Metodo Grafico de Estabilidad Para El Dimensionamiento de Tajeos

0

UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS"

Montenegro Prez, Manuel Reynaldo

Montenegro Prez, Manuel Reynaldo

U.N.M.S.M.

FIGMMG

E.A.P. Ingeniera de Minas

[Escriba texto]

MONTENEGRO PREZ, Manuel Reynaldo

UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

INDICE

1. Resumen Ejecutivo . 1

2. Marco Terico ..... 2

2.1. Introduccin.. 2

2.2. Radio Hidrulico.. 2

2.3. Nmero de Estabilidad . 8

2.4. Grficos de Estabilidad . 17

2.5. Diseo con cablebolt. 22

2.6. Estimacin de dilucin.. 24

2.7. Curvas de isoprobabilidad 26

3. Limitaciones del Mtodo.. 28

4. Metodologa de trabajo . 28

5. Aplicacin 31

5.1. Aplicacin del mtodo para valoracin de la estabilidad en la

mina CSA, Cobar, Australia 31

6. Recomendaciones . 44

7. Conclusiones . 44

8. Bibliografa 45

1

2

2

2

8

17

22

24

26

28

28

31

31

44

44

45

[Escriba texto]

1 MONTENEGRO PREZ, Manuel Reynaldo

UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

MTODO GRFICO DE ESTABILIDAD PARA EL

DIMESIONAMIENTO DE TAJEOS

1. Resumen Ejecutivo

Uno de los problemas ms comunes para desarrollar ingeniera en

excavaciones mineras es determinar la estabilidad de las aberturas diseadas

para las paredes de los tajeos abiertos, o disear las paredes del tajeo pero

obteniendo un factor de seguridad que garantice el no el colapso de las paredes

del tajeo.

El mtodo grfico de Estabilidad fue desarrollado en el siglo pasado por

Mathews, pero debido a que la data para lo consideracin de sus bacos fue de

carcter limitado, estos grficos han sufrido varias modificaciones y

actualizaciones. Estas actualizaciones se dieron tomando en cuenta muchos

ms casos prcticos y tomando ms zonas de estabilidad que las planteadas al

inicio por Mathews.

Algunos de los investigadores que aportaron con este mtodo luego de

su creacin por Mathews (1980) fueron: Potvin (1988), quien estableci un

rea de transicin no vista antes en el grfico de Mathews; Nickson (1992),

quien agrego el termino de estabilidad con soportes; posteriormente tenemos a

Stewart & Forsyth (1995), quienes en vez de acotar los grficos con zonas con

soporte, delimitaron zonas potencialmente propensas a estabilidad, falla,

hundimiento; luego de estos investigadores, se encuentra a Hadjigeorgius

(1995), quien demostr que para tajeos que poseen radios hidrulicos mayores

a 15, la curva se haca mucho ms plana; continuando con estas actualizaciones

est el investigador Pascoe (1998); y finalmente tenemos a Trueman (2000).

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

El diseo de estos grficos se basa esencialmente en dos factores; el

nmero de estabilidad, que representa la capacidad del macizo rocoso para

permanecer estable bajo ciertas condiciones dadas de esfuerzos, estructura de la

roca y orientacin de los planos de la roca, y el otro factor es el Radio

hidrulico o factor de forma, el cual considera la geometra de las paredes del

tajeo.

2. Marco Terico

2.1. Introduccin

Continuando con los trabajos previos realizados por Mathews

(1981), Potvin y Milne (1992), Nickson (1992), Stewart y Forsyth

(1995), Hadjigeorgious (1995), Pascoe (1998) y Trueman (2000), han

desarrollado el Mtodo Grfico de Estabilidad. La versin actual del

mtodo cuenta con una data de ms de 400 casos recolectados en minas

de Canad, toma en cuenta los principales factores de influencia del

diseo de tajeos abiertos. Informacin sobre la resistencia y estructura

de la masa rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavacin, y el tamao,

forma y orientacin de la excavacin, es utilizada para determinar si el

tajeo ser estable sin sostenimiento, o inestable an con sostenimiento.

El mtodo tambin sugiere rangos de densidad de cablebolt, cuando el

diseo est en el rango de estable con sostenimiento.

2.2. Radio Hidrulico

Muchas tcnicas empricas de diseo estn basadas en lo que se

conoce como radio hidrulico o span de la abertura. El soporte de la

carga fue relacionada al span de los tneles desde 1946 (Terzagui). El

trmino span fue usado como un parmetro para determinar la carga

efectiva para los techos de los tneles. Para ciertas condiciones del

macizo rocoso, un arco era asumido por encima del cual el macizo

rocoso era considerado autosostenible. El peso muerto del material

debajo de este arco era asumido como carga para el soporte y el alto del

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

arco era linealmente relacionado a la abertura mxima. En muchos

mtodos empricos de diseo civil de tneles, la abertura del tnel es

solo un factor que puede ser relacionado a la carga sobre el macizo

rocoso. El termino span puede ser efectivamente relacionado con la

estabilidad porque la abertura mxima define la distancia entre el

elemento de mayor soporte del techo del tnel que son los hastiales del

tnel. El trmino span tambin puede ser utilizado para evaluar la

geometra de los tneles porque los extremos de los tneles son

normalmente bastante alejados que no ofrecen soporte a la mayora de la

longitud del tnel.

2.2.1. Propiedades geomtricas del radio hidrulico:

El radio hidrulico tiene una interesante propiedad matemtica

que se relaciona al span. Si se considera una abertura con un span

de S metros y un largo de L metros. A medida que el largo se

incrementa hacia el infinito, para un span constante, el radio

hidrulico converge a la mitad del span, como se muestra en la

ecuacin 2.1.

( ) c ando

(

)

c aci n . )

La figura 2.1 muestra como el radio hidrulico de una superficie

se aproxima a la mitad del span a medida que el ratio de aspecto

se incrementa (ratio entre longitud y span). Cuando la longitud de

una abertura es nueve veces el span, el radio hidrulico esta entre

el 90% del su mximo valor de la mitad del span. Esto indica que

los finales de una abertura estn ejerciendo una influencia

significativa en el diseo de la estabilidad de la abertura cuando

la longitud es nueve veces el span.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.1 Influencia del ratio de aspecto sobre el RH

El radio hidrulico tambin puede ser expresado como la

distancia a los pilares de soporte, calculado del centro de la

superficie. Considerando na abert ra rectang lar de a metros

de span y b metros de longitud. Desde el centro del rectngulo,

la distancia a cada uno de los pilares es a/2 y b/2 metros. La

Figura 2.2 muestra la derivacin de la ecuacin 2.2 que expresa

el radio hidrulico como una funcin de la distancia a los pilares

de soporte. Esta forma de expresar el radio hidrulico muestra

intuitivamente porque este puede ser relacionado con la

estabilidad de la superficie, mucho ms claro que expresar el rea

dividido entre el permetro.

( )

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.2 RH expresado como la distancia a los pilares de

soporte

Uno de los principales propsitos del radio hidrulico es permitir

la comparacin entre varias formas de excavaciones. La ecuacin

2.3 puede ser expresada de manera general para permitir un factor

por el nmero de lados que tenga la superficie.

( )

La figura 2.3 muestra el radio hidrulico calculado para varios

tipos de formas de aberturas, calculadas basando en rea sobre

permetro y en la ecuacin 2.3.

2.2.2. Inconvenientes para hallar el radio hidrulico:

Usar el radio hidrulico nos permite comparar la estabilidad

inherente de las diferentes geometras de las aberturas. Se ha

probado que es eficiente, empricamente es una tcnica validada.

Pero aun as hay ciertas deficiencias. La figura 2.3 muestra que

dimensiones similares, un crculo y un cuadrado tienen el mismo

radio hidrulico, as como la elipse y el rectngulo. Uno puede

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

intuitivamente pensar que la superficie extra del cuadrado sobre

el crculo, o del rectngulo sobre la elipse, podra ser perjudicial

para la estabilidad.

Para aberturas rectangulares con un span dado, la longitud es 9

veces el span antes de que el radio hidrulico sea igual al 90% de

su mximo. Esto implica el fin de la galera aplica soporte

significativo hacia el centro, a una distancia de 4.5 veces el span.

Figura 2.3 RH calculado para varias geometras de aberturas

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Determinar el radio hidrulico para una geometra irregular de

minera presenta algunas dificultades. En general, las aberturas

mineras sin representadas por la geometra ms larga posible de

cuatro lados que no cruza los pilares de la roca. En algunos casos

la abertura minera puede ser representada por una forma de ms

de cuatro lados, a pesar de que generalmente una figura de cuatro

lados ser el resultado ms representativo del radio hidrulico.

Ms de una figura puede ser probada como en la figura 2.4. El

radio hidrulico representa un mejoramiento sobre el trmino

span para evaluar geometras mineras. Las geometras irregulares

mineras con presencia de pestaas, chimeneas, post pilares e

irregular geometra de paredes; no pueden ser efectivamente

representadas.

Figura 2.4 El techo de un tajeo irregular mostrando dos radios

hidrulicos estimados

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

2.3. Nmero de Estabilidad

El nmero de estabilidad es uno de los dos parmetros que utiliza

el mtodo grafico para determinar las diferentes zonas de estabilidad

determinadas en las grficas. Uno de los factores que se usan para hallar

el nmero de estabilidad (N) es la forma modificada de clasificacin

ingenieril del Instituto Geotcnico de Noruega (NGI), el sistema Q, para

caracterizar la calidad del macizo rocoso.

l valor modificado de Q Q es calc lado de los res ltados de

mapeo estructural o logeo geotecnia de los testigos del macizo rocoso de

acuerdo a la clasificacin del sistema Q, pero asumiendo que el

parmetro de reduccin de agua en las juntas y el factor de reduccin de

esfuerzos (SRF) son ambos iguales a cero. La calidad del macizo rocoso

se define por:

( )

Donde el RQD es el ndice de designacin de la calidad de la roca

desarrollado por Deere en 1964 y est basado en un porcentaje

modificado de recuperacin de testigos, el nmero de sistemas de juntas

(Jn), el nmero de rugosidad de las juntas (Jr) y el nmero de alteracin

de las juntas (Ja).

El nmero de estabilidad desarrollado por Mathews es

determinado mediante el ajuste del valor de Q a los esf erzos ind cidos

la orientacin de las discontinuidades y la orientacin de la superficie de

la excavacin. El nmero de estabilidad est definido por la ecuacin

2.5, el cual incluye los tres factores ya mencionados.

( )

Donde Q es el valor modificado de Q A es el factor de esf erzos

de la roca, B es el ajuste por orientacin de las juntas y C es el factor de

ajuste por el efecto de la gravedad. Estos tres factores sern

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

desarrollados en las siguientes secciones con ms detalle, dando su

mtodo de clculo y la explicacin de cada uno de estos.

