MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

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Bombagem

Jorge Alberto Mendes de SousaProfessor Coordenador

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MEN - Mercados de EnergiaMestrado em Engenharia Electrotécnica

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

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Agenda


1. Enquadramento

2. Caracterização do problema

3. Bombagem

4. Exercícios de aplicação

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Enquadramento


Bombagem

Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados da possibilidade de efectuarem bombagem que consiste na passagem de água de jusante para montante.

Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde existem grupos com menor custo de produção disponíveis.

Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um rendimento inferior a 1.

Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.

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Enquadramento


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Enquadramento


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Enquadramento


- 7 -ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Caracterização do problemaRepresentação com centrais equivalentes

j = 1, …, jmax : períodos temporais

Pht : produção hídrica em turbinamento

Phb: consumo hídrica em bombagem

Ptj : produção térmica no período j

Pcj : consumo no período j

H T

Pcj

PtjPht

Phb


Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:

Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa mesma quantidade de água de jusante para montante:

O rendimento do ciclo de bombagem é dado por:

toturbinamenporgeradaenergiaeg

b

g

e

e

BombagemFormulação do problema

bombagemparausadaenergiaeb


BombagemSolução do problema

Nas horas em que a central hídrica turbina (t) a central térmica pode produzir menos (ΔPtt) o que corresponde a uma diminuição do custo de produção (ΔCtt)

Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

ΔPttΔPtb

ΔCtb

Hídrica bomba

Hídrica turbina

Nas horas em que a central hídrica bomba (b) a central térmica tem de produzir mais (ΔPtb) o que corresponde a um aumento do custo de produção (ΔCtb)

ΔCtt

Custo da central térmica

A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas horas em que a hídrica turbina supera o aumento de

custo nas horas em que a hídrica bomba.



Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

ΔPttΔPtb

ΔCtb

Hídrica bomba

Hídrica turbina

ΔCtt

Custo da central térmica Diminuição do custo quando turbina

ttt PtCt

Aumento do custo quando bomba

bbb PtCt

bt PtPt

Relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem

bt

Critério para a rentabilidade da bombagem



bt PtPt

Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombeada) a relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:

A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela linearização em torno do ponto de variação:

Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por:

em que λ representa o custo marginal da central térmica

PtCt

bbbtbbttbt PtPtPtPtCtCt



bt

Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério de rentabilidade da bombagem:

Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).

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Exercícios de aplicaçãoProblema #1


Problema #1

Avalie a utilidade de gerar/bombear admitindo que a função de custo marginal da central térmica é dada por:

dCt /dPt = 12 + 0.25 Pt [€/MWh] ; 50 < Pt < 200 [MW]

e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para satisfazer o seguinte diagrama de carga:

Hora Carga [MW] 1 50 2 55 3 110 4 180


Solução



Problema #2

Admita que tem uma central térmica cujas características são as seguintes:

Ct(Pt) = 3877,5 + 3,9795 Pt + 0,00204 Pt2 [€/h] ; 200 ≤ Pt ≤ 2500 [MW]

Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de funcionamento é 300 MW e com um rendimento de 66,67%. Avalie a utilidade de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de carga (sendo necessário repor a água no fim das 6 horas):

Hora 1: 1400 MWHora 2: 2000 MWHora 3: 1600 MWHora 4: 500 MWHora 5: 300 MWHora 6: 500 MW



Exercícios de aplicação

SoluçãoAlternativa 1:

Hora Carga Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C'1 1400 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,462 2000 2000 0 12,14 8,09 1800 200 11,32 7,55 1600 400 10,51 7,01 1500 500 10,10 6,733 1600 1600 0 10,51 7,01 1600 0 10,51 7,01 1600 0 10,51 7,01 1500 100 10,10 6,734 500 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 800 -300 7,24 4,83 800 -300 7,24 4,835 300 300 0 5,20 3,47 600 -300 6,43 4,29 600 -300 6,43 4,29 600 -300 6,43 4,296 500 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 800 -300 7,24 4,83

Custo Total: € 66054

Alternativa 2:Hora Carga Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C'

1 1400 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,46 1400 0 9,69 6,462 2000 2000 0 12,14 8,09 1800 200 11,32 7,55 1600 400 10,51 7,01 1600 400 10,51 7,013 1600 1600 0 10,51 7,01 1600 0 10,51 7,01 1600 0 10,51 7,01 1400 200 9,69 6,464 500 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 800 -300 7,24 4,83 800 -300 7,24 4,835 300 300 0 5,20 3,47 600 -300 6,43 4,29 600 -300 6,43 4,29 600 -300 6,43 4,296 500 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 500 0 6,02 4,01 800 -300 7,24 4,83



Problema #3

Admita que tem uma central térmica com as seguintes características:

Ct(Pt) = 100 + 5 Pt + 0,200 Pt2 [€/h]; 50 ≤ Pt ≤ 250 [MW]

Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de funcionamento em bombagem é 40 MW e com um rendimento de 75%. Avalie da utilidade de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de carga (sendo necessário repor a água no fim das 5 horas):

Hora 1: 180 MWHora 2: 200 MWHora 3: 70 MWHora 4: 100 MWHora 5: 120 MW




Alternativa 1:

Alternativa 2:

Hora Carga Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C'1 180 180 0 77,0 57,75 180 0 77,00 57,75 150 30 65,00 48,752 200 200 0 85,0 63,75 170 30 73,00 54,75 170 30 73,00 54,753 70 70 0 33,0 24,75 110 -40 49,00 36,75 110 -40 49,00 36,754 100 100 0 45,0 33,75 100 0 45,00 33,75 140 -40 61,00 45,755 120 120 0 53,0 39,75 120 0 53,00 39,75 120 0 53,00 39,75


Hora Carga Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C' Pt Ph C' Rend * C'1 180 180 0 77,0 57,75 180 0 77,00 57,75 150 30 65,00 48,75 150 30 65,00 48,752 200 200 0 85,0 63,75 170 30 73,00 54,75 170 30 73,00 54,75 140 60 61,00 45,753 70 70 0 33,0 24,75 110 -40 49,00 36,75 110 -40 49,00 36,75 110 -40 49,00 36,754 100 100 0 45,0 33,75 100 0 45,00 33,75 140 -40 61,00 45,75 140 -40 61,00 45,755 120 120 0 53,0 39,75 120 0 53,00 39,75 120 0 53,00 39,75 160 -40 69,00 51,75


A alternativa 1 é a mais económica.

Solução

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Bombagem

Jorge Alberto Mendes de SousaProfessor Coordenador

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