Metoda Elementelor Finite - Introducere
-
Upload
gaftoi-daniel-andrei -
Category
Documents
-
view
120 -
download
3
description
Transcript of Metoda Elementelor Finite - Introducere
-
Metoda elementelor
finite Seminar 1
Informatii organizatorice
Scurta introducere in MEF
Prezentare Tema 1
-
LABORATOR (55% DIN NOTA FINAL)
20% Prezenta
15% Tema 1 baraj de beton sapt 4&5
5% Tema 2 grinda cu zabrele sapt 7
10% Tema 3 grinda perete sapt 10
15% Tema 4 analiza infiltratii sapt 13
35% Test practic final sapt 14
Prezena la laborator obligatorie la cel puin 7 edine
(indiferent de motivarea absenelor)
Este obligatorie predarea a cel puin 3 teme
Media minim la laborator pentru promovare 5!
La proba practica aveti voie cu orice material nedigital (carti, notite, etc)
Conditii de notare a activitatii la seminar
-
Pentru punctaj maxim, temele trebuie sa fie corecte si sa contina:
Prima pagina cu titlu tema, nume student, facultate
Enunt cu date de intrare, cerinte si figura
Scurta descriere a rezolvarii
Denumire tabele si poze/ rezultate
Unitati de masura
Denumire rezultate (excel/ ansys)
Sa poata fi citite si intelese de oricine (nu doar de mine)
Sa fie predate la timp (se scade 1p pentru fiecare saptamana intarziere)
Predarea se realizeaza pe hartie (A4).
Punctarea temelor
-
Continut laborator & bibliografie
Tema 1 Tema 2
Tema 3
Tema 4
-
Calcule structurale
Calcule de transfer termic/ calcule de infiltratii
Calcule hidraulice
La ce folosim si in ce consta MEF?
Esena metodei elementelor finite const n nlocuirea corpului deformabil, respectiv a
domeniului continuu real, n care se dezvolt un anumit fenomen, ntr-un sistem
structural ale crui subregiuni sunt numite elemente finite. Un element este deci o
regiune bine definit a corpului.
Elementele sunt interconectate ntre ele
printr-un ansamblu de puncte, denumite
noduri, dup legi care reflect
proprietile mediului continuu.
-
Preprocesare definire problema
- definirea punctelor/liniilor/ariilor/volumelor - definirea tipurilor de elemente i a proprietilor de material i geometrice - divizarea liniilor/ariilor/volumelor dup necesiti
Rezolvare
- repartizarea incarcarilor si a constrngerilor (conditiile de margine
- rezolvarea setului de ecuatii
Postprocesare vizualizarea rezultatelor
- deplasrile nodale / lista, forma deformat - eforturile din elemente / lista, grafic - reaciunile - sarcini hidraulice/ valori de temperatura *
Etape in realizarea analizelor in MEF
-
Simularea numeric implic 3 noiuni :
Natura realitatea n toat complexitatea ei Schema reflect doar proprietile naturii legate de fenomenul analizat
Model descrierea matematic a schemei (simularea matematica a unui proces fizic real)
Scopul modelrii matematice :
realizarea de predicii cantitative
compararea alternativelor simulare
identificarea parametrilor guvernani
descoperirea i nelegerea proceselor fizice
Modelare matematica
-
Avantaje :
Rapiditatea realizrii modelului Analizarea unui numr mare de scenarii Posibilitatea de a afla rezultate i informaii n orice punct al domeniului Acceptarea unei varieti de condiii de margine
Dezavantaje :
Includerea in model a tuturor fenomenelor fizice ce apar in natura este imposibila
(suportul matematic devine mult prea complex si nu poate fi rezolvat)
Modelare matematica
-
Modelarea matematica necesita o planificare atenta :
un model raspunde unei intrebari specifice nainte de nceperea modelrii este necesar o imagine mental a rezultatelor ateptate
O analiza trebuie inceputa cu cea mai simpla schema
Se modeleaza numai partile esentiale pentru schema analizata :
Aspecte fundamentale :
Discretizarea
Determinarea proprietilor materialelor
Determinarea condiiilor de margine
Concepte in modelarea matematica
-
Realizata in mare parte de algoritmi de calcul dar este necesara si un minim de atentie si indrumare din partea utilizatorului
Utilizatorul trebuie sa stabileasca:
dimensiunea elementelor zonele importante in analiza tipul elementelor interconectarea tuturor elementelor
Sa asigure compatibilitatea elementelor
Recomandri privind realizarea disctizrii:
numrul elementelor la nceputul analizei trebuie s fie ct mai redus
toate elementele ar trebui s fie vizibile atunci cnd se vizualizeaz ntregul model.
