Mekanika Rekayasa 2

1

TUGAS BESAR

MEKANIKA REKAYASA 2

OLEH

NAMA : AMY WADU

NIM : 0906012160

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

2011

2

DAFTAR ISI

Soal 1…………………………………………………………………………………………….. 3

Soal 2…………………………………………………………………………………………….. 9

Soal 3……………………………………………………………………………………………..21

Soal 4……………………………………………………………………………………………..31

Soal 5……………………………………………………………………………………………..41

Soal 6……………………………………………………………………………………………..52

Soal 7……………………………………………………………………………………………..63

Soal 8……………………………………………………………………………………………..71

Soal 9……………………………………………………………………………………………..81

Soal 10…………………………………………………………………………………………... 88

3

SOAL 1 (BEBAN TERPUSAT)

REAKSI PERLETAKAN

Potongan I

∑MS1 = 0 ∑MS2 = 0 ∑H = 0

2(1) – 2S2 = 0 2(1) – 2S2 = 0 0 + 0 = 0

2 – 2S2 = 0 2 – 2S2 = 0

S2 = 1 t (↓) S1 = 1 t (↓)

Potongan II

∑MA = 0 ∑MB = 0 ∑H = 0

4 sin 30 (2) + 1 (5) – 4VB = 0 4 sin 30 (2) – 1(1) – 4VA = 0 HA – 4 cos 30 = 0

4 + 5 – 4 VB = 0 4 – 1 – 4VA = 0 HA – 4,46 = 0

9 – 4 VB = 0 3 – 4VA = 0 HA = 3,46 t (→)

VB = 2,25 t (↑) VA = 0,75 t (↑)

2 t

4 t/m 30o

4 t

A D C B S2 S1

2 2 1 1 1 1 2 2

Potongan III Potongan II

Potongan I

1 1

S2 S1

2 t

1 2 2

4 t

30o

A S1

B

1 t

4

Potongan III

∑MC = 0 ∑MD = 0 ∑H = 0

1(1) + 4 – 4VD = 0 1(5) – 4+– 4VC = 0 0 + 0 = 0

5 – 4VD = 0 5 – 4 + 4VC = 0

VD = 1,25 t (↑) -1 + 4VC = 0

VC = 0,25 t (↓)

Verifikasi

∑V = 0

2 + 2 + 0,25 – 0,75 – 2,25 – 1,25 = 0 (ok)

∑H = 0

3,46 – 3,46 = 0 (ok)

S2 C

1 t

4 t/m

D

2 2 1

5

PERHITUNGAN BIDANG D, M, N

Gaya Lintang

DA = 0,75 t (+)

DE = 0,75 – 2 = -1,25 t (-)

DB = -1,25 + 2,25 = 1 t (+)

DF = 1 – 2 = -1 t (-)

DC = -1 – 0,25 = -1,25 (-)

DD = -1,25 + 1,25 = 0

Momen tiap titik

MA = 0

ME = 0,75(2) = 1,5 tm (+)

MB = 0,75(4) – 2(2) = -1 tm (-)

MF = 0,75(6) – 2(4) + 2,25(2) = 1 tm (+)

MC = 0,75(8) – 2(6) + 2,25(4) – 2(2) = -1 tm (-)

M sebG = 0,75(10) – 2(8) + 2,25(6) – 2(4) + 0,25(2) = -2,5 tm (-)

MG = 0,75(10) – 2(8) + 2,25(6) – 2(4) + 0,25(2) + 4 = 1,5 tm (+)

MD = 0,75(12) – 2(10)+ 2,25(8) – 2(6) + 0,25(4) +4 =0

Gaya Normal

NA = -3,46 t (-)

NB = -3,46 + 3,46 = 0

6

BIDANG D, M, N

0,75 0,75 1 1

-1,25 -1,25 -1 -1,25 -1,25

(-)

(+)

(-)

(+)

1,5

-1

1

-1

1,5

-2,5

(-)

-3,46 -3,46

7

2. Gambarlah bidang MDN dari balok gerber di awah ini

A B C D

S1 S2

2 t/m

4 t/m

3 t/m 2 t/m

4 t/m

3 t/m

1m 4m 2m 2m 1m 2m 2m 2m 1m

Kupang………………….

Yang Memberi Tugas Dosen Pengasuh

…………………………. ……………………………….

8

SOAL 2 (BEBAN MERATA)

Pot I

∑MS2 = 0

4,5(2)- VD(2) = 0

9 – 2VD = 0

VD = 4,5 (↑)

∑MD = 0

4,5(0) – 2S2 = 0

S2 = 0

Verifikasi :

∑V = 4,5 – 4,5 = 0 (ok)

∑H = 0 (ok)

Pot II

∑MS1 = 0

8(2) + 4(2,67) – VC(2) = 0

26,67 – 2VC = 0

VC = 13,33 (↑)

∑MC = 0

8(0) + 4 (0,67) – VS1(2) = 0

2,67 – 2VS1 = 0

VS1 = 1,33 (↓)

∑V = 13,33 – 8 – 4 – 1,33 = 0 (ok) ∑H = 0 (ok)

3 t/m

D

S2

2m 1m

S1 S2

C

2 t/m

4t/m

2m 2m

A B C D

S1 S2

2 t/m

4 t/m

3 t/m 2 t/m

4 t/m

3 t/m

1m 4m 2m 2m 1m 2m 2m 2m 1m

9

Pot III

∑MA = 0

10(1,5) + 5(2,33) + 12(0) – 1,33(9) – VB(6) = 0

98,33 – 6VB = 0

VB = 14,44 (↑)

∑MB = 0

10(4,5) + 5(3,67) + 12(0) + 1,33(3) – VA(6) = 0

85,67 – 6VA = 0

VA = 11,22 (↑)

Verifikasi :

∑V = 11,22 + 14,44 – 10 – 5 -12 + 1,33 = 0 (ok)

∑H = 0 (ok)

A B

S1

1,33 t

3 t/m

4 t/m

2 t/m

1m 4m 2m 2m` 1m

10

Perhitungan Gaya Dalam

x=0

D0 = 0

M0 = 0

N0 = 0

x=1

D1 = -2 – 0,2 + 11,2 = 9,02

M1 = (-2 x 0,5) + (-2 x 0,33) = -1,07

N1 = 0

X=2

D2 = -4 – 0,8 + 11,2 = 6,42

M2 = (-4 x 1) + (-0,8 x 0,67) + (11,22 x 1) = 6,69

N2 = 0

X=3

D3 = -6 – 1,8 +11,22 = 3,42

M3 = (-6 x 1,5) + (-1,8 x 1) + (11,22 x 2) = 11,64

N3 = 0

X=4

D4 = -8 – 3,2 + 11,2 = 0,02

M4 = (-8 x 2) + (-3,2 x 1) + (11,22 x 3) = 14,47

D4 = 0

X=5

D5 = -10 – 5 + 11,22 = -3,78

M5 = (-10 x 2,5) + (-5 x 1,67) + (11,22 x 4) = 11,56

N5 = 0

11

X=6

D6 = -10 – 5 + 11,22 – 3 = -6,78

M6 = (-10 x 3,5) + (-5 x 2,67) + (11,22 x 5) + (-3 x 0,5) = 6,28

D6 = 0

X=7

D7 = -10 – 5 + 11,22 – 6 + 14,44 = 4,66

M7 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (11,22 x 6) + (-6 x 3,5) = -17

D7 = 0

X=8

D8 = -10 – 5 + 11,22 – 6 + 14,44 = 4,66

M8 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (11,22 x 6) + (-6 x 3,5) = -21,34

D8 = 0

X=9

D9 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12,00 = -1,34

M9 = (-10 x 6,5) + (-5 x 5,67) + (11,22 x 8) + (14,44 x 2) + (-12 x 2) = 1,32

N9 = 0

X=10

D10 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 = -1,34

M10 = (-10 x 7,5) + (-5 x 6,67) + (11,22 x 9) + (14,44 x 3) + (-12 x 3) = 0

N10 = 0

X=11

D11 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 – 2 – 0,25 = -3,58

M11 = (-10 x 8,5) + (-5 x 7,67) + (11,22 x 10) + (14,44 x 4) + (-12 x 4) + (-2 x 0,5) + (-0,25 x 0,33)

= -2,42

N11 = 0

12

X=12

D12= -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 – 4 – 1 + 13,33 = 7

M12 = (-10 x 9,5) + (-5 x 8,67) + (11,22 x 11) + (14,44 x 5) + (-12 x 5) + (-4 x 1) + (-1 x 0,67) = -

7,33

N12 = 0

X=13

D13 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 6 – 2,25 = 3,75

M13= (-10 x 10,5) + (-5 x 9,67) + (11,22 x 12) + (14,44 x 6) + (12 x 6) + (13,33 x 1) + (-6 x 1,5) + (-

2,25 x 1) = -1,92

N13 = 0

X=14

D14 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 = 0

M14 = (-10 x 11,5) + (-5 x 10,67) + (11,22 x 13) + (14,44 x 7) + (-12 x 7) + (13,33 x 2) + (-8 x 2) +

(-4 x 1,33) = 0

N14 = 0

X=15

D15 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 – 1 = -1

M15 = (-10 x 12,5) + (-5 x 11,67) + (11,22 x 14) + (14,44 x 8) + (-12 x 8) + (13,33 x 3) + (-8 x 3) +

(-4 x 2,33) + (-1 x 0,33) = 0,33

N15 = 0

X=16

D16 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 – 4,5 – 2 = 2,5

M16 = (-10 x 13,5) + (-5 x 12,67) + (11,22 x 15) + (14,44 x 9) + (-12 x 9) + (13,33 x 4) + (-8 x 4) +

(-4 x 3,33) + (-2 x 0,67) = -1,33

N16 = 0

13

X=17

D17 = -10 – 5 + 11,22 + 14,44 – 12 + 13,33 – 8 – 4 + 4,5 – 4,5 = 0

M17 = (-10 x 14,5) + (-5 x 13,67) + (11,22 x 16) + (14,44 x 10) + (-12 x 10) + (13,33 x 5) + (-8 x 5)

+ (-4 x 4,33) + (4,5 x 1) + (-4,5 x 1) = 0

D17 = 0

TABEL PERHITUNGAN GAYA DALAM

X

GAYA

LINTANG

MOMEN

LENTUR

GAYA

NORMAL

0 0,00 0,00 0,00

1 -2,20

-1,07 0,00 9,02

2 6,42 6,69 0,00

3 3,42 11,64 0,00

4 0,02 14,47 0,00

5 -3,78 11,56 0,00

6 -6,78 6,28 0,00

7 -9,78

-17,00 0,00 4,66

8 1,66 -21,34 0,00

9 -1,34 1,32 0,00

10 -1,34 0,00 0,00

11 -3,58 -2,42 0,00

12 -6,33

-7,33 0,00 7,00

13 3,75 -1,92 0,00

14 0,00 0,00 0,00

15 -1,00 -0,33 0,00

16 -2,00

-1,33 0,00 2,50

17 0,00 0,00 0,00

14

0,00

-2,20

9,02

6,42

3,42

0,02

-3,78

-6,78

-9,78

4,66

1,66

-1,34 -1,34

-3,58

-6,33

7,00

3,75

0,00-1,00

-2,00

2,50

0,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

BIDANG D

0,00-1,07

6,69

11,64

14,47

11,56

6,28

-17,00

-21,34

1,320,00

-2,42

-7,33

-1,920,00 -0,33 -1,33

0,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

BIDANG M

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16

BIDANG N

16

3. Gambarlah bidang MDN dari balok gerber di awah ini

2 t 2 t/m

4 t/m

5 t/m 6t

3 t 4 t

400

600

S1 S2

1m 2m 2m 2m 1m 1m 2m 1m 2m

A B C D



…………………………. ……………………………….

17

SOAL 3 (BEBAN KOMBINASI)

Reaksi Perletakan

Potongan I

∑MS2=0

4,5(2)+6(1,5)+4COS60(3)-VD=0

24–VD = 0

VD=24 (↑)

∑MD=0

4,5(1)+6(0,5)+4COS60(2)-VS2=0

11,5-VS2=0

VS2=11,5 (↓)

∑H=0

4SIN60-HS2=0

HS2=4SIN60 (→)

VERIFIKASI

∑V=4,5+6+4COS60+11,5-24= 0 (OK)

∑H=4SIN60-4SIN60= 0 (OK)

2 t 2 t/m

4 t/m

5 t/m 6t

3 t 4 t

400

600

S1 S2

1m 2m 2m 2m 1m 1m 2m 1m 2m

A B C D

2t/m

5t/m

4t

600

D

S2

1m 2m

18

Potongan II

∑MS1=0

6(1)+2(3,33)-11,5(4)-2VC=0

-33,34-2VC=0

VC=-16,67 (↓)

∑MC=0

6(1)-2(1,33)+11,5(2)-2VS2=0

26,34-2VS2=0

VS2=13,17 (↑)

∑H=0

4SIN60-HS1=0

HS1=4SIN60 (→)

VERIFIKASI

∑V=6+2-11,5+16,67-13,17= 0 (OK)

∑H=4SIN60-4SIN60= 0 (OK)

1m 1m 2m

6t 2t/m

4 sin 60

S1 C

S2

19

Potongan III

∑MA=0

2SIN40(1)-3(2)-13,17(6)-10(1,5)-5(

)+4VB=0

-110,4+4VB=0

VB=27,6 (↑)

∑MB=0

4VA-2SIN40(5)-10(2,5)-3(2)-5(

)+13,17(2)=0

4VA-19,42=0

VA=4,86 (↑)

VERIFIKASI

∑V= 10+5+3+2SIN40+13,17-4,86-27,6= 0 (OK) ∑H=0

∑H= =0 HA=0

HA=4SIN60 = (→)

VERIFIKASI DI TITIK X=14

∑M14=0

2SIN40(14)+3(11)+6(6)+10(11,5)+5( )+12,5( )-4,86(13)-27,6(9)+16,67(5)-24(2)=0 (OK)

1m 2m 2m 2m

S1 A B

4t/m

2t/m 2t

3t

400

4SIN60

20


X=0

M0 = 0

D0 = -4cos60 = -1,29

N0 = 4sin 60 = 1,53

X=1

M1 = (-2 x 0,5) + (-0,40 x 0,33) + (-1,29 x 1) = -2,42

D1 = -2 – 0,4 – 1,29 + 4,86 = 1,17

N1 = 1,53 – 4,99 = -3,46

X=2

M2 = (-4 x 1) + (-1,6 x 0,67) + (1,29 x 2) + (4,86 x 1) = -2,79

D2 = -4 – 1,6 – 1,29 + 4,86 = -2,03

N2 = -3,46

X=3

M3 = (-6 x 1,5) + (-1,8 x 1) + (-1,29 x 3) + (4,86 x 2) = -4,95

D3 = -5 – 1,8 – 1,29 + 4,86 – 3 = -7,23

N2 = -3,46

X=4

M4 = (-8 x 2) + (3,2 x 1,33) + (-1,29 x 4) + (4,86 x 3) + (-3 x 1) = -3,53

D4 = -6 – 3,2 - 1,29 + 4,86 – 3 = -8,05

N4 = =-3,46

X=5

M5 = (-10 x 2,5) + (-5 x 1,67) + (-1,29 x 5) + (4,86 x 4) + (-3 x 2) = -26,34

D5 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17

N5 = -3,46

21

X=6

M6 = (-10 x 3,5) + (-5 x 2,67) + (-1,29 x 6) + (4,86 x 5) + (-3 x 3) + (27,6 x 1) = -13,17

D6 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17

N6 = -3,46

X=7

M7 = (-10 x 4,5) + (-5 x 3,67) + (-1,29 x 7) + (4,86 x 6) + (-3 x 4) + (27,6 x 2) = 0

D7 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 = 13,17

N7 = -3,46

X=8

M8 = (-10 x 5,50) + (-5 x 4,67) + (-1,29 x 8) + (4,86 x 7) + (-3 x 5) + (27,6 x 3) = 13,17

D8 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 = 7,17

N8 = -3,46

X=9

M9 = (-10 x 6,5) + (-5 x 5,67) + (-1,29 x 9) + (4,86 x 8) + (-3 x 6) + (27,6 x 4) + (-6 x 1) = 20,34

D9 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 = -9,5

N9 = -3,46

X=10

M10 = (-10 x 7,5) + (-5 x 6,67) + (-1,29 x 10) + (4,86 x 9) + (-3 x 7) + (27,6 x 5) + (-6 x 2) + (-16,67

x 1) + (1 x 0,33) = 10,50

D10 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 1 = -10,50

N10 = -3,46

X=11

M11 = (-10 x 8,5) + (-5 x 7,67) + (-1,29 x 11) + (4,86 x 10) + (-3 x 8) + (27,6 x 6) + (-6 x 3) + (-

16,67 x 2) + (-2 x 0,67) = 0

D11 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 2 = -11,50

N11 = -3,46

X=12

22

M12 = (-10 x 9,5) + (-5 x 8,67) + (-1,29 x 12) + (4,86 x 11) + (-3 x 9) + (27,6 x 7) + (-6 x 4) + (-

16,67 x 3) + (4,5 x 1) = -12,66

D12 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 4,5 + 24 = 10

N12 = -3,46

X=13

M13 = (-10 x 10,5) + (-5 x 9,67) + (-1,29 x 13) + (4,86 x 12) + (-3 x 10) + (27,6 x 8) + (-6 x 5) + (-

16,67 x 4) + (-8 x 1,33) + (24 x 1) = -4,33

D13 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 – 8 + 24 = 6,5

N13 = -3,46

X=14

M14 = (-10 x 11,5) + (5 x 10,67) + (-1,29 x 14) + (4,86 x 13) + (-3 x 11) + (27,6 x 9) + (-6 x 6) + (-

16,67 x 5) + (24 x 2) + (-12,5 x 1,67) = 0

D14 = -10 – 5 – 1,29 + 4,86 – 3 + 27,6 – 6 – 16,67 + 24 – 12,5 – 2 = 0

N14 = -3,46 + 3,46 = 0

23

TEBEL HASIL PERHITUNGAN

X MOMEN LINTANG NORMAL

0 0 0 0

-1,29 1,53

1 -2,42 -3,69 1,53

1,17 -3,46

2 -2,79 -2,03 -3,46

3 -4,95 -4,23 -3,46

-7,23 -3,46

4 -3,53 -8,05 -3,46

5 -26,34 -8,05 -3,46

13,17 -3,46

6 -13,17 13,17 -3,46

7 0,00 13,17 -3,46

8 13,17 13,17 -3,46

7,17 -3,46

9 20,34 7,17 -3,46

-9,50 -3,46

10 10,50 -10,50 -3,46

11 0,00 -11,50 -3,46

12 -12,66 -11,50 -3,46

10,00 -3,46

13 -4,33 6,50 -3,46

14 0,00 2,00 -3,46

0,00 0

24

0-1,29

-3,69

1,17

-2,03

-4,23

-7,23-8,05 -8,05

13,17 13,17 13,17 13,17

7,17 7,17

-9,5-10,5

-11,5 -11,5

10

6,5

2

0-1 1 3 5 7 9 11 13 15

BIDANG D

0,00-2,42 -2,79

-4,95-3,53

-26,34

-13,17

0,00

13,17

20,34

10,50

0,00

-12,66

-4,33

0,00

0 2 4 6 8 10 12 14

BIDANG M

25

0

1,53 1,53

-3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46 -3,46

0

0 2 4 6 8 10 12 14

BIDANG N

26

4. Gambarlah bidang MDN dari portal di bawah ini

4t 3t

6t

45o

2m 2m 2m

2m

4m

1m A

B

C D F

G

E



…………………………. ……………………………….

27

NOMOR 4 (PORTAL BEBAN TERPUSAT)

4 SIN 45 = 2,8

∑MA = 0 ∑H = 0

6(2) – 2,8(2) – 2,8(4) + 3(2) – 4VB = 0 6 – 2,8 – HA = 0

1,2 – 4VB = 0 3,2 – HA = 0

VB = 0,3 (↑) HA = 3,2 (←)

∑MB = 0

4VA + 6(3) – 2,8(6) – 2,8(5) – 3(2) – 3,2(1) = 0

4VA – 18,8 = 0

VA = 5,5 (↑)

VERIFIKASI

∑V = 5,5 + 0,3 – 2,8 – 3 = 0 (OK)

∑H = 6 – 3,2 – 2,8 = 0 (OK)

