Naizmenične struje

Osnovi elektrotehnike 2 Postupci rešavanja kola naizmenične struje

Direktna primena K.Zakona

1. Odredite struje u svim granama zadate mreže snage izvora i snage potrošača ako je poznato.

I1.

XC1

R2

R1

R3

R4

U1 = 100∠0O [V].

XL

+

+

U2 = 100∠90O [V].

I = -2-j6 [A].

I2.

I3.

I4.

I5.

I6.

• R1 = 10 [Ω] • R2 = 5 [Ω] • R3 = 10 [Ω] • R4 = 10 [Ω] • XL = 10 [Ω] • XC = 10 [Ω]

• Struje I1, I3 i I6 su konturne struje u mreži.

( ) ( ) 1363311 URIjXIRjXRI CC =⋅+−⋅−+−⋅

I1.

XC1

R2

R1

R3

R4

U1

.XL

+

+U2

.

I.

I2.

I3.

I4.

I5.

I6.

[ ]A 623 jII −−==

( ) 2436331 URRjXIjXIRI LL =++⋅+⋅+⋅

( ) ( ) ( ) 001011062101010 61 =⋅+−⋅−−−+−⋅ IjjjI

( ) ( ) 100011010106210 61 jjIjjI =++⋅+⋅−−+⋅

( ) ( ) ( )0162001011020 61 jjIjI −⋅−−+=⋅+−⋅

( ) ( ) 0162100102010 61 jjjjII ⋅−−−=+⋅+⋅

( ) ( )jIjI jIjI −⋅−+=⇒+=+−⋅ 224242 1661

( ) 126261 jjII +−=+⋅+

( ) ( )

[ ]A 3

1262224

1

111

jI

jjjIIjI

−=

⇓

+−=+⋅⋅+⋅−++

( ) ( ) [ ]A 7123246 jjjjI +−=−⋅−−+=

• Struje u zavisnim granama određujemo pomoću kontu-rnih struja :

[ ]A 55623312 jjjIII +=++−=−=

• Snage naponskih izvora: ( ) [ ]W 3003100ReRe 111 =+⋅=⋅= jIUP *

U

[ ]A 62713614 jjjIII −−=−++−=−−=

[ ]A 37162635 jjjIII −=−++=−−=

( ) [ ]W 70071-100ReRe 622 =−⋅=⋅= jjIUP *U

• Kako bi se odredila snaga strujnog izvora potrebno je odrediti napon na krajevima strujnog izvora:

( ) LCI jXIjXIRIU ⋅−−⋅−⋅= 5223

( ) ( ) ( ) ( ) 0130155562 jjjjjU I ⋅−−−⋅+−⋅−−=

[ ]V 1070 jU I −−=

• Snaga strujnog izvora: ( ) ( ) [ ]W 20060140621070ReRe =+=+−⋅−−=⋅= jjIUP *

II

• Snage na radnim otporima: ( )( ) [ ]W 1001013 22

1211 =⋅−+=⋅= RIPR

( ) ( )( ) [ ]W 200562 222

232 =⋅−+−=⋅= RIPR

( ) ( )( ) [ ]W 4001062 223

243 =⋅−+−=⋅= RIPR

( ) ( )( ) [ ]W 5001071 224

264 =⋅+−=⋅= RIPR

• Snagu koju daju izvori u mreži troši se na termogenim otporima u mreži:

∑∑ =j

izvoraji

Ri PP

200700300500400200100 ++=+++

2. Za mrežu na slici poznati su elementi i struje koji su označeni na slici. Izračunajte struju koju meri idealni ampermetar.

A

+

I1 = j1.

.I2 = 2

.Z1 = 5+j5

.Z2 = 5-j5

U = j10.

• U mreži prema slici struja I1 i I2 predstavljaju konturne struje. Ako pretpostavimo struju I3 kao konturnu struju u prikazanoj konturi moguće je odrediti njenu vrednost:

( ) ( ) 1055255553 jjjjI =−⋅−−++⋅

Struja koja teče kroz ampermetar jednaka je:

( ) UZIZZI =⋅−+⋅ 22213

[ ]A 015555

1010103 °∠=

−+++−

=jj

jjI

Ampermetar meri efektivnu vrednost struje IA:

[ ]A 452113 °−∠=−=−= jIII A

[ ]A 2=AI

I3 .

A

+

I 1 = j1 .

. I 2 = 2

. Z 1 = 5+j5

. Z 2 = 5-j5

U = j10 .