Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... ·...
Transcript of Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... ·...
![Page 1: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Integralność konstrukcji
Wykład Nr 4
Metoda naprężenia nominalnego
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/imir.html
![Page 2: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/2.jpg)
2
4.1. NAPRĘŻENIA NOMINALNE (lub średnie) - S i NAPRĘŻENIA LOKALNE -
a) rozciąganie pręta pryz-matycznego: y = S; b) zginanie pręta pryzma-tycznego:
y = S, gdy S < Re,
y max < S, gdy S >Re;
c) rozciąganie elementu z karbem: y S
y max = kt S, gdy kt S Re;
y < kt S, gdy kt S >Re.
Rys 4.1. Przykłady rozkładu naprężeń nominalnych S i lokalnych y w przekrojach wzdłuż osi x.
![Page 3: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/3.jpg)
3
4.2. WYKRES WÖHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAŁU
Rys 4.2. Krzywa S-N dla gładkich próbek ze stali A517 przy zginaniu obrotowym, z naprężeniem średnim m = 0.
![Page 4: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/4.jpg)
4
4.2. WYKRES WÖHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAŁU
Pojęcia podstawowe:
a) Wytrzymałość zmęczeniowa trwała materiału największa amplituda
naprężenia a przy której nie dochodzi do zniszczenia próbki.
Wytrzymałość zmęczeniową trwałą wyznacza się ją z krzywej S - N dla próbek gładkich,
jako:
asymptotę Z = a, przy Nf (stale zwykłej jakości i niskostopowe)
W tym przypadku jest to największa amplituda naprężenia, przy której nie nastąpi
zniszczenie zmęczeniowe próbki.
wartość Z = a przy Nf = 107 lub 108 cykli, gdy brak asymptoty (np. stopy Al, Cu)
Wytrzymałość zmęczeniowa trwała jest stałą materiałową, ale zależy od sposobu obciążenia,
np. przy zginaniu jest o 10-15 % wyższa niż przy rozciąganiu.
Stale: rozciąganie przy R = -1 Z 0.5 Rm (wartość niższa w stalach o wysokiej
wytrzymałości)
![Page 5: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/5.jpg)
5
4.2. WYKRES WÖHLERA (tzw. KRZYWA S-N) MATERIAŁU
Pojęcia podstawowe:
b) Wytrzymałość zmęczeniowa ograniczona największa amplituda naprężenia a,
przy której nie nastąpi zniszczenie próbki przed upływem danej liczbie cykli Nf
(np. Nf =105).
c) Zmęczenie wysokocyklowe naprężenia są na tyle niskie ze można pominąć
odkształcenia plastyczne
d) Zmęczenie niskocyklowe typowo w zakresie 102-104 cykli, znaczne
odkształcenia plastyczne.
Czynniki wpływające na wytrzymałość zmęczeniową:
obecność karbu,
naprężenia średnie m,
środowisko ,
Mikrostruktura,
naprężenia resztkowe (w związku z wpływem naprężenia średniego cyklu m).
![Page 6: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/6.jpg)
6
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
Jeżeli krzywa Wöhlera (S-N) może być we współrzędnych podwójnie logarytmicznych
aproksymowana linią prostą, to do jej opisu używa się zależności a versus Nf w formie:
a) równania: a = A Nf B (4.1 a)
Rys. 4.3a Ilustracja opisu matematycznego krzywej Wöhlera wg równania (4.1a)
![Page 7: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/7.jpg)
7
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
Jeżeli krzywa Wöhlera (S-N) może być we współrzędnych podwójnie logarytmicznych
aproksymowana linią prostą, to do jej opisu używa się zależności a versus Nf w formie:
a) równania: a = A Nf B (4.1 a)
b) równania Basquina: a = f’ (2Nf)b (4.1 b)
Rys. 4.3b Ilustracja opisu matematycznego krzywej Wöhlera wg równania (4.1b)
![Page 8: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/8.jpg)
8
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
(4.1 a) (4.1 b)
Stałe materiałowe A, B lub f’, b wyznacza się z dopasowania do równania (4.1 a)
lub (4.1 b) danych z badań na próbkach gładkich.
Przy dużych odkształceniach plastycznych należy używać naprężenia rzeczywistego
Ponieważ 2Nf jest liczbą nawrotów obciążenia (1 cykl=2 nawroty), to f’ można
interpretować jako wartość a, przy której następuje zniszczenie próbki po jednym
nawrocie (półcyklu), tj. przy 2Nf = 1 (Nf = 0.5).
~a
![Page 9: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/9.jpg)
9
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
(4.1 b)
Komentarz do równania Basquina (4.1b):
Gdyby własności materiału przy obciążeniu cyklicznie zmiennym były takie, jak przy
obciążeniu monotonicznym, to naprężenie f’ byłoby równe rzeczywistemu naprężeniu
niszczącemu ( ), - por. rys. 2.4 i rów. (2.10) - gdyż próbę monotonicznego rozciągania
można traktować jako jeden nawrót obciążenia zmęczeniowego. Jednak f’ różni się nieco
od , gdyż f’ wyznacza się przez ekstrapolację do Nf = 0.5 prostej dopasowanej do
punktów (a, Nf) otrzymanych z badań zmęczeniowych, gdy wartości materiału uległy
zmianie na skutek cyklicznego umocnienia lub osłabienia (por. p. 3.3). Podobnie jak ,
naprężenie f’ jest zawsze wyższe od niszczącego naprężenia inżynierskiego i od Rm , przy
czym różnica ta jest mniejsza dla metali o wyższej wytrzymałości, które wykazują małe
odkształcenia plastyczne. Wartości b dla różnych metali są na ogół zbliżone.