4t 3t

6t

45o

2m 2m 2m

2m

4m

1m A

B

C D F

G

E

28

PERHITUNGAN GAYA DALAM

Batang AD

MA = 0 DA1 = 0 NA = -5,5

MG = -3,2(2) = -6,4 DA2 = 3,2 ND = -5,5

MD = -3,2(4) + 6(2) = -0,8 DG1 = 3,2

DG2 = 3,2 – 6 = -2,8

DD = -2,8

Batang CF

MC = 0 DC1 = 0 NC = 2,8

MD = -2,8(2) – 0,8 = -6,4 DC2 = -2,8 ND1 = 2,8

ME = -2,8(4) + 5,5(2) – 0,8 = 0,6 DD2 = 2,7 ND2 = 2,8 + 3,2 –

6 = 0

MF = -2,8(6) + 5,5(4) – 0,8 – 3(2) = 0 DE1 = 2,7 NF = 0

DE2 = 2,7 – 3 = -0,3

DF1 = -0,3 + 0,3 = 0

VA

HA

6

A

G

D

2m 2m

D

2m 2m 2m

4t

450

5,5

0,8 3t

C F E

29

Batang BF

MB = 0 DB = 0 NB = 0,3

MF = 0 DF = 0 NF = 0,3

VB B F

5m

30

Bidang M

Bidang D

Bidang N

0,8

3,2

2,8 (-)

(+)

6,5

(-)

(+)

-2,8

2,7

-0,3

(+)

(-)

2,8

-5,5 (-)

2,8

0,3

(+)

(+)

31

5. Gambarlah bidang MDN dari poral di bawah ini

4 t/m

A B

S C D

E F

1m 1m 3m 2m

4m



…………………………. ……………………………….

32

SOAL 5 (BEBAN MERATA)

∑MA = 0 ∑MB = 0

-VB(4) + 28(2,5) = 0 VA(4) – 28(1,5) = 0

-4VB + 70 = 0 4VA – 42 = 0

VB = 17,5 (↑) VA = 10,5 (↑)

∑MS = 0 ∑MF = 0

VA(1) – 8(1) – HA(4) = 0 VA(6) – 28(3,5) – HA(4) + HB(4) + VD(2) = 0

2,5 – 4HA = 0 2,5 – 4HB = 0

HA = 0,625 (→) HB = 0,625 (←)

Verifikasi

∑V = 17,5 + 10,5 – 4(7) = 0 (OK)

∑H = 0,625 – 0,625 = 0 (OK)

4 t/m

A B

S C D

E F

1m 1m 3m 2m

4m

33


Batang AD

MA = 0 DA = -0,625 NA = 10,5

MD = -0,625(4) = -2,5 DD = -0,625 ND = 10,5

Batang BE

MB = 0 DB = 0,625 NB = 17,5

ME = 0,625(4) = 2,5 DE =0,625 NE = 17,5

VA

HA

A D

4m

VB

HB

B E

4m

34

Batang CF

MC = 0 DC = 0

MD = -4(0,5) = -2 DD1 = -4(1) = -4

MS = 10,5(1) – 8(1) – 2,5 = 0 DD2 = 10,5 – 4(1) = 6,5

ME = 10,5(4) – 20(2,5) – 2,5 + 2,5 = -8 DS = 10,5 – 4(2) = 2,5

MF = 10,5(6) – 28(3,5) – 2,5 + 2,5 + 17,5(2) = 0 DE1 = 10,5 – 4(5) = -9,5

DE2 = 10,5 + 17,5 – 4(5) = 8

DF = 10,5 + 17,5 – 4(7) = 0

NC = 0

NF = 0

VA

2,5t-m C

D

VB

2,5t-m

4t/m

F

E

S

1m 1m 3m 2m

35

Bidang M

Bidang D

Bidang N

-2,5

-2

-8

2,5

(-)

(-) (+)

-0,625 0,625 (-) (+)

-2

(-)

-8

10,5 17,5 (+) (-)

36

6. Gambarlah bidang MDN dari portal di bawah ini

A

C D E F S1

1m

B

6m 1m 1m 1m

4m

3 t/m 1t



…………………………. ……………………………….

37

SOAL 6 (PORTAL BEBAN KOMBINASI)

Batang S1 – C

∑MS1 = 0 ∑MC = 0

2VC – 1(1) = 0 2VS1 – 1(1) = 0

2 VC – 1 = 0 2VS1 – 1 = 0

VC = 0,5 (↑) VS1 = 0,5 (↑)

Batang ABDES1

∑MB = 0 ∑MA = 0

6VA – 21(2,5) + 0,5(1) = 0 6VB – 21(3,5) – 0,5(7) = 0

6VA – 52 = 0 6VB – 77 = 0

VA = 26/3 (↑) VB = 77/6 (↑)

∑H = 0

HA = 0

Verifikasi :

A

C D E F S1

1m

B

6m 1m 1m 1m

4m

3 t/m 1t

38

∑V = 26/3 + 77/6 + 0,5 – 3(7) – 1 = 0 (OK)

∑H = 0 (OK)

