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Mecnica para Robtica Conceptos bsicos de mecanismos y ensambles Cuerpo rgido (o slido indeformable): Cuerpo o materia en la cual la distancia entre 2 puntos cualquiera de su masa permanece siempre constante. En la realidad los cuerpos rgidos no existen: todos los materiales conocidos se deforman cuando se les aplica una fuerza. Sin embargo, se considerarn rgidos aquellos cuerpos cuya deformacin no sea significante. Unin elemental entre cuerpos rgidos: Una unin elemental 1-2 se obtiene por contacto entre los slidos 1 y 2. Como consecuencia de este contacto existe una superficie de contacto S (aun si es muy pequea). Uniones o juntas (joints): Conexin entre 2 piezas o eslabones (links). Una junta siempre aade limitaciones a la movilidad relativa de las piezas. El tipo de movilidad relativa se rige por la forma de la superficie de contacto entre las 2 piezas. La superficie de contacto de una pieza se le conoce como elemento par y 2 elementos pares forman un par cinemtico. Movilidad de un slido en el espacio Movilidad de un par cinemtico

Cancela Ry, Rz, Tx 6 DOF: 3 rotacin y 3 traslacin Cancela Ty, Tz 1 DOF: Rx Tipos de pares cinemticos

Material de clase: http://www.robotica-up.org/ Education Mechanics for Robotics

Junta

Complet(del centro

Deslizantprismti

(del centro del eje X

Pivote o revoluci

(del centro del eje X

Pivote deslizant

(del centro del eje X

Helicoid

(del centro del eje X

Plana (del centro

normal a

R

ta o B)

e o ca B y

X)

de n B y

X)

te C y

X)

dal B y

X)

D y Z)

Representaci

planos

Tabla d

in P

2

e juntas usu

Perspectiva

uales

Transla000

TranslaTx00

Transla000

TranslaTx00

TranslatiTx0 0

TranslaTxTy0

DOF

ation Rotatio0 0 0

ation Rotatio0 0 0

ation RotatioRx 0 0

ation RotatioRx 0 0

ion RotatiRx 0 0

ation Rotatio0 0

Rz

Mov

on

Ningn es p

on

on

on

ion

on

vilidad

movimiento posible

Rotula(del centro

Rotula co

dedo (del centro

del eje X

Linear anu(del centro

del eje X

Linearrectilne

(del centrodel eje Xnormal a

Puntua(del centro

normal a

a o O)

on

O y X)

ular B y

X)

r ea o C,

X y Z)

al O y Z)

Simbologa

3

de Movimi

Transla000

Transla000

TranslaTx00

TranslaTxTy0

TranslaTxTy0

iento 2D

ation RotatioRx Ry Rz

ation RotatioRx 0

Rz

ation RotatioRx Ry Rz

ation RotatioRx 0

Rz

ation RotatioRx Ry Rz

on

on

on

on

on

4

Mecanismo: Cuando una de las juntas est fija a una base o referencia y las otras juntas desarrollan movimientos relativos a ella. Un mecanismo transforma movimiento/fuerza/momento de una junta principal a las dems. Mquina: Conjunto de mecanismos acoplados a un actuador (elctrico, neumtico, hidrulico, ...). Grado de libertad (GDL): Nmero de movimientos (traslaciones y rotaciones) independientes que especifican la movilidad de un cuerpo. Un cuerpo aislado en el espacio tiene 6 GDL pero al estar integrado con un mecanismo sus GDL pueden cambiar. En general (criterio de Grbler-Kutzbach):

3 1 2 n: numero de eslabones j1: numero de juntas de 1 GDL j2: numero de juntas de 2 GDL

GDL>0 mecanismo GDL=0 estructura

GDL

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Mecanismos ms comunes

Mecanismo Esquemtico Funcin

Poleas

- Polea simple fija: cambia la direccin de la fuerza. - Polea simple mvil: Incrementa la eficiencia mecnica.

Bandas/cadenas

Transfieren movimiento angular de un eje a otro. Si la banda se coloca continua, ambos ejes giran en el mismo sentido. Si se cruza, los ejes giran en sentido contrario.

Engranes Transfieren movimiento angular de un eje a otro en sentido contrario y con ganancia en torque y velocidad.

2

1

2

1

1

2

TT

NN

==

Levas

(cam-followers)

Transmite movimiento a un seguidor por

simple contacto fsico.

Mecanismos de barras

Mecanismo a base de barras para lograr prcticamente cualquier trayectoria

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Ejercicios de Prctica 1.- Considere el mecanismo de la figura. Se proporcionan los siguientes datos: AB=0.15 m, AC=0.1 m, CD = 0.15 m, DF = 0.40 m, AG = 0.30 m y = 30.

a) Construya este mecanismo en Matlab. b) Sabiendo que para todo en el I y IV cuadrante xDxC y para todo en el II y III cuadrante xDxC,

determine las trayectorias del mecanismo.c) Construya el avi de este mecanismo.

Respuestas

(a)

(b)

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2.- Considere el brazo robot de 2 GDL de la figura.

Parmetro Valor

r1 1 r2 0.8 rc1 0.5 rc2 0.1 m1 2.5 m2 1.8 m3 2 I1 0.15 I2 0.05

a) Analice este mecanismo con el mtodo de restricciones simultneas b) Simule el sistema en Simulink con los datos proporcionados c) Suponga la posicin inicial de la figura (1) y ambos motores apagados. El brazo caer entonces por su propio peso (fig. (2)). Demuestre que la posicin de m3 se comporta de la sig. forma.

c) Suponga la misma posicin inicial y el motor de la base proporcionando un torque de 50 N-m. Demuestre que la posicin de m3 sigue el comportamiento de la sig. figura.

motores

Nota: Es necesario considerar cierta disipacin de energa. Incluir friccin en el modelo