Kinematika je deo mehanike u kojem se proučavaju geometrijska svojstva kretanja tela pri čemu se ne uzimaju u obzir njihove mase i sile koje deluju na tela.Osnovni zadatak kinematike je:određivanje kinematičkih veličina koje karakterišu kretanje posmatranog tela kao celineodređivanje kretanja svake tačke tog tela posebnoMehaničko kretanje je promena položaja jednog tela u odnosu na drugo telo u prostoru u toku nekog vremena.Kretanje može biti: apsolutno i relativno.Apsolutno kretanje je kretanje posmatranog tela u odnosu na telo za koje se kaže da je u stanju mirovanja.Relativno kretanje je kretanje posmatranog tela u odnosu na telo koje se takođe kreće.Prostor u mehanici je trodimenzionalan i za njega se vezuje veličina koju zovemo dužina.Vreme se u mehanici smatra univerzalnim jer teče (prolazi) na isti način u svim koordinatnim sistemima. To je nezavisno promenljiva veličina, a sve ostale veličine u kimematici se posmatraju u zavisnosti od vremena.Kruto telo je telo kod koga se rastojanje između dve bilo koje tačke tela pri kretanju ne menja.Ono se javlja u vidu:-Linije (štapa)-dimenzije poprečnog preseka su male u odnosu na dužinu-Ravni (ploče) – jedna dimenzija je mala u odnosu na druge dve.-Tela – sve tri dimenzije tela su istog reda veličine.Tačka je telo čije se dimenzije mogu zanemariti u odnosu na veličinu puta koji telo pri kretanju prelazi. Podela kinematike-kinematiku tačke-kinematiku krutog telaOdređivanje položaja tačke u prostoru-Vektorski -AnalitičkiReferentno (uporedno) telo je telo u odnosu na koje se određuje kretanje posmatranog tela.Sistem referencije je koordinatni sistem koji se vezuje za referentno telo. Najčešće se primenjuje Dekartov pravougli, a osim njega koriste se i polarno-cilindrični, sferni, prirodni itd.Definicije osnovnih pojmova u kinematici-Putanja (trajektorija) je neprekidna linija koju tačka opisuje pri svom kretanju i prema obliku mogu biti pravolinijska i krivolinijska. -.Početni položaj tačke je položaj na putanji u trenutku početka merenja vremena (N0-t0).-.Put (s) je deo putanje koji tačka pređe u toku određenog vremena.-.Zakon puta je jednačina kojom se uspostavlja zavisnost između pređenog puta i proteklog vremena s=f(t). Pravolinisko kretanje tackeTo je kretanje pri kojem je putanja prava linija, a j-na kretanja tačke može da se napiše kao x=f(t).Srednja brzina kretanja tačke je odnos pređenog puta Δs i odgovarajućeg vremenskog perioda Δt: vsr=Δs/Δt.Ako se brzina kretanja ne menja (v=const.) radi se o ravnomernom (jednolikom) kretanju tačkeAko se brzina kretanja menja (v≠const.) radi se o promenljivom (nejednolikom) kretanju tačkeJednoliko pravolinijsko kretanje tačkeTo je kretanje tačke po putanji oblika prave linije pri kojem tačka u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake puteve. Brzina ovog kretanja ne zavisi od vremena i ima stalnu vrednost v=const.Promenljivo pravolinijsko kretanje tačkeU opštem slučaju brzina se kod pravolinijskog kretanja menja u zavisnosti od vremena tj. v≠const.1)ako je a=0 → jednoliko kretanje2)ako je a=const. → jednako promenljivo kretanje3) a>0 →jednakoubrzano 4)a<0 →jednakousporeno5)ako je a≠const. →nejednako promenljivo kretanjeJednakoubrzano pravolinijsko kretanje tačke

