Metoda fotometrije s DSLR fotoaparatom

Učenik:

Dario Zubović, 2. r., Srednja škola za elektrotehniku i računalstvo Rijeka

Mentor:

Vanesa Ujčić Ožbolt, dipl. oec.

vanesa@aad.hr

Rijeka, šk. god. 2012./2013.

1

Sadržaj

1. Uvod .....................................................................................................................................................2

1.1. Fotometrija i njena primjena .........................................................................................................3

2. Digitalna fotografija .............................................................................................................................4

2.1. Otklanjanje pogrešaka na fotografiji .............................................................................................5

2.1.1. Dark frame .........................................................................................................................5

2.1.2. Flat-field korekcija..............................................................................................................6

2.1.3. "Slaganje" fotografija – rješenje termičkog šuma...............................................................7

3. Digitalna fotometrija ............................................................................................................................9

3.1. Utjecaj boje objekta na fotometriju .............................................................................................12

3.1.1. Usporedba izračunate magnitude s korekcijom na boju i bez nje .....................................14

3.2. Utjecaj atmosfere na fotometriju.................................................................................................16

3.2.1. Usporedba izračunate magnitude s korekcijom na atmosferu i bez nje ............................17

4. Pogreška .............................................................................................................................................19

4.1. Omjer signala i šuma...................................................................................................................19

5. Primjena metode prikazane u radu .....................................................................................................20

6. Zaključak............................................................................................................................................22

7. Životopis.............................................................................................................................................23

8. Izvori ..................................................................................................................................................24

2

1. Uvod

Prije više od dva tisućljeća grčki je astronom Hiparh, gledajući u noćno nebo, primijetio različitost u prividnoj veličini zvijezda. Odlučio je one najveće nazvati zvijezdama prvog razreda, one manje drugog, one još manje trećeg... i tako sve do šestog razreda, odnosno onih zvijezda jedva vidljivih golim okom. Pripadnost zvijezde pojedinom razredu nazvao je magnitudom (od lat. magnitudo, što znači veličina). Stoljećima kasnije je shvaćeno da zvijezde istog razreda nisu u potpunosti jednake veličine. Tako je došlo do korištenja decimalnih brojeva za određivanje prividne veličine zvijezda.

Tycho Brahe je golim okom odredio zvijezdama 1. magnitude veličinu od 2 kutne minute. Koristeći teleskop, astronom Johannes Hevelius određuje zvijezdama 1. magnitude veličinu od samo 6 kutnih sekundi. Sve do sredine 19. stoljeća astronomi su smatrali da su zvijezde na noćnom nebu različite prividne veličine. Tada su se javila prva mjerenja udaljenosti zvijezda pomoći paralakse te se time i počelo shvaćati kako je prividna magnituda zapravo funkcija sjaja i udaljenosti te zvijezde.

Iako se ova skala čini prilično zgodnom, zapravo ne opisuje stvarni sjaj zvijezde. Proučavajući golim okom zvijezdu prve, druge i treće magnitude, mogli bismo pomisliti kako je razlika u sjaju između prve i druge jednaka razlici druge i treće magnitude. Mjereći preciznom opremom (CCD kamera, na primjer), uočili bismo kako je razlika u sjaju između prve i druge magnitude blizu 2,5, a prve i treće 2,5 × 2,5 = 6,25 puta. Stoga, zvijezda 6. magnitude je 100 puta tamnija od zvijezde 1. magnitude. Upravo razliku od 100 puta u sjaju između 5 magnituda uzimamo kao temelj današnjeg sustava prividnog sjaja zvijezda:

m = –2,512 × log I

gdje m označava prividnu magnitudu, a I označava intenzitet (sjaj). Također, u modernoj astronomiji sjajnijim objektima određujemo magnitudu manju od 1 (npr. Venera –4,5 magnituda), a tamnijim veću od 6 (npr. Neptun 8. magnituda).

3

1.1. Fotometrija i njena primjena

Postavlja se problem: kako odrediti nepoznatu prividnu magnitudu? Srećom, nekim zvijezdama smo već odredili magnitudu i te zvijezde nazivamo usporednim ili referentnim zvijezdama. Ostalim objektima određujemo magnitudu tako da ih uspoređujemo s tim zvijezdama. Ta metoda naziva se fotometrija (od grč. photometria – phot znači svjetlost, a metria znači mjeriti).

Krajem 19. stoljeća u astronomiji se počinju primjenjivati fotografske ploče. Na fotografiji je naknadno moguće ponoviti fotometriju, a i sama preciznost je puno veća u odnosu na vizualnu fotometriju.

Astronom David Fabricius krajem 16. stoljeća uočio je promjenjivost u sjaju zvijezde Mire. Time je otkrivena prva promjenjiva zvijezda. Početkom 20. stoljeća, uz pomoć fotografskih ploča, Henrietta Swan Leavitt otkriva povezanost između perioda promjene i apsolutne magnitude Cefeida, a samim time je omogućeno izračunavanje udaljenosti tih Cefeida. Analizom krivulje sjaja promjenjive zvijezde mogu se izvesti zaključci o njenim fizikalnim svojstvima. Slabi pad u sjaju zvijezde može upućivati na prisutnost planeta u njenoj orbiti. Pomoću krivulje sjaja asteroida moguće je izraditi model njegove površine.

Nije potrebno dalje nabrajati široku primjenu fotometrije. Vrlo lako možemo zaključiti kako potreba za preciznom fotometrijom sve više raste. Upravo to je cilj ovog rada: kreiranje metode preciznije fotometrije, a sama analiza i objašnjenje rezultata je druga tema koja će biti zanemarena u ovom radu.

Profesionalni astronomi imaju pristup vrlo preciznoj opremi, pa mogu fotometriju vršiti točnošću većom i od tisućinke magnitude. Rotacija Zemlje ne dopušta kontinuirano praćenje magnitude jednog objekta dulje od jedne noći. Također, profesionalni astronomi jednostavno nemaju dovoljno vremena da bi svojim teleskopima pratili ogroman broj promjenjivih zvijezda i drugih objekta promjenjivog sjaja. S druge strane, astronoma amatera ima veliki broj, što im omogućuje međusobno nadopunjavanje i praćenje puno većeg broja objekata. Organizacije poput AAVSO1 koordiniraju promatranja astronoma amatera.

Glavni uređaj koji dopušta i profesionalnim i amaterskim astronomima visoku preciznost u fotometriji je CCD senzor. Naravno i razvoj optike ima veliku ulogu, no digitalna fotografija ipak nosi zaslugu za veliki napredak preciznosti fotometrije. Iz gledišta astronoma amatera, astronomske CCD kamere imaju nedostatak, a to je cijena. Srećom, u 21. stoljeću došlo je do naglog razvoja komercijalne digitalne fotografije i pada cijena uređaja. Astronomi su brzu ulovili priliku i iskoristili te jeftinije uređaje za svoje potrebe. Najčešće se koriste jeftiniji DSLR2 fotoaparati zbog mogućnosti skidanja objektiva. Razvijanje metode precizne fotometrije koristeći DSLR fotoaparat može dovesti do većeg broja astronoma amatera koji obavljaju fotometriju i šalju svoje rezultate. Upravo ta ideja me je potakla na pisanje ovog rada.

1 American Association of Variable Star Observers

2 Digital single-lens reflex camera

4

2. Digitalna fotografija

Astronomske CCD kamere, kao što im ime kaže, građene su od CCD3 senzora. Većina DSLR fotoaparata je građena od CMOS4 senzora. CMOS senzori, u odnosu na CCD senzore, imaju više šuma te manju osjetljivost. Tehnološki proces proizvodnje CMOS senzora je značajno jeftiniji, što je presudilo za njihovo korištenje u DSLR fotoaparatima.

Ako želimo koristiti DSLR fotoaparate u svrhu fotometrije, potrebno je prethodno razumijevanje osnova digitalne fotografije. CCD i CMOS senzori su zapravo skupina velikog broja malih senzora (tj. piksela). Svaki od tih malih senzora pretvara fotone koji udare u njega u elektrone. Veći broj fotona koji kroz neki period udari u senzor rezultira većim brojem elektrona. Period tijekom kojeg senzori "hvataju" fotone nazivamo ekspozicijom. Broj elektrona koji je zabilježen mjerimo u ADU5 jedinicama. Ako fotografiramo neki izvor svjetlosti, većom ekspozicijom ćemo zabilježiti veći broj elektrona (odnosno fotona).

Svaki foton koji udari u senzor ne rezultira po jednim elektronom, već je potrebno više fotona da bi bio zabilježen porast u broju elektrona. Ovo svojstvo nazivamo osjetljivost senzora. Što je osjetljivost veća, manje fotona je potrebno za jedan elektron. Senzor može zabilježiti porast u broju elektrona i bez udara fotona i tu pojavu nazivamo šumom.

Termički šum je uzrokovan šumom same elektronike unutar fotoaparata. Osim nasumičnog termičkog šuma javlja se i statički šum. On je uzrokovan pretjeranom osjetljivošću pojedinog piksela koji zatim vrlo lako poprimi maksimalnu vrijednost. Rastom temperature i povećanjem osjetljivosti senzora dolazi do povećanja i termičkog i statičkog šuma, a statički šum se povećava i povećanjem ekspozicije.

3 Charge-Coupled Device

4 Complementary Metal–Oxide–Semiconductor

5 Analog-Digital Unit

5

2.1. Otklanjanje pogrešaka na fotografiji

U cilju poboljšanja preciznosti fotometrije koriste se kalibracijski snimci. Njih oduzimamo fotografiji vidnog polja kojoj nakon tog procesa su otklonjene greške. Kalibracijski snimci su potrebni zbog pogrešaka u optici i senzoru.

2.1.1. Dark frame

Kao što je navedeno ranije, statički šum ovisi o ekspoziciji, osjetljivosti i temperaturi. Samo ime mu govori da je pri istim uvjetima statičan, odnosno jednak. Pikseli koji pod nekim uvjetima dosegnu maksimalnu vrijednost nazivaju se vrućim pikselima6. Ukoliko se ti vrući pikseli nađu na promatranoj zvijezdi ili blizu nje, ona će nam izgledati svjetlije. Stoga, vrući pikseli predstavljaju pogrešku i potrebno je njihovo otklanjanje.

