2. OSNOVNE VELIINE STATIKE

Gibanje tijela pri djelovanju sile

Translacijsko djelovanje Translacijsko djelovanje+

Rotacijsko djelovanje

Sila

SilaMoment sile

2.1. Sila

Sila - djelovanje jednog tijela na drugo tijelo.

- vektorska veliina: iznos, pravac djelovanja, smjer djelovanja

Predoavanje sile:

a) Putem skalara i jedininog vektora

b) Putem zbroja komponenti

FFcosn

FFcosmFFcos

FFFF

kFjFiFFFFF

z

y

x

2z

2y

2x

zyxzyx

======

++=++=++=

l

rrrrrrr

2.1.3. Zadavanje sile

2.1.3.1. Zadavanje sile u prostoru

- Toka djelovanja- Iznos sile- cos , cos , predznak cos

- Toka djelovanja- Iznos sile- Fx, Fy, predznak Fz

- Toka djelovanja- Komponente Fx, Fy, Fz

2.1.3.2. Zadavanje sile u ravnini a) - tokom djelovanja sile A (xA, yA) - iznosom sile F - jednim kosinusom smjera i predznakom drugoga b) - tokom djelovanja sile A (xA, yA) - komponentama sile

r rF i Fx y

2.1.3.2. Projekcija sile na zadanu os

( ) 000p cosF pppFF ==

2.2. Moment sile

2.2.1. Pojam momenta sile

Moment

- djelovanje sile na zakretanje tijela

- vektor

- vektorski produkt radijus vektora poloaja sile i sile

- veliina momenta jednaka je umnoku sile i najkrae udaljenosti izmeu toke i pravca djelovanja sile

- pravac djelovanja je okomit na ravninu vektora r i F , a prolazi

tokom na koju se moment rauna

- smjer djelovanja odreen pravilom desne ruke

Moment kao vektor:

Iznos momenta:

Pravac i smjer djelovanja momenta:

2.2.2. Moment sile na toku

Komponente momenta:

zyx

AHAHAHA/HAFFF

zzyyxx ==kji

FrM( ) ( )( ) ( )( ) ( )AHxAHyA

AHzAHxA

AHyAHzA

yyFxxFMxxFzzFMzzFyyFM

z

y

x

===

FdsinFrM A/HA/HAA ==== FrM

A

A0 M

Me =

a) Moment sile na toku b) Komponente momenta

2.2.3. Moment komponenata sile

Varignon-ov teorem:

Moment na neku toku prostora

rezultante sustava sila, koje djeluju na

istu toku, jednak je zbroju momenata tih

sila na istu toku prostora.

( ) FrFrFrFrFrM =

=++== ==

A/H

n

1iiA/HnA/H1A/H

n

1iiA/HA L

=

=n

1iiFF

2.2.4. Odranje momenta sile

Veliina momenta sile na proizvoljnu toku krutog tijela ne mijenja se premjetanjem sile du njenog pravca djelovanja.

Odavde slijedi da je svaka sila u prostoru krutog tijela klizni vektor.

FrM = A/HA 21212 H/HA/HA/H rrr +=

FrFrFrFrrM

=+=+=

A/HH/HA/H

H/HA/HA

1121

121 )(

0Fr =12 H/H

Moment sile F(H1) na toku A:

Premjestimo F u H2, moment na A:

FrM = A/HA 1

jer je zbog paralelnosti i F: 12 H/Hr

2.2.5. Moment sile na zadanu os

Moment sile na zadanu os predstavlja djelovanje sile na zaokretanje tijela oko te osi.

Moment sile na zadanu os je projekcija momenta sile na proizvoljnu toku te osi u pravac zadane osi.

sMr

- moment sile Fr

na os s

OMr

- moment sile Fr

na proizvoljnu toku O osi s

ser - jedinini vektor osi s - kut izmeu pravca OM

r i osi s

rr - vektor poloaja hvatita sile F u odnosu na toku O Iznos momenta sile F

r na os s:

=== cosMcoseMeMM OsOsOs rr

Moment sile F

r na os s: ( ) ssOsss eeMeMM rrrrr ==

=== cosMcoseMM OsOsOs eM

( ) ssOsss M eeMeM ==

sM

OM

se

r

F

FF

OM

- ravnina okomita na os s koja prolazi hvatitem sile F (toka A) FT - komponenta sile paralelna s osi

FN - komponenta sile koja lei u ravnini i okomita je na os

ss )(M eFr = TN FFF += , NF - sila okomita na os s, NF - sila paralelna s osi s

( )[ ] ( ) ( ) sTsNsTNss )(M eFreFreFFreFr +=+== ( ) sT ,ravniniuvektor eFr( ) ( ) 0sTsT = eFreFr

( ) sNsM eFr = Kako je += Nfdr

( )[ ] ( ) ( ) sNNsNsNNsM eFfeFdeFfd +=+= NNNN IIjejer Ff0Ff = ( ) sssNsM eMeFd == NsNs FdM, == FdM

Moment na bilo koju toku O osi s:

nsOO MMMFrM +== Iznos momenta na os s: snsssO eMeMeM +=

sssOsn eMeMeM =

Geometrijsko znaenje momenta sile na os

Moment sile F na os s: dFM Ns = Sila paralelna s osi ne daje moment na tu os. Ako pravac djelovanja sile sijee os (d=0), sila ne daje moment na tu os. Moment sile na os proporcionalan je s FN i najkraom udaljenosti d izmeu pravca

djelovanja sile i osi. Moment sile na os je projekcija momenta sile na bilo koju toku osi na pravac zadane osi.

Moment na osi koordinatnog sustava

Moment sile na neku toku prostora jednak je zbroju momenata oko bilo koje tri meusobno ortogonalne osi koje prolaze tom tokom.

Moment na osi koordinatnog sustava:

( )[ ] ( )( )[ ] ( )( )[ ] ( ) kkMkkFrM

jjMjjFrMiiMiiFrM

======

Oz

Oy

Ox

zyxO MMMM ++=

2.3. Par ili spreg sila

Poseban sluaj djelovanja dviju jednakih sila koje lee na dva paralelna pravca, ali su suprotnog smjera djelovanja.

Moment sprega sila na bilo koju toku krutog tijela je jednak. Vektor momenta para sila je slobodan vektor.

Moment para sila

( ) ( ) FrrFrFrM =+= O/BO/AO/BO/AOB/AO/BO/A rrr =

Moment sprega sila:

FrM = B/AO

FdsinFrM B/AB/A === FrIznos momenta sprega sila:

.d

2.4. Koncentrirani moment

Pojam koncentriranog momenta uvodimo u sluajevima:

- ako postoji djelovanje sprega sila iji je iznos vrlo velik, a udaljenost pravaca vrlo mala

- niz sila istog iznosa jednoliko rasporeenih po krunici vrlo malog polumjera u smjeru tangente na krunicu

- vrijednost djelovanja na zaokretanje je poznata, ali sile koje to uzrokuju nisu poznate

2.5. Djelovanje sile na opu toku krutog tijela

Ako se zadanom sustavu sila doda sustav sila koji je u ravnotei, tada se djelovanje zadanog sustava sila na bilo koju toku ne mijenja.

Djelovanje sile Fr

u toki A na drugu toku krutog tijela B se sastoji od sile u toki B imomenta sprega sila FrM B/As

rrr = na tu toku - PRIJENOS SILE ili REDUKCIJA SILENA DRUGO HVATITE.

FrM = B/ABF