Interfacial Shear Strength Evaluation of Pinewood Residue ...
Medição de Tensão Interfacial com o Método da Gota Pendente Daniel Carelli Mariana Milanez.
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Medição de Tensão Interfacial com o Método da Gota Pendente
Daniel CarelliMariana Milanez
Introdução
Importância da medição de tensão interfacial – Adição de surfactantes à água para diminuir sua tensão interfacial com óleo. Determinação das componentes polar e dispersa dos óleos.
Por que desenvolver um método para as medições – Utilização das imagens geradas pelo goniômetro. Método da gota pendente traz bons resultados
Problema do Óleo Pesado
Forças IntermolecularesTensão Interfacial
Método da Gota Pendente
Equilíbrio entre a força gravitacional e a tensão superficial do líquido.
– Fator de correção
rmg 2
[ ]2
mg mNmrf
g
r2
f
Modelos Simplificados
Aquisição de um fator de forma com pontos as vezes não visualizáveis na imagem.
Erro na aquisição do fator de forma devido a discretização do perfil.
Erros gerados pelas equações utilizadas.
Fundamentação Teórica
Equação de Laplace–Young, descreve o balanço entre a força gravitacional e a tensão superficial
X
senZ
BdS
d
2
cosdS
dX
sendS
dZ
Parâmetros do Perfil da Gota
.x X a
.z Z a
.s S a
X
senZ
BdS
d
2
cosdS
dX
sendS
dZ
Capilaridade e Tensão Interfacial
rhg
a
2
2
22
a
bgbB
Constante de Capillaridade
Δρ – Diferença de densidade entre os fluídos γ – Tensão Superficial/Interfacial g – Aceleração da gravidade
ga
Objetivo
Ajustar um perfil teórico Pt a um perfil experimental obtido de imagens Pe.
Binarização da Imagem
Imagens de 768x574 pixels com 256 tons de cinza.
A referência para o corte é 128, valor o qual, segundo vários autores, torna o ajuste do foco da imagem e a iluminação menos interferentes.
Obtenção do Perfil Experimental
Imagem Inicial Imagem Binarizada Perfil Extraído
Como a gota é simétrica em relação ao eixo z,Analisaremos apenas um dos lados.
Calibração da Imagem
O diâmetro externo da seringa é conhecido(mm).
Mede-se o número de pixels correspondente ao diâmetro externo da seringa.
Obtem-se a resolução da imagem em mm/pixel.
de
Calculo do parâmetro de forma B
Determina-se B a partir de dois pontos do perfil experimental, utilizando uma solução numérica da equação do perfil teórico.(Song e Springer)
44
221
44
22102
...1
...
rcrcrc
rbrbrbbB
Tabela de variáveis para o calculo de B
3060 / ZZ 3060 / XX 3045 / ZZ 3045 / XX
0b
1b
2b
4b
1c
2c
4c
r
-90.513 -83.617 0.00418 6.31248
30.171 83.617 0 0
0 0 -1.15528 -4.73420
0 0 0.28856 0
-6.09398 -17.011 0 0
4.43275 36.905 -0.83765 -0.97208
0 0 0.20228 -0.51322
Onde:
r – razão entre dois pontos do perfil que formam dois ângulos distintos entre a origem do eixo de coordenadas e o eixo X.
0
0
XX
ZZarctg
Perfil Teórico – Integração das Equações Diferenciais
Enquanto i for menor que N
dSdX cos dSsendZ dXXX dZZZ
dS
X
senZ
Bd
2
d1ii
Constante de Capilaridade
Será computado o valor de a, para o qual, a soma das menores distâncias para cada ponto do perfil experimental em relação ao perfil teórico é mínima. De forma mais clara, para cada ponto do perfil experimental, será somada a distância perpendicular ao perfil teórico. O valor de a que fornecer a menor soma é o que melhor ajustará os dois perfis. Para tornar o processo mais rápido utilizamos a equação abaixo ao invés da distância propriamente dita:
jitjitji aZZaXX
,
22min
Distância Entre os Pontos Experimentais e o Perfil Teórico
Perfil Teórico
Otimização do Processo Até agora, os cálculos foram feitos a partir de uma
estimativa inicial de B(parâmetro de forma). Existe um B ótimo, com o qual os perfis se ajustam
da melhor maneira possível. A diferença a ser analisada entre os dois perfis será
chamada de E. A otimização do processo irá consistir em minimizar esse valor.
Essa diferença será a média do quadrado da menor distância entre os pontos dos dois perfis.
,E f B a
Otimização do Processo
Os dois perfis sobrepostos
-2 -1 0 1 2 3 40
1
2
3
4
5
Resumindo
Obtenção da Imagem Binarização Extração do Perfil da Imagem Cálculo de B Resolução da Equação de Laplace-Young
adimensionalmente. Cálculo de a Cálculo de E(a,B) Otimização Cálculo da Tensão
Resultados - Tensão Superficial da Água em Função da Iluminação
70
71
72
73
74
75
76
77
20 30 40 50 60 70
Iluminação ( % potência da lãmpada)
Ten
são
Su
per
fici
al (
mN
/m)
Influência da Viscosidade no Desvio Padrão dos Resultados
Média (mN/m) Iluminação (% Potência)
72.93923 25
72.70743 30
72.80223 40
74.13687 50
73.44076 60
Tensões Superficiais da Água
Outor(es) Tensão superficial ( mN/m²)
Pallas & Harrison 72.869 ( T = 20ºC )
Neiderhauser & Bartell 72.00 ( T = 25ºC )
Patterson and Ross 73.06 ( T = 20º C )
Sentis 72.86 ( T = 20º C )
Douglas 71.82 ( T = 25º C )
Smith & Sorg 73.0 ( T = 25º C )
Fator de Forma - B
Influência de B nos resultados
Influência de B nos resultados
Nujol/ÁguaB = 0.48296
Enca/ÁguaB = 0.48086
Solução – Agulha de Diâmetro Maior (Vidro)Outro Problema – Calibração da Imagem
Unipar/ÁguaB=0.6513
Nujol/ÁguaB=0.5943
Problemas com Vibrações
Solução – Isoladores de Carpet e BorrachaFluidos viscosos não apresentam problemas de vibrações – apresentam menor desvio padrão nos resultados.
Nujol - Superficial
Componentes Polar e Dispersa dos Óleos – Modelo de Fowkes
12 1 2 1 2 1 22 p p d d
2
2
2
2
72.8 /
50.95 /
20.85 /
?
?
W
pw
dw
W
p
d
mN m
mN m
nM m
conhecido
conhecido
2 2 2d p
Óleo
Tensão Superficial
(mN/m)
Componente Polar
(mN/m)
Componente Dispersa (mN/m)
Nujol 31.26920 0.04775 31.2215
Enca 29.75493 0.221073 29.5339
Unipar 23.0822 2.0621 21.0201
Componentes da Tensão Interfacial
H
O
104o
H
ÁguaMomento Dipolo:
ee
Componentes da Tensão Interfacial
C
t t+dt
Obrigado!Daniel Carelli