2.3.1. Factor A

El factor A, tambin llamado el factor de esfuerzos en la roca,

refleja los esfuerzos actuantes sobre las caras libres del tajeo

abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la

resistencia compresiva no confinada de la roca intacta y el

esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo bajo

consideracin. La resistencia de la roca intacta puede ser

determinada mediante ensayos de laboratorio de la roca. El

esfuerzo compresivo inducido se establece a partir del

modelamiento numrico o se estima a partir de distribuciones de

esfuerzos, usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas.

El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a

partir de la relacin

, resistencia de la roca intacta a esfuerzo

compresivo inducido, sobre el borde de la abertura:

(

) ( )

El factor A se puede determinar en el grfico 2.5, con el valor

hallado del ratio antes mencionado se proyecta a la curva

presentada y se halla el factor de esfuerzos en roca.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.5 Determinacin del factor de esfuerzos, segn Potvin (1988)

2.3.2. Factor B

El factor de ajuste por orientacin de juntas, B, toma en cuenta la

influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo.

Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo

largo de juntas crticas, las cuales forman un pequeo ngulo con

la superficie libre. Mientras el ngulo entre la junta y la superficie

sea ms pequeo, ser ms fcil que el puente de roca intacta,

mostrado en la Figura 2.6, se rompa por efecto de la voladura,

esfuerzos o por otro sistema de juntas. Cuando el ngulo se

aproxima a 0, ocurre un ligero incremento de la resistencia, desde

que los bloques de roca diaclasada actan como una viga. La

influencia de las juntas crticas sobre la estabilidad de la

superficie de la excavacin, es ms alta cuando el rumbo es

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

paralelo a la superficie libre, y es ms pequea cuando los planos

son perpendiculares entre s. El factor B, que depende de la

diferencia entre la orientacin de la junta crtica y cada cara del

tajeo, puede ser determinado a partir del diagrama reproducido en

la Figura 2.7.

Figura 2.6 Orientacin de la junta crtica con respecto a la superficie de la

excavacin, segn Potvin (1988)

Figura 2.7 Factor de ajuste B, que toma en cuenta la orientacin de las juntas

con respecto a la superficie del tajeo, segn Potvin (1988).

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Aunque la forma de calcular el factor B fue cambiada por Potvin,

algunos investigadores (Trueman, Stewart & Forsyth) decidieron

investigar acerca de esta modificacin al mtodo original, y

llegaron a la conclusin el nmero de estabilidad resulta en una

no apreciable diferencia en la capacidad predictiva de la tcnica

para excavaciones sin soporte. Por lo que muchos empiristas

prefieren calcular el factor de B de la manera original propuesta

por Mathews.

Figura 2.8 Factor de ajuste B, segn Mathews (1980).

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

2.3.3. Factor C

El factor C es el factor de ajuste por el efecto de la gravedad. La

falla puede ocurrir desde el techo debido a cadas inducidas por la

gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido a lajamientos o

deslizamientos.

Potvin (1988) sugiri que tanto las fallas inducidas por gravedad

y como las fallas por lajamiento, dependen de la inclinacin de la

superficie del tajeo . l factor C para estos casos p ede ser

calculado a partir de la relacin C = 8 6 Cos o determinado a

partir del diagrama graficado en la Figura 2.9. Este factor tiene un

valor mximo de 8 para paredes verticales y un valor mnimo de

2 para techos horizontales de tajeos.

Figura 2.9 Factor C para cadas por gravedad y lajamiento, segn Potvin

(1988).

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

La falla por deslizamiento depender de la inclinacin de la

junta crtica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 2.10.

Figura 2.10 Factor C para deslizamiento, segn Potvin (1988).

Aunque la forma modificada del factor C tampoco es muy

aceptada por algunos usuarios del mtodo, por lo que prefieren el

mtodo original que se ve en la Figura 2.11.

Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, segn Mathews (1980).

ngulo de buzamiento del tajeo (grados)

Factor C = 8 7 cos(ngulo de buzamiento)

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

2.3.4. Discusin de los factores

Como resultado de una amplia discriminacin en varios libros

(Hoek, Kaiser and Bawden 1995, Hutchison and Diederichs

1996), los factores descritos usados para el clculo de N han

ganado una gran aceptacin entre investigadores y usuarios del

mtodo. La aplicabilidad de la metodologa de entrada en un

anlisis de caso a caso fue revisada y, con la excepcin de las

pequeas modificaciones mostradas en la figura 2.12, fueron

consideradas apropiadas (Hadjigeorgius, Leclair, and Potvin

1995). Por otro lado, algunos autores (Stewart y Forsyth 1995,

Trueman et al. 2000) han indicado su preferencia por la

formulacin propuesta originalmente por Mathews, mostradas en

las Figuras 2.5, 2.8 y 2.11.

Figura 2.11 Factor C para deslizamiento, segn Hadjigeorgius,

Leclair & Potvin (1995).

Inclinacin de la junta crtica

Fact

or

de

aju

ste

po

r gr

aved

ad

(De

sliz

amie

nto

)

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Varias modificaciones se han propuesto al grfico e estabilidad

durante la ltima dcada. Aunque, debe ser notado que la

mayora de estas propuestas no han sido probadas extensivamente

en casos de estudio, ni tampoco son ampliamente empleado por

los usuarios del mtodo.