~ f
~ f
~ f
![Page 10: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/10.jpg)
10
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
(4.1 a)
(4.1 b)
a = A Nf B
a = f’ (2Nf)b
Tabela 4.1 Parametry materiałowe występujące w równaniach (4.1a) i (4.1b)
Materiał Re Rm
a = f’(2Nf)
b=ANfB
f’ A b=B
MPa MPa MPa MPa -----
stale
AISI 1015 normalizowana
227 415 976 886 -0.14
Man-Ten walcowana na gorąco
322 557 1089 1006 -0.115
RQC-100 hart. i odpuszczana
683 758 938 897 -0.0648
AISI 4142 hart. i odpuszczana
1584 1757 1937 1837 -0.0762
AISI 4340 lotnicza
1103 1172 1758 1643 -0.0977
metale nieżelazne
Al 2024-T4 303 476 900 839 -0.102
Ti-6Al-4V przesycony i starzony
1185 1233 2030 1889 -0.104
![Page 11: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/11.jpg)
11
4.3. MATEMATYCZNY OPIS KRZYWEJ S - N MATERIAŁU
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
Bf
kfi, kfmi
kt, , , 𝒌𝒇 = 𝟏 +
𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆
Ni
ai , mi
ari
Nfi
ar
Nf
R=-1
![Page 12: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/12.jpg)
12
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (m = Sm)
Gdy m 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
a) R = const
Rys. 4.4 Krzywe S-N materiału przy stałym współczynniku asymetrii cyklu ( R = const.)
Gdyby prezentowane tu wyniki
przedstawiać jako dane a vs Nf, to
najwyżej leżałaby krzywa R=-1 a
najniżej krzywa R=0.
Np. dla Nf =104:
R 0 -0.5 -1
a (MPa) 410 530 570
![Page 13: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/13.jpg)
13
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (m = Sm)
Gdy m 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
b) m = const
Rys. 4.5 Krzywe S-N materiału przy
stałym naprężeniu średnim m = const)
![Page 14: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/14.jpg)
14
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.1. Prezentacja wyników badań zmęczeniowych materiału (tzn. na próbkach
gładkich) przy niezerowych naprężeniach średnich (m = Sm)
Gdy m 0 to wyniki badań zmęczeniowych materiału przedstawia się według jednej z
poniższych trzech koncepcji.
c) Nf = const
Rys. 4.6 Wykresy stałej wartości (Nf=const)
Uwaga: wykresy Nf=const na rys. 4.6
otrzymano z wykresów m = const z rys. 4.5
(por. te same oznaczenia punktów na obu
rysunkach).
![Page 15: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/15.jpg)
15
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.2. Znormalizowany wykres a /ar
Jeżeli każdą z krzywych Nf=const (rys. 4.6) przedstawi się w formie
znormalizowanego wykresu a/ar versus m, gdzie ar - wytrzymałość zmęczeniowa
przy m = 0 (R = -1) dla danego Nf, to wszystkie takie wykresy mają następujące
dwa wspólne punkty:
(a/ar = 1; m = 0)
oraz
(a/ar = 0; m = Rm).
Rys. 4.7 wskazuje, że występuje
tendencja do konsolidacji punktów
(a/ar; m) dla różnych Nf w pojedynczą
krzywą.
Rys. 4.7 Znormalizowany wykres
amplitudy w funkcji naprężenia średniego
otrzymany z wykresów na rys. 4.5
![Page 16: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/16.jpg)
16
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.3. Matematyczny opis zależności a/ar versus m
Aproksymacja linii a/ar versus m:
a) równanie Goodmana (prosta): (4.2)
b) Równanie Gerbera (parabola): (4.3)
c) Równanie Morrowa (prosta): (4.4)
1m
m
ar
a
R
0przy ,1
2
m
m
m
ar
a
R
1
f
m
ar
a
f’ amplituda niszcząca po 1 nawrocie obciążenia (2Nf = 1),
por. równanie (4.1b) i rys. 4.3b
![Page 17: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/17.jpg)
17
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.3. Matematyczny opis zależności a/ar versus m
a) równanie Goodmana (prosta): (4.2)
b) Równanie Gerbera (parabola): (4.3)
c) Równanie Morrowa (prosta): (4.4)
1m
m
ar
a
R
0przy ,1
2
m
m
m
ar
a
R
1
f
m
ar
a
Równanie (4.2) - najlepsze wyniki dla materiałów o niskiej ciągliwości.
Równanie (4.3) - najlepsze wyniki dla materiałów o wysokiej ciągliwości (wydłużenie
procentowe w próbie rozciągania > 5 %, por p. 2.1). Przewiduje ono, niezgodnie z
doświadczeniami, niekorzystny wpływ m<0 na wytrzymałość zmęczeniową. Założenie
zachowawcze: przy m 0 - linia punktowana pozioma.
Równanie (4.4) - lepsza zgodność z eksperymentem w porównaniu z (4.2). Dobra
aproksymecja wyników dla wszystkich materiałów ciągliwych.
Metale kruche (żeliwo): równanie (4.2) prowadzi do wyników niezachowawczych (punkty
doświadczalne leżą pod prostą Goodmana). Stosuje się do nich specjalne równania.
