MECHANIKA I.
description
Transcript of MECHANIKA I.
2005.
MECHANIKA I.
Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
2
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A TÉRBELI ERŐK ÖSSZEFÜGGÉSEI ÉS A TÉRBELI SZERKEZETEK
KAPCSOLATI DINÁMJAI
(14. HÉT)
3
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐ MEGADÁSATÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Következő dia címe:ERŐKOMPO-NENSEK, ERŐVETÜLETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
az erő vektora a térben a három koordináta-irányú komponensével, az erő helyzete a hatásvonal egy pontjának három koordinátájával határozható meg.
Fx
Fy
Fz
x
z
y
xF
yF
zF F
4
Széchenyi István Egyetem
F
ERŐKOMPONENSEK-ERŐVETÜLETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térbeli erő a hatásvonal egy tetsