MEK1100 Hva er mekanikk og hva er siktem l med … avledninger slik som bevaring av bevegelsesmengde...

MEK1100Hva er mekanikk og hva er siktemal med kurset ?

Matematisk Institutt, UiO

MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSEhøsten 2009

Mek1100 Innledning Mek1100

Velkommen til MEK1100

Foreleser: Geir Pedersen

Øvingslærere:Odin Gramstad, Farah Ali

Mer informasjon: kursets hjemmeside

Kurset MEK1100 undervises av Matemematisk institutt, avd. B formekanikk.


Mekanikk i skolen og FYS-MEK1100

Fysisk grunnlagI hovedsak Newtons lover

Enkle fysiske systemer

Pendel (bilde)

Legeme med (lineær) elastisk fjær

Kloss pa skraplan

Enkle støt (bevaring av bevegelsesmengde)

Partikler i gravitasjonsfelt

Stive legemer i rotasjon


...

UtgangspunktNewtons 3 lover+ avledninger slik som bevaring av bevegelsesmengde og energi.

Matematiske teknikker

Vektorregning

(Skolen) Integrasjon av konstant akselerasjon, enkel bruk avenergilikning og bevaring av bevegelsesmengde – algebraiskelikninger.Nylig: Litt bruk av differensiallikninger

(FYS-MEK1100) Ordinære differensiallikninger

Numerisk løsning av ordinære differensiallikninger

Bruk av tilnærmelser og symbolsk (blyant og papir) regning


HVA GJØR MEKANIKERE EGENTLIG?

Eksempler relevante for Matematisk institutt avd. B


Bølger, vind og strøm

Ekstrembølger, havmiljø

Fornybar energi

indre bølger

Nytt stort prosjekt i ar.


Geohazard/tsunami, havmodellering

Beregninger, observasjon, lab

Deltagelse i ssf: ICG (InternationalCentre for Geohazards)Partnere NGI, NORSAR,Geoinstituttet

Tidevann, stormflo


Eksperimentell hydrodynamikk

Siste 10 ar: revolusjon i labteknikker

Viktige problemer star i kø

Vekt pa bildebaserte mateknikker

Stort og bredt innslag avdatabehandling og analyse


Fluidmekanikk; strømningsteknikk

Malinger og teori

Viktig samarbeid med IFE (InstituttFor Energiteknikk) og Hydro


Faststoffmekanikk, komposittforbindelser

Analyse av lettvektskonstruksjoner


Konstruksjonsmekanikk

Analyse og dimensjonering av betong og stalkonstruksjoner


Andre eksempler

Luftmotstand pa biler, fly ...

Forbrenning (i motorer etc.)

Værmodeller

Biomekanikk og medisinsk mekanikk

...

Relasjoner til andre fag

I grenseland fysikk/matematikk

Sentralt fag i “engineering”

Beregninger, programmering, utvikling av numeriske metoder

Viktig i fag somOceanografi, meteorologi, fast jords fysikk, geoteknikk,astronomi


Mulig definisjon av mekanikk

Mekanikk er gangen fra (enkle) fysiske lover til beskrivelseog forstaelse av kompliserte naturlige og menneskeskaptesystemer.


HVORDAN BESKRIVES “VIRKELIGE”MEKANIKKPROBLEMER?

Hva er forskjellen fra mekanikk i “skolefysikken” ogFYS-MEK1100?


Kontinuumsmekanikk

I stedet for sma systemer av partikler stive legemer har vikontinuerlig fordeling av hastigheter, massetettheter, trykk etc.

Stadig basert pa Newtons lover, men nye begreper madefineres

En del mer fysikk, feks. termodynamikk (energiomsetning,relasjon trykk, temperatur, tetthet for gass ol.)

Fysisk/matematisk motiverte tilnærmelser stadig viktig.

Vektorbegrep stadig like viktig.

Hastighetsfordelinger mm. ma beskrives som funksjonerav flere variable, feks. av tre rom-variable og tid.

Partikkel/stivlegeme mekanikk gir ordinæredifferensiallikninger, dvs. likning mellom tidsderiverte;Kontinuumsmekanikk gir partielle differensiallikninger,dvs. likninger mellom ulike partiellderiverte.

Numeriske løsninger mer omfattende og krevende.