PERHITUNGAN GAYA DALAM

Batang AD

MA = 0 DA = 0 NA1 = 0

MD = 0 DD = 0 NA2 =

ND = 8,67

Batang DC

MD = 0 DD = NA = 0

M1 = DE1 = NE = 0

M2 = DE2 = -9,33 + NC = 0

M3 = DS =

M4 = DF1 = 0,5

M5 = DF2 = 0,5 – 1 = -0,5

M6 = DC1 = -0,5

VA

A D

D

VA VB

3t/m 1t

6m 1m 1m 1m

E

VC

S

39

Me = -2 DC2 = -0,5 + 0,5 = 0

MF =

MC =

Batang BE

MB = 0 DB = 0 NB1 = 0

ME = 0 DE = 0 NB2 =

NE = 0

B E VB

5 m

40

Bidang M

Bidang D

Bidang M

12,5

-2

0,5

8,67

-9,33

3,5 0,5

-0,5

8,67

12,8

3

41

SOAL 7 (METODE TITIK SIMPUL)

SOAL 8 (METODE RITTER)

SOAL 9 (METODE CREMONA)

2 t

2 t

3 t

3 t

4 t

2 m 2m 2m 2m 2m 2m

13

14

15

16

16

20 19

21

8

9

10

11

12

4

1

2 3

5

6

7 17

A B



…………………………. ……………………………….

42

SOAL 7 (RANGKA BATANG METODE TITIK SIMPUL)

Titik A

∑FY = 0 ∑FX = 0

6,83 + S1 SIN 30 – 0 -13,66 COS 30 + S2 = 0

S1 = -13,66 (tekan) S2 = 11,83 (tarik)

TITIK C

∑FX = 0

S6 = 11,83 (tarik)

S1

S1

6,83

30o

S6

S3

11,83

2 t

2 t

3 t

3 t

4 t

2 m 2m 2m 2m 2m 2m

13

14

15

16

16

20 19

21

8

9

10

11

12

4

1

2 3

5

6

7 17

43

Titik D

∑FY = 0

13,66 SIN 30 – S5 SIN 30 + S4 SIN 30 – 2 =0

6,83 – S5 SIN 30 + S4 SIN 30 – 2 = 0

-S5 + S4 = -9,66 ………… (1)

∑FX = 0

13,66 COS 30 + S5 COS 30 + S3 COS 30 = 0

S5 + S4 = -14,1……………… (2)

-S5 + S4 = -9,66

S5 + S4 = -14,1 +

2S3 = - 23,76

S3 = -11,68 (tekan)

S5 = -2,05 (tekan)

Titik E

∑FX = 0

2,05 COS 30 – 11,83 + S10 = 0

S10 = 10,09 (tarik)

∑FY = 0

-2,05 SIN 30 + S9 = 0

S9 = 1,025 (tarik)

S4

S5

13,66

2

30o

30o

S9

11,83 S10

2,05

30o

44

Titik F

∑FX = 0

11,68 COS 30 + S9 COS 30 + S9 COS 30 = 0

S9 + S8 = -11,68…………….. (1)

∑FY = 0

-3 – 1,025 + 11,68 SIN 30 – S9 SIN 30 + S8 SIN 30 = 0

-S9 + S8 = -9,68……………………… (2)

S9 + S8 = -11,68

-S9 + S8 = -6,12 +

2 S8 = -17,8

S8 = -8,9 (tekan)

S9 = -3,5 (tekan)

Titik G

∑FX = 0

8,9 COS 30 + S12 COS 30 = 0

S12 = -8,9 (tekan)

∑FY = 0

3,5 COS 30 – S11 + 8,9 SIN 30 = 0

S11 = 4,9 (tekan)

Titik H

∑FY = 0

-4,9 + S13 SIN 30 – 3,5 SIN 30 = 0

S13 = 3,1 (tarik)

∑FX = 0

3,5 COS 30 – 10,09 + S13 COS 30 + S14 = 0

S14 = -9,8 (tekan)

Titik I

3 S8

S9

30O

30O 30O

11,68

1,025

30o 30o

4

S11 S12

8,9

30o 30o

4,9

10,09 S14

S13 3,5

45

∑FX = 0

8,9 COS 30 – 3,1 COS 30 + S16 COS 30 = 0

S16 = 11,3 (tarik)

∑FY = 0

-8,9 SIN 30 – 2 – 3,1 SIN 30 – 11,3 SIN 30 – S15 = 0

S15 = -1,4 (tekan)

Titik J

∑FY = 0

-1,4 + S17 SIN 30 = 0

S17 = 2,9 (tarik)

∑FX = 0

9,8 + 2,9 COS 30 + S18 = 0

S 18 = - 12,31 (tekan)

Titik K

∑FX = 0

11,3 COS 30 – 20,64 COS 30 + S20 COS 30 = 0

S20 = 14,32

∑FY = 0

11,3 SIN 30 – 3 – 2,9 SIN 30 – S19 – 14,32 = 0

S19 = -13,12 (tekan)

Titik L

∑FX = 0

S21 = 14,38 (tarik)

30o 30o

2 8,9

S16 S15

3,1

30o

S17

S18

1,4

9,8

30o 30o

30o

3

S19 S20 2,9

11,3

14,38 S21

13,12

46

Titik M

∑FX = 0

14,36 sin 30 -7,17 = 0

∑FY = 0

14,36 COS 30 – 12,34 = 0

30o

14,32

7,17

14,38

47

SOAL 8 (RANGKA BATANG METODE RITTER)

Potongan I

∑FY = 0 ∑Fx = 0

6,83 – S1 SIN 30 = 0 S2 = 13,66 COS 30 = 0

S1 = 13,66 (tekan) S2 = 11,83 (tarik)

Potongan II

∑MB = 0

6,83(2) + S1 SIN 30 (2) – S1 COS 30 (1) – S6 (1) = 0

13,66 – 13,66 + 11,83 – S6 SIN 30 = 0

S6 = 11,83 (tarik)

∑MA = 0

6,83 (0) + S1 (0) + S6 (0) + S3 (2) = 0

S3 = 0

S1

S2

6,83

30O

2 t

2 t

3 t

3 t

4 t

2 m 2m 2m 2m 2m 2m

13

14

15

16

16

20 19

21

8

9

10

11

12

4

1

2 3

5

6

7 17

A B

6,83

S3 S6

b

48

Potongan III

∑MB = 0

6,83 (2) – S6 (1,15) = 0

S6 = 11,83

∑Mc = 0

6,83 (2) + (-11,83 COS 30)(1,15) + (S5 COS 30)

(1,15) = 0

2,05 + S5 COS 30 (1,15) = 0

S5 = -2,05

∑ME = 0

6,83 (4) – 2(2) – (S4 SIN 30) (2) + (S4 COS 30) (1,15) = 0

S4 = -11,66

6,83

S4 2

c

49

Potongan IV

∑MD = 0

6,83 (4) – 2(2) – S10 (2,31) = 0

S10 = 10.09

∑MG = 0

6,83 (6) – 2(4) – 3(2) + S7 COS 30 (2,31) + S7 SIN 30

(2) = 0

S7 = 1

∑Fx = 0

6,83 – 2 – 3 + S8 SIN 30 – 1 SIN 30 = 0

4,495 + S8 SIN 30 = 0

S8 = -8,99

6,83

2

3

S10

S7

S8

d

g

50

Potongan V

∑MH = 0

6,83(8) – 2(6) – 3(4) – 4(2) – S14 (2,31)

= 0

S14 = 9,8

∑MG = 0

6,83(6) – 2(4) – 3(2) + S12 COS 30

(3,45) = 0

S12 = -9

∑MF = 0

6,83(6) – 2(4) – 3(2) – 9,8(3,45) – S13 COS 49,11 (3,45) = 0

6,83 – S13 COS 49,11 (3,45) = 0

S13 = -3,08

6,83

2

3

4

S14

S13

S12

g

h

51

Potongan VI

∑MJ = 0

6,83 (10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) – S18 (1,15)

= 0

14,3 – 1,15 S8 = 0

S18 = 12,43

∑MH = 0

6,83(8) – 2(6) – 3(4) – 4(2) + S16 COS 30 (2,30)

= 0

23,64 + S16 COS 30 (2,30) = 0

S16 = -11,35

∑Fy = 0

6,83 – 2 – 3 – 4 – 2 + (11,35 SIN 30) + S17 SIN

30 = 0

4,495 + S17 SIN 30 = 0

S17 = -8,99

Potongan VII

∑MK = 0

6,83 (10) – 2(8) – 3(6) +4(4) – 2(6) – S20 COS

30 (2,35) = 0

29,14 + S20 COS 30 (2,35) = 0

S20 = 14,38

∑FX = 0

S20 COS 30 – S18 = 0

14,38 COS 30 – S18 = 0

S18 = 12,38

∑FY = 0

6,83 – 2 – 3 – 4 – 2 – 3 + 7,19 - S9 = 0

S9 = 0

Potongan VIII

6,83

2

3

4

S16

S18

S17

j

h

6,8

3

2

3

4 2

3

S20

S19

S18

k

52

∑MJ = 0

6,83(10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) – S21 (1,15)

= 0

-14,3 + 1,15 S21 = 0

S21 = 12,4

∑MK = 0

6,83 (10) – 2(8) – 3(6) – 4(4) – 2(2) + S20 COS

30 (1,15) = 0

S20 = -14,36

6,83

4

3 2

2 3

S20

S21

j

k

53

SOAL 9 (RANGKA BATANG METODE CREMONA)

Titik 1

S1 = -13,3

S2 = 11,83

Titik 2

S2 = 11,83

S5 = 11,83

11.8311.83

54

Titik 3

S4 = -11,7

S5 = -2

Titik 4

S4 = -11,7 S8 = -8,9 S9 = -3,5 S7 = 1

13.66

2.00

11.66

2.00

1.00

11.66

3.00

8.99

3.53

55

Titik 5

S8 = -8,9

S12 = -8,9

S11 = 4,9

Titik 6

S10 = 10,1 S9 = -5,5 S11 = 4,9 S13 = 3,1 S14 = 9,8

8.99

4.008.99

4.99

10.10

3.53

4.99

3.08

9.80

56

Titik 7

S12 = -8,99

S16 = -11,32

S13 = -2,08

Titik 8

S15 = 1,4

S17 = -2,9

S18 = 12,38

2.98

11.32

3.00

14.32

11.83

2.00

1.0010.10

57

Titik 9

S16 = -11,3

S20 = 14,3

S17 = -2,9

2.98

11.32

3.00

14.32

58

Titik 11

S20 = 14,32

S21 = 14,38

s21

s20

59

GABUNGAN

2 t

4 t

S1

4 t

4 t

4 t

4 t

S10 S2S6S21 S14 S18

S17 S4

S7

S19

S12

S15

S9

S13

S6

S13

S8 S11

60

10. Garis Pengaruh RA, RB, RC, Geser dan Mome



…………………………. ……………………………….

