MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES³lid_… · Miguel Cano González MECÀNICA DEL SÒL I DE LES...
Transcript of MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES³lid_… · Miguel Cano González MECÀNICA DEL SÒL I DE LES...
Miguel Cano González
MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES
Tema 10 – El model elàstic del terreny
Dept. d'Enginyeria Civil - Àrea d'Enginyeria del Terreny
Introducció
• Hi ha un nivell de deformació a partir del qual les deformacions no estan lligades als esforços aplicats Terreny en trencament No té validesa el model elàstic
• En altres estats (no trencament) Es pot suposar que aproximadament hi ha una relació tensió-deformació
EL SÒLID ELÀSTIC
El semiespai elàstic infinit (de Boussinesq)
• Espai de Boussinesq Ens que substitueix en primera aproximació al terreny
• En la pràctica aquest espai està limitat per un plànol horitzontal Semiespai de Boussinesq
• És elàstic, homogeni i isòtrop• És elàstic en sentit restringit (compleix Hooke i E és el
mateix en compressió i tracció)• És elàstic en tots els punts sotmesos a qualsevol tensió
EL SÒLID ELÀSTIC
Tensions induïdes en el terrenyMètodes de càlcul
* Analítics-Boussinesq-Mètode de Steinbrenner àbacs de Fadum-Mètode de Newmark-Mètode de Jiménez Salas
* Numèrics-Elements finits-Diferències finites
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
Guia de fonamentacions en obres de carretera:“[…] la distribució de tensions sota la fonamentació és independent de la possible heterogeneïtat del terreny; és aplicable la solució de repartiment tensional corresponent al semiespai homogeni i isòtrop de Boussinesq”
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
5
3
2/522
3
23
)(23
RzdQ
zrzdQd z
z
zz
z
dQ
r
R
Assentament induït en el terrenyL’assentament elàstic d'un element dz sotmès a les tensions x,
y i z es pot expressar genèricament de manera següent:
Integrant per a tota la profunditat del semiespai:
TENSIONS EN EL TERRENY
)( yxzEdzdS
dzE
Sz
yxz
0
)(1 dzzE
Sz
yxz
0
)()(
1
z
zz
z
dQ
E=E(z)
E0
E=E0=ct.
I0
z
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Coordenades cilíndriques
Coordenades polars
Càrrega puntual
Tensions induïdes en el terreny
De les fórmules anteriors podem deduir que:- La tensió total sobre un plànol horitzontal té una línia
d'acció que passa pel punt d'aplicació de la força, ja que:
- El valor de la tensió total sobre el plànol esmentat és:
- La tensió és constant en tots els punts en els quals es compleix que:
Equació d'una esfera
TENSIONS EN EL TERRENY
tgz
rz
2
2
4
222 cos
23
23
RQ
RzQ
rzz
cteKR cos/
Tensions induïdes en el terrenyTENSIONS EN EL TERRENY
.cos/ ctKR
Q
El mòdul de la tensió:- És constant en tots els punts de l'esfera
- És major quan menor és el radi
- No depèn ni de ni de E
R
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyTENSIONS EN EL TERRENY
QL’assentament en un punt qualsevol pot calcular-se com:
I concretament, en la superfície val:
R
2cos)1(22
)1(
ERQ
ERQ
Z )1( 2
0
Hipèrbola equilàtera
En el punt d'aplicació els assentaments són infinits, perquè partim del supòsit que la càrrega en el punt d'aplicació produeix esforços infinits.
Per aquesta raó, la fórmula no és vàlida per a punts de l'entorn del punt d'aplicació de la càrrega.
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega lineal infinita
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq. Càrrega lineal infinita
• Interès pràctic : es pot assimilar a alguns problemes geotècnics, com ara fonamentacions corregudes, murs molt estrets, murs pantalla, etc.
• Les tensions principals són donades per:
• I el tallant màxim:
TENSIONS EN EL TERRENY
212Rqz
R 02 y 3
Rzq
max
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
• El lloc geomètric dels punts del sòl sotmesos a igual tensió principal i tensions tallants màximes són circumferències tangents a l'eix X en l'origen.
TENSIONS EN EL TERRENY
Ep
x 2)21)(1(
Ep
x 2)21)(1(
)/()1(2 2
xdLnE
pz
0x
Per a x>0
Per a x<0
Per a x≤d
Per a x=0
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues rígides i flexibles
Si la càrrega és repartida poden ocórrer dues coses:a) Es coneix el repartiment de càrregues sobre la superfície fàcilb) La distribució de càrregues depèn de la interacció tensodeformacional estructura-terreny
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega flexible
Càrrega rígida
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues rígides i flexibles• En sòls cohesius es recarreguen els extrems.• En sòls granulars solts no es compleix la teoria per falta de
confinament en les vores Forma parabòlica.
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues flexibles
• Les fonamentacions flexibles s'adapten als assentaments del terreny.
• Hi ha molts casos reals que poden assimilar-se a fonamentacions flexibles: tancs metàl·lics, munts o piles de minerals o materials de construcció a granel, terraplens, etc.
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega en faixa infinita
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
2b
z
A
x
)sin(1
q
)sin(3
q
q
Depenen només que de .
Defineixen un arc capaç respecte a les vores de la faixa
/2/2
Tensions induïdes en el terreny - Boussinesq
La doble integració de la fórmula condueix a assentaments infinits en tots els punts del semiespai a causa de la càrrega infinita i de l'espessor del semiespai.
Si considerem un punt fix a profunditat d sota el centre de la faixa, el moviment relatiu superfície-punt és:
TENSIONS EN EL TERRENY
bx
bx
zbxbx
LnLndbE
q )1(212 2
2b
z
A
x
qL’assentament dels punts de la superfície relatius al centre de la faixa es pot expressar com:
bLnbbxLnbxbxLnbxE
qx zz 2)()()()(12)0,0()0,(2
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega en faixa infinita triangular
Tensions induïdes en el terreny - Boussinesq
L’assentament dels punts de la superfície relatius a l'extrem de la faixa es pot expressar com:
TENSIONS EN EL TERRENY
2b
z
A
x
q
bxxbLnbxLnxxbLnb
Ebqx zz 22
22221)0,0()0,( 2
222
2
Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega en banqueta
Tensions induïdes en el terreny - Boussinesq
Les tensions vénen donades per:
TENSIONS EN EL TERRENY
Càrrega circular
Coef. Poisson
TENSIONS EN EL TERRENYTensions induïdes en el terreny - Boussinesq
L’assentament en la vertical del centre ve donat per:
I en la superfície del terreny per:
On:
Prenent el valor sota el centre del cercle:
2/122/12
2
)1)(1(21))1((1),0(
nnnn
EqRz cz
)()1()()1((1)0,(2
kEtkKtE
qRr cz
EqRcz
212)0,0(
22
14
ttk
art
Tensions induïdes en el terrenyMètode de Steinbrenner
La tensió vertical induïda a una profunditat z per una càrrega uniforme q de dimensions L i B s'obté com:
z = q IqOn Iq és el factor d'influència i depén de les dimensions L, B i z:
TENSIONS EN EL TERRENY
NOTA: Si tan-1<0, hem d'afegir a l'expressió el sumand
Tensions induïdes en el terrenyÀbac de FadumPer a calcular les tensions verticals pel mètode de Steinenbrenner:
TENSIONS EN EL TERRENY
n
Tensions induïdes en el terrenyDistribució vertical
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyDistribució vertical
• El bulb de pressions proporciona una idea de la profunditat de sòl afectada per la fonamentació.
• A partir de 2 vegades l'ample de la fonamentació les tensions són insignificants.
• Els reconeixements del terreny (sondejos) han d'aconseguir profunditats d’almenys 1.5 vegades l'ample de la fonamentació, o aconseguir roca consistent.
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyEl coneixement de les tensions verticals és molt important, ja que ens permet evitar errors en l'estimació dels assentaments.
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyQuan les sabates aïllades se situen a distàncies inferiors a 5 vegades el seu ample (centre/centre), cosa que és habitual, el bulb que en resulta és equivalent al d'una sola sabata. En aquests casos la profunditat de reconeixement serà almenys 1.5 vegades l'ample de l'edifici.
TENSIONS EN EL TERRENY
Tensions induïdes en el terrenyMètodes dels elements finits i diferències finites
TENSIONS EN EL TERRENY