Tema03.Cinemá-cadeFluidos

MecánicadeFluidosyMáquinasHidráulicas

SeverianoF.PérezRemesalCarlosRenedoEstébanez

DPTO.DEINGENIERÍAELÉCTRICAYENERGÉTICA

EstetemasepublicabajoLicencia:Crea-veCommonsBY‐NC‐SA3.0

1.- Introducción

2.- Caudal a través de una superficie elemental

3.- Ecuación de continuidad

4.- Potencial de velocidades para fuentes y sumideros en flujo bidimensional

5.- Combinación de un flujo rectilíneo y un manantial

6.- Óvalo de Rankine

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

2

ANALISISEULERIANOFija lascoordenadas (x1,y1, z1)deunpuntoen las funcionesquedanelcampodevelocidades,expresándose lavelocidadde lasparNculasmóvilesalpasarpordichopuntoeneltranscursodelQempo;matemáQcamentevieneexpresadopor(x1,y1,z1,t).Medianteestatécnica,conocidounpuntofijodelespacio,lasvelocidadesdelasdiversasparNculasquepasanporesepunto,formanunconQnuo;estepuntodevistaseconocecomométododeEuler.

ANALISISLAGRANGIANOEstudiauna parNcula genérica del flujo, siguiendo a dicha parNcula, método deLagrange,locualsignificaque(x,y,z)nopermanecenconstantesenlaexpresiónV(x,y,z,t),sinoquevaríandeformaconQnua,dandoencadainstantelaposicióndelaparNcula genérica. Por lo tanto, en este caso, las coordenadas espaciales seránfunción del Qempo; ambas consideraciones no dependen de si el campo espermanenteono.

1.‐INTRODUCCION(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

3

1.‐INTRODUCCION(II)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

4

SellamamananQal,enunpunto,línea,superficieovolumen,cuandoendichopunto,lí‐nea,superficieovolumenaparecenciertascanQdadesdefluidoqueaparQrdelmomentoenqueaparecenparQcipanenlacirculación.

Unsumideroenunpunto,línea,superficieovolumenesaquelenquedesaparecenciertascanQdadesdefluidoqueanteshabíanparQcipadoenlacirculación.Elconjuntodelaslíneasdecorrientequepasanporelcontornodeunáreainfinitesimal,enuninstantedeterminado,formanuntubodefluidoqueseconocecomotubodecorrienteofiletefluido.

Unnúmeroinfinitodetubosdecorrienteadyacentes,dalugaraseconocefrecuentementecomovenafluida.

1.‐INTRODUCCION(III)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

5

1.‐INTRODUCCION(IV)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

6

ElcaudalQdeunacorrienteparaunaseccióndeterminada,eselvolumendefluidoque la atraviesa en la unidad de Qempo, m3/seg. Si se considera un tubo decorrientedesecciónS1normalencadaunodesuspuntosa la líneadecorrientecorrespondiente,yunelemento infinitesimaldeseccióndS,elvolumendefluidoquepasapordSenelQempodtes (VdSdt)yaque (Vdt)es la longituddeestetubodecorrienteinfinitesimal.

Si S1 no es perpendicular a la línea de corriente en cadapunto:

VelocidadmediacorrespondientealasecciónS1es:

2.‐CAUDALATRAVÉSDEUNASUPERFICIEELEMENTAL(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

7

SinoexistenmananQalesnisumideros,q=0

Sielfluidoesincompresible,sudensidadesconstante:

SielfluidosemueveparalelamentealejeOx,lascomponentesdelavelocidadson:

3.‐ECUACIÓNDECONTINUIDAD(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

8

En realidad se trata de una abstracción matemáQca que podría compararse,toscamente, con una toma o una derivación de una conducción por la quediscurrieseelfluido.

4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

9

4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(II)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

10

Elpotencialdevelocidadesϕparalafuente:

Paralaslíneasdecorrientesecumple:

4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(III)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

11

Lafuncióncorrientetomalaforma:

4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(IV)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

12

ElpotencialdevelocidadesparaunflujorecQlíneovienedadopor,ϕR=ux,ylafuncióncorrientepor,ψR=uy.

ElpotencialdevelocidadesparaflujorecQlíneoyfuentees:

Elpotencialdelafuncióncorrientees:Lascomponentesdelavelocidadson:

5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

13

Laslíneasdecorriente,ψ=Cte,sondelaforma:

yseobQenendandoalaconstantelosvalores:

Flujorec7líneoyfuente Líneasequipotencialesydemovimiento

5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(II)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

14

Sepuedeescogercomocuerposólidoeldadopor,ψ=0,semicuerpodeRankinedelaforma:

Tambiénsepodríahabertomadocomocuerposólidocualquieradelos,ψ=Cte,yserlaslíneasdecorrientelosrestantes.

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(III)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

15

Un cuerpo semiinfinito separa a la corriente uniforme de la fuente; la partesuperior y la parte inferior de dicho semicuerpo, coinciden en un punto deremanso,V=0,yenélseQene:

ElsemicuerpodeRankinesimulamuybienlapartefrontaldeuncuerpocilíndricoInmersoenunacorrientefluida(piladeunpuente).

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(IV)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

16

Lascomponentesdelavelocidadsepuedenponerencoordenadaspolares:

Parau=v=0,seobQeneelpuntoderemansoA:

LavelocidadVencualquierpuntovienedadapor:

5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(V)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

17

Cuandounafuenteyunsumiderodeigualintensidadsecolocanequidistantesdelorigendecoordenadas,inmersosenunacorrienteuniforme(u0x)ytodoelfluidodelafuenteesabsorbidoporelsumidero,apareceunalíneadecorrientedivisoria,definidaentreelfluidodelacorrienteuniformeyelfluidotransferidodelafuentealsumidero,líneaquepuedeconsiderarsecomolaintersecciónconelplano (x,y)de la superficiedeuncilindrode formaovoidal, conocidocomoovalodeRankine.

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

6.‐ÓVALODERANKINE(I)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS

18

ElovalodeRankineQeneporecuaciones,para las líneasequipotencialesydecorriente,lassiguientes:

Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/

6.‐ÓVALODERANKINE(II)

T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS