Merenje električnih veličinaII
Transcript of Merenje električnih veličinaII
![Page 1: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/1.jpg)
Merenje električnih veličina II
12.11.2020.
![Page 2: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/2.jpg)
1
2
Rp
RV
12
?),,( 21 UURfR pV?),,( 21 UURfR pg
MERENJE ULAZNEOTPORNOSTI VOLTMETRA
(lab. vežba)
MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)
![Page 3: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/3.jpg)
2
21
U
UURR pg
1
2
MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)
![Page 4: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/4.jpg)
MERENJE ULAZNE OTPORNOSTI VOLTMETRA (lab. vežba)
R RU
U UV p2
1 2
Rp
RV
12
![Page 5: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/5.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM
Električna mreža
Vitstonov most
+
-
Opšta konfiguracija mernog mosta
Indikator (nul-detektor) može biti:galvanometar,osetljiv ampermetar,voltmetar,osciloskop,slušalice
generator indikator
Primer mosta za merenje otpornosti Rx
1847. - “Otporna vaga”
![Page 6: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/6.jpg)
)(? kolaelemenatafuuu DBADAB
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
![Page 7: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/7.jpg)
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
![Page 8: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/8.jpg)
uAB 0?= ili ?
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
![Page 9: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/9.jpg)
MOST
uravnotežen: neuravnotežen:
cilj: uAB=0
Z1 Z4 =Z2 Z3cilj: uAB0
ova relacija važiSAMO za
uravnotežen most!!!
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
![Page 10: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/10.jpg)
MOST
uravnotežen mostPRIMENA
neuravnotežen mostPRIMENA
Npr.Određivanje nepoznatog elementa kola
Npr.Određivanjepromenenepoznatog elementa kola
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
![Page 11: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/11.jpg)
?
E ili e ?
+-
e
E
?
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
I
![Page 12: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/12.jpg)
MOST
za jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator
za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti
•AC generatore
E
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
I
![Page 13: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/13.jpg)
uravnotežen:
neuravnotežen:
cilj: uAB=0
Z1 Z4 =Z2 Z3
cilj: uAB0
MOST
za jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator
za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti
•AC generator
E
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
I
![Page 14: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/14.jpg)
OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA
x
ABx
x
x
ABU
Z
UZ
Z
Z
US
Naponska osetljivost mosta
Osetljivost mosta je osnovna karakteristika mosta.Od interesa je vrednost osetljivosti u blizini ravnoteže mosta.
x
ABI
Z
IS
Strujna osetljivost mosta
43
4
21
2
ZZ
ZE
ZZ
ZEU
uuu
AB
DBADAB
![Page 15: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/15.jpg)
R3
R2R1
Rx
indC D
E
A
B
Odrediti nepoznatu otpornost Rx ufunkciji elemenata kola. Smatrati daje indikator idealan voltmetar.
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM
Za uravnotežen most važi
Za određivanje nepoznate otpornosti Rx je potrebno poznavati jedan od otpornika i odnos preostala dva otpornika
Napajanje (napon i impedansa) ne utiče na vrednost Rx – voditi računa o maksimalnoj snazi otpornika!
Osetljivost i izlazna impedansa nul-detektora ne utiču na vrednost Rx
Merni opseg: od 1 (zbog otpornosti pristupnih vodova) do 10 M.
1
32
321
R
RRR
RRRR
x
x
Vitstonov most - uravnoteženi
![Page 16: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/16.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM
Koji je uslov ravnoteže?
Vitstonov most - uravnoteženi
![Page 17: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/17.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi
Kako povezati osciloskop kao nul-detektor?
![Page 18: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/18.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi
Kako povezati osciloskop kao nul-detektor?
Analogija: kolo za dvostrano ispravljanje
![Page 19: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/19.jpg)
23
3
321
2
RR
RRE
R
uRS
RR
RE
RR
REuuu
x
x
x
ABxU
x
xDBADAB
R3
R2R1
Rx
indC D
E
A
B
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi
Kolika je naponska osetljivost mosta?
1
32
R
RRRx
2
1
2
1
2
1
R
R
R
R
ESU21max ,
4RRza
ESU
![Page 20: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/20.jpg)
R3
R2R1
Rx
indC D
E
A
B
Odrediti promenu nepoznate otpornostiRx u funkciji elemenata kola i naponauAB. Smatrati da je indikator idealanvoltmetar.Poznato je da:
R1= R2 = R3 = RRx =R±Rx, Rx /R<<1(u praksi Rx /R=5%)
321
321
321
2
RRRR
RRRRE
RR
RE
RR
REuuu
x
x
x
xDBADAB
R
RE
R
RR
RE
RRRR
RRRREu x
x
x
x
xAB
422
2
2
ABx uE
RR
4
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi
Merni opseg za merenja neuravnoteženim Vitstonovim mostom je: RRx
![Page 21: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/21.jpg)
ABx uE
RR
4
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA
Senzor(pretvarač neelektrične veličineu otpornost)
Lab. vežba: upotreba NTC termistora kao senzora temperature
![Page 22: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/22.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA
ABu je obično neophodno pojačati pre merenja!
![Page 23: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/23.jpg)
Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi nainstrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:
R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1
Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji elemenata kola.
+
-Vcc
-Vcc
100R
100R
R
R
-Vcc
Vcc
-Vcc
+
+
-
-
G4.5R
4.5R
Vcc
R I
E
F
H
A
B
R3
R2R1
Rx
C D
E
A
B
Primer
![Page 24: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/24.jpg)
Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi na instrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:
R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1
Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji od R, E i Rx.
Na prethodnim stranicama je izveden izraz:R
REu x
AB4
+
-Vcc
-Vcc
100R
100R
R
R
-Vcc
Vcc
-Vcc
+
+
-
-
G4.5R
4.5R
Vcc
R I
E
F
H
A
B
R3
R2R1
Rx
C D
E
A
B
Primer
![Page 25: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/25.jpg)
Digresija:
vI = ?+
-Vcc
-Vcc
I
U
Primer
![Page 26: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/26.jpg)
+
-Vcc
-Vcc
I
U
Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -
ccUcc
ccUcc
ccUccU
I
VvV
VvV
VvVv
v
,
,
,
Primer
![Page 27: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/27.jpg)
+
-Vcc
-Vcc
100R
100R
R
R
-Vcc
Vcc
-Vcc
+
+
-
-
G4.5R
4.5R
Vcc
R I
E
F
H
A
B
R
REuvvv
vvvv
R
vv
R
vv
vvv
vRR
Rvv
vvvvv
R
vv
R
vv
xABBAI
BAFE
BAFE
EFI
EFI
EHEGI
EGGI
41000100010100
10
10
100
100100
100101
100101100101
100
+
-Vcc
-Vcc
I
U
Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -
vA
vB
ccUcc
ccUcc
ccUccU
I
VvV
VvV
VvVv
v
,
,
,
Primer
![Page 28: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/28.jpg)
ccx
cc
ccx
cc
ccx
ccx
I
VR
REV
VR
REV
VR
REV
R
RE
v
41000,
41000,
41000,
41000
+
-Vcc
-Vcc
100R
100R
R
R
-Vcc
Vcc
-Vcc
+
+
-
-
G4.5R
4.5R
Vcc
R I
E
F
H
A
B
R3
R2R1
Rx
C D
E
A
B
Primer
![Page 29: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/29.jpg)
februar 2017
4. Na Sl. 4 je prikazan neuravnotežen Vitstonov most sa diferencijalnim pojačavačempojačanja G=100 za merenje električne otpornosti Rx. Za merenje naponau(t)=GuAB(t) na izlazu pojačavača se koristi osciloskop.a) Odrediti izraz za napon uAB u funkciji vrednosti otpornika R1, R2, R3 i Rx.b) Ako je Rx promenljivo i napon u(t) ima oblik kao napon na kanalu 1 osciloskopa,Sl. 1, nacrtati grafik Rx(t) za: E=12 V, R1=R2=R3=R=100 i Rx=R+Rx (uzeti u obzirda je Rx/R<<1).c) Na koji način bi trebalo povezati osciloskop ako bi se direktno merio napon uAB?
ky=2V/div
![Page 30: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/30.jpg)
321
321
321
2
RRRR
RRRRE
RR
RE
RR
REuuu
x
x
x
xDBADAB
2.99,8.100
41
41
minmax xx
ABxx
RR
GE
tuR
E
tuRtRRtR
a)
b) R
RE
R
RR
RE
RRRR
RRRREu x
x
x
x
xAB
422
2
2
![Page 31: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/31.jpg)
CH1+: tačka A, CH1-: tačka C, CH2+: tačka B, CH2-: tačka CInvertovati kanal 2 (Invert) i izabrati opciju za sabiranje kanala (ADD).
C A C B
c)
![Page 32: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/32.jpg)
MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMKelvinov (ili Tomsonov) most
Merni opseg (male otpornosti): od 1 do 1 .
