1. Newton-ovi zakoni – osnovni zakoni dinamike i D'Alambert-ov princip za materijalnu točku. 1.Newtonov zakon(zakon tromosti)-svako materijalno tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtanog gibanja, sve dok nije prisiljeno mijenjati to stanje uslijed djelovanja vanjskih sila.

2.Newtonov zakon(zakon gibanja; osnovni zakon dinamike)-kada na tijelo djeluje sila, tijelo dobiva akceleraciju, a akceleracija je proporcionalna sili F koja djeluje na tijelo mase m.

3.Newtonov zakon(zakon akcije i reakcije)- svaka sile akcije rezultira suprotno usmjernu silu reakcije.

- iz osnovnog zakona mehanike može se zaključiti da je

- jednadžba se može prikazati u obliku: ( )

- ako označimo dobijemo zapis koji se naziva SILOM TROMOSTI ILI INERCIJE

–DINAMIČKA RAVNOTEŽA

Svakoj sili koja djeluje na materijalnu točku može se dodati njena sila inercije- to predstavlja

D'ALAMBERTOV PRINCIP ZA MATERIJALNU TOČKU.

Rješavanje dinamičke točke:

-jednadžba gibanja

-rad sile

-promjena količine gibanja i impuls

-potencijalna energija-rad kao razlika potencijala

-kinetička energija-rad kao razlika kinetičkih energija

-zakon održanja mehaničke energije-opće načelo rada i energije

2. Jednadžba gibanja – slobodno i neslobodno gibanje materijalne točke – definicija i primjeri. Razlikuju se 4 osnovna tipa zavisnosti sile: sila je konstanta ( ) sila je funckija vremena ( ) sila je funckija položaja ( ) sila je funckija brzine. Za pravocrtno gibanje točke vrijedi: Gibanje se može podijeliti na: 1) Slobodno gibanje mterijalne točke-ovisi o aktivnim silama koja djeluju na točku. Ona može zauzeti bilo koji polžaj u prosotru te vrijedi:

∑

2) Neslobodno gibanje materijalne točke – gibanje je unaprijed ograničeno vezama i osloncima. Djelovanje sila u vezama i osloncima definira se reaktivnim silama, a gibanje točke ovisi o aktivnim silama i reaktivnim silama te vrijedi:

∑

3. Promjena količine gibanja i impuls, zakon impulsa i zakon održanja količine gibanja za točku. Za neku materijalnu točku mase m, koja se giba, umnižak mase i brzina naziva se KOLIČINA

GIBANJA:

Ako je poznato F=F(t), večičina Fdt naziva se elementarni impuls siledS te vrijedi: Zbroj elementarnih impulsa u nekom vremenskom razmaku naziva se IMPULS SILE te

vrijedi: ∫

Može se zaključiti , djelovanje impulsa rezultira promjeni količine gibanja, dakle i promjenu brzine:

( ) Ako je ukupno djelovanje vanjskih sila po vremenu jednako nuli, količina gibanja je konstanta, dakle nema promjene koliline gibanja niti promjene brzine:

( ) 4. Potencijalna energija – rad kao razlika potencijala za točku, (konzervativna sila). Ako rad sile F na nekom putu od položaja 1 do položaja 2 ne ovisi o prijeđenom putu, zakva sila naziva se KONZERVATIVNA SILA. Sila je konzervativna ako: 1) sila ovisi o položaju u prostoru i djeluje kao polje sila:

( ) 2)za silu postoji skalarna funckija U koja mora imati svojstvo gradijenta:

Rad konzervativne sile na putu od položaja 1 do položaja 2 glasi:

∫

Uvjet da je neko polje sila konzervativno polje:

Primjeri konzervativnih sila: svaka konstantna sila, sila u opruzi i sila teže.

Ako se uvede funckija V ( V=-U) rad konzervativnih sila može se izraziti kao razlika potencijala od 1 do

2, odnosno:

∫

Funckija naziva se POTENCIJALNA ENERGIJA ILI ENERGIJA POLOŽAJA.

5. Kinetička energija za točku – početni oblik jednadžbe rada i energije, (slučajevi gibanja). KINETIČKA ENERGIJA, (ENERGIJA GIBANJA)- skalrana veličina, materijalna točka koja miruje nema kinetičku energiju.

Rad sile F na nekom putu od položaja 1 do položaja 2 je jednak zbroju elementarnih radova vrijedi:

∫

odnosno, nakon integriranja se dobije:

( ) -Rad svih sila koje djelju na amterijalnu točku koja se giba od položaja 1 do 2 jednak je razlici kinetičkih energija, odnosno promjeni kinetičke energije pri prijelazu iz položaja 1 u položaj 2. 6. Zakon održanja mehaničke energije – opći princip rada i energije za točku, (drugi i konačni oblik jednadžbe rada i energije). Ako na točku na nekom putu od pložaja 1 do 2 djeluju samo konzervativne sile, rad tih sila može se zapisati kao:

te vrijedi: ( ) Ili ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE- zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1

jednak je ukupnoj energiji u položaju 2.

