méthodes de SdF
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1
Méthodes et outils de laSûreté de Fonctionnement
Analyse
préliminaire
des risques A.M.D.E.C
Réseaux de
Petri
stochastiques Diagramme de
fiabilité
Arbres de
défaillances
Graphes de
Markov
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2
Identification des éléments dangereux
de l’installation (entités, situations,accidents potentiels)
L’analyse préliminaire des risques (APR)
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07/06/2013 3
Les éléments dangereux désignent le plus souvent :
- Des substances ou préparations dangereuses, que ce soit sous
forme de matières premières, de produits finis, d’utilités...,
- Des équipements dangereux comme par exemple des stockages,zones de réception expédition, réacteurs, fournitures d’utilités (chaudière...),
- Des opérations dangereuses associées au procédé
L’analyse préliminaire des risques
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07/06/2013
Liste guide des entités dangereuses et des situations dangereuses utilisées dans
l'aéronautique .
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Identification des éléments dangereux
de l’installation (entités, situations,accidents potentiels)
L’analyse préliminaire des risques (APR)
Evaluation de la gravite des
conséquences des situations dangereuses
Détermination des moyens et des actions pour
l’élimination ou la maitrise des situations
dangereuses ou des accidents potentiels
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6
Identification des éléments dangereux
de l’installation (entités, situations,accidents potentiels)
L’analyse préliminaire des risques (APR)
Evaluation de la gravite des
conséquences des situations dangereuses
Détermination des moyens et des actions pour
l’élimination ou la maitrise des situations
dangereuses ou des accidents potentiels
Au fur et à mesure de la vie du système, l’analyse
est vérifiée et complétée
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Système
ou
fonction
Entité
dangereuse
Situation
de danger
Causes Conséquences Mesures
préventives
Réservoir destockaged’essence
Un réservoir de liquideinflammabletype essence
Feu Épandage decombustibledans la cuvetteassocié à la présence
d’inflammation
Formationd’un nuage
inflammablesuite àl’évaporation
de la nappe.
Eloigner l’essence à la
sourceinflammable
Exemple de la méthode de l’analyse préliminaire d’un réservoir
L’analyse préliminaire des risques
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Méthode d’analyse critique permettant d’identifier lesrisques de dysfonctionnement des machines au stadede leur conception ou de leur exploitation pour enrechercher les origines et leurs conséquences
L’analyse des modes de défaillance
de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)
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L’analyse des modes de défaillance
de leurs effets et de leur criticité
(AMDEC)
Fig. 1 Les étapes de l’AMDEC
1
Définir le
système, ses
fonctions, ses
composants
Etablir les
modes de
défaillance des
composants et
leurs causes
Etudier les effets
et les criticités des
modes de
défaillance des
composants
Conclusions
recommandations
2 3 4
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1. Définir le système, ses fonctions, ses composants :
Les principales fonctions du système dans l'état de
fonctionnement choisi
Les limites fonctionnelles du système et de ses composants
AMDEC
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AMDEC
2. Etablir les modes de défaillance des composants et
leurs causes :
A. Recenser les modes de défaillance potentiels du
composant
B. Etablir les causes possibles des défaillancesmanifestées
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Modes de défaillance génériques (AFNOR):
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L’analyse des modes de défaillance
de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)
Causes de défaillance :
on peut distinguer des causes internes et externes
Mode de défaillance Causes internes Causes externes
Refus de démarrer - Blocage mécanique - Perte de l’alimentation électrique- Erreur humaine
Débit de la pompeinférieur au débitrequis
- Défaillance mécanique- Vibrations
-Perte de l’alimentation électrique- perte de chargeimportante en amont
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AMDEC
3. Etudier les effets et les criticités des modes dedéfaillance des composants
la ou les conséquences qu’entraîne(nt) un mode de défaillance
sur le fonctionnement principal, les fonctions principales ou
l’état d’un système complexe ou d’une installation en cours
d’analyse
L’effet de défaillance
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Les conséquences de mode défaillances sont relatives à :
• L'arrêt de la production du moyen,
• La non qualité du produit fabriqué,
• La sécurité des biens et des personnes.
Effets des défaillances:
L’analyse des modes de défaillance
de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)
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AMDEC
Estimation de la criticité du mode de défaillance:
CRITICITE = (PROBABILITE D’OCCURRENCE) X
(GRAVITE DES EFFETS)
La criticité se mesure sur une matrice qui permet de classer les
différentes défaillances en fonction de leur gravité et de leur
fréquence d’occurrence
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AMDEC
Exemple de grille d'analyse de criticité
Le but de cette évaluation est de s'attaquer en priorité aux
défaillances aux conséquences les plus critiques. On cherchera àramener cette criticité en dessous d’un niveau acceptable en réduisant
la fréquence (prévention) ou la gravité (protection).
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AMDEC
Elément Modes dedéfaillance
Causes Effets sur lesystème
Détection Criticité Actions decorrection
Suivi
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Relais
Bouton poussoir Fusible
Moteur Batterie
Batterie
Exemple : circuit de commande d’un moteur
L’analyse des modes de défaillance
de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)
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Composant Mode de défaillance Causes possibles Effet sur le
système
L’analyse des modes de défaillance
et de leurs effets
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Effet sur le
système
- Perte de la fonctiondu système : lemoteur ne tourne pas
-Perte de la fonctiondu système : le
moteur ne tourne pas
- Perte de la fonctiondu système : lemoteur ne tourne pas
Exemple
Composant
Bouton poussoir
Relais
Fusible
Moteur
Mode de défaillance
-Le BP est bloqué
-Le contact duB.P. reste collé
-Le contact du relaisreste ouvert
-Le contact durelais reste collé
- Le fusible ne fond pas
-Le moteur ne tourne pas
-court-circuit
Causes possibles
-Défaillance mécanique
-l’opérateur ne relâche pas
le B.P. (erreur humaine)
-Défaillance mécanique
-un courant élevé traverse
le contact
-Défaillance- l’opérateur a
surdimensionné le fusible(erreur humaine)
-Défaillance mécanique
-Le B.P est bloqué
-Le contact du relais resteouvert
- le moteur tourne pendant
un temps trop long
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Arbres de défaillances
Les objectifs et intérêts:
Déterminer les faiblesses du système.
Rechercher les combinaisons d’événements élémentaires qui
conduisent à un événement redouté(ER).
Représenter graphiquement les liaisons entre les différents
événements.
Evaluer la probabilité d’apparition de l’évènement redouté(ER).
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Symbole Description Elément intermédiaire : élément relatif à un événement qui a
au moins un antécédent « cause » relié avec une porte logique.
Porte « ET » : l’événement de sortie se réalise si tous les
événements reliés à la porte se réalisent en même temps.
Porte « OU » : l’événement de sortie se réalise si seulement un
seul des événements reliés à la porte se réalise.
Elément de base : élément relatif à un événement qui ne
nécessite pas de développement. Dans ce cas, les limites de
résolution sont atteintes.Transfert : ce triangle indique que l’arbre correspondant à
l’événement auquel il est relié est développé séparément.
Evénement non développé : l’événement ne sera pas développé
car soit ses conséquences sont trop faibles, ou il n’y a pas
d’informations disponibles.
Arbres de défaillances
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Arbres de défaillances
Représentation d’un arbre de
défaillances
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07/06/2013 25
Arbres de défaillances
Réduction de l’arbre : coupes minimales
La coupe minimale présente la plus petite combinaisond’événements pouvant conduire à l’événement redouté. Coupeminimale = Chemin critique.
La recherche de ces coupes est effectué à partir des règles del’algèbre de BOOLE :
à chaque variable de base correspond une variable booléenne
l’événement de sortie d’une porte « ET » est associé au produitdes variables booléenne correspondant aux événements d’entrée.
l’événement de sortie d’une porte « OU » est associé à lasomme des variables booléenne correspondant aux événements
d’entrée.
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Arbres de défaillances
Réduction de l’arbre : coupes minimales
Principales règles de l’algèbre de BOOLE
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Arbres de défaillances
Réduction de l’arbre : coupes minimales
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Exemple
Evénement redouté : Pas d’éclairage
Arbres de défaillances
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Arbres de défaillances
Voir la solution
Exemple
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Arbres de défaillances
Exploitation quantitative de l’arbre
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- P(A) = 10-3,
- P(B) = 10-2
- P(C) = 10-6
Arbres de défaillances
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Diagramme de fiabilité
Problème: évaluer la fiabilité (ou le MTTF ou le taux dedéfaillance) d’un système à partir de celle de sescomposants.
Méthode: modéliser le système comme une associationde composants connectés en série ou en parallèle.
-Méthode inspirée des circuits électrique de telle sortequ'une défaillance d'un des composants empêche le
passage du courant et donc la défaillance totale de lachaîne entière. Elle peut être appliquée à des entitésréparables et non réparables.
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Exemple de diagramme de fiabilité en série
Diagramme de fiabilité
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Exemple de diagramme de fiabilité en parallèle
Diagramme de fiabilité
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MTTF = 1/nλ (si tous les composants sont identiques)
λ1 λ 2
λ t = (λ 1 + λ 2)
R = R1 . R2
MTTF = 1/ λ t
Diagramme de fiabilité
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07/06/2013 36
36
λ 1
λ 2
1/λ t = 1/λ 1 +1/ λ 2 -1/ (λ 1 + λ 2)
MTTF = 1/λ t
R= R1 + R2 – R1 . R2
Diagramme de fiabilité
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Diagramme de fiabilité
Exercice 1:
Une ligne de production est constituée de trois machines montées ensérie ( A, B, C). Chacune des trois constituant la ligne est considéréeAyant un taux de défaillance constant :
(lA = 4.10-5 déf/h ; lB = 3.10-5 déf/h ; lC = 10.10-5 déf/h
La défaillance d’une des trois machines entrainera l’arrêt de la ligne
de production.
1. Calculer le taux de défaillance du système?2. Calculer MTTF3. Estimer la fiabilité à 1000h?
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07/06/2013 38
Une ligne de production est constituée de trois machines
montées comme suit :
Exercice :
A
B
B
Chacune des trois constituants la ligne est considérée ayant un taux
de défaillance constant : (λ A
= 2.10-5 déf /h ; λ B
= 3.10-5 déf/h)
1.Calculer le taux de défaillance du système?
2.Calculer MTTF ?
3.Estimer la fiabilité du système à 500h?
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Les graphes de Markov
Les graphes de Markov sont couramment utilisés pour
l'évaluation de la disponibilité et de la fiabilité des
systèmes.
Ils s'appliquent en principe aux systèmes markoviens
pour lesquels le taux de défaillance et de réparation des
composants sont constants.
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07/06/2013 40
Equation différentielle liant les probabilités d ’être dans l’un ou l’autre des
états :
Etat B : état de panne Etat A : état normal
l
µ
).1).((.).()(
.).().1).(()(
dt t P dt t P dt t P
dt t P dt t P dt t P
B A B
B A A
l
l
Si l et µ sont constants
et si le système est sans mémoire alors:
Les graphes de Markov
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Etat 1 Panne 1 et2
Panne 2
Panne 1
Etat normal 1
l2
l1
l1
l2
1
2
2
Etat 2
Etat 3
Etat 4
Modèle de Markov en présence de 2 Pannes différentes
Les graphes de Markov
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Les graphes de Markov
Exercice
On considère un système d’automatisme constitué d’une unité detraitement , d’une unité d’entrée (reliée à un capteur de niveau par exemple) et d’une unité de sortie (reliée à un actionneur, une vanne ouune pompe par exemple). Chacun de ces trois types de composants est
caractérisé par un taux de défaillance constant. Ces taux sontnotés respectivement lT, lS, lE. Le taux de réparation est commun à tous les composants. On supposeque dés que le système ne fonctionne plus, il est mis à l’arrêt pour
réparation et par conséquent une seconde défaillance ne peut intervenir.
Proposer un graphe de Markov représentant les états du système.
lT
= 0,7.10-6/h ; lE
= 0,5.10-6/h ; lS
= 1,6.10-6/h ; = 10-4/h
7/16/2019 méthodes de SdF
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07/06/2013 43
Réseaux de Pétri (RdP)
Un réseau de Pétri est un moyen de :
Modéliser le fonctionnement normal et les défaillances
d’un système de production.
Evaluer les performances (flux de production…) en tenant
compte des défaillances des machines.
Décrire les relations existantes entre les conditions et lesévènements.
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07/06/2013 44
Réseaux de Pétri (RdP)
Un réseau de Pétri est constitué de places, de transitions et d’arcs.
Une place est représentée par un cercle :
P
Une transition est représentée
par un trait : T1
Un arc relie soit une place à une transition :
P
T1
soit une transition à une place : T1
P
7/16/2019 méthodes de SdF
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07/06/2013 45
Réseaux de Pétri (RdP)
Marquage:
Chaque place contient un nombre entier positif ou nul de
marques ou jetons.
Le marquage M définit l'état du système décrit par le réseau à
un instant donné.
C'est un vecteur colonne de dimension le nombre de places dans
le réseau. Le iéme élément du vecteur correspond au nombre de
jetons contenus dans la place Pi .
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46
0
2
0
3
1 M
Nombre de pièces
à usiner
l
...
..t
Nombre de
machines
en marche
Nombre de
machines
en panne
Nombre de piècesusinées
P1
P2
P3
P4
T1
T2
T3
Etat initial
Le déplacement de jetons de place en place suite à une transition présente la dynamique du système.
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47
Nombre de pièces
à usiner
l
.
..t
Nombre de
machines
en marche
Nombre de
machines
en panne
Nombre de piècesusinées
P1
P2
P3
P4
T1
T2
T3
Après franchissement de T1
..
0
2
2
1
2 M
La transition dépend du temps aléatoires exprimant le temps moyen
jusqu'à la défaillance ou le temps moyen jusqu'à la réparation.