Scoble y Moss (1994) sugirieron que se deba aumentar dos

factores de ajuste ms, D para voladura y E para clasificacin de

intervalos en subniveles con algunos factores tentativamente

propuestos. Un factor por falla fue desarrollado para que pueda

incorporarse al factor de estabilidad (Suorineni, Tannant, and

Kaiser 1999). Este factor de falla considera los ngulos entre la

falla y la superficie del tajeo y la posicin donde la falla

intersecta la superficie del tajeo. El factor de falla fue derivado

basado en modelado y demostrado que poda ser crtico para una

serie de casos documentados en Canad y frica. En la mina

Golden Giant Mine en Ontario, Canad, se mostr que bajo

ciertos ambientes de altos esfuerzos, la introduccin de un factor

por dao de esfuerzos, mereca atencin (Sprott et al 1999).

Basado en modelado numrico 3-D ellos saron el extra

desviador de esf erzos la resistencia niaxial de la roca y el

radio hidrulico para definir un factor por dao de esfuerzos. Se

ha discutido que la prediccin dela estabilidad con el mtodo

grafico de estabilidad puede resultar inexacto debido a la

influencia de la relajacin y degradacin del macizo rocoso

(Kaiser et al. 1997). Se recomienda que la secuencia de tajeos se

debe usar como una herramienta para minimizar la relajacin de

los esfuerzos. En su trabajo, ellos definieron relajacin del

macizo rocoso como reduccin de esfuerzos paralela a la pared

de la excavacin, y no a la reduccin de esfuerzos de manera

radial o una reduccin en confinamiento. La degradacin del

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

macizo rocoso fue cuantificada como la perdida de la resistencia

del macizo rocoso.

2.4. Grficos de Estabilidad

El mtodo grfico de estabilidad de Mathews (1981) para el

diseo de tajeos abiertos fue inicialmente propuesto para profundidades

de 1000 metros, tomando como data inicial 26 casos estudiados en 3

minas.

Figura 2.12 Grfico de estabilidad, segn Mathews (1981)

Posteriormente la data fue expandida a 175 casos de 34 minas y

se propuso el grafico de estabilidad modificado por Potvin (1988), el

cual fue rpidamente aceptado en la minera canadiense, la zona de

transicin fue reducida notablemente, cave recalcar que los factores de

ajuste son diferentes que los propuestos originalmente por Mathews. El

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

termino caved utilizado en el grfico de Potvin no tiene un significado

literal, si no que se refiere a una zona inestable y no a un hundimiento,

como normalmente significara.

Figura 2.13 Grfico de estabilidad modificado, segn Potvin (1988)

Continuando con las modificaciones a el grafico de estabilidad,

Nickson (1992) desarrollo un anlisis estadstico mas completo modifico

la zona de soporte introduciendo lneas que indican que el cable bolting

puede ser usado.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.14 Grfico de estabilidad modificado, segn Nickson (1992)

Algunos aos despus, Hadjigeorgius et al. (1995) con una data

mucho ms grande, confirmaron el trabajo de Nickson y a su vez

desarrollaron otro grfico de estabilidad. Hadjigeorgius demostr que

para ms grandes tajeos con radio hidrulico mayor que 15, la curva de

diseo se haca ms plana. Trabajos ms recientes desarrollados en

Inglaterra por Pascoe (1998) y Trueman (2000) en Australia corroboran

dicha afirmacin.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.15 Grfico de estabilidad modificado, segn Hadjigeorgius

(1995)

Una serie de otras modificaciones fueron propuestas por Stewart

y Forsyth (1995) que permitieran una definicin ms fina para los tipos

de falla en tajeos, distinguiendo entre potencialmente inestable,

potencialmente mayor falla, y caving falla separada por zonas de

transicin. En su experiencia, los lmites entre estable e inestable son

muy claros, mientras que la transicin entre inestable y mayor falla no

est bien definida. Es de inters que la zona de transicin entre

potencialmente zona estable y potencialmente zona inestable es idntica

a la zona de transicin de Potvin.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.16 Grfico de estabilidad modificado, segn Stewart y

Forsyth (1995)

Y finalmente tenemos a la modificacin establecida por Trueman

(2000), quien en el grafico que propone ya no se usa el ploteo

semilograitmico sino un ploteo logratimico de los datos, dando 3 zonas

dentro del grafico, adems la data considerada para el desarrollo de este

grafico es de 400 casos. Las casos adicionales a la data ya existente

expanden el metdodo a radio hidrulicos de 55m, habiendo

incrementado considerablemente tenienido en cuenta que el radio

hidraulico mximo anterior fue de 23 metros. Tambien se consideran

datos con nmeros de estabilidad entre 0.005 a 700. Todos los casos

estn desarrollados de acuerdo alos factores originales definidos por

Mathews.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.17 Grfico de estabilidad modificado, segn Trueman (2000)

2.5. Diseo con Cablebolt

Donde el anlisis de estabilidad indica que el tajeo requiere

soporte, el cuadro dado en la Figura 2.18 puede ser usado como una gua

preliminar para la densidad de cablebolt. En este cuadro, la densidad del

cablebolt est relacionado a la frecuencia de juntas dentro del bloque

(parmetros RQD/Jn) y el radio hidrulico de la abertura; ambos deben

sr considerados para obtener una idea del tamao relativo de los bloques.

En las tres zonas de diseo dadas en el grfico, la usada debe estar

basada en el uso de la abertura y la experiencia con soporte cablebolt en

el sitio. Cuando el proyecto inicia, el diseador debe considerar el usar

conservativas reas.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Potvin et al. (1989) notaron que hay un gran problema direccin

en la data usada para hacer el grafico 2.18, reflejando la prueba y error

natural del diseo de cablebolt. Ellos tambin dijeron que los cablebolts

no son muy efectivos cuando el factor de tamao relativo de los bloques,

es menos de 0.75 y cuando la densidad del cablebolt es menos de 1

perno por diez metros cuadrados en los lmites de la abertura.

