MecSol_Aula03 [Modo de Compatibilidade]
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
R Aki Ik kRenato Akio Ikeoka
Á ÍESTÁTICA DAS PARTÍCULAS
Aula 3
ROD ÇÃOINTRODUÇÃO
• Consideração: representação de umacorpo como uma partículacorpo como uma partícula.
• Efeitos das forças que atuam sobre umapartícula;
• Utilização da força resultante para• Utilização da força resultante pararepresentar o mesmo efeito de váriasforças;
• Estudo dos corpos em equilíbrio.Estudo dos corpos em equilíbrio.
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
ÍFORÇA SOBRE UMA PARTÍCULA –RESULTANTE DE DUAS FORÇASÇ
▫ Uma força representa ação de um copo sobre outro e é geralmente caracterizada por seu g pponto de aplicação, sua intensidade, sua direção e seu sentidodireção e seu sentido.
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
A i t id d d f é t i d▫ A intensidade de uma a força é caracterizada por umcerto número de unidades (N).
▫ A direção é definida pela linha de ação e pelosentido da forçasentido da força.
▫ A linha de ação é a linha reta infinita ao longo daqual a força atua; caracterizada pelo ângulo que elaforma com o eixo fixo.
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
30º
30º
GRANDEZA ESCALAR
MASSA
• GRANDEZA DEFINIDA
POR:
MASSA
TEMPERAPOR:
i) UM VALOR ESCALAR
TEMPERATURATEMPO
NUMÉRICO(módulo)
ii) UNIDADE DE MEDIDA VOLUMEENERGIAii) UNIDADE DE MEDIDA. VOLUMEENERGIA
GRANDEZA VETORIAL• GRANDEZA DEFINIDA
POR: FORÇAPOR:i) MÓDULO; ii) DIREÇÃO
FORÇA
ACELERAii) DIREÇÃOiii) SENTIDO
VETORIAL
ACELERAÇÃOVELOCI
DADE
ETCMOMENTO ETC...MOMENTO
V tVetorÉ t t áti t d • É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas
t í ti bá icaracterísticas básicas.• Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)• Tem uma direção (Linha de ação).• E um sentido. (Sentido da “flecha”).( )
Sentido
MóduloLinha de ação
GRepresentação de uma Grandeza Vetorial
A d t i l ã t d l t• As grandezas vetorial são representadas com uma letraque representa a grandeza e uma a flecha sobre aletraletra.
V FV F d
• Notação:
V grandeza ou vetor Vl V l = V intensidade ou módulo
C ã t tComparação entre vetores• Vetores IguaisVetores Iguais
a r
b s
Mesmo Módulo
Mesma DireçãoMesma Direção
Mesmo Sentido
a = b
C ã t tComparação entre vetores• Vetores OpostosVetores Opostos
a r
b s
ct
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos.
a = b = - c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
S V t i lSoma Vetorial• Através da soma vetorial encontramos o vetor• Através da soma vetorial encontramos o vetor
resultante R (substituição de todos os vetoresenvolvidos por apenas um)envolvidos por apenas um).
• Vamos utilizar duas regras para fazer a soma vetores:R d P lí R d P l lRegra do Polígono e Regra do Paralelogramo.
Regra do polígono: é utilizada na adição de qualquertid d d t Li t iquantidade de vetores. Ligam-se os vetores origem com
extremidade formando um polígono.
A B C D
A B
C
DR
Método Gráfico do PolígonoMétodo Gráfico do Polígonogg
V1
V2
S
) Regra do Paralelogramo: é utilizada para realizar a2) Regra do Paralelogramo: é utilizada para realizar aadição de apenas dois vetores que devem estar unidos pelaorigem (no mesmo ponto).origem (no mesmo ponto).
A BB
AA
B
R
O vetor resultante (R), será o vetor que une a origem dosdois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas adois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas acada vetor, formando assim um paralelogramo.
Fazendo a Soma através da Regra do ParalelogramoParalelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa q ppela extremidade do vetor a.