Standard type likninger for væskestrøm

∂ρ∂t

+ v · ∇ρ = −ρ∇ · v (1)

∂v∂t

+ v · ∇v = −1ρ∇p − gk + ... (2)

Hastighet v, trykk p, massetetthet ρ, tyngdeakselerasjon g

En slags likninger for felter med deriverte i tid og rom. Hva erukjent, hva er kjent ?

∇p er en gradient, men hva er ∇ · v og v · ∇ρ ?

Fysiske prinsipper bak likningene? Hvordan finner man dem ?

Skikkelige svar tar hele MEK1100.

Likningene (1) og (2)danner grunnlag for utbredtekommersielle og akademiske beregningsprogrammer


Motivasjon og mal

1 Matematisk beskrivelse av skalar- og vektorfelt.2 Spesielt: Vi tilstreber en kombinert matematisk/fysisk

forstaelse av en del nøkkelbegreper:1 integraler for transport/strøm gjennom flater2 gradient3 divergens (konvergens/divergens av vektorfelter)4 virvling, sirkulasjon5 ...

3 Behandling av felter øves inn gjennom analyse avstrømningsfelter

4 Noen større eksempler og demonstrasjoner


...

1 Utledning av likninger for felter fra fysiske prinsipper.Eksempler:

1 massebevaringslikning2 bevegelseslikning3 varmeledning

Ikke noe tema i matematikk anvendt pa fysikk er viktigere enndette

2 Bruk av Matlab/Python for beregninger og visualisering


...

Merknader

Overlapp med deler av MAT1110.Ikke til unnga, men heller ikke noe problem

Falsk forventning: Matematikk er lettere a forsta nar den eranvendt.Matematikken ma uansett forstas som matematikk.I tillegg kommer en del fysiske tolkninger – kombinasjonen kanoppleves som mer givende, men er ikke enklere.Det er ikke hensiktsmessig a motivere hver lille ting vi gjørmed nyttehensyn – hver gang.


NYTT TEMA

Eksempler pa fysiske felter og deres grafiske

framstilling


Stormsenteret Isak


Trykkfelt – isobardiagram


Nedbørstetthet (skalar) og vind (vektor)


Skredforsøk knyttet til Akneset (Sælevik et al.)


Hastigheter malt ved partikkelforformasjoner i bilder

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

x [m]

Fra Hydro. lab. Mat. inst.

Partikler tilsettes

Høyhast. video(∼1000Hz)

Korrelasjon mellombilder: vektorfelt

⇒ hastighet i pilplott

Rød pil er 1 m/s;full skala 80 km/t


Senasjonsoppslag 2001: Tsunami fra Kanariøyene

Masson et al. 2006; Store skred, lav hyppighet (100 000ar)

Ward & Day (2001): Nytt skred fra La Palma, katastrofe iAmerika. Sannsynlighet senere betvilt.

2007–8: analyser ved UiO/NGI/ICG/PGP (Løvholt, Pedersen,Gisler)


Overflate i m, t = 5 h 45 min, skalarfelt


Maksimum høyde ved Cadiz (Spania), overflate i cm;


Moskenstrømmen i Lofoten

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

x [km]

y [

km]

1 m/s

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

x [km]

y [

km]

1 m/s

0

50

100

150

200

250

300

Beregnede hastighetsfelter pga. tidevann (B.K. Lynge).Malinger i 2009.Moskenstrømmen tidligere beskrevet i Nature (Gjevik et al).Kjent fra “A descent into the Maelstrom” av E. A. Poe


NYTT TEMA

Hva males fysiske i felter i?


Benevninger og fysiske felter

Skalarstørrelser med benevning

Skalar Symbol Enheter

trykk p Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/ m2

hektopascal, 1 h Pa = 100 Pa

massetetthet ρ kg/m3

temperatur T Kelvin (K), Centigrader ( ◦C)elektrisk potensial(spenning) V voltenergi, entalpi E Joule (J) 1 J = 1N m

entropi S J/Khøyde over havet h mhavdyp d m


...

Vektorstørrelser med benevning

Vektor Symbol Enhet

strømhastighet v, ~v m/ s

kraft F, ~F Newton ( N)akselerasjon a, ~a m/ s2

elektrisk felt E, ~E V/ m

magnetfelt B, ~B Tesla (T)


MEK1100 Hva er mekanikk og hva er siktem l med … avledninger slik som bevaring av bevegelsesmengde...

Documents

Transcript of MEK1100 Hva er mekanikk og hva er siktem l med … avledninger slik som bevaring av bevegelsesmengde...