Mera distribucije
-
Upload
andirjafcb -
Category
Documents
-
view
40 -
download
0
description
Transcript of Mera distribucije
-
STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1STATISTIKA U ISTRAIVANJU OBRAZOVANJA
SLUAJNE VARIJABLE I NJIHOVE DISTRIBUCIJEOliver TokoviUniverzitet u BeograduFilozofski fakultet
-
SLUAJNA VARIJABLASluajna varijabla je funkcija koja preslikava ishode iz S (skupa moguih ishoda sluajnog eksperimenta) u skup realnih brojeva
Sluajna varijabla - svaka mogua vrednost kao sluaj sa odreenom verovatnoom, zbir verovatnoa za sve mogue vrednosti je 1
Svako ponaanje ispitanika, podatak, je nepredvidivo, tj deava se sa odreenom verovatnoom
Primer: ukupan broj pisama u tri bacanja novia, IQ, broj lanova porodice, statistik AS (ako je uzorak sluajan)
-
DISKRETNE I KONTINUIRANEDiskretna: uzima konaan ili prebrojivo beskonaan broj vrednostiKontinuirana (neprekidna): uzima kontinuiran, neprebrojivo beskonaan broj vrednostiPrimeri: diskretne: broj dece, bacanje noviakontinuirane: IQ, visina
-
DISTRIBUCIJERaspodele uestalostiOdnos vrednosti varijable i njihovih frekvenciFunkcije gustineocena broj studenata
Chart1
0000860
000020
000060
000050
000020
000010
jun
septembar
oktobar
novembar
januar
april
svi
staroPoeniOcenepetestsedamosamdevetdesetukupno% palo% proloprolo (f)
kolok1januarapriljunseptembaroktobarnovembarjan862652110284.3115.6916.00
Prezime i imepoeniocenaIIIkred1kred2totalIIIkred1kred2totalIIIkred1kred2totalIIIkred1kred2totalIIIkred1kred2totalIIIkred1kred2totalkolok1januarapriljunseptembaroktobarnovembarapril00000000.000.000.00
004_06Sulji Bojan35732375jun00000000.000.000.00
005_06Ranelovi Marina40843435sept00000000.000.000.00
008_06Krsti Danijela408634747okt00000000.000.000.00
009_06Risti Saa30622325nov00000000.000.000.00
010_06Iliji Sanela433516.00
013_06Kosti Sonja3065342365
015_06Truni Jasmina40832425
016_03Vukadinovi Ivana1042425
016_06arac Gorana40822425
019_06Krsti Danijela40832425
021_06oki Jovana459114691-1.46-1.469
023_06Mileti Nevena202025
025_06Kouti Marko504045
026_06Vasi Jelena40822425
028_06Ostoji Branislava408838788
030_06Deni Aleksandra35743385
035_06ekrdin Senka322245
040_06Zubac Marina40854445
049_06Milkovi Suzana30622325
052_06Staji Nataa30622325
053_06Radulovi Marija45922475
055_06Anti Danica322245
056_06Vasi Dubravka35732375
057_06Jovanov Danijel30643335
062_06Labus Martina45954495
067_06Dmitrovi Neda61341355
072_06Pavi Svetozar40843435
073_03Joci Tanja524265
073_06ai Ana35754395
075_06Zari Tijana40800405
076_06Perii Marija501043535
077_06Jaimovi Sanja843817556
078_06Trii Ana408634747
079_06Petrovi Katarina40822425
083_06Bokovi Bojana501032525
087_06Romi Slavica40832425
095_06Mati Zorica30632325
098_06Karadin elimira30622325
099_06Radnovi Suzana554485
100_06Mijatovi Uro433255
104_06orevi Bojana40822425
108_06orevi Magdalena306634646