Ako nakon fotografiranja vidnog polja preklopimo objektiv i napravimo fotografiju pod istim uvjetima dobiti ćemo "tamni snimak" to jest dark frame. Kako tijekom izrade dark framea nema izvora svjetlosti, fotoaparat neće zabilježiti ništa osim vrućih piksela. Od fotografije vidnog polja se oduzima7 dobiveni dark frame i rezultat je fotografija pročišćena od statičkog šuma.

Slika 1 prikazuje dva dark framea pri temperaturi ~26°C (gore) i ~11°C (dolje). Oba dark

framea sam snimio fotoaparatom Canon 550D s ekspozicijom od 30 sekundi i osjetljivošću ISO1600.

Slika 1

6 eng. hot pixel

7 U kontekstu fotografije oduzimanje znači da se vrijednosti svakog piksela jedne fotografije oduzima vrijednost

piksela na istoj poziciji na drugoj fotografiji

6

Slika 2 prikazuje dio vidnog polja (lijevo), dark frame (sredina) i isti dio vidnog polja nakon oduzimanja dark framea (desno). Fotografiju sam napravio fotoaparatom Canon 550D (ekspozicija 300 sekundi i osjetljivost ISO1600) kroz teleskop Vixen FL80. Dark frame sam napravio istim fotoaparatom, istim postavkama i na približno jednakoj temperaturi. Oduzimanje dark framea je učinjeno u programu IRIS.

Slika 2

2.1.2. Flat-field korekcija

Smanjenje sjaja na fotografiji prema rubovima naziva se vinjetiranje. Ono se uglavnom javlja zbog samih optičkih elemenata teleskopa, odnosno objektiva. Ako se objekt nalazi na rubu vidnog polja on će nam izgledati tamnije nego jest. Isto tako, ako se referentna zvijezda na nalazi na rubu vidnog polja, ciljani objekt fotometrije izgledati će svjetlije nego što zaista jest.

Ako pred objektiv stavimo jednoliko osvijetljenu površinu, dobit ćemo fotografiju koja sadržava vinjetiranje i nečistoće na optici. Nazivamo je flat-field frame (ili jednostavnije flat frame). Opet, od fotografije vidnog polja se oduzima flat-field fotografija kako bi se dobila fotografija bez ovih uzroka pogrešaka u fotometriji. Sama flat-field fotografija sadržava šum, tako da se preporuča prethodno oduzimanje dark framea od flat-field framea. Slika 3 prikazuje flat-field fotografiju.

Slika 3

7

2.1.3. "Slaganje" fotografija – rješenje termičkog šuma

Kao što je već navedeno, količina termičkog šuma zavisi o određenim faktorima, no on je nasumičan. Iz tog razloga, ne može biti ponovljen kao što je slučaj sa statičnim šumom. Upravo nasumičnost ovog šuma može se iskoristiti za njegovo djelomično uklanjanje.

Slika 4

Slika 4 prikazuje zamišljeni prikaz vrijednosti piksela u okolici zvijezde na dvije fotografije. Crveno je označena tamna pozadina na fotografiji, no jasno je vidljivo kako ona nije konstanta, već se javlja šum. Uklanjanje šuma je moguće uzimanjem srednje vrijednosti svakog od piksela na ove dvije fotografije. Ova metoda se na engleskom naziva stacking te je doslovan prijevod slaganje fotografije. Ipak, preciznije bi bilo nazivati ovu metodu stavljanjem u prosjek.

Slika 5

8

Slika 5 prikazuje rezultat uzimanja prosjeka ranije navedene dvije zamišljene fotografije. Jasno se vidi kako je razina šuma smanjena. Iako je nemoguće potpuno otklanjanje šuma, slaganje više fotografija bi dodatno smanjilo razinu šuma. Važno je reći kako osjetljivost i ekspozicija na svim fotografijama trebaju biti jednaki, kako se i svjetlina zvijezde ne bi smanjila.

Slika 6

Slika 6 prikazuje isti dio vidnog polja, no različiti broj slaganih fotografija. S lijeva na desno, korišteno je: 2, 4, 8, 16 i 32 različitih fotografija za uzimanje prosjeka. Očito je koliko se razina šuma smanjuje s povećanjem broja fotografija. Povećanje broja fotografija znači i više potrebnog vremena za svako vidno polje. Fotografirao sam dio vidnog polja oko zvijezde Albireo fotoaparatom Canon 550D kroz teleskop Vixen FL80. Ekspozicija za sve fotografije je 15 sekundi i osjetljivost ISO800.

9

3. Digitalna fotometrija

Iako se digitalna fotometrija temelji na usporedbi, jednako kao i vizualna fotometrija, ipak postoje i određene razlike. Kod digitalne fotometrije uspoređuje se skupina vrijednosti piksela oko jedne zvijezde sa skupinom vrijednosti piksela oko druge zvijezde. No, zvijezde nisu jedini izvor svjetlosti u vidnom polju. Svjetlosno onečišćenje, mjesečeva svjetlost i sumrak osvjetljavaju cijelu fotografiju. Ta svjetlost se naziva pozadinom.

Slika 7

10

Slika 8

Sve vrijednosti piksela oko jedne zvijezde se zbrajaju (potamnjeno na slici 7). Ta skupina piksela ne sadrži samo sjaj zvijezde, nego i pozadine (na slici 8 označeno sa Czvijezda+pozadina). U cilju dobivanja sjaja samo zvijezde (Czvijezda), potrebno je oduzeti vrijednost pozadine. Vrijednost se dobije mjereći vrijednosti jednako velike skupine piksela, no na mjestu na fotografiji bez prisutnosti drugog sjaja osim pozadinskog (na slici 8 označeno sa Cpozadina).

Czvijezda = Czvijezda + pozadina – Cpozadina (1)

S obzirom da se zbraja vrijednost piksela, Czvijezda izražavamo u ADU jedinicama, koje su izravno povezane s brojem fotona. Fotometrija se temelji na magnitudi, a ne na sjaju (tj. broju fotona). Stoga, potrebno je koristiti sljedeću jednadžbu:

M = –2,512 × log Czvijezda (2)

M = –2,512 × log (Czvijezda + pozadina – Cpozadina) (3)

M označava instrumentalnu magnitudu, odnosno magnitudu mjerenu specifičnim sustavom, koja je u potpunoj zavisnosti o sustavu. Usporedba dvije instrumentalne magnitude između dvije fotografije napravljene istim optičkim sustavom, fotoaparatom, jednakom ekspozicijom i osjetljivošću je moguća. Ako je sustav drugačiji, tada ovakva usporedba nije dobra te je potreban preračun instrumentalne magnitude u relativnu zvjezdanu magnitudu. Za takav preračun potrebno je korištenje referentne zvijezde.

∆M = Mcilj – Mref (4)

11

Prvo je potrebno izračunati razliku u instrumentalnoj magnitudi (∆M) između ciljanog objekta fotometrije (Mcilj) i referentne zvijezde (Mref).

mcilj ≈ mref + ∆M (5)

Zatim se relativna magnituda ciljanog objekta (Mcilj) izračunava kao zbroj poznate relativne magnitude referentne zvijezde (Mref) i razlike u instrumentalnoj magnitudi. Na ovaj način se dobije standardna magnituda koja je usporediva s magnitudom koju je dobio bilo koji drugi promatrač.

Ovakav izračun se temelji na razlici (diferenciji) instrumentalne magnitude, pa se ovakva fotometrija naziva diferencijalnom. Zbog utjecaja atmosfere8, pretpostavljamo da su ciljani objekt i referentna zvijezda u istom vidnom polju i da je vidno polje relativno maleno. U slučaju da je više referentnih zvijezda u istom vidnom polju, koristeći svaku od njih se izračunava relativna magnituda ciljanog objekta. Krajnja relativna magnituda ciljanog objekta je aritmetička sredina svakog od mjerenja.

8 Utjecaj atmosfere na fotometriju objašnjen je u poglavlju 3.2.

12

3.1. Utjecaj boje objekta na fotometriju

Zvijezde (i ostali objekti na noćnom nebu) imaju boju. Boja se razlikuje od objekta do objekta. Ljudsko oko je najosjetljivije na zelenu boju. Vizualno promatrajući zelena zvijezda izgleda svjetlije od crvene zvijezde, iako su obje jednakog sjaja.

CCD i CMOS senzori kao takvi ne registriraju valnu duljinu svjetlosti, odnosno boju. Na senzor se može zalijepiti Bayer filter, odnosno mozaik filtara koji propuštaju određene valne duljine. Svaki filter odgovara veličini jednog piksela na senzoru.

Slika 9

Slika 9 prikazuje tipični raspored filtara na CMOS senzoru. Kombinacija vrijednosti četiri senzora ispod četiri filtra rezultira jednim pikselom na fotografiji koji prikazujemo RGB9 vrijednostima.

Astronomske CCD kamere najčešće nemaju filtre, već propuštaju sve valne duljine. Problematika je kako usporediti više različitih promatranja, ako je svako promatranje najosjetljivije na različitu boju. Kod istog promatranja referentna zvijezda i promatrani objekt mogu biti različite boje, što zatim dovodi do dodatne pogreške.

Rješenje su prvi pronašli astronomi Harold Lester Johnson i William Wilson Morgan. Oni su uveli UBV fotometrijski sustav koji je definirao tri filtra: Ultraviolet (ultraljubičasti), Blue (plavi) i Visual (vizualni). Općenito, fotometrijski sustav definira dopuštene filtre u kojima se mjeri magnituda i tu magnitudu nazivamo standardnom magnitudom (npr. V magnituda). Boju zvijezde možemo izvesti kao razliku između dva susjedna filtra. UBV sustav je uzeo Vegu kao svoj temelj. Za nju možemo reći da joj je boja: (B – V) = (V – R) = 0.

Danas se najčešće koristi proširena inačica UBV sustava: UBVRI sustav. On uključuje još dva filtra prema crvenom dijelu spektra (Red – crveni i Infrared – infracrveni).

9 Red-Green-Blue

13

Slika 10

Slika 10 prikazuje koliko svjetlosti propuštaju UBVRI filtri u odnosu na valnu duljinu.

Slika 11

Slika 11 prikazuje propusnost RGB filtra na Canon 550D fotoaparatu. Krivulju sam izradio koristeći monokromator Spekol 100. Mjerenje sam radio svakih 20nm u opsegu od 320nm do 800nm. Na X os je nanesena valna duljina u nm, a na Y os intenzitet. Krivulja je normalizirana.

