Estudio Del Funcionamiento De Un Medidor De Flujo Tipo Cono

Dr. Jean-F. Dulhoste*, Ing. José D. Montenegro**

Grupo de Termofluidodinámica. Dpto. de Ciencias Térmicas. Escuela de Ingeniería Mecánica. Universidad de Los

Andes. Mérida - Venezuela. * (e-mail: djean@ula.ve) ** (e-mail: dmontenegro@ula.ve)

Área Temática: Instrumentación.

Artículo IX Congreso Iberoamericano de la Ingeniería Mecánica Las Palmas de Gran Canaria (España) 2009

RESUMEN

Nuestro trabajo consiste en el estudio del funcionamiento de un medidor de flujo conocido como

Medidor de Cono (Cone Meter). La bibliografía sobre este medidor indica que, presenta mejores

características que instrumentos de medición de flujo similares como por ejemplo el Tubo Venturi

o la Placa Orificio. Entre las mejoras, se puede mencionar la influencia sobre el perfil de

velocidades, ya que, éste actúa como un elemento ordenador del flujo al ubicarse en la sección de

mayor velocidad del perfil. Este ordenamiento del flujo, permite una buena estabilidad en la señal

de los dispositivos de medición secundarios instalados en el mismo y una mayor precisión en sus

medidas. La finalidad de este trabajo es comparar su funcionamiento con uno de los mejores

elementos primarios de reducción de área tradicionales como es el Tubo Venturi. Esta

comparación se ha realizado tanto desde punto de vista numérico como experimental, en donde se

observaron algunas ventajas ofrecidas por el medidor de cono en comparación con el tubo

Venturi. Para este estudio se realizó la simulación con volúmenes finitos en dos dimensiones de los

dos medidores y fueron construidos dos elementos primarios, a saber, un medidor de cono y un

tubo Venturi con características similares de contracción del flujo y tolerancias en dimensiones.

PALABRAS CLAVE: Medidor de cono, simulación computarizada.

INTRODUCCIÓN

Actualmente en el mundo de la instrumentación existen variedades de equipos para medir flujos, cada uno con

sus propias virtudes y defectos, con procesos cada día más rigurosos continuamente se buscan nuevos equipos o

mejoras a los ya existentes. Uno de estos nuevos instrumentos es el Medidor de Flujo Tipo Cono (Cone Meter), que

tiene, segun sus fabricantes [1], muchos beneficios entre los que se cuenta menos restricciones para el montaje y

mejores mediciones, pero existe poca bibliografía independiente que refiera a su funcionamiento.

Este nuevo medidor de flujo genera una caída de presión por reducción del área de paso del flujo, el mismo

principio de funcionamiento que otros instrumentos como el Venturi o la placa orificio [2], solo que en este caso la

reducción se genera con una obstrucción en forma de cono en el centro de la tubería en lugar de una reducción del

díametro de la tubería.

Recientemente comenzamos un estudio de este tipo de instrumentos [3], del cual fue presentado un estudio

introductorio a nivel experimental básico [4], dicho estudio consistía principalmente en la comparación experimental

de un Medidor de Cono con un tubo Venturi. En el presente trabajo se complementa el estudio con simulaciones del

flujo interno de una tubería que tiene instalado dichos medidores con técnicas de Dinámica de Fluidos

Computacional, para así mejorar el entendimiento del comportamiento de este y tener información dificil o imposible

de obtener por la vía experimental [5]. Para llevar a cabo estas simulaciones se utilizó un software comercial de

CFD.

MEDIDOR DE FLUJO TIPO CONO

A pesar de que hoy en día la mayoría del mercado está dominada por los medidores tradicionales de

diferencia de presión como el Venturi o la Placa orificio [2] recientemente ha aparecido un nuevo medidor el cual

consiste en un cono centrado en una tubería para generar un diferencial de presión [6].

El medidor de flujo de cono (Cone Meter) es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él

un fluido. Este dispositivo se rige por principios similares a los de sus predecesores en cuanto a medición de flujo se

refiere (la ecuación de Bernoulli); por lo que a nivel experimental se podrá relacionar la velocidad con la presión del

fluido.

Configuración del instrumento

Esencialmente se trata de un cono centrado dentro de la tubería, el cual interactúa con el fluido cambiándole

la forma al perfil de velocidades y a la vez creando una región de baja presión en el área posterior a la zona donde

ocurre dicho cambio. El diferencial de presión se exhibe entre la línea estática de presión y la línea de baja presión

que se produce en la parte posterior del medidor.

Fig. 1. Medidor de Flujo Tipo Cono también conocido como “Cone Meter”.

La diferencia de presión se mide mediante dos agujeros uno en la pared de la tubería (P1) y otro en la parte

posterior del cono truncado (P2), que son las zonas de alta y baja presión respectivamente, ver figura 1. El elemento

reductor de área está compuesto de dos conos enfrentados de manera opuesta en sus bases; ambos ubicados en el

centro de la tubería de manera concéntrica respecto a la misma. La perforación de la toma de baja presión atraviesa

toda la estructura del dispositivo, empezando desde la zona posterior donde entra el fluido, hasta la parte inicial del

mismo, donde cambia su dirección para dirigirse a la pared de la tubería.

Los fabricantes [6] indican que usar el cono en el centro de la tubería para medir la presión de baja tiene

ciertas ventajas sobre los medidores de flujo convencionales, tales como:

a) Condición de flujo, debido a la inserción de una figura cónica que interactúa con las líneas de alta velocidad

del perfil de velocidades.

b) Caída de ∆P más larga, se supone las lecturas de diferencia de presión serán mayores a las del Venturi.

c) Mezcla estática, ya que cuando el instrumento entra en contacto con el perfil de velocidades, mezclará todas

las zonas del perfil, homogenizando sus propiedades.

d) El amplio uso del instrumento, ya que se puede usar en fluidos que no estén en un solo estado, refiriéndonos

a fluidos con calidad (X) entre 0 y 1; como por ejemplo gas húmedo.

Cuando se examina el proceso de entrada de un fluido en una tubería se observa que en condiciones ideales,

éste entra en la tubería con un perfil de velocidades uniforme, el cual cambia conforme el mismo fluye en la tubería.

Así la capa de pared viscosa crece a lo largo de la longitud de centro no viscoso dependiendo de la geometría del

conducto (ReD) y la forma de la entrada, hasta que los esfuerzos viscosos penetran completamente en el campo de

flujo y desaparece el núcleo no viscoso dependiendo de la geometría del conducto y la forma de la entrada, hasta

llegar a la longitud de desarrollo y a partir de la cual se logra mantener un perfil que se puede asumir constante [7].

Raramente en instalaciones de tubería en la vida real se observan flujos en condiciones desarrolladas ideales, de

hecho son muchas las instalaciones donde existen medidores de flujo que no trabajan en condiciones adecuadas de

flujo desarrollado. En efecto cualquier cambio en la tubería como codos, válvulas, entre otros, producen

perturbaciones en el flujo bien desarrollado, lo cual refleja un problema para las tecnologías actuales en este campo.

El cono supera en parte estos inconvenientes modificando el perfil de velocidad aguas arriba del mismo. Mientras el

P1

P2

Flujo

ΔP

flujo se acerca al cono, este aplana su forma hasta la forma de un perfil bien desarrollado. Esto fue estudiado por

Singh et al en [8].

Por otro lado Peters et al en [9] estudiaron el comportamiento de un tipo particular de medidor de cono basado

en las normas API 5.7.

Ecuación para determinar el caudal volumétrico

La expresión general para la determinación del caudal en elementos de presión diferencial se basa en la

aplicación del Teorema de Bernoulli a una tubería horizontal [7]. Según el estándar ISO 5167 [10] esta expresión

debe ser corregida por un coeficiente de descarga (C) y un coeficiente de expansión (e), para tomar en cuenta los

efectos de reparto desigual de velocidades, la concentración del fluido, las rugosidades de la tubería y el estado en

que se encuentra el fluido de trabajo ya sea líquido, gas o vapor. La ecuación viene expresada de la siguiente manera:

DPd

CeQ

2

41

2

4 (1)

Si bien el estándar ISO se refiere solo a tubos Vénturi, Toberas y Placas Orificio, su utilización puede ser

extrapolada a otros instrumentos de reducción de área, con las particularidades pertinentes en cuanto a los

coeficientes y configuración.

EVALUACIÓN EXPERIMETAL DE LOS INSTRUMENTOS

Para la realización de las pruebas experimentales de los instrumentos, tanto el Medidor de Cono como el

Tubo Venturi fueron construidos con características semejantes, igual contracción de flujo y se instalaron el sistema

de tuberías del banco de pruebas del laboratorio. Como lineamiento base para la instalación del Venturi se tomaron

en cuenta las normas ISO y sus dimensiones se obtuvieron como un valor promedio de las tolerancias exigidas por la

norma (Fig. 2), con un coeficiente de contracción =0.5933.

