Metoda konečných prvků
-
Upload
riley-bruce -
Category
Documents
-
view
51 -
download
0
description
Transcript of Metoda konečných prvků
![Page 1: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/1.jpg)
Metoda konečných prvků
KM FJFI ČVUT v Praze
![Page 2: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/2.jpg)
Obsah 1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální
diferenciální rovnici.
2. Galerkinova metoda
3. Základní princip a výhody MKP
4. Definice a běžné typy konečných prvků
5. Vystředovaný Taylorův polynom
6. Lokální a globální interpolant
7. Bramble-Hilbertovo lemma
8. Globální věta o interpolační chybě
9. Matematické vlastnosti MKP a podrobnosti použití
10. Práce s moderním programovým balíkem na bázi MKP
![Page 3: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/3.jpg)
1. S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994
2. P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland 1978
3. P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman 1985
4. K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999
5. V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer 1984
Literatura
![Page 4: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/4.jpg)
Anotace:
Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.
Klíčová slova:
Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.
Požadavky:
Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze MAA1-4, LiA1-2, NMA, nebo MAB1-4, LiB1-2, NMB, VAME).
![Page 5: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/5.jpg)
Historie
Původně dané potřebou řešit úlohy strukturální mechaniky (1940´s)
Richard Courant (1888-1972) – rozdělení oblasti pro eliptické PDR na části
Boris G. Galerkin (1871-1945) stavební a obranné inženýrství
1950´s – letectví a kosmonautika John Argyris (1913-2004)
1950´s – Ivo Babuška (*1926 Praha) stavební mechanika - Orlík
Miloš Zlámal (1924-1997) – teoretická analýza
![Page 6: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/6.jpg)
Princip
geometrie sítě
vizualizace
algebraický řešič
skryté matematicképodrobnosti
![Page 7: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/7.jpg)
Geometrie
KM
![Page 8: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/8.jpg)
Vizualizace
KM
![Page 9: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/9.jpg)
Izočáry
KM
![Page 10: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/10.jpg)
Příklad – aerodynamický odpor vozidla
KM
![Page 11: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/11.jpg)
Příklad – termoelasticita ocelového potrubí
KM
![Page 12: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/12.jpg)
Příklad – úloha o minimální ploše
![Page 13: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/13.jpg)
Příklad – akustika výfuku
![Page 14: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/14.jpg)
Příklad – von Kármánova vírová řada
![Page 15: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/15.jpg)
Příklad – vibrace klikové hřídele
![Page 16: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/16.jpg)
Příklad – heterogenní porézní prostředí
KM
![Page 17: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/17.jpg)
Příklad – transport v porézním prostředí
![Page 18: Metoda konečných prvků](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081501/56813545550346895d9ca406/html5/thumbnails/18.jpg)
A teď Vy...