2
1
3241
432
3241
2
1
31343
43122
33112
:
R
RRR
RRRRjeAko
RRRR
RRRRR
R
RRR
RIIRRIIII
RIRIRIII
RIRIRII
ex
k
kex
k
e
x
I II
III
Rk - otpornost mernih vodova i kontakataRe - etalonski otpornik
12
3 4
1
2
34
Kelvinov otpornik(otpornik sa 4 pristupa)1,2 – strujni pristupi3,4 – naponski pristupi
![Page 33: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/33.jpg)
Ekvivalentna šema realnog otpornika
EKVIVALENTAN MODEL OTPORNOSTI
CRjRZRvelikoZa
LjRZRmaloZa
CRLjRZ
RCiLCjeKada
RCLC
CRLCLjRZ
jXRZ
AB
AB
AB
AB
ekvekvAB
2
2
22
222
22
:
:
:1111
1
1
C
LR
Niska učestanost
A B
![Page 34: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/34.jpg)
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI
Rp
C
R L
Ekvivalentna šema realnog kondenzatora
CLj
RCRZ
CR
CRjRLjRZ
CRCRVaži
CR
CRjRLjRZ
CRj
RLjRZ
pAB
p
ppAB
pp
p
ppAB
p
pAB
11
1:
1
1
22
2
2
22
2
2
A B
dominantna
dominantna
)(/10
1,
1
0
0
0
0
22
jekomponentaakapacitivnZa
jekomponentainduktivnaZa
RZZa
kolaarezonancijLCzaX
CLX
RCRR
jXRZ
ekvAB
ekv
ekv
p
ekv
ekvekvAB
R – otpornost metalnih delova kondenzatora
L – induktivnost provodnika ielektroda
Rp – dielektrični gubici
![Page 35: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/35.jpg)
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI
Rp
C
R L
Ekvivalentna šema realnog kondenzatora
A B
dominantna
1,
1
0
22
jekomponentaakapacitivnZa
CLX
RCRR
jXRZ
ekv
p
ekv
ekvekvAB
Rp
Cpparalelna veza redna veza
Rs CsA B A B
R – otpornost metalnih delova kondenzatora
L – induktivnost provodnika ielektroda
Rp – dielektrični gubici
uprošćeni modeli kapacitivnosti
Dobar izbor u slučaju velike reaktanse Dobar izbor u
slučaju male reaktanse
![Page 36: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/36.jpg)
EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTIFaktor disipacije (tangens ugla gubitaka) se definiše kao:
ekv
ekv
X
Rtgδ
ekvekvAB jXRZ
Cp
paralelna veza redna veza
Rs CsA B A B
Rekv
-jXekv
ssekv
ekv
sekvsekv
ssAB
RCX
Rtg
CXRR
CjRZ
1
1
ppekv
ekv
pp
pp
pp
p
pp
pp
AB
RCX
Rtg
RC
RCj
RC
R
C
jR
C
jR
Z
1
11 2
2
2
Rekv Xekv
Rp
![Page 37: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/37.jpg)
ODZIV KONDENZATORA NA IMPULSNU POBUDU (lab. vežba)
s10,0
s5,s10s5,
s50,1
1
01
01
tv
Ttevv
tevv
Tt
t
9ln9ln1090
R
tt
R
tC
Procena kapacitivnosti na osnovu
merenja trajanja uzlazne ivice
![Page 38: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/38.jpg)
Ekvivalentna šema realnog kalema
EKVIVALENTAN MODEL KALEMA
afrekvencijrezonantnaLCff
ffdosveLRf
LC
LLL
LC
LX
LC
RR
jXRLC
Lj
LC
RZ
LCRCiLCLCRjeKada
jepamanjištobuduCiRdanastojisekalemovaKod
RCLC
CRLCLjRZ
jXRZ
ekvekv
ekvekvekvekv
ekvekvAB
AB
ekvekvAB
2/1
,
1,
11
11
:)1()1(
:,
1
1
0
0
2222
222
22222
222
22
C
LR
A B
![Page 39: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/39.jpg)
Ekvivalentna šema realnog kalema
EKVIVALENTAN MODEL KALEMA
LCR
L
R
X
tgQ
energijijdisipiranopremaenergijeeakumulisanodnos
QkalemadobroteFaktor
LC
LX
LC
RR
ekv
ekv
ekvekv
2
222
11
:)maksimalne(
realnog
11
C
LR
A B
Rekv
jXekv
Nelinearna funkcija frekvencije!
uprošćene šeme induktivnosti
redna veza paralelna veza
s
s
ekv
ekv
R
L
R
XQ
p
p
ekv
ekv
L
R
R
XQ
Dobar izbor u slučaju velike reaktanse
Dobar izbor u slučaju male reaktanse
![Page 40: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/40.jpg)
Merenje impedanse LRC metrom
![Page 41: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/41.jpg)
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques
![Page 42: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/42.jpg)
LRC metar – princip rada
Merni most
Rezonantni metod
Merenje struje i napona
Automatizovani most (autobalancing bridge)
![Page 43: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/43.jpg)
Most za naizmeničnu strujuLRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques
![Page 44: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/44.jpg)
Rezonantni metod
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques
frekvencijatestiranja
C
Q
Lx, Rx
Podešavanjem C se kolo dovede u rezonanciju.
![Page 45: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/45.jpg)
Merenje struje i napona
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques
![Page 46: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/46.jpg)
Autobalancing bridge
LRC metar
DUT – Device under test
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques
_
+
![Page 47: Merenje električnih veličinaII](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012617/619f1a306532504196267891/html5/thumbnails/47.jpg)
LRC metar
Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques