Medidas de grandeza de sinais de Forma sinusoidal

A tensão alternada difere da tensão contínua porque troca de polaridade constantemente, ela provoca um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro nos circuitos eléctricos. Uma fonte de tensão alternada altera a polaridade constantemente com o tempo, sendo que os diversos tipos de tensão em AC podem ser distinguidos através de quatro características principais:

• Forma de onda• Ciclo• Período• Frequência

Formas de Onda

Existem tensões alternadas com diversas formas de onda. As figuras 1, 2, 3 e 4 exemplificam algumas formas de onda mais comuns:

Figura 1: Onda sinusoidal

Figura 2: Onda quadrada

Figura 3: Onda Triangular

Figura 4: Onda Dente de Serra

Ciclo

Pode ser definido como a sequência completa de variações numa corrente alternada de zero ao ponto de máximo positivo e sucessivamente voltando a zero para subir ao ponto de máximo negativo e tornar a zero. O número de ciclos por segundo é chamado de frequência.

Figura 5: Ilustração de um ciclo

Período

É o tempo necessário para um ciclo completo. Para o nosso caso, é o tempo gasto para uma onda qualquer eléctrica efectuar um ciclo completo.

Figura 6: Período

Frequência

Pode ser definida como o número de períodos que ocorrem numa unidade de tempo num fenómeno periódico, ou o número de ciclos completos num segundo da corrente alternada das ondas electromagnéticas ou de som. A frequência é especificada em Hertz (Hz) e o seu símbolo é “f”.

Figura 7: Frequência

Formulas:

Frequência:

HzT1

f

Onde f é a frequência em hertz Hz

Período:

sf1

T

Onde T é o período em segundos s

Para a forma de onda sinusoidal devemos fazer uma análise maior, pois se trata de um sinal de fácil entendimento. A forma sinusoidalsegue a função seno ou co-seno, a qual possui muitas características.

Essas características também podem ser encontradas em outros sinais eléctricos.

A função seno possui o seguinte formato:

)βwtsin(A)t(a m ou )βwtcos(A)t(a m

em que:

)t(a Valor InstantâneomA Valor Máximo ou Amplitude

βwt Ângulo de fase ou faseβ Desfasamento em relação à origem

Para estas grandezas facilmente se calcula o período, a função coseno atinge o teu valor máximo quando:

0βwt1

π2βwt2 ou seja quando o coseno é 1, fazendowπ2

ttT 12 onde

w é a velocidade angular ou frequência angular de uma onda sinusoidal descreve a velocidade de uma rotação e é definida como a relação entre um ciclo completo, expresso em radianos, e o tempo para percorrê-lo, assim sendo:

Tπ2

w ou fπ2w

substituindo obtemos assim f1

T , como vimos anteriormente.

A figura 8 ilustra amplitude, frequência e fase.

Figura 8: Frequência

Observamos que a figura 8 apresenta no eixo X uma escala de tempo (em ms) e no eixo Y uma escala de amplitude (em volts). A onda emverde apresenta um período de 3ms e, portanto, 333.33Hz de frequência, com 2V de pico de amplitude. Os demais sinais sofreram deformações de fase em vermelho, de amplitude, em preto, e de frequência em rosa tracejada, onde temos um período de 2ms e consequentemente uma frequência de 500Hz.

Ângulo de Fase

A fase de uma onda sinusoidal é uma medida angular que especifica a posição da sinusóide em relação a uma referência. Duas ondas de mesma frequência podem apresentar diferença de fase. Isto significa que os valores de pico e zeros das ondas não ocorrem ao mesmo tempo.

Figura 9: Desfasamento entre formas de onda

Na Figura as ondas estão deslocadas ou desfasadas uma em relação à outra. A forma de onda a preto está deslocada para direita de 90º ou π/2 rad. Assim há um desfasamento de 90º entre a forma de onda a preto com a forma de onda a vermelho. Em termos de tempo, o pico positivo da sinusóide a preto ocorre depois do pico positivo da forma de onda a vermelho. Neste caso, a onda a preto é dita atrasada da onda vermelha de 90º. Quando uma onda sinusoidal é deslocada para a direita da referência (atrasada) de certo ângulo β, onde a referência é o eixo vertical, o ângulo β da onda é negativo. Por exemplo, a expressão genérica da forma de onda representada na Figura é:

)βwtsin(A)t(a m

Quando a onda sinusoidal é deslocada para a esquerda, o ângulo defase β é positivo, portanto adiantada, onde a expressão genérica da forma de onda é:

)βwtsin(A)t(a m

Assim o ângulo de fase β de uma onda determina o valor da funçãoem t=0, portanto o ângulo de fase fixa o ponto na onda periódica em que o tempo começa a ser medido. A medida do ângulo de fase em uma onda sinusoidal é obtida desde o ponto onde a sinusóide é zero até o ponto em que o tempo é zero

Valores Average, RMS, Pico, Pico a Pico e Factor de Forma

AVERAGE - (AV): É o valor médio de uma onda periódica de tensão, corrente ou potência (e outras grandezas físicas). Este valor está sempre relacionado com a componente contínua desta onda, e é definido por:

T

0avgmed dt)t(aT1

AA

RMS: O valor RMS ou Root Mean Square (Valor Médio Quadrático ou Raiz Quadrada da Média do Quadrado) é o valor eficaz. O valor eficaz ou rms de uma onda periódica de corrente e tensão está relacionado com o calor dissipado em uma resistência, deste modo ele é o valor que a onda deveria ter se fosse contínua, para produzir a mesma quantia de calor em uma resistência qualquer, e é definido por:

T

02

rmsef dt)t(aT1

AA

PICO: O valor de pico como o próprio nome sugere, é o valor máximo que uma onda pode atingir, ou seja, o pico da onda. Este valor é atingido uma vez em cada semi-ciclo da onda.

PICO a PICO: Este é o dobro do valor de pico, pois este pega a extensão entre o pico positivo e o pico negativo da onda.

FACTOR DE FORMA -(CF): É a relação entre o valor de pico e o valor eficaz (RMS) de uma onda.

med

eff A

AF

Os Valores Average (médio) e RMS possuem várias formas de cálculoconforme o tipo de onda. A tabela mostra algumas formas básicas de onda, com as formas de cálculo destes valores.

Forma de Onda

Representação Gráfica Valor RMS

Valor Médio

Alternada sinusoidal

Am

2

Am 0

Am

22

Am

πAm

SinusoidalRectificação

de Meia Onda Am

To

T2T

A om π

Am

SinusoidalRectificação

deOnda

Completa

Am

2

Am

πA2 m

Rectangular alternada

Am

mA 0

QuadradaAm

To

T

TT

A om T

TA O

m

TriangularAm

3

Am 0

Am

3

Am

2Am

Dente de Serra

Am

To T3T

A om T2

TA O

m

Rectificador de meia-onda

Partindo de um transformador simples, basta acrescentar-lhe um doído para rectificar a corrente em meia onda, onde só os semi-ciclos positivos são aproveitados e transformados em uma corrente constante (contínua):

Forma de onda inicial

Forma de onda final

Rectificador de onda completa

Com o mesmo transformador do exemplo anterior é possível fazer um rectificador de onda completa. Sua vantagem é que ele conduz os semi-ciclos positivos e os negativos, de um modo que haja uma tensão contínua positiva durante os dois semi-ciclos. Durante cada semi-ciclo, sempre dois doídos estão em condução e dois em corte.