![Page 18: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/18.jpg)
18
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim m
Podstawowa idea:
Dla danego materiału (scharakteryzowanego przez Rm lub f) trwałość
zmęczeniowa przy dowolnej kombinacji amplitudy a i niezerowego naprężenia
średniego m jest taka sama, jak przy amplitudzie ar i m=0.
Takie podejście jest dogodne, gdy dysponujemy tylko krzywą Wöhlera dla m = 0,
a chcemy wyznaczyć trwałość Nf (lub wytrzymałość zmęczeniową a) przy m 0.
Wtedy:
Nf (a, m0) = Nf (ar, m=0)
![Page 19: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/19.jpg)
19
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim m
Nf (a, m0) = Nf (ar, m=0)
Z równania Goodmana (4.2) można wyznaczyć ar jako: (4.5)
Trwałość przy (a, m0) można wyznaczyć podstawiając do równania Basquina (4.1b):
prawą stronę równania (4.5) zamiast ar, otrzymując:
(4.6)
Z równania Morrowa (4.4) mamy: (4.7)
Uwzględniając (4.7) i równanie Basquina (4.1b) otrzymamy zależność:
(4.8)
również określaną jako: równanie Morrowa
m
m
aar
R
1
ar = f (2Nf)b
bff
m
ma N
R21
f
m
aar
1
a = (f - m) (2Nf)b
![Page 20: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/20.jpg)
20
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
4.4.4. Wyznaczenie trwałości przy niezerowym naprężeniu średnim m
Np. przy tej samej amplitudzie a
m/Rm ar/a
(wg. 4.5)
0.2 1.25
0.5 2
m
ma
ar
R
1
1
(4.5)
![Page 21: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/21.jpg)
21
4.4. WPŁYW NAPRĘŻEŃ ŚREDNICH (m lub Sm)
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
Bf
kfi, kfmi
kt, , , 𝒌𝒇 = 𝟏 +
𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆
Ni
ai , mi
ari
Nfi
ar
Nf
R=-1
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
![Page 22: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/22.jpg)
22
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rzeczywiste przebiegi obciążeń w czasie (tzw. historie obciążenie - czas)
spotykane w warunkach eksploatacyjnych mają zazwyczaj charakter
zmiennoamplitudowy.
Rys. 4.8 Siła w lewym kulistym przegubie zawieszenia samochodu w czasie przejazdu przez
tory kolejowe
Przykłady :
![Page 23: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/23.jpg)
23
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rys. 4.9 Maksymalne naprężenia zginające w połączeniu skrzydła z kadłubem w czasie
jednego lotu samolotu o nieruchomych skrzydłach; a ) historia rzeczywista, b ) historia
uproszczona
Przykłady obciążeń eksploatacyjnych:
![Page 24: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/24.jpg)
24
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rys. 4.10 Zapis naprężeń w drążku kierowniczym samochodu: a) rzeczywista historia
obciążenia; b) fragment historii obciążenia w czasie jazdy po nierównościach; c) obciążenie
w czasie manewrowania
Przykłady obciążeń eksploatacyjnych:
![Page 25: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/25.jpg)
25
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
Założenia: Jeżeli amplituda a,i powtarza się przez Ni cykli, a liczba cykli do
zniszczenia określona z krzywej S-N przy tej amplitudzie wynosi Nf,i, to część
trwałości zużytej przy a,i wynosi Ni/Nf,i. Zniszczenie nastąpi, gdy:
1,
if
i
N
N(4.9a)
tzn. trwałość przewidywana wynosi: iMPf NN , (4.9b)
![Page 26: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/26.jpg)
26
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
1,
if
i
N
N(4.9a) iMPf NN , (4.9b)
Rys. 4.10 Schemat objaśniający wykorzystanie reguły P - M do przewidywania trwałości
materiału przy zmiennych amplitudach naprężeń dla przypadku: m = 0 (R = -1)
![Page 27: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/27.jpg)
27
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.1. Reguła Palmgrena - Minera
1,
if
i
N
N(4.9a) iMPf NN , (4.9b)
Jeżeli jedna i ta sama sekwencja obciążenia, którą wtedy można nazwać okresem, jest
powtarzana wiele razy, np. lot samolotu, to:
1
1,
okresif
if
N
NB (4.10) gdzie: Bf - liczba powtórzeń okresu
okresif
i
N
N
1,
uszkodzenie zmęczeniowe w 1 okresie
Jeżeli w jakichś cyklach historii obciążenie czas występują niezerowe naprężenia średnie, to
Nf,i trzeba wyznaczyć np. z równań (4.6) lub (4.8).
![Page 28: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/28.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.2. Efekty interakcji obciążeń
Zjawisko to polega na tym, że w zmiennoamplitudowej historii obciążenia uszkodzenie
zmęczeniowe Di spowodowane danym cyklem i (a,i, m,i) może być inne, niż przy obciążeniu
stałoamplitudowym, tzn.:
if
iN
D,
1
(4.11)
gdzie: Nf, i trwałość przy obciążeniu stałoamplitudowym o
parametrach a,i, m,i
W zależności od historii obciążenia (spektrum obciążenia), materiału, poziomu średniego
naprężenia spektrum i geometrii elementu może być:
if
iN
D,
1
if
iN
D,
1
niekorzystny efekt interakcji
korzystny efekt interakcji
(4.12a)
(4.12b)
28
![Page 29: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/29.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.2. Efekty interakcji obciążeń
Ponieważ reguła Palmgrena - Minera nie uwzględnia efektu interakcji obciążeń, w bardzo
wielu przypadkach może dawać wyniki wysoce niezgodne z doświadczeniem, zarówno
nadmiernie zachowawcze, jak i niezachowawcze. Może być:
1
100100
N
N rzeczywiste
f P M
f
,
Sposoby uwzględniania efektu interakcji obciążeń:
1) nieliniowe reguły kumulacji uszkodzeń
2) względna reguła P M
3) uwzględnienie amplitud poniżej trwałej wytrzymałości zmęczeniowej
29
![Page 30: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/30.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 2 Względna reguła Palmgrena-Minera (Schütz, 1972)
Założenie: jeżeli dwie historie obciążenia są dostatecznie podobne, to odchylenia od reguły
P - M mają te same kierunki i względne wartości.