To je kretanje tačke po pravolinijskoj putanji pri kojem se brzina tačke povećava uvek za istu vrednost u svakoj sledećoj jedinici vremena.Vrednost za koju se povećava brzina je ubrzanje a.Opšti obrazac za izračunavanje brzine tačke je:v=v0+atJednakousporeno pravolinijsko kretanje tačkeTo je kretanje tačke po pravolinijskoj putanji pri kojem se brzina tačke smanjuje uvek za istu vrednost u svakoj sledećoj jedinici vremena. v=v0-atIIBrzina krivolinijskog kretanja ta č ke Pri krivolinijskom kretanju tačke brzina uvek ima pravac tangente na putanju u posmatranoj tački, a smer je isti kao i smer kretanja.Zakon brzine je jednačina koja uspostavlja vezu između brzine i proteklog vremena.Putanja (trajektorija) pokretne tačke određena je krajevima vektora položaja pokretne tačke tj. hodografom vektora položaja tačkeHodograf vektora brzina tačke je kriva linija koju određuju krajevi vektora brzina nacrtani tako da imaju isti početakUbrzanje krivolinijskog kretanja ta č ke Velocida je kriva koju određuju krajevi vektora brzina nacrtani u odgovarajućim tačkama putanje pokretne tačke.Kru ž no kretanje ta č ke Ako je brzina stalna u toku kretanja radi se o jednolikom, a ukoliko se menja onda je u pitanju promenljivo (jednakoubrzano ili jednakousporeno) kružno kretanje.Ugaona brzinaPosmatra se kružno kretanja tačke A oko ose koja prolazi kroz tačku O. Posle vremena t1 ona opisuje centralni ugao φ1, a posle vremena t2 ugao φ2 odnosno za vremenski period Δt=t2-t1 prelazi se centralni ugao Δφ=φ2-φ1.Srednja ugaona brzina je odnos pređenog centralnog ugla Δφ i odgovarajućeg vremenskog perioda Δt:ωsr= Δφ / ΔtAko vremenski period Δt teži nuli dobija se granična veličina koja se naziva trenutna ugaona brzina ili samo ugaona brzina (ω).Ugaona brzina jednolikog kružnog kretanja tačke je pređeni centralni ugao u jedinici vremena: ω = φ / tJedan radijan je centralni ugao koji zatvara luk dužine poluprečnika. Veza između ugla u radijanima i ugla u stepenima je:φo= (180/π) . φili 1rad=57,2958oUgaona brzina je vektorska veličina , a jedinica joj je rad/s ili s-1Jednoliko kru ž no kretanje ta č ke To je kretanje tačke po putanji oblika kružnice pri čemu u jednakim vremenskim intervalima tačka prelazi jednake puteve.v = R . ω.Obimna brzina jednaka je proizvodu poluprečnika krućne putanje R i ugaone brzine ω.Pri opisivanju kružnog kretanja koristi se i period rotacije (T), a to je vreme za koje tačka izvrši jedan obrtaj:ω = φ / t → t = φ / ωRecipročna vrednost perioda rotacije naziva se frekvencija ili učestalost:f = 1 / T = ω / 2πUgaono ubrzanjeNeka u trenutku t1 tačka ima ugaonu brzinu ω1, a u trenutku t2 ugaonu brzinu ω2. Ako je ω2>ω1 onda je u toku vremenskog perioda Δt=t2-t1 priraštaj ugaone brzine Δω=ω2-ω1.