reteaua trebuie realizat astfel nct s rspund unei probleme specifice i nu trebuie s includ elemente ce nu influeneaz comportarea sistemului.
Discretizarea modelului
-
Pentru analizele 2D elementele au forma de patrulater/ triunghi sau bara.
Discreizare structurat vs nestructurat
Discretizarea modelului
-
Metoda elementelor finite
Tema 1
Barajul de beton
-
Cerinte:
determinare deplasari nodale
determinare stare de eforturi (picior aval)
determinare reactiuni incastrare
reprezentare grafica forma deformata si vectori reactiuni
Date de baza:
Geometrie baraj
H = N + 15 m
B = N + 10 m
Modul de elasticitate
E = 200000 daN/cmp (N impar)
E = 250000 daN/cmp (N par)
Coeficientul Poisson
=0.16
Ipoteze de calcul
nivelul apei la coronament
Stare de deformatie plana - baraj greutate (N impar) t = 1cm
Stare de efort plan - baraj contraforti (N par) t = 100 cm
Enunt tema
H
B B/3
-
Etape de calcul intelegere date intrare si cerinte
H
B B/3
Date cunoscute
geometria structurii
caracteristicile de material
incarcarile si constrangerile forte, reazeme, incastrari, etc
Cerinte
starea de efort si deformatii din structura ( si )
deplasarile nodurilor ()
reactiunile (R)
Stare de deformatie plana Stare de efort plan
-
Un pic de teorie Elementul triunghiular liniar
definit prin 3 noduri l, m, n coordonate cunoscute
grosime element t cunoscuta
suprafata element A cunoscuta
grade de libertate deplasari pe cele 2 directii (vi, ui)
Exprimare matriceala deplasari
elemen
deplasarile exprimate cu ajutorul
polinoamelor de aproximare
-
Etape de calcul - schema calcul
Date cunoscute +
elemente finite
[K] matrice rigiditate structura
{F} vector incarcari exterioare
{F} = [K] x {} {} vectorul deplasarilor
{} {} vectorul deformatiilor specifice
= E x {} vectorul eforturilor unitare
-
H/2
B/2
Discretizare baraj
originea axelor:
colul stnga jos
-
originea axelor:
colul stnga jos
H/2
B/2
numere noduri
1 2 3
4
6
5 numere elemente
1
2
3
4
Discretizare baraj
-
originea axelor:
colul stnga jos
H/2
B/2
numere noduri
1 2 3
4
6
5 numere elemente
1
2
3
4
Discretizare baraj
-
Elementele matricei de elasticitate - E
deformaie plan:
e11 = e22 =
e12 = e21 = e33 =
efort plan:
e11 = e22 =
e12 = e21 = e33 =
E (1- )
(1 + )(1 - 2 )
E (1- )
(1 + )(1 - 2 )
E
1 2
E
1 2
E
2(1 + )
E
2(1 + )
-
determinarea coordonatelor x,y ale nodurilor 1 - 6
calculul ariei elementelor
calculul elementelor matricei de elasticitate e11, e12, e22, e21, e33
calculul coeficientilor aij din cadrul matricei de rigiditate [K]
Etape practice seminar 1
matrice simetrica in raport cu diagonala
elementele diagonalei principale strict pozitive