116_06urevi Ana35732375
118_06orevi Milica408736768
120_06urii Katarina501022525
123_06Stojanovi Dragana408940808
136_06Dudok Ana40843435
140_03Milievi Marija73362385
144_06Stevanovi Branka433255
147_06Kosti Marijana35743385
155_06Petri Andrea501032525
162_06Staji Bogdan3572020375
172_06arac Iva35743385
173_06Petrovi Ivana35732375
175_06iri Aleksandra40822425
177_06Kovaevi Nataa40843435
178_06Pantovi Bojana357634697
180_06Vueti Marija45911465
182_06Bezarevi Aleksandra408838788
184_06Stanimirovi Duanka459940859
188_06Velikovi Ana357736717
189_06Jani Dubravka1042425
190_06Muli Vladana501011469610
191_06Gavrilovi Nataa501043535
194_06Vujanovi Dragan40832425
197_06Simi Ivana30654345
203_06Godi P. Aleksandra40832425
205_06Nikoli D. Aleksandar306736667
206_06Josi N. Katarina35743385
207_06Markovski N. Miljana40822425
208_06Petrovi M. Katarina35722375
209_06orevi J. Jasmina40832425
216_06ivkovi M. Sneana35722375
236_06Ilijin G. Sran634345
242_06Milovanovi M. Mia3225
245_06Kani . Marko312135
252_06Rabrenovi R. Sofija35743385
260_06Stojanovi S. Jelena35754395
266_06Perakovi Z. Marina342355
269_06Krsti S. Sonja40811415
278_06orevi D. Marina222245
287_06Panii L. Jelena121235
291_06Vorkapi S. Danka40832425
297_06Ajdani Lj. Branka35711365
300_06Pilipovi D. Petar332245
306_06Sulejmani V. Elma443365
307_06Gvozdenovi M. Petar35743385
317_06umi Z. Maja30611315
329_06Milutinovi Z. Tijana501022525
334_06Parezanovi . Dragan020225
342_06Boi D. Saa357634697
349_06Gaji D. Ivana459634798
360_06Bira . Sanja141345
372_06Beronja S. Maja40854445
376_06Nikoli B. Ivan322245
381_06Ravas P. Andrija30622325
392_06Marinovi B. Milica4335
404_06Maksimovi R. Jelena524265
408_06Vinji M. Marina232245
414_06Blagojev S. Jelena40832425
415_06Tanasi M. Jelena501054545
418_06Popovi J. Vanja501032525
080_06Aksentijevi Sneana357
210_06Aleksi M. Marija306
347_06Aleksi T. Katarina408
268_06Andonov K. Danka
389_06Anii L. Borislav
137_06Anti Jelena306
235_06Arseni G. Lara5010
438_06Arsin . Tamara357
213_06Babi R. Rada357
357_06Babi . eljana357
316_06Baji O. Nevena408
336_06Balti Lj. Milica408
274_06Banovaki D. Ivana408
202_06Batakovi R. Milomirka408
340_06Belovanovi J. Jovana357
134_06Bence Sanja408
107_06Beranovi R. Mirjana408
250_06Bjeki B. Jelena408
097_06Bogdanovi Irena
238_06Bogievi R. Gorica408
429_06Bojovi D. Danilo459
141_06Borjan Ilijana408
140_06Bokovi Bojana459
146_06Boani Marija
183_06Boicki Maja459
327_06Brdarevi Z. Nemanja357
084_06Brkovi Sofija459
283_06Budeevi S. Marija459
130_06Butaevi Vladimir408
420_06avajda S. Luka408
039_06ipak Aneta357
225_06irkovi D. Ljubica408
253_06irovi M. Milica357
440_06osi P. Violeta
111_06ovi Martina408
338_06Cvetinov S. Bojan408
218_06Cvetkovi B. Katarina357
354_06Deli N. Bojana306
044_06Dimitrijevi Tamara306
229_06Dimitrov Z. Ivana408
407_06Dimovi D. Jelena408
071_06oki Marijana
380_06oki R. Kosa