Figura 2.18 Cuadro de diseo de densidad de cablebolt, segn Potvin

y Milne (1992)

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

2.6. Estimacin de dilucin

El uso de CSM (cavity monitoring survey) (Miller, Potvin et al.,

1992) presentan un mtodo practico para recolectar data para la variable

de estabilidad de tajeos continuos, el Equivalent Linear

Overbreak/Slough, ELOS (Clark y Pakalnis, 1997). Clark y Pakalnis

(1997) definen el ELOS como el equivalente a la sobre rotura linear a lo

largo de la altura del tajeo. La figura 2.19 ilustra el concepto equivalente

al ELOS. Usando software de diseo tridimensional, la data de CSM

ser usada para evaluar el ELOS. En contraste con la estable, falla,

mayor falla, y caving categoras. ELOS es un objetivo de medida. La

dilucin depende del largo del tajeo, el cual es ms subjetivo que el

mismo ELOS. El ELOS es una variable constante, as que es ms fcil

de llevar a modelos matemticos. La evaluacin del ELOS de los

resultados del CSM facilitara el desarrollo de un modelo ms objetivo

de estabilidad de tajeos.

( )

Figura 2.19 Definicin de ELOS, segn Suorineni et al. (2001)

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.20 Definicin esquemtica del ELOS, segn Clark y Pakalnis

(1997)

Figura 2.21 Estimacin de ELOS para caja techo y caja piso sin

soporte, segn Clark y Pakalnis (1997)

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

2.7. Curvas de isoprobabilidad

A pesar de que las zonas de estabilidad pueden ser definidas

estadsticamente, un nmero de casos histricos son reportados a la zona

equivocada. Esto es de esperarse, dad la variabilidad inherente de los

macizos rocosos, la data puede ser de cierta forma subjetiva y de hecho

que le tcnica de diseo es no rigurosa. Diederichs and kiser

propusieron un dibujo con curvas de isoprobabilidad para explicar la

incertidumbre inherente a los lmites del diseo. Las curvas de

isoprobabilidad permiten obtener directamente la probabilidad de

estabilidad, falla y mayor falla para una superficie diseada desde el

grafico de estabilidad.

La funcin de densidad de probabilidad ha sido determinada para

cada uno de las clases de estabilidad. De las funciones de densidad de la

probabilidad, las curvas de isoprobabilidad fueron producidas en tres

niveles separados de estabilidad estable (Figura 2.22), falla (Figura

2.23) y mayor falla (Figura 2.24).

Figura 2.22 Curvas de isoprobabilidad para excavaciones estables

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 2.23 Curvas de isoprobabilidad para falla

Figura 2.24 Curvas de isoprobabilidad para mayor falla

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

3. Limitaciones del mtodo

Todos los mtodos empricos estn limitados en su aplicacin a los

casos que son similares al que se est usando en la base de datos

experimentales. Por lo tanto, el grfico de estabilidad es inapropiado en

condiciones de severos estallidos de roca, en macizos rocosos altamente

deformables (reptando), y para mtodos de entrada. Desde su introduccin, el

mtodo de estabilidad a sido objeto de esfuerzos extensivos con la finalidad de

ampliar su aplicabilidad a una mejor estimacin en presencia de fallas, dao

por voladura, y dao por esfuerzos. Desafortunadamente, algunas de las

modificaciones propuestas no estn respaldadas por data. Adems de esto,

cuando se mezcla data de diferentes fuentes, es necesario verificar la calidad de

la data recolectada. En particular, la prctica de usar correlaciones empricas

para convertir de un tipo de clasificacin geomecnica a otra debe solo ser

usado como ltimo recurso y debe ser usada con mucho cuidado.

Para todos los propsitos prcticos, el grafico de estabilidad puede ser

usado durante la etapa de factibilidad, durante la etapa planeamiento individual

de tajeos, y para evaluacin de tajeos o anlisis de respaldo.

4. Metodologa de trabajo

Para el dimensionamiento de tajeos, el mtodo de estabilidad da una

aproximacin bastante aceptable que a travs de la experiencia de los que

aplicaron este mtodo es respaldada. Pero para diseo final no se puede

solamente confiar en este mtodo emprico, a pesar que es de gran ayuda para

una evaluacin inicial, se debe seguir un mtodo para poder llegar a un modelo

final de produccin del tajeo.

Se comenzara con la recoleccin de informacin geolgica, o sea con el

modelo geolgico, el cual se incluye en el mtodo mediante los parmetros de

la clasificacin de Barton. Posteriormente se halla el parmetro de evaluacin

geotcnica que es en este caso el nmero de estabilidad de Mathews. Luego de

esto se deber ver el grafico de estabilidad, para comprobar cuan estable puede

ser dependiendo del radio hidrulico que le brindemos.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Como paso siguiente se debe usar una software para evaluar el

dimensionamiento, esto es el modelo matemtico. Continuando se deben

realizar la evaluacin econmica. Como los tajeos normalmente se disean

para ser aplicados en toda una parte de una mina, se debe hacer un tajeo piloto

para verificar la estabilidad del tajeo a nivel experimental. Esto servir para

hacer los ajustes y las correcciones correspondientes de acuerdo a los

resultados que nos arroje la ejecucin del tajeo piloto. Y el paso final ser la

implementacin del tajeo o sea el diseo final en la produccin de la mina.

Figura 4.1 Metodologa de trabajo para dimensionar tajeos

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 4.2 Evaluacin de tajeos en software

Figura 4.3 Resultados de prueba de un tajeo piloto

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 4.4 Diseo de un tajeo piloto

5. Aplicacin

5.1. Aplicacin del mtodo para valoracin de la estabilidad en la mina

CSA, Cobar, Australia

El uso del mtodo de estabilidad grafico para evaluacin del

diseo de tajeos abiertos en la mina CSA en Cobar, Australia se toma

como ejemplo del trabajo de Stewart y Forsyth. El ejemplo comprende

el uso de las curvas de isoprobabilidad a su vez.

Una tajeo abierto es planeado a una profundidad de 1000 metros

en un cuerpo mineralizado que tiene 25 metros de potencia y

buzamiento de 80. Por cuestiones operativas, la longitud preferida para

el tajeo es de 30 metros y la altura del tajeo es de 75 metros. La

geometra del tajeo planeado se muestra en la Figura 5.1.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 5.1 Diagrama del tajeo.

La resistencia compresiva no confinada promedio de la roca

intacta es de 120 MPa. El principal sistema de juntas buza planamente y

espaciamiento muy pequeo (promedio de espaciamiento de 10 cm). Las

superficies de las juntas estn inalteradas pero presentan superficie

manchada. La informacin de la calidad del macizo rocoso ha sido

recolectada y esta resumida en la Tabla 5.1.

Item Descripcin Valor

Calidad de roca Buena RQD=85%

Sistema de juntas Un sistema de juntas y una aleatoria Jn=3

Rugosidad de juntas Rugoso o irregularmente ondulado Jr=3

Alteracin de juntas Inlterado con manchas en la superficie Ja=1

Tabla 5.1 Informacin usada para hallar el valor de Q.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

La primera consideracin cuando miramos el uso del grfico de

estabilidad de Mathews en el diseo de una excavacin es considerar

cmo las condiciones actuales se comparan a la informacin en la que se

basa el mtodo. La naturaleza n rigurosa y emprica del mtodo de

Mathews debe ser tomada en cuenta, y la resistencia y capacidad

predictiva del mtodo se basa en la extensin de la data base: el mtodo

no debe ser usado para predecir estabilidad fuera del rango de

experiencia para el que fue desarrollado.

El primer paso en el uso del mtodo de Mathews en la etapa de

diseo es determinar los valores de S y N, para cada superficie de la

excavacin. En este ejemplo, cuatro superficies son analizadas: la caja

piso, la caja techo, el techo y las paredes finales del tajeo. Como el

sistema de juntas principal es casi plana, las dos paredes finales del tajeo

serna casos idnticos; si no fuera as, la estabilidad de cada una de las

paredes finales deben ser investigadas por separado.

5.1.1. El valor de Q

La aplicacin de la ecuacin 2.4, usando los parmetros de la

tabal 5. nos dan n valor de Q de 85.

5.1.2. Radio Hidrulico

El radio hidrulico es el ratio entre el rea y el permetro de la

superficie. Los valores de S estn dados en la Tabla 5.2.

Superficie de tajeo rea, m2 Permetro, m Radio hidrulico, m

Techo 750 110 6.8

Caja techo 750 210 10.7

Caja piso 2250 210 10.7

Pared final 1875 200 9.4

Tabla 5.2 Valores del radio hidrulico para las superficies.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

5.1.3. Factor de esfuerzos

Para determinar el factor de esfuerzos para una superficie, el

esfuerzo inducido al punto central de la superficie debe ser

primero calculado. Los esfuerzos inducidos son raramente

medidos y normalmente son estimados. Si se ha hecho una

medicin de esfuerzos insitu, esto debe ser usado como base para

los clculos de los esfuerzos inducidos. Si este no es el caso, los

esfuerzos in situ deben ser determinados de condiciones

regionales. Los esfuerzos inducidos pueden ser determinados de

frmulas elsticas, ploteo de distribucin de esfuerzos, curvas de

diseo o corriendo un modelo elstico simple en un paquete

apropiado de modelamiento numrico.

En este ejemplo los esfuerzos in situ no han sido medidos, as que

los valores de los esfuerzos deben ser estimados. Como el tajeo

se encuentra a 1000 m de profundidad, el esfuerzo vertical es de

27 MPa. El ratio promedio entre esfuerzos horizontales y

verticales, k, se estima en 1.4. Esto significa que el esfuerzo

promedio horizontal es de 38 MPa. Los esfuerzos in situ usados

para determinar el factor de esfuerzos estn mostrados en la

figura 5.2.

Figura 5.2 Esfuerzos in situ usados para hallar el factor de esfuerzos.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

El siguiente paso, despus de la estimacin de los esfuerzos in

situ antes de que el tajeo sea extrado, es determinar los esfuerzos

inducidos para cada superficie una vez que el tajeo sea minado,

Figura 5.3. La magnitud de los esfuerzos inducidos relacionada

con la resistencia compresiva no confinada de la roca es un

componente importante para evaluacin de la estabilidad y se usa

para determinar el factor de esfuerzos en la roca.

Figura 5.2 Esfuerzos inducidos usados para hallar el factor de esfuerzos.

Techo (Crown)

Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por

la mitad del tajeo (mid-stope vertical plane):

Altura de la superficie = 75; Span de superficie = 25

Ratio Span/Altura = 3

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figura

5.3)

es estimado en 2.6. De esta relacin se puede calcular

que:

Una vez es conocido el ratio de la resistencia compresiva

no confinada de la roca con los esfuerzos inducidos pueden

ser calculados; en este caso:

La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos

consiste en aplicar el valor de

a la Figura 2.5 y ubicar el

factor de esfuerzo, que para este caso sera 0.1.