En el caso del Medidor de Cono, se elaboró para obtener un área de paso de fluido idéntica al Vénturi de

referencia. En cuanto a la instalación se consideraron las recomendaciones de los fabricantes, que plantean que el

medidor debe estar ubicado de 0 a 3 diámetros de tubería del primer accesorio que produzca perturbaciones [6]. Se

tomaron los valores más alejados de los rangos ofrecidos por los lineamientos con la finalidad de que el flujo llegase

a los instrumentos lo más estable posible y obtener de esta manera mediciones más exactas (Fig. 3).

Seguidamente, se instalaron los dos instrumentos en la misma tubería, de un banco de calibración de

medidores de flujo con agua. Este consta de unos tanque de aforo y un sistema de mangueras plásticas transparentes

sobre una tabla vertical de 3,5 cm de altura para medir las diferencias de presión. Más detalles sobre la configuración

del equipo experimental pueden observarse en [3] y [4].

Fig. 2. Tubo Venturi (dimensiones en mm). Fig. 3. Medidor de Cono (dimensiones en mm).

SIMULACION CFD

Para observar en forma aproximada la evolución del flujo en los dos instrumentos se realizó una simulación

con un programa comercial de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). Esta simulación se realizó en forma

bidimensional mediante una discretización del dominio axisimétrico en pequeños elementos a través del método

comúnmente conocido como volúmenes finitos, para los dos instrumentos.

Preparación de la simulación o preprocesamiento

Es necesario resaltar, que para ambos dispositivos se consideró una longitud de tubería de 5.66 veces el

diámetro, tanto aguas arriba como aguas abajo, a partir de la sección transversal de la entrada y la salida definida en

las dimensiones de los instrumentos (Figuras 2 y 3). La finalidad de esta longitud adicional fue observar en la

simulación la formación de un perfil de velocidad desarrollado [7], y analizar la recuperación de presión del flujo una

vez que ha atravesado el instrumento.

Se ha utilizado un modelado axisimetrico, ya que mediante este método de resolución se pueden modelar

geometrías que presentan simetría respecto a un eje, definiendo un eje radial (eje y) y un eje axial (eje x) a través del

cual se realiza un barrido que define una sección transversal circular. A través de un sistema de puntos coordenados,

se crean los puntos característicos que definen la geometría.

El siguiente paso es mallar la geometría. El proceso de mallado consiste en dividir la geometría creada en

celdas en las que posteriormente se calculan las variables del problema. Un paso previo importante para la creación

de la malla es la utilización de las “Sizing Functions”, que sirven para reducir el tamaño de la malla en aquellas

zonas que se consideren más importantes o en las cuales se esperen mayores gradientes. Aplicando esta herramienta

se obtendrá un mallado de mayor calidad, más homogéneo y se evitará una malla demasiado pequeña en aquellas

zonas que no lo requieran. En el caso de los medidores de flujo diferencial de presión las zonas que requieren un

mallado especial son aquellas donde se medirán los diferenciales de presión, es decir, las zonas de alta y baja

presión.

El último paso que se realiza en el pre-procesado consiste en especificar las zonas de la geometría en las

cuales se van a definir las condiciones de contorno también llamadas condiciones de frontera. Es aquí donde se

define que porción de la geometría será la entrada, la salida y las paredes. Para la entrada se ha introducido la

condición velocidad de entrada uniforme, para la salida una presión uniforme, para las paredes la condición sólido y

finalmente se define el eje de simetría [5]. Para la simulación se tomaron los valores experimentales de caudal de

entrada y se convirtieron en su respectivo valor de velocidad en metros/segundos, esto para cada uno de los puntos

de funcionamiento, en este artículo se presenta solamente la condición de mayor caudal. Para la presión de operación

se utilizaron también los valores medidos en la experimentación, la condición presentada en los resultados

correspondiente al caudal máximo. En las paredes de la tubería se introdujo un valor de rugosidad (e = 0,0000015)

que es un valor conocido aproximado para tuberías de plástico. Además se utiliza el modo estacionario, lo que

significa que las paredes no se mueven sino el fluido.

