Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра механики грунтов и геотехники

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГЕОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОГРАММНОМ

КОМПЛЕКСЕ PLAXIS 2D

Методические указания к выполнению практических работ

по дисциплине «Численное моделирование в механике грунтов»,

для студентов магистратуры всех форм обучения направления подготовки

08.04.01 Строительство

© НИУ МГСУ, 2015

Москва 2015

УДК 519.67

ББК 22.19

М54

С о с т а в и т е л и :

З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, В.В Сидоров

М54 Методика выполнения геотехнических расчетов методом конечных элементов

на программном комплексе Plaxis 2D [Электронный ресурс] : методические ука-

зания к выполнению практических работ по дисциплине «Численное моделирова-

ние в механике грунтов», для студентов магистратуры всех форм обучения

направления подготовки 08.04.01 Строительство / М-во образования и науки Рос.

Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т, каф. механики грунтов и

геотехники ; сост.: З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, В.В. Сидоров. —

Электрон. дан. и прогр. (1,52 Мб). — Москва : НИУ МГСУ, 2015. — Учебное се-

тевое электронное издание — Режим доступа: http://lib.mgsu.ru/Scripts/irbis64r_91/

cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=IBIS&P21DBN=IBIS — Загл. с титул. экрана.

Даны теоретические сведения и методика, необходимая для проведения геотехниче-

ских расчетов методом конечных элементов.

Для студентов магистратуры всех форм обучения направления подготовки 08.04.01

Строительство.

Учебное сетевое электронное издание

© НИУ МГСУ, 2015

Отв. за выпуск — кафедра механики грунтов и геотехники

Подписано к использованию 03.09.2015 г. Уч.-изд. л. 1,46. Объем данных 1,52 Мб

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Московский государственный

строительный университет» (НИУ МГСУ).

129337, Москва, Ярославское ш., 26.

Издательство МИСИ – МГСУ.

Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.

E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

4

1. Построение геомеханической модели системы «основание – здание»

1.1. Основные этапы расчета методом конечных элементов

1. Создание конечно- элементной сетки

2. Определение матрицы жесткости конечного элемента

SBDBk T ][][][][

}]{[}{ UB }]{[}{ D

3. Создание обобщенной матрицы жесткости системы конечных элементов

[K]

4. Задание граничных условий

{U}=0 {U}≠0 {F}≠0

5. Решение системы алгебраических уравнений

{F}=[K]∙ {U}

6. Определение деформаций и напряжений в конечных элементах

{ε}=[B]{U} {σ}=[D]{ε}

5

1.2. Расчет начальных напряжений

sin10 K )1/(0 K

sin1

sin1

sin1

sin1 *

0

K 1

sin1

sin1 *

0

K

*условия отсутствия пластичности по Кулону в несвязных грунтах

6

1.3. Конечные элементы в программе PLAXIS 2D

1. Кластерные элементы

Объекты моделирования: грунтовые слои и массивы, сооружения, эле-

менты конструкций.

Создание элемента: опция Generate (автоматическое создание при гене-

рировании сетки конечных элементов).

Тип и характеристики элемента:

- 6-ти или 15-ти узловой треугольный элемент;

- в узлах определяются перемещения U, V и напор H (при расчете филь-

трации);

- в точках напряжений определяются деформации εij и напряжение σij;

- задается модель материала (линейно-упругая модель, модель Кулона-

Мора, модель упрочняющегося грунта, модель cam- clay и другие);

- задается тип поведения материала (дренированный, недренированный,

непористый).

Расчетные характеристики элемента (для модели Кулона- Мора):

unsat (кН/м3)- удельный вес при естественной влажности (выше УГВ)

sat (кН/м3)- удельный вес в водонасыщенном состоянии (ниже УГВ)

yx kk , (м/сут)- коэффициенты анизотропной фильтрации

E (кН/м2) - модуль общей деформации (модуль Юнга)

(-) - коэффициент Пуассона

c (кН/м2) сцепление

(о) - угол внутреннего трения

(о) - угол дилатансии

! В расчетах задавать эффективные параметры: E, ν, c, ϕ

7

1.4. Контактные элементы.

Объекты моделирования: зоны контакта сооружения (элемента конструк-

ции) с грунтом, зоны больших градиентов напряжений и деформаций (про-

скальзывание, отрыв грунта от конструкции), водонепроницаемые поверх-

ности.

Создание элемента: опция Interface.

Типа и характеристика элемента:

- 6-ти или 10-ти узловой элемент нулевой толщины (по умолчанию);

- виртуальная толщина (ty=0,1be);

- в узлах определяются перемещения U, V и напор H (при расчете фильтра-

ции);

- в точках напряжений определяется матрица жесткости элемента.