156_06oki Tamara408
063_06oki Zorana
170_06oli Radmila357
292_06onli S. Branka408
401_06orevi D. Marija408
277_06orevi M. Tamara408
061_06orevi Milica357
022_06Dragievi Marina408
043_06Draji Jelena408
058_06Drakovi Dubravka459
006_06Drobnjak Bojana
192_06uza Filip
106_06Dufi Jasna459
148_06Erovi Marica306
014_06Fati Saka408
161_06Filajdi Milica5010
132_06Filipovi Ljiljana306
133_06Galjak Aleksa357
273_06Glavonji Lj. Nemanja459
011_06Golijan Nevenka459
219_06Govedarica D. Anela357
371_06Grgi M. Jasmina357
231_06Grozdanovi A. Emilija
220_06Gruji S. Ivana408
179_06Ili Bojana5010
363_06Ili D. Milena306
215_06Ili M. Dragica357
041_06Ivkovi Danijela357
237_06Ivljanin J. Marina357
373_06Jakupovi L. Semir408
187_06Jani Ivana357
001_06Jankovi Katarina306
303_06Jankovi Z. Bojana408
344_06Janoevi G. Ksenija5010
270_06Jemenica M. Sneana408
186_06Jeli Mirjana306
088_06Joki Marijana357
241_06Joki P. Biljana408
227_06Josimovi Jelena459
271_06Josipovi R. Iva
396_06Jovanovi A. Jelena408
409_06Jovanovi D. Branka408
126_06Jovanovi Danijela
102_06Jovanovi Jasmina459
171_06Jovanovi Jelena306
246_06Jovanovi Z. Zorana357
221_06Jovi S. Ivana408
027_06Kaarevi Aleksandra357
361_06Kaji R. Jovica
365_06Kariik D. Duanka408
074_06Kisi Sneana306
012_06Koji Bojana459
096_06Kokanovi Marija357
375_06Kolarevi . Aleksandra
122_06Koprivica Jovana408
125_06Kostadinovi Suzana459
064_06Kostadinovi Tamara306
281_06Kosti Z. Ivana306
442_06Kova M. Nataa408
110_06Kovai Anita459
249_06Kozina J. Ljubica357
339_06Krivokua Z. Tijana306
114_06Krstovi Marija5010
320_06Kusturin J. Marija306
002_06Kuzmanovi Marijana408
163_06Labovi Nataa357
377_06Lazi S. Mina306
092_06Lazi Slaana459
157_06Lekovi Milka459
263_06Ljubinkovi M. Ivana
353_06Ljuboja B. Romana357
201_06Luki A. Marija408
094_06Luki Marija357
038_06Luki Silvana408
159_06Lukovi Ivana408
066_06Madarac Momir
412_06Maji M. Katarina
289_06Maki V. Biljana357
160_06Mari Lidija357
441_06Marjanovi T. Milica306
131_06Markovi Danijel306
364_06Markovi G. Marija408
046_06Markovi Jelena357
417_06Markovi M. Marko408
085_06Markovi Marija459
081_06Martinovi Gordana357
042_06Mati Ivana357
018_06Mati Tamara459
400_06Medakovi B. Andrijana408
422_06Merdovi V. Slavica357
243_06Mihajlica M. Jovana408
295_06Mihalj Z. Renata357
256_06Mijatovi D. Danka408
199_06Milenkovi Jovana357
248_06Milenkovi Z. Dragana408
149_06Mileti Bojana408
045_06Milivojevi Ivan408
007_06Milivojevi Marina408
233_06Miljatovi V. Tijana408
323_06Milojevi M. Svetlana357
539_07Milosavljevi R. Marija
264_06Miloevi D. Bojana357
352_06Miloevi J. Kristina
129_06Miloevi Jelisavka357
330_06Miloevi Z. David
195_06Mitov Bojana357
419_06Mitrovi A. Ivana5010
054_06Mitrovi Bojana5010
314_06Mladenovi R. Momir
127_06Mladenovi Rada408
181_06Mrvi Ivana306
020_06Narandi Ivan306
217_06Nedi S. Milijana
128_06Nedovi Tanja357
426_06Neovi S. Jelena