Planteamiento del problema en simulador

Una vez realizado el modelado 2D axisimétrico con el mallado y la asignación de las zonas de contorno

mediante programa de preprocesamiento, se procede con la siguiente etapa de la simulación CFD que consiste el

planteamiento del problema, esta vez, en un software de procesamiento de datos y resolución numérica. En este

software se importa la malla y condiciones creadas en el preprocesador y se aplican las ecuaciones y condiciones que

definen los parámetros de la simulación [5].

Modelo de turbulencia

En este proyecto se utilizó el modelo kε, el cual es un modelo turbulento para flujo viscoso donde se resuelven

además de las ecuaciones de Navier-Stokes (estas ecuaciones son obtenidas tomando en cuenta que las leyes de

conservación gobiernan cualquier evolución física del sistema) dos ecuaciones de transporte adicionales, una para la

energía cinética turbulenta (k) y otra para la tasa de disipación de la energía cinética turbulenta (ε).

Discretización de las ecuaciones diferenciales

En la Mecánica de Fluidos computacional, el término ―discretización‖ se refiere al mecanismo mediante el

cual se aproxima o se pasa del modelo físico-matemático al modelo numérico discreto. Las técnicas modernas se

construyen con un requerimiento adicional importante, teniendo como objetivo sustituir un problema continuo con

infinitos grados de libertad en espacio y tiempo en un problema discreto con finitos grados de libertad. Es de nuestro

interés particular abordar el método de los volúmenes finitos por tratarse del método utilizado en por el programa a

través del cual se realizaran las simulaciones concernientes a los dispositivos.

RESULTADOS

A continuación se presenta un resumen de los datos tomados en el laboratorio, los valores teóricos obtenidos

con las ecuaciones fundamentales de los instrumentos y los resultados de simulación.

Primeramente se presenta la figura 4 que incluye una grafica de la relación presión versus caudal tanto del

medidor de cono como del tubo Venturi, para valores experimentales tomados en laboratorio, teóricos calculados con

las ecuaciones del instrumento y por último valores tomados de la simulación.

Fig 4. Caudal Vs. Diferencia de Presión,

Valores Experimentales, Teóricos y de Simulación para Medidor de Cono y Tubo Venturi.

Entre la primeras observaciones que podemos realizar de esta figura se encuentra el hecho que los valores

obtenidos por los tres métodos se aproximan bastante. Se nota sin embargo una diferencia mayor entre los resultados

de la simulación y los experimentales, en comparación con la diferencia entre los teóricos y experimentales. Esta

mayor diferencia es de esperarse al considerar una simulación bidimensional que desprecia algunas características y

factores de los instrumentos. Sin embargo los resultados son suficientemente cercanos como para considerar válida la

simulación. Por otro lado se observa comparando el medidor de cono con el Venturi que el primero produce una

mayor caída de presión, a pesar de tener una área de paso equivalente. Esto concuerda con lo que se esperaba

teóricamente pues el cono actúa en la zona de la sección de mayor velocidad de flujo, mientras que el Venturi actúa

en la zona de menor velocidad de flujo. Por otro lado vemos como la dispersión de los datos es menor en el medidor

de cono que en el Venturi, lo cual indica una mejor repetibilidad de la medidas para el cono en comparación con el

Venturi.

Seguidamente se presentan cuatro ejemplos de resultados de simulación en las figuras 5, 6, 7 y 8 en las cuales

se muestra las simulaciones para una condición equivalente al flujo máximo del banco de pruebas, que es de 2.5x10-3

m3/s, equivalente a una velocidad uniforme de 1.136 m/s y una presión de 57 KPa. Es de notar que solo se presentan

estas simulaciones como ejemplos, pues fueron realizadas simulaciones para varios puntos de operación que abarcan

todo el rango de funcionamiento del banco de pruebas, en [5] pueden observar un mayor número de datos.

Fig. 5. Contorno de velocidad (m/s) en el Medidor de

Flujo de Cono para un caudal de 2.5 l/s.

Fig. 6. Contorno velocidad (m/s) en el Tubo Venturi

para un caudal de 2.5 l/s.

Fig. 7. Contorno de presión estática (Pa) en el

Medidor de Flujo de Cono para un caudal de 2.5 l/s.

Fig. 8. Contorno de presión estática (Pa) en el Tubo

Venturi para un caudal de 2.5 l/s.

En estas simulaciones, y las otras realizadas que no presentan por ser redundantes, se observan varias cosas.

Primero la velocidades obtenidas en la contracción del cono son ligeramente superiores al del Venturi, lo cual

explica su mayor diferencia de presión, efecto que es conveniente para una mejor medición del flujo. Y por otro lado

vemos como la recuperación de la presión después de que el flujo pasa alrededor del instrumento es mucho menor en

el cono que en el Vénturi, de hecho la presión sigue cayendo rápidamente incluso después de haber salido de la zona

del instrumente, mientras que en el Venturi esta se recupera casi hasta el valor que tenía aguas arriba del instrumento.

Esto es inconveniente para el sistema de flujo pues requerirá de un mayor consumo de potencia para hacer circular el

fluido. De hecho vemos como el medidor de cono en este aspecto se parece más a una placa orificio que a un

Venturi.

CONCLUSIONES

Al analizar los resultados obtenidos puede concluirse que la simulación computarizada, ha proporcionado

valores razonables como, tanto para el Medidor de Cono como para el Tubo Venturi, destacando niveles de

discrepancia aceptables en comparación con los datos experimentales.

Se evidencia que para condiciones de operación similares, aun cuando el Medidor de Cono tiene mayor caída

de presión que es su ventaja principal frente a otros dispositivos análogos de medición de flujo , presenta una clara

desventaja frente al Tubo Venturi ya que este último, presenta una recuperación de presión más eficaz una vez que el

flujo ha atravesado la reducción de área, pues se sabe con más exactitud el caudal pero a costo de pérdida de presión,

lo que llevaría al montaje de equipos alternativos para recuperarla (bombas o compresores según sea el flujo en la

tubería). Tomando en cuenta los análisis y lo expuesto anteriormente, debería hacerse un estudio de costos y un

balance entre las ventajas y desventajas de usar el Medidor de Cono según las necesidades específicas al momento de

la implementación de este, ya que elegirlo a priori puede conducir a gastos innecesarios.

Entre nuestras perspectivas de trabajo se encuentra estudiar con más detalle la geometría del medidor de cono

para intentar conseguir una que permita mantener las ventajas y disminuir sus desventajas. Para ello hemos estamos

comenzando la construcción de nuevos modelos de cono y la realización de simulaciones aún más precisas, con uso

de tres dimensiones y menos aproximaciones.

REFERENCIAS

1. www.mccrometer.com.

2. Creus A, instrumentación industrial, Marcombo, S.A, 1998, Barcelona España.

3. Espinoza Carlos y Duarte Fuentes, Diseño, construcción y estudio de un Medidor de Flujo de Cono. Proyecto de

Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes,

2008, Mérida- Venezuela.

4. Dulhoste J.F., Guillén M., Espinoza C., Duarte R. Estudio Introductorio Del Funcionamiento De Un Medidor

De Flujo Tipo Cono. XIII Congreso Latinoamericano de Control Automático / VI Congreso Venezolano de

Automatización y Control. 25-28 de noviembre de 2008. Mérida, Venezuela.

5. Montenegro Vidal y Rondón Arujo, Simulación Computarizada de un Medidor de Flujo de Cono. Proyecto de

Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes,

2009, Mérida- Venezuela.

6. McCrometer, Inc. The Best Solution for Challenging Flow Measurement. Printed in USA. 2007.

7. Potter Merle, Mecánica de Fluidos, PRENTICE HALL, Mexico, 1998.

8. Singh, S.N. Seshadri, V. Singh, R.K. Gawhade, R.. Effect of upstream flow disturbances on the performance

characteristics of a V-cone flowmeter. Flow Measurement and Instrumentation 17 (2006) 291–297

9. Petersa R.J.W., Stevena Richard, Caldwellb Steve, Johansenb Bill. Testing the Wafer V-Cone flowmeters in

accordance with API 5.7 ―Testing Protocol for Differential Pressure Flow Measurement Devices‖ in the CEESI

Colorado test facility. Flow Measurement and Instrumentation 17 p.p. 247–254, Elsevier, 2006.

10. ISO. Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section

conduits running full — Part 4: Venturi tubes. ISO/FDIS 5167-4:2002(E)

NOMECLATURA

= Caudal volumétrico ( /s).

= diámetro de la tubería (m).

= diámetro de la contracción (m).

= diferencial de presión (Pa).

= presión (Pa).

g = 9.81 m/ .

C = coeficiente de descarga.

coeficiente de expansión.

Coeficiente de contracción instrumento.