MENA 1000; Materialer, energi og nanoteknologi- Kap. 2 Krefter, felt, stråling

MENA 1000 – Materialer, energi og nanoteknologi

MENA 1000; Materialer, energi og nanoteknologi- Kap. 2

Krefter, felt, stråling

Truls NorbyKjemisk institutt/Senter for Materialvitenskap og Nanoteknologi (SMN)Universitetet i Oslo

FERMIOForskningsparkenGaustadalleen 21NO-0349 Oslo

[email protected]

Kurs-uke 1b

• Repetisjon fra Fysikk 2

• Mekanikk

• Krefter og bevegelse

• Krefter og felt

• Gravitasjonelt

• Elektrisk

• Magnetisk

• Stråling

I dette kapittelet skal vi lære om…

• Krefter som virker på og mellom legemer– Store legemer (feks kloder, satellitter, biler, menneskekropper)

– Små legemer (feks elektroner eller protoner)

– Felt som påvirker legemer med kraft• Gravitasjon• Elektrisitet• Magnetisme

– Energi• Potensiell energi• Kinetisk energi

– Arbeid

• Stråling– Elektromagnetiske bølger

– Fotoner



Greit å kunne litt om krefter og slikt….


Krefter og bevegelse

vmtFp

m

FaamF

dt

rd

dt

vda

vmp

dt

rdv

eller

2

2

F

p

Ingen av disse begrepene er energi.Ingen av disse begrepene er energi.

Her ser vi en kule med masse m. Den beveger seg med hastighetsvektorer v. Den har moment p. Hvis den utsettes for en kraft F opplever den akselerasjon a, og derfor endres v (hastighet og/eller retning).

Her ser vi en kule med masse m. Den beveger seg med hastighetsvektorer v. Den har moment p. Hvis den utsettes for en kraft F opplever den akselerasjon a, og derfor endres v (hastighet og/eller retning).

Noen begreper om en gjenstand med masse m i bevegelse:Posisjon r og hastighet v ved tid t :

Bevegelsesmengde (moment) p:

Akselerasjon a:

Kraft F:

Impuls:


Newtons lover om bevegelse

• 1. lov: Om et legeme i ro:– Vektorsummen av alle krefter som

virker på et legeme i ro er null

• 2. lov: Om et legeme der vektorsummen ikke er null:

– Endringen per tidsenhet i bevegelsesmengden til gjenstanden er proporsjonal med (netto) kraft som virker på den og har samme retning

• 3. lov: Om to gjenstander som utøver krefter på hverandre:

– Krefter fra en gjenstand til en annen opptrer alltid i par; kraft (fra A til B) og en like stor og motsatt rettet motkraft (fra B til A).

amt

vm

t

pF

•An object at rest remains at rest and an object in motion continues with a constant velocity in a straight line unless an external force is applied to either object.

•The acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it, while being inversely proportional to its mass.

For every action there is an equal and opposite reaction.

Sir Isaac Newton1642-1727


Øvelse 2-0. Hva er SI-enhetene for masse og tid? Hva er enhetene for størrelsen på hastighet, akselerasjon, bevegelsesmengde, kraft og impuls?

Eksempel 2-1: Et svevetog veier 10 000 kg og beveger seg i en lineær bane uten friksjon med en hastighet på 360 km/h. a) Hva er togets bevegelsesmengde? b) I løpet av 60 s ønsker vi å stanse fartøyet helt ved en elektromagnetisk brems som setter opp en kraft mellom toget og underlaget. Hvor stor netto kraft må bremsen yte i fartsretningen? c) Hvor stor er akselerasjonen? Avrund svarene til antall gjeldende sifre.

Løsning: a) (2.1) gir p = 10 000 kg 360 km/h 1000 m/km / 3600 s/h = 1 000 000 kgm/s. b) Siden vi skal motvirke hele bevegelsesmengden p har vi fra (2.4) at p = 1 000 000 kgm/s = F 60,0 s, slik at F = 16 667 kgm/s2 = 16 667 N. c) Fra (2.3) har vi a = F/m = 16 667 N / 10 000 kg = 1,6667 = 1,67 m/s2. (Dette er absoluttstørrelsene; hva med retning (fortegn)?)

Øv. 2-1. En bil veier 2000 kg. Hvor stor kraft må hjulene tilsammen skyve fra med mot underlaget for å akselerere bilen jevnt fra 0 til 100 km/h i løpet av 10 sekunder? (Hint: bruk for eksempel impuls ΔP.)

Se på eksempelet, evt. kontrollregne. Løs så Øvelsen.Fasit/løsningsforslag bak i kompendiumet.

Se på eksempelet, evt. kontrollregne. Løs så Øvelsen.Fasit/løsningsforslag bak i kompendiumet.


Bevegelse i sirkelbane

• Sirkelbevegelse er et spesielt viktig tilfelle. Vi skal ikke utlede det, men legge merke til karakteristiske trekk.

• Hvis banehastigheten er konstant i en sirkelbevegelse, har vi

– Konstant akselerasjon, a;

– Konstant kraft, F;

r

vmmaF

r

va

2

2


Eks. 2-2. En kule på 1 kg roteres om et sentrum holdt av en snor. Snora er 1 m lang og omløpstiden er 1 sekund. Hva er kraften i snora?

Løsning: Banehastigheten på kula finner vi fra omkretsen på banen og tiden: v = 2 3.14 1 m / 1 s = 6,28 m/s. Fra (2.6) har vi F = 1 kg (6,28 m/s)2 / 1 m = 39,4 N.

Øv. 2-2. Anta at et elektron går rundt i en sirkelbane rundt en atomkjerne i en avstand av 1 Å (10-10 m) og at banehastigheten er lik lyshastigheten. Bruk data fra tabellen for konstanter bakerst i kompendiet til å regne ut

kraften som holder elektronet i bane basert på klassisk mekanikk.


Kinetisk energi

• Kinetisk energi

E = ½ mv2

Skalar. Enhet = J (joule)

Eks. 2-3. Hvor mye energi må bremsen i Eks. 2-1 bruke for å stanse toget?

Løsning: Energien må tilsvare togets kinetiske energi før oppbremsingen: (2.7) gir E = ½ 10 000 kg (360 km/h 1000 m/km / 3600 s/h)2 = ½ 10 000 kg (100 m/s)2 = 5106 kgm2/s2 = 5106 J = 5103 kJ = 5 MJ.

Øv. 2-3. Hvor mye energi kreves for å akselerere bilen i Øv. 2-1 fra 0 til 100 km/h?

E = ½ mv2


Elastisk og uelastisk støt

• Ved støt mellom to legemer: Bevegelsesmengden bevares:

• Elastisk støt: Kinetisk energi bevares:

• Uelastisk støt: Kinetisk energi bevares ikke.

• Men totalenergien bevares (Energibevaringsloven): Eetter = Efør

BBAABBAA vmvmvmvm 0,0,

2

212

212

0,212

0,21

BBAABBAA vmvmvmvm


Eks. 2-4. En stillestående satellitt i fritt rom som veier 1000 kg skal repareres av en klønete astronaut på 100 kg, som dessverre treffer satellitten med en hastighet på 10 km/h i et fullstendig elastisk støt rett på. Hva blir satellittens hastighet vs etter støtet?

Løsning: Vi kaller astronautens hastighet etter støtet for va. Denne er også ukjent og vil

måtte være en del av løsningen. Vi har to ukjente og bruker ligningene (2.8) og (2.9). Vi har fra (2.8) at 100 kg 10 km/h = 1000 kg vs + 100 kg va og fra (2.9) at ½ 100 kg (10

km/h)2 = ½ 1000 kg vs2 + ½ 100 kg (va)

2. Siste ligning løst gir va = (100 – 10 vs2)1/2. Innsatt

i første ligning får vi vs = 1,82 km/h.

Øv. 2-4. Bilen i Øv. 2-1 kolliderer etter akselerasjonen (utrolig nok...) front mot front med en like tung bil med samme hastighet. Kollisjonen er fullstendig uelastisk. Hva er den totale bevegelsesmengden til de to bilene før og etter kollisjonen? Hva er den totale kinetiske energien før støtet og hvordan kan energien foreligge etter støtet?


Arbeid. Krefter og felt

• Nærkrefter– Krefter som virker mellom legemer i

kontakt med hverandre • Mekanikk (det vi har sett på hittil) • Trykk (virkning av atombevegelser)

• Fjernkrefter– Krefter som virker på grunn av et felt

(en gradient i et potensial)– Feltene og kreftene kan formidles i

alle medier, også vakuum.(Utfordring for fysisk forståelse)

– To (tre) typer:• Gravitasjon• Elektromagnetisk felt

– Elektrisk felt– Magnetisk felt

• Arbeid omsetter en energiform til en annen

• Arbeid gjøres ved bruk av krefter.

