Merielen Fátima Caramori O ESTUDO DE TÓPICOS DE … · 7.1.1 Oficina I ... - O Uso de...
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Merielen Fátima Caramori O ESTUDO DE TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA COM TECNOLOGIAS INFORMÁTICAS: OPINIÕES DE PROFESSORES PARTICIPANTES DE UM GRUPO DE FORMAÇÃO CONTINUADA Santa Maria, RS 2009
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Merielen Fátima Caramori
O ESTUDO DE TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA COM TE CNOLOGIAS
INFORMÁTICAS: OPINIÕES DE PROFESSORES PARTICIPANTES DE UM
GRUPO DE FORMAÇÃO CONTINUADA
Santa Maria, RS
2009
Merielen Fátima Caramori
O ESTUDO DE TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA COM TECNOLOGIAS
INFORMÁTICAS: OPINIÕES DE PROFESSORES PARTICIPANTES DE UM
GRUPO DE FORMAÇÃO CONTINUADA
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do Centro Universitário Franciscano de Santa Maria, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática.
Orientador (a): Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer
Santa Maria, RS
2009
_________________________________________________________________________ C259e Caramori, Merielen Fátima
O estudo de tópicos de matemática financeira com tecnologias informáticas: opiniões de professores participantes de um grupo de formação continuada / Merielen Fátima Caramori. – 2009. 110 f.
Dissertação (mestrado) – Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, 2009. “Orientação: Profª Dra. Nilce Fátima Scheffer”.
1. Matemática financeira - ensino 2. Formação profissional 3. Calculadora HP-12C 4. Matemática computacional I. Título
CDU: 371.13
Catalogação na fonte: bibliotecária Sandra Milbrath CRB 10/1278
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Dedico este trabalho aos meus pais, Alfredo e Olívia, e ao meu noivo, Fábio, pelas vezes que reprimiram seus sonhos, desejos e vontades para que eu concretizasse este trabalho.
AGRADECIMENTOS
Neste momento, gostaria de agradecer às pessoas que estiveram presentes nesta
caminhada, em especial:
À minha orientadora Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer, por sua amizade, pela
confiança depositada, desde a Iniciação Científica, e pelo apoio e incentivo nos momentos de
insegurança e fragilidade que permearam o desenvolvimento desta pesquisa.
Ao professor Ari Luiz Nava, pelas valiosas sugestões na elaboração das atividades.
Ao professor Clemerson Alberi Pedroso, por sua amizade, dedicação e pela
oportunidade de conhecer a Matemática Aplicada.
À professora Simone Maffini Cerezer, pela atenção, palavras de incentivo, e por sua
amizade.
À Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI – Campus
de Erechim, pela possibilidade de coleta de dados.
Aos professores do Grupo de Formação Continuada, por participarem da pesquisa,
dignos de respeito e admiração pela coragem de mudar.
Aos professores do Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de
Matemática, da UNIFRA, pelos conhecimentos e amizade construída.
Aos meus pais, pelo apoio, compreensão, carinho, confiança, pelos exemplos de vida e
valores transmitidos.
Às minhas irmãs e cunhados, pelo incentivo e ajuda prestada.
Ao meu noivo, pela compreensão e companheirismo durante o período em que me
encontrava envolvida com este trabalho.
Aos irmãos Martina e Elton, pela amizade e pelo acolhimento concedido.
Enfim, um agradecimento especial a todos os amigos que sempre trouxeram consigo
palavras de incentivo para a finalização desta Dissertação.
RESUMO
Este trabalho teve por objeto de investigação: Quais as opiniões que os professores de um Grupo de Formação Continuada têm a respeito do uso da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel para o ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática Financeira? A pesquisa envolveu a realização de uma prática com, aproximadamente, vinte professores de Matemática (do Ensino Fundamental e do Médio) da Região Alto Uruguai, no norte do RS, em que foram trabalhados problemas matemáticos, envolvendo conceitos de Porcentagem, Juros Simples e Compostos, utilizando-se o Emulador da Calculadora HP-12C ($12C++) e a Planilha Excel. Os dados foram coletados a partir de observações e de instrumentos aplicados aos professores, no decorrer da prática, e foram organizados em categorias. Os resultados destacaram que os professores, em suas opiniões, consideram complexa a Calculadora HP-12C devido à linguagem de programação que utiliza, mas acreditam que é um recurso que pode auxiliar no estudo de Porcentagem e Juros Compostos, não sendo sugerido para o estudo de Juros Simples. Quanto ao uso da Planilha Excel, os resultados apontaram que a mesma possui recursos para o trabalho na sala de aula como visualização, discussão e exploração que, na opinião dos sujeitos, despertam o interesse dos alunos para o estudo de tópicos de Matemática Financeira. Palavras-chave: Formação de Professores. Matemática Financeira. Tecnologias.
ABSTRACT
This research has had as objective of investigation: What opinions do teachers of Continued Teachers´ Education Group have about the use of HP-12C Calculator and Excel Spreadsheet to the teaching and learning of Financial Mathematics topics? The research has involved a practice accomplishment with, about, twenty Mathematics teachers (from Elementary and High School) of Alto Uruguai Region, in the north of RS, in which mathematical problems have been worked, involving concepts of Percentage, Simple and Compound Interest, using the Emulator of HP-12C ($12C++) Calculator and Excel Spreadsheet. The data have been collected from observations and instruments applied to teachers during the practice and have been organized in categories. The results have pointed out that teachers, in their opinions, consider HP-12C Calculator complex due to its programming language use, but they believe it is a resource that can help in the study of Percentage and Compound Interest, not being suggested to Simple Interest study. As for the Excel Spreadsheet use, the results have pointed out that it has resources to the classroom work like visualization, discussion and exploration that in people´s opinion, arouses students´ interest to the study of Financial Mathematics topics. Key-words: Teachers` Education. Financial Mathematics. Technologies.
SUMÁRIO
6.1 A PESQUISA: CONTEXTO E SUJEITOS .......................................................................32 6.2 MÍDIAS UTILIZADAS NA PRÁTICA: O EMULADOR DA CALCULADORA HP-12C E A PLANILHA EXCEL.........................................................................................................33 6.3 A COLETA, A ORGANIZAÇÃO E A ANÁLISE DOS DADOS ....................................35
7.1 OFICINAS REALIZADAS................................................................................................38 7.1.1 Oficina I..........................................................................................................................39 7.1.2 Oficina II ........................................................................................................................48 7.1.3 Oficina III.......................................................................................................................52 7.1.4 Oficina IV .......................................................................................................................59 7.1.5 Oficina V.........................................................................................................................67 7.1.6 Oficina VI .......................................................................................................................71
8.1 O USO DE CALCULADORA E DA CALCULADORA HP-12C ...................................78 8.2 O USO DO COMPUTADOR E DA PLANILHA EXCEL ...............................................82 8.3 DIFICULDADES ENCONTRADAS NA UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C E PLANILHA EXCEL.............................................................................................................85 8.4 CONTRIBUIÇÕES ADVINDAS DA PARTICIPAÇÃO EM UM GRUPO DE FORMAÇÃO CONTINUADA................................................................................................87
APÊNDICES.........................................................................................................................100
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................8
2 CONTEXTUALIZAÇÃO DA PESQUISA E PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA ...................11
3 A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA .........................................................16
4 AMBIENTES DE APRENDIZAGEM COM A UTILIZAÇÃO DE SOF TWARES
MATEMÁTICOS .................................................................................................................................22
5 O USO DE CALCULADORAS E PLANILHAS NO ENSINO DE MA TEMÁTICA
FINANCEIRA ......................................................................................................................................28
6 OS PROCEDIMENTOS DA PESQUISA.......................................................................................32
7 PROPOSTA DE ENSINO................................................................................................................38
8 ANÁLISE ...........................................................................................................................................78
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................90
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................93
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1 INTRODUÇÃO
Neste trabalho, apresenta-se uma pesquisa sobre o uso de recursos informáticos no
ensino e aprendizagem de Matemática Financeira e, também, descreve-se uma prática
desenvolvida com professores de Matemática, participantes de um Grupo de Formação
Continuada, na qual foram discutidas situações-problema de Matemática Financeira e sua
resolução, utilizando-se a Calculadora HP-12C1 e a Planilha Excel.
O desenvolvimento do trabalho ocorreu a partir da seguinte proposta de pesquisa:
Quais as opiniões2 que os professores de um Grupo de Formação Continuada têm a respeito
do uso da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel para o ensino e aprendizagem de tópicos
de Matemática Financeira?
Além de levantar opiniões dos professores, a respeito do uso de tecnologias
informáticas para o ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática Financeira, o estudo
buscou, ainda: identificar dificuldades, encontradas pelos professores, na utilização da
Calculadora HP-12C e da Planilha Excel; investigar as contribuições obtidas na participação
do professor de Matemática (em um Grupo de Formação Continuada) e por fim, apresentar
uma proposta de trabalho para ensinar Matemática Financeira no Ensino Fundamental e no
Médio, com a utilização de tecnologias como a Calculadora HP-12C e a Planilha Excel.
A inspiração para a realização desta pesquisa iniciou com uma caminhada em projetos
de Iniciação Científica, que, embora contemplassem a Educação Matemática e a Matemática
Aplicada, contribuíram para a compreensão do que é pesquisa e confirmaram a afinidade da
pesquisadora em trabalhar com recursos informáticos. Posteriormente, atuando como docente
em cursos profissionalizantes, ela percebeu que os alunos, que já haviam concluído o Ensino
Médio, apresentavam dificuldades na resolução de problemas de Matemática Financeira.
Entendendo que essas dificuldades poderiam estar relacionadas à preparação dos professores,
para trabalhar com esse tema, a mesma buscou, na Pós-graduação, desenvolver um trabalho
de cunho qualitativo, aqui apresentado.
Nessa perspectiva, buscou, no referencial teórico, autores que discutem a Formação
Inicial e Continuada de Professores de Matemática, e a implementação de recursos
informáticos nas práticas docentes.
1 É importante esclarecer que, nesta pesquisa, a expressão “Calculadora HP-12C” é adotada para fazer referência ao Emulador da Calculadora HP-12C, utilizado durante a prática, que reproduz o teclado da calculadora na tela do computador. O mesmo se encontra disponível para download no site: <http://jetoo.org/utilidades.html>. 2 Considera-se a definição de opinião, segundo Viaro (2002), como o modo pessoal de dizer o que se pensa sobre determinado assunto.
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Na discussão sobre a formação de professores, encontraram-se em autores como
Penteado (2000), Tardif (2002) e Fiorentini (2004), fundamentos para a importância de
realização de práticas, com grupos de professores, em um espaço onde há o compartilhamento
de experiências e em que todos têm a oportunidade de aprender e também de ensinar.
Tendo em vista a formação do professor e a construção do conhecimento do aluno,
destaca-se a utilização de softwares, considerada por autores, tais como Borba e Penteado
(2005) e Scheffer e Sachet (2007), como uma alternativa auxiliar ao professor no
desenvolvimento de trabalho exploratório e investigativo em sala de aula.
Para apresentar o desenvolvimento da pesquisa, norteada pela proposta que já foi
anunciada, estruturou-se esta dissertação da seguinte forma:
- Contextualização da Pesquisa e Problematização do Tema - apresenta as opções
profissionais da pesquisadora e sua decisão de realização do trabalho.
- A Formação de Professores de Matemática – faz-se uma discussão a respeito de
elementos a serem considerados na Formação de Professores de Matemática, tanto na
formação inicial como na continuada, tendo em vista as transformações da sociedade,
principalmente no que se refere ao uso de recursos informáticos que estão exigindo
posicionamentos diferentes frente ao ato de ensinar.
- Ambientes de Aprendizagem com a Utilização de Softwares Matemáticos –
discute-se a constituição de ambientes de aprendizagem, a partir de softwares matemáticos,
como forma de auxílio ao esforço do professor e do aluno na busca pela construção do
conhecimento matemático.
- O Uso de Calculadoras e Planilhas no Ensino de Matemática Financeira - faz um
breve passeio pelo ensino de Matemática Financeira no Brasil, desde o seu surgimento até os
dias atuais, que vem sendo marcado pela introdução de calculadoras financeiras e planilhas de
cálculo.
- Os Procedimentos da Pesquisa – apresentam-se as posturas metodológicas da
pesquisa, as quais envolvem desde a explanação do contexto e dos sujeitos, forma de coleta,
organização e análise de dados, e explicitação das mídias utilizadas.
- Proposta de Ensino – apresenta-se o material elaborado para cada Oficina realizada
com os professores, incluindo a solução detalhada dos problemas propostos, tanto com a
Calculadora HP-12C quanto com a Planilha Excel.
- Análise - são apresentados os dados na forma de categorias que são analisadas a
partir da revisão teórica e do questionamento da pesquisa.
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E, finalmente nas Considerações Finais, são realizadas as interpretações conclusivas
que apontam para a viabilidade de trabalhos desse gênero.
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2 CONTEXTUALIZAÇÃO DA PESQUISA E PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA
Minha escolha pela carreira docente ocorreu em 1999 (ano em que ainda cursava o
Ensino Médio) influenciada pelo discurso pedagógico de alguns dos meus professores de
Matemática e de Física. O prazer que eu sentia em auxiliar colegas já caminhava comigo
desde criança. Quando eu estudava para as provas de Matemática, utilizava um quadro
improvisado e explicava, para mim mesma, os exercícios, fazendo de conta estar explicando
para uma turma de alunos.
Movida pela paixão por ensinar Matemática, em 2001 iniciei o Curso de Licenciatura
em Matemática, na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões - URI -
Campus de Erechim - RS. No segundo ano do Curso (2002), comecei a trabalhar em um
projeto de Iniciação Científica e, a partir daí, passei a compreender melhor o que seria realizar
pesquisa na área de Educação Matemática.
O primeiro projeto de Iniciação Científica, do qual participei, era coordenado pela
professora Dra. Nilce Fátima Scheffer e tinha por objetivos explorar o uso da Calculadora
Gráfica TI-83, analisar representações gráficas cartesianas de funções, estudar matrizes e
demais tópicos da Matemática do Ensino Médio, considerando aspectos de simbolização,
visualização e linguagem matemática, bem como desenvolver atividades de ensino que
envolvessem conceitos relativos à Matemática. A pesquisa também tinha, como meta,
elaborar um material escrito, contendo atividades sobre funções, utilizando a Calculadora
Gráfica. Para validar as atividades elaboradas, participei de congressos, ministrando
minicursos para professores, para acadêmicos de Graduação e, também, para alunos do
Ensino Médio de escolas públicas da cidade de Erechim – RS, conveniadas com a
Universidade.
O projeto em pauta prolongou-se até 2006, ano em que foi publicado um livro3
contendo atividades sobre estudo de funções, destinado a futuros professores e professores em
exercício. Posteriormente, a pesquisa se estendeu para o Ensino Superior, mais
especificamente, para as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral e Prática de Ensino.
Outro projeto de Iniciação Científica, de que participei, era interinstitucional, tendo
como parceiras a Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões - URI -
Campus de Erechim, e a Universidade de Passo Fundo – UPF, com o apoio financeiro da
3 SCHEFFER, N.F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim: EDIFAPES, 2006.
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FAPERGS. Esse projeto estava em seu segundo ano de realização e tinha por objetivo
investigar como estavam sendo veiculados a Linguagem Matemática e o Discurso
Matemático, no contexto do Ensino Fundamental e do Médio, de escolas públicas
pertencentes à região de Erechim e Passo Fundo.
Este trabalho contribuiu para desvelar a maneira como os professores, que atuavam
nessa região, discutiam a Matemática com seus alunos. A partir dessas constatações, foram
promovidas discussões sobre o tema nas disciplinas de Didática e Prática de Ensino do Curso
de Matemática, além de exposições dos resultados em congressos e eventos.
No ano de 2004, tive a oportunidade de participar de um terceiro projeto de Iniciação
Científica na área de Matemática Aplicada. O projeto tinha por objetivo simular,
numericamente, o perfil da velocidade de escoamentos de fluidos entre placas paralelas
(escoamento de Couette), contendo um ressalto. A validação do perfil de velocidade, obtido
numericamente, ocorreu por comparação com os resultados analíticos encontrados na
literatura de consulta.
O contato com a Educação Matemática e com a Matemática Aplicada, na Iniciação
Científica, contribuiu para confirmar minha paixão pela Matemática, pelo ensino e pelas
aplicações da mesma. Além disso, pude constatar minha afinidade quanto ao uso de
tecnologias, como calculadoras e computadores.
Em 2006, após o término do Curso de Licenciatura, atuei por dois anos em um Centro
de Aprendizagem Comercial, na cidade de Erechim-RS. Nesse local, ministrei a disciplina de
Matemática Financeira em Cursos de Qualificação Profissional de nível pós-médio como, por
exemplo, cursos de Secretariado, Vendedor, Assistente de Gerência, Balconista e, também,
em cursos específicos de Matemática Financeira, com a utilização da Calculadora HP-12C. A
partir desses cursos, estabeleci uma relação com a Calculadora HP-12C e com a Matemática
Financeira já que, durante minha formação, ambas haviam sido pouco contempladas.
A opção pela realização deste trabalho surgiu, principalmente, a partir de minha
atuação como docente nesse Centro de Aprendizagem Comercial, onde pude perceber a
diversidade de situações a serem enfrentadas pela profissão.
No contato com os alunos desses cursos, em sua maioria advindos de escolas públicas,
observei que grande parte deles apresentava pouco conhecimento sobre Matemática
Financeira e tinha dificuldades na resolução de problemas que envolviam esse conteúdo.
Algumas exceções eram encontradas entre aqueles que participavam dos cursos específicos
com a utilização da Calculadora HP-12C, pois tratava-se de estudantes que trabalhavam em
instituições bancárias e no setor financeiro de empresas e, portanto, mantinham um contato
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diário com situações que envolviam o conhecimento de Matemática Financeira e uso da
Calculadora HP-12C.
Em 2007, ingressei no programa de Pós-Graduação em Ensino de Física e de
Matemática da UNIFRA, com a intenção de buscar fundamentação para complementar minha
prática em sala de aula, desenvolvida com tecnologias. Partindo do pressuposto de que os
professores, quando abordam o tema Matemática Financeira na escola, podem estar
trabalhando com resolução de problemas e tecnologias, resolvi realizar um trabalho, ao nível
de Mestrado, com professores de escolas públicas do município de Erechim e Região da 15ª
Coordenadoria Regional de Educação, participantes de um Grupo de Formação Continuada,
vinculado a um projeto de Extensão na Universidade4, integrando Matemática Financeira e
tecnologias5.
A pesquisa intencionava levantar opiniões de professores a respeito do ensino e
aprendizagem de Matemática Financeira, com o uso de tecnologias, mais especificamente,
com a Calculadora HP-12C e com a Planilha Excel, e voltava-se para o desenvolvimento de
uma proposta de Ensino (implementada com professores) que pode ser trabalhada no Ensino
Fundamental e no Médio.
A ideia de levantar e analisar as opiniões dos professores justifica-se pela
possibilidade de utilização de recursos tecnológicos no processo de ensino e de aprendizagem
de Matemática Financeira, no Ensino Fundamental e no Médio.
A partir das opiniões dos professores sobre cada recurso, torna-se possível avançar, no
sentido de elaborar e propor materiais que possam contribuir, de forma significativa, na
Formação (Continuada e Inicial) de Professores de Matemática e, consequentemente, no
estudo de tópicos de Matemática Financeira, desenvolvido nas escolas.
Na elaboração do trabalho, considerou-se o fato de a Matemática Financeira estar
presente nos mais variados tipos de atividades (comerciais, bancárias ou pessoais), sendo,
portanto, o seu conhecimento entendido como importante na tomada consciente de decisões
que envolvam investimentos. Concorda-se com Schneider (2008) quando destaca que, sem o
conhecimento de cálculos financeiros que envolvem as relações de consumo, fica difícil a
uma pessoa analisar, por exemplo, a existência de vantagens de uma propaganda de rádio ou
televisão, de um outdoor, ou fôlder promocional de venda de produtos.
Nessa perspectiva, Almeida (2004, p.70), em sua pesquisa, registrou o que segue em
relação ao trabalho com a Matemática Financeira em sala de aula:
4 URI – Campus de Erechim 5 Neste trabalho, a referência ao termo tecnologias considera o uso de calculadoras e computadores.
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Trabalhar com Matemática Financeira possibilita uma vertente de ensino delimitada por discussões que perpassam conteúdos e fórmulas puramente matemáticas. Fura barreiras e entra no campo da cidadania, dos direitos e deveres, do abuso nas propagandas. Proporciona aos estudantes a possibilidade de questionar ao consumir ou ao receber a recompensa de seu trabalho.
A partir disso, entende-se que o professor não deve se eximir de mostrar aos seus
alunos que a Matemática Financeira faz parte da vida, e que a sua compreensão é
imprescindível para administrar negócios. Por isso, compreende-se que o desenvolvimento de
um trabalho com professores que frequentam Cursos de Formação Continuada, a partir de
situações-problema, com o uso de calculadoras financeiras e planilhas de cálculo, contribui o
trabalho que o professor venha a desenvolver em sala de aula.
A possibilidade de trabalhar com recursos tecnológicos, como calculadoras e
computadores, os quais estão presentes em diversos setores da sociedade e têm se tornado
indispensáveis na realização do trabalho diário, foi outro elemento avaliado na realização
desta pesquisa, pois entende-se que a Escola não pode ficar indiferente frente às
transformações que vêm ocorrendo na sociedade, as quais dizem respeito, também, ao uso de
tecnologias.
Com relação à inserção do computador nos meios educacionais, concorda-se com
Scheffer et al. (2006, p.14), quando destacam que o mesmo:
[...] privilegia a construção e visão ampla do conhecimento, já que se caracteriza pela inovação e descoberta no processo de ensino e aprendizagem, pelo desenvolvimento de habilidades de processamento e análise de informações, exploração, experimentação e resolução de problemas.
Esses autores ressaltam, ainda, que tanto as calculadoras como computadores são
capazes de possibilitar a reflexão sobre significados matemáticos a partir da resolução de
problemas, em situações de interação professor-estudante. Certamente, um cenário que utiliza
recursos desse gênero, pode propiciar a realização de um trabalho exploratório, pela
quantidade de estímulos oferecidos.
Muitos trabalhos, ao nível de Mestrado e Doutorado, ressaltam a possibilidade e a
importância de se trabalhar com recursos tecnológicos no ensino e aprendizagem de
Matemática Financeira nos diferentes níveis, seja no Ensino Fundamental, no Médio ou no
Superior.
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Dentre os autores que abordam o uso de tecnologias para o ensino e aprendizagem de
Matemática Financeira com professores, futuros professores e com estudantes de Graduação,
pode-se citar os estudos de Morgado (2003), Gouvea (2006) e Leme (2007).
Os livros didáticos também apresentam a possibilidade de uso de tecnologias
informáticas no ensino de Matemática Financeira. Dentre eles, podem-se citar: o de Souza e
Clemente (1999) e o de Vieira Sobrinho (2000), que mencionam a utilização de Calculadoras
Financeiras para alguns tópicos dos seus conteúdos; os de Shinoda (1998) e Puccini (2004),
que fazem referência ao uso de Planilhas Excel; e o de Gimenes (2006), que apresenta todo
seu conteúdo, utilizando a Calculadora HP-12C e a Planilha Excel.
A escolha por trabalhar com a Calculadora HP-12C partiu do fato de esta ser utilizada
em instituições bancárias e financeiras, para administração de empresas, e também em cursos
de Graduação, principalmente na área de Administração, Ciências Contábeis e Economia.
Além disso, a possibilidade de fazer downloads de emuladores dessa calculadora permite que
esta seja utilizada também no Ensino Fundamental e no Médio.
De forma praticamente análoga, utilizou-se a Planilha Excel, também popularmente
conhecida, e que se encontra disponível no Pacote Office. É muito utilizada em diferentes
situações, tendo larga utilização em empresas, principalmente para controle de estoque,
pagamentos, recebimentos, entre outros, possibilitando a realização de cálculos com grande
quantidade de dados. Compreende-se que tanto a Matemática Financeira como os recursos
tecnológicos são componentes que, de alguma forma, fazem ou farão parte da rotina de
trabalho de, praticamente, todos os setores da sociedade, e que, portanto, a Escola como local
de formação não pode ficar indiferente a essas transformações.
A partir dessas considerações, foi implementada uma proposta prática, apresentada na
Seção 7, com um grupo de professores de Matemática de escolas públicas pertencentes à
cidade de Erechim e Região Alto Uruguai, do RS, que teve como proposta de investigação:
Quais as opiniões que os professores de um Grupo de Formação Continuada têm a respeito
do uso da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel para o ensino e aprendizagem de tópicos
de Matemática Financeira?
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3 A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Nesta seção, reflete-se sobre a formação (inicial e continuada) de professores, tendo
em vista as transformações da sociedade, que, de alguma forma, afetam a atuação docente,
principalmente no que diz respeito à inserção de recursos tecnológicos no ensino de
Matemática.
As transformações que vêm ocorrendo no mundo, nos campos social, político,
econômico, cultural e tecnológico, segundo Reis (2007), têm afetado o desenvolvimento
profissional do professor. Na visão desse autor, o modelo convencional de formação do
professor, baseado no domínio do conteúdo e de técnicas de aplicação, que ainda permanece
em alguns contextos, vem sendo questionado pelo descompasso com relação às
transformações mundiais.
Diversas ações, postas em prática no campo da formação de professores, e que
contemplam o uso de recursos da Informática, segundo Bairral e Di Lêu (2007), tendem
apenas a promover reflexões teóricas sobre sua importância, sem envolver uma implicação
direta do uso e estudo crítico do/no aprendizado. Para os autores, essa capacitação, quando
ocorre, geralmente é ministrada por profissionais de áreas não afins com a Matemática ou
com a Informática Educativa, e isso gera poucas implicações qualitativas no aprendizado.
Outro aspecto que merece ser discutido, na formação de professores, diz respeito ao
ensinar, ao aprender e ao apreender. Conforme Anastasiou e Alves (2003, p.14),
[...] é preciso distinguir quais ações estão presentes na meta que estabelecemos ao ensinar. Se for apenas receber a informação de, bastará uma exposição oral, ou seja, o aluno apenas toma conhecimento da informação, retém na memória, ou seja, ele aprende [...]. No entanto, se a meta se refere à apropriação do conhecimento pelo aluno é preciso se reorganizar, superando o aprender, que tem se resumido em processo de memorização, na direção de apreender, segurar, apropriar, agarrar, prender, pegar, assimilar mentalmente, entender e compreender.
Entende-se que considerar os aspectos apontados por Bairral e Di Lêu (2007) e por
Anastasiou e Alves (2003), nas diferentes etapas da formação do professor, seja inicial ou
continuada, é algo de fundamental relevância para auxiliar o professor a se posicionar frente à
tendência atual, em que o papel do professor está cada vez mais marcado pela criação de
situações de aprendizagem que desafiem o aluno a pensar.
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Assim, novas exigências, com relação ao papel da Escola e dos professores,
começaram a se impor nos últimos anos. Sobre isso, Freitas et al. (2005, p.89) destacam:
Além de novos saberes e competências, a sociedade atual espera que a escola também desenvolva sujeitos capazes de promover continuamente seu próprio aprendizado. Assim, os saberes e os processos de ensinar e aprender, tradicionalmente desenvolvidos pela escola mostram-se cada vez mais obsoletos e desinteressantes para os alunos. O professor, então, vê-se desafiado a aprender a ensinar de modo diferente do que lhe foi ensinado.
Nessa perspectiva de mudança de posturas e atitudes, propostas metodológicas têm
surgido no que se refere à formação dos professores para que estes enfrentem o desafio da
profissão na atualidade. Neste mundo de rápidas e contínuas mudanças, ser professor tornou-
se uma profissão que exige atualização contínua. Miskulin (1999, p. 59) destaca que “[...] é o
professor que deve oferecer a seus alunos verdadeiros cenários de aprendizagem, cenários
esses que possam propiciar o resgate da liberdade do sujeito, o desenvolvimento de um
indivíduo crítico, consciente e livre”.
Sendo assim, além do conhecimento sobre a área específica e metodologias de ensino,
D’Ambrósio (1998) destaca que a responsabilidade do professor não se restringe à sua
disciplina específica, mas estende-se à formação integral do cidadão. Essas percepções
evidenciam que a ação docente assume nova dimensão. Tal aspecto é enfatizado por Oliveira
(1999, p.13):
[...] um ensino de qualidade é aquele que seja capaz de formar cidadãos que possam ler e interpretar o mundo que os cerca interferindo de maneira crítica na realidade, buscando transformá-la e não é apenas aquele voltado para a formação de mão-de-obra especializada para integrar o mercado de trabalho.
O comprometimento com essas novas exigências da profissão depende, em grande
parte, da formação profissional. Esta tem sido vista como “[...] um processo de
desenvolvimento contínuo para a aquisição de conhecimentos, atitudes e competências gerais”
(GASQUE; COSTA, 2003, p.55), ou seja, como um aperfeiçoamento ao longo da vida
profissional.
Nesse sentido, é no exercício de sua profissão que o docente vai adquirir experiências
e produzir significados relativos à sua área de atuação. Cada um, a seu modo e a seu tempo,
avança ou recua no seu processo autoformativo. Conforme acrescenta Reis (2007), o processo
de formação não se restringe apenas à formação inicial ou continuada, mas sobretudo se dá a
partir de experiências, de leituras, de reflexões, no dia a dia e na interação com outras pessoas.
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Acredita-se que a criação de ambientes de aprendizagem contribui para o
desenvolvimento de um cidadão crítico, e isto é, em grande parte, alcançado quando se aliam
recursos tecnológicos e situações-problema. Para a criação desses ambientes, é relevante que
o professor tenha a oportunidade de vivenciar uma experiência desse tipo, participando de
grupos que almejam qualificar as práticas que desenvolvem, fazendo uso de recursos da
Informática, que, de acordo com Scheffer et al. (2006), se tornam auxiliares no
desenvolvimento de um trabalho exploratório em sala de aula.
Assim, uma formação que contemple essa gama de habilidades e competências (a
serem desenvolvidas pelo professor) necessita considerar o estudo das tecnologias
informáticas que estão, a cada dia, mais presentes nos diversos segmentos da sociedade,
inclusive nas escolas. Isso é confirmado por Scheffer et al. (2006, p.27), quando destacam que
as tecnologias
[...] propõem perspectivas para o ensino de Matemática, reforçando o papel que desempenham a linguagem gráfica e as novas formas de representação, propiciando ao professor, auxiliado pelas tecnologias, desenvolver competências, não mais centrando o estudo em mecanismos e manipulação de cálculos, e sim, no avanço do conhecimento.
A partir disso, pode-se dizer que, para que um professor atue com êxito, não basta
apenas entender de Matemática ou de teorias educacionais, pois, segundo Ponte, Oliveira e
Varandas (2003), um contato puramente teórico não garante uma efetiva aquisição do
conhecimento, a qual se efetua, também, pelo uso de recursos tecnológicos. Esses autores
ressaltam, ainda, que o conhecimento e a capacidade de decidir sobre qual recurso tecnológico
é adequado, para explorar determinado assunto e auxiliar os alunos no desenvolvimento de
determinadas competências, são, cada vez mais, uma importante parte do preparo de um
profissional da área de Educação.
Outro aspecto a se considerar, quando da realização de uma atividade com professores,
abordado por Scheffer et al. (2008), é a conscientização de que o conhecimento que possui
sobre tecnologias pode ser ampliado e de que seu papel não se resume em somente introduzir
recursos tecnológicos nas suas aulas, mas também refletir com os alunos sobre a presença
desses novos ambientes na escola.
Nessa perspectiva, tanto Ponte, Oliveira e Varandas (2003) quanto Scheffer et al.
(2008) parecem concordarem que a tarefa dos programas de formação inicial ou continuada
de professores centra-se em compreender e refletir de que forma as tecnologias se inserem na
evolução de seu conhecimento, da sua identidade profissional e na formação dos seus alunos.
19
Ao se analisar a possibilidade de proporcionar aos professores o contato com
diversificadas metodologias de trabalho, e não somente com técnicas, vale considerar
Almeida e Dias (2007, p. 256) quando destacam que o curso de formação inicial
[...] tem um efeito essencialmente formativo, o que, do nosso ponto de vista, implica também em romper com a dicotomia entre conhecimento específico e conhecimento pedagógico, entre teoria e prática e proporcionar ao futuro professor uma formação em Educação Matemática que lhe permita intervir nas múltiplas relações envolvidas nas diferentes situações educativas.
Desse modo, a formação inicial de professores pode ampliar a relação teoria e prática
ao mesmo tempo em que prepara o futuro profissional para o enfrentamento das diferentes
situações educacionais.
Entende-se que as experiências vivenciadas, enquanto estudante e no decorrer da vida
profissional, são fundamentais para que o docente assuma determinadas posturas,
principalmente frente ao ato de ensinar, as quais são destacadas por Scheffer et al. (2006,
p.31):
[...] ser professor de Matemática é tarefa que envolve busca de novas possibilidades e métodos diferentes para o processo de ensinar e aprender. Além disso, o professor deve estar ciente de que estará contribuindo positivamente, ou não, na formação de um novo cidadão comprometido e transformador da sociedade em que vivemos.
Assim, a formação continuada, bem como a formação inicial, tendem a ser marcadas
pela busca contínua de aperfeiçoamento e desenvolvimento profissional. Acredita-se que, na
formação continuada, a constituição de Oficinas de formação tecnológica pode auxiliar na
busca de alternativas e mudanças na prática profissional. Compreende-se que é a partir da
identificação das necessidades, apontadas pelos professores, que se pode avançar na
constituição de espaços que atendam às dificuldades de grupos de professores que buscam
qualificar a prática que desenvolvem em sala de aula.
Nesses espaços formativos, entra em cena o papel da Universidade, que é destacado
por Scheffer e Aimi (2004, p.53), quando falam em Extensão como um espaço de interação
com a comunidade onde a mesma está inserida, já que “promove a difusão e socialização do
conhecimento detido pela área de ensino, bem como a difusão e socialização de novos
conhecimentos produzidos pela área de Pesquisa, o que fornece subsídios para o
aperfeiçoamento curricular”.
20
Nesse sentido, compreende-se que a interação da Universidade com a comunidade é
decisiva para a constituição de Grupos de Formação Continuada, que buscam amparo nesse
espaço e nos seus componentes, tendo em vista os desafios presentes no dia a dia da sala de
aula. Nesse contexto, o pensar e o agir na coletividade podem auxiliar no crescimento dos
professores como pessoas e, principalmente, como profissionais.
Aqui vale trazer, para discussão, as práticas colaborativas que, segundo Penteado
(2000, p.32), “[...] são fundamentais no uso de tecnologias informáticas, especialmente
quando se trata de estimular e dar suporte para o professor se mover da zona de conforto para
a zona de risco”. Essa autora define zona de conforto como sendo uma prática docente
marcada pela previsibilidade e pelo controle, enquanto que a zona de risco é caracterizada
pela incerteza, flexibilidade e surpresa.
Nessa mesma perspectiva, Skovsmose (2000) ressalta que os computadores têm
ajudado no estabelecimento de novos cenários para investigação, desafiando a autoridade do
professor. O surgimento de situações que não estavam previstas, exige do professor
habilidade para atuar nesse novo ambiente, pois, segundo o autor citado, abandonar a zona de
risco também significa eliminar oportunidades de aprendizagem associadas à ideia de
computadores como reorganizadores.
Acredita-se que, para o professor iniciar e manter a criatividade em ambientes
investigativos, é importante que possua um espaço em que possa partilhar suas experiências,
suas dificuldades e, principalmente, que o estimule a se lançar em novos desafios. O apoio de
um grupo, com objetivos comuns, é determinante para que não desanime na constante busca
de atualização, para aperfeiçoar a sua prática. Nesse sentido, as Oficinas de Formação
Continuada com professores assumem seu papel de trabalho colaborativo. Para Scheffer,
Sachet e Webber (2008), as Oficinas são alternativas de trabalho para os professores do
Ensino Fundamental e do Médio, principalmente para aqueles que concluíram seus estudos há
mais tempo.
Para Fiorentini (2004, p. 61), um grupo colaborativo é um espaço onde
[...] todos os integrantes assumem um mínimo de protagonismo no grupo, não se reduzindo a meros auxiliares ou fornecedores de dados e materiais, mas como sujeitos que não apenas aprendem, mas também produzem conhecimentos e ensinam os outros.
De acordo com esse autor, a participação em um grupo colaborativo possibilita o
compartilhamento de experiências sobre o que se está fazendo e aprendendo, como também a
21
sistematização de conhecimentos por meio de estudos investigativos da própria prática. Ainda
segundo o mesmo autor, o que deve prevalecer, na constituição ou participação de grupos
colaborativos, são a voluntariedade e a disposição para discutir, compartilhar problemas,
experiências e objetivos comuns.
Na perspectiva da formação de professores, Tardif (2002) aponta para um modelo de
formação profissional, em que a formação se estenda durante toda a carreira docente. Destaca,
ainda, a importância que a formação contínua tem quando dela faz parte a colaboração entre
pesquisadores e professores. Assim, a formação concentra-se nas necessidades e situações
vividas pelos professores, e estes deixam de ser considerados como alunos e passam a ser
parceiros na sua própria formação.
Sendo assim, o trabalho individual perde o sentido, pois o docente se dá conta dos
benefícios advindos de um trabalho colaborativo. Isso é confirmado por Nacarato (2005)
quando aponta para a extinção do trabalho individual, defendendo a constituição do trabalho
coletivo/colaborativo como um momento do desenvolvimento profissional, em que ocorrem a
formação permanente, a troca de experiências e a busca de soluções para os problemas do
cotidiano escolar.
Para Tardif (2002, p.14), o saber dos professores é um saber social:
[...] por ser adquirido no contexto de uma socialização profissional, onde é incorporado, modificado, adaptado em função dos momentos e das fases de uma carreira, ao longo de uma história profissional onde o professor aprende a ensinar fazendo o seu trabalho. Noutras palavras, o saber dos professores não é um conjunto de conteúdos cognitivos definidos de uma vez por todas, mas um processo em construção ao longo de uma carreira profissional na qual o professor aprende progressivamente a dominar seu ambiente de trabalho, ao mesmo tempo em que se insere nele e o interioriza por meio de regras de ação que se tornam parte integrante de sua “consciência prática”.
A partir dessa conceituação, entende-se que os espaços de formação dos professores,
sejam eles de formação inicial ou continuada, têm a relevante missão de orientar os docentes
quanto à dimensão da sua profissão, que não se baseia somente em conhecimentos
específicos, mas que também acompanha as mudanças sociais, buscando o desenvolvimento
de diversas habilidades com a apresentação de metodologias e recursos, para que ele os tenha
como auxiliares no trabalho que realizará nos diferentes contextos e etapas da sua vida
profissional.
22
4 AMBIENTES DE APRENDIZAGEM COM A UTILIZAÇÃO DE SOF TWARES
MATEMÁTICOS
Nesta seção, discute-se a constituição de ambientes de aprendizagem com o auxílio de
tecnologias, mais especificamente, com softwares matemáticos, levando-se em consideração a
mudança de postura provocada pelo uso dos recursos da Informática na Escola e na sociedade.
A cada dia que passa, novas descobertas no campo da Informática vão surgindo e,
consequentemente, hábitos e costumes, anteriormente adotados, vão sendo substituídos. Essas
mudanças têm afetado o contexto escolar, a partir do uso de computadores como recursos
auxiliares na busca do conhecimento, instituindo, assim, novos ambientes de aprendizagem.
De acordo com Scheffer e Sachet (2007), a Informática, bem como outras mídias, vem
marcando presença na Educação atual, e o computador tem se apresentado como um auxiliar
no desenvolvimento de um trabalho exploratório, desenvolvido pelo professor.
O uso da Informática, portanto, pode contribuir para o desenvolvimento de ambientes
de aprendizagem, em que o professor e alunos têm a possibilidade de discutir um assunto de
forma abrangente, em razão da quantidade de recursos oferecidos pela Informática. Nesse
sentido, para Scheffer, Sachet e Webber (2008, p.3), “[...] os ambientes informatizados
contribuem para o enriquecimento de experiências, possibilitam maior reflexão, elaboração,
representação, construção e interpretação de problemas”.