Ako se radom sile F gubi energija, rad te sile ovisi isključivo o prijeđenom putu, takva sila se naziva

DISIPATIVNA SILA.(sile koje troše energiju)

OPĆE NAČELO RADA I ENERGIJE(KONAČNI OBLIK)- zbroj potencijalne i kinetičke enegrije u položaju

1 i rada disipativnih sila jednak je ukupnoj energiji u položaju 2.

Zbroj potencijalne i kinetičke energije-mehanička energija

ili

-gubitak mehaničke energije disipativnih sila.

7. Jednadžba gibanja i zakon momenta te D'Alambertov princip za tijelo.

Neka na tijelo djeluje sustav sila i neka su poznati položaj centar mase,položaj proizvoljno odabrane

točke A, te njihove kinematske veličine. Skica

Djelovanje glavnog vektora sila na tijelo predstavlja Newtonovu jedndažbu gibanja centra masa

tijela, odnosno djelovanje glavnog vektora momenta predstavlja zakon momenta za za točku centra

mase.

Ukupni moment sila na točku A- zbroj ukupnog momenta na centar masa i momenta sila koje djeluju

na tijelo.

Točka A može biti: centar masa, ishodište i trenutni centar brzina.

..Ako je rotacija tijela oko jedne osi, npr. U ravnini oko osi z, zakon momenta se izražava:

, pa D'Alambertov princip za gibanje krutog tijela glasi:

( ) ( )

8.Moment količine gibanja i moment impulsa – zakonodržanja količine gibanja – kinetičkog

momenta(tijelo).

Ako je poznato F=F(t), večičina Fdt naziva se elementarni impuls siledS te vrijedi:

Zbroj elementarnih impulsa u nekom vremenskom razmaku naziva se IMPULS SILE koji

rezultira promjenu količine gibanja tog tijela, te vrijedi: ∫

ukupni impuls sile uzrokuje promjenu brzine cetra mase tijela:

Moment impulsa u odnosu na centar masa tijela rezultira promjenom kinetičkog momenta po

vremenu u odnosu na centar masa: .

Moment impulsa je jednak: ( )

Ako je ukupno djelovanje vanjskih sila jedanko 0, i o predstavlja zakon održanja količine

gibanja:

Ako je ukupno djelovanje vanjskih sila(ili impulsa)na centar masa jedanko 0, i o predstavlja zakon

održanja kinetičkog momenta:

9.Kinetička energija za tijelo – početni oblik jednadžbe rada i energije ( slučajevi gibanja).

Tijelo ima kutnu brzinu, a točka A brzinu vA. Skica. Ako elementarna mada dm na udaljenosti od točke A ima brzinu

kinetička energija je jednaka:

Kinetička energija se može definirati kao:

a) za translacijsko gibanje tijela:

b) za opće komplanarno gibanje:

c) za rotacijsko gibanje, ako centar mase leži na osi rotacije:

d) za rotacijsko gibanje tijelaoko pola brzina:

|

|

(

) (

)

Rad vanjskih sila jedanak je promjeni kinetičke energije tijela(POČETNI OBLIK JEDN.) 10. Zakon održanja mehaničke energije – opći princip rada i energije za tijelo (drugi i konačni oblik jednadžbe rada i energije). Kada na tijelo djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija se ne mijenja:

te vrijedi:

( )

Ili ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE- zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1

jednak je ukupnoj energiji u položaju 2.

Kada na tijelo djeluju i disipativne sile, ukupna mehanička energija se mijenja:

je gubitak mehaničke energije disipativnih sila pa vrijedi jednakost:

( )

ili OPĆE NAČELO RADA I ENERGIJE- zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1 i rada

disipativnih sila jednak je ukupnoj energiji u položaju 2.

11. Direktni centrični sudar ( restitucija i deformacija)

- to je sudar pri kojemu su brzine kuglica (materijalnih točaka) prije sudarra bile na pravcu crte sudara

i takve ostajeu poslije sudara.

Postoji: vrijeme deformacije-trenutak kada su brzine obiju kuglica jednake,

vrijeme restitucije-trenutak kada svaka kuglica dobije neku brzinu nakon sudara. Skica.

Impulsi restitucije i deformacije daju jedan impuls S.

//

Ako su S1 i S2 jednaki, sudar je elastičan:

( e=koeficijent sudara)

e=1—idealno elastičan sudar.

0<e<1—sudar je elastoplatičan , on rezultira gubitkom energije.

e=0- sudar je idealno plastičan, brzine kuglica nakon sudara su jednake.

12. Kosi centrični sudar.

- to je sudar pri koje brzine kuglica prije sudara nisu na istom pravcu (pravcu crte sudara)

Skica.

Poznat je koeficijent sudara (

) koji vrijedi na pravcu crte sudara x(normale), te zakon

održanja kolčinie gibanja (

)iz kojeg slijedi da su

komponente brzina u pravcu tangente sudara y prije i poslije sudara jednake:

,