Jeżeli dla jednego spektrum znamy gdzie to odpowiednio
trwałości rzeczywiste i obliczone z reguły P-M, to dla drugiego spektrum które jest
„podobne” będzie:
obl fekspf NN , ekspfN obl fN
obl obl "" fekspffekspf NNNN
a stąd:
obl obl "" fekspffekspf NNNN (4.13)
Wada: brak ogólnego kryterium „podobieństwa” spektrum.
30
![Page 31: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/31.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 2 Względna reguła Palmgrena-Minera (Schütz, 1972)
Praktyczne zastosowanie: a) historia eksploatacyjna inna niż projektowa (zmiana zadań urządzenia, inne niż
przewidziano warunki eksploatacji),
b) spektrum eksploatacyjne nie zostało ocenione prawidłowo,
c) nie jest możliwe przeprowadzenie w laboratorium badań symulujących pełną historię
obciążenia w eksploatacji, np.: w przypadku spektrum obciążenia o długim „ogonie”
małych amplitud ze względów czasowych trzeba pominąć znaczną liczbę „małych” cykli
Rys. 4.11 Ilustracja konieczności
pominięcia „małych” cykli w
badaniach laboratoryjnych
31
![Page 32: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/32.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Rys. 4.11 Ilustracja konieczności
pominięcia „małych” cykli w
badaniach laboratoryjnych
N - liczba przekroczeń danego poziomu amplitudy a
liczba cykli uwzględniona w badaniach laboratoryjnych: 107
liczba cykli przewidywana w eksploatacji: 109
liczba cykli pominiętych w badaniach laboratoryjnych Npom = 109-107 cykli = 9.9x108 cykli
Zysk na czasie badań przy założeniu częstości obciążenia 20 Hz:
109 cykli = 578 dni; 108 cykli = 58 dni; 107 cykli = 6 dni
Widma lotnicze: pominięcie cykli o amplitudach poniżej 0.5Z - wzrost trwałości o 10 - 30 %.
„Małe” cykle w realistycznych, nieregularnych historiach obciążenia mogą się okazać
szkodliwe, gdy w materiale istnieją już mikrouszkodzenia zmęczeniowe (także pasma
poślizgów) spowodowane przez poprzedzające cykle.
32
![Page 33: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/33.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
Ad. 3 uwzględnienie amplitud poniżej trwałej wytrzymałości zmęczeniowej
1
23
107
a
Z
(log)Nf
Rys. 4.12 Różne propozycje modyfikacji krzywej S-N do
obliczeń trwałości przy obciążeniach zmienno-
amplitudowych, 1 - obciążenie stałoamplitudowe (krzywe
Wöhlera)
Modyfikacja krzywej S-N wg linii 2 lub 3.
Poprawa ocen trwałości przy zmiennych amplitudach przy użyciu linii 2 lub 3
jest możliwe tylko przy niekorzystnych efektach interakcji (por. równanie
4.12a). przy korzystnych efektach interakcji (por. równanie 4.12b) użycie linii
2 lub 3 spowoduje pogorszenie ocen Nf.
33
![Page 34: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/34.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
34
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
kfi, kfmi
kt, , , 𝒌𝒇 = 𝟏 +
𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆
Ni
ai , mi
ari
Nfi
ar
Nf
R=-1
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
Bf
![Page 35: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/35.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli – metoda Rainflow
W przypadku nieregularnych historii obciążenia (por. np. rys. 4.8- 4.10) nie jest jasne, jakie
wydarzenie uznać za cykl obciążenia. W licznych metodach liczenia cykli, które
zaproponowano, wysunięto rozmaite propozycje. Obecnie za najbardziej racjonalne metody
liczenia cykli uważa się techniki typu Rainflow (pierwsza propozycja - T. Endo, Japonia,
1968). W metodzie Rainflow zawsze uwzględnia się zakres między najwyższym maksimum i
najniższym minimum.
Rys.4.13 Podstawowe wydarzenia obciążenia nieregularnego
35
![Page 36: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/36.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli – metoda Rainflow
Rys. 4.13 Podstawowe wydarzenia obciążenia nieregularnego
Rys. 4.14 Warunek naliczania cyklu metodą Rainflow
36
![Page 37: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/37.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
4.5.3. Zliczanie cykli – metoda Rainflow
Rys. 4.15 Przykład naliczania cykli metodą
Rainflow
37
![Page 38: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/38.jpg)
4.5. OBCIĄŻENIA ZMIENNOAMPLITUDOWE
38
kfi, kfmi
kt, , , 𝒌𝒇 = 𝟏 +
𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆 ai , mi
ari
Nfi
ar
Nf
R=-1
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
Bf
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
Ni
![Page 39: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/39.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
39
Pęknięcia zmęczeniowe i w rezultacie zniszczenie elementów konstrukcyjnych
zostają z reguły zainicjowane w karbach (nieciągłości geometryczne, jak otwory,
odsadzenia, rowki itp.). Przyczyna - spiętrzenie naprężeń spowodowane karbem,
którego miarą jest współczynnik koncentracji naprężeń kt (por p.6
„Przypomnienie” i rys.4.1c)
kt zależy od: geometrii elementu, sposobu obciążenia
kt nie zależy od: wielkości obciążenia, materiału, wielkości elementu
Uwaga: definicja naprężenia nominalnego S może się opierać na przekroju netto
lub brutto, a jej wybór wpływa na wartość kt.
