Sistemas de Redes de Intercambiadores de Calor. Método del punto de Pliegue (Análisis pinch).

Problema:

Dos corrientes necesitan enfriarse y dos calentarse de acuerdo con la siguiente tabla:

Corriente

Temperatura, °F WCpi, Btu/hr°FTentrada Tsalida

1 250 100 0.95×104

2 180 100 0.84×104

3 110 200 1.00×104

4 110 230 0.90×104

∆Tmin = 20 °F

Use el método del punto de pliegue y obtenga:

a) Los requerimientos mínimos de servicios.

b) El punto de pliegue para las corrientes calientes y frías.

c) El numero mínimo de unidades para este problema.

Solución: Se comienza por ajustar las temperaturas de las corrientes calientes restando a cada una de ella el valor del ∆Tmin especificado. Dado un ∆T mínimo de 20 °F, se obtienen los ajustes que se muestran en la siguiente tabla:

Corriente Temperatura, °F W Cpi, Btu/hr°F T ajustada OrdenTentrada Tsalida Tentrada Tsalida

1 250 100 0.95×104 230 80 T1 T5

2 180 100 0.84×104 160 80 T3 T5

3 110 200 1.00×104 110 200 T4 T2

4 110 230 0.90×104 110 230 T4 T1

Nótese que las temperaturas de las corrientes frías permanecen inalteradas. Con referencia a las temperaturas ajustadas, se establece el orden decreciente que se muestra a un lado de la tabla (los valores duplicados no se toman en cuenta). A partir de las cinco temperaturas modificadas que se han obtenido, se definen

cuatro intervalos de temperatura, y para cada uno de ellos se efectúa un balance de entalpia. Para cualquier intervalo i el balance de entalpia está dado por:

∆Hi = (∑WCP Cal - ∑WCP Frias)(Ti – Ti+1)

Se procede a realizar entonces una cascada de calor que vaya desde T1 hasta T5; si suponemos inicialmente que no hay una fuente de calor externa, podemos evaluar la cantidad de calor que fluye desde un nivel de Temperatura T i hasta un nivel Ti+1 mediante el siguiente balance:

Qi+1 = Qi + ∆Hi

Balances de Entalpia (Ver cascada de calor)∆H1 = [9500(1) – 10000(0.9) ][230 – 200] = 15000∆H2 = [9500(1) – 10000(1) – 10000(0.9) ][200 – 160] = - 380000∆H3 = [9500(1) + 12000(0.7) – 10000(1) – 10000(0.9) ][160 – 110] = - 55000∆H4 = [9500(1) + 12000(0.7)][110 – 80] = 537000

Se observa que se obtienen valores negativos para algunos niveles (Q3 y Q4); esto implica que la cascada de calor viola la segunda ley de la termodinámica ya que significaría que se estaría transfiriendo calor de una región de baja temperatura a otra de alta temperatura. Para corregir este efecto, necesitamos agregar calor de alguna fuente externa; se elige entonces el valor negativo más alto y se agrega esa cantidad como Qh. el esquema resultante debe cumplir ahora con el flujo natural de calor, es decir Qi debe ser mayor o igual a cero para toda. De los balances de energía para cada intervalo, obtenemos los valores mostrados en la

230

200

160

110

80

1

2

3 4

Q1 = 0

Q2 = 1.5 X 104

Q3 = -36.5 * 104

Q4 = -42 * 104

Q5 = 11.7 * 104

∆H1 = 1.5 X 104

∆H2 = -38 X 104

∆H3 = -5.5 X 104

∆H4 = 53.7 X 104

42 * 104 = Qh

43.5 * 104

5.5 * 104

0

53.7 * 104 = Qc

Punto de Pliegue

parte derecha de la cascada de calor. De este análisis se desprenden tres puntos importantes para el diseño de redes de intercambiadores de calor:

a) Qh representa la cantidad mínima de calentamiento que se necesita por parte de servicios externos.

b) QC representa la cantidad mínima de enfriamiento.

c) Notamos que el flujo de calor Q4 es igual a cero. Esto proporciona un punto crítico para el diseño de la red llamado punto de pliegue.

Por tanto, se tiene que:

a) Cantidad mínima de calentamiento: 420 * 103 Btu/hr

Cantidad mínima de enfriamiento: 537 * 103 Btu/hr

b) Punto de Pliegue: 110 °F (Temperaturas modificadas)

Punto de Pliegue para las corrientes calientes: 130 °F

Punto de Pliegue para las corrientes frias: 110 °F

c) El punto de pliegue divide a la red en dos zonas, y los siguientes criterios son esenciales para obtener la red que se busca:

a) No transferir calor a través del punto de pliegue.

b) No usar calentamiento abajo del punto de pliegue.

c) No usar enfriamiento abajo del punto de pliegue.

El número mínimo de unidades que se requiere para cada lado de la red puede estimarse mediante:

Umin = Nc + Ns – 1

250 °F

180 °F

200 °F

230 °F

130 °F

130 °F

110 °F

110 °F

130 °F

130 °F

100 °F

100 °F

Donde Umin es el número mínimo de intercambiadores, Nc es el número de corrientes involucradas y Ns es el número de servicios. Esta ecuación supone que en cada intercambio una de las corrientes se agota completamente, y la otra queda disponible para algún intercambio posterior.

Por tanto:

Arriba del punto de pliegue: 4 + 1 – 1 = 4

Abajo del punto de pliegue: 2 + 1 – 1 = 2