Mes norime Jums pateikti informaciją...
description
Transcript of Mes norime Jums pateikti informaciją...
![Page 1: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/1.jpg)
Mes norime Jums Mes norime Jums pateikti informaciją...pateikti informaciją...
Jevgenijus Kirjackis,Jevgenijus Kirjackis,
Teresė Leonavičienė, Teresė Leonavičienė,
Mečislovas MeilūnasMečislovas Meilūnas
![Page 2: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/2.jpg)
Kokią informaciją mes norime Kokią informaciją mes norime pateikti? pateikti?
Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kokia Jums nauda iš tos mūsų Kokia Jums nauda iš tos mūsų
informacijos?informacijos?
![Page 3: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/3.jpg)
Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas.telegrafas.
1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo 1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo telegrafo sistema.telegrafo sistema.
Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.), Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.),
sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). Radijas, o vėliau – televizija. Radijas, o vėliau – televizija. Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.
![Page 4: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/4.jpg)
Rindo papirusasRindo papirusas
Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?
![Page 5: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/5.jpg)
Rindo papirusasRindo papirusas
dadadadaa
dadadadaa
432)(7
,100)4()3()2()(
11111
11111
.211
,202
1
1
da
da
.3
138,
6
129,20,
6
510,
3
21
,6
19,
3
211 da
![Page 6: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/6.jpg)
Greičiausiai ne kiekvienas iš Greičiausiai ne kiekvienas iš mūsų galvoja apie matematiką, mūsų galvoja apie matematiką,
kai gėrisi gražiu saulėgrąžos kai gėrisi gražiu saulėgrąžos žiedynu ar negali atitraukti akių žiedynu ar negali atitraukti akių nuo Leonardo Da Vinčio „Monos nuo Leonardo Da Vinčio „Monos
Lizos“, kurios proporcijos Lizos“, kurios proporcijos siejamos su auksiniu santykiu. siejamos su auksiniu santykiu.
![Page 7: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/7.jpg)
Fibonačio skaičiaiFibonačio skaičiai
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 22=1+1,=1+1, 3=2+1, 3=2+1,
5=3+2,5=3+2, 8=5+3,8=5+3,
13=8+5,13=8+5, ...,...,
1,618...1,618...
...,8
13,
5
8,
3
5,
2
3,2,1
![Page 8: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/8.jpg)
Auksinis santykisAuksinis santykis
ssaulaulėgrąžos žiedynas,ėgrąžos žiedynas, žmogaus kūno dalių proporcijos,žmogaus kūno dalių proporcijos, auksiniai stačiakampiai architektūroje ,auksiniai stačiakampiai architektūroje , ........
![Page 9: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/9.jpg)
Fibonačio spiralė Fibonačio spiralė
(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)
012 xx
![Page 10: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/10.jpg)
Karlas Frydrichas GausasKarlas Frydrichas Gausas ir air aritmetinės progresijos n pirmųjų ritmetinės progresijos n pirmųjų narių sumos skaičiavimo formulėnarių sumos skaičiavimo formulė
11 ++ 22 ++ 33 ++ 44 ++ 55 ++ 66 ++ 77 ++ ...... ++ nn
nn ++ n-1n-1 ++ n-2n-2 ++ n-3n-3 ++ n-4n-4 ++ n-5n-5 ++ n-6n-6 ++ ...... ++ 11
n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ ...... ++ n+1n+1
2
)1(
nnSn
![Page 11: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/11.jpg)
Matematinis modeliavimasMatematinis modeliavimas
virtualusisobjektas
skaitinismodelis
matematinismodelis
idealizuota schema
realusisobjektas
![Page 12: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/12.jpg)
Prie spyruoklės pritvirtinto kūno Prie spyruoklės pritvirtinto kūno judėjimasjudėjimas
RRemiantis antruoju Niutono dėsniu:emiantis antruoju Niutono dėsniu: ččia ia mm – svyruojančio kūno masė, – svyruojančio kūno masė, cc – slopinimo koeficientas, – slopinimo koeficientas, kk – spyruoklės tamprumo koeficientas, – spyruoklės tamprumo koeficientas, F(t)F(t) – išorinė jėga, veikianti kūną, – išorinė jėga, veikianti kūną, xx=x(t) =x(t) – svyruojan– svyruojančio kūno padėtis čio kūno padėtis
(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.
)(tFkxxcxm
![Page 13: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/15.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai nepaisome oro pasipriešinimokai nepaisome oro pasipriešinimo
arbaarba
Sprendinys – Sprendinys –
Kai žinome pradinį greitį Kai žinome pradinį greitį v(0)v(0)=v=v00 – –
mgma
0)( vgttv
1)( Cgttv
gdt
dv
![Page 16: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/16.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma sprendžiant diferencialinę lygtį:sprendžiant diferencialinę lygtį:
Sprendinys – Sprendinys –
Kai žinome pradinę kūno padėtį Kai žinome pradinę kūno padėtį x(0)x(0)=x=x00 ir pradinį greitį ir pradinį greitį
v(0)v(0)=v=v00 – –
.1Cgtdt
dx
.2
)( 21
2
CtCgt
tx
.2
)( 00
2
xtvgt
tx
![Page 17: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/17.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai oro pasipriekai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo šinimas yra proporcingas judėjimo greičiuigreičiui
Sprendinys – judėjimo greitis – Sprendinys – judėjimo greitis –
Sprendinys – kūno padėtis – Sprendinys – kūno padėtis –
.m
kvg
dt
dv
.)( 1m
kt
eCk
mgtv
.)( 21 Cek
mCt
k
mgtx m
kt
![Page 18: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/18.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:
.)( 02
2
00 k
mv
k
gmxev
k
mg
k
mt
k
mgtx m
kt
,)( 0m
kt
evk
mg
k
mgtv
![Page 19: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/19.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:
Sprendinys – Sprendinys –
.2
m
kvg
dt
dv
.
1
1)(
2
2
m
kgt
m
kgt
Ce
Ce
k
mgtv
![Page 20: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/20.jpg)
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo greitis nuolat didėja,greitis nuolat didėja,
modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio – judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio –
kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė – kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė –
0)( vgttv
,)(k
mgtv
.)(k
mgtv
![Page 21: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/24.jpg)
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):
Pagal antrąjį Niutono dėsnį:Pagal antrąjį Niutono dėsnį:
Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:
čiačia
.2r
MmkF
.2
2
dt
rdmF
,22
2
r
Mk
dt
rd .
2
2
dr
dvv
dt
rd
![Page 25: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/25.jpg)
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Diferencialinės lygtiesDiferencialinės lygties
sprendinys – sprendinys –
Jei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, taiJei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, tai
.2r
Mk
dr
dvv
.2
2
Cr
kMv
.22
20
2
R
kMv
r
kMv
![Page 26: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/26.jpg)
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Kūnui tolstant nuo ŽemėsKūnui tolstant nuo Žemės
o jo greitis o jo greitis
Kūnas nesugrįš į Žemę, jei Kūnas nesugrįš į Žemę, jei
t.y., jeit.y., jei
,r
.22
20
2
R
kMvv
,02
20
R
kMv
.2
0 R
kMv
![Page 27: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/27.jpg)
LiteratūraLiteratūra
J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, 1952.1952.
S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių teoriją. Vilnius, 2006.teoriją. Vilnius, 2006.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbehttp://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numberr
![Page 28: Mes norime Jums pateikti informaciją...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051018/56814214550346895dae20ca/html5/thumbnails/28.jpg)
Ačiū už dėmesįAčiū už dėmesį!!