METODE TRANSPORTASI
-
Upload
abraham-taylor -
Category
Documents
-
view
496 -
download
48
description
Transcript of METODE TRANSPORTASI
METODE TRANSPORTASI
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
Metode Stepping-Stone
• Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah Concrete Plant di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari Concrete Plant-Concrete Plant tersebut ke Proyek-Proyek penjualan di A, B, C
Contoh :Contoh :
Tabel Kapasitas Concrete Plant
Concrete Plant Kapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari Concrete Plant W, H, P, ke Proyek A, B, C
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C
Concrete Plant W 20 5 8
Concrete Plant
H15 20 10
Concrete Plant P
25 10 19
Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi
1. jumlah kebutuhan tiap Proyek diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap Concrete Plant pada kolom terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil
Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas
Concrete Plant
Concrete Plant X11
20X12
5X13
890
W
Concrete Plant X21
15X22
20X23
1060
H
Concrete Plant X31
25X32
10X33
1950
P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Aturan Aturan
KeDari
Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi
Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant X11
20X12
5X13
890
W
Concrete Plant X21
15X22
20X23
1060
H
Concrete Plant X31
25X32
10X33
1950
P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Tabel Alokasi
Minimum Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC
Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50
XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110
XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40
Prosedur Alokasi
1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan
sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek Proyek
2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X
i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa
3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi
1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan
sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek Proyek
2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X
i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa
3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi
pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .
Tabel Alokasi tahap pertama Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat lautdengan pedoman sudut barat laut
Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20 5 8
90W
Concrete Plant 15 20 10
60H
Concrete Plant 25 10 19
50P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
50 40
60
10 40
Metode MODI (Modified Distribution)
Formulasi
RRii + K + Kjj = C = C
ijij
Ri = nilai baris i Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
Metode MODI (Modified Distribution)
1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + K
jj = C = Cijij. .
Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0
Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:
RRWW + K + KAA = C = CWAWA
0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20
Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:
RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5
RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15
RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5
RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14
Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian
Tabel PertamaTabel Pertama
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
50 40
60
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Ri + Kj = Cij
FORMULASI
Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA
0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB
0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5
RRHH + K + KBB = C = CHBHB
RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15
RRPP + K + KBB = C = CPBPB
RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5
RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;
5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14
3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat blank (segi empat yang kosong).
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
Tabel Indeks Perbaikan :
Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan
4. Memilih titik tolak perubahan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan bertanda negatif dan
angkanya terbesarangkanya terbesar
yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
5. Memperbaiki alokasi
1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom
(WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda
negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif 5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang
bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)
Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,
� WA menjadi tidak berisi
Tabel Perbaikan PertamaTabel Perbaikan Pertama
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
(-)
(+)
(+)
(-)
50 40 90
50 60 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
A) Tabel Pertama Hasil PerubahanA) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
90
50 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260
6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
(-)(+)
(+)(-)
90
50 10 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
90
50 10
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070
C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
(-)(+)
(+)(-)60
50
90
10
20
30
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50 30
Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
60
50 10
30= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA 20 – 0 – 5 15
HB 20 – 2 – 5 13
PA 25 – 5 – 13 7
PC 19 – 5 – 8 6
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA – –
HB – –
PA – –
PC – –
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA – –
HB – –
PA – –
PC – –
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA – –
HB – –
PA – –
PC – –
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA – –
HB – –
PA – –
PC – –
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif
D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas Concrete
Plant
Concrete Plant 20
5 8
90 W
Concrete Plant 15 20 10
60 H
Concrete Plant 25 10 19
50 P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
KeDari
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA – –
HB – –
PA – –
PC – –
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif
Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:
1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik
2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)
3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris
4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan
Proyek
KapasitasPerbedaan
barisA B C
Concrete Plant
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
P 25 10 19 50
Kebutuhan 50 110 40
Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
33
55
99
55 55 22
Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50
Hilangkan baris PHilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
33
55
55 1515 22
Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60
Hilangkan kolom BHilangkan kolom B
Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas Concrete Plant P=50 kapasitas Concrete Plant P=50
(dihilangkan)(dihilangkan)
Proyek
KapasitasPerbedaan
barisA B C
Concrete Plant
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
Kebutuhan 50 60 40
Perbedaan KolomB mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil
Proyek
KapasitasPerbedaan
barisA B C
Concrete Plant
W 20 8 30
H 15 10 60
Kebutuhan 50 40
Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
1212
55
55 22
Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30
Hilangkan baris WHilangkan baris W
Kapasitas Concrete Plant W menjadi 30 krn Kapasitas Concrete Plant W menjadi 30 krn telah diangkut ke Concrete Plant B=60 telah diangkut ke Concrete Plant B=60
(dihilangkan)(dihilangkan)
W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
55
Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50
Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10
H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
Proyek
KapasitasPerbedaan
barisA B C
Concrete Plant
W
H 15 10 60
Kebutuhan 50 10
Perbedaan Kolom
Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn telah diisi Concrete Plant W=30 telah diisi Concrete Plant W=30
(dihilangkan)(dihilangkan)
Matrik hasil alokasi dengan metode VAMMatrik hasil alokasi dengan metode VAM
Proyek
A
Proyek
B
Proyek
C
Kapasitas
Concrete Plant
Concrete Plant
20 60
530
890
W
Concrete Plant 50
15 2010
1060
H
Concrete Plant
2550
10 1950
P
Kebutuhan Proyek 50 110 40 200
Ke
Dari
Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-