Расчетные характеристики элемента:

- индивидуальный набор характеристик или набор характеристик вмещаю-

щего кластера в рамках модели Кулона- Мора (E, ν, c, ϕ, ψ);

- понижающий коэффициент контактной прочности Rint≤1.

soili cRc int («липкость»)

soli tgRtg int (поверхностное трение)

0i при Rint<1 soili при Rint=1

Ориентировочные значения Rint:

глина-

металл

песок-

металл

глина-

бетон

песок-

бетон

грунт-

геотекстиль

грунт-

георешетка

≈0,5 ≈0,6-0.7 ≈0,7-1,0 ≈0,8-1,0 ≈0,5-0,9 ≈1,0

*(интерфейс можно не использовать)

! В гидравлическом режиме активный интерфейс создает водонепроницае-

мую границу, а неактивный интерфейс- водопроницаемую границу с коэф-

фициентом фильтрации грунта.

8

1.5. Плитные элементы

Объекты моделирования: бетонные и железобетонные плиты, бетонные и

железобетонные стенки, железобетонные оболочки, металлические шпунто-

вые стенки.

Создание элемента: опция Plate.

Тип и характеристика элемента:

- 3-х или 5-ти узловой линейный элемент (нулевая толщина);

- в узлах определяются перемещения U, V и угол поворота θ;

- в точках напряжений определяются изгибающий момент М и продольное

усилие N.

Расчетные характеристики элемента:

EA(кН/м) - продольная жесткость

EI(кН∙м2/м)-изгибная жесткость

w(кН/м/м)- вес единицы площади (см. сортамент профиля;

dммкНw )//( )

ν(-)- коэффициент Пуассона

Рекомендация: ν=0для гибких конструкций (шпунтовая стенка),

ν=0,15для жестких конструкций (бетонная стенка).

Mp (кН∙м/м)- максимальный изгибающий момент (по умолчанию 1015

)

Np (кН/м)- максимальное продольное усилие (по умолчанию 1015

)

Рекомендация: для конструкций, заложенных в грунте, следует задавать w с

учетом: .грконс

9

1.6. Армирующие элементы

Объекты моделирования: геосетки, георешетки, геотекстиль, корень инъек-

ционного (грунтового) анкера.

Создание элемента: опция Geogrid

Тип и характеристика элемента:

- 3-х или 5-ти узловой линейный невесомый элемент, работающий только на

растяжение;

- в узлах определяются перемещения U, V;

- в точках напряжений определяется продольное усилие N.

Расчетные характеристики элемента:

EA (кН/м)- продольная жесткость (указывается фирмой- изготовителем)

N (кН/м)- максимальное продольное усилие (по умолчанию 1015

)

! удлFEA / llудл /

Рекомендация: при моделировании корня инъекционного анкера S

PlaxisL

EAEA

( SL - расстояние между анкерами в ряду).

1.7. Пружинные элементы

Объекты моделирования: стойки, колонны, распорки, подкосы, анкерные

тяги.

Создание элемента: опция Node-to-node anchor, опция Fixed-end anchor

Тип и характеристика элемента:

- 2-х узловой пружинный невесомый элемент, работающий на осевое сжа-

тие (стойка) или осевое растяжение (анкерная тяга);

- в узле определяются перемещения U, V;

- возможно задание предварительного напряжения.

Расчетные характеристики элемента:

EA (кН)- продольная жесткость

Ls (м)- шаг расстановки

Fmax,tens (кН)- максимальное растягивающее усилие (по умолчанию 1015

)

Fmax,comp (кН)- максимальное сжимающее усилие (по умолчанию 1015

)

10

2. Освоение работы в программном комплексе PLAXIS

2.1. Основные этапы работы с программой PLAXIS

Запуск программы

двойной щелчок по ярлыку PLAXIS input в PLAXIS для программной

группы Windows;

задать новый проект либо восстановить уже созданный проект (список последних четырёх проектов);

опция «more files» вызывает запросчик файлов для выбора любого преды-

дущего проекта.

Общие параметры настройки (General settings)

на вкладке Project (Проект) задаются общие параметры для проекта (назва-ние Title, описание Comments, тип задачи и типовые конечные элементы, ускорение для псевдодинамического расчёта); на вкладке Dimensions (Размеры) задаются единицы измерения длины (Length), силы (Force), времени (Time) и минимальные размеры чертёжного окна в плоскости (X, Y):

Left - наименьшая координата X, Right - наибольшая координата X, Bottom - наименьшая координата Y, Тор - наибольшая координата Y.

Рис.2.1. Основные элементы ввода (программа Input)

Панель инструментов

(геометрия)

Панель инструментов

(общая) Линейка

Линейка

Указатель положения

курсора Ручной ввод

Начало координат

Чертежное поле

11

Main menu - Главное меню: содержит все опции панели инструментов и не-которые дополнительные опции.

Rulers-Линейки: обеспечивают показ геометрических размеров модели.

Draw area - Чертежное поле: в режиме черчения CAD создаётся геометриче-

ская модель.

Origin - Начало координат: изображается мелким кружком с указанием оси х

и оси у. Manual input - Ручной ввод: для ввода координат новой точки или поиска су-ществующей точки по её номеру. Cursor position indicator - Указатель положения курсора: показывает поло-жение курсора мыши на экране. Toolbar (General) - Панель инструментов (Общая): содержит кнопки общего управления: операции с диском, печать, изменение масштаба изображения, выбор объектов, кнопки запуска программ расчёта, вывода результатов, по-строения кривых. Toolbar (Geometry) - Панель инструментов (Геометрия): содержит кнопки для создания геометрической и конечно-элементной модели.

Создание геометрической модели

Геометрическая модель состоит из точек, линий и

кластеров.

Точками задаются:

начало и конец линий;

сосредоточенные силы;

сосредоточенные перемещения или закрепления;

размещение анкеров;

локальное измельчение сетки конечных элементов.

Линиями задаются:

внешние границы геометрической модели; внутренние границы геометрической модели (отдельные слои грунта, этапы строительства, плоские элементы конструкций);

распределённые нагрузки;

локальное измельчение сетки конечных

элементов.

Кластерами задаются:

однородные области внутри геометрической модели (грунты, объёмные

конструкции);

12

автоматически созданные замкнутые области (набор конечных элемен-

тов).

Создание конечно-элементной модели

Сетка конечных элементов генерируется автоматически и состоит из элемен-тов, узлов и точек интегрирования Гаусса (точки напряжений). Возможно ло-кальное измельчение или укрупнение сетки конечных элементов в точке, по линии, в кластере или модели в целом для получения более достоверных ре-зультатов расчетов.

Элементы разделяются на:

6 - ти или 15 - ти узловые треугольные кластерные элементы;

специальные элементы: плитные, армирующие, контактные (ин-

терфейсы), пружинные.

Узлы разделяются на:

точки связи элементов;

точки для вычисления перемещений, напоров (задачи фильтрации и кон-

солидации);

Точки интегрирования Гаусса (точки напряжений)- точки для вычис-

ления деформаций и напряжений для кластерного элемента, усилия для

плитного и армирующего элемента; 2.1.1. Создание базы данных по материалам элементов рас-

чётной схемы

Один из важнейших этапов создания модели, включает в себя:

выбор модели материала; типа поведения материала; задание набора физико-механических характеристик материала.

Возможно присвоение набора данных элементам расчётной схемы (способ

"drag and drop") из ранее созданной базы.

2.1.2. Определение начальных условий задачи

Этап состоит из двух основных задач:

определение начального давления в поровой воде по гидростатическому или фильтрационному расчёту; определение начального (природного) напряженного состояния в скелете грунта по геостатическому расчёту (процедура К0) или расчёту гравитацион-ного нагружения.

2.1.3. Расчёты (программа Calculation)

Этап расчётов включает в себя:

выбор типа расчёта: пластический расчёт, расчёт консолидации, расчёт устойчивости, динамический расчёт;

13

выбор типа нагружения: этапы строительства или коэффициенты нагрузки;

изменение гидравлических условий (фильтрационный расчёт);

задание последовательности фаз расчёта.

2.1.4. Вывод результатов расчётов (программа Output)

Этап вывода данных может включать следующие отчётные данные:

графический вывод (векторная форма, в форме изолинйи и изополей) пред-ставления результатов в расчётной области;

эпюры в заданных пользователем сечениях расчётной области;

таблицы результатов;

Данные можно экспортировать для создания отчёта или формировать отчёт в

программном комплексе.

2.1.5. Построение кривых (программа Curves)

Этап построения кривых может включать следующие отчётные данные:

Кривые зависимости нагрузки или времени от перемещений, усилий, порово-

го давления;

Кривые напряжения-деформации;

траектории напряжений и деформаций;

таблицы значений для всех точек кривых;

2.2. Практические примеры

Задача №1. Балка на однородном основании.

Задача: рассчитать осадку ленточного фундамента на однородном основании для

различных моделей грунта.

Характеристика геотехнической системы:

сооружение: монолитная железобетонная балка высотой 1,5 м и шириной по

подошве 2 м. Нагрузка приложена по полосе 2 м.

грунтовое основание: однородное глинистое основание (суглинок).

Цели упражнения:

- создание геометрической модели

- создание базы данных по материалам

- создание конечно - элементной сетки

- задание граничных условий

- задание начальных условий (процедура K0)

- задание фазы пластического расчета

14

- просмотр результатов расчета напряженно - деформированного состояния

Загрузите программу PLAXIS 2D Input.

После окончания загрузки программы на экране появится окно Create/Open project

(Создать/Открыть объект).

В появившемся окне выберите кнопку Start a new project (Начать новый проект).

На вкладке Project (Проект) открывшегося окна Project properties (Свойства

проекта) введите в поле Title (Название) название проекта "Задача 1".

Нажмите на кнопку Next (Далее).

В открывшейся вкладке Model (Модель) в поле Geometry dimensions (Размеры

геометрической модели) введите габариты области черчения.

- Xmin -10.0

- Xmax 10.0

- Ymin -10.0

- Ymax 1.5

В поле Grid (Сетка) введите 1 м (Spacing) и 2 (Number of snap intervals).

Нажмите кнопку OK.

После нажатия кнопки откроется поле черчения.

15

Режим Geometry (Геометрия)

Выберите элемент Line (Линия) в панели инструментов. Наведите курсор на

точку с координатами (-10;0) и нажмите на левую кнопку мыши. Далее перенесите

курсор на точку с координатами (10;0) и нажмите кнопку мыши. Координаты точек

отображаются в левом нижнем углу в строке "Units:". Далее таким же образом

введите точки, координаты которых указаны в таблице 1.

Рис 3.1.1. Вид расчетной модели в модуле Input

Таблица 1. Координаты точек геометрической модели

№

точки 0 1 2 3 0

Х, м -10 10 10 -10 -10

Y, м 0 0 -10 -10 0

Чтобы начертить контур балки, выберите элемент Line, далее в строке ручного ввода

(в нижней части окна) укажите через пробел начальные координаты первой линии

контура будущего фундамента (-1;0). Далее укажите поочередно все необходимые

точки в строке ручного ввода. Координаты точек даны в таблице 2.

Таблица 2. Координаты точек контура ленточного фундамента

№

точки 0 1 2 3

16

Х, м -1 -1 1 1

Y, м 0 1.5 1.5 0

Совет: при ручном вводе координат целую и дробную части необходимо от-

делять точкой или запятой в зависимости от настроек системы.

Чтобы задать плитный фундамент, выберите элемент Plate в панели геометрии.

Проведите линию из точки (-1;0) в точку (1;0).

Для задания стандартных граничных условий нажмите на соответствующую кнопку

на панели геометрии.

Для задания нагрузки на фундамент кликните на панели инструментов по значку

Distributed load - load system A (Распределенная нагрузка - система нагрузок А).

Задайте нагрузку по всей поверхности плиты и по верхней поверхности ленточного

фундамента, пользуясь мышкой или ручным вводом с клавиатуры.

Совет: изменить шаг курсора можно, открыв вкладку File в панели инстру-

ментов. Далее выберите пункт Project properties. Во вкладке Model в

строке Spacing задайте необходимый шаг. Далее нажмите кнопку ОК.

Для задания параметров материалов нажмите на кнопку Materials (Материалы)

на панели инструментов. Далее в открывшемся окне нажмите на кнопку New

(Новый). Во вкладке General открывшегося окна выберите модель материала и

впишите значения удельного веса. Далее перейдите во вкладку Parameters и впиши-

те значения модуля деформации, коэффициента Пуассона, удельного сцепления и

угла внутреннего трения.

Для расчета напряженно - деформированного состояния системы "фундамент -

грунтовое основание" примем модели Мора - Кулона и линейно - эластичную.

Параметры этих моделей приведены в таблице 3.

Таблица 3. Параметры грунтов основания и фундамента:

Характеристика Обозначение Ед. изм. Суглинок

МК

Суглинок

ЛЭ Балка

модель матери-

ала – –

Mohr -

Couloumb

Linear

Elastic

Linear

Elastic

тип материала – – Drained Drained Non - po-

rous

уд. вес грунта unsat кН/м3 17 17 0

уд. вес насыщ. sat кН/м3 20 20 –

17

грунта

модуль дефор-

мации E кН/м

2 10000 10000 73 10

коэфф - т Пуас-

сона ν – 0,33 0,33 0,15

Удельное сцеп-

ление c кН/м

2 10 – –

угол внутр.

трения 0 25 – –

Для задания свойств элемента Plate в окне набора данных по материалам в выплы-

вающем меню строки Set type выберите пункт Plate, далее нажмите New.

Заполните свойства в соответствии с таблицей 4.

Таблица 4. Параметры плиты:

Характеристика Обозначение Ед. изм. Плита

тип материала – – Elastic

нормальная

жесткость EA1 кН/м 71,5 10

изгибная жест-

кость EI кН/м/м 53,125 10

удельный вес w кН/м/м 0

коэффициент

Пуассона ν – 0,15

После заполнения базы данных по материалам необходимо присвоить каждому

элементу геометрической модели свой набор характеристик. Для присвоения набора

характеристик выберите в базе необходимый набор и перетащите его с помощью

мыши на соответствующие элементы.

Внимание! Наборы данных по материалам должны быть установлены и

присвоены всем кластерам и конструкциям до создания конечно - элементной

сетки.

Для закрытия базы данных нажмите кнопку OK.

Задайте модели стандартные закрепления, нажав на кнопку Standard fixities

(Стандартные закрепления)

Примечание: Стандартные закрепления модели позволяют только верти-

кальные перемещения по боковым граням модели и обеспечи-

вают полное отсутствие перемещений по нижней грани.

18

Для создания конечно элементной сетки нажмите на кнопку Generate mesh

(Создать сетку).

Сетка конечных элементов создается автоматически. Для уточнения результатов в

областях наибольших напряжений и деформаций следует локально измельчить

сетку. Для нашего случая такими областями будут являться нижние угловые точки

балки. Для локального измельчения сетки выделите на геометрической модели

плиту. В меню Mesh выберите пункт Refine line (Измельчить линию). В открывшем-

ся окне нажмите Update. По окончанию работы с сеткой перейдите в режим Calcula-

tions.

