1.4. Poloaji, brzine i ubrzanja pokretnih taaka ABCD analitikom metodom za poloaj krivaje 2 odreen uglom (2=135( (poloaj take i=3)

1.4.1 Odreivanje kinematskih veliina pogonskog lana

1.4.1.1 Odreivanje poloaja take pogonskog lana

Projiciramo vektorsku jednainu na koordinatne ose xy:

Poloaj take A lana 2 je odreen izrazom:

cos=-0,45cos135(=0,318 m,

sin=0,45sin135(=0,318 m, l2=

1.4.1.2 Odreivanje brzine take pogonskog lana

Derivacijom vektorske jednaine za vektor poloaja dobijamo brzinu:

, projiciramo na xy:

Za na sluaj imamo: sin0,45( sin135(=0,999 m/s

cos0,45( cos135(=-0,999 m/s, pa je vA:

1,412 m/s2, pa je i pravac odreen uglom: (A=(2=135(1.4.1.3 Odreivanje ubrzanja take pogonskog lana

Ubrzanje se dobije kada deriviramo izraz za brzinu : =

=, ili u obliku projekcija na xy:

, za na sluaj imamo: m/s2, m/s2 , pa je vektor ubrzanja odreen, intezitetom: 4,44 m/s2, i pravcem pod uglom, poto je at=0:

(A=315(1.4.2 Odreivanje kinematskih veliina zglobne dijade

1.4.2.1 Odreivanje poloaja taaka zglobne dijade

Za odreivanje poloaja take B posmatra se jednaina zatvorene vektorske konture u kompleksnoj ravni:

,

135(=1,76cos9(+0,45cos135(=1,42

135(=1,76sin9(+0,45sin135(=0,59

Da bi eliminirali koordinatu jednainu poloaja vektora piemo u konjugovanom obliku i uvodimo Ojlerov oblik kompleksnog broja:

, pomnoimo ove jednaine i nakon sreivanja dobijamo:

uvodimo smjenu: i dobijamo slijedee trigonometrijske transformacije:

sin cos

uvrstimo ih u predhodnu jednainu i dobijamo kvadratni polinom:

, gdje je C==0,946

EMBED Equation.3 =1,308

Ugao se dobija iz obrasca: =2arctg(1,308)=105,2(sin cos

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 2arctg

0,767 2arctg0,767=75(Pomou uglova i moemo odrediti poloaj bilo koje take koja pripada lanovima 3 i 4.

1,74

0,27

1,74+1,25cos105,2(=1,41 m

0,27+1,25sin105,2(=1,47 m

=0,45cos135(+0,71cos(75(-13()=0,012 m

0,45sin135(+0,71cos62(=0,648 m

1.4.2.2 Odreivanje brzina taaka zglobne dijade

Deriviramo jednainu zatvorene vektorske konture i sreivanjem izraza dobijamo:

2,33 m/s

0,634 m/s

1,47 m/s

m/s

m/s

1,81 m/s

Ugao pravca brzina vB i vC:(Vb=arctg74,7((Vc=arctg20,3(1.4.2.3 Odreivanje ubrzanja taaka zglobne dijade

Dvostrukim deriviranjem jednaine zatvorene vektorske konture i sreivanjem izraza imamo:

=-7,771

3,514

-0,0279 m/s2

-3,7975 m/s2

EMBED Equation.3 aB=2,797 m/s2

-0,4457 m/s2, -6,1874 m/s2, aC=5,203 m/s2Ugao pravca ubrzanja take B i C je:

54( , 42(1.4.3 Odreivanje kinematskih veliina dodatne dijade

sin =arcsin-16,91(=343,09(Koordinata s izmjerena sa slike iznosi: s=1,957 m (za poziciju i=3)

1.4.3.1 Odreivanje brzina taaka dodatne dijade

0 -0,47

0,32 m/s

1.4.3.2 Odreivanje ubrzanja taaka dodatne dijade

EMBED Equation.3

0 2,9833 m/s2

2,9459 m/s21.5. Provjera brzina pomou trenutnih centara

Za usvojenu brzinu take A, konstrukcijom pravouglog trougla u kome su katete poteg i brzina dobije se ugao:

Za podatke: , odredimo poloaj krivaje OA.

Imamo da je:

Pomou ovog ugla mogu se izraunati brzine svih taaka na lanu 3 jer je za sve take ovog lana istovjetna ugaona brzina .

Na osnovu ovih uglova konstruiemo ostale brzine.

EMBED Equation.3

iVBA(aBA)nVB(aB)nVDC(aDC)nVCA(aCA)nVCB(aCB)n

m/sm/s2m/sm/s2m/sm/s2m/sm/s2m/sm/s2

10,880,621,080,930,520,150,50,350,40,27

20,560,251,391,540,940,50,320,140,260,12

30,240,051,481,751,220,850,140,030,110,02

40,160,021,351,461,290,950,10,010,090,01

50,60,310,81,120,720,340,160,280,13

61,060,90,50,20,780,350,60,510,50,43

71,381,520,0600,350,070,80,90,640,7

81,481,750,30,070,0800,8410,690,82

91,351,460,630,320,490,140,770,830,630,68

1010,80,940,70,860,420,570,460,450,35

110,390,121,261,271,140,740,220,070,180,05

120,390,121,51,81,270,920,220,070,180,05

131,131,021,481,751,160,770,640,580,530,48

141,521,8510,80,840,40,861,040,70,84

151,471,730,230,040,420,10,8410,680,8

161,21,150,530,220,0400,70,690,560,54

1.6. Dijagrami brzina i ubrzanja

Podaci potrebni za crtanje dijagrama:

iVBaBVCaCVDaD

(m/s((m/s2((m/s((m/s2((m/s((m/s2(

11,080,931,263,460,920,85

21,391,541,442,640,741,44

31,481,751,473,040,472,33

41,351,461,353,360,172,25

510,81,13,960,122,3

60,50,20,84,330,381,93

70,0600,663,90,61,34

80,30,070,743,520,730,62

90,630,320,953,10,750,21

100,940,71,182,520,670,96

111,261,271,361,570,521,48

121,51,81,40,860,321,78

131,481,751,23,120,062,38

1410,80,755,160,283,1

150,230,040,585,440,672,76

160,530,220,934,440,911,16

1.7. Dijagrami sila

Zadatkom traena rezultujua poloajna sila koja djeluje u taki D a koja pada u pravac putanje SD take D predstavlja sumu uticaja komponenata spoljne sile i inercijalnih sila:

Da bi odredili masu mrD imamo obrazac: mrD=m6+m5DKako nam je potrebna masa m5D koristiemo statiku jednainu momenta za taku C:

00

m5 je zadano zadatkom i iznosi m5=5 kg te isto i l5=1,75 m, a=2,5 m, te dobijemo:

m5D=m5 kg te je redukovana masa na klizau D: mrD=m6+m5D=11,14 kg

Prema teoremi ukovskog postavljamo jednainu: FA(vA=FDFA(vD odavde je:

FDFA=C/vD=8,46/vD

Podaci potrebni za crtanje dijagrama sila:

ivDFDFA( 2vDFDFAaDFDinFrD

(m/s((N((m/s((N((m/s2((N((N(

10,929,191-0,92-9,19-0,85-9,47-18,7

20,7411,432-0,74-11,43-1,44-16,04-27,5

30,47183-0,47-18-2,33-26-44

40,1749,84-0,17-49,8-2,25-25,06-74,8

5-0,1270,550,1270,5-2,3-25,644,9

6-0,3822,360,3822,3-1,93-21,50,8

7-0,614,170,614,1-1,34-14,9-0,8

8-0,7311,680,7311,6-0,62-6,94,7

9-0,7511,390,7511,30,212,3413,6

10-0,6712,6100,6712,60,9610,723,3

11-0,5216,3110,5216,31,4816,532,8

12-0,3226,4120,3226,41,7819,8346,23

13-0,06141130,061412,3826,5167,5

140,2830,214-0,28-30,23,134,54,3

150,6712,615-0,67-12,62,7630,718,1

160,919,316-0,91-9,31,1612,93,6

1.8. Uravnoteenje mehanizma metodom dodatnih obrtnih masa

Koristei Bazelovu formulu dobijamo pribline vrijednosti koeficijenta:

-0,09625( 0

za m=1

Istom analogijom dobijamo i koeficijente a2, a3 uz razliku za a2 je m=2, a za a3 je m=3.

a3=0,018( 0

Za odreivanje koeficijenta bm koristi se ista formula uz razliku to se trai sinus ugla umjesto cosinus ugla:

, za m=1( b1= -2,885; za m=2( b2= -1,468 i za m=3( b3= -0,055( 0Radijuse ekscentriciteta protivtegova na paru zupanika usvajamo na osnovu gabarita elemenata mehanizma tako da je:

r(=0,45 m=450 mm

r=r1C=r1S=2r2C=2r2S=3r3C=3r3S=390 mm, a ugaona brzina je ( =(

Tako da moemo izraunati numerike vrijednosti masa protivtegova:

kg

-1,809 kg

-0,416 kg

-0,46 kg

-0,0037 kg

-0,011 kg

Dalje je potrebno kod svakog zupanika umjesto dva protivtega postaviti samo jedan, ija inercijalna sila predstavlja rezultantu inercijalnih sila dva protivtega.