Figura 5.3 Curvas para la estimacin de los esfuerzos

inducidos en techos y paredes finales, segn Stewart y

Forsyth.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Pared final (End-wall)

Considerando la direccin final del plano horizontal que pasa

por la mitad del tajeo (mid-stope horizontal plane):


Ratio Span/Altura = 1.2

Con un ratio Span/Altura de 1.2 y un valor de K de 1 (Figura

5.3)

es estimado en 1.0. De esta relacin se puede calcular

que:




La etapa final es determinar l magnitud del factor de esfuerzos

consiste en aplicar el valor de

a la Figura 2.5 y ubicar el

factor de esfuerzo, que para este caso sera 0.25.

Caja techo y caja piso (Hanging-wall and footwall)

El siguiente paso es determinar los esfuerzos inducidos en la

caja techo y la caja piso considerando los planos vertical y

horizontal que pasan por la mitad de tajeo. En este caso dos

estimados de factor de esfuerzos, A, son obtenidos (downdip

and along strike), el menor valor es usado.

Considerando la parte superior del plano vertical que pasa por

la mitad del tajeo (mid-stope vertical plane)(downdip):

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS


Ratio Span/Altura = 3

Figura 5.4 Curvas para la estimacin de los esfuerzos

inducidos en caja techo y caja piso, segn Stewart y Forsyth.

Con un ratio Span/Altura de 3 y un valor de K de 1.4 (Figura

5.4)

es estimado en -0.1. Como el valor es negativo,

es

considerado cero y es considerado cero. Esto hace que

sea mayor a 10 y, por lo tanto, el factor de esfuerzos sea igual

a 1.

Note que las juntas horizontales que intersectan la caja techo

se abrirn porque el esfuerzo inducido en el centro de la caja

techo es tensional.

Considerando el plano horizontal que pasa por la mitad del

tajeo (mid-stope horizontal plane)(along strike):

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS


Ratio Span/Altura = 1.2

Con un ratio Span/Altura de 1.2 y un valor de K de 1 (Figura

5.4)

es estimado en 0.75. De esta relacin se puede

calcular que:




Entonces el factor de esfuerzo de la roca es 0.35.

La caja techo y la caja piso estn ambos en compresin y en

direecion al strike y en tensin cerca de la mitad del span en

direccin del buzamiento. Estio da dos valores de esfuerzo

inducido y dos correspondientes valores de A. Como el menor

valor es tomado, el factor de esfuerzo de la roca para la caja

techo y la caja piso ser de 0.35. El factor de esfuerzo de la

roca para cada superficie de la excavacin estn resumidos en

la Tabla 5.3.

Superficie del tajeo Valor de A

Techo 0.1

Caja techo 0.35

Caja piso 0.35

Pared final 0.25

Tabla 5.3 Valores del factor de esfuerzos, A, para las

superficies.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

5.1.4. Factor de orientacin de juntas

El buzamiento relativo del sistema principal de juntas y de la

superficie de la excavacin es usado para determinar el factor de

orientacin, en la Tabla 5.4, para cada superficie, Figura 2.8. El

sistema principal de juntas est definido como una caracterstica

que predominantemente influye en la estabilidad. En este caso la

estructura dominante ha sido identificada con un buzamiento

plano.

Superficie del tajeo Orientacin (grados) Valor de B

Techo 0 0.5

Caja techo 100 1.0

Caja piso 80 1.0

Pared final 90 1.0

Tabla 5.4 Valores del factor de orientacin de juntas, B, para

las superficies.

5.1.5. Factor de orientacin de la superficie

La orientacin de la superficie del tajeo influencia en la

estabilidad y, un factor de ajuste por efecto de la gravedad, C, es

determinado en la Tabla 5.5, con la ayuda del Figura 2.11.

Superficie del tajeo

Buzamiento de la superficie

del tajeo, grados de la

horizontal

Valor de C

C=8-7cos(Buzamiento

desde la horizontal)

Techo 0 1

Caja techo 80 6.8

Caja piso +90 8.0

Pared final 90 8.0

Tabla 5.5 Valores del factor de orientacin de superficies, C.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

5.1.6. Nmero de Estabilidad de Mathews

El nmero de estabilidad de Mathews para las superficies

expuestas se determina mediante la ecuacin 2.5.

Superficie del tajeo Valor de N

Techo 4.3

Caja techo 200

Caja piso 240

Pared final 170

Tabla 5.5 Valores del nmero de estabilidad, N.

5.1.7. Resultados de estabilidad predictos de los grficos de

estabilidad

Una vez que el radio hidrulico y el nmero de estabilidad han

sido establecidos, las superficies son ploteados en el grfico de

Mathews modificado (Figura 2.17). Como se puede observar en

la Figura 5.5, todas las superficies del tajeo caen en la zona

estable con excepcin del techo que cae en la zona de falla. Esto

ilustrar de una manera rpida el uso del grfico de estabilidad,

una evaluacin ms detallada del riesgo predecido de

inestabilidad para cada superficie puede ser determinado por las

curvas de isoprobabilidad.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

Figura 5.5 Posicin de las superficies pueden ser ploteadas en grficos de

estabilidad para determinar en qu zona de estabilidad se encuentran.