Ra Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do
b
αpassa pela extremidade do vetor b.
b
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante á d d l l i d será dado pela lei dos cossenos:
R = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2R a b 2.a.b.cos α
Regra do Paralelogramo: Casos P ti lParticulares
1º ) α = 0º
R = a + b
2º ) α = 180º
R = a bR = a + b R = a - b
3º ) α = 90º2 2
Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre
R = a + b22 2 que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:da resultante será:
| a – b | ≤ R ≤ a + bR = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2R a b 2.a.b.cos α
ExemplosExemplos1) VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO ( )º0=α
VR = VB + VC
2) Vetores de mesma direção e sentidos contrários( )º180=α( )180α
º180=α
V
º180
VaviãoVvento
º180=α
V = V - VVR = Vaviao Vvento
3) Vetores perpendiculares ( )º90=α
22
21
2 VVV += 21
Subtração de vetoresSubtração de vetores• Considere os dois vetores a seguir:
ba
Inversão do vetor originalmente representado.
R bR = a - b
aR
a
- b
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
DECOMPOSIÇÃO DOS COMPONENTES DE DECOMPOSIÇÃO DOS COMPONENTES DE UMA FORÇA
▫ Duas ou mais forças que atuam sobre umapartícula podem ser substituídas por uma forçapartícula podem ser substituídas por uma forçaúnica que tem o mesmo efeito sobre apartículapartícula.
▫ Da mesma maneira, uma força única que atuasobre uma partícula pode ser substituída porduas ou mais forças que, juntas, têm o mesmoefeito sobre a partícula.
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
▫ Essas forças são chamadas de componentesda força original, e o processo de substituiçãoé denominado decomposição dos componentesda força.da o ça
d d ã▫ Conjuntos de dois componentes são os maisimportantes no que concerne a aplicaçõespráticas.
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO• COMPONENTES RETANGULARES DE UMA FORÇAÇ
▫ Em muitos problemas será desejáveldecompor uma força em dois componentesque são perpendiculares entre si.que são perpendiculares entre si.
y
Fr
yFr
θx0 xF
r
FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO
▫ Em termos de vetores unitários:
y rry
Fr
yFr
θ
iFF xx
r=
jFFrr
=x0 xF
rθ jFF yy =
jFiFF yx
rrr+=
)cos(. θFFx = )(. θsenFFy =x y
EXERCÍCIOS
(1) Uma força de 800N é exercida no parafusoA, como mostra a figura. Determine os, gcomponente vertical e horizontal dessa força.
(2) Um homem puxa com a força de 300N umacorda amarrada a um edifício, como mostra afi Q i h i lfigura. Quais os componentes horizontal evertical da força exercida pela corda no ponto A?
( ) f é li djiFrrr
75061503(3) Uma força é aplicada a umparafuso A. Determine a intensidade da força e oâ l θ l f h i l
jiF 750.6150.3 +=
ângulo θ que ela forma com a horizontal.
(4) As duas forças P e Q atuam sobre um parafuso A.Determine sua resultante.
(5) Uma barcaça é puxada por dois rebocadores Se a (5) Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é
f d 22 250N di i id l d i d uma força de 22,250N dirigida ao longo do eixo da barcaça, (a) determine a força de tração em cada um d b b d â l 45º (b) l dos cabos, sabendo que o ângulo α = 45º, (b) o valor de α para o qual a tração do cabo 2 é mínima.
(6) Como parte do projeto de um novo (6) Como parte do projeto de um novo barco a vela, deseja-se determinar a f d t d d força de arrasto que pode ser esperada a uma dada velocidade. Para tal, é colocado
d l d t um modelo do casco proposto em um canal de teste e são usados três cabos
l h dpara manter sua proa na linha de centro do canal. Leituras de dinamômetros indicam que, para uma dada velocidade, a tração é de 180N no cabo AB e de 270N no cabo AE. Determine a força de arrasto exercida no casco e a tração no cabo AC.