7/21/2019 Metodo de La Resistencia Última

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3. MÉTODO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA

Los problemas se pueden considerar de dos tipos:

1. De Análisis: Se da la sección, el refuerzo, esfuerzos en el concreto y acero, para calcularla resistencia y comparar con unos esfuerzos admisibles.

2. De Diseño: Se evalúan las cargas, la luz o la geometría, para seleccionar la sección y elrefuerzo.

La ecuación de diseño es:

 Mn  Mu

Donde: Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.

: Factor de reducción de resistencia (C.9.3 del NSR-10)Mu: Momento producido por las cargas mayoradas.

El factor de reducción de resistencia se basa de acuerdo al CR9.3 en:

Probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja debida a variaciones en laresistencia de los materiales y las dimensiones.

Inexactitudes en las ecuaciones de diseño.

El grado de ductilidad y la confiabilidad bajo los efectos de la carga bajo consideración

Importancia del elemento en la estructura

El ACI 318 del 2005, los factores de reducción de resistencia fueron ajustados para hacerloscompatibles con las combinaciones de carga del SEI/ASCE7, y que son los mismos del NSR-

10.

3.1 TEORÍA DE LA FLEXIÓN.

Se hacen las siguientes suposiciones:

1. Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano de flexión, permanecen

 planas durante la flexión. (Ver Figuras 3.1).

2. La deformación en el acero es igual a la del concreto en el mismo nivel.

3. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la curva esfuerzo deformacióndel concreto. La distribución lineal de los esfuerzos, deja de ser válida para vigas peraltadas

y con una luz menor a 4 veces la altura del elemento.

4. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensión, ya que la resistencia a la tensión

f 0.62 f c R para concretos de peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del

acero, por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de tensión puede ser

despreciada.

5. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor límite. Esto ocurre cuando la

 pendiente en el diagrama Momento  –  Curvatura dM /d es negativa, correspondiente a unaformación de una rotula y decremento de carga. (Ver Figuras 3.1)

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6. La deformación máxima unitaria en la fibra extrema sometida a compresión del concreto

reforzado, obtenida de ensayos de vigas es: 0.003 cu (C.10.2.3 del NSR-10) (Ver Figura

3.2)

Figura 3.2 Deformación compresión límite en el concreto. Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor

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7. La relación esfuerzo  –   deformación, para el concreto se puede asumir rectangular,

trapezoidal, parabólica, etc.

3.1.1 Esfuerzos en el Concreto Reforzado

Los esfuerzos en el concreto, son los esfuerzos de compresión y tensión. Los esfuerzos decompresión adoptan una forma geométrica llamada el bloque de Whitney. Para facilidad de

cálculos se ha transformado esta figura en un cubo.

La forma del bloque de esfuerzos de los ensayos en una viga sometida al momento último,se puede expresar en términos de 3 constantes k 1, k 2 y k 3

k 3: Relación entre el máximo esfuerzo f ’’ c de compresión de una viga en flexión y el

esfuerzo de compresión f ’ c en el cilindro de concreto.

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 k 2: Relación entre la distancia desde la fibra extrema en compresión, hasta la resultante de lafuerza de compresión y la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el eje neutro.

k 1: Relación del esfuerzo promedio en compresión y el máximo esfuerzo.

Para una viga rectangular de ancho b, la fuerza resultante en compresión es:

Para simplificar, se puede usar un rectángulo equivalente como distribución de esfuerzos enel concreto, conocido como el bloque de esfuerzos de Whitney.