Segundo Miskulin (2003), a disseminação da Informática na sociedade e na Educação
implicam uma nova lógica, uma nova linguagem, novos conhecimentos e novas maneiras de
compreender e de se situar no mundo, exigindo do indivíduo em formação uma nova cultura
profissional. Além disso, o maior uso da Informática tem exigido um novo perfil dos
indivíduos para o mercado de trabalho.
Fica evidente que algumas exigências, necessárias para a atuação profissional na
sociedade atual, estão relacionadas ao uso da Informática e que, portanto, não podem ser
desconsideradas pela Escola. Nesse sentido, Pais (2002) ressalta que, se, por um lado,
aumenta o número de equipamentos especializados em executar tarefas repetitivas, por outro
lado, cresce a valorização de competências que ampliem a utilização desses equipamentos.
Sendo assim, o desenvolvimento de um novo perfil de cidadão, crítico e criativo, está,
em grande parte, sob a responsabilidade da Escola em todos os seus níveis, desde o Básico até
o Superior, e, para o surgimento dessas competências, o auxílio das tecnologias, mais
especificamente, dos computadores, tem sido decisivo.
23
A adaptação a um ambiente informatizado, naturalmente, em um primeiro instante,
ainda faz suscitar um sentimento de recusa, tanto por parte do professor como também do
aluno. Nesse sentido, concorda-se com Borba e Penteado (2005), quando destacam que esses
sentimentos podem ser vistos como possibilidades para o desenvolvimento do aluno, do
professor e das situações de ensino e de aprendizagem.
A superação desses sentimentos, o conhecimento das técnicas de utilização, do
momento em que estas serão úteis, da forma como alterarão o trabalho, das vantagens e
limitações que o recurso apresenta, entre outras, são destacados por Ponte (2000, p. 74):
[...] o uso fluente de uma técnica envolve muito mais do que o seu conhecimento instrumental, envolve uma interiorização das suas possibilidades e uma identificação entre as intenções e desejos dessa pessoa e as potencialidades ao seu dispor. [...] exige o conhecimento do seu modo de operação (comandos, funções, etc.) e das suas limitações. Exige também uma profunda interiorização das suas potencialidades, em relação com os nossos objetivos e desejos. E exige, finalmente, uma apreensão das suas possíveis conseqüências nos nossos modos de pensar, ser e sentir.
As considerações de Ponte (2000) evidenciam que o uso de tecnologias envolve não
somente conhecimentos técnicos, mas também uma interação com nossas aspirações e
objetivos. Para Jacinski e Faraco (2002), o contato com tecnologias de informação e
comunicação altera os modos de representar e interpretar o mundo, indo muito além das
interpretações proporcionadas pelas linguagens oral, escrita, visual ou audiovisual, tomadas
isoladamente, pois constituem novas formas de expressão a partir da reunião dessas
linguagens.
Ainda sobre as transformações ocorridas, Jacinski e Faraco (2002, p.52) destacam que
[...] as tecnologias de informação e comunicação – permitindo, em primeiro lugar, a saturação da comunicação humana com a imagem e o audiovisual; e, em segundo lugar, a mixagem de todas as linguagens – acabam por ter um significativo impacto sobre nossa sensibilidade, sobre nossos modos de percepção do mundo e, por conseqüência, sobre nossas estratégias cognitivas.
A partir disso, pode-se dizer que as tecnologias representam novas formas de ler, de
escrever, de comunicar, de produzir conhecimento e, portanto, de pensar e agir. Assim,
quando se realiza um planejamento no âmbito educacional, contando com o auxílio de algum
software computacional, a intenção de ensinar fica determinada pelas formas como se utiliza
este recurso, que poderão contribuir para o aprendizado.
24
Sob essa óptica, o uso de softwares, em sala de aula, envolve um trabalho com o
professor, o que é salientado por Penteado (2000, p. 24): “[...] é preciso que o professor
conheça os softwares a serem utilizados no ensino de diferentes tópicos e que seja capaz de
reorganizar a seqüência de conteúdos e metodologias apropriadas para o trabalho com a
tecnologia informática em uso”.
As palavras de Penteado (2000) vêm ao encontro do que diz Pais (2002), quando
ressalta que o trabalho com as tecnologias informáticas, na sala de aula, não pode correr o
risco da repetição, mas exige um envolvimento diferenciado pelo qual prevalece a busca pela
autonomia e pela construção do conhecimento.
Nessa linha de pensamento, Fernandes (2006, p.4) também aponta que:
[...] a escolha de determinado software ocorre em função da proposta de ensino elaborada pelo professor. Cabe ao professor planejar a aula, escolher o software adequado que seja satisfatório a necessidade e aplicar as atividades com a exploração do mesmo. Os softwares educativos servem para auxiliar o professor a usar o computador como ferramenta pedagógica, são programas que não se orientam simplesmente por certo ou errado para respeitar as hipóteses formuladas pelo aluno, e sim de permitir ao professor de intervir e mediar o processo.
Com base nas afirmações dos autores, pode-se afirmar que a inserção de recursos
tecnológicos em sala de aula, mais especificamente de softwares, é uma tarefa de
responsabilidade do professor. Para isso, faz-se necessária a criação de espaços de exploração,
estudo e discussão sobre diferentes softwares, para que ele tenha a possibilidade de escolher
aquele que melhor possa auxiliá-lo em situações de ensino. Segundo Pires et al. (2008), a
utilização de softwares educacionais não vai alterar ou substituir os conteúdos estudados em
aula, mas vai auxiliar e complementar o seu aprendizado.
Outro aspecto a se considerar é a reflexão sobre a prática pedagógica que, para Franchi
(2007, p. 183):
Não se trata de desenvolver seqüências de atividades no estilo da chamada instrução programada, em que o computador assume o papel do professor transmissor de conhecimento, continuando o aluno na posição de receptor. Se o que se busca é colocar o aluno interagindo com o conhecimento, o uso do computador adquire outra dimensão.
Usar o computador, no sentido descrito por essa autora, implica uma nova postura
diante do processo de construção do conhecimento, pela qual o professor não mais é o centro
do saber, mas o mediador que questiona o aluno, questiona-se a si mesmo e provoca reflexões
25
que possibilitam, a ambos, aprenderem. Segundo Scheffer e Dallazen (2006, p. 62) “[...] o
professor deixa de ser o sujeito que apenas informa, e passa a ser um sujeito que interage com
os estudantes na construção de significados matemáticos”.
Na verdade, o computador é um instrumento que, por si só, não produz conhecimento:
fica desprovido de sentido sem a mediação do professor. Sendo assim, a partir do momento
em que as tecnologias informáticas passam a fazer parte do processo de ensino e de
aprendizagem, o professor deixa de ser a única fonte de informações e passa a ser o mediador
da construção do conhecimento. A isso é importante aliar um planejamento que instigue o
aluno a participar mais ativamente, despertando sua vontade e gosto por aprender.
Para Penteado (2000) e Gracias (2000), sem uma nova elaboração do conteúdo e das
atividades, o encantamento, inicialmente promovido pelo uso de tecnologias informáticas, em
pouco tempo dará lugar a práticas tradicionais que mantêm os alunos no plano da passividade.
Nesse sentido, Rosa (2004) destaca que, muitas vezes, sob uma visão equivocada, o
computador é visto pelo professor como um agente da aprendizagem, por si só, sem a
necessidade de mediação.
Nessa perspectiva, Scheffer e Dallazen (2006, p. 67) defendem que, com o auxílio de
tecnologias “[...] torna-se possível inverter a ordem de exposição da teoria na sala de aula,
partindo da experimentação e ilustração para, posteriormente, chegar à construção de
conjecturas e conceitos”. Isso pode ser confirmado por Rosa (2004) quando destaca que
possibilitar a construção de conjecturas, com o auxílio das tecnologias, pode potencializar o
processo de aprendizagem por meio da visualização e simulação.
Assim, pode-se dizer que a escolha de um software específico, com base no
planejamento e objetivos que o professor almeja alcançar, necessita considerar, também, as
transformações que o uso desse recurso ocasionará. Portanto, é preciso definir em que
momento a inserção da tecnologia será necessária.
A reflexão sobre as mudanças que as tecnologias trazem para a sala de aula é, também,
realizada por Scheffer (2002, p.28) ao destacar que:
[...] quando a informática passa a integrar o ambiente escolar num processo de interação que envolve aluno, professor e tecnologias, ela passa a despertar a sensibilidade dos professores quanto à existência de diferentes opções de representação matemática, o que é fundamental para a ocorrência de construções, análise e estabelecimento de relações. O aluno é levado à análise de modo a poder refletir sobre seus procedimentos de solução, a ter a oportunidade de usar, testar ou aprender, tanto os conceitos envolvidos na solução do problema, quanto às estratégias de resolução. Este tipo de trabalho é conhecido como proposta de ambientes “enriquecidos”,
26
“interativos” e “orientados”, que engajam alunos, professores e pesquisadores no uso de habilidades de pensamento em nível mais elaborado.
Uma característica importante, a se levar em conta na escolha de um software
matemático, é a possibilidade de realização de um trabalho investigativo, crítico e
demonstrativo que, segundo Scheffer e Sachet (2007), se estabelece na interação entre
tecnologia, professor e estudante.
Por outro lado, ao voltar o olhar para um ambiente de formação continuada de
professores, em que se utilizam tecnologias, tem-se a missão de mostrar ao professor que é
possível criar, explorar e avançar na investigação com os alunos, utilizando-se tais recursos.
Vivenciando a experiência, o professor pode compreender o quanto é importante a mudança
de postura em relação à prática de sala de aula.
Nesse sentido, Bittar (2006) salienta que a opção pelo uso de tecnologias ocorre
quando o professor tem a oportunidade de experienciar as potencialidades6 dessas na condição
de aprendiz. Só assim, terá condições de atuar e implementar um novo ambiente de
aprendizagem.
Concebe-se, então, que, para o professor adotar o computador como auxiliar na
construção de significados matemáticos em sala de aula, é imprescindível que tenha
conhecimento das potencialidades do programa, que utilizará, e definição clara de objetivos a
serem alcançados. Um aspecto significativo, destacado por Borba e Penteado (2005), nesse
sentido, é que fazer uso de tecnologias informáticas não significa abandonar o quadro, o giz
colorido e o livro didático, posto que, ao definir o objetivo das atividades que pretende
realizar, é indispensável, também, avaliar qual mídia é adequada para atingir seu propósito.
Isso mostra que o uso de recursos tecnológicos, mais especificamente, o computador,
não pode ser tido como a única alternativa para atribuir significado à aprendizagem do aluno,
mas sim, como auxiliar ao trabalho que vem sendo desenvolvido. Aqui, convém trazer
Allevato (2006), quando se refere à experimentação como um procedimento muito utilizado
quando do uso do computador na resolução de problemas fechados7, pois, para a autora, nem
sempre a linguagem matemática corresponde à linguagem do software, e essa transferência
entre as linguagens é apontada como essencial à criação de novas relações e ampliação da
compreensão dos conteúdos estudados.
6 Concebem-se potencialidades como o conhecimento das opções de uso de um software, aquilo que o mesmo é capaz de realizar por meio das suas funções. 7Allevato (2006) considera problemas fechados, os que têm processo e solução únicos e que são propostos como aplicação da teoria ensinada.
27
Isso leva a crer que esse processo de experimentação, com o auxílio de recursos
tecnológicos, contribui para a aprendizagem, tendo em vista a possibilidade de testar
diferentes estratégias, refletir sobre as mesmas e descobrir se existem outros caminhos que
permitam a construção de conhecimentos.
Para finalizar, pode-se dizer que, se o professor tiver a oportunidade de vivenciar as
mudanças ocasionadas pelo uso de recursos tecnológicos, mais especificamente, softwares,
com a oportunidade de, nessa interação, expressar seu pensamento e exercer um papel ativo
frente ao ato de aprender, provavelmente estará mais seguro para aperfeiçoar suas ações na
prática pedagógica.
28
5 O USO DE CALCULADORAS E PLANILHAS NO ENSINO DE MA TEMÁTICA
FINANCEIRA
Esta seção apresenta uma breve explanação a respeito do ensino de Matemática
Financeira, no Sistema Educacional Brasileiro, desde o seu surgimento até os dias atuais, pois
sentiu-se a necessidade de contextualizar o tema, tendo em vista o processo evolutivo presente
na atualidade com a presença das tecnologias.
No Brasil, o ensino de Matemática Financeira está relacionado, segundo Leme (2007),
à fundação das Escolas do Comércio e das Faculdades de Ciências Econômicas, Contábeis e
Administração, para a formação de profissionais em razão da expansão industrial e do
aumento de casas bancárias e comerciais, ocorrido em São Paulo no século XIX.
De acordo com o autor citado, foi nas décadas de 1950 e 1960 que o Sistema
Educacional Brasileiro começou a dar mais ênfase às disciplinas ligadas à Economia
(Matemática, Administração Financeira, Contabilidade de Custos e Métodos Quantitativos).
Até 1970, os cálculos do Regime de Capitalização Composta eram realizados com o auxílio
de tabelas financeiras e tabelas de logaritmos. A partir de 1970, o uso de tabelas foi sendo
substituído por réguas de cálculos, calculadoras e computadores.
Nos últimos anos, os Sistemas Educacionais têm procurado incorporar o uso de
recursos tecnológicos ao ensino de Matemática Financeira, tendo em vista a sua presença nos
Meios de produção e Serviços da Economia mundial.
Leme (2007) destaca que os objetivos do uso de tecnologias, em sala de aula, não são
iguais aos objetivos do ambiente de trabalho. Tomando o computador como exemplo, no
ambiente de trabalho geralmente o mesmo está equipado com programas específicos, com
modelos matemáticos instalados nos aplicativos, necessitando, apenas, a inserção de dados
para obter resultados.
No ambiente educacional, mais especificamente, na disciplina de Matemática
Financeira, a Planilha Excel pode ser um exemplo de um recurso computacional que
possibilita a construção de modelos matemáticos8. Além disso, permite a validação do modelo
pelo confronto dos resultados obtidos com a realidade ou situação-problema que o gerou.
Assim, a construção de modelos matemáticos ocorre a partir de discussão com os alunos e
8 Segundo Leme (2007), modelo matemático é uma forma de representação da realidade por meio de fórmulas matemáticas.
29
pela mediação do professor, possibilitando, assim, a reflexão sobre o funcionamento da
tecnologia em uso e do assunto em pauta.
Ainda em concordância com Leme (2007), entende-se que a possibilidade de combinar
texto e cálculo permite a descrição dos dados extraídos de um problema e a implementação de
diferentes estratégias de resolução. “A exigência do computador para a expressão formal de
um modelo (fórmula) leva o aluno a definir mais precisamente seu conhecimento sobre o
assunto” (p.43).
A história do surgimento das Planilhas está relacionada ao acompanhamento de
registros de Contabilidade. Até meados de 1980, eram impressas e, posteriormente, o
surgimento das Planilhas Eletrônicas alavancou o uso de computadores. Embora não tenham
sido criadas para fins educacionais, as pesquisas sobre o seu uso no Ensino têm aumentado
consideravelmente (LEME, 2007).
Nesse sentido, Morgado (2003, p.25) destaca que muitas experiências bem-sucedidas
têm sido realizadas, utilizando-se Planilhas, “[...] demonstrando que este tipo de aplicativo
pode promover um rico ambiente para investigações, experimentações, explorações,
simulações e atividades de resolução de problemas.” Dessa maneira, as Planilhas constituem
um meio dinâmico que permite a manipulação direta sobre as representações matemáticas e a
exploração qualitativa das mesmas.
De modo semelhante com o que ocorreu com as Planilhas, a introdução das
calculadoras financeiras também foi gradativamente substituindo o uso de tabelas financeiras
e de logaritmos, agilizando a resolução de cálculos que, anteriormente, eram demorados.
Atualmente, a calculadora financeira mais popularmente conhecida no Brasil é a HP-
12C. Em função disso, alguns livros de Matemática Financeira têm dedicado parte ou todo o
seu conteúdo para o uso dessa calculadora. De acordo com Shinoda (1998, p.13):
[...] não se deve negligenciar a utilidade dos recursos das calculadoras financeiras, particularmente da HP-12C, que, além de programável (como poucas) e portátil (como todas), é a mais popular na sua categoria (o que a torna prontamente disponível em qualquer ambiente de negócios).
Muitos dos principais problemas de Matemática Financeira, que envolvem o Regime
de Capitalização Composta, têm sido resolvidos diretamente e, com rapidez, na HP-12C.
Hoje, com o advento do computador, já existem emuladores que reproduzem a Calculadora
HP-12C no computador. Dentre os existentes, o Emulador $12C++ da Wave Software,
30
utilizado neste trabalho, oferece aos usuários uma interface9 mais amigável da calculadora,
com todas as teclas e com menus adicionais que permitem a visualização das operações
internas que a calculadora executa, as quais, na calculadora original, apenas estariam
disponíveis em um manual de usuário. Concorda-se com Shinoda (1998), ao destacar que a
visualização do trabalho interno, realizado pela calculadora, facilita o aprendizado, pois
permite entender o funcionamento da calculadora, o que contribui para a resolução de
problemas.
O uso de recursos tecnológicos conduz a um envolvimento dos alunos em um trabalho
investigativo com situações do seu cotidiano, que possam contribuir para que ampliem o
conhecimento sobre determinado assunto, ao mesmo tempo em que compreendem a utilidade
daquilo que aprendem.
Nessa perspectiva, Marasini e Grando (2006), em uma pesquisa que objetivou analisar
comparativamente a Matemática Financeira, utilizada em estabelecimentos comerciais e
bancários, com aquela desenvolvida na Escola, sinalizam para a necessidade de o professor
conhecer os conceitos de Matemática das diferentes culturas, para que possa organizar e
orientar o processo de ensino e aprendizagem, tendo em vista os significados sociais da
Matemática Financeira.
Os tópicos contemplados pela Matemática Financeira estão diretamente relacionados à
compreensão das relações da economia e, consequentemente, à tomada de decisões. Acredita-
se que associar a resolução de problemas cotidianos, de Matemática Financeira, ao uso de
calculadoras financeiras e planilhas auxilia no levantamento de questões e na busca de
respostas que levam a uma reflexão da realidade.
Nessa direção, Pais (2002) destaca que a utilização de tecnologias na Educação, além
de envolver uma preparação para o domínio das mesmas, necessita promover um ambiente
com maior exigência, em termos de criatividade, iniciativa e resolução de problemas.
A preparação para a utilização de tecnologias é discutida por Leme (2007), ao salientar
que o trabalho com tecnologias demanda um tempo para o domínio da interface, podendo
causar, inicialmente, resistência e dificuldades. O autor faz uma analogia com o
desenvolvimento do computador que, de início, exigia conhecimentos específicos e só poderia
ser operado por especialistas. Com o passar do tempo, a evolução da tecnologia foi
9 Lévy (1993, p.176) compreende interface como um dispositivo que garante a comunicação entre dois sistemas informáticos distintos, ou um sistema informático e uma rede de comunicação. Já uma interface homem/máquina designa o conjunto de programas e aparelhos materiais que permitem a comunicação entre um sistema informático e seus usuários humanos.
31
aperfeiçoando a interface dos programas, diminuindo a exigência de conhecimentos
específicos e tornando-os acessíveis aos usuários.
Para Pais (2002, p.107), as interfaces:
[...] são equipamentos que dizem respeito à tradução de informações de um nível ou de um contexto para outro essencialmente diferente. Assim, toda vez que se fala em interface, está em jogo a passagem de uma informação, de uma idéia ou mesmo de um sinal de um sistema para outro, viabilizando o contato entre meios distintos, como se fosse um recurso capaz de superar a fronteira que separa duas nações, entrando como mediadora de comunicação entre as diferenças existentes.[...] o sentido atribuído à noção de interface reforça a idéia de circulação de informações, quer seja entre os próprios sistemas técnicos ou entre estes e o usuário.
Nesse sentido, pode-se dizer que o computador serviu de interface para a explicitação
de estratégias de resolução de problemas, assim como a Calculadora HP-12C e a Planilha
Excel. Para Pais (2002), a noção de interface pode ser estudada na área específica da
Informática, envolvendo aspectos que não necessariamente pertencem ao domínio digital.
