Metodo No Paramétricos 1
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7/25/2019 Metodo No Paramtricos 1
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Mtodos No Paramtricos
Prueba del signo de una sola muestra
Prueba del signo de muestras pares
Prueba de rangos con signos
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Mtodos no paramtricos
Son mtodos de prueba o contraste donde
no se requiere establecer la distribucin dela poblacin, o donde no se necesita conocer
un parmetro particular para su clculo.
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Prueba del signo de una sola muestra
Considere que se est analizando una
poblacin continua, donde la probabilidad deobtener un valor mayor a o menor a es
Se desea probar la hiptesis nula !o" #o
Contra la hiptesis alternativa" !$" % o& !$" ' o
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Prueba del signo de una sola muestra
Para probar la hiptesis nula # o contra la
alternativa apropiada, sobre la base de unamuestra de tama(o n, se sustituye cada
valor de la muestra que e)cede a o por un
signo mas y los menores a o con un signo
menos. Si un valor es igual a o, este se desecha.
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Prueba del signo de una sola muestra
*espus se prueba la hiptesis nula de que
el n+mero de signos de ms es el valor deuna variable aleatoria binomial con los
parmetros n y #$-
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Ejercicio
as siguientes ci/ras son las mediciones de
la resistencia a la ruptura, e)presada enlibras, de cierto tipo de cinta de algodn.
$01 $02 $03 $45 $0$ $6$ $24
$2$ $05 $0- $01 $15 $6- $02
$74 $00 $6- $01 $46 $61*emuestre !o" #$03, contra la alternativa
%$03, para # 3.32
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Ejercicio
!o" # o
!$" % $038echace !o si ) %# 93.32
*onde 93.33 es el entero menor para el cual
la sumatoria de las probabilidades
acumuladas de la cola superior de una
distribucin binomial, no e)ceden a 3.32
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Ejercicio
Sustituyendo, por los signos adecuados, se
tiene": : : : : ; ;: : : ; : : ;: : : : :
Con lo que n # $5, y < # $2*e la tabla binomial se tiene que 93.32 # $7,
con n#$5 y # $-
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Ejercicio
Como < # $2, es mayor que $7, se debe
rechazar la hiptesis nula y se concluye quela resistencia media la rompimiento del tipo
de cinta dado es mayor de $03 libras.
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Prueba del signo de muestras pares
a prueba del signo se puede utilizar cuandose mane=an datos ordenados en pares. >nestos casos, cada par de datos de muestrase reemplaza por un signo de mas si ladi/erencia entre el primer dato y el segundaes positiva, y por un signo menos, si ladi/erencia es negativa. >sto permite probarla hiptesis nula de que dos poblacionessimtricas continuas tiene igual media.
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Ejercicio
Para determinar la e/ectividad de un sistema
nuevo de control de trnsito, se observ eln+mero de accidentes ocurridos en $-
cruces peligrosos, durante cuatro semanas
antes y despus de la instalacin de
sem/oros. os datos son" 1y$ 2y- -y3 1y- 1y- 1y3 3y-
7y1 $y1 0y7 7y$ $y3
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Ejercicio
?tilice la prueba del signo de muestras en
pares para probar la hiptesis nula de que elnuevo sistema de control no es e/ectiva en
# 3.32
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"oluci#n
!o" $ # -
!$" $ % -8echace la hiptesis nula si < %#93.32,
donde < es el n+mero de signos de mas y
93.32 es el entero menor para el cual la
sumatoria de las probabilidades acumuladasde la cola superior de una distribucin
binomial, no e)ceden a 3.32
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"oluci#n
Sustituyendo los signos, se tiene"
: : : : : : ; : ; : : :*e manera que n # $-, < # $3 y 93.332# $3
Como $3 # $3, se debe rechazar la hiptesis
nula y se concluye que el nuevo sistema de
control es e/ectivo para la reduccin de
accidentes.
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Prueba de $angos con signos
?na prueba no paramtrica, alternativa a la
anterior, es la prueba de @ilco)on paraintervalos con signos. >sta prueba es mas
e/iciente, ya que considera la magnitud de
las di/erencias.
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Prueba de $angos con signos
>n esta prueba se ordenan por rango las
di/erencias en relacin con sus signos y seasigna el rango $ a la menor di/erencia en
valor absoluto, el rango - a la segunda
menor di/erencia, etc., si la valores absolutos
de dos o mas di/erencias son los mismosasignamos a cada uno la media de los
rangos que ocupen en con=unto.
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Prueba de $angos con signos
Por tanto, la prueba de rangos con signo
est basada en A:, la suma de los rangosasignados a las di/erencias positivas, A; la
suma de los rangos de las di/erencias
negativas, A: ; A;, o bien A # min BA:, A;,
Como A: : A; # nDBn:$-, todas las pruebasresultantes son equivalentes.
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Prueba de $angos con signos
Sin importar la hiptesis alternativa,
podemos basar todas las pruebas de lahiptesis nula # 3 en la distribucin de A,
pero debemos tener cuidado de utilizar la
estadEstica correcta y el valor crEtico correcto
de A.
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%abla resumen de decisi#n
!iptesis alternativa 8echace !o si"
distinto 3 A'# A
% 3 A;'# A-
' 3 A:'# A-
os valores de A, se obtienen de los valorescrEticos de A, con y n, seg+n correspondan.
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Ejercicio
as siguientes son $2 mediciones del
octana=e de cierto tipo de gasolina" 56.2,52.-, 56.1, 50.3, 50.4, $33.1, 56.7, 52.1,
51.-, 55.$, 50.$, 56.0, 54.-, 54.2, 57.5,
?tilice la prueba de rangos con signos en el
nivel de signi/icancia de 2F para demostrarsi el octana=e medio del tipo de gasolina
dado es 54.2 o no.