Srednje ugaono ubrzanje je odnos priraštaja brzine Δω i odgovarajućeg vremenskog perioda Δt:αsr =Δω / Δt Ako vremenski interval Δt teži nuli dobija se granična vrednost srednjeg ugaonog ubrzanja koje se zove trenutno ugaono ubrzanje (ili samo ugaono ubrzanje). Ugaono ubrzanje je vektorska veličina, a jedinica je rad/s2 ili s-21)α=0 → jednoliko kružno2)α=const. → jednakopromenljivo kružno (jednakoubrzano ili jedankousporeno) 3)α≠const. → nejednakopromenljivo kružno Jednakoubrzano kru ž no kretanje ta č ke To je kretanje tačke po kružnici pri čemu se ugaona brzina tačke povećava u svakoj sledećoj jedinici vremena uvek za istu vrednost ω=ω0+αtJednakousporeno kru ž no kretanje ta č ke To je kretanje tačke po kružnici pri čemu se ugaona brzina tačke smanjuje u svakoj sledećoj jedinici vremena uvek za istu vrednostOvo kretanje mora biti sa početnom ugaonom brzinom.ω=ω0-αt . φ=ω0.t-(α.t2)/2 . v=R(ω0-α.t)s=R(ω0.t-α.t2/2) . ω02-ω2=2.α.φKada se tačka kreće jednakousporeno zaustaviće se posle tk sekundi (vreme zaustavljanja ili kočenja): tk=ω0/αUgao zaustavljanja: φk=ω02/2.α (rad)Broj obrtaja do zaustavljanja: Nk=φk/2π (obrt)Pređeni put do zaustavljanja: sk=R.ω02/2.αTangencijalno, normalno i totalno ubrzanje kru ž nog kretanja ta č ke Normalno ubrzanje jednako je količniku kvadrata brzine i poluprečnika kružne putanje, a pada u pravcu poluprečnika sa smerom ka centru obrtanja:aN=v2/R=R.ω2Tangencijalno ubrzanje je jednako proizvodu poluprečnika putanje i ugaonog ubrzanja i pada u pravcu tangente na putanju:aT=R.αUkupno ubrzanje: a=(aT2+aN2)1/2=R(α2+ω4)1/21)aT=0 jednoliko 2)aT=const. jednakopromenljivo3)aT ≠ const. nejednakopromenljivo4)aN= 0 pravolinijsko5)aN ≠ 0 krivolinijskoOscilatorno kretanje tačke M oko tačke O je kretanje pri kojem tačka M prolazi kroz tačku O u jednom smeru, a u povratku u drugom smeru (ne napuštajući duž AB) i zatim ponavlja takvo kretanje.Oscilacija tačke M je kretanje tačke između dva uzastopna prolaza kroz tačku O u istom smeru, a vreme koje tada protekne naziva se vreme (period) oscilacijeAmplituda je najveća udaljenost tačke P od centra oscilacijePeriod oscilacije je vreme T potrebno da tačka P pređe iz položaja A0 u A’ i vrati nazad u A0 tj. da izvrši punu oscilaciju: T=2π/ω.Frekvencija ili učestanost (f) je broj izvršenih oscilacija u sekundi: f=1/T=ω/2π. Jedinica je Herc (Hz).Harmonijsko oscilatorno kretanje vrši ona tačka koja se stalno kreće između dva krajnja položaja ubrzanjem proporcionalnom udaljenosti od centra oscilacije sa smerom uvek ka centru oscilacije.Slo ž eno kretanje ta č ke Za analizu složenog kretanja tačke neophodno je uvesti pojmove apsolutnog, relativnog i prenosnog kretanja.Apsolutno kretanje tačke je kretanje koje se posmatra u odnosu na telo koje se smatra nepokretnim tj. kretanje se posmatra u odnosu na nepokretni koordinatni sistem referencije

Relativno kretanje tačke je kretanje u odnosu na pokretno telo tj. kretanje u odnosu na pokretni koordinatni sistem referencijePrenosno kretanje je kretanje tačke, koja se u datom trenutku kretanja vezuje za pokretno telo, u odnosu na drugo telo koje se smatra nepokretnim tj.to je kretanje pokretnog koordinatnog sistema referencije, za koji se vezuje tačka, u odnosu na nepokretni koordinatni sistem referencijeBrzina slo ž enog kretanja ta č ke Brzina apsolutnog kretanja tačke jednaka je vektorskom zbiru brzina relativnog i prenosnog kretanja tačke.va=vp+vrUbrzanje slo ž enog kretanja ta č ke Ubrzanje apsolutnog kretanja tačke jednako je vektorskom zbiru ubrzanja relativnog i prenosnog kretanja tačke.aa=ap+ar