Assim, acredita-se que não há mais como ignorar a presença das tecnologias,
principalmente do computador, na vida das pessoas. O computador tem sido um recurso
indispensável na tomada de decisões econômicas da sociedade atual. Vale lembrar que a
agilidade dos computadores, na obtenção de resultados, não é suficiente se não for
acompanhada por uma análise crítica dos mesmos, pois a compreensão de resultados
raramente é um elemento fornecido pelo computador.
Finalmente, pode-se dizer que à Escola cabe a função de contribuir para o
desenvolvimento de habilidades presentes na era de Informatização. Assim, como ocorreu a
inserção da Matemática Financeira nos currículos escolares, apontada como uma necessidade
da época, a introdução de tecnologias nas aulas de Matemática já está ocorrendo
gradativamente, demonstrando que a Escola vem tentando acompanhar o processo evolutivo
que tem sido marcado pela presença das tecnologias informáticas.
32
6 OS PROCEDIMENTOS DA PESQUISA
Nesta seção, apresentam-se o contexto da pesquisa, os procedimentos metodológicos
adotados para a coleta, organização, análise e interpretação dos dados.
6.1 A PESQUISA: CONTEXTO E SUJEITOS
Esta pesquisa insere-se na abordagem qualitativa por considerar, de acordo com Silva
e Menezes (2001), que há uma relação dinâmica entre a realidade e os sujeitos. Para esses
autores, a interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas no processo
de pesquisa qualitativa, não requerendo o uso de métodos e técnicas estatísticas, tendo, como
fonte direta de coleta de dados, o ambiente natural e o pesquisador, como instrumento-chave.
Nessa perspectiva, Chizzotti (2001) entende que a pesquisa qualitativa objetiva
provocar o esclarecimento de uma situação para uma tomada de consciência, pelos próprios
pesquisados, dos seus problemas e das condições que os geram, a fim de elaborar os meios e
estratégias de resolvê-los.
Em relação a essa busca das condições que geram determinada situação, Leal e Souza
(2006, p.17) consideram que
[...] a pesquisa qualitativa, que envolve ouvir as pessoas, o que elas têm a dizer, explorando suas idéias e preocupações sobre determinado assunto, analisa os temas em seu cenário natural, buscando interpretá-los em termos de significado assumido pelos indivíduos [...].
De acordo com os autores, acima mencionados, e com D’Ambrósio (2004), concebe-
se a pesquisa qualitativa como sendo aquela que procura dar atenção às pessoas, às suas
crenças, ou seja, àquilo que permanece silencioso e que, na maioria das vezes, não pode ser
interpretado somente por características numéricas.
Conforme mencionado na Seção 2, o contexto da pesquisa envolveu um grupo de
professores de Matemática da Região Alto Uruguai, no norte do RS, que participam de
Oficinas Permanentes de Formação Continuada10 em um Projeto de Extensão, sob
10 Neste trabalho consideram-se Oficinas Permanentes de Formação Continuada como encontros de professores para estudo, discussão e reflexão sobre o uso de tecnologias em sala de aula.
33
coordenação da orientadora desta investigação, juntamente com seu grupo de pesquisa, desde
o ano de 2002.
Tais Oficinas, de duração de duas horas e meia, ocorrem mensalmente no Laboratório
de Informática da URI – Campus de Erechim - RS. Nelas, promovem-se o estudo de
softwares matemáticos e, consequentemente, o seu uso em sala de aula, além de se propiciar
uma reflexão e discussão sobre a inserção das tecnologias informáticas no Ensino.
Os sujeitos participantes das Oficinas sobre o tema Matemática Financeira foram,
aproximadamente, vinte professores de Matemática, em sua maioria do sexo feminino, com
idade entre 23 a 47 anos, e experiência de 1 a 30 anos de atuação no Magistério, Ensinos
Fundamental e Médio, com carga horária de dedicação semanal variando entre 10 a 60
horas/aula.
Esses professores atuam em escolas públicas, municipais e estaduais, da cidade de
Erechim e de municípios da Região; dentre eles: Benjamin Constant do Sul, Três Arroios,
Itatiba do Sul, Severiano de Almeida, Campinas do Sul, Jacutinga, Aratiba, Áurea, São
Valentin, Barão de Cotegipe e Paulo Bento.
A participação nas Oficinas de Formação Continuada representa, para um grande
número deles, a única forma de atualização na área. É importante ressaltar que a participação
nas Oficinas é facultativa, embora seja aberta a todas as escolas públicas, municipais e
estaduais, de Ensinos Fundamental e Médio, da cidade de Erechim e da Região.
Quanto à formação acadêmica, a maioria dos sujeitos realizou Curso de Graduação em
Licenciatura em Matemática, na mesma instituição em que participam das Oficinas. Dos que
cursaram Pós-Graduação, Lato Sensu, também foi nessa mesma instituição, devido à sua
localização privilegiada e tradição na formação de Professores de Matemática, na Região, nos
níveis de Graduação e Pós-Graduação, Lato Sensu, há 40 anos.
6.2 MÍDIAS UTILIZADAS NA PRÁTICA: O EMULADOR DA CALCULADORA HP-12C
E A PLANILHA EXCEL
O Emulador da Calculadora HP-12C, $12C++, da Wave Software, apresenta na tela do
computador o teclado e menus da Calculadora HP-12C, com a opção de visualização de
algumas operações que a calculadora executa internamente, as quais apenas estariam
disponíveis no manual do usuário. Além disso, esse Emulador está disponível para download,
34
na internet, por meio do site <http://jetoo.org/utilidades.html>, e pode ser instalado facilmente
em qualquer computador que utilize o sistema Windows.
A Calculadora HP-12C, muito conhecida também como Calculadora Financeira,
utiliza uma linguagem especial chamada Notação Polonesa Reversa (RPN). Por meio dessa
linguagem, informa-se o primeiro número seguido da tecla Enter; posteriormente, o segundo
número e, por último, a operação desejada. Aliada a isso, a capacidade de memória que a
Calculadora HP-12C possui, com quatro compartimentos que armazenam dados para efetuar
operações, na resolução de uma expressão matemática, permite que o usuário defina a
prioridade dos operadores, seguindo a lógica de operações convencionalmente adotada, sem a
necessidade de utilizar parênteses, colchetes ou chaves. Além de cálculos financeiros, essa
calculadora permite a realização de alguns cálculos na área de Estatística.
A Planilha Excel, programa integrante do pacote Office, que é utilizada por empresas,
instituições financeiras e educacionais, no controle administrativo e financeiro,
principalmente em situações que envolvem grande quantidade de cálculos, foi escolhida para
este trabalho, tendo em vista a facilidade de acesso e familiarização que apresenta, permitindo
o estudo de diversos assuntos na área de Matemática.
Dentre os variados recursos que a Planilha apresenta, destaca-se a possibilidade de
descrever a(s) estratégia(s) de resolução de um problema, fazendo uso de fórmulas e
operações variadas. Permite, também, realizar a cópia de fórmulas de uma célula para outra,
com preservação das propriedades do cálculo, a combinação de valores contidos nas células e
a seleção de dados para construção de gráficos.
Quanto ao uso da Planilha concorda-se com Leme (2007), quando destaca que o usuário
tem a possibilidade de organizar e descrever suas estratégias de resolução, testar suas hipóteses,
aprová-las ou reprová-las, modificar parâmetros e refletir sobre os resultados obtidos.
Os recursos, oferecidos pelas mídias apresentadas, estão de alguma forma presentes na
rotina diária de diversas instituições, escolas e empresas. Sendo assim, é imprescindível que
os professores conheçam tais potencialidades de modo a utilizá-las no ensino de Matemática
Financeira, por exemplo, não especificamente em um sentido utilitarista (estudar a tecnologia
pelo fato de permearem a vida) mas, proporcionando o que Borba e Penteado (2005) chamam
de “alfabetização tecnológica” dos seus estudantes, pois, para os autores, essa é considerada
tão importante quanto a alfabetização em língua materna e Matemática.
35
6.3 A COLETA, A ORGANIZAÇÃO E A ANÁLISE DOS DADOS
A coleta dos dados foi realizada a partir de três instrumentos11 compostos de
questões relacionadas ao tema de pesquisa (respondidos pelos sujeitos no decorrer das
Oficinas) e de observações registradas em um diário de campo.
Os dados qualitativos são vistos por Goldenberg (1999, p. 53) como:
[...] descrições detalhadas de situações com o objetivo de compreender os indivíduos em seus próprios termos. Como não são padronizáveis como os dados quantitativos, obrigam o pesquisador a ter flexibilidade e criatividade no momento de coletá-los e analisá-los [...].
Com relação aos instrumentos de coleta de dados, mais especificamente, o
questionário, Cervo e Bervian (2002) ressaltam que é a forma mais utilizada para coletar
dados, porque possibilita obter, com exatidão, o que se deseja, a partir de um conjunto de
questões relacionadas com um problema central.
As principais vantagens da utilização do questionário são apontadas por autores como
Barros e Lehfeld (1990); Marconi e Lakatos (1991, 1996, 2006); Gil (1999); Goldenberg
(1999); Dencker e Da Viá (2001); Silva e Menezes (2001); Cervo e Bervian (2002) e Fachin
(2003). Dentre as características apontadas pelos autores, destaca-se que, por ser de natureza
impessoal, o questionário facilita a coleta de dados, uma vez que pode abranger um número
maior de sujeitos, sem a presença do pesquisador, e que, ao primar pelo anonimato, contribui
para que o sujeito se sinta à vontade e forneça respostas sinceras e livres de constrangimento.
A observação também foi um dos instrumentos de coleta de dados. Autores como
Marconi e Lakatos (1991, 1996, 2006); Gil (1999); e Chizzotti (2001) parecem concordar em
que se trata de uma técnica de coleta de dados que utiliza os sentidos na obtenção de
determinados aspectos da realidade, não consistindo apenas em ver e ouvir, mas também em
examinar fatos ou fenômenos que se desejam estudar.
Já Lüdke e André (1986) consideram que a observação possibilita um contato pessoal
e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado e que, na medida em que acompanha as
experiências diárias dos sujeitos, tem a possibilidade de apreender a sua visão de mundo, isto
é, o significado que estes atribuem à realidade que os cerca e às suas próprias ações. Nesse
trabalho, a observação possibilitou o reconhecimento de alguns aspectos que permitiram
avaliar a prática desenvolvida em cada Oficina.
11 Os instrumentos aplicados para a coleta dos dados encontram-se disponíveis nos Apêndices I, II e III.
36
Além da observação, a coleta dos dados buscou conhecer o perfil do grupo, por meio
do instrumento apresentado no (APÊNDICE A), que foi respondido na primeira Oficina. Os
demais instrumentos (APÊNDICES B e C) foram respondidos, no decorrer das outras
Oficinas, e continham questões a respeito das opiniões dos docentes quanto à utilização das
mídias, já referenciadas, para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira.
Os dados obtidos, a partir dos instrumentos e das observações anotadas no diário de
campo, foram organizados em quatro categorias de análise12. As categorias foram constituídas
a partir dos instrumentos, tendo por base os objetivos e a questão norteadora da investigação.
Segundo Gil (1999), agrupar as respostas dos sujeitos em categorias facilita que sejam
adequadamente analisadas, já que são muito variadas. Nesse sentido, Barros e Lehfeld (1990)
ressaltam que a classificação se define como uma maneira de distribuir e selecionar os dados
obtidos na fase de coleta, reunindo-os em classes ou grupos, conforme os objetivos e
interesses da pesquisa.
A organização dos dados em categorias permitiu a classificação e a análise,
considerando-se a diversidade de respostas obtidas a partir dos instrumentos de coleta. Isso
pode ser confirmado por Lüdke e André (1986), ao destacarem que a classificação e
organização dos dados implicam a preparação de uma fase mais complexa do trabalho: a
análise. Para eles, a categorização, por si só, não esgota a análise, exigindo que o pesquisador
ultrapasse a mera descrição, buscando acrescentar algo à discussão já existente sobre o
assunto.
Com os dados coletados e organizados em categorias, encaminharam-se a análise e
interpretação. O objetivo, nessa fase da investigação, de acordo com Barros e Lehfeld (1990),
foi classificar e codificar as observações realizadas e os dados obtidos.
Quanto à análise e à interpretação, para Gil (1999), apesar de, conceitualmente,
distintas, elas estão estreitamente relacionadas. Na visão desse autor:
[...] a análise tem como objetivo organizar e sumariar os dados de tal forma que possibilitem o fornecimento de respostas ao problema proposto para investigação. Já a interpretação tem como objetivo a procura do sentido mais amplo das respostas, o que é feito mediante sua ligação a outros conhecimentos anteriormente obtidos (GIL, 1999, p. 168).
Nesse estudo, quando se analisaram os dados organizados em categorias, buscaram-se
respostas para a pergunta e objetivos da pesquisa. A interpretação dos dados considerou os
12 As categorias serão apresentadas na Seção 8.
37
autores estudados na revisão teórica e procurou identificar a relação entre as opiniões dos
sujeitos com a Formação de Professores e a inserção de tecnologias informáticas na sala de
aula.
Isso pode ser visto em Barros e Lehfeld (1990), quando destacam que analisar
significa buscar o sentido mais explicativo dos resultados da pesquisa. Para pesquisas com
ênfase na abordagem metodológica qualitativa, significa leitura e decomposição de
depoimentos obtidos. Assim, a interpretação é a capacidade de se voltar à síntese dos dados,
entendendo-os em relação aos estudos já realizados, na mesma área, e quanto à busca de
respostas para a questão de pesquisa. A análise e interpretação dos dados assumiram, nessa
pesquisa, características de processos que se complementam e acontecem na totalidade.
38
7 PROPOSTA DE ENSINO
7.1 OFICINAS REALIZADAS
Nesta seção, apresenta-se a Proposta de ensino desenvolvida durante as Oficinas
Permanentes de Formação Continuada com Professores de Matemática.
As seis Oficinas de Matemática Financeira centraram-se na discussão e resolução de
problemas matemáticos sobre Porcentagem, Juros Simples e Compostos, trabalhados com o
Emulador da Calculadora HP-12C e com a Planilha Excel, totalizando seis Oficinas, com
duração de duas horas e trinta minutos, cada uma, desenvolvidas no período de março a
agosto de 2008.
Na primeira Oficina, exploraram-se comandos e funções básicas da Calculadora HP-
12C e da Planilha Excel, resolvendo algumas atividades que possibilitaram a familiarização
dos sujeitos com os dois softwares.
A partir da segunda até a sexta Oficina, realizou-se um trabalho prático com a
resolução de problemas de aplicação, envolvendo conceitos de Porcentagem, Juros Simples e
Compostos, oportunizando aos sujeitos conhecer as potencialidades e possibilidades de uso do
Programa da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel para o ensino e aprendizagem dos
referidos tópicos.
O trabalho contou, primeiramente, com a interpretação de cada problema, reflexão e
discussão de estratégias que deveriam ser adotadas para sua resolução. Feito isso, a professora
pesquisadora conduziu o trabalho, tendo em vista a(s) estratégia(s) de resolução, a partir do
Emulador da Calculadora HP-12C e, posteriormente, da Planilha Excel.
Os problemas de Porcentagem e Juros Simples necessitaram de mais tempo para serem
desenvolvidos (duas Oficinas). Esses assuntos foram discutidos nas primeiras Oficinas e,
talvez, a falta de prática por parte dos professores, principalmente quanto ao manuseio da
calculadora, demandou um maior tempo.
Para otimizar o tempo de resolução dos problemas a serem resolvidos na Planilha
Excel, o design das planilhas foi previamente discutido, tendo em vista a familiarização com o
programa. Convém ressaltar que a resolução dos problemas na Planilha Excel, mais
especificamente, aqueles que abordaram Juros Compostos, contemplou o momento do
desenvolvimento da estratégia comum, discutida com os sujeitos e, posteriormente, os
mesmos problemas foram resolvidos com o auxílio das fórmulas fornecidas pelo Programa.
39
Na sequência, apresentam-se as atividades desenvolvidas com os professores em cada
uma das seis Oficinas, destacando seus objetivos, dinâmica adotada e avaliação do trabalho
realizado em cada uma delas.
7.1.1 Oficina I
Conhecendo a Calculadora HP-12C e a Planilha Excel
1) Objetivos:
- Explorar comandos da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel.
- Resolver atividades, utilizando funções e operações básicas da Calculadora HP-
12C e da Planilha Excel.
- Identificar semelhanças e diferenças existentes entre os dois softwares para
cálculos financeiros.
2) Dinâmica:
Primeiramente, realizou-se uma explanação sobre algumas potencialidades das mídias
que seriam utilizadas durante as Oficinas.
Após um breve contato com a Calculadora HP-12C, os professores resolveram
atividades, utilizando esse Software. Posteriormente, conheceram funções da Planilha Excel e
foram desafiados a resolver as atividades trabalhadas com a Calculadora, agora usando a
Planilha. Dessa forma, ao final da Oficina, após a familiarização com os dois programas, os
professores puderam conhecer um pouco do trabalho que seria desenvolvido durante as
Oficinas de Matemática Financeira.
40
3) Desenvolvimento:
Funções e Operações Básicas da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel 13
3.1) Conhecendo a Calculadora HP-12C
Figura 1 – Tela do Emulador da Calculadora HP-12C
Os principais setores da Calculadora HP-12C e suas respectivas funções são:
1 - Setor de entrada de dados:
Algarismos de 0 a 9, a tecla ponto e a tecla ENTER.
2 - Setor de operações básicas:
Teclas +, - , × , ÷ .
13Adaptado do livro GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP-12C e Excel: uma abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p. 32-66.
2 - Setor de Operações Básicas
5 - Setor de Porcentagem
Setor de Potência e
3 - Setor de Limpeza
1 - Setor de Entrada de Dados
4 - Setor Financeiro
6 – Setor de Potência e Raiz
41
3 - Setor de Limpeza:
CLx: limpa apenas o visor.
f REG: limpa todas as memórias da calculadora.
f FIN: limpa as memórias financeiras (n, i, PV, PMT , FV).
f ∑ : limpa as memórias estatísticas.
f PRGM: limpa as linhas de programação.
f PREFIX: limpa os prefixos: f, g, Sto, Rcl.
4 - Teclas do Setor Financeiro:
n: número de períodos.
i: taxa de juros da operação.
PV: valor presente, capital, valor aplicado.
PMT: valor periódico dos pagamentos/recebimentos.
FV: valor futuro, valor final ou de resgate, montante acumulado.
5 - Teclas do Setor de Porcentagem:
%T: calcula o percentual de um valor em relação ao total.
∆%: calcula a variação percentual.
%: calcula percentuais.
6 - Teclas de Potenciação e Raiz:
xy : eleva uma base “y” a um número “x”.
1/X: calcula o inverso de um número.
3.1.1) Primeiros passos
a) Ligando e desligando: a HP-12C pode ser ligada ou desligada, pressionando-se a tecla ON.
Neste programa, a calculadora apresenta a tecla OFF para sair do programa.
b) O teclado: muitas teclas da HP-12C executam mais de uma função. A indicação em preto,
na parte superior da tecla, é a função principal da tecla. As funções secundárias são acionadas
de acordo com sua cor. A tecla PV, por exemplo, apresenta duas funções secundárias. A
função NPV (amarela) é acionada pela tecla f. A função CFo é acionada pela tecla g (azul).
42
Portanto, as funções em laranja são acionadas pela tecla f, e as funções em azul, pela tecla g.
As teclas dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, por exemplo, apresentam apenas uma função
secundária.