Usporedba slika 10 i 11 otkriva kako filtri u DSLR fotoaparatima nisu pouzdani niti odgovaraju standardnim filtrima. Zeleni filter najbliže odgovara V filtru, no s njim je ipak nemoguće mjeriti točnu standardnu magnitudu. Kao rješenje ovakvog problema, astronomi su razvili formule za transformacijske koeficijente. Transformacijski koeficijenti nam dopuštaju izračun standardne

14

magnitude iz nestandardne magnitude, ako je poznata boja referentnih zvijezdi. Jednadžba za izračun standardne V magnitude koristeći zeleni filter DSLR-a je:

mV = M – e × (B – V) – z (6)

gdje je mV standardna V magnituda ciljanog objekta fotometrije, M je instrumentalna magnituda, e je transformacijski koeficijent boje, (B – V) je boja ciljanog objekta fotometrije i z je odstupanje zelenog filtera od standardnog V filtera. M se može izmjeriti i (B – V) se može iščitati iz nekog zvjezdanog kataloga10, a e i z su nepoznanice. Ako se premjeste varijable u jednadžbi dođe se do:

mV – M = –e × (B – V) – z (7)

Ova jednadžba podsjeća na jednadžbu pravca y = ax + b, odnosno nepoznanice e i z se može riješiti preko statističke metode linearne regresije. Na os y se nanosi razlika između standardne V magnitude referentne zvijezde i instrumentalne magnitude iste referentne zvijezde. Na os x se nanosi boja (B – V) referentne zvijezde. Zbog same prirode izračuna linearne regresije, potrebno je najmanje dvije referentne zvijezde, a većim brojem referentnih zvijezda raste i preciznost. Koeficijent –e je tada nagib, a –z je odsječak na osi y.

Slika 12

Slika 12 prikazuje primjer linearne regresije. Svaka plava točka je referentna zvijezda, a crvene točke su nepoznate varijable u prošloj jednadžbi.

Magnituda izračunata koristeći transformacijski koeficijent boje naziva se transformirana magnituda.

3.1.1. Usporedba izračunate magnitude s korekcijom na boju i bez nje

Dana 2.11.2012. u 22h:30min GMT+1 snimio sam vidno polje oko nepromjenjive zvijezde TYC 3196-785-1. Ovu zvijezdu sam odabrao za eksperiment usporedbe pogreške pri izračunavanju magnitude s korekcijom na boju i bez korekcije na boju. Koristio sam teleskop Vixen FL80 montiran

10

Bitno je da su boje u katalogu određene s visokom točnošću (npr. Homogeneous Means in the UBV System

(Mermilliod 1991))

15

na teleskop Meade LX200 i fotoaparat je Canon EOS 550D. "Spojeno" je 24 fotografija prema postupku opisanom u poglavlju 2.1.3. Svaka fotografija ima ekspoziciju od 20 sekundi i osjetljivost ISO800.

Odabrao sam tri druge nepromjenjive zvijezde u istom vidnom polju: TYC 3195-857-1, TYC 9196-829-1 i TYC 3196-763-1. Za sve četiri zvijezde poznata je magnituda s greškom manjom od 0,028 magnituda. Njihove magnitude, pozicije i boje prikazane su u tablici:

Oznaka RA DEC V magnituda V greška (B-V) (B-V) greška TYC 3196-785-1 21:42:20.24 43:34:03.3 9,794 0,023 0,368 0,107 TYC 3195-857-1 21:42:27.17 43:33:44.6 10,898 0,027 0,553 0,042 TYC 9196-829-1 21:42:34.97 43:39:17.1 11,866 0,015 0,620 0,024 TYC 3196-763-1 21:43:20.12 43:36:38.8 11,413 0,026 0,625 0,041

Tablica 1

Istaknuti red je zvijezda kojoj sam fotometrijom odredio magnituda pomoću dvije metode. U obje metode, fotometriju sam napravio koristeći samo zeleni filter fotoaparata. Prva metoda je ona opisana u poglavlju 3., a druga metoda je s korekcijom na boju (opisano u poglavlju 3.1.). Izmjerio sam sljedeće instrumentalne magnitude pomoću programa IRIS:

Oznaka M TYC 3196-785-1 -13,647 TYC 3195-857-1 -12,510 TYC 9196-829-1 -11,508 TYC 3196-763-1 -11,979

Tablica 2

Koristeći jednadžbe (4) i (5) u programu Microsoft Excel izračunao sam sljedeću magnitudu za zvijezdu TYC 3196-785-1:

Oznaka referentne zvijezde izračunata magnituda zvijezde TYC 3196-785-1

TYC 3195-857-1 9,761 TYC 9196-829-1 9,727 TYC 3196-763-1 9,745

Tablica 3

Kao krajnja magnituda uzima se aritmetička sredina, odnosno: 9,7443 magnituda. Odstupanje ove izračunate magnitude od prave magnitude je 0,05 magnitude.

Koristeći jednadžbe (6) i (7) iz poglavlja 3.1. i podatke o boji i magnitudi iz tablice 1 u programu Microsoft Excel izračunao sam standardnu V magnitudu zvijezde TYC 3196-785-1 s korekcijom na boju. Ona iznosi 9,824 magnituda. Odstupanje od prave vrijednosti je 0,03 magnitude.

16

3.2. Utjecaj atmosfere na fotometriju

Svatko tko je gledao zalazak sunca nad čistim horizontom (slika 13) sigurno je uočio kako se sunce izobličilo. Također, boja neba više nije bila plava, nego crvena.

Slika 13

Ova pojava se naziva atmosferska ekstinkcija. Promatrač gleda dvije zvijezde: jednu blizu horizonta i drugu u zenitu. (Pretpostavlja se da je promatrač na razini mora.) Svjetlost zvijezde blizu horizonta mora proći deblji sloj atmosfere kako bi došla do promatrača. Prolaskom kroz više atmosfere njena svjetlost slabi. Duljina koju svjetlost treba proći kroz atmosferu u astronomiji se naziva zračna masa11.

Zračna masa u zenitu je jednaka 1, a povećava se prema horizontu. Ako pretpostavimo da Zemlja i atmosfera nisu zakrivljeni, već ravni i paralelni, zračnu masu izračunavamo:

X = sec z (8)

pri čemu je X zračna masa, a z je zenitna udaljenost. No Zemlja nije ravna, pa je ova jednadžba upotrebljiva do nekih 60° zenitne udaljenosti. Prema prvim definicijama zračna masa na horizontu treba imati vrijednost 40. Mnogi matematički modeli za izračun zračne mase su napravljeni, ali onaj razvijen od strane Rozenberga 1966. godine jedini ima vrijednost 40 na horizontu. Taj model uzima u obzir zakrivljenost atmosfere i pretpostavlja jednaku gustoću u svim atmosferskim slojevima. Jednadžba glasi:

X = (cos z + 0,025e–11 cos z)–1 (9)

11

eng. air mass

17

Ako ciljani objekt fotometrije i referentna zvijezda imaju različitu zračnu masu oni su različito zatamnjeni i dolazi do pogreške. Ovo se najčešće događa kod fotografiranja velikih vidnih polja ili ako referentna zvijezda i ciljani objekt nisu u istom vidnom polju.

Osim zračne mase, na atmosfersku ekstinkciju utječu nadmorska visina promatrača, gustoća atmosfere, vlaga u atmosferi, temperatura i slično. Sve te varijable ne mogu biti izmjerene te umjesto njih uvodimo ekstinkcijski koeficijent. Taj koeficijent označava koliko magnitude je izgubljeno po jedinici zračne mase. U tom slučaju, možemo izračunati instrumentalnu magnitudu s korekcijom na atmosferu:

M0 = M – kX (10)

gdje je M0 instrumentalna magnituda koja bi bila izmjerena bez atmosfere, M je izmjerena instrumentalna magnituda, k je ekstinkcijski koeficijent i X je zračna masa. Zamjenom varijabli dolazi se do jednadžbe:

M = kX + M0 (11)

Ova jednadžba podsjeća na jednadžbu pravca y = ax + b što nas opet upućuje na linearnu regresiju. Na y os se nanosi instrumentalna magnituda referentne zvijezde, a na x os se nanosi izračunata zračna masa za tu referentnu zvijezdu. Koeficijent ekstinkcije k je tada nagib pravca.

Koristeći dobiveni koeficijent, pomoću jednadžbe (10) se izračunava instrumentalna magnituda s korekcijom na atmosferu za svaku od referentnih zvijezda i ciljani objekt fotometrije. U jednadžbi (7) se zatim koristi M0 umjesto M:

mV – M0 = –e0 × (B – V) – z0 (12)

Linearnom regresijom, kako je navedeno u poglavlju 3.1., dobiju se transformacijski koeficijent boje i odstupanje zelenog filtra od standardnog V filtra korigirani na atmosferu (e0 i z0). Koristeći e0 i z0 zatim je moguće izračunati standardnu mV magnitudu ciljanog objekta fotometrije:

mV = M0 –e0 × (B – V) – z0 (13)

3.2.1. Usporedba izračunate magnitude s korekcijom na atmosferu i bez nje

Dana 28.12.2012. u 18h:55min GMT+1 snimio sam vidno polje oko nepromjenjive zvijezde TYC 4460-1485-1. Ovu zvijezdu sam odabrao za eksperiment usporedbe pogreške pri izračunavanju magnitude s korekcijom na atmosferu i bez korekcije na atmosferu. Koristio sam teleskop Vixen FL80 montiran na teleskop Meade LX200 i fotoaparat je Canon EOS 550D. "Spojeno" je 13 fotografija prema postupku opisanom u poglavlju 2.1.3. Svaka fotografija ima ekspoziciju od 20 sekundi i osjetljivost ISO400.

Odabrao su četiri druge nepromjenjive zvijezde u istom vidnom polju: TYC 4460-2307-1, TYC 4460-192-1, TYC 4460-1374-1 i TYC 4460-1597-1. Magnitude, pozicije i boje zvijezda prikazane su u tablici:

18

Oznaka RA DEC V magnituda (B-V) TYC 4460-1485-1 21:07:40.85 68:15:14.7 6,883 0,187 TYC 4460-2307-1 21:07:58.48 68:26:24.3 10,521 0,367 TYC 4460-192-1 21:07:48.10 68:32:57.2 11,650 0,687

TYC 4460-1374-1 21:07:16.44 68:36:55.1 8,105 0,314 TYC 4460-1597-1 21:06:54.41 68:38:43.9 9,214 1,065

Tablica 4

Istaknuti red je zvijezda kojoj sam fotometrijom odredio magnitudu pomoću dvije metode. U obje metode, fotometrija sam napravio koristeći samo zeleni filter fotoaparata. Prva metoda je ona opisana u poglavlju 3.1., a druga metoda je s korekcijom na atmosferu (opisano u poglavlju 3.2.). Izračunao sam sljedeće instrumentalne magnitude pomoću programa IRIS:

Oznaka M TYC 4460-1485-1 -14,680 TYC 4460-2307-1 -11,090 TYC 4460-192-1 -9,554

TYC 4460-1374-1 -13,578 TYC 4460-1597-1 -12,381

Tablica 5

Koristeći jednadžbe (6) i (7) iz poglavlja 3.1. i podatke o boji i magnitudi iz tablice 4 u programu Microsoft Excel izračunao sam standardnu V magnitudu zvijezde TYC 4460-1485-1 s korekcijom na boju. Izračunata magnituda iznosi 6,935 magnituda. Odstupanje od prave vrijednosti je 0,052 magnituda.

Koristeći jednadžbe (9), (10), (11), (12) i (13) iz poglavlja 3.2. i podatke o boji, magnitudi i nebeskim koordinatama iz tablice 4 u programu Microsoft Excel izračunao sam standardnu V magnitudu s korekcijom na boju. Izračunata magnituda za zvijezdu TYC 4460-1485-1 iznosi 6,914

magnituda, odnosno odstupa od prave vrijednosti za 0,031 magnitudu.

19

4. Pogreška

Svako mjerenje, pa tako i fotometrija, ima određenu pogrešku. Njen izračun je obvezan ako se dobiveni podaci koriste za znanstveno istraživanje. Pogrešku vizualnog promatranja je teško procijeniti, no kod digitalne fotometrije točan proračun je moguć.

4.1. Omjer signala i šuma

U poglavlju 2. su opisane dvije vrste šuma: termički i statički. Treća vrsta šuma je fotonski šum. Pod pretpostavkom da su termički i statički šum uklonjeni kao što je navedeno u poglavljima 2.1.1. i 2.1.3, jedini šum koji i dalje utječe na rezultat fotometrije je fotonski šum. Fotonski šum definiramo kao kvadratni korijen broja detektiranih fotona:

(14)

Broj detektiranih fotona je zbroj vrijednosti Czvijezda+pozadina i Cpozadina iz poglavlja 3. Fotonski šum je tada:

(15)

Signal je broj detektiranih fotona koji dolaze od zvijezde ili drugog objekta promatranja. Za izračun broja detektiranih fotona koristimo Czvijezda iz poglavlja 3.:

S = Czvijezda+pozadina – Cpozadina = Czvijezda (16)

Omjer signala i šuma je tada:

(17)

Pogreška mjerenja instrumentalne magnitude ovisi direktno o omjeru signala i šuma. Veći omjer predstavlja manju pogrešku. Povećanje omjera znači povećanje signala i/ili smanjenje šuma. Signal se može povećati duljom ekspozicijom ili odabirom sjajnijih zvijezda. Šum se može smanjiti tamnijim nebom. Pogreška mjerenja instrumentalne magnitude je:

(18)

Ova pogreška se računa za svaku mjerenu instrumentalnu magnitudu i ukupna pogreška je aritmetička sredina.

20

5. Praktična primjena metode prikazane u radu

Koristeći metode prikazane u radu izvršio sam deset mjerenja magnituda promjenjivih zvijezda u cilju pokazivanja praktične primjenjivosti metode.

Ime promjenjive zvijezde

Julijanski datum V magnituda

UU UMa 2456059.27512 11,29

SN 2012cg 2456073.30663 12,507

SN 2012cg 2456077.30462 12,230

SN 2012cg 2456093.30694 12,168

X Ser 2456093.31389 14,926

SS Cyg 2456205.29280 12,354

SS Cyg 2456220.24017 12,422

SS Cyg 2456234.40113 8,80

SS Cyg 2456248.24400 12,242

T Cep 2456290.24965 6,767 Tablica 6

Sva promatranja iz tablice 6 sam poslao u AAVSO bazu podataka. Osim ovih promjenjivih, izvršio sam i mjerenje magnitude promjenjive V0351 Ori kroz period od jednog sata i 40 minuta:

Slika 14

Slika 14 prikazuje krivulju sjaja tog promatranja. Na Y osi je standardna V magnituda promjenjive V0351 s korekcijom na atmosferu. Na X osi je period od 0.06456 dana. Svaka točka predstavlja jednu 50-sekundnu ekspoziciju s razmakom od 70 sekundi između dvije ekspozicije. Fotografirao sam dana 15.2.2013. od 20h:30min do 22h:19min GMT+1.

21

U AAVSO bazi podataka (VSX12) za ovu promjenjivu tipa UXOR+DSCT upisan je period od 92,9 minuta i amplitudom od 8,7 do 9,8 magnitude. Dobivena krivulja sjaja ne odgovara niti periodu niti amplitudi. Više je mogućih objašnjenja.

