobertura de praderas, y pendiente del 1.9% se y TR = 25 años fila superior, se obtiene un coeficiente escorrentía de:

C=0.10

Tipo de

vegetación

Pendiente

(%)

Textura

Franco

arenosa

Franco

arcillo

limosa

franco

limosa

Arcillosa

Forestal

0-5 0.10 0.30 0.40

5-10 0.25 0.35 0.50

10-30 0.30 0.50 0.60

Praderas

0-5 0.10 0.30 0.40

5-10 0.15 0.35 0.55

10-30 0.20 0.40 0.60

Terrenos

cultivados

0-5 0.30 0.50 0.60

5-10 0.40 0.60 0.70

10-30 0.50 0.70 0.80

Para un período de retorno, TR, de 25 años, y una duración de 60.minutos en la tabla la lámina total de la lluvia es de 60.3 mm en 60 minutos. Se considera una intensidad de:

I=60mm/hora

Convirtiendo las unidades del área de la cuenca a hectáreas, se tiene:

A=2500ha

Finalmente, sustituyendo valores en la ecuación, el caudal es:

𝐐=𝐂∗ 𝐢∗𝐀𝟑𝟔𝟎

𝐐=𝟎 .𝟏𝟖∗𝟔𝟎∗𝟐𝟓𝟎𝟎

𝟑𝟔𝟎=𝟕𝟓𝒎𝟑/𝒔

La intensidad de la lluvia se puede seleccionar en base a estudios o referencias locales y en caso de contar con curvas de IDF para la región, se debe seleccionar para un determinado tiempo de retorno la intensidad que corresponda a una duración de la lluvia igual al tiempo de concentración de la cuenca.

B-En la cuenca de un rio se desea implementar un puente cumpliendo con las características hidrológicas necesarias, se pide calcular el caudal de diseño para dicha estructura, si tendrá un periodo de retorno de 25 años. Se adjuntan los siguientes datos de la cuenca:

Superficie total:5400.05 m2Superficie ocupada por casas: 1917.2 m2

Considerar que la textura del suelo es media o arcillolimosa, que el 80% de la superficie sin construir está cubierto por zacate (pasto) y el 20% es terreno cultivado. La longitud máxima de recorrido de agua es de 1000 metros, y la diferente de alturas entre el punto más remoto y el punto de desagüe es 25 metros.

SOLUCIÓN:

1-Primero calcularemos el coeficiente de escorrentía para dichos datos: Pendiente = S = H/L = S = 25/1000 = S = 0.025 = S = 2.5%

Área total = 5400.05 metros cuadrados = 0.54 has

Área ocupada = 1917.2 m2 = 0.19 has se considera un C1 =0.5

Área sin construir = 5400.05 – 1917.2 = 3482.85 m2 = Asc = 0.35 has.

Área de Zacate: Az = 0.8 * 0.35 = 0.28 has. C2 = 0.30

Área cultivada:Ac = 0.2 * 0.35 = 0.07 has. C3 = 0.5

Luego haremos el cálculo de C ponderado que será:

C = (0.5*0.19) + (0.3*0.28) + (0.5*0.07) / 0.54 = 0.3963.

2-Ahora hallaremos la Intensidad máxima (Imax)

Calculo del tiempo de concentración:Tc = 0.0195 * (1000^3 / 25) ^0.385 =Tc = 16.48 min.

Como sabemos el método racional nos dice que el tiempo de concentración es igual a la duración entonces buscaremos en la tabla de IDF con un d = 16.48 o daprox = 17 min.

Aquí se encontrará el Imax para luego reemplazar en la fórmula:

Q = CIA / 360

De esta manera tendremos el caudal de diseño.

Es el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991) adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente:

Q = 0,278 CIAK (29)

Donde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I.I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h) A : Área de la cuenca (Km2) K : Coeficiente de Uniformidad

Método Racional Modificado

L= Longitud del cauce mayor (km)S= Pendiente promedio del cauce mayor (m/m)

A) Tiempo de Concentración (Tc)

Donde

B) Coeficiente de Uniformidad

Tc= Tiempo de concentración (horas)

Donde

C) Coeficiente de simultaneidad o Factor reductor (kA)

Donde A : Área de la cuenca (Km2)

D) Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)

kA : Factor reductor Pd : Precitación máxima diaria (mm)

Donde

Donde

Donde

E) Intensidad de Precipitación ( I )

P : Precitación máxima corregida (mm) Pd : Precitación máxima diaria (mm) Po : Umbral de escorrentía

CN : Número de curva Tc : Tiempo de concentración (horas)

P : Precitación máxima corregida (mm) Tc : Tiempo de concentración (horas)

Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.

Grupo B: Suelos pocos profundos depositados por el viento, marga arenosa.

Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.

Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas y ciertos suelos salinos.

CONCLUSIONES:

 - Identificamos conceptos básicos e importancia del método racional- Identificamos las aplicaciones y usos del método racional.- Aplicamos el método racional mediante un ejemplo