366_06Nikoli I. Marija306
193_06Nikoli Ivana408
423_06Nikoli N. Svetislav408
029_06Obradovi Dubravka408
142_06Obradovi Tamara306
135_06Oroslamo Monika
348_06Ostoji N. Mladena306
395_06Panjik B. Tamara
382_06Paunovi S. Tijana357
051_06Pavlovi Rada
222_06Pavlovi B. Jovana306
391_06Perii D. Ivana
321_06Pervulovi M. Marko357
164_06Petkovi Maja408
176_06Petkovi Marija357
262_06Petkovi S. Marija
065_06Petrovi Biljana306
255_06Petrovi R. Dijana408
247_06Popadi D. Dunja
101_06Popovi Aleksandra408
456_06Popovi Ivana357
257_06Popovi Z. Nevena306
103_06Puri Ivana408
174_06Putica Zorana
068_06Puzovi Branka459
240_06Radmilovi D. Ivana408
138_06Radoii Marija408
356_06Radovi J. Ana408
288_06Raji Z. Svetlana357
387_06Raki N. Marina357
091_06Rakovi Ivana459
405_06Ralevski D. Jelena
379_06Rali M. Milana
158_06Ranelovi Tijana357
290_06Rani M. Jelena5010
115_06Rapai Marko
284_06Rai P. Marija459
121_06Relji Milica5010
609_06Risti D. Nataa357
265_06Ristovi I. Ksenija306
299_06Rodi I. Iva408
301_06Rogli Nataa306
228_06Rovanin P. Danijela357
298_06ajinovi S. Marijana408
500_06Sari Gordana357
169_06atara Jelena5010
322_06Savanovi M. Kristina306
394_06Savi Lj. Biljana306
113_06evrt Ana306
275_06Simi M. Tanja306
093_06Simovi Irena408
124_06kundri Aleksandar
226_06Smili D. Sanja357
315_06Sokolov M. Sandra459
332_06ovljanski J. Nataa408
437_06Sretenovi R. Ivana306
214_06Staji G. Branislav
119_06Stamenkovi Marina
024_06Stani Jelena459
435_06Stanisavljevi S. Jelena408
143_06Stanii Aleksandra408
153_06Stankovi Ivana357
294_06Stankovi Lj. Ivana357
406_06Stankovi S. Marina
070_06Starinac Predrag
318_06Steki Lj. Ana306
383_06Stevanovi Lj. Ana306
267_06Stjepanovi N. Nataa459
384_06Stoiljkovi P. Jelena
086_06Stoisavljevi Teodora
154_06Stojanovi Anela408
355_06Stojanovi D. Ivana357
351_06Stojanovi M. Ivana408
254_06Stojanovi M. Marija
151_06Stojanovi Olja357
145_06Stojkovi Slaana306
313_06Stojkovski S. Jovana
150_06Stori Anica357
117_06Tijani Rada408
425_06Tirnani D. Biljana357
368_06Todorovi J. eljko408
393_06Todorovi N. eljka306
310_06Todorovi Z. Katarina357
105_06Toi Nataa357
089_06Vasi Dragana
261_06Vasiljevi V. Jelica
059_06Velikovi Andrijana408
033_06Velinovi Nela357
037_06Ven Maja5010
017_06Vidi Renata
036_06Vuji Ivana459
200_06Vujnovi Milica408
112_06Vujovi Sneana408
060_06Vuki Aleksandra408
331_06Vukmir V. Tijana306
003_06Vukovi Milica5010
139_06Zazuljak Ivana408
311_06Zdravkovi Z. Jovana
410_06ivanovi R. Ivana5010
302_06ivojinovi V. Tamara5010
358_06Zlatkovi S. Miroslav
411_06uni . Milica5010
irena: . - .
svi
jun
septembar
oktobar
novembar
januar
april
racunanje
% palo
%uslovno
jun
septembar
oktobar
novembar
januar
april
stampa
&C - -&R 2007/08.
&C- -
irena: . - .
Rezultati 1. kolokvijuma iz Metodologije, mart 2008.
Prezime i imepoeniocenaPrezime i imepoeniocena
Rezultati ispita iz Metodologije, januar 2008.