W przykładzie z rys. 4.1c może więc być:
tdw
PS
lub
tw
PS
Wartości kt można znaleźć w różnych poradnikach.
![Page 40: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/40.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
40
Rys. 4.15. Przykłady zmienności kt dla różnych
karbów w zależności od geometrii
![Page 41: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/41.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
41
4.6.1. Wpływ karbu przy obciążeniach statycznych.
Rys.4.16 Element z karbem a) i rozkład naprężeń dla różnych przypadków: b) odkształcenie
liniowo - sprężyste; c) lokalne płynięcie w materiale ciągliwym; d) płynięcie całego przekroju
w materiale ciągliwym; e) naprężenie niszczące dla próbki z materiału kruchego
![Page 42: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/42.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
42
4.6.1. Wpływ karbu przy obciążeniach statycznych.
Rys.4.16
Materiały ciągliwe (rys. 4.16 b-d): stan naprężenia w przekroju karbu przed
zniszczeniem (rys. 4.16d) jest taki, jak w próbce gładkiej o przekroju An. Stąd zniszczenie
próbki z karbem, gdy:
S = naprężenie niszczące w próbce gładkiej o przekroju An, tj.:
S = Re (płynięcie przekroju netto), S = Rm (utrata spójności)
Materiały kruche (rys.4.16e): utrata spójności, gdy:
max Rm czyli
t
m
k
RS
![Page 43: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/43.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
43
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Gdyby o wytrzymałości zmęczeniowej decydowało naprężenie na dnie karbu,
to byłoby: t
fa
fak
NS
N
(4.14)
gdzie:
a(Nf) - wytrzymałość zmęczeniowa próbki gładkiej
Sa(Nf) - wytrzymałość zmęczeniowa próbki z karbem wyrażona w naprężeniach nominalnych
a i Sa - przy tej samej trwałości Nf
Doświadczenie wskazuje, że:
t
fa
fak
NS
N
(4.15)
Współczynnik działania karbu kf (polskie oznaczenie k), definicja:
ar
arf
Sk
(4.16)
gdzie ar i Sar odnoszą się do R = - 1 i długiej trwałości (Nf = 106 107 cykli)
![Page 44: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/44.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
44
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Rys. 4.17 Wpływ karbu przy zginaniu
obrotowym na krzywą S - N, stopu
aluminium oraz porównanie wytrzymałości
zmęczeniowej zredukowanej przy użyciu kt
i kf
Wnioski z rys. 4.17:
krzywa - - - wg równania (4.14) leży pod
eksperymentalną krzywą S-N próbki z
karbem dla wszystkich trwałości
krzywa wg równania (4.16) leży pod
eksperymentalną krzywą S-N próbki z
karbem dla niskich trwałości. Oznacza to, że
stosunek wytrzymałości zmęczeniowej próbki
gładkiej do wytrzymałości zmęczeniowej
próbki z karbem zależy od trwałości:
(4.17)
ff
far
far
f kNfNS
Nk
)(
)(
![Page 45: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/45.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
45
4.6.2. Wpływ karbu przy obciążeniach zmęczeniowych - współczynnik działania
karbu.
Współczynnik wrażliwości na karb (definicja):
10 1
1
q
k
kq
t
f
(4.18)
Wartości graniczne q:
q=1, kf = kt (najwyższy możliwy wpływ karbu na wytrzymałość zmęczeniową)
q=0, kf =1 (karb nie wpływa na wytrzymałość zmęczeniową)
![Page 46: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/46.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
46
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
(4.19)
1) Gradient naprężeń w karbie (por. rys. 4.18)
Rozkład naprężeń w przekroju karbu y(x) przy założeniu materiału idealnie liniowo - sprężystego; gradient naprężeń - miara spadku naprężeń ze wzrostem odległości x punktu od karbu
a) uszkodzenie zmęczeniowe w pewnej małej, skończonej objętości materiału
Rys. 4.18 Interpretacja wytrzymałości
zmęczeniowej jako średniego
naprężenia w skończonej odległości
od wierzchołka karbu
![Page 47: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/47.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
47
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
a) uszkodzenie zmęczeniowe w pewnej małej, skończonej objętości materiału
(4.19)
kf wg (4.19) będzie tym bardziej różnić się od kt
im większy gradient naprężeń, a więc im mniejszy
promień karbu . Trend zgodny z doświadczeniem,
jak pokazuje rys. 4.19.
kśrednia amplituda naprężenia między x i x
Sf
at
0 k
Rys. 4.19 Współczynniki działania karbu dla
różnych promieni karbu wyznaczone doświadczalnie
z równania (4.16) dla stali miękkiej przy zginaniu
obrotowym
![Page 48: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/48.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
48
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
b) teoria najsłabszego ogniwa
Przy ustalonej wartości max region wysokich naprężeń koniecznych do inicjacji
uszkodzenia w miejscu defektu mikrostrukturalnego jest tym mniejszy, im wyższy
gradient dy /dx.
Argument statystyczny: im mniejsza objętość materiału poddanego działaniu
wysokich naprężeń, tym niższe prawdopodobieństwo, że znajdzie się tam defekt
mikrostruktury, w którym nastąpi inicjacja pęknięcia (por. p. 1.2).
Stąd współczynnik kf będzie niższy przy większym gradiencie naprężeń, a więc
mniejszym promieniu .
![Page 49: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/49.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
49
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
1) Gradient naprężeń w karbie
c) obecność pęknięcia (por. rys. 4.20)
Wierzchołek pęknięcia o długości l w próbce
gładkiej znajduje się w strefie wyższych
naprężeń, niż wierzchołek takiego samego
pęknięcia w próbce z karbem.
Potwierdzenie: obecność tzw. pęknięć
niepropagujących w próbkach z ostrymi karbami
poddanych zmęczeniu wysokocyklowemu
(Nf=106-107 cykli) przy amplitudach poniżej
wytrzymałości zmęczeniowej.
Rys. 4.20 Próbka gładka i próbka z karbem przy tych samych
naprężeniach lokalnych w miejscu zainicjowania pęknięcia (l = 0)
![Page 50: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/50.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
50
4.6.3. Przyczyny efektu kf < kt - interpretacja jakościowa
2) Odkształcenia plastyczne w karbie
Dotyczy zmęczenia niskocyklowego we wszystkich materiałach i zmęczenia
wysokocyklowego w materiałach o bardzo wysokiej ciągliwości:
W strefie plastycznej karbu a< kt Sa, stąd musi być kf < kt
Rys. 4.21 Efekt odwróconego płynięcia w niewielkim obszarze w pobliżu karbu przy
amplitudzie naprężeń Sa
![Page 51: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/51.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
51
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
Najczęściej używane równania empiryczne:
a) Równanie Petersona: k
kf
t
11
1
(4.20)
- stała materiałowa (zależna od sposobu obciążenia):
zginanie, rozciąganie:
mm - stopy Al
mm - stale niskowęglowe
normalizowane
mm - stale hartowane i temperowane
051
0 25
0 064
.
.
.
wyżarzane lub
skręcanie: skr 0.6
Stale o podwyższonej i wysokiej wytrzymałości:
MPa 550R mm2070
025.0 m
8.1
mR
MPa (4.21)
- promień dna karbu
![Page 52: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/52.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
52
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
a) Równanie Petersona:
kk
ft
11
1
(4.20)
mm2070
025.0
8.1
mR
MPa
(4.21)
dla Rm 550MPa
Rys. 4.22 Współczynnik wrażliwości na karb q
(a) i wartości stałej (b) dla stali wg równania
Petersona (4.20).
![Page 53: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/53.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
53
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
b) Równanie Neubera:
(4.22)
(4.23)
Rys. 4.23 Współczynnik wrażliwości na karb q
(a) i wartości stałej dla stali (b) wg równania
Neubera
1
11 t
f
kk
- stała materiałowa (zależna od sposobu
obciążenia)
- promień dna karbu
mmMPaRm
586
134log
dla Rm 1520 MPa (stale)
![Page 54: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/54.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
54
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
b) Równanie Neubera:
(4.22)
1
11 t
f
kk
a) Równanie Petersona:
1
11 t
f
kk
(4.20)
Równania (4.20) i (4.22) nadają się do przybliżonego oszacowania kf dla karbów
konstrukcyjnych (stosunkowo łagodnych).
Jeżeli karb jest głęboki i ostry, to lepszym podejściem jest mechanika pękania.
![Page 55: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/55.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
55
4.6.4. Empiryczne oszacowanie kf
Wnioski z rys. 4.22a) i 4.23a):
dla danego materiału: q rośnie z ;
dla danej klasy materiałów: q rośnie z Rm;
rozbieżność między kf i kt jest największa dla materiałów o dużej ciągliwości i ostrym
karbie (por. też rys. 4.19).
Rys. 4.22 a) Rys. 4.23 a)
![Page 56: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/56.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
56
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
Generalnie, stosunek wytrzymałości próbki gładkiej ar do wytrzymałości próbki z karbem Sar
zależy od trwałości, por. równanie (4.17) i rys. 4.17:
ff
far
far
f kNfNS
Nk
)(
)((4.17)
Rys. 4.17 Wpływ karbu przy zginaniu obrotowym na krzywą
S-N, stopu aluminium oraz porównanie wytrzymałości
zmęczeniowej zredukowanej przy użyciu kt i kf.
![Page 57: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/57.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
57
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Wpływ odwróconego płynięcia (por. rys. 4.21) jest
tym większy, im wyższe naprężenia, a więc im
niższa trwałość.
Stąd kf zmienia się od kf = kf (duże trwałości) do
kf 1 (małe trwałości).
Rys. 4.24 Wyniki badań metalu ciągliwego
ilustrujące zależność wpływu karbu od trwałości.
Punkty z wykresu S - N (rys. a) zostały użyte do
otrzymania kf = a /Sa (rys. b)
![Page 58: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/58.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
58
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Gdyby o wytrzymałości zmęczeniowej elementu konstrukcyjnego decydowała tylko
amplituda naprężenia na dnie karbu a, to:
Rys. 4.25. Wyjaśnienie trendów widocznych na rys. 4.24 przy pomocy koncepcji odwróconego
płynięcia dla materiału sprężysto - idealnie plastycznego.
![Page 59: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/59.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
59
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25a):
brak uplastycznienia (kt Sa Re), a,A=kt Sa,
stąd kf = kt (4.24)
por. zakres (a) wykresu na rys. 4.25d
Rys. 4.25d):
![Page 60: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/60.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
60
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25b)
odwrócone płynięcie tylko w otoczeniu karbu
(kt Sa Re)
a,A=Re, stąd kf =Re/ Sa (4.25)
por. zakres (b) wykresu na rys. 4.25d
Rys. 4.25d):
![Page 61: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/61.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
61
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25c):
odwrócone płynięcie w całym przekroju netto
(Sa Re) – por. rys. 4.16d.
Jednorodny stan naprężenia w przekroju
karbu, podobnie jak w próbce gładkiej
a=Sa, stąd kf 1 (4.26)
por. zakres (c) wykresu na rys. 4.25d)
Rys. 4.25d):
![Page 62: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/62.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
62
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
A) Metale o dużej ciągliwości:
Rys. 4.25 d)
Wniosek:
Linia kf (Sa) z rys. 4.25d) dobrze przybliża w sensie jakościowym trend w wartościach kf
[Nf(Sa)] z rys. 4.24b). Różnica między poziomem kf =kf i wartością kt (przy długich
trwałościach) wskazuje jednak na dodatkowy wpływ innych niż odwrócone płynięcie
czynników na kf (por. p. 4.6.3).
Rys. 4.24 b)
![Page 63: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/63.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
63
4.6.5. Wpływ karbu przy średnich i krótkich trwałościach
B) Metale o niskiej ciągliwości (quasi kruche):
Ponieważ zniszczenie w metalach kruchych nie jest poprzedzone makroskopowymi
odkształceniami plastycznymi (por. rys. 4.16e):
kf kf ( kt) (4.27)
nawet przy niskich trwałościach.
Rys. 4.26 Krzywa oparta na danych
doświadczalnych przy Nf=103 ilustrująca
słuszność założeń (4.26) i (4.27) dla
metali odpowiednio ciągliwych (niska
Rm) i kruchych (wysoka Rm)
![Page 64: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/64.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
64
kfi, kfmi
ari
Nfi
ar
Nf
R=-1
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
Bf
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
Ni
kt, , ,
ai
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆
ari=kfiai
![Page 65: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/65.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
65
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
A) Metale quasi kruche:
Zakładamy, że ekstremalne wartości naprężeń nominalnych Smax, Smin nie wywołują
uplastycznienia w karbie, tzn.:
kt |Smax| < Re i kt |Smin| < Re
wówczas:
a = kt Sa , m = kt Sm (4.28)
Wpływ lokalnego naprężenia średniego m na trwałość można wówczas ocenić np. z
równania Goodmana (4.2):
mm
aar
R
1
Podstawiając (4.28) do (4.2) otrzymamy: mmt
atar
RSk
Sk
1 (4.29)
gdzie:
ar - amplituda cyklu wahadłowego w próbce gładkiej przy której trwałość jest taka sama,
jak w elemencie z karbem o współczynniku koncentracji naprężeń kt przy amplitudzie
naprężenia nominalnego Sa i nominalnym naprężeniu średnim Sm
![Page 66: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/66.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
66
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
A) Metale quasi kruche:
Rys. 4.27 Ilustracja procedury uwzględnienia
wpływu karbu przy Sm 0 dla materiału kruchego
![Page 67: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/67.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
67
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
A) Metale quasi kruche:
mmt
atar
RSk
Sk
1
Dyskusja równania (4.29):
1) W równaniu (4.29) często stosuje się kf zamiast kt bo dla materiału kruchego:
kf kt kf , zgodnie z równaniem (4.27).
2) Przypadki szczególne:
(4.30a)
mmtarat RSkSk 1
Sm można przy Sa=0 traktować jako wytrzymałość statyczną próbki z karbem o
współczynniku koncentracji naprężeń kt zgodnie z obserwacją, że dla materiałów
kruchych wytrzymałość statyczna próbek z karbem jest zredukowana przez kt (por.
rys. 4.16e).
fartar kk /S lub /S to0=Sgdy aam a)
fmtm kRkR /S lub /S to0Sgdy mma (4.30b) b)
![Page 68: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/68.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
68
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
A) Metale quasi kruche:
Wykres równania (4.29) ilustrujący równania (4.30) jest oznaczony jako linia
„kruche” na rys. 4.28.
(4.32)
(4.29) Rys. 4.28 Przybliżone wykresy wpływu
naprężenia średniego na wytrzymałość
zmęczeniową próbek gładkich i próbek z karbem
w przypadkach metali kruchych i ciągliwych.
![Page 69: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/69.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
69
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
B) Materiały ciągliwe:
Ponieważ wytrzymałość statyczna próbek z karbem jest taka sama jak próbek gładkich
(por rys.4.16d), to gdy:
Sa = 0 Sm = Rm (4.31)
Wytrzymałość zmęczeniowa Sa próbki z karbem jest zredukowana w stosunku do
wytrzymałości próbki gładkiej przez kf (Nf), por. równania (4.17) tzn. Sa = a / kf .
Stąd równanie Goodmana w formie:
mm
af
arRS
Sk
1
(4.32)
![Page 70: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/70.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
70
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
B) Materiały ciągliwe:
Stąd równanie Goodmana w formie:
mm
af
arRS
Sk
1
(4.32)
Na wykresie (rys. 4.28) ilustrującym
równanie (4.32) przyjęto kf = kf, co jest
założeniem zachowawczym, bo kf < kf .
(4.32)
(4.29)
Rys. 4.28 Przybliżone wykresy wpływu
naprężenia średniego na wytrzymałość
zmęczeniową próbek gładkich i próbek z
karbem w przypadkach metali kruchych i
ciągliwych.
![Page 71: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/71.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
71
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Równania (4.29) i (4.32) (przy czym w (4.29) załóżmy kf zamiast kt) mogą być
przedstawione wspólnie w formie:
mmfm
af
arRSk
Sk
1
a) gdy dana jest krzywa S - N dla próbki gładkiej przy
R = -1:
b) gdy dana jest krzywa S - N w naprężeniach nominal-
nych dla próbki z karbem przy R = -1: mmfm
aar
RSk
SS
1
(4.33a)
(4.33b)
gdzie: kfm - współczynnik działania karbu dla naprężeń
średnich, który wynosi:
kfm = m / Sm (4.34)
materiały kruche: kfm = kf kf
materiały ciągliwe (w uproszczeniu): kfm = 1
(4.35a)
(4.35b)
![Page 72: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/72.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
72
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
gdy: kt Smax< Re i kt Smin < Re (rys.4.29a) kfm = kt (4.36)
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: a) brak płynięcia;
![Page 73: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/73.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
73
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
gdy: kt Smax > Re i kt S < 2Re (rys.4.29b)
- brak odwróconego płynięcia:
stąd:
max ateatm SkRSk
(4.37)
m
atefm
S
SkRk
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: b) płynięcie tylko przy
obciążeniu Smax
![Page 74: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/74.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
74
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
gdy: kt Smax> Re i kt Smin>Re (rys.4.29c)
- odwrócone płynięcie, wówczas dla materiału idealnie sprężysto-plastycznego:
max = Re i min = -Re m = 0 kfm = 0 (4.38)
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: c) odwrócone płynięcie
![Page 75: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/75.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
75
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Dokładne określanie współczynnika działania karbu dla naprężeń średnich (kfm)
w przypadku materiałów ciągliwych:
Uwagi:
kfm obliczone wg (4.37) mieści się w zakresie pomiędzy minimalną wartością
kfm = 0 wg (4.38) i maksymalną wartością kfm = kt wg (4.36).
Ogólnie odwrócone płynięcie ma miejsce, gdy:
et RSSk 2minmax
et RRSk 21max Rk
RS
t
e
1
2max
![Page 76: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/76.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
76
4.6.6. Wpływ karbu przy niezerowych nominalnych naprężeniach średnich, Sm0
C) Koncepcja uogólniona:
Rys. 4.29. Próbka z karbem z materiału sprężysto - idealnie plastycznego przy obciążeniu
cyklicznym z niezerowym nominalnym naprężeniem średnim: a) brak płynięcia; b) płynięcie
tylko przy obciążeniu Smax; c) odwrócone płynięcie; d) zależność współczynnika działania
karbu dla naprężeń średnich, kfm, od Smax wg równań (4.35) - (4.37)
![Page 77: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/77.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
77
4.6.6. Przykłady przybliżonej konstrukcji krzywej S-N dla elementów z karbami (R = -1)
a) Metoda Collinsa (1981, tylko metale ciągliwe)
Rys. 4.30 Konstrukcja wykresu Collinsa
Założenie: ar(106) = Zrc;
gdzie: Zrc wytrzymałość zmęczeniowa trwała próbki gładkiej przy R = -1
![Page 78: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/78.jpg)
4.6. OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ZAWIERAJĄCYCH KARBY
78
4.6.6. Przykłady przybliżonej konstrukcji krzywej S-N dla elementów z karbami (R = -1)
b) Metoda Juvinalla (1991, materiały ciągliwe i kruche).
Odcinek między Nf = 1 i Nf = 103 tylko dla materiałów ciągliwych.
Rys. 4.31 Konstrukcja wykresu Juvinalla
Założenia:
1) kf= kf (założenie zachowawcze). Inni autorzy:
kf=kf dla materiałów kruchych
kf=1 dla materiałów ciągliwych.
2) NZ = 106 (stale, żeliwa)
NZ= 5108 (stopy Al).
3) m, m - współczynniki zależne od: sposobu obciążenia, materiału, wielkości elementu, stanu powierzchni.
![Page 79: Metoda naprężenia nominalnegozwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IK... · 2014-05-14 · Rys 4.1. Przykłady rozkładu napręże ... Man-Ten walcowana na gorąco](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050511/5f9c00768dbed44be825eb33/html5/thumbnails/79.jpg)
Reguła P-M
𝑩𝒇 𝑵𝒊𝑵𝒇𝒊= 𝟏
t
1
,
2,
3
zr= f(t)
Bannantine & Socie
Koncepcje wieloosiowego zmęczenia
Crossland Dang Van
Wang-Brown etc….
4.7. UOGÓLNIONA PROCEDURA OBLICZENIA TRWAŁOŚCI ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
79
ari
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝑹𝒎
𝟐
= 𝟏
𝒌𝒇𝝈𝒂
𝝈𝒂𝒓+𝒌𝒇𝒎𝝈𝒎
𝝈𝒇′ = 𝟏
ai mi
i=1 n
RainFlow
= f(t)
t
=
zr
Nfi
Bf
kfi, kfmi
kt, , ,
ar
Nf
R=-1
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜶 𝝆
𝒌𝒇 = 𝟏 +𝒌𝒕 − 𝟏
𝟏 + 𝜷 𝝆
Ni
ai , mi