5.1.8. Estimacin de probabilidad de estabilidad en las curvas de

isoprobabilidad

Una vez que el radio hidrulico y el nmero de estabilidad han

sido establecidos para las superficies, la probabilidad de

estabilidad puede ser estimada del ploteo en las curvas de

isoprobabilidad para los diferentes resultados de estabilidad. De

esta manera, una medida de la confianza en un estimado estable

puede ser incorporada en el proceso de diseo.

De la ubicacin de las diferentes superficies en las figuras 2.22,

2.23, 2.24 no es posible estimar a probabilidad de estabilidad para

las respectivas superficies del tajeo. La probabilidad de estar

estable de la caja piso, la caja techo y las paredes finales es de

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

100%, Figura 5.6. En constrate, el techo del tajeo tiene una to

riesgo de falla, la superficie tiene un 18 % de probabilidad de

estar estable (Figura 5.6), 64% de probabilidad de fallar y 18 %

de una mayor falla, para estos dos ltimos resultados se debe

plotear el punto en la figura 2.23 y 2.24.

Figura 5.6 Posicin de las superficies pueden ser ploteadas en grficos de

estabilidad para determinar la probabilidad de la superficie del tajeo a estar estable.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

6. Recomendaciones

Toda evaluacin con el mtodo grfico de estabilidad debe de seguir la

metodologa de trabajo presentada en la seccin 4, pues como ya se mencion

este mtodo es emprico y no riguroso.

Antes de iniciar un trabajo con este tipo de mtodo se debe corroborar la

compatibilidad de la data del lugar a evaluar con la data que sirvi de base para

la realizacin de los bacos.

Los grficos de curvas de isoprobabilidad no le dan mayor precisin al

mtodo, como algunos pueden pensar. Esto solo ayuda a evaluar el riesgo en

probabilidad acerca de lo que puede ocurrir con una determinada superficie de

un tajeo.

7. Conclusiones

La decisin sobre una longitud razonable en el rumbo, deber ser

tomada en base a consideraciones de la prctica de minado (longitud total del

cuerpo mineralizado, secuencia de tajeado, diseo de ventanas de carguo, etc.).

Si por ejemplo, se determina que una longitud razonable de un tajeo en el

rumbo es 45 m, un clculo de chequeo, utilizando los mismos procedimientos

descritos anteriormente, mostrar que este tajeo es estable con sostenimiento.

El mtodo grfico de estabilidad ha demostrado ser una herramienta

adecuada de diseo que puede aplicada en otros yacimientos con similares

condiciones a la mina realizada, a fin de mejorar la productividad y mantener

adecuadas condiciones de estabilidad de las excavaciones.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

BIBLIOGRAFA

1. Arroyo, A. A. (2012, noviembre). Dimensionamiento de tajeos en operaciones

mineras subterrneas utilizando el radio hidrulico y grficos de estabilidad.

Ponencia presentada ante Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera de

Minas en UNMSM, Lima.

2. Brady, T., Martin, L., & Pakalnis, R. (2008) Empirical approaches for opening

design in weak rock masses. Recuperado, 21 de abril del 2013 de:

http://www.onemine.org/

3. Capes, G.W., Doolan, J.P., & Neindorf, L.B. (2007) Stope design

considerations using rock mass classification tools at the Xstrata zinc george

fisher mine. Recuperado, 21 de abril del 2013 de:

http://www.onemine.org/

4. Cabello N.N. (2008) Seleccin del mtodo de explotacin para la veta Piedad

en la Mina Catalina Huanca, Ayacucho. Tesis para optar ttulo de ingeniero de

minas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Escuela Acadmico

Profesional de Ingeniera de Minas.

5. Brady, T.M., Martin, L. A., Williams,T.J., Pakalnis, R.C.T., & Hughes, P.

(2006) Empirical Mine Design for Western Underground Metal Mines. 25th

International Conference on Ground Control in Mining. (pp. 300-307).

Morgantown, West Virginia University.

6. Brady, B.H.G., & Brown, E.T. (2004) Rock Mechanics for Underground

Mining (3rd ed.). United States of America: Kluwer Academic Publishers.

7. Mawdesley, C., Trueman, R., & Whiten J. (2003) Extending the Mathews

stability graph for open-stope design. Recuperado, 24 de abril del 2013 de:

https://www.u-

cursos.cl/ingenieria/2010/1/MI4060/1/material_docente/bajar?id_material=291

914

8. Hustrulid, W.A., & Bullock R.L. (Ed.). (2001). Underground Mining Methods:

Engineering and International Case Studies. Colorado: Society for Mining,

Metallurgy, and Exploration, Inc.

[Escriba texto]


UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR

DE SAN MARCOS

9. Stewart, P. C., & Trueman, R. (2001) The Extended Mathews Stability Graph:

Quantifying case history requirements and site.specific effects. Recuperado, 25

de abril del 2013 de:

http://espace.library.uq.edu.au/eserv/UQ:3311/Stewart_Narrow_Vein.pdf

10. Streeton G.C. (2000) Geotechnical Aspects of Open Stope Design at BHP

Cannington. Recuperado, 21 de Abril del 2013 de: http://www.onemine.org/

11. Milne, D.M. (1997) Underground and deformation based on surface geometry.

Tesis de doctorado (Phd.), Universidad de British Columbia, Departamento de

Ingeniera de minas y procesamiento de minerales.

12. Hoek, E., Kaiser, P.K., & Bawden, W.F. (1994) Support of Underground

Excavations in Hard Rock. United States of America: A A Balkema Publishers.

Metodo Grafico de Estabilidad Para El Dimensionamiento de Tajeos

Documents

Transcript of Metodo Grafico de Estabilidad Para El Dimensionamiento de Tajeos