Prezime i imepoeniocenaPrezime i imepoeniocena
deo 1deo 2deo 1deo 2
Ajdani Lj. Branka15Milkovi Suzana25
Anti Danica325Milovanovi M. Mia35
Beronja S. Maja55Milutinovi Z. Tijana25
Bezarevi Aleksandra87Muli Vladana119
Bira . Sanja145Nikoli B. Ivan325
Blagojev S. Jelena35Nikoli D. Aleksandar77
Bokovi Bojana35Ostoji Branislava87
Boi D. Saa66Panii L. Jelena125
ekrdin Senka325Pantovi Bojana66
iri Aleksandra25Parezanovi . Dragan025
oki Jovana119Pavi Svetozar45
ai Ana55Perakovi Z. Marina345
Deni Aleksandra45Perii Marija45
Dmitrovi Neda615Petri Andrea35
orevi Bojana25Petrovi Ivana35
orevi D. Marina225Petrovi Katarina25
orevi J. Jasmina35Petrovi M. Katarina25
orevi Magdalena66Pilipovi D. Petar335
orevi Milica77Popovi J. Vanja35
Dudok Ana45Rabrenovi R. Sofija45
umi Z. Maja15Radnovi Suzana555
urevi Ana35Radulovi Marija25
urii Katarina25Ranelovi Marina45
Gaji D. Ivana66Ravas P. Andrija25
Gavrilovi Nataa45Risti Saa25
Godi P. Aleksandra35Romi Slavica35
Gvozdenovi M. Petar45arac Gorana25
Iliji Sanela45arac Iva45
Ilijin G. Sran66Simi Ivana55
Jaimovi Sanja846Staji Bogdan205
Jani Dubravka108Staji Nataa25
Joci Tanja525Stanimirovi Duanka98
Josi N. Katarina45Stevanovi Branka435
Jovanov Danijel45Stojanovi Dragana98
Kani . Marko315Stojanovi S. Jelena55
Karadin elimira25Sulejmani V. Elma445
Kosti Marijana45Sulji Bojan35
Kosti Sonja535Tanasi M. Jelena55
Kouti Marko505Trii Ana66
Kovaevi Nataa45Truni Jasmina35
Krsti Danijela66Vasi Dubravka35
Krsti Danijela35Vasi Jelena25
Krsti S. Sonja15Velikovi Ana77
Labus Martina55Vinji M. Marina235
Maksimovi R. Jelena525Vorkapi S. Danka35
Marinovi B. Milica45Vueti Marija15
Markovski N. Miljana25Vujanovi Dragan35
Mati Zorica35Vukadinovi Ivana108
Mijatovi Uro435Zari Tijana05
Mileti Nevena205ivkovi M. Sneana25
Milievi Marija735Zubac Marina55
&C - -&R 2007/08.
&C- -
-
DISTRIBUCIJA VEROVATNOE DISKRETNE VARIJABLEDistribucija (funkcija) verovatnoe varijable p(x):svaka mogua vrednost xi, vezana za verovatnou deavanja, pi: P(X = x)Bacanje novia tri bacanja, broj grbovaP(X = 0) = 1/8 = 0.125P(X = 1) = 3/8 = 0.375P(X = 2) = 3/8 = 0.375P(X = 3) = 1/8 = 0.125Ukupan zbir = 1
-
DISTRIBUCIJA, FUNKCIJA GUSTINE KONTINUIRANE VARIJABLE
Funkcija gustine kontinuirane sluajne varijable X, f(x):
Ne govori se o odreenoj vrednostiGustina pojedinih vrednosti, povrina ispod kriveVerovatnoa da varijaba uzme neku od vrednosti iz intervala
-
Funkcija distribucije ili kumulativna funkcija distribucije sluajne varijable X je:F(x) = P(X x)Verovatnoa da sluajna varijabla uzme vrednost manju ili jednaku od neke vrednosti xBacanje novia:F(0) = 1/8 = 0.125F(1) = 4/8 = 0.5F(2) = 7/8 = 0.875F(3) = 8/8 = 1
KUMULATIVNA FUNKCIJA DISTRIBUCIJE
-
Kumulativna funkcija distribucije diskretne sluajne varijable X je:
Zbir pojedinanih verovatnoa da sluajna varijabla uzme vrednost manju ili jednaku od neke vrednosti xBacanje novia:F(0) = 1/8 = 0.125F(1) = p(0) + p(1) = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 0.5F(2) = p(0) + p(1) +p(2) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8 = 0.875F(3) = p(0) + p(1) +p(2) + p(3) = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 8/8 = 1 KUMULATIVNA FUNKCIJA DISKRETNE VARIJABLE
-
Kumulativna funkcija distribucije kontinuirane sluajne varijable X je:
Integral za neki interval vrednosti (povrina ispod krive)Dakle:
Iz fundamentalne teoreme integralnog rauna sledi: KUMULATIVNA FUNKCIJA KONTINUIRANE VARIJABLE
-
OSOBINE KUMULATIVNE FUNKCIJE DISTRIBUCIJEFunkcija distribucije je neopadajua funkcijaF(-) = 0;F() = 1;F(a) F(b) ako je a b.