S obzirom na prikazanu preciznost fotometrije DSLR-om u poglavljima 3.1.1. i 3.2.1. nepreciznost kao objašnjenje je eliminirano. No, krivo mjerenje je moguće ako je jedna od referentnih zvijezda kratkoperiodična promjenjiva. Drugo objašnjenje je krivo određen period i amplituda u AAVSO bazi podataka. Ova promjenjiva spada u grupu promjenjivih mladih zvjezdanih objekata13 te je moguće objašnjenje da su se period i amplituda promijenili. Za krajnji zaključak potrebno je još promatranja i detaljna analiza.

Sva promatranja sam napravio fotoaparatom Canon 550D i teleskopom Vixen.

12

Variable Star Index 13

Young Stellar Object - YSO

22

6. Zaključak

Poglavlja 3.1.1. i 3.2.1. prikazuju kako je precizna fotometrija DSLR-om moguća. Odstupanje u oba slučaja iznosi ~0,03 magnitude. No, i referentne zvijezde imaju V magnitudu i (B-V) boju određenu s nekom pogreškom. Ako bi se za referentne zvijezde koristile samo one zvijezde koje imaju vrlo precizno određenu boju i magnitudu (reda milimagnitude), logično je kako bi se i točnost fotometrije povećala. Iznimno tamnim nebom i niskom razinom šuma moguće je postići još precizniju fotometriju.

Usporedba odstupanja izmjerene magnitude od stvarne vrijednosti u slučaju diferencijalne fotometrije, transformirane fotometrije s korekcijom na boju i transformirane fotometrije s korekcijom na boju i atmosferu otkriva nam kako je pogreška najmanja uz primjenu korekcije na boju i atmosferu.

Izračun pogreške u poglavlju 4.1. uzima u obzir samo fotonski šum. U stvarnosti, toj pogreški treba nadodati standardnu devijaciju mjerenja u slučaju diferencijalne fotometrije ili mjeru disperzije u slučaju transformirane fotometrije. Zbog složenosti tih statističkih metoda, taj račun je izostavljen u izračunu pogreške.

Jednadžbe izvedene u ovom radu su relativno jednostavne, no njihova praktična primjena je dosta komplicirana. Zbog jednostavnosti, mjerenje instrumentalne magnitude radim u programu IRIS, a izračun vršim u pripremljenom Microsoft Excel dokumentu. Usprkos tome, svako mjerenje uzima i do pola sata za obradu i izračun. Uzimajući u obzir da se može fotografirati i deset objekata u jednom satu tijekom noći, ispada da ova metoda oduzima jako mnogo vremena. Osim utrošenog vremena većinu astronoma amatera odbija i nužnost ručnog izračuna ili poluautomatskog izračuna u Excelu.

Kao rješenje za oba problema, odlučio sam razviti vlastiti kompjuterski programa napravljen specifično za DSLR fotometriju. Iako je još u vrlo ranoj fazi razvoja, smatram da u trenutku izlaska može olakšati fotometriju astronomima amaterima. Olakšanje izvođenja fotometrije može značiti privlačenje pažnje astronoma amatera na fotometriju, a samim time i više promatranja.

Iako je cilj rada bio razviti općenitu metodu precizne fotometrije koristeći DSLR fotoaparat, zbog vlastitog zanimanja za promjenjive zvijezde, metodu prikazanu u ovom radu sam i koristio za mjerenje njihovog sjaja. No, istu metodu moguće je primijeniti za preciznu fotometriju bilo kojeg objekta i zbog toga ovaj rad smatram vrlo uspješnim.

23

7. Životopis

Rođen sam 21.04.1996. i živim u Rijeci. Pohađam 2. razred Srednje škole za elektrotehniku i računalstvo Rijeka. Zanima me astronomija i u Akademsko astronomsko društvo – Rijeka sam se učlanio prije pet godina. Prvi put sam na natjecanju iz astronomije bio u 7. razredu. Jedno od područja astronomije koje me najviše zanima je astrofotografija i fotometrija te u nedavno vrijeme i promjenjive zvijezde.

U slobodno vrijeme treniram snowboarding.

24

8. Izvori

Knjige:

• Buchheim Robert K., The Sky is Your Laboratory, Praxis Publishing Ltd, Chichester, UK, 2007.

• W. Romanishin, An Introduction to Astronomical Photometry Using CCDs (http://www.physics.csbsju.edu/370/photometry/manuals/OU.edu_CCD_photometry_wrccd06.pdf)

• Gordon E. Sarty, Photometry Transformation Coefficients (http://www.aavso.org/sites/default/files/Transforms-Sarty.pdf)

• Rozenberg, Twilight: A Study in Atmospheric Optics, New York: Plenum Press, 1966., 160. stranica

Internet:

• http://toothwalker.org/optics/vignetting.html

• http://www.citizensky.org/content/dslr-documentation-and-reduction

• http://www.aavso.org/sites/default/files/CCD_Manual_2011_revised.pdf

Slike:

Slika 3 http://www.fortlewis.edu/observatory/image_detail.asp?ID=200

Slika 7 Autor rada po uzoru na sliku 4.7 iz knjige The Sky is Your Laboratory

Slika 9 http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bayer_pattern_on_sensor.svg

Slika 10 http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1990PASP..102.1181B/0001198.000.html

Slika 13 http://epod.usra.edu/blog/2011/03/sunset-and-atmospheric-refraction.html