• Arbeid er lik kraft x strekning

• Dersom kraft endrer seg med strekning:

• Dersom kraften er konstant og parallell med strekningen:

sFw

sdFw

sFw w = F·s


Gravitasjon

• Newtons gravitasjonslov:

• Gjenstand med masse m ved jordoverflaten:F = gm

der g er tyngdeakselerasjonen; g = 9,8 N/kg = 9,8 m/s2.

• Cavendish målte ved hjelp av en blykule i laboratoriet:

= 6.67*10-11 Nm2/kg2

• Ved dette kunne man beregne Jordens masse! (=6*1024 kg)

221

r

mmF


Potensiell energi i gravitasjonsfelt

• Ved jordoverflaten: F = gm ~ konstant

• Arbeid = økning i potensiell energi ved å endre høyde h:

w = Ep = gmh

• Derfor: Ep med jordoverflaten som referansepunkt er Ep = gmh.

• Potensiell energi for legeme med masse m i gravitasjonsfelt til legeme med masse M:

• Referansepunkt uendelig langt ute: Ep = 0 ved r =

r

mmdr

r

mmdrrFE

rr

r

rr

r

212

21)(

w = Ep = gmh


Eks. 2-5. Satelitten på 1000 kg kommer inn i gravitasjonsfeltet til Jorden og styrter inn mot overflaten. Hvor stor kinetisk energi har det fått når den befinner seg 1000 km over jordflaten?

Løsning: Uendelig langt ute har det potensiell energi lik 0. Ved 1000 km har vi en avstand på 6371 + 1000 = 7371 km fra jordens sentrum og derved

Dette tapet i potensiell energi er blitt til kinetisk energi Ekin = 5,4291010 J.

Øv. 2-5. Et satellitt på 1000 kg skal skytes ut i det ytre rom. Hvor mye energi kreves som minimum (dvs. for å ende opp med hastighet 0 uendelig langt ute)?

Jr

mmE 10

6

241121 10429,5

10371,7

10610001067,6


Eks. 2-6. En ingeniør planlegger å lagre elektrisk energi ved å pumpe vann fra havet opp i en stor, grunn innsjø som ligger 100 meter over havet. Hvor mye energi koster det (og kan hun få tilbake) per liter vann, når vi ser bort fra eventuelle tap?Løsning: E = w = gmh = 9,8 N/kg 1 liter 1 kg/liter 100 m = 980 J.

Øv. 2-6. En vektløfter holder en manual med vekt 10 kg ½ meter over bakken. Så løfter hun den ytterligere ½ meter høyere og holder den der i 1 minutt. Deretter slipper hun den.

a) Hvor mye energi kreves for løftet? b) Hvor stor kraft trenger hun å bruke for å holde gjenstanden og c) hvor mye energi koster det å holde den i 1 minutt? d) Hva er hastigheten til gjenstanden idet den treffer bakken?


Elektrisk felt

• Charles de Coulomb; kraft mellom to ladde partikler:

• Der ke = 9,0*109 Nm2/C2.

• 1 C (Coulomb) = 1 As– ladningen som passerer når 1 A

strøm går i ett sekund

• Feltstyrke: Den kraft en ladet partikkel føler per enhet ladning. Retning fra + til -.

221

r

qqkF e

q

FE

+ qF


Elektriske feltstyrkelinjer

• Feltstyrkelinjer– Vektorer (fra + til -) vinkelrett på

ekvipotensielle elektrostatiske linjer

• Inhomogene felt– Eks. kulesymmetrisk felt

• Homogent felt– Platekondensator

Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.


Kulesymmetrisk elektrisk felt

)enhet! samme ikkemen ,feltstyrke og energifor symbol samme visbeklagelig (NB;

:energi Potensiell

:dablir n Feltstyrke

:Q ladningrundt felt risk kulesymmet i q Ladning

2

2

r

QqkE

r

Qk

q

FE

r

QqkF

ep

e

e

+ qF


Eks. 2-7. Vi betrakter et hypotetisk elektron i ro 1 Å fra en atomkjerne med én positiv ladning. a) Hva er den elektrostatiske kraften mellom de to? b) Hva er energien som må tilføres for å fjerne elektronet uendelig langt vekk?

Løsning: Fra (2.17) og (2.19) har vi

a) F = -9,0109 Nm2/C2 1,60210-19 C (‑1,60210-19 C) / (10-10 m)2 = 2,31*10-8 N og b) Epot = 9,0109 Nm2/C2 1,60210-19 C (‑1,60210-19

C) / 10-10 m = -2,31*10-18 J = -14.4 eV. Det må tilføres 2,31*10-18 J = 14,4 eV for å fjerne elektronet (feil fortegn i boka i 2011-versjon og tidligere).

Øv. 2-7. To små metallkuler henges 10 cm fra hverandre i metalltråder forbundet med en strømkrets. Vi sender 1 μA strøm gjennom kretsen i ett sekund og antar at alle ladningene samles i kulene. Hva er nå kraften mellom kulene?


Eksempel; klassisk betraktning av elektronets hastighet og energi i hydrogenatomet

+

r

ekEEE

r

ekvm

r

eekvmEEE

v

rm

kev

r

vm

r

eekF

epotkintot

ee

eepotkintot

e

e

ee

2

:nhastighetefor innsetting vedfinnes energi Total

)(

:elektronetfor energi potensiell ogkinetisk avSummen

km/h 988 100 8 m/s 275 250 2m10*50 kg 101,9

/CNm 109,0C 106,1

:radiusempirisk og hvilemasse av innsetting vedog

gir som

)(

:lkraftensentripeta balansere måft ekningskratisk tiltrElektrosta

2

22

212

21

1231

22919

2

2


Ioniseringsenergi basert på klassisk betraktning av hydrogenatomet

+r

ekE w

geg(g)

r

ekEEE

etot

epotkintot

2

:utlangt uendelig elektronet fjerneå

for kreves somarbeidet lik er prosessen dennefor Energien

)()( H H

prosessener Ionisering

2

:side) forrige(fra omet hydrogenatfor energi Total

2

2

Etot

w


Platekondensator; Homogent elektrisk felt

feltet). riskekulesymmetdet i tilmotsetning (i

platene tilavstand av uavhengigkonstant er kraften Denne

:dervedblir felt homogent i q ladning påKraft

:tlengdeenheper spenninglik Feltstyrke

platene mellomfelt tisk elektrostahomogent Tilnærmet

s

qU qEF

q

F

s

UE



Eks. 2-8. En protonstråle skal avbøyes med en elektrostatisk linse; den passerer i vakuum mellom to parallelle plater som ligger 1 cm fra hverandre. Det ligger 1 kV over platene. Hva er protonenes akselerasjon?

Løsning: Feltet over platene er E = 10 V/m. Protonets ladning er elementærladningen, slik at kraften på protonet er F = qE =1,602*10-19 C * 10 V/m = 1,602*10-18 N. Akselerasjonen a = F/m = 1,602*10-18 N / 1,673*10-27 kg = 9,576*108 N/kg (=m/s2).

Øv. 2-8. Et elektron befinner seg i vakuum mellom to parallelle plater 1 mm fra hverandre. Det ligger 1 V over platene. Hva er akselerasjonen for elektronet? Hvis elektronet starter stillestående fra den ene platen, hvor lang tid vil det ta før det har nådd frem til den andre platen?


Magnetfelt


• Magnetiske mineraler har vært kjent og brukt i kompasser siden oldtiden, bl.a. i mineralet magnesitt fra Magnesia.

• Permanente magneter og induserbare magneter.

• Magneter omgir seg med et magnetisk felt – feltstyrkelinjene er definert å gå fra N (nordpol) til S (sydpol).

• Ulike poler tiltrekker hverandre. Like poler frastøter hverandre.

• Jorden er en magnet. Skyldes rotasjon i jernkjernen. N (magnetisk nordpol) ligger nær den geografiske Sydpolen.

• Magnetfelt på enkelte andre planeter skyldes rotasjon i metallisk H2.


Elektromagnetisme

• Hans Kristian Ørsted, 1820: Elektrisk strøm induserer magnetisk felt.

• Årsaken til magnetisme er bevegelse av elektriske ladninger; netto transport eller netto spinn.

• Elektrisitet og magnetisme hører derfor sammen; elektromagnetisme.

Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

Hans Christian Ørsted1777-1851

André-Marie Ampère1775-1836

Michael Faraday1791-1867

James Clerk Maxwell1831-1879


Spoler

• Spiralformet leder forsterker feltet.

• Magnetiserbar kjerne forsterker feltet ytterligere; elektromagnet.

• Brukes i elektromagneter, motorer, generatorer, og transformatorer.



Ladning i magnetfelt

!orElektromot )(

: magnetfelt med

magnet en påkraft en utøve de tilsvaren vil lengde medleder en i strømElektrisk

ig.kontinuerl tilføresmå som - energi av tapog stråling

netisk elektromag av avgivelse fører til ladningene av

onAkselerasj r.sirkelbane faste ipartikler ladde

holde å tildette brukeser kseleratorpartikkela I

n har verdie og regelen,høyrehånds

følger begge, dem pånkelrett kraften vistår

hverandre på etteer vinkelr farten og et magnetfelt Hvis

)(

:kraften føler magnetfeltet i segbeveger som ladningEn

BlIF

B

lI

qvBF

vB

BvqF



Eks. 2-9. Et elektron kommer med lysets hastighet vinkelrett inn i et magnetfelt på 100 T. Hva er kraften på elektronet?

Løsning: Fra (2.26) har vi F = 1.60210-19 C 3108 m/s 100 T = 4,80610-9 N

Øv. 2-9. Et elektron har en hastighet på 1000 m/s. Det skal holdes i en sirkelbane med radius 1 m ved hjelp av et magnetfelt. Finn flukstettheten for magnetfeltet.


Nordlys (aurora borealis) og sørlys (aurora australis)

• Nordlys og sørlys– Ladde partikler strømmer ut fra solen– Treffer Jordens magnetfelt– Avbøyes og akselereres mot polene– Treffer atomer og molekyler i atmosfæren– Disse ioniseres/eksiteres– Lys avgis når elektronene faller ned i

grunntilstandene


Induksjon

)(

dt

BAd

dt

dU

lvBU


Dersom en leder beveger seg gjennom et magnetfelt får vi indusert en spenning. Hvis magnetfeltet står vinkelrett på både lederen og hastigheten, blir spenningen:

Hvis det går en strøm som resultat av spenningen (forbruk av energi) må vi tilføre arbeid til bevegelsen.

Mer generelt: Spenning induseres ved å endre fluksen:

Dette kan oppnås ved å endre feltet, flukstettheten eller arealet.


Vekselstrømsgenerator

• Bruker induksjonsloven (forrige side) til å omsette roterende bevegelse (mekanisk arbeid) til elektrisk vekselstrøm.

• Arbeidet kan komme fra vannkraftturbin, gassturbin, bilmotor, sykkelhjul, osv.

• (Kraftverk basert på brenselceller eller solceller vil produsere likestrøm……)



Transformator

• En transformator består av to eller flere spoler

• Vekselspenning i én spole (primærspolen) induserer spenning i en annen spole (sekundærspolen) i forhold til viklingstallet:

• Vikling på felles magnetiserbar kjerne (oftest jern) forsterker og formidler magnetfeltet


p

s

p

s

N

N

U

U


Eks. 2-10. En generator i et kraftverk genererer vekselspenning på 500 V. Vi skal transformere dette opp til 10 kV for transport i kraftlinjer vha en transformator. Denne har 100 viklinger i primærspolen. Hvor mange skal sekundærspolen ha?

Løsning: Fra 2.30 har vi Ns = Np Us/Up = 100 * 10 000 / 500 = 2000.

Øv. 2-10. Nær sluttbrukerne skal 10 kV vekselspenning fra kraftnettet transformeres ned til 220 V. a) Hva blir viklings-forholdstallet Ns/Np for

transformatoren som brukes til dette? b) Hvorfor brukes en høy spenning til transport over lange avstander?


Stråling (elektromagnetisk)

• Elektromagnetisk stråling består av svingende magnetiske og elektriske felt, vinkelrett på hverandre og på stråleretningen.

• Forskjellige typer stråling– Røntgen, UV, synlig, IR, radio

– Sendes ut av elektroner i bevegelse; varme (ovn), elektrisk signal (antenne))

• men alle er elektromagnetiske

• Gasser i atmosfæren absorberer stråling• Optisk vindu og radiovindu



Stråling (elektromagnetisk)

Figur: W.D. Callister jr.; Materials Science and Engineering

c

f


Stråling fra sort legeme; Wiens og Stefan-Boltzmanns lover

• Strålingsintensitet fra et sort legeme, som funksjon av frekvens (eller bølgelengde).

• Maksimumet finnes ved Wiens forskyvningslov:

• Mens den totale intensiteten er gitt ved Stefan-Boltzmanns lov:

4TM

T

a

e

m


Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien1864-1928

Josef Stefan1835-1893

Ludwig Boltzmann1844-1906


Røntgenstråling

• Kortbølget (høyenergetisk) elektromagnetisk stråling

• Penetrerer de fleste materialer

• Gjør skade på molekyler og strukturer

• Dannes når elektroner akselereres mot og kolliderer med anodematerialer i en katodestrålerør (Røntgenrør).

• Kontinuerlig stråling (bremsestråling)

• Karakteristisk stråling (for anodematerialet).


Wilhelm Conrad Röntgen1845-1923


Eks. 2-11. Sola har en overflatetemperatur anslått til ca. 5500 °C. a) Hva er bølgelengden og frekvensen til lyset med høyest

intensitet? b) Hva slags elektromagnetisk stråling er dette?

Løsning: a) Fra (2.32) har vi m = 0,00290 K m / (5500+273) K = 510-7 m

= 500 nm. Fra (2.31) har vi f = c/ = 3108 m/s (lyshastigheten) / 510-7 m = 61014 /s.

b) Synlig lys (senter rundt grønt). (Fordeler seg over hele det synlige (resultat hvitt) og med innslag av ultrafiolett.)

Øv. 2-11. Et legeme befinner seg ved 1000 °C. Hva er bølgelengden og frekvensen på lyset som avgis med høyest intensitet? Anslå fargen på denne strålingen.


Stråling fra Solen

• Solen– Hydrogenbrenning

Totalreaksjon: 4 protoner blir til en heliumkjerne + tre typer stråling:

411p = 4

2He + 2e+ + 2 + 3

Solen gir fra seg energi som stråling og mister litt masse i hht. Einstein:

E = mc2

Total effekt: 3,86*1026 W

Temperaturen i kjernen: T = 15 600 000 K

Temperaturen på overflaten: T = 5800 K

max = 0.1 – 1 m


Stråling til Jorden

• Jorden1,496*1011 m (150 millioner km) fra Solen

Effekten pr m2 (solarkonstanten S) avtar med kvadratet av avstanden.

S (på jordens solside) = 1370 W/m2

30% reflekteres direkte (albedoen), 70% absorberes (på solsiden)

Stråling fra Jorden skjer fra hele overflaten på alle sider. Derfor kan Jorden avgi all stråling den mottar, selv om temperaturen er lav. I følge Stefan-Boltzmann burde temperaturen på jordoverflaten være omlag -20°C;

max = ca 15 m (infrarødt)

Imidlertid sørger CO2 og H2O for mer absorbsjon i dette området enn for sollyset (synlig og ultrafiolett område; O3 og H2O), slik at temperaturen på overflaten er høyere for å oppnå energibalanse.



Kvantemekanikk

Foto: Solvay-kongressen 1927, Brussel


Kvantemekanikk: Problem 1: Fotoelektrisitet

• Fotoelektrisitet: – Hertz & Hallwachs, ca 1880:

Når vi bestråler en overflate med ultrafiolett lys, avgis elektroner fra overflaten.

– Elektronenes energi øker ikke med intensiteten til lyset.

– Over en viss bølgelengde til lyset (under en viss frekvens) avgis ingen elektroner.


Problem 2: Stråling fra sort legeme

og f både brukes frekvensfor :NB

).fen"ttkatastroultrafiole("

medregnes frekvenser alle hvis uendeligmot går engdestrålingsm

at totalr forutsettesamt skurve,intensitetobservert med ikkestemmer

kTc

f2)T,f(I

:Jeans-Rayleigh fysikk;klassisk Teoretisk

TM

:Boltzmann-StefanT

a

:Wien

:ersammenheng Empiriske

2

2

4e

m

Figur: Hemmer: Kvantemekanikk


Max Planck, 1900: Energien i lyset er kanskje kvantifisert?

ov)strålingsl (Plancks1

2),(

gitt ved enintensiteter så

,frekvensener og Js 10*6,6 der

osv. ,3 ,2 ,

Hvis:hypotese Plancks

/2

2

34-

tum"minstekvan"

kThfe

hf

c

fTfI

fh

hfhfhfE

hf E

Figur: Hemmer: Kvantemekanikk

Max Planck

1858-1947


• Einstein: Da kan vi sikkert forklare problemet med fotoelektrisiteten også:

• Lyset (med kvanter hf) slår løs elektroner og gir dem samme energi.

• De mister noe energi på vei ut; løsrivningsarbeidet, arbeidsfunksjonen, W, slik at deres kinetiske energi blir

• Ek = hf - W

• Hvis hf < W blir Ek < 0; ingen elektroner unnslipper.

• Med dette hadde Einstein, ved Plancks kvantebegrep, oppklart det fotoelektriske problem.

• Fotoelektrisitet utnyttes i solceller, og i analyseteknikkene XPS (X-ray Photoelectron Spectrocopy) og UPS (Ultraviolet Photoelectron Spectroscopy)

W varierer fra materiale til materiale

Oppgis ofte i eV

1 eV = 1,6022*10-19 J.

For et mol elektroner:

1 eV*NA = 96485 J/mol

Wunderbar!

Max Planck Albert Einstein1879-1955


Partikler og bølger

• de Broglie: En partikkel i høy hastighet har også egenskaper som en bølge:

= bølgelengde, m = masse, v = hastighet, h = Plancks konstant

• og omvendt: En bølge (eks. elektromagnetisk strålekvant) har også egenskaper som en partikkel (eks. foton).

• Strømmer av elektroner eller nøytroner brukes som bølger, med bølgelengde etter de Broglie, når de benyttes til mikroskopi og diffraksjon.

mv

h

Louis de Broglie1892-1987


Eks. 2-12. Palladium, som har en arbeidsfunksjon (W) på 4,98 eV, bestråles med ultrafiolett lys med en bølgelengde på λ = 200 nm.

a) Regn ut maksimum kinetisk energi på fotoelektronene som sendes ut.

b) Regn ut bølgelengden til disse elektronene. c) Hva er den lengste bølgelengden på bestrålingen som kan initiere

en fotoelektrisk effekt i palladium?

Løsning: a) Bruker 2.31 og 2.36, samt at 1 eV = 1,602210-19 J: Ek (= ½ mev

2) =

hf – W = h(c/λ) – W = 1,9210-19 J. b) Bruker 2.37, λ = h/mv, der v finnes fra v = (2Ek/m)1/2. λ = 1,110-9 m

= 1,1 nm. c) Lengste bølgelengde som gir Ek>0 → hf>W → hc/λ>W → λ<hc/W →

λ = 248 nm.Øv. 2-12. Arbeidsfunksjonen for kalium er W = 3.58 x 10-19 J. Regn ut største fart fotoelektroner har når overflaten av kalium blir bestrålt med lys med λ = 436 nm.


Eks. 2-13. En stråle av nøytroner tas ut fra en atomreaktor. De har en hastighet på 1000 m/s. Hva er bølgelengden og frekvensen til denne strålingen?

Løsning: Fra (2.37) og data i tabell over konstanter har vi = h/mv = 6,62610-34 Js / (1,67510-27 kg 1000 m/s) = 4,07510-10 m.

Øv. 2-13. Røntgenstråling med bølgelengde 1 Å (røntgenstråling) kan ses på som lyskvant eller som fotoner. a) Hva blir energien til hvert kvant? b) Hva blir den effektive massen til et slikt foton?


Oppsummering, kapittel 2

• Krefter – nærkrefter og fjernkrefter

• Energibegrep fra dette kapittelet:

– Bevegelse; Kinetisk energi– Felt; Potensiell energi

– Arbeid

– I neste kapittel: Nytt energibegrep; Varme (entalpi)

• Stråling er felt og bevegelse– Kvantemekanisk– (Relativistisk)

MENA 1000; Materialer, energi og nanoteknologi- Kap. 2 Krefter, felt, stråling

Documents

Transcript of MENA 1000; Materialer, energi og nanoteknologi- Kap. 2 Krefter, felt, stråling