Tako da iz ove jednaine dobijemo mmR masu rezultujue inercijalne sile:

1,8177 kg

Poloajni ugao (1 dobije se iz odnosa: (1=arctg m1s/m1c= -84,35(=276,65(Poto vrimo proraun za prvu harmoniku to e nam trebati mase na prva dva zupanika, dok analogijom moemo dobiti i za ostale ukoliko ih elimo proraunati.

EMBED Equation.3

PAGE 9

_1140696157.unknown

_1140959451.unknown

_1177685616.unknown

_1177687171.unknown

_1177688098.unknown

_1177874526.unknown

_1178021880.unknown

_1178023014.unknown

_1178023069.unknown

_1178022107.unknown

_1178013536.unknown

_1177771582.unknown

_1177874437.unknown

_1177771239.unknown

_1177687612.unknown

_1177687738.unknown

_1177687330.unknown

_1177686060.unknown

_1177686919.unknown

_1177686929.unknown

_1177686068.unknown

_1177685820.unknown

_1177686035.unknown

_1177685642.unknown

_1177446524.unknown

_1177685421.unknown

_1177685551.unknown

_1177685579.unknown

_1177685430.unknown

_1177685355.unknown

_1177685402.unknown

_1177446901.unknown

_1177685332.unknown

_1177684841.unknown

_1177446549.unknown

_1146735629.unknown

_1146836309.unknown

_1177274790.unknown

_1177446501.unknown

_1146836667.unknown

_1146865194.unknown

_1146865569.unknown

_1146836461.unknown

_1146834965.unknown

_1146836074.unknown

_1146831630.unknown

_1142494992.unknown

_1146735370.unknown

_1146735590.unknown

_1146735125.unknown

_1142494953.unknown

_1142494981.unknown

_1142430181.unknown

_1140951140.unknown

_1140954171.unknown

_1140956061.unknown

_1140957221.unknown

_1140957644.unknown

_1140958064.unknown

_1140958160.unknown

_1140958410.unknown

_1140958143.unknown

_1140957982.unknown

_1140957592.unknown

_1140957600.unknown

_1140957286.unknown

_1140957548.unknown

_1140956148.unknown

_1140957167.unknown

_1140956131.unknown

_1140955615.unknown

_1140955925.unknown

_1140955968.unknown

_1140955748.unknown

_1140954837.unknown

_1140955154.unknown

_1140954613.unknown

_1140952427.unknown

_1140953628.unknown

_1140954016.unknown

_1140954074.unknown

_1140954010.unknown

_1140953426.unknown

_1140951396.unknown

_1140952224.unknown

_1140951296.unknown

_1140759249.unknown

_1140760066.unknown

_1140760648.unknown

_1140951031.unknown

_1140760480.unknown

_1140759443.unknown

_1140759606.unknown

_1140759425.unknown

_1140758811.unknown

_1140758858.unknown

_1140758883.unknown

_1140758828.unknown

_1140758746.unknown

_1140758760.unknown

_1140758671.unknown

_1140692205.unknown

_1140694577.unknown

_1140695297.unknown

_1140696108.unknown

_1140696122.unknown

_1140695389.unknown

_1140696038.unknown

_1140695163.unknown

_1140695174.unknown

_1140694748.unknown

_1140693873.unknown

_1140694366.unknown

_1140694418.unknown

_1140693957.unknown

_1140693691.unknown

_1140693733.unknown

_1140692317.unknown

_1140686399.unknown

_1140687869.unknown

_1140689000.unknown

_1140692151.unknown

_1140688023.unknown

_1140687139.unknown

_1140687745.unknown

_1140687100.unknown

_1140685827.unknown

_1140685950.unknown

_1140686280.unknown

_1140685874.unknown

_1140685611.unknown

_1140685643.unknown

_1140684215.unknown

_1140685334.unknown

_1140684093.unknown

_1140684105.unknown

_1140683893.unknown