Nota: Na calculadora original, as cores das funções secundárias são laranja e azul. A função
principal das teclas é representada pela cor branca.
c) Configuração das casas decimais: para alterar o número de casas decimais, pressione a tecla
f, seguida da tecla que contém o número de casas desejado. Exemplo: pressionando a tecla f e
o algarismo 2, o visor mostrará 0,00.
d) Números negativos: para trocar o sinal de um número diferente de zero, pressione a tecla
CHS14. Exemplo: 8 CHS resultará no visor em - 8.
e) Apagando um número do visor: um número pode ser apagado do visor ao se utilizar a tecla
CLx .
f) Armazenando um número na memória: durante uma operação, pode ser necessário que
algum número seja gravado na memória para ser utilizado posteriormente. A HP-12C permite
que valores sejam armazenados nas teclas de 0 a 9. Para armazenar um número, tecle Sto15 e
em seguida, uma das teclas de 0 a 9. A recuperação desse valor é feita, pressionando-se a tecla
Rcl16, seguida da tecla de 0 a 9, escolhida para gravá-lo.
g) Apagando todos os registros: além dos números, armazenados intencionalmente no
decorrer das operações, a HP-12C armazena automaticamente alguns números. Ao iniciar
qualquer cálculo, sempre acione f REG (função secundária da tecla CLx ) para que todo
registro seja apagado. Tome isso por hábito.
h) Como efetuar alguns cálculos na HP-12C: a calculadora HP-12C utiliza uma linguagem
especial, chamada Notação Polonesa Reversa (RPN). Conforme informações disponíveis no
site da Hewlett-Packard (HP), esse método foi desenvolvido, em 1920, por Jan Lukasiewicz,
como uma forma de escrever expressões matemáticas sem usar parênteses e colchetes. Em
14 Segundo Zentgraf (1994), essa sigla é proveniente da expressão inglesa Change Sign que significa troca de sinal. 15 Segundo Zentgraf (1994), o nome da tecla STO deriva de STORE que significa armazenar. 16 Segundo Zentgraf (1994), RCL provém de RECALL que significa recuperar.
43
1972, a Hewlett-Packard percebeu que o método de Lukasiewicz era superior a expressões
algébricas-padrão e adaptou o RPN para sua primeira calculadora científica de mão: a HP35.
Para efetuar um cálculo como, por exemplo, 5 + 3 =, com calculadoras que utilizam o
sistema algébrico, tecla-se um número, depois a operação desejada, após o segundo número e
manda-se a máquina executar a conta, apertando a tecla “=“. Para realizar esse mesmo cálculo
na HP-12C, que utiliza o sistema RPN, informa-se o primeiro número, seguido da tecla Enter,
após se introduz o segundo número e, por último, a operação desejada. Isso significa que,
primeiramente, o usuário informa os números e, depois, a operação que deseja efetuar.
Na resolução de uma expressão matemática, com a Calculadora HP-12C, é o usuário
que define a prioridade dos operadores, seguindo a lógica de operações convencionalmente
adotadas, sem utilizar parênteses, colchetes ou chaves. Isso só é possível devido à capacidade
de memória que a Calculadora HP-12C possui, com quatro compartimentos que armazenam
dados para efetuar operações, tendo, por isso, vantagem sobre outros tipos de calculadoras
que possuem apenas dois compartimentos para esse fim.
i) Atividades propostas:
a) 7 + 5 =
Teclas 7 Enter 5 +
Visor 7, 7,00 5, 12
b) ((2,7 + 4) ×2)/5 =
Teclas 2.7 Enter 4 + 2 × 5 ÷
Visor 2,7 2,70 4, 6,7 2, 13,40 5, 2,68
c) 25 =
Teclas 2 Enter 5 xy
Visor 2, 2,00 5, 32,00
d) ln5,23 =
Teclas 5.23 Enter g LN
Visor 5,23 5,23 5,23
g
1,65
44
e) 2
1
16=16 =
Teclas 16 Enter 2 1/x xy
Visor 16, 16,00 2, 0,50 4,00
f) Variação percentual de preços de produtos de R$ 120,00 para R$135,00.
Teclas 120 Enter 135 %∆
Visor 120, 120,00 135, 12,50
g) Quanto por cento R$ 36,00 equivale de R$ 480,00?
Teclas 480 Enter 36 %T
Visor 480, 480,00 36, 7,50
h) 33% de R$ 130,00 =
Teclas 130 Enter 33 %
Visor 130, 130,00 33, 42,90
Nota: Para realização dos cálculos, além de clicar com o mouse sobre as teclas desejadas,
pode-se usar o teclado do computador para os algarismos, operações, tecla ENTER e %.
45
3.2) Conhecendo a Planilha Excel
Figura 2 - Tela da Planilha Excel
Os principais setores da Planilha Excel são:
1 – Barra de título do documento
2 – Barra de menus
3 – Barra de ferramentas
4 – Barra de fórmulas
5 – Linhas e colunas
3.2.1) Primeiros passos
a) Como efetuar cálculos na Planilha Excel:
As operações são realizadas por meio de fórmulas que, por sua vez, utilizam as células
e alguns comandos como referência.
1
4
2
5
3
46
b) Principais operadores matemáticos:
Qualquer que seja a operação pretendida, esta somente pode ser realizada após a
introdução de uma fórmula na célula desejada. De um modo geral, uma fórmula pode
executar operações básicas, comparar valores e combinar valores e funções.
c) Mensagens de Erros do Excel:
Dependendo da maneira como você escreve a fórmula, o Excel pode exibir mensagens
no local onde seriam inseridos os resultados dos cálculos. Essas mensagens são iniciadas pelo
símbolo sustenido (#), escritas em letras maiúsculas e, geralmente, encerradas por um ponto
de exclamação (!). Uma vez detectado um valor de erro em uma fórmula, você terá que
descobrir o que causou o erro e editar a fórmula.
Erro Causa
#DIV/0! Aparece quando a fórmula solicita uma divisão por uma célula que contém um valor
zero (0), ou mais comum, que estiver vazia.
#NOME? Nome não reconhecido (o nome de área não foi definido, ou a função foi digitada erroneamente).
#NULO! Aparece com freqüência, quando se insere um espaço (onde deveria usar um ponto e vírgula) para separar referências de células usadas como argumento.
#NUM! Aparece quando o Excel detecta um problema em um número de uma fórmula, como argumento incorreto ou uma função do Excel.
#REF! Aparece quando o Excel encontra uma referência de célula inválida, como quando você exclui uma célula que fazia referência em uma fórmula.
#VALOR Aparece quando se usa um argumento ou operador incorreto em uma função, ou quando você solicita uma operação matemática que solicita células que contêm texto.
########## Célula pequena para visualização do valor.
Símbolo Definição
= Igual
+ Adição
- Subtração
* Multiplicação
/ Divisão
^ Potenciação
% Porcentagem
47
d) Operações que NÃO envolvem a combinação entre células:
Aqui os cálculos são realizados somente com valores que podem ser digitados junto
com a fórmula, não havendo referência a outras células envolvidas.
Importante: O sinal = (igual) deve ser digitado na célula antes de qualquer operação.
e) Atividades propostas:
f) Operações que envolvem a combinação entre células:
As operações anteriores também poderiam ser resolvidas, estando cada um dos valores
em células diferentes. Para exemplificar, escolheu-se a atividade b.
4) Avaliação:
Nessa primeira Oficina, observou-se que alguns professores tiveram dificuldades
iniciais quanto ao manuseio do teclado da calculadora. Com isso, sentiu-se a necessidade de
mudar algumas estratégias para a Oficina seguinte.
Mesmo apresentando essas dificuldades, de um modo geral, eles mostraram-se
interessados em conhecer a Calculadora HP-12C, participando com questionamentos a cada
informação nova que surgia. Depois da familiarização com a Calculadora HP-12C, alguns se
arriscavam a fazer cálculos, cujo resultado conheciam, como forma de comprovar se estavam
entendendo a linguagem da calculadora.
48
Com a Planilha Excel, as dificuldades apresentadas foram menores. Alguns
comentaram que já haviam trabalhado com a Planilha e, portanto, já estavam acostumados
com a introdução de fórmulas.
De um modo geral, pode-se dizer que os professores participantes estavam motivados,
interessados e abertos a inovações que as tecnologias trazem, para um trabalho voltado à
Matemática Financeira.
7.1.2 Oficina II
Estudando Porcentagem com a Calculadora HP-12C e com a Planilha Excel
1) Objetivos:
- Resolver problemas de Porcentagem, utilizando as funções da Calculadora HP-12C e
as da Planilha Excel.
- Explorar diferentes formas de resolução de um problema, usando a Calculadora HP-
12C e a Planilha Excel.
2) Dinâmica:
Na segunda Oficina, os estudos centraram-se em problemas que envolviam cálculos de
Porcentagem em impostos, como do INSS e do Imposto de Renda. Inicialmente, ocorreu a
leitura dos problemas propostos, e a professora pesquisadora questionou os sujeitos a respeito
das estratégias que utilizariam para a solução de cada problema, sem fazer uso de calculadoras
ou softwares computacionais.
Dentre as respostas, a mais frequente foi a de que tomariam o valor do salário de cada
trabalhador e, com base na tabela de desconto de INSS, multiplicariam pela taxa, obtendo,
assim, o valor a ser descontado de INSS. Para o cálculo do IR, responderam que o
procedimento seria análogo. Após discussão, a professora pesquisadora complementou
orientando sobre os aspectos que são considerados para a realização desses descontos.
Posteriormente, os sujeitos foram orientados quanto aos procedimentos necessários
para a implementação desses cálculos com a Calculadora HP-12C, utilizando as funções
específicas para cálculos de Porcentagem, como também usando estratégias comuns a estes.
Finalizando o trabalho com a calculadora, os mesmos cálculos foram realizados na Planilha
Excel.
49
3) Desenvolvimento:
3.1) Problemas de aplicação17
1. Todos os meses os trabalhadores, vinculados ao Instituto Nacional do Seguro Social
(INSS), pagam uma alíquota para esse instituto, proporcional, ao seu salário bruto. Quem
trabalha com Carteira assinada automaticamente está filiado à Previdência Social. Autônomos
em geral e os que prestam serviços temporários podem se inscrever e pagar como
contribuintes individuais. Aqueles que não têm renda própria, como estudantes, donas de casa
e desempregados, podem ser segurados e pagar como contribuintes facultativos. Observe a
Figura abaixo.
Figura 3 – Tabela de contribuição INSS Fonte: Jornal Zero Hora, 10 mar. 2008, p.20
A partir da tabela anterior, pode-se calcular o valor que um trabalhador, vinculado ao
INSS paga mensalmente.
a) Qual é o valor da contribuição para uma pessoa que recebe um Salário Mínimo nacional de
R$ 415,00?
b) Qual é o valor da contribuição para uma pessoa que recebe um Salário Bruto de R$
1.650,00?
c) Qual é o valor da contribuição para uma pessoa que recebe um Salário Bruto de R$
2.700,00?
d) Qual é o valor da contribuição para uma pessoa que recebe um Salário Bruto de R$
6.184,20?
17 A resolução das letras a, b c e d do Problema 1 ocorreu simultaneamente com a resolução das letras a e b do Problema 2, na HP-12C e na Planilha Excel. Esse procedimento foi adotado, tendo em vista que o cálculo do Imposto de Renda ocorre sobre o valor do salário parcial (nesse caso, após o desconto do INSS).
Tabela de contribuição INSS para trabalhadores assalariados
Salário de contribuição (R$) Alíquota para fins de recolhimento ao INSS (%)
até R$ 868,29 8
de R$ 868,30 a R$ 1.447,14 9
de R$ 1.447,15 até 2.894,28 11
50
2. Além da contribuição paga ao INSS, o trabalhador contribui com o Imposto de Renda
Retido na Fonte. A tabela, abaixo, foi usada para desconto de Imposto de Renda mensal no
ano de 2007. Em janeiro de 2008, ocorreu uma correção da tabela de 4,5%.
A parcela a deduzir é o valor que se deve descontar do valor a ser pago por meio da
alíquota.18.
Figura 4 – Tabela de Imposto de Renda Fonte: Jornal Zero Hora, 10 de março de 2008. p. 20.
A partir das informações acima, resolva as questões abaixo:
a) A partir da tabela do INSS e da tabela do Imposto de Renda, calcule o salário líquido
parcial dos trabalhadores cujos salários estão informados no exercício 1 (letras a, b, c, d).
b) Calcule a redução percentual parcial que cada trabalhador teve em seu salário, a partir dos
descontos de INSS e Imposto de Renda.
Solução para os problemas 1 e 2 com a HP-12C19
a) Valor Salário: R$ 415,00
HP-12C Valor
Salário
Alíquota
INSS Contribuição INSS Salário Líquido Parcial Redução Percentual
Teclas 415 Enter 8 % - 415 x><y %∆
Visor 415, 415,00 8, 33,20 381,80 415, 381,80 - 8
18 Adaptado do livro PARENTE, E. A. M. Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: FTD, 1996, p. 69. 19 É importante lembrar que, antes de iniciar um novo cálculo, é necessário limpar a memória da calculadora, teclando f REG, para que valores já armazenados na memória não influenciem os resultados.
Imposto de Renda – 2008
Tabela da Receita Federal para cálculo do IR em março
Base de Cálculo Alíquota (%) Parcela a deduzir (R$)
Até R$ 1.372,81 - Isento
De R$ 1.372,82 até R$ 2.743,25 15 205,92
Acima de R$ 2.743,25 27,5 548,82
Deduções: R$ 137,99 por dependente; R$ 1.372,81 por aposentadoria ou pensão, paga por Previdência
pública ou privada, a segurada com 65 anos ou mais; pensão alimentícia integral; contribuição para o
INSS. Sobre o resultado, aplique a alíquota e subtraia a parcela a deduzir.
51
b) Valor Salário: R$ 1.650,00
HP-12C Valor Salário Contribuição
INSS
Salário Líquido
Parcial
Alíquota
IR
Parcela a
deduzir
Contribuição
IR
Teclas 1650 Enter 11 % - 15 % 205.92 -
Visor 1.650, 1.650,00 11, 181,50 1468,50 15, 220,28 205,92 14,36
HP-12C
Salário
Líquido
Parcial
Redução
Percentual
Teclas - 1650 x><y %∆
Visor 1.454,15 1.650, 1.454,15 -11,87
c) Valor Salário: R$ 2.700,00
HP-12C Valor Salário Contribuição
INSS
Salário Líquido
Parcial
Alíquota
IR
Parcela
a deduzir
Contribuição
IR
Teclas 2700 Enter 11 % - 15 % 205.92 -
Visor 2.700, 2.700,00 11, 297,00 2.403,00 15, 360,45 205,92 154,53
HP-12C Salário Líquido Parcial Redução
Percentual
Teclas - 2700 x><y %∆
Visor 2.248,47 2.700, 2.248,47 -16,72
d) Valor Salário: R$ 6.184,20
HP-12C Contribuição máxima
INSS Valor Salário Salário Líquido Parcial Alíquota IR
Teclas 2894.20 Enter 11 % 6184.20 x><y - 27.5 %
Visor 2894,20 2.894,20 11, 318,36 6.184,20 318,36 5.865,84 27,5 1.613,11
HP-12C
Parcela
a
deduzir
Contribuição IR Salário Líquido Parcial Redução Percentual
Teclas 548.82 - - 6184.20 x><y %∆
Visor 548,82 1.064,29 4.801,55 6184,20 4.801,55 - 22,36
52
Solução para os problemas 1 e 2 com a Planilha Excel
4) Avaliação:
Nessa segunda Oficina, optou-se por acompanhar, mais individualmente, o trabalho de
cada professor. Como alguns professores estavam integrando-se ao Grupo naquele momento,
foi preciso avançar a um ritmo mais lento, para que todos pudessem acompanhar.
Os professores apresentaram dificuldades de resolução dos problemas, quando
estavam utilizando a Calculadora HP-12C, mais do que quando estavam utilizando a Planilha
Excel, porque tentavam resolver os problemas, aplicando procedimentos válidos para
calculadoras que não possuem a mesma linguagem da Calculadora HP-12C, evidenciando,
assim a não familiaridade dos docentes com calculadoras financeiras.
Os problemas propostos possibilitaram a abertura de um espaço para discussão sobre a
cobrança e pagamento de Impostos, tema muito presente na realidade vivida pelos
professores, o que promoveu uma análise mais crítica das situações apresentadas.
7.1.3 Oficina III
Estudando Porcentagem com a Calculadora HP-12C e com a Planilha Excel
1) Objetivos:
- Explorar conceitos de descontos, acréscimos, lucro sobre o custo e sobre a venda, e
percentuais de um valor sobre um total, na resolução de problemas de aplicação.
- Identificar novas funções da Calculadora HP-12C e novos procedimentos da Planilha
Excel.
53
2) Dinâmica:
Nessa Oficina, seguiu-se a mesma dinâmica adotada para a anterior. Foi combinado
com os professores que, primeiramente, acompanhariam os procedimentos que estavam sendo
utilizados e, após, colocariam em prática, individualmente.
3) Desenvolvimento:
3.1) Problemas de aplicação
1. No início do outono, um lojista diminuiu em 10% o preço de um ventilador que custava R$
100,00. Na liquidação de inverno, o mesmo ventilador sofreu outro desconto, também de
10%. Qual foi o preço do ventilador na liquidação?20
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo do primeiro desconto Cálculo do segundo
desconto
Cálculo da variação
percentual
Teclas 100 Enter 10 % - 10 % - 100 x><y %∆
Visor 100, 100,00 10, 10,00 90,00 10, 9,00 81,00 100, 81,00 -19,00
Solução com a Planilha Excel
2. Uma loja de confecções decidiu reajustar em 10% os preços dos casacos de lã que
custavam R$100,00. Depois de certo período, o lojista resolveu reajustar, novamente, o preço
dos casacos em 10%.Qual o preço de venda após os dois reajustes?
20 Adaptado do livro ANDRINI, A. Praticando Matemática. 5ª série. São Paulo: Editora do Brasil, 2002, p. 227.
54
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo do primeiro acréscimo Cálculo do segundo
acréscimo
Cálculo da variação
percentual
Teclas 100 Enter 10 % + 10 % + 100 x><y %∆
Visor 100, 100,00 10, 10,00 110,00 10, 11,00 121,00 100, 121,00 21,00
Solução com a Planilha Excel
3. Duas lojas diferentes vendem exatamente o mesmo produto. Na loja A, o produto custa R$
50,00 e na loja B, R$ 55,00. Se a loja A oferece um desconto de 3% para pagamento à vista e,
na loja B, o desconto é de 10%, qual é a alternativa mais vantajosa para um cliente disposto a
comprar à vista?
Solução com a HP-12C
Loja A:
HP-12C Cálculo do desconto
Teclas 50 Enter 3 % -
Visor 50, 100,00 3, 1,50 48,50
Loja B:
HP-12C Cálculo do desconto
Teclas 55 Enter 10 % -
Visor 55, 55,00 10, 5,50 49,50
55
Solução com a Planilha Excel
Conclusão: A loja A oferece melhores vantagens.
4. O preço de custo de determinado produto é de R$ 30,00, e este está sendo vendido por R$
48,00.
a) Qual é o lucro do comerciante?
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo do lucro
Teclas 48 Enter 30 -
Visor 48, 48,00 30, 18,00
b) Qual é o percentual de lucro sobre o preço de custo?
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo do percentual de lucro sobre o preço de custo
Teclas 30 Enter 18 %T
Visor 30, 30,00 18, 60,00
c) Qual o percentual de lucro sobre o preço de venda? 21
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo do percentual de lucro sobre o preço de venda
Teclas 48 Enter 18 %T
Visor 48, 48,00 18, 37,50
21 Adaptado do livro PAIVA, M. R. Matemática: conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002, p. 35. v. 2.
56
Solução com a Planilha Excel
5. Uma pesquisa de opinião consultou 2.800 eleitores quanto à sua preferência em relação aos
candidatos à Prefeitura de uma cidade: 635 pessoas entrevistadas declararam seu voto ao
candidato A; 490, ao candidato B; 420, ao candidato C e as restantes, ao candidato D.
Calcule a porcentagem de votos de cada candidato 22:
Solução com a HP-12C
Percentual de votos do candidato A
Teclas 2800 Enter 635 %T Candidato A
Visor 2.800, 2.800,00 635, 22,68
Percentual de votos do candidato B
Teclas CLX 490 %T Candidato B
Visor 0,00 490, 17,50
Percentual de votos do candidato C
Teclas CLX 420 %T Candidato C
Visor 0,00 420, 15,00
Percentual de votos do candidato D
Teclas 2800 Enter 635 - 490 - 420 - 2800
Visor 2800, 2800,00 635, 2165,00 490, 1675,00 420, 1255,00 2800,
Teclas x><y %T
Candidato D
Visor 1.255,00 44,82
22 Ibid., p. 36.
57
Solução com a Planilha Excel
6. Um valor líquido de R$ 1.800,00 destina-se ao pagamento das contas, de uma família
composta por 4 pessoas, da seguinte forma:
Despesas Percentual Valor gasto Supermercado 22% Luz, água, gás e telefone 12% 216,00 Vestuário 6% 108,00 Aluguel 324,00 Combustível ou transporte 12% Diversão 180,00 Sobra para eventuais gastos 20% Total 100% 1800,00
Complete a tabela e analise o percentual de gastos dessa família.
Solução com a HP-12C
Cálculo do valor gasto no supermercado
Teclas 1800 Enter 22 % Supermercado
Visor 1.800, 1.800,00 22, 396,00
Cálculo do percentual gasto com aluguel
Teclas CLX 324 %T Aluguel
Visor 0,00 324, 18,00
Cálculo do valor gasto com combustível ou transporte
Teclas CLX 12 % Combustível ou transporte
Visor 0,00 12, 216,00
58
Cálculo do percentual gasto com diversão
Teclas CLX 180 %T Diversão
Visor 0,00 180, 10,00
Cálculo do valor que resta para gastos eventuais
Teclas CLX 20 % Sobra para gastos eventuais
Visor 0,00 20, 360,00
Solução com a Planilha Excel
4) Avaliação:
Nessa Oficina, observou-se que os professores estavam mais familiarizados com o
funcionamento da Calculadora HP-12C.
A utilização do projetor multimídia e a participação de um professor, para o
desenvolvimento do trabalho passo a passo, no computador conectado ao projetor multimídia,
contribuíram na discussão da resolução dos problemas. Desse modo, os professores passaram
a apresentar mais segurança com o manuseio das tecnologias.
59
7.1.4 Oficina IV
Estudando Juros Simples com a Calculadora HP-12C
1) Objetivos:
- Resolver problemas, envolvendo o conceito de Juros Simples, com a Calculadora
HP-12C.
- Explorar uma sequência de comandos a serem seguidos, na resolução de cada
problema, com a Calculadora HP-12C.
2) Dinâmica:
Nessa Oficina, o uso da Calculadora HP-12C demandou um pouco mais de tempo,
devido às transformações de unidades de tempo e taxa, necessárias para que a calculadora
resolvesse corretamente o cálculo solicitado. Por isso, resolveram-se apenas os problemas
utilizando-se a Calculadora HP-12C. A resolução com a Planilha Excel é apresentada, nesse
momento; porém, ocorreu na Oficina V.
Os problemas envolveram situações de pagamento de boleto bancário, cálculo de
datas, empréstimo de dinheiro entre amigos, taxas de juros cobradas no atraso de prestações,
pagamento com entrada e cheque, e desconto de cheques pré-datados.
60
3) Desenvolvimento:
3.1) Problemas de aplicação23:
1. O documento que segue, é uma cobrança bancária correspondente ao mês de abril de 2008.
Figura 5 – Boleto de cobrança Fonte: Dados da pesquisa
a) Se o devedor efetuou o pagamento dessa parcela, no dia 30 de abril de 2008, qual foi o
valor pago?
Solução com a HP-12C
OBS: Para o cálculo de juros simples na HP-12C, a unidade de tempo deve ser em dias, e a
taxa, ao ano.
HP-12C Configuração casas
decimais Cálculo do número de dias entre as duas datas
Configuração casas
decimais
Teclas f 6 10.042008 Enter 30.042008 g DYS∆ f 2
Visor 0,00
f
0,000000 10,042008 10,042008 30,042008 30,042008
g
20,000000 20,000000
f
20,00
23 Problemas semelhantes aos de número 1 e 5 são apontados por Gimenes (2006), como problemas de aplicação real ao cotidiano. Considera-se que os demais problemas também relatam situações cotidianas, embora geralmente sejam resolvidas por meio da capitalização composta.
61
HP-12C
Armazenamento
do tempo em
dias
Valor do
documento Cálculo da multa
Armazenamento do
valor da multa
Teclas n 470.15 Enter 2 % STO 1 x><y CHS
Visor 20,00 470,15 470,15 2, 9,40 9,40 9,40 470,15 - 470,15
HP-12C
Armazenamento
do valor do
documento
Cálculo da taxa anual Armazenamento
da taxa Cálculo dos juros
Valor do
documento
+ juros
Teclas PV 1 Enter 12 × i f INT +
Visor - 470,15 1, 1,00 12, 12,00 12,00 12,00
f
3,13 473,28
HP-12C Recuperação do valor da
multa
Valor
pago
Teclas RCL 1 +
Visor 473,28 9,40 482,69
b) Se o devedor atrasou o pagamento em n dias, pagando R$ 486,29, em que dia foi efetuado
o pagamento?24
Solução com a HP-12C
OBS: No cálculo do dias da semana, a HP-12C considera: 1 – Segunda-feira; 2 – Terça-feira;
3 – Quarta-feira; 4 – Quinta-feira; 5 – Sexta-feira; 6 – Sábado; 7 – Domingo.
HP-12C Cálculo do juro pago
Teclas 486.29 Enter 470.15 - 9.40 - Enter 470.15
Visor 486,29 486,29 470,15 16,14 9,40 6,74 6,74 470,15
HP-12C Cálculo do número de dias de atraso
Teclas Enter 1 % 6.74 x><y ÷ 30 ×
Visor 470,15 1, 4,70 6,74 4,70 1,43 30, 43,01
24 Os problemas 1 e 2 foram adaptados do livro PAIVA, M. R. Matemática: conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002, p. 37. v. 2.
62
HP-12C Cálculo do dia do pagamento
Teclas CLX f 6 10.042008 Enter 43 g DATE
Visor 0,00 0,00
f
0,000000 10,042008 10,042008 43, 43,
g
23.05.2008 5
Conclusão: O pagamento foi efetuado no dia 23/05/2008, numa sexta-feira.
Solução com a Planilha Excel
2. Uma pessoa tomou emprestado R$ 5.000,00 de um amigo, a uma taxa de 2% ao mês, para
pagamento no prazo de um ano. Qual o juro a ser pago no período do empréstimo? Qual será
o montante a ser devolvido?
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do valor
emprestado
Cálculo da taxa ao
ano
Armazenamento
da taxa
Armazenamento
do tempo
Teclas 5000 CHS PV 2 Enter 12 × i 360 n
Visor 5.000, - 5.000, - 5.000,00 2, 2,00 12, 24,00 24,00 360, 360,00
63
HP-12C Cálculo dos juros Cálculo do
montante
Teclas f INT +
Visor 360,00
f
1.200,00 6.200,00
Solução com a Planilha Excel
3. Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma prestação de R$ 180,00. Pelo atraso
no pagamento, pagou R$ 5,40 de juros. Qual foi a taxa de juros cobrada ao dia? 25
Solução com a HP-12C
HP-12C Valor do juro Cálculo da taxa diária cobrada
Teclas 5.40 Enter 180 Enter 15 × ÷ 100 ×
Visor 5,4 5,40 180, 180,00 15, 2.700,00 0,002 100, 0,20
25 Adaptado do livro ANDRINI, A. Praticando Matemática. 8ª série. São Paulo: Editora do Brasil, 2002, p. 225.
64
Solução com a Planilha Excel
4. O preço à vista de um fogão de 6 bocas, em determinada loja, é de R$ 480,00. O
pagamento pode ser efetuado com uma entrada de 25% e mais um cheque pré-datado de R$
381,60. Determine o prazo do cheque, sabendo que a taxa mensal de juros simples é de 4% ao
mês.
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo da entrada Valor
Financiado Cálculo do juro do período
Teclas 480 Enter 25 % - 381.60 x><y - Enter
Visor 480, 480,00 25, 120,00 360,00 381,60 360,00 21,60 21,60
HP-12C Cálculo do prazo do cheque em dias
Teclas 360 Enter 0.04 × ÷ 30 ×
Visor 360, 360,00 0,04 14,40 1,50 30, 45
65
Solução com a Planilha Excel
5. Um comerciante leva a um banco um cheque pré-datado, no valor de R$ 14.000,00, dois
meses antes do vencimento, para ser descontado à taxa de 1,8% a.m.
a) Qual o valor do desconto?
b) Qual o valor líquido recebido pelo comerciante?
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do valor do cheque Cálculo da taxa ao ano Armazenamento
da taxa
Armazenamento
do tempo em
dias
Teclas 14000 CHS PV 1.8 Enter 12 × i 60 n
Visor 14.000, - 14.000, -14.000,00 1,8 1,80 12, 21,60 21,60 60, 60,00
HP-12C Cálculo do desconto Valor líquido
Teclas f INT -
Visor 60,00
f
504,00 13.496,00
66
c) Qual a taxa de juros efetivamente cobrada pelo banco?26
Solução com a HP-12C
HP-12C Cálculo da taxa de juros efetiva
Teclas 504 Enter 13496 Enter 2 × ÷ 100 ×
Visor 504, 504,00 13.496, 13.496,00 2, 26.992,00, 0,02 100, 1,87
Solução com a Planilha Excel
4) Avaliação:
O fato de a Calculadora HP-12C possuir fórmulas para o cálculo de Juros Simples, as
quais necessitam de transformação das unidades de tempo e taxa, diferentemente dos
procedimentos convencionais, gerou certa rejeição por parte dos professores, pois, para eles, o
cálculo de Juros Simples, a partir da Calculadora HP-12C, torna-se muito trabalhoso,
dificultando o entendimento das estratégias de resolução dos problemas, principalmente, para
cálculo de Juros e Montante.
O problema que envolvia operações com datas, oportunizou-lhes conhecer as
potencialidades da Calculadora HP-12C para trabalhar com datas, despertando a curiosidade e
o interesse em resolver outras operações similares.
26 Adaptado do livro IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar. São Paulo: Atual, 2004, p.54. v. 11.
67
7.1.5 Oficina V
Estudando Juros Simples com a Planilha Excel
1) Objetivos:
- Efetuar operações de juros cobrados no Cheque Especial utilizando-se a Planilha
Excel.
- Discutir um exemplo de aplicação do Método Hamburguês.
- Identificar as Funções Lógicas da Planilha Excel.
- Diferenciar procedimentos utilizados para a resolução de problemas, de Juros
Simples, na Calculadora HP-12C e na Planilha Excel.
2) Dinâmica:
Nessa Oficina, ocorreu a resolução dos problemas sobre Juros Simples da Oficina IV e
do proposto para essa Oficina, somente utilizando-se a Planilha Excel.
A resolução do problema, proposto para essa Oficina, exigiu o estudo do Método
Hamburguês e das Funções Lógicas. Antes da resolução do problema, foram analisados e
discutidos os referidos tópicos para que, assim, os professores pudessem compreender melhor
os procedimentos e fórmulas utilizadas na resolução.
3) Desenvolvimento:
3.1) Problema de aplicação:
1. Uma conta-corrente, em um banco que cobra 11%, ao mês, de juros no Cheque Especial
apresentou o seguinte Extrato ao final do mês. Determine o quanto o correntista terá que
pagar de juros, referentes ao Cheque Especial, no mês corrente.27
27 Adaptado do livro GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP-12C e Excel: uma abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p. 239.
68
Solução com a Planilha Excel
OBS: Para resolver esse problema, digite as colunas A, B, C e E e, para as demais, introduza fórmulas.
3.1.1) Método Hamburguês28
Segundo Vieira Sobrinho (2000), o método hamburguês foi muito difundido e
extremamente utilizado, no Brasil, na época em que os bancos pagavam juros sobre depósitos
à vista. Até recentemente, era utilizado também para o cálculo dos juros incidentes sobre os
saldos devedores das chamadas “contas garantidas”, cujo exemplo mais conhecido é o
“cheque especial”. Esse método apenas introduz uma simplificação nos cálculos de Juros
Simples, nos casos em que se tem uma única taxa de juros remunerando dois ou mais capitais,
aplicados por dois ou mais prazos diferentes.
28 Adaptado do livro VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2000, p.27.
69
Ex.: Calcular o valor dos juros referentes às aplicações dos capitais R$ 20.000,00, R$
10.000,00 e R$ 40.000,00, pelos prazos de 65 dias, 72 dias e 20 dias, respectivamente,
sabendo-se que a taxa considerada é de 25,2% ao ano.
Dados:
C1 = 20.000,00 C2 = 10.000,00 C3 = 40.000,00
n1 = 65 dias n2 = 72 dias n3 = 20 dias
i = 25,2% a.a. i = 25,2% a.a. i = 25,2% a.a.
J1 = ? J2 = ? J3 = ?
Como a taxa é mensal, e os prazos estão expressos em dias, trabalha-se com a taxa
diária que, no caso de Juros Simples, é obtida como segue:
Taxa diária = dia ao 0,07%ou 0,0007,360
0,252=
Solução: Jt = J1+ J2 + J3
Assim, o método hamburguês consiste, exatamente, em multiplicar a taxa diária pelo
somatório dos produtos dos diversos capitais pelos respectivos prazos.
Genericamente, pode-se escrever:
( )
∑=
××=
×++×+×=k
1tttdt
kk2211dt
nCiJ
nC...nCnCiJ
onde id = taxa diária e t = 1, 2, 3, …, k.
3.1.2) Funções Lógicas
O Excel tem um rico conjunto de funções lógicas que facilitam, consideravelmente, o
trabalho do usuário. A maioria dessas funções lógicas usa testes condicionais, para determinar
se uma condição especificada é verdadeira ou falsa. Um teste condicional é uma equação que
compara dois elementos quaisquer.
Os operadores relacionais do Excel são:
( ) ( ) ( )( )
974.1000.820.20007,0
20000.4072000.1065000.200007,0
200007,0000.40720007,0000.10650007,0000.20
=×=×+×+××=
××+××+××=
t
t
t
J
J
J
70
Os testes condicionais são usados no dia a dia. Ao falar “Colocarei dinheiro na
poupança se o salário for maior que as despesas”, está sendo utilizado um teste condicional,
aliado a uma estrutura de decisão. Acompanhe o exemplo abaixo:
Calcular o abono salarial para cada funcionário, sabendo que:
4) Avaliação:
Nesse encontro, trabalhou-se somente a resolução de um problema sobre Juros
Simples na Planilha Excel. O problema, selecionado para essa oportunidade, envolveu
conhecimentos a respeito do Método Hamburguês e sobre Funções Lógicas, tendo em vista o
acompanhamento do seu processo de resolução.
Os professores sentiram-se muito confortáveis com o trabalho na Planilha Excel e
demonstraram grande interesse pelo tema, pois envolveu uma análise crítica dos juros do
Cheque Especial, conhecimento útil para a vida e para a escola.
Símbolo Definição = Igual < Menor que > Maior que
<= Menor igual a >= Maior igual a <> Não igual a (diferente de)
Departamento Abono ADM 10%*Salário base RH 15%*Salário base
71
7.1.6 Oficina VI
Estudando Juros Compostos29 com a Calculadora HP-12C e com a Planilha Excel
1) Objetivos:
- Resolver problemas, envolvendo o conceito sobre Juros Compostos.
- Reconhecer a finalidade das teclas do Setor Financeiro da Calculadora HP-12C.
- Identificar e interpretar as siglas financeiras nas fórmulas fornecidas pela Planilha
Excel.
- Introduzir fórmulas na Planilha Excel, para a resolução de problemas sobre Juros
Compostos.
2) Dinâmica:
Os problemas envolveram contextos rotineiros de Cálculo de Montante, Capital a ser
aplicado, Tempo de aplicação, Taxa de Aplicação, Análise de Investimentos e Cálculo de
Taxas equivalentes.
A Planilha Excel foi dividida em duas colunas. Na primeira, os problemas eram
resolvidos, usando-se uma estratégia comum, discutida com os professores, a qual,
basicamente, resumia-se à introdução de fórmulas conhecidas. Posteriormente, os mesmos
problemas foram resolvidos com o auxílio das fórmulas fornecidas pela Planilha Excel. Desse
modo, foi possível colocar em prática uma estratégia e, após, confirmar o resultado obtido
com a resposta fornecida pela Planilha. Além disso, os professores analisaram semelhanças e
diferenças nas estratégias de resolução, adotadas para Juros Compostos em cada Software
utilizado.
3) Desenvolvimento:
3.1) Problemas de aplicação:
1. Você faz um empréstimo em um banco no valor de R$ 1.000,00, para pagar daqui a 5
meses, no Regime de Capitalização Composta, a uma taxa de 2% ao mês. Quanto você deverá
devolver ao banco ao final desse período?
29 Os problemas de número 1, 2, 3 e 4 foram adaptados do livro GIMENES, C. M. Matemática Financeira com HP-12C e Excel. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p. 71, 81, 85, 90.
72
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do valor do
empréstimo
Armazenamento
do tempo
Armazenamento
da taxa
Valor a ser
devolvido
Teclas 1000 CHS PV 5 n 2 i FV
Visor 1.000, -1.000, -1.000,00 5, 5,00 2, 2,00 1.104,08
Solução com a Planilha Excel
2. Se a taxa de aplicação de determinado banco é de 1,5% a.m., qual é o valor que deve ser
aplicado para que se resgatem R$ 40.000,00 daqui a 18 meses?
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento
da taxa
Armazenamento
do valor de
resgate
Armazenamento
do tempo Valor a ser aplicado
Teclas 1.5 i 40000 FV 18 n PV
Visor 1,5 1,50 40.000, 4.000,00 18, 18,00 -30.596,46
73
Solução com a Planilha Excel
3. Você aplica, hoje, R$ 4.000,00, a 2,5% a.m. Depois de alguns meses, o valor disponível
para resgate é de R$ 4.873,61. Quanto tempo seu dinheiro ficou aplicado? Refaça o cálculo
para um valor de resgate de R$ 5.158,41.
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do valor
aplicado
Armazenamento da
taxa
Armazenamento
do valor de resgate Tempo de aplicação
Teclas 4000 CHS PV 2.5 i 4873.61 FV n
Visor 4.000, -4.000, -4.000,00 2,5 2,50 4.873,61 4.873,61 8,00
HP-12C Armazenamento do novo valor de resgate Tempo de aplicação
Teclas 5158,41 FV n
Visor 5.158,41 5.158,41 11,00
74
Solução com a Planilha Excel
OBS: Há uma solicitação, nesse problema, de que o cálculo seja refeito para um valor de
resgate de R$ 5.158,41. Analisando-se os resultados encontrados para o tempo de aplicação,
para esse valor de resgate, utilizando-se a Calculadora HP-12C e a Planilha Excel, observa-se
que os resultados são diferentes (11 meses e 10,3 meses). Isso ocorre porque, no cálculo de
períodos não inteiros, a calculadora sempre arredonda o resultado para o inteiro mais
próximo, o que não ocorre com a Planilha Excel.
4. No final do ano retrasado (2006), uma pessoa aplicou seu 13º salário, no valor de R$
1.500,00. Após um ano, ou seja, no final de 2007, essa pessoa resolve fazer o resgate e
verifica que o valor total disponível é de R$ 1.650,51. Qual a taxa média mensal de
rendimento apurada nessa operação?
75
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do valor
aplicado Valor resgatado
Período de
aplicação Taxa mensal da operação
Teclas 1500 CHS PV 1650.51 FV 12 n i
Visor 1.500, -1.500, -1.500,00 1.650,51 1.650,51 12, 12,00 0,80
Solução com a Planilha Excel
5. Uma pessoa vai fazer uma compra no valor de R$ 4.000,00, usando o que tem depositado
na Poupança que rende 1% ao mês. Ela quer saber, do ponto de vista financeiro, qual plano de
pagamento é mais vantajoso:
a) pagar à vista;
b) pagar em duas prestações iguais de R$ 2.005,00, cada uma.30
Solução com a HP-12C
HP-12C
Rendimento do valor
aplicado
Montante
depois de
um mês
Saque
primeira
parcela
Valor
restante
Juros de
1%
sobre o
valor
restante
Montante
no
segundo
mês
Saque
segunda
parcela
Valor
restante
Teclas 4000 Enter 1 % + 2005 - 1 % + 2005 -
Visor 4.000, 4.000,00 1, 40,00 4.040,00 2.005, 2.035,00 1, 20,35 2055,35 2.005, 50,35
30 Adaptado do livro DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações.. São Paulo: Ática, 2003, p.312. v. 1
76
Solução com a Planilha Excel
Conclusão: É mais vantagem deixar o dinheiro aplicado e pagar em duas prestações.
6. Um financiamento agrícola é oferecido com taxa de 18% a.a., capitalizada mensalmente.
Qual a taxa anual, realmente, embutida nesse financiamento?
Solução com a HP-12C
HP-12C Armazenamento do
total aplicado
Armazenamento do valor de
resgate
Cálculo do tempo ( período
conhecido ÷ pelo período
desconhecido)
Taxa
anual
Teclas 1 CHS PV CHS 0.015 + FV 1 Enter 12 ÷ n i
Visor 1, -1, -1,00 1,00 0,015 1,015 1,015 1, 1,00 12, 0,083 0,083 19,56
Solução com a Planilha Excel
77
4) Avaliação:
Nessa Oficina, quando da utilização da Calculadora HP-12C, alguns docentes
afirmaram sentir dificuldade em compreender a finalidade de algumas teclas do setor
financeiro, destinadas ao trabalho com Juros Compostos.
De um modo geral, o mesmo não ocorreu quando da utilização das fórmulas
fornecidas pela Planilha Excel. Alguns afirmaram que, na Planilha, a compreensão se tornava
facilitada em virtude de ser mais visual, ou seja, eles estavam visualizando cada ação
executada na tela do computador.
Nessa e nas demais Oficinas, observou-se que os professores se apoiavam na
implementação das estratégias quando do uso da Calculadora e também da Planilha. Isso
facilitou o trabalho e contribuiu para que o Grupo assumisse características colaborativas ao
longo de todas as Oficinas.
78
8 ANÁLISE
Nesta seção, apresentam-se reflexões estabelecidas a partir da aplicação da proposta e
dos instrumentos de coleta de dados. Essas reflexões estão organizadas em categorias que
contemplam a prática, a observação, os instrumentos de coleta e a revisão teórica da pesquisa.
Os dados estão apresentados nas seguintes categorias de análise: 1. O uso de
calculadora e da Calculadora HP-12C; 2. O uso do computador e da Planilha Excel; 3.
Dificuldades encontradas na utilização da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel; 4.
Contribuições advindas da participação no Grupo de Formação Continuada.
Na coleta de dados, optou-se pelo anonimato dos sujeitos. Sendo assim, os
instrumentos aplicados, em cada Oficina, foram numerados de modo a facilitar o acesso.
Dessa forma, (P1.1) se refere à resposta do Professor 1 (para o instrumento aplicado na
Oficina I).
Tendo por base essas categorias, iniciou-se a análise com o olhar voltado para os
objetivos e proposta da pesquisa que buscou levantar as opiniões que os professores de um
Grupo de Formação Continuada têm a respeito do uso da Calculadora HP-12C e da Planilha
Excel no ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática Financeira.
8.1 O USO DE CALCULADORA E DA CALCULADORA HP-12C
De um modo geral, quando questionados sobre o uso de calculadora no cotidiano,
os professores afirmaram que a usam, com freqüência, para previsão de gastos do
orçamento e para resolver cálculos de médias dos alunos.
Com relação à permissão do uso de calculadora em sala de aula, os dados apontam que
os professores do Ensino Fundamental permitem usar (esporadicamente), nas 7ª e 8ª séries.
As de quatro operações, a partir da 7ª série (P1.1). Calculadoras comuns, na 7ª série. O uso é feito esporadicamente (P6.1). Na 8ª série, somente em algumas aulas (P3.1).
Dentre aqueles que não permitem a utilização de calculadora em sala de aula, alguns
acreditam que o seu uso sistemático perturba a construção de conhecimentos nesse nível de
Ensino. Outros relatam que decidiram, juntamente com os demais professores da escola, pela
79
não utilização da calculadora. Essa postura, segundo eles, foi adotada devido às dificuldades
apresentadas pelos alunos, na resolução de cálculos, e por considerarem que o trabalho com
lápis e papel é mais produtivo.
Na escola não é permitido o uso de calculadoras (P17.1). Não permito, por pensar que o cálculo no papel é mais produtivo para o público que atendemos (P14.1) [...] foi decidido em conjunto com todos os professores da área, que não seria permitido usar calculadora (P15.1).
Um dado importante que se observou, é uma certa resistência, por parte dos
professores, em utilizar a calculadora, principalmente no Ensino Fundamental:
[...] trabalho somente com o Ensino Fundamental, e acredito que o uso da calculadora atrapalha o desenvolvimento nessa fase; no Ensino Médio acredito ser pertinente o seu uso (P11.1).
Com relação à utilização de calculadora no Ensino Médio, não se encontrou nenhuma
restrição por parte dos professores, principalmente para as calculadoras de quatro operações e
científicas.
Na questão de permitir ou não calculadora nas aulas, coloquei que permito que os alunos utilizem em todas as aulas. Não sei se é correto, mas acredito não estar prejudicando o seu desenvolvimento. Gostaria de saber outras opiniões. OBS: Os alunos em questão são do Ensino Médio (P13.1). Calculadora científica no Ensino Médio (P7.1). Calculadoras de quatro operações e científicas no Ensino Médio (P8.1).
Quando questionados a respeito das atividades em que permitem o uso de calculadora
em sala de aula, observou-se que, independentemente do nível de Ensino, os professores que o
permitem, mesmo que esporadicamente, limitam seu uso para atividades, desenvolvidas em
aula, durante a realização de provas e trabalhos. Dentre os que asseguram adotar alguns
critérios para a utilização da calculadora, destacam-se o grau de dificuldade da atividade, a
comprovação de resultados e a redução de tempo para efetuar cálculos. Esses aspectos estão
presentes nas explanações que seguem:
Exercícios em aula, trabalhos e provas (P9.1).
80
Grau de dificuldade da atividade (P2.1) Certificação de resultados (P6.1). Redução de tempo para os cálculos (P18.1).
Acredita-se que o uso da calculadora seria uma oportunidade, segundo Scheffer et al.
(2006), para promover e ampliar reflexões sobre significados matemáticos, a partir da
resolução de problemas em ambientes de interação entre o professor e os alunos.
As posições dos docentes apontam que, hoje, embora eles concordem com as
inovações que a calculadora traz para a sala de aula, sua utilização ainda está submetida às
regras impostas pela escola, o que está na contramão do emprego de tecnologias para a
construção de conceitos de Matemática no Ensino.
Quando solicitados a nomearem conteúdos que consideravam importantes, para serem
implementados com o uso da calculadora, os mais citados foram: Porcentagem, Juros Simples
e Compostos, Radiciação, Análise Combinatória e Trigonometria.
A respeito do contato com recursos tecnológicos, durante a Graduação, eles
destacaram o uso de calculadora. Com relação ao conhecimento do funcionamento de algum
tipo de Calculadora Financeira, alguns afirmaram já ter tido um breve contato com a
Calculadora HP-12C.
[...] um professor da graduação possibilitou o contato, mas nem me lembro mais (P13.1).
Os professores, de maneira praticamente unânime, relatam considerar a Calculadora
HP-12C um recurso interessante que exige uma certa atenção. Declaram, ainda, necessitar de
mais tempo de trabalho com a Calculadora HP-12C, para apropriação de seu funcionamento.
Esses dois aspectos podem ser observados na explanação que segue:
Seria muito interessante a utilização da calculadora, mais isso requer um maior tempo de estudo para que possamos utilizá-la corretamente em sala de aula (P9.6).
Na opinião de alguns professores, o fato de a Calculadora HP-12C ter uma linguagem
própria e ser necessário digitar, primeiro, os números e depois as operações, deixa-os
confusos. Destacam, também, que conhecer a utilidade de teclas específicas é fator
determinante para resolução de alguns problemas:
81
Achei muito complicada, talvez pelo fato de não estarmos acostumados com esse tipo de calculadora, principalmente na digitação de números e operações: a diferença entre essas ordens nos atrapalha (P10.6). Achei difícil, complexo para inserir dados na calculadora, pois tem símbolos específicos para determinadas funções que, se não souber, não resolve os problemas (P4.4). Muito complicado trabalhar com esse programa o fato de digitar primeiro os números e depois as operações, foge do convencional, do que estamos acostumados (P7.3).
Apesar de os professores estarem participando de Oficinas que discutem o uso de
recursos tecnológicos em sala de aula, nas respostas destacadas fica evidente a necessidade de
se manter na zona de conforto (PENTEADO, 2000). O trabalho com a Calculadora HP-12C é
um desafio para esses professores, pois seu uso, assim como qualquer outro recurso, exige que
se compreenda um pouco sobre sua linguagem de funcionamento, para que não gere
insegurança (risco) à sua utilização.
A maioria dos professores declara que a Calculadora HP-12C pode ser utilizada para
trabalhar Porcentagem e Juros Compostos, mas, para Juros Simples, consideram-na complexa:
[...] para Juros Simples é muito complicado, trabalhoso: são comandos complicados para serem lembrados, não motivando a utilização da mesma (P1.4). Achei um pouco trabalhoso, complicado trabalhar Juros Simples [....]. Acho que os alunos acharão mais difícil e complicado do que eu [...] pois não são todos que gostam da matemática e poucos são os que a matemática atrai e desperta interesse (P2.4). Para trabalhar com Juro Simples, eu acho que é inconveniente, por ser muito trabalhoso (difícil na minha opinião) mas, para trabalhar com Juro Composto ela é muito interessante (bem mais fácil para trabalharmos) (P12.6).
Aqui, vale considerar as palavras de Leme (2007) quando destaca que o tempo
necessário para o domínio da interface, pode causar, inicialmente, resistência e dificuldades.
Quando os professores relatam considerar, a Calculadora HP-12C, complexa para
cálculos de Juros Simples, pode-se justificar essa opinião pelo fato de a Calculadora HP-12C
possuir uma fórmula que exige comandos sofisticados para um cálculo simples, divergindo da
fórmula geralmente conhecida, e isso pode causar certa estranheza.
O trabalho com Juros Compostos, na HP-12C, surtiu efeitos positivos para parte dos
professores:
82
O trabalho esclareceu muito sobre a aplicação dos Juros, facilidade e praticidade de efetuar as atividades, com atenção devida (P2.5). Praticidade das operações; raciocínio formal com o pré-estabelecido na HP 12c, com a compreensão da mesma (P3.5). É superprática e rápida, depois que adquirimos a prática com ela, torna-se mais fácil (P4.5). Na aula de hoje, a HP 12c mostrou-se muito prática. No início dos trabalhos anteriores, não compreendia as letras, os cálculos. Hoje tenho uma visão ampla e prática dessa calculadora (P5.5). [..] é muito minuciosa, mas à medida que vamos nos familiarizando com ela, torna-se cada vez mais fácil (P6.5).
A partir das posições destacadas nessa categoria, é possível dizer que os professores
apresentam certa resistência inicial quanto ao trabalho com a Calculadora HP-12C, por não
conhecerem sua linguagem de funcionamento, mas, em contrapartida, aprovam a agilidade na
resolução dos cálculos, apresentada para o trabalho com Porcentagem e Juros Compostos.
De um modo geral, os dados dessa categoria mostram que os professores consideram a
Calculadora HP-12C um tanto complexa, pelo desconhecimento da sua linguagem de
funcionamento, mas não deixam de destacar sua praticidade para alguns cálculos. Percebe-se, ainda,
uma certa resistência quanto ao trabalho com esse recurso em sala de aula, o que é compreensível e
se justifica a partir das considerações de Leme (2007) sobre domínio da interface, e de Penteado
(2000), sobre a necessidade de permanência em uma zona de conforto.
8.2 O USO DO COMPUTADOR E DA PLANILHA EXCEL
Quanto à utilização do computador no dia a dia, a maioria dos professores, sujeitos da
pesquisa, considera que ainda é reduzida, concentrando-se na digitação de trabalhos e provas.
O uso para pesquisas na Internet e para contato com outras pessoas, e em sala de aula,
ainda é incipiente:
[...] para elaborar aulas, pesquisa e contato com pessoas (P6.1). Pouco, para digitar provas e trabalhos (P14.1).
83
A partir disso, pode-se dizer que, embora o computador faça parte da sociedade, a falta
de conhecimento de suas potencialidades pode influenciar na utilização, o que, possivelmente,
leva ao uso restrito para um número reduzido de tarefas.
Apesar de a maioria das escolas, em que esses professores atuam possuírem
Laboratório de Informática, um número reduzido deles afirma utilizar ou já ter utilizado o
Laboratório nas suas aulas de Matemática:
[...] é usado para auxiliar nos conteúdos desenvolvidos em sala através dos programas (P4.1). [...] é usado apenas pelo PROETI, que é um Projeto de Educação em Tempo Integral, por enquanto não é possível a utilização dos professores (P11.1). [...] foi instalado agora, ainda estou me adaptando. Preciso pesquisar e aprender para trabalhar com eles. Por isso estou aqui (P13.1). [...] é utilizado para que os alunos joguem, para o trabalho do professor, digitação e acesso à Internet (P14.1). [...] Sim, para o desenvolvimento de atividades, como softwares matemáticos, eu já trabalhei com os alunos no Graphamática (P15.1). [...] é usado apenas para aulas de Informática (P17.1).
A partir desses argumentos, observa-se que são poucos os professores que utilizam o
Laboratório de Informática nas suas aulas de Matemática, mas aqueles que têm oportunidade
de utilizá-lo, estão colocando em prática o que aprenderam no decorrer da participação das
Oficinas anteriores.
Dentre os professores que afirmaram não utilizar o Laboratório de Informática nas
suas aulas, encontram-se justificativas como a indisponibilidade de horário do Laboratório, a
não permissão de uso com alunos, por parte da Direção da escola, a geração de transtornos e a
falta de conhecimento sobre Informática e softwares educacionais, motivo pelo qual
ressaltaram estar participando das Oficinas:
[...] não sei trabalhar, muito transtorno (P8.1). [...] porque não há horário disponível (P11.1). [...] não é permitido, não tem horário (P12.1). Não, pois estou precisando de informações para fazê-lo (P13.1). Não, por falta de conhecimento (P14.1).
84
De um modo geral, observa-se que ainda não há um planejamento estruturado, por
parte de algumas escolas, para a utilização do computador no processo de ensino e
aprendizagem, ficando, muitas vezes, restrito a serviços burocráticos, a aulas de Informática
ou para entretenimento dos alunos.
Por outro lado, entende-se que o fato de os professores participarem das Oficinas é
uma forma de buscarem conhecimento e atualização quanto à utilização de recursos
tecnológicos na escola.
Quando questionados sobre a utilização de algum software computacional, para
realizar cálculos de Matemática Financeira, os professores respondem que nunca utilizaram,
embora muitos deles utilizem a Planilha Excel para construção de tabelas, gráficos e para
controle das notas dos alunos.
Em relação à Planilha Excel, os professores manifestam uma boa aceitação,
ressaltando que sua interface proporciona a retomada dos procedimentos utilizados na
resolução dos problemas:
[...] fácil de ser manuseada, falando na mesma linguagem, e os comandos são fáceis de serem lembrados, pois utiliza meios já conhecidos (P1.3). [...] o Excel oferece recursos que se pode visualizar, ou seja, cada vez que quero ver o que fiz, basta clicar na célula e olhar a função, podendo assim ver com mais facilidade o que fiz de errado. Portanto, do meu ponto de vista o Excel oferece melhores recursos (P3.2). É fácil, rápido e dinâmico. A visualização é ótima. Construímos fórmulas com comandos fáceis e lógicos (P3.3).
É muito mais simples, principalmente pelo fato de os números e as informações sobre eles estarem visíveis aos nossos olhos. Tudo o que fizemos é possível visualizar e é muito mais fácil deduzir as fórmulas (P7.4). [...] no Excel foi bem mais fácil e prático. Acho que os alunos também iriam gostar, esse sim, iria facilitar o aprendizado do aluno (P8.3). Gostei mais de trabalhar com a Planilha Excel, porque fica mais próximo da realidade em que trabalho, penso que poderei usá-la “algum dia” (P5.4). Me sinto mais segura em trabalhar com essa ferramenta porque já o fazia antes. Gosto mais do trabalho com essa planilha (P9.4). É muito mais simples, descomplicada. As informações estarão disponíveis no visor. A Planilha Excel já é familiar há muito mais tempo (P10.4). Maior clareza na compreensão das fórmulas e dos significados nas atividades e praticidade (P2.5).
85
É mais atrativa, mais colorida, mais chamativa, porém nos faz pensarmos mais e termos mais cuidados com as fórmulas (P4.5). Mais fácil e prática de usar, pois a maioria das pessoas tem acesso (P6.5).
Nas posições destacadas, observa-se a apreciação dos professores pela utilização da
Planilha Excel, o que confirma as considerações de Leme (2007), a respeito das
potencialidades, oferecidas pela Planilha Excel, para organizar e descrever estratégias de
resolução, testar hipóteses, aprová-las ou reprová-las, modificar parâmetros e refletir sobre os
resultados obtidos. Aqui, vale também considerar Rosa (2004), ao referir-se à visualização e à
simulação como potencializadoras na construção do conhecimento.
Há, ainda, uma tendência para valorizar o trabalho com o conhecido, por permanecer
em um ambiente que não exija muitas mudanças, o que é caracterizado por Penteado (2000)
como zona de conforto.
Outro aspecto, presente nos argumentos dos professores, diz respeito à interface das
Planilhas, reforçando a ideia de circulação de informações entre os sistemas técnicos e o
usuário, apontada por Pais (2002).
De um modo geral, os dados dessa categoria apontam que os professores acreditam
que a Planilha Excel seria adequada para trabalhar Matemática Financeira, por ser um recurso
com o qual já mantêm contato e que oferece a possibilidade de retomar as resoluções a
qualquer tempo. Quanto ao uso do computador, considerando-se, aqui, também a utilização de
outros Softwares nas aulas de Matemática, observa-se que os professores têm, na medida do
possível, colocado em prática o que trabalham nas Oficinas.
8.3 DIFICULDADES ENCONTRADAS NA UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP-12C
E PLANILHA EXCEL
As dificuldades registradas pelos professores, quanto ao uso da Calculadora HP-12C,
centram-se no reduzido contato com a Matemática Financeira e na linguagem de
funcionamento da Calculadora. Os professores manifestaram as seguintes observações sobre
as dificuldades encontradas na utilização da Calculadora HP-12C:
[...] nunca tinha entrado em contato com uma delas (P1.6).
86
Acho que além da sua complexidade não trabalhamos tanto com matemática financeira (eu pelo menos) então havia muitas dificuldades (P2.6). Na introdução de dados e o que eles representam (P3.6). Por ser a primeira vez que trabalho com a calculadora as dificuldades foram poucas. Mas enfim as dificuldades ficaram na memorização dos comandos das teclas (P5.6). Para trabalhar com a calculadora deve-se ter bastante conhecimento da mesma para repassar para o aluno (P7.6). Falta de conhecimento básico para a realização das atividades propostas (P9.6). A ordem de digitação entre números e operações. Estamos acostumados a por exemplo, digitar 5 + 8 = e nessa calculadora a ordem é diferente (P10.6). Visualizar e raciocinar conforme suas regras (P11.6). A diferença dela para a calculadora convencional, claro que é uma questão de praticar, acredito que para quem conhece bem o seu funcionamento ela não ofereça dificuldades (P12.6).
Nas manifestações acima, os professores consideram que uma das dificuldades
encontradas no trabalho com a Calculadora, é o fato de não possuírem noções básicas sobre
Calculadoras Financeiras, o que os leva a pensar na sua formação inicial, na busca de
atualização e nas práticas de sala de aula que desenvolvem.
Quanto ao uso da Planilha Excel, a maioria ressalta que, como já possuem certo
conhecimento do seu funcionamento, já trabalharam ou trabalham com a mesma,
esporadicamente, sem encontrar grandes dificuldades. Novamente se confirmam as
considerações de Penteado (2000), a respeito da atuação em um ambiente previsível. Eis
algumas manifestações quanto às dificuldades de utilização da Planilha Excel:
[...] poucas, porque já trabalhei com ela algumas vezes (P1.6). Não encontrei dificuldades, apenas esquecimento dos espaços ou das teclas do expoente, por exemplo (P2.6). Poucas, ela é prática e fácil de usar, boa visualização (P3.6). Na elaboração das fórmulas (P4.6). Dificuldades básicas na operação com o computador (P6.6). Após a explicação nenhuma (P7.6). Nenhuma. Adorei trabalhar com ela (P10.6).