-
DISTRIBUCIJA VEROVATNOE I FUNKCIJA DISTRIBUCIJE DISKRETNE VARIJABLEvrednost na ordinati funkcije distribucije = zbir verovatnoa do vrednosti apscise distribucije
-
DISTRIBUCIJA VEROVATNOE I FUNKCIJA DISTRIBUCIJE KONTINUIRANE VARIJABLEvrednost na ordinati funkcije distribucije = povrina ispod vrednosti apscise distribucije
-
OEKIVANA VREDNOST I VARIJANSA DISKRETNE VARIJABLE
Oekivana vrednost diskretne sluajne varijable, E(X), ili definisana je:
Najverovatnija vrednost!
Varijansa diskretne sluajne varijable, 2 definisana je:
Pouzdanost oekivane vrednosti!
-
OEKIVANA VREDNOST I VARIJANSA KONTINUIRANE VARIJABLE
Oekivana vrednost kontinuirane sluajne varijable, E(X), ili definisana je:
Najverovatniji interval vrednosti!
Varijansa kontinuirane sluajne varijable, 2 definisana je:
Pouzdanost oekivane vrednosti!
-
KVANTIL
q-ti kvantil (xq): vrednost sluajne varijable za koju je F(xq) = q, odnosno P(X xq) = qkvantil je vrednost varijable ispod koje se nalazi tano odreeni procenat sluajeva kvantil kao inverzna funkcija: x = F-1(y) ako je y = F(x)xq = F-1(q) Medijana je x0.5, tj. 0.5-ti kvantilPercentili su zapravo odreeni kvantili
-
GRAFIKO ODREIVANJE KVANTILAna distribuciji - taka na x osi za koju je povrina levo od nje jednaka qna funkciji distribucije - taka na x osi za koju je ordinata jednaka q
-
VANE DISTRIBUCIJEAko uradimo n DA/NE eksperimenata (diskontinuirana var)npr bacanje novia, ili odgovor na jedno pitanje u testu Kolika je verovatnoa da emo x puta uspeti?npr poloiti testako je p verovatnoa uspeha u jednom pokuaju (jednom pitanju)Binomna raspodela
-
VANE DISTRIBUCIJEAko nespremni doemo na ispit (nita nismo uili):p0 (verovatnoa reavanja pojedinanog pitanja)A broj pitanja drastino poraste: nPuasonova raspodelapokazuje stepen rasprenja oko neke poznate prosene vrednosti ()
-
VANE DISTRIBUCIJEAko je varijabla kontinuiranaA pitanja su viestrukog izbora (postoji mogunost pogaanja p0) A broj pitanja drastino poraste: nNormalna raspodelapokazuje raspodelu oko neke prosene vrednosti
-
NORMALNA DISTRIBUCIJAAko na neku pojavu deluje beskonano mnogo inilaca, postoji tendencija da se entiteti grupiu oko centralne vrednosti
-
NORMALNA DISTRIBUCIJA
-
NORMALNA DISTRIBUCIJANajvea uestalost sredinjih meraNajvie prosenih vrednostiMali broj ekstremnih vrednosti, u oba smeraSimetrina oko sredinje vrednostiPodjednak broj niskih i visokih mera
-
ODSTUPANJAAsimetrijaPojava malog broja veoma ekstremnih vrednostiMera asimetrije: skjunes (Sk)Pozitivno asimetrina distribucijaNegativno asimetrina distribucijaSk > 0Sk < 0
-
Pozitivno asimetrina distribucijaNegativno asimetrina distribucijaModMedAsModMedAs
-
ODSTUPANJADevijacije rasponaVelika meusobna slinost ili razliitost unutar grupeMera izduenosti: kurtozis (Ku)Leptokurtina distribucijaPlatokurtina distribucijaKu > 0Ku < 0
-
RASPODELA NA TESTU
TOI2012Mean13.40Median13.00Mode14.00SD3.81Variance14.49Skewness.069Kurtosis-.572
-
STANDARDNE SKALEZ-skorStandardizovano odstupanje od proseka
-
POVRINA ISPOD DISTRIBUCIJE
-
POVRINA ISPOD DISTRIBUCIJE
-
PERCENTILIP50P84.13P97.72P2.28P15.87Percentil