Messgrößen für Schallwellen

Inhalt

• Schallintensität

• Schallwiderstand

• Das Weber-Fechnersche Gesetz

• Physikalische Größen zur Schallmessung– Hörschwelle– Schallpegel– Empfindung des Schalls als „Lautstärke“

Energieflussdichte, Intensität

1 J/m3 Kinetischen Energie der Teilchen im Volumen V

1 J/m3

Mittelwert der Energiedichte

1 J/m3

1 J/m3

Dichte der Gesamtenergie mit gleich großer potentielle Energie

1 W/m2 Intensität: Energiefluss pro Zeit durch die Fläche A

2

2

1 V

Ekin

tkxuV

Ekin 220 cos

2

1

204

1u

V

Ekin

202

1u

V

E

AcA

V

EI S

1

Die Intensität

x0 1 10ψ0

0,5

0

1,5

2

1,0

Empfänger

J/m2

Intensität, Schallwiderstand

1 W/m2

Intensität, Dichte, Schallgeschwindigkeit und Schnelle

1 PaSchalldruck, Amplitude des Drucks (vgl. Schwingung_Schall.ppt)

1 W/m2Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρv

1 kg/m2sSchallwiderstand (hoch für Materialien mit hoher Dichte)

ScV

EI

202

1ucI S

Sc

pI

20

2

1

Sc

Schallwiderstand: begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom Leistung P=U·I=U0

2/2R

Scup 00

1 Pa Druckamplitude p0

1 m/sSchallschnelle (Geschwindigkeitsamplitude der Auslenkung * 2π)

1 m/s Schallgeschwindigkeit

1 PaVerknüpfung zwischen der Amplitude des Drucks und der Schall-Schnelle

Druckamplitude, Schallgeschwindigkeit, Schnelle

Sckp 0

200

1

00 u

TkcS //

Scup 00

Hörschwelle

1 W/m2 Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones

1 Pa Schalldruck dazu

120 10 I

-60 1020p

Das Weber Fechnersche Gesetz

Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p

I10log~

pp 102

10 log2log~

Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Die optimale Empfindlichkeit des Gehörs liegt

beim Menschen bei etwa 3 kHz

1 dB

Schallintensitätspegel: Schallpegel als Funktion der Intensität I

Schalldruckpegel: Schallpegel als Funktion des Schalldrucks p

Die Einheit dB

010log10I

I

Daten für einen Ton mit 1 kHz an der Hörschwelle

I0 = 10-12 1 W/m2 Intensität

p0 = 20 ·10-6 1 Pa Schalldruck

010log20p

p

1 phon

Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I

Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p

Die Einheit Phon

0

1

10log20p

p kHz

0

1

10log10I

I kHz

I1kHz ist die Intensität bzw. p1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das zu messende Geräusch empfunden wird

1 dB A

db A entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach gekrümmten Korrekturkurve wird der Empfindlichkeit des Ohrs angenähert

Sehr flache Korrekturkurve 1 dB CKorrigiert den Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB.

Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C

Für Schallvorgänge mit 1 kHz ist die dB gleich der Phon Angabe

Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 dB wird so laut empfunden wie ein 4 kHz Ton mit 50 dB, beide mit „Lautstärke 60 phon“

Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-Zahl, d. h. sie werden als „gleichlaut“ empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 kHz

Vergleichsschall

μPa)

Schallkenngrößen in Luft bei 20°C in 3 m Abstand von der Quelle

f 440 1 Hz Frequenz

P 1·10-3 1 W Schalleistung

ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft

pNormal 1·105 1 Pa Normaldruck

Lfrei 64·10-9 1 m Mittlere freie Weglänge

I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 Schallintensität im Abstand r von der Quelle

ρ·v 408 1 kg/m2s Schallwiderstand

u0 0,208·10-3 1 m/s Schallschnelle

ψ0 75·10-9 1 m Amplitude der Teilchen

p0 8,5·10-3 1 Pa Schalldruck

p0 / pNormal 10-7 1 Relative Druckschwankung

Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität

• Erzeugung eines Sinus-Tones Generator und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur:– 440 Hz– 1000 Hz– 8000 Hz– 12000 Hz

Zusammenfassung• Das Weber-Fechnersche Gesetz

– Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p

• Physikalische Größen zur Schallmessung– Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6 [Pa]

– Schallpegel, Einheit Dezibel• Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I / I0 ) [dB]

• Schalldruckpegel Λ = 10 log ( p / p0 ) [dB]

– Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz • Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I1kHz / I0 ) [phon]

• Schalldruckpegel Λ = 10 log ( p1kHz / p0 ) [phon]

• Schallpegel mit Korrektur nach Kurve A, bezeichnet mit dB (A), zeigen für Töne beliebiger Frequenz den Pegel eines als gleichlaut empfundenen Tons mit 1 kHz– dB (A) Werte sind identisch zur Lautstärke in Phon

Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon

Sprache

Musik