S A B C

2t

2m 2m 4m

61

∑MD = 0

-2 x 1 + VA(2) = 0

VA = 1

2 t di A RA = 2 DP1 = 2 – 2 = 0

2 t di D RA = 0 DP1 = 0

2 t di B RA = 0 DP1 = 0

2 t di C RA = 0 DP1 = 0

1t di kiri P1 RA = 1

DP = 1 – 2 = -1

1 t DI kanan P1 RA = 1 DP1 = 1

Garis Pengaruh RA

2 t di A RA = 2

2 t di D RA = 0

2 t di B RA = 0

2 t di C RA = 0

Garis Pengaruh RB

2 t di A RB = 0

2 t di D

∑MC = 0

-2(6) + RB(4) = 0

RB = 0,5

2 t di B RB = 2

2 t di C RB = 0

Garis Pengaruh RC

2 t di A RC = 0

2 t di D

∑MB = 0

-2(2) + RC(4) = 0

-4 + 4RC = 0

RC = 1

2 t di B RC = 0

2 t di B RC = 2

62

Garis Pengaruh DP2 (tinjau kanan)

2 t di P2

∑MC = 0 ∑MB = 0

-2(5) + RB(4) = 0 -2(1) + RC(4) = 0

RB = 2,5 RC = 0,5

2 t di kiri P2

RB = 2,5, RC = 0,5, DP = 2 t

2 t di kanan P2

2,5 + 0,5 -2 = 1

2 t di A RB = 0 RC = 0 DP2 = 0

2 t di D RB = 0,5 RC = 1 DP2 = 0,5 + 1 = 1,5

2 t di B RB = 2 RC = 0 DP2 = 2 – 2 = 0

2 t di C RB = 0 RC = 1 DP2 = 2 – 2 = 0

Geser

Garis Pengaruh DX2

2 t di A, RB = 0, RC = 0 DX2 = 0

2 t di S, RB = 3,5, RC = -1 DX2 = 2,5

Garis Pengaruh MP4

2 t di A RC = 0 MP4 = 0

2 t di D RC = -1 MP4 = -2

2 t di B RC = 0 MP4 = 0

2 t di D RC = -1 MP4 = 0

2 t di P4 RC = 1 MP4 = 2

63

Garis Pengaruh DP3

Tinjau Kanan

2 t di P3

∑Mb = 0

2(1) - 4RC = 0

RC = 0,5

2 t di A RC = 0 DP3 = 0

2 t di D RC = -1 DP3 = -1

2 t di B RC = 0 DP3 = 0

2 t di C RC = 1 DP3 = 0

2 t di kiri P3 RC = 0,5 DP4 = 0,5

2 t di kanan P3 RC = 0,5 – 2 = -1,5

Tinjau di kanan

2 t di A RB = 0 RC = 0 MP2 = 0

2 t di D RB = 3,5 RC = -1 MP2 = 3,5(1) – (1)(5) = -2

2 t di C RB = 0 RC = 0 MP2 = 0

2 t di P2 RB = 2,5 RC = -0,5

Tinjau di kiri

2 t di A RA = 2 MP1 = 0

2 t di D RA = 0 MP1 = 0

2 t di B RA = 0 MP1 = 0

2 t di C RA = 0 MP1 = 0

2 t di P1 RA = 1 MP1 = 1

Tinjau di kanan

2 t di P4 RC = 1

2 t di A RC = 0

2 t di D RC = -1 DP4 = -1

2 t di B RC = 0

2 t di C RC = 1 DP4 = 0

2 t dikiri P4 RC = 1 DP4 = 1

2 t di kanan P4 RC = -1

64

Garis Paengaruh DP5

Tinjau kanan

2 t di P5 RC = 1,5

2 t di A RC = 0 DP5 = 0

2 t di D RC = -1 DP5 = -1

2 t di B RC = 0 DP5 = -1

2 t di C RC = 1 DP5 = 0

2 t di kiri P5 RC = 1,5 DP5 = 1,5

2 t dikanan P5 RC = -0,5

Garis Pengaruh DP5

Tinjau kanan

2 t di A RC = 0 MP5 = 0

2 t di D RC = -1 MP5 = -1

2 t di B RC = 0 MP5 = 0

2 t di C RC = 2 MP5 = 0

2 t di P5 RC = 1,5 MP5 = 1,5

65

A B C

P1 P2 P3 P4 P5

D

0,5 t

GPRB (+)

2 t

GPRA (+)

GPRC

(+)

(-)

1 t

2 t

2 t

GPDP2

(+)

(-)

2 t

GPMP2 (+)

(-)

-2 t

66

A B C

P1 P2 P3 P4 P5

GPDP1

1

1

GPMP1

1

GPDP4

1

1 1

GPMP4

2

2

GPMP3

1

0,5

1,5

GPMP3

1,5

3,5

GPDP5

1

1,5

0,5

GPMP5

1,5

1

Mekanika Rekayasa 2

Documents

Transcript of Mekanika Rekayasa 2