IIIKruto telo -telo čije se rastojanje između dve bilo koje tačke pri kretanju ne menja.Javlja se u vidu štapa, ploče i tela.Slobodno telo je telo koje se može slobodno kretati iz jednog položaja u drugi pri čemu ga ništa ne ometa u kretanju.Vezano telo je telo čije je kretanje ograničeno nekim drugim telima tj.vezama.Određivanje polo ž aja krutog tela u prostoru Stepen slobode kretanja tela (broj mogućih kretanja) je broj podataka potrebnih za određivanje položaja tela u prostoru.Osnovne vrste kretanja krutog telaTranslatorno kretanje-translacijaTo je kretanje pri kojem svaka duž koja spaja dve tačke tela ostaje paralelna svom prvobitnom položaju.Rotaciono kretanje-obrtanjeTo je kretanje kod kojeg su bar dve tačke tela u stanju mirovanja u posmatranom trenutku.Problem obrtanja krutog tela oko nepomične ose svodi se na problem kružnog kretanja tačke što znači da osnovne kinematičke j-ne kod kružnog kretanja tačke važe i u slučaju obrtanja tela oko nepomične osePRENOSNICITo je sistem međusobno povezanih krutih tela koja se obrću oko nepomičnih osa i prenose snage i brzine sa jednog vratila na drugo.Prenosnici menjaju karakteristike obrtnog kretanja: brzinu, smer obrtanja, broj obrtaja...Kao prenosnici koriste se: kaišnici sa kaišem, zupčanici, lančanici sa lancem, frikcioni točkovi...Ako prenosnik ima samo dva elementa radi se o prostom prenosu, a sa tri i više elemenata-složeni prenosProst prenos kaišnicimaSastoji se od dva kaišnika (postavljenim na različita vratila) obuhvaćenim beskrajnim kaišem. Prvi kaišnik naziva se pogonski i on prima kretanje (snagu) od pogona i prenosi ga na drugi gonjeni kaišnik.prenosni odnos: to je odnos ugaonih brzina vodećeg i vođenog kaišnika.Prost prenos zupčanicimaTo su mašinski elementi koji se najčešće koriste za prenos i transformaciju kretanja.Složen prenos kaišnicima razlikuju se dve kombinacije:-Prenos sa 3 i više kašnika-Prenos sa dva ili više pari kaišnikaSložen prenos zupčanicima razlikuju se dve kombinacije:-Prenos sa 3 i više zupčanika-Prenos sa dva ili više pari zupčanika

IV RAVNO KRETANJE KRUTOG TELA

To je kretanje pri kome se sve tačke krutog tela kreću u ravnima paralelnim nekoj nepomičnoj (osnovnoj) ravni.Kretanje štapa u ravniŠtap AB može doći u položaj A1B1 na dva načina-Translacija i obrtanjeSvako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti pomoću jednog translatornog i jednog obrtnog pomeranja. Svako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti pomoću jednog obrtnog pomeranja i jednog klizanja -Čisto obrtanjeSvako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti jednim obrtanjem oko ose upravne

na osnovnu ravan.Trenutni pol brzinaOsnovna svojstva pola brzina su:1) Brzina trenutnog pola brzina jednaka je nuli2) Trenutni pol brzina nalazi se na pravoj povučenoj u tački upravno na pravac njene brzine3) Brzina tačke ravne ploče jednaka je proizvodu trenutne ugaone brzine i rastojanja do trenutnog pola brzine vA =ω . APMEHANIZMIMehanizam je skup dva ili više elemenata (tela) koji su međusobno povezani tako da mogu da prenesu kretanje uz uslov da kretanje jednog izaziva sasvim određeno kretanje ostalih elemenata mehanizma.Osnovna namena: da prenose i transformišu kretanje (pretvaranje kružnog kratanja u pravolinijsko, promena brzine kretanja, menjanje smera obrtanja itd).U svakom mehanizmu razlikuju se: elementi mehanizma, kinematički parovi i kinematički lanci.Element mehanizma je odvojeni nedeljivi deo mehanizma izrađen iz jednog komada materijala.Kinematički par mehanizma sastoji se iz dva pokretna člana mehanizma i prema vrsti kretanja mogu biti:-Obrtni (omogućavaju obrtno kretanje jednog člana u odnosu na drugi - npr.rukavac i ležište) -Translatorni (omogućavaju translatorno kretanje jednog člana u odnosu na drugi npr. klizač i vođica) -Zavojni (omogućavaju istovremeno translatorno i obrtno kretanje članova (npr. zavrtanj i navrtka) itd.Kinematički lanac je skup kinematičkih parova međusobno povezanih odgovarajućim članom mehanizma.Zglavkasti četvorougaoTo je kinematički lanac koji se sastoji iz četiri poluge povezane zglobovima čije su ose paralelne.Namena mu je da pretvara obrtno kretanje u druga obrtna ili oscilatorna odnosno translatorna kretanja.Klipni mehanizamTo je kinematički lanac koji se sastoji od tri člana: krivaje, spojne poluge i ukrsne glave sa klizačem, čija je namena da pretvara pravolinijsko kretanje u obrtno i obrnuto.Kulisni mehanizamTo je kinematički lanac sastavljen od krivaje, kulise i klizača i namena mu je da obrtno kretanje pretvara u pravolinijsko i obrnuto.Bregasti mehanizamTo je mehanizam sastavljen od pogonskog, radnog i nepokretnog dela i namena mu je da transformiše pogonsko kretanje u određeno radno kretanje.