Режим Calculations

В появившемся окне выберите пункт Classic (Классический) и нажмите кнопку OK.

Initial phase (Начальная фаза)

Начальные условия определяются эффективными напряжениями от собствен-

ного веса грунта и гидростатическим давлением в поровой воде.

Совет: процедуру K0 следует применять только при горизонтально - слои-

стом строении основания с горизонтальной поверхностью и горизон-

тальным уровнем грунтовых вод (при их наличии).

Для задания начальных условий выполните следующие операции:

o Перейдите во вкладку Parameters (Параметры);

o Щелкните по кнопке Define (Определить);

o Убедитесь, что активирован только грунтовая толща, а остальные эле-

менты деактивированы.

Совет: активировать и деактивировать элементы в программе Plaxis можно

нажатием левой кнопки мыши по данному элементу

Для создания первой фазы расчета выполните следующие операции:

o Нажмите кнопку Next (Следующая)

o В поле Number/ID.: (Номер) введите название этого этапа "Балка на ос-

новании"

o Во вкладке Define активируйте кластер со свойствами балки.

Во второй фазе расчета активируйте нагрузку на балку и двойным кликом

мыши по линии действия нагрузки задайте ее значение по оси Y -100кН/м2.

19

При создании третьего этапа расчета в строке Start from phase (Начать с фа-

зы) указать фазу 0- Initial phase для старта этого этапа с начальной фазы наше-

го расчета. На третьем этапе активируйте плиту.

В четвертой фазе расчета (которая начинается с третьей фазы) активируйте

нагрузку на плиту и задайте ее значение по оси Y -100кН/м2.

На пятом этапе (начинается с начальной фазы) замените грунт на линейно -

эластичный и активируйте кластер со свойствами балки.

Совет: заменить свойства грунта можно, открыв базу данных и перетащив

нужные свойства на элемент.

На этапах 6, 7 и 8 выполните те же действия, что и на этапах 2, 3 и 4, не забы-

вая заменить грунт на линейно - эластичный. Это нужно для сравнения двух

моделей грунта.

Задание расчетных параметров завершено.

В окне Calculations кликните по значку Calculate current project. При нажатии на

кнопку вам будет предложено выбрать точки для построения кривых. Создание

кривых будет рассматриваться далее в этом методическом пособии, поэтому в

открывшемся окне нажмите "Нет".

При успешном завершении вычислений фаза расчета помечается зеленой галочкой.

Результаты расчетов

Для просмотра результатов выделите нужную фазу и кликните по значку View

calculation results (Просмотр результатов расчета).

В открывшемся окне появится деформированная сетка.

20

Рис.3.1.2. Вид деформированной кончно-элементной сетки

Для анализа НДС откройте меню Deformations (Деформации) и выберите необходи-

мый пункт:

- Total displacements (Полные перемещения)

o │U│ - полные перемещения

o Ux - горизонтальные перемещения

o Uy - вертикальные перемещения

- Phase displacements (Фазовые перемещения)

o │Pu│ - полные фазовые перемещения

o Pu x - горизонтальные фазовые перемещения

o Pu y - вертикальные фазовые перемещения

21

Рис.3.1.3 Изополя вертикальных перемещений

Для анализа напряженного состояния откройте меню Stresses (Напряжения) и

выберите необходимый пункт:

- Cartesian effective stresses (Декартовые эффективные напряжения)

o '

xx -горизонтальная компонента эффективных напряжений

o '

yy -вертикальная компонента эффективных напряжений

o '

zz -горизонтальная компонента эффективных напряжений

o xy -касательные эффективные напряжения

- Plastic points (Зоны пластических деформаций)

Выбранный вид деформации может быть представлен в виде стрелок (Arrows),

изолиний (Contour lines) или теней (Shadings), а напряжения - в изолиниях или

тенях.

В данной задаче нам необходимо сравнить значения вертикальных перемещений

при нагрузке на плитный фундамент и при нагрузке на балку для двух моделей

материалов грунтового основания.

Задача №2. Шпунтовое ограждение котлована

Задача: рассчитать НДС геотехнической системы "шпунтовая стенка - основание"

при строительстве и эксплуатации.

22

Характеристика геотехнической системы:

–сооружение: стальная шпунтовая стенка высотой 36 м с плитными анкерами,

анкерными тягами и распорками; в процессе эксплуатации по бровке прикладыва-

ется равномерно - распределенная нагрузка.

–грунтовое основание: однородное глинистое основание (глина).

Цели упражнения:

–импорт геометрической модели из программы AutoCAD

–определение природных напряжений (процедура K0)

–моделирование послойной откопки котлована

–моделирование анкеров и распорок

Загрузите программу AutoCAD

– В открывшемся окне программы начертите модель по координатам из таблицы

1.

Важно: для корректного отображения модели в программном комплексе

Plaxis система координат в программе AutoCAD должна устанавли-

ваться таким образом, чтобы левая нижняя точка геометрической

модели имела координаты (0;0)

– После окончания работы в программе AutoCAD сохраните проект в любой

папке. Запомните путь к сохраненному файлу.

Таблица 1. Координаты точек геометрической модели

№ точки 0 1 2 3 4 5 6 7

X, м 0 180 180 120 120 60 60 0

Y, м 0 0 50 50 30 30 50 50

Дополнительные линии:

№ точки 8 9 10 11

X, м 60 120 60 120

Y, м 43 43 37 37

Загрузите программу Plaxis 2D

– Создайте новый проект с названием "Задача 2"

– Нажмите кнопку OK

Режим Geometry

23

Для импорта ранее начерченной геометрической модели нажмите на кнопку Import

во вкладе File панели инструментов. В открывшемся окне найдите ранее созданный

проект и двойным кликом мыши откройте его. После выбора необходимого файла

откроется окно Import scale factor, в котором необходимо ввести масштаб вставки. В

нашем случае масштаб равен 1. Нажмите на кнопку OK. В окне программы Plaxis

должна появиться ранее созданная геометрическая модель котлована. Ограниченные

прямоугольные участки будут означать этапы отрывки котлована.

Далее вам необходимо начертить шпунтовое ограждение котлована. Для этого

выберите элемент Plate и начертите вертикальные стены длиной 36 м по обе сторо-

ны котлована.

– Выберите элемент Node - to - node anchor (Межузловой анкер).

– Начертите закрепления ограждающей конструкции котлована по левой ограж-

дающей стенке. Закрепления должны стоять на первом и втором этапах отрывки

котлована.

– Выберите элемент Geogrid (Геосетка)

– Начертите корень анкера из крайней точки ранее начерченных анкеров

– Выберите элемент Fixed - end anchor (Анкер с защемленным концом)

– Поставьте распорки на правой стенке котлована так же на каждом этапе

отрывки котлована.

Рис 3.2.1. Вид расчетной модели в модуле Input

Задайте всем материалам их свойства в соответствии с таблицами:

Таблица 2. Параметры грунтовых материалов

Характеристика Обозначение Ед. изм. Глина

модель матери-

ала – –

Mohr -

Couloumb

тип материала – – Drained

24

уд. вес грунта unsat кН/м3 21,6

уд. вес насыщ.

грунта sat кН/м

3 22,06

модуль дефор-

мации E кН/м

2 17000

коэфф - т Пуас-

сона ν – 0,3

сцепление c кН/м2 83

угол внутр.

трения 0 24

Таблица 3. Параметры ограждающей конструкции котлована

Характеристика Обозначение Ед. изм. Шпунтовая стен-

ка

Материал металл

Продольная

жесткость EA кН/м 1,541∙10

7

Изгибная жест-

кость EI кН/м

2/м 1,788∙10

6

К-т Пуассона ν – 0,00

Таблица 4. Характеристики анкерных тяг

Характеристика Обозначение Ед. изм. Анкерная тяга

(левая стенка)

Распорка (пра-

вая стенка)

Продольная

жесткость EA кН/м 5∙10

5 5∙10

5

Шаг анкеров Lspacing М 1 30

Таблица 5. Характеристика корневой части анкера

Характеристика Обозначение Ед. изм. Корень анкера

Продольная

жесткость EA кН/м 1∙10

5

По обе стороны котлована задайте распределенную нагрузку по бровке по линии

длиной 5 м и с численным значением -20 кН/м.

Задайте геомеханической модели стандартные закрепления.

Режим Calculations

Расчет начальных условий:

25

Перейдите во вкладку Parameters → Define. Убедитесь, что активированы все

кластеры грунта, а остальные элементы неактивны. Расчет начальной фазы прово-

дится по процедуре K0.

1 фаза: деактивируйте верхний кластер грунта внутри котлована одним кликом

внутри него

2 фаза: активируйте верхний ряд анкеров и корневой части анкеров по левой

стенке и распорки по правой стенке

3 фаза: деактивируйте следующий кластер грунта внутри котлована

4 фаза: активируйте следующий ряд анкеров и распорок

5 фаза: отключите последний кластер грунта внутри котлована

6 фаза: активируйте нагрузки на бровках котлована

По окончании работы запустите расчет.

Результаты расчетов

Выберите фазу 6.

Посмотрите результаты расчетов:

Рис.3.2.2. Вид деформированной сетки конечных элементов

26

Рис.3.2.3. Изополя вертикальных перемещений на стадии полной откопки котлована

Рис.3.2.4. Эпюры Изгибающих моментов в ограждающей конструкции (слева - с

креплением анкерами, справа - распорками)

27

– Вертикальные перемещения дна котлована, вызванные его разгрузкой после

полной отрывки котлована.

– Вертикальные и горизонтальные перемещения шпунтового ограждения

– Усилия в шпунтовом ограждении.

3. Современные модели грунтовой среды, реализованные в программном

комплексе PLAXIS

3.1. Моделирование напряженно- деформированного состояния грунта

Рис. 1. Развитие зон предельного

равновесия грунта в основании при

увеличении давления под штампом

Рис. 2. Зависимость осадки штампа от

давления под его подошвой

)()( cпр tgtg

ctgctg

c

2sin

31

31

max

Рис. 3. Напряжения на элементарной пло-

щадке в плоскости сдвига грунта

28

3.2. Упруго- пластическая модель Кулона- Мора

3.2.1. Определяющие уравнения модели (задача плоской деформации)

Расчетные параметры модели Мора - Кулона:

E – модуль деформации (модуль Юнга) [кН/м2]

ν – коэффициент Пуассона [–]

с – сцепление [кН/м2]

φ – угол внутреннего трения [о]

ψ – угол дилатансии [о]

x , y , z - напряжения по осям x, y и z соответственно;

xy - касательные напряжения;

1 , 3 - главные нормальные напряжения.

-уравнения равновесия:

0

X

yx

xyx

0

Y

yx

yyx

-геометрические уравнения (соотношения Коши):

x

Ux

y

Vy

x

V

y

Uxy

-уравнения прочности (закон сдвиговой прочности Кулона- Мора):

0cossin2

1

2

13131 cf

-физические уравнения:

ijij dDd

При 0f - упругое напряженное состояние

e

ij

e

ij dDd (обобщенный закон Гука)

29

z

y

x

z

y

x

d

d

dE

2

2100

01

01

)1)(21(

При 0f - пластическое напряженное состояние

)( p

ij

e

ij

p

ij ddDd

ij

ijp

ij

gd

),(

- скалярный множитель

g - функция пластического потенциала (определяет направление p

ijd )

constg sin)(2

1

2

13131

)/(),/(, ijij

ep gfDFD

3.2.3. Определение расчетных параметров грунтов*

Деформационные параметры (E, )

А. Одометрические испытания (метод компрессионного сжатия)

Рис. 4.1. Общий вид компрессионного

прибора

Рис. 4.2. Кривые зависимости коэф-

фициента пористости и относитель-

ной деформации от нагрузки, полу-

ченные при компрессионных испыта-

30

ниях

Обобщенный закон Гука для условия компрессионного испытания:

))((1

yxyyE

0 yx

)21(1

yyE

1;

1

1

21

1

21)21(

22

oed

y

y

y

yEE

;1

21

1 20

a

eE

ea

!При компрессионных испытаниях нельзя получить E независимо от .

1). Коэффициент Пуассона может быть задан по виду грунта (СП

22.13330.2011 п. 5.6.44):

пески, супеси- - 0,30- 0,35

суглинки - 0,35- 0,37

глины - 0,20- 0,30 (IL<0), 0,30- 0,38 (0≤IL≤0,25), 0,38- 0,45

(0,25≤IL≤1,0)

2). Коэффициент Пуассона может быть вычислен* через sin1

=0,3-0,4

* ГОСТ 12248-2010. Грунты. Методы лабораторного определения характери-

стик прочности и деформируемости

В. Стабилометрические испытания (метод трехосного сжатия)

31

Рис. 3.1. Принципиальная

схема трехосных испытаний

Рис. 3.2.

Обобщенный закон Гука для условия стабилометрического испытания:

начальное состояние )2(1'

xyyE

конечное состояние )2)((1''

xyyyE

)(1

yyE

1

31

y

yE

Рекомендация: E=E50 для нормально уплотненных грунтов

E=E0 для полускальных и переуплотненных грунтов

1

3

0

1h

h

2

1

3

v

Опции PLAXIS:

E=const

E=Eref+(yref-y)∙Eincr ! Модель Кулона- Мора:

E=Eur Eur≈3 E50

ur ur =0,15-0,25

32

Прочностные параметры (c, ϕ)

А. Сдвиговые испытания (метод одноплоскостного среза)

Рис. №. Схема срезового прибора Рис. №. График зависимости каса-

тельных напряжений от вертикальных

при сдвиговых испытаниях

При испытании грунтов методом одноплоскостного среза нагрузка на верхний

штамп (σ) остается постоянной, а горизонтальная нагрузка постепенно увели-

чивается до критического значения (τ). Возможны две схемы испытаний:

ННИ- неконсолидированно- недренированные испытания

КДИ- консолидированно- дренированные испытания

Зависимость касательных напряжений от нормальных описывается законом

Кулона: ctgпр

ctgtptпр ))(()( *

Дилатансионный параметр (ψ)

33

pp

v dd sin 0 (n=nкр)

Рекомендации:

- в песках угол дилатансии ψ зависит от плотности и крупности грунта, и его

значение может быть определено по зависимости ψ≈ϕ-30о. При ϕ<30

o угол

дилатансии ψ следует принимать равным 0о.

- для рыхлых песков угол дилатансии ψ может иметь небольшое отрица-

тельное значение

(2о-3

о);

- для глинистых грунтов можно принять ψ=0о, поскольку они, как правило,

не проявляют свойства дилатансии, за исключением сильно переуплотнен-

ных глин.

3.3. Типы поведения материала

Напряженное состояние

Принцип Терцаги:

)( excstefweftot pp , где ef - эффективные напряжения, w - поровое

давление, tot - полные напряжения, stp - установившееся поровое давление, excp -

избыточное поровое давление.

1.) Non - porous (непористый) 0w

Моделирование объектов из водонепроницаемых материалов (бетона, ме-

талла и др.)

2.) Drained (дренированный)

0excp ; steftot p

Моделирование стабилизированного напряженного состояния грунтов

("сухие" грунты, пески, водонасыщенные глинистые грунты при медленном

нагружении)

3.) Undrained (недренированный) max

excexc pp ; min

efef

Моделирование нестабилизированного напряженного состояния грунтов

(грунты с низкой водопроницаемостью, водонасыщенные грунты при быст-

ром нагружении)

Деформированное состояние

-полное среднее напряжение в грунте vuu Kp

-эффективное среднее напряжение в скелете грунта vKp

-избыточное давление в поровой воде vww nKp )/(

Ku, K, Kw- модули объемного сжатия грунта, скелета грунта, газированной во-

ды

v - объемная деформация грунта

34

)21(3

EK

KE

K u

u

u

u

)21)(1(

)21)(1(...

)21(3

при

35,0

495,0

u

Ku>30∙K

! при 5,0u

0)21(3

pE

u

v

плохо обусловленная матрица жестко-

сти

Опция Drainage type Undrained (A) позволяет моделировать поведение грунта

в недренированных условиях с помощью эффективных параметров жесткости

и прочности. При выборе этого типа поведения грунта:

выполняется расчет эффективных напряжений с использованием эффек-

тивных параметров жесткости и прочности

поровое давление генерируется, но значения могут быть не точными в

зависимости от выбранной модели

сопротивление недренированному сдвигу su входным параметром не яв-

ляется. Полученное в результате расчетов сопротивление сдвигу должно

быть сверено с имеющимися данными

после недренированного расчета можно выполнить расчет консолида-

ции, что приведет к изменению сопротивления сдвигу.

Данный тип поведения грунта может быть использован для следующих моде-

лей: линейно - упругой модели, модели Мора - Кулона, упругопластических

моделей с упрочнением грунта HS и HSsmall, модели слабых грунтов, модели

ползучести слабых грунтов, модифицированной модели Cam - Clay и пользова-

тельских моделях.

Опция Drainage type Undrained (B) позволяет моделировать поведение грунта в

недренированных условиях с помощью эффективных параметров жесткости и

параметров недренированной прочности. При выборе этого поведения грунта:

выполняется расчет эффективных напряжений

используются эффективные параметры жесткости и параметры недре-

нированной прочности грунта

поровое давление генерируется, но значения могут быть не точными

сопротивление недренированному сдвигу su является входным парамет-

ром

после недренированного расчета не следует выполнять расчет консоли-

дации. Если все - таки расчет консолидации будет выполнен, необходи-

мо откорректировать su.

35

Данный тип поведения может быть использован для следующих моделей грун-

та: модели Мора - Кулона, моделей с упрочнением грунта HS и HSsmall и мо-

дели NGI - ADP, модели слабых грунтов, модели ползучести слабых грунтов,

модифицированной модели Cam - Clay и пользовательских моделях. Следует

заметить, что при использовании данного типа грунта в моделях HS и HSsmall

модуль жесткости перестает зависеть от напряжений и его упрочнение при

сжатии не учитывается.

Опция Drainage type Undrained (C) позволяет моделировать поведение грунта в

недренированных условиях путем расчета полных напряжений с использовани-

ем недренированных параметров. В этом случае жесткость моделируется с по-

мощью недренированного модуля Юнга Eu и недренированного коэффициента

Пуассона νu, а прочность - с помощью сопротивления недренированному сдви-

гу сu(su) и φ=φu=00. Как правило, для недренированного коэффициента Пуассо-

на принимается велечина, близка к 0,5 (от 0,495 до 0,499). Недостатком этого

метода является то, что он не делает различия между эффективными напряже-

ниями и поровым давлением. Следовательно, все выходные данные по эффек-

тивным напряжениям теперь должны интерпретироваться как данные по пол-

ным напряжениям, а поровое давление должно быть равно нулю. Прямой ввод

сопротивления недренированному сдвигу не дает автоматически увеличение

сопротивления сдвигу при консолидации грунта. При выборе этого типа пове-

дения грунта:

выполняется расчет полных напряжений

используются недренированные параметры жесткости и прочности грун-

та

поровое давление не генерируется

сопротивление недренированному сдвигу является входным параметром

расчет консолидации не имеет смысла. Если все - таки расчет консолида-

ции будет выполнен, то следует откорректировать su

Данный тип поведения грунта может быть использован для следующих моде-

лей: линейно - упругой модели, модели Мора - Кулона и модели NGI - ADP.