87
No início um pouco, mas depois ela se tornou mais prática (P11.6). Apenas as dificuldades por não conhecer bem a planilha, ela é muito prática (P12.6).
Os professores que não tiveram contato anterior com a Calculadora HP-12C, nem com
a Planilha Excel, informam que, no início, as dificuldades são maiores, mas que, à medida que
as explicações ocorrem, a intensidade das dificuldades diminui.
Em vários momentos, percebeu-se que alguns professores apresentavam dificuldades
em clicar sobre as teclas da Calculadora. Entende-se que uma das causas dessa dificuldade
possa ser o sistema de funcionamento da Calculadora, que utiliza uma linguagem diferente
daquela com a qual os professores estão habituados. Dificuldades semelhantes também foram
observadas quando da seleção de células na Planilha Excel.
Enfim, acredita-se que a falta de conhecimentos sobre Matemática Financeira, assim
como o contato com recursos novos, influenciou as respostas dos professores sobre as
preferências e dificuldades, mas não suprimiu o reconhecimento das potencialidades dos dois
recursos, utilizados durante as Oficinas.
8.4 CONTRIBUIÇÕES ADVINDAS DA PARTICIPAÇÃO EM UM GRUPO DE
FORMAÇÃO CONTINUADA
As contribuições, advindas da participação no Grupo, abrangem aspectos relacionados
ao conteúdo de Matemática Financeira, a utilização de diferentes recursos tecnológicos, a
importância do trabalho coletivo e a reflexão sobre a prática que desenvolvem em sala de
aula.
Com relação ao conteúdo de Matemática Financeira, destacam-se suas aplicações:
As Oficinas nos trouxeram conhecimentos novos e novas aplicações, com bastante atividades (P5.6). [...] sempre há formas de transmitir ou maneiras diferentes, que ajudam a compreensão do conteúdo ou problema (P6.6). [...] diria que talvez esta Oficina tenha preenchido uma falha grande que tivemos na faculdade a respeito da Matemática Financeira (P10.6). [...] mesmo sem HP-12C ou computadores na minha escola, a linha do raciocínio foi espetacular (P11.6).
88
Na opinião dos professores, a participação em um Grupo de Formação Continuada traz
contribuições para o crescimento profissional e quanto à utilização de tecnologias:
[...] você revê um conhecimento com outra abordagem. Gostaria que continuassem as Oficinas, principalmente sobre a Planilha Excel (P1.6). Com certeza, além desses novos conhecimentos no computador referentes a matemática, as trocas de experiências contam bastante. Acho que poderiam ser abordados vários temas e pode ser aumentado o tempo, para que todos possam acompanhar e entender bem as Oficinas (P2.6). [...] nelas é que nós ficamos atualizados nas ferramentas educacionais (P3.6). Contribui muito, pois é trabalhando em grupo que podemos sanar algumas dificuldades que encontramos no dia-a-dia (P4.6). [...] o conhecimento, a aprendizagem e a fixação das práticas, melhora e aprimora os conhecimentos e produz muitos novos (P5.6). [...] mesmo não aprendendo tudo e não tendo agilidade e segurança para prosseguir já com alunos, o que aprendi já é um grande início para, deste primeiro passo, construir o meu conhecimento e partir para o trabalho (P8.6). Sim, pelo fato de estarmos adquirindo conteúdo e também de podermos aprender a utilizar o computador nas nossas práticas diárias (P9.6). [...] trocamos muitas idéias, e isso contribui grandiosamente, essa troca de experiências só nos faz crescer e melhorar (P10.6). [...] não me sinto só. Em grupo as idéias fluem (P11.6). [...] pois a troca de experiências, que sempre acontece é sempre muito válida, e a Formação Continuada em si é indispensável para qualquer professor. (P12.6)
A partilha de experiências, que ocorre no Grupo, tanto no que diz respeito ao conteúdo
quanto à utilização de recursos tecnológicos, está muito presente nos dados. Aqui, vale
considerar Fiorentini (2004), quando se refere à participação em um grupo colaborativo, em
que prevalecem a voluntariedade e a disposição para discutir, possibilitando o
compartilhamento de experiências, sobre o que estão debatendo, com um encaminhamento
para a sistematização de conhecimentos.
Portanto, pode-se dizer que as contribuições, advindas da participação no Grupo de
Formação Continuada, abrangem aspectos que auxiliam na revisão de Matemática Financeira
com outra abordagem, tanto através da prática desenvolvida, utilizando recursos da
Informática, como também a partir das discussões geradas no Grupo. Assim como destacam
89
Scheffer, Sachet e Webber (2008), os professores vêem as Oficinas como oportunidades de
vivenciar novas experiências e, a partir destas incluir tecnologias no contexto em que atuam.
De um modo geral, a análise das categorias apresentadas sinaliza que os professores
acreditam que a Planilha Excel possui melhores recursos para o trabalho em sala de aula
como: visualização, discussão e exploração de diversas estratégias de resolução. Por outro
lado, reconhecem as potencialidades da Calculadora HP-12C, para o trabalho com
Porcentagem e Juros Compostos, e recomendam o seu uso para o trabalho com esses tópicos
de Matemática Financeira.
Os dados também evidenciam a importância da constituição de grupos colaborativos,
como um espaço para discussão, compartilhamento de experiências, quando todos têm a
oportunidade de ensinar e também aprender e, principalmente, um espaço onde possam buscar
a superação da insegurança gerada no uso de recursos informáticos.
90
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Iniciou-se esse trabalho em busca de respostas para a seguinte questão de pesquisa:
Quais as opiniões que os professores de um Grupo de Formação Continuada têm a respeito
do uso da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel para o ensino e aprendizagem de tópicos
de Matemática Financeira? Essa questão norteou a investigação e, além de levantar as
opiniões dos professores sobre as mídias, buscou-se identificar dificuldades encontradas ao
utilizá-las; investigar quais as contribuições advindas da participação no Grupo de Formação
Continuada; e apresentar uma proposta prática para o ensino e aprendizagem de Matemática
Financeira, utilizando-se a Calculadora HP-12C e a Planilha Excel.
Fez parte da pesquisa a construção de uma Proposta de ensino sobre Porcentagem,
Juros Simples e Compostos, com a utilização da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel,
atividade que se desenvolveu com professores de Ensinos Fundamental e Médio, que atuam
em escolas da Rede Pública de Ensino e que participam de um Grupo de Formação
Continuada.
A reflexão gerada a partir das categorias de análise, suscita, primeiramente, que a
utilização da Calculadora HP-12C no ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática
Financeira, de um modo geral, é considerada pelos professores como um recurso auxiliar para
o trabalho com Porcentagem e Juros Compostos. Mas esses sujeitos não sugerem sua
utilização para Juros Simples, justificando a necessidade de muitos comandos, o que torna o
trabalho sofisticado. A Calculadora HP-12C possui, em sua memória, uma fórmula que
permite o cálculo de Capitalização Simples, mas de forma um tanto limitada, não
contemplando uma resolução prática para situações-problema com Juros Simples, tendo em
vista que essa Calculadora foi produzida para auxiliar o trabalho com a Capitalização
Composta.
Os sujeitos da pesquisa acreditam que a falta de domínio da linguagem da Calculadora
influencia sua utilização (que fica comprometida) causando certa insegurança, o que é natural
quando se trabalha com recursos tecnológicos, independentemente de dominá-los, total ou
parcialmente. Em contrapartida, observou-se que aprovam o uso da Calculadora para a
Capitalização Composta, pela praticidade e agilidade em resolver problemas.
Outro aspecto importante, quanto à utilização da Calculadora, manifestado nos dados,
é que o Emulador da Calculadora HP-12C possibilitou o conhecimento de como ocorre o seu
91
funcionamento interno, o que contribui na reflexão e resolução de problemas, conforme
salientado por Shinoda (1998).
Quanto ao uso da Planilha Excel, no ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática
Financeira, os professores manifestam uma posição favorável ao uso dessa Planilha,
destacando a possibilidade de visualizar os dados e retomar as estratégias de resolução dos
problemas. Reforçam, ainda, que a construção das fórmulas na Planilha exige diligência;
porém, auxilia na compreensão dos problemas e, portanto, na construção do conhecimento.
A possibilidade de experimentação, que ocorre quando da resolução de problemas
com computador, é destacada por Allevato (2006), como importante para a compreensão e
reflexão dos conteúdos estudados.
O contato com a Planilha, em algumas de suas atividades profissionais, segundo os
sujeitos da pesquisa, contribui para que se sintam desafiados em utilizá-la. Além disso,
acreditam que essa Planilha já é familiar há algum tempo e, por isso, facilita o seu uso em sala
de aula. Destacaram, também, aspectos com relação à interface da Planilha, que, por
possibilitar a mudança de cor das células, torna-se atraente, despertando o interesse dos
alunos.
De um modo geral, pode-se dizer que os professores são favoráveis à utilização da
Planilha Excel no ensino e aprendizagem de Matemática Financeira, sem distinção de
utilização, entre os tópicos trabalhados durante as Oficinas.
Os professores afirmaram que as Oficinas de Matemática Financeira preencheram
lacunas da sua formação e, portanto, passaram a se sentir melhor preparados para trabalhar
com esse tema. Além disso, um trabalho dessa envergadura proporciona uma visão
abrangente das aplicações do conteúdo e possibilita conhecer recursos para a realização de um
trabalho desafiador no estudo de Matemática Financeira.
Com essas Oficinas, buscou-se incentivar o uso de tecnologias em sala de aula, a partir
de uma Proposta prática, e, dessa forma, dar apoio a um Grupo de professores que têm
objetivos comuns. Assim, essas Oficinas assumem características de um trabalho
colaborativo, como apontado por Fiorentini (2004).
A participação no Grupo de Formação Continuada foi vista, pelos professores, de
forma positiva, pois proporciona a partilha de experiências entre os participantes, a retomada
de conceitos com outra abordagem, reflexões a respeito do uso de tecnologias informáticas
em sala de aula, bem como no que se refere ao uso do computador na resolução de problemas.
Isso vem confirmar as considerações de Reis (2007) e Scheffer et al. (2006), quando
falam da importância da interação com outras pessoas no processo de formação, seja ela
92
inicial ou continuada, como fundamental para o desenvolvimento profissional e pessoal dos
professores.
Esse trabalho foi uma oportunidade para os professores de Matemática retomar temas
como Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos, a partir do contato com
potencialidades da Calculadora HP-12C e da Planilha Excel, em situação de ensino e
aprendizagem. Desse modo, as aplicações da Matemática Financeira no contexto social,
apresentadas nessa pesquisa, e as opiniões dos professores poderão servir de suporte à
aplicação ou reelaboração de uma proposta prática de resolução de problemas com
tecnologias em sala de aula.
A partir dessa Dissertação, e sendo professora de Matemática, posso dizer que a
presente investigação contribuiu muito para meu próprio crescimento profissional e pessoal,
pois, para a realização desse estudo, foi necessário buscar conhecimentos tanto no que se
refere aos Softwares utilizados, a autores que embasaram a revisão teórico-metodológica,
como também à Matemática Financeira. Como pesquisadora, esse trabalho favoreceu o
desenvolvimento de um olhar crítico e reflexivo sobre a formação de professores e sobre a
utilização de recursos tecnológicos na Escola.
Ao observar os dados e os resultados desse estudo, pode-se dizer que a utilização da
Calculadora HP-12C e da Planilha Excel, no ensino e aprendizagem de tópicos de Matemática
Financeira, é viável desde que haja um planejamento que explore as potencialidades dos
recursos. Por outro lado, um trabalho com essas características proporciona a formação e
construção de conceitos, bem como a busca de superação da insegurança quanto à utilização
de diferentes ambientes informáticos em sala de aula.
93
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100
APÊNDICES
101
APÊNDICE A - Instrumento aplicado na primeira Ofici na para levantar o perfil dos
sujeitos
Prezado(a) Professor(a):
Você está convidado(a) a responder a este questionário anônimo que faz parte da
coleta de dados do Projeto de Pesquisa “O estudo de tópicos de Matemática Financeira com
tecnologias informáticas: opiniões de professores participantes de um grupo de Formação
Continuada”, que está desenvolvido para elaboração da Dissertação de Mestrado em Ensino
de Matemática.
Caso você concorde em participar da pesquisa, leia com atenção os seguintes pontos:
a) você é livre para, a qualquer momento, recusar-se a responder às perguntas que lhe
ocasionem constrangimento de qualquer natureza; b) você pode deixar de participar da
pesquisa e não precisa apresentar justificativas para isso; c) sua identidade será mantida em
sigilo; d) caso você queira, poderá ser informado(a) de todos os resultados obtidos com a
pesquisa, independentemente do fato de mudar seu consentimento em participar da mesma.
Para o bom desenvolvimento dessa pesquisa, solicita-se sua colaboração no sentido de
responder, com clareza e sinceridade, às questões que seguem, de tal forma que suas respostas
expressem com fidedignidade sua posição em relação ao tema tratado.
Desde já se agradece sua contribuição, porque ela será de extrema importância para
que os objetivos deste trabalho sejam atingidos.
___________________________________________________________________________ Sexo: Masculino ( ) Feminino ( ) Idade: abaixo de 23 anos ( ) de 23 a 27 anos ( ) de 28 a 32 anos ( ) de 33 a 37 anos ( ) de 38 a 42 anos ( ) de 43 a 47 anos ( ) de 48 a 52 anos ( ) de 53 a 57 anos ( ) acima de 57 anos ( ) Cidade em que leciona:________________________________________________________ Tipo de Escola: Pública Estadual ( ) Pública Municipal ( )
102
Particular ( ) Período em que leciona: Diurno ( ) Noturno ( ) Ambos ( ) Graus em que leciona: Ensino Fundamental ( ) Em qual(is) série(s)? _______________________________________ Ensino Médio ( ) Em qual(is) série (s)?____________________________________________ Outro(s):____________________________________________________________________ Tempo de magistério: menos de 5 anos ( ) entre 5 e 9 anos ( ) entre 10 e 14 anos ( ) entre 15 e 19 anos ( ) 20 anos ou mais ( ) Número de horas/aula semanais: _______________________________________________ Frequentou Curso de Graduação ? Sim ( ) Não ( ) Em que área?________________________________________________________________ Instituição onde realizou a graduação: ( ) Pública ( ) Particular Cidade/Estado: ______________________________________________________________ Ano do término da Graduação: __________________________________________________ Tipo de Curso: Matemática ( ) Licenciatura: Curta ( ) Plena ( ) Bacharelado: ( ) Ambos: ( ) Outros ( ) Nome do Curso:______________________________________________________________ Frequentou Curso de Pós-Graduação ? Sim ( ) Não ( ) Em que área?________________________________________________________________ Nome do Curso:______________________________________________________________ Instituição onde realizou a Pós-Graduação: ( ) Pública ( ) Particular Cidade/Estado: ______________________________________________________________ Ano do término da Pós-Graduação: ______________________________________________ Exerce somente o magistério como atividade remunerada? ( ) Sim ( ) Não Em caso negativo, qual é sua outra ocupação?___________________________________________________________________
103
1. Você utiliza a Calculadora no seu dia a dia? Justifique sua resposta. ( ) Sim ( ) Não ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Você conhece como funciona algum tipo de Calculadora Financeira? ( ) Sim Qual? _______________________________________________________________ ( ) Não Em caso afirmativo, onde aprendeu a manuseá-la? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. Você utiliza o computador no seu dia a dia? Justifique sua resposta. ( ) Sim ( ) Não ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. Você já utilizou algum programa de computador para efetuar cálculos financeiros? Justifique sua resposta. ( ) Sim ( ) Não ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. Você já trabalhou o conteúdo de Matemática Financeira durante a sua carreira como professor de Matemática? ( ) Sim Em qual(is) série(s)?____________________________________________________ ( ) Não Em caso afirmativo, que materiais/recursos utilizou? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. Você permite que seus alunos utilizem algum tipo de Calculadora em suas aulas de Matemática? ( ) Sim Qual?_______________________________________________________________ ( ) Não
104
Em caso afirmativo, em que situações e em qual(is) série(s)? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Em caso negativo, por que não permite? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7. Se você respondeu, de forma afirmativa , à questão anterior (6), então: 7.1. Assinale a(s) atividade(s) em que você permite a utilização da Calculadora: - Exercícios em sala de aula ( ) - Tarefas para casa ( ) - Provas ( ) - Outras:____________________________________________________________________ 7.2. Quais são os critérios que você utiliza na seleção da(s) atividade(s) para a utilização da Calculadora ? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.3. Cite, pelo menos, três conteúdos de Matemática para os quais você considera importante a utilização da Calculadora em sala de aula. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8. A(s) escola(s) onde você trabalha possui(em) Laboratório de Informática? ( ) Sim ( ) Não Em caso afirmativo, de que forma e em que situações é utilizado? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9. Você utiliza o Laboratório de Informática nas suas aulas de Matemática? ( ) Sim ( ) Não Em caso afirmativo, de que forma ou em que situações é utilizado? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
105
Em caso negativo, por que não o utiliza? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10. Durante o seu Curso de Licenciatura, foi enfocada, em algum momento, a possibilidade do uso de algum recurso tecnológico nas aulas de Matemática Financeira? ( ) Sim Qual(is)? _____________________________________________________________ ( ) Não. Em caso afirmativo, de que maneira? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11. Você tem ideia do percentual de seus alunos que possuem computadores em casa? ( ) Sim ( ) Não Se a sua resposta foi "Sim", indique uma das alternativas: - Menos de 10% ( ) - Entre 10% e 25% ( ) - Entre 25% e 50% ( ) - Entre 50% e 75% ( ) - Mais de 75% ( )
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APÊNDICE B - Instrumento aplicado da segunda à quinta Oficina
UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS MISSÕES
URI – CAMPUS DE ERECHIM
OFICINA PERMANENTE COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA
ENCONTRO.../2008
Equipe Responsável:
Orientadora: Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer
Acadêmicos colaboradores: Jordana Zawierucka Bressan, Renan Sachet, Ricardo Machado
Corrêa
Pós-Graduanda colaboradora: Merielen Fátima Caramori
Projeto de Extensão: Atividades de Extensão de Educação Matemática para a Comunidade
Escolar e Acadêmica da Região do Alto Uruguai – RS.
Grupo de Pesquisa: Informática, Tecnologias e Educação Matemática __________________________________________________________________________________
Dê sua opinião quanto ao trabalho desenvolvido, utilizando
a) a HP-12C:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b) a Planilha Excel:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Obrigada pela sua colaboração.
Merielen Fátima Caramori
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APÊNDICE C - Instrumento aplicado na última Oficina
UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS MISSÕES
URI – CAMPUS DE ERECHIM
OFICINA PERMANENTE COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA
ENCONTRO 06/2008 - 29/08/08
Equipe Responsável:
Orientadora: Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer
Acadêmicos colaboradores: Jordana Zawierucka Bressan, Renan Sachet, Ricardo Machado
Corrêa
Pós-Graduanda colaboradora: Merielen Fátima Caramori
Projeto de Extensão: Atividades de Extensão de Educação Matemática para a Comunidade
Escolar e Acadêmica da Região do Alto Uruguai – RS.
Grupo de Pesquisa: Informática, Tecnologias e Educação Matemática
___________________________________________________________________________
1. Qual sua opinião quanto ao uso da Calculadora HP-12C para o ensino e a aprendizagem de
tópicos de Matemática Financeira?
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2. Qual sua opinião quanto ao uso da Planilha Excel para o ensino e a aprendizagem de
tópicos de Matemática Financeira?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Você considera que o trabalho se torna mais prático quando se usa a Calculadora HP-12C,
ou quando se usa a Planilha Excel? Justifique.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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4. Que dificuldades você encontrou na utilização da Calculadora HP-12C?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Que dificuldades você encontrou na utilização da Planilha Excel?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Você se sente mais preparado(a) para trabalhar com Matemática Financeira na Escola, a
partir dessas Oficinas? Justifique.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Você considera que a participação em um Grupo de Formação Continuada contribui, de
alguma forma, para o crescimento enquanto professor(a) de matemática? Por quê? Como?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Obrigada pela sua colaboração.
Merielen Fátima Caramori
