Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - stat.ipb.ac.id FKH 2018-2019/STK211... · ketua berbeda maknanya...
Transcript of Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - stat.ipb.ac.id FKH 2018-2019/STK211... · ketua berbeda maknanya...
Quiz
• Kerjakan selama 20 menit
• Diketahui data contoh:
10 40 50 30 90 70 80 30 40 xx
• Gantilah nilai xx dengan 2 digit terakhir NIM anda
• Hitunglah statistik 5 serangkai, dan buatlah box-plot nya
Septian Rahardiantoro - STK IPB 2
Septian Rahardiantoro - STK IPB 3
Populasi
Contoh1
Parameter 𝜇
Statistik 𝑥
Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter
Setara dengan
UMUM
DIDUGA
KHUSUS
Pola pikir INDUKSI
Muncul KETIDAKPASTIAN
Septian Rahardiantoro - STK IPB 4
KETIDAKPASTIAN
bersifat ACAK • Suatu fenomena dikatakan ACAK jika hasil dari suatu percobaan
bersifat tidak pasti • Fenomena ACAK sering mengikuti suatu pola tertentu • Keteraturan ACAK dalam jangka panjang dapat didekati secara
matematika • Studi matematika mengenai KEACAKAN TEORI PELUANG –
peluang merupakan suatu bentuk matematika dari sifat acak tersebut
• dengan ilmu peluang, kita dapat membuat daftar serentetan kemungkinan kejadian yang dapat terjadi
Teori Peluang
• Ada dua tipe percobaan:
Septian Rahardiantoro - STK IPB 5
Deterministik :
Suatu percobaan yang menghasilkan output yang sama
We are waiting the
bus
Probabilistik : Hasil dari percobaan bisa
sembarang kemungkinan hasil yang ada
Lama menunggu sampai bus datang
Septian Rahardiantoro - STK IPB 6
Bagaimana menghitung banyaknya kemungkinan?
Perlu pengetahuan mengenai RUANG CONTOH dan RUANG KEJADIAN
perlu pengetahuan mengenai KAIDAH PENGGANDAAN, KOMBINASI, & PERMUTASI
dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan
Ruang Contoh adalah suatu
gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. • Notasi dari ruang contoh: S = {e1, e2, …, en},
n = banyaknya hasil (n bisa terhingga atau tak terhingga)
Ruang Kejadian adalah anak
gugus dari ruang contoh, yang memiliki karakteristik tertentu. • Ruang kejadian biasanya
dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, …).
Septian Rahardiantoro - STK IPB 7
Ilustrasi 1
Pelemparan 2 koin setimbang yang saling bebas
Percobaan:
Ruang Contoh: S = { AA, AG, GA, GG}
Kejadian A:
Munculnya sisi Gambar
Ruang Kejadian: A = {AG, GA, GG}
Kejadian B:
Munculnya sisi yang sama
Ruang Kejadian: A = {AA, GG}
Septian Rahardiantoro - STK IPB 8
Ilustrasi 2
Pelemparan 2 dadu setimbang yang saling bebas
Percobaan:
Ruang Contoh: S = { 11, 12, …, 65, 66}
Kejadian A:
Jumlah dadu ganjil
dst
Ruang Kejadian: A = {12, 14, 16, 21, 23, 25, 32, 34, 36, 41, 43, 45, 52, 54, 56, 61, 63, 65}
Lalu bagaimana cara menghitung banyaknya ruang contoh & kejadian?
N(S) = 36 n(A) = 18
Septian Rahardiantoro - STK IPB 9
Review
Faktorial Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n! = n (n-1) (n-2) ... (3)(2)(1)
n! = n (n-1)! Kasus khusus 0! 0! = 1 Contoh :
4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120 6! = 6.5! = 720 10! =……………..
Kaidah Penggandaan
Pengandaan dapat digunakan jika setiap kemungkinan dibentuk dari komponen-komponen yang saling bebas.
N(S) = n1 × n2 × … × nk
Contoh: • Melempar 3 buah mata uang: N(S) = 2 × 2 × 2 = 8 • Melempar 2 buah dadu: N(S) = 6 × 6 = 36
Septian Rahardiantoro - STK IPB 10
Review
Permutasi Permutasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih DIPERHATIKAN.
Ilustrasi • Misalkan memilih orang untuk membentuk kepengurusan
suatu organisasi, dimana jika Si A terpilih menempati posisi ketua berbeda maknanya dengan Si A terpilih menempati posisi wakil ketua.
• Misalkan terdapat 5 kandidat. Akan dibentuk susunan pengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Bendahara :
K WK B
5 4 3 = 60
Permutasi tingkat 3 dari 5 objek
60!2
!2.3.4.5
!2
!5
)!35(
!55
3
P
Permutasi tingkat r dari n unsur/objek
! ( 1) ( 2) ... 0!
( )! ( ) ( 1) ... 0!
n
r
n n n nP
n r n r n r
Septian Rahardiantoro - STK IPB 11
Review
Kombinasi Kombinasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih TIDAK DIPERHATIKAN
Ilustrasi • Misalkan memilih sejumlah orang untuk menempati suatu
sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadi perhatian.
• Misalkan terdapat 5 orang yang akan dipilih 3 orang untuk menempati tempat duduk yang tersedia
A B C
A B D
A B E
A C D
A C E
A D E
B C D
B C E
B D E
C D E
A B C D E Kombinasi 3 dari 5
10!3!2
!3.4.5
!3!2
!5
!3)!35(
!5
3
5
Kombinasi tingkat r dari n unsur/objek
! ( 1) ( 2) ... 0!
( )! ! ( ) ( 1) ... 0! !
n
r
n n n nC
n r r n r n r r
Contoh 1
• Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4 perempuan. Jika akan dipilih satu tim yang terdiri dari 2 orang laki-laki dan seorang perempuan untuk mewakili dalam munas, ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk!
Septian Rahardiantoro - STK IPB 12
L L L L L
P P P P
Dipilih 2 orang
Dipilih 1 orang
Banyak tim yang terbentuk
5241= 10 × 4 = 40
Septian Rahardiantoro - STK IPB 13
Setelah mengetahui tentang konsep dasar dalam penentuan banyaknya kemungkinan dalam suatu kejadian, maka selanjutnya konsep yang penting untuk dipelajari ialah konsep PELUANG
Peluang
• Pendekatan klasik terhadap penentuan nilai peluang diberikan dengan menggunakan nilai frekuensi relatif.
• Andaikan dilakukan percobaan sebanyak N kali, dan kejadian A terjadi sebanyak n N kali maka peluang A didefinisikan sebagai P(A) = n/N
Hukum Bilangan Besar
P(A) m/n Jika suatu proses atau percobaan diulang sampai beberapa kali (DALAM JUMLAH BESAR = n), dan jika karakteristik A muncul m kali maka frekuensi relatif, m/n, dari A akan mendekati peluang dari A
Contoh 2
• Dari ilustrasi 1, percobaan pelemparan 2 koin setimbang yang saling bebas, tentukan peluang kejadian A = Munculnya sisi Gambar
• N(S) = 4, n(A) = 3 P(A) = n(A)/N(S) = ¾
• Dari contoh 1, tentukan peluang susunan tim yang mungkin terbentuk dgn kondisi tersebut!
• N(S) = 93
= 84, n(A) = 40 P(A) = n(A)/N(S) = 10/21
Septian Rahardiantoro - STK IPB 14
Septian Rahardiantoro - STK IPB 15
Aksioma Peluang
Beberapa kaidah sebaran peluang, yaitu: 1. 0 P(xi) 1, untuk i=1,2, …, n 2. Jumlah peluang seluruh kejadian dalam ruang contoh adalah 1,
𝑃 𝑥𝑖 = 1
3. P(A1+A2+…+Am) = P(A1)+P(A2)+…+P(Am), jika A1, A2, …, Am merupakan kejadian-kejadian yang terpisah.
Hukum Penjumlahan dalam Peluang
Jika terdapat dua kejadian A dan B maka
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) Jika A dan B saling lepas (mutually exclusive), P(AB) =0, sehingga
P(AB) = P(A) + P(B)
A B A B
A B
Septian Rahardiantoro - STK IPB 16
Hukum Perkalian dalam Peluang
Jika terdapat dua kejadian A dan B maka
P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
Kejadian Saling Bebas
• Kejadian saling bebas adalah kejadian-kejadian yang tidak saling mempengaruhi.
• Peluang dari dua buah kejadian yang saling bebas adalah:
P(AB)=P(A).P(B)
Catatan: Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas, serta P(A) > 0 dan P(B) > 0, maka A dan B adalah dua kejadian yang tidak bebas Karena: P(AB)=0, sedangkan P(A)P(B) > 0
Contoh 3
• Peluang bayi berjenis kelamin laki-laki diketahui 0.6. Jika jenis kelamin anak pertama (A) dan kedua (B) saling bebas, berapa peluang jenis kelamin anak pertama dan anak kedua laki-laki?
Septian Rahardiantoro - STK IPB 17
P(A B)= P(A).P(B)=(0.6)(0.6)=0.36
Septian Rahardiantoro - STK IPB 18
Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian (A) jika kejadian lain (B) diketahui telah terjadi.
Peluang A jika diketahui B
𝑃 𝐴 𝐵 =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Jika kejadian A dengan B saling bebas maka
𝑃 𝐴 𝐵 =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)=𝑃 𝐴 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐵)= 𝑃(𝐴)
Contoh 4
• Dalam sebuah kotak berisi 2 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil dua buah bola tanpa pemulihan. Berapakah peluang bola kedua berwarna merah (M) jika pada pengambilan pertama diketahui berwarna biru (B).
Septian Rahardiantoro - STK IPB 19
diambil 2 bola
Pengambilan 1 Pengambilan 2
M 2/5 M 1/4
B 3/4
B 3/5 M 1/2
B 1/2
𝑃 𝑀 𝐵 =𝑃(𝑀 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
=1
2
Septian Rahardiantoro - STK IPB 20
Teorema Bayes
Peluang bersyarat dengan kondisi yang diketahui ialah kejadian kedua, sedangkan yang dicari ialah kejadian pertama
Kejadian pertama A tersekat menjadi beberapa bagian A1, A2, …, Ak, dengan kejadian B terjadi setelahnya, maka
𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐵|𝐴𝑖)
A1 ………. Ak
Kejadian B
B=(BA1) + (BA2) + …. + (BAk)
P(B)=P(BA1) + P(BA2) + …. + P(BAk)
Peluang Ai bersyarat B
𝑃 𝐴𝑖|𝐵 =𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Contoh 5
• Kota Bogor disebut kota hujan karena peluang terjadinya hujan (H) cukup besar yaitu sebesar 0.6. Hal ini menyebabkan para mahasiswa harus siap-siap dengan membawa payung (P). Peluang seorang mahasiswa membawa payung jika hari hujan 0.8, sedangkan jika tidak hujan 0.4.
• Berapa peluang hari akan hujan jika diketahui mahasiswa membawa payung?
Septian Rahardiantoro - STK IPB 21
Septian Rahardiantoro - STK IPB 22
Misalkan :
H = Bogor hujan,
P = mahasiswa membawa payung
P(H) = 0.6 P(TH) = 1-0.6=0.4 P(P|H) = 0.8
P(P|TH) = 0.4
Ditanya : P(H|P)
Jawab :
( ) ( ) ( ) ( | )( | )
( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )
0.6 0.8 0.48 0.48( | )
0.6 0.8 0.4 0.4 0.48 0.16 0.64
P H P P H P P H P P HP H P
P P P H P P TH P P H P P H P TH P P TH
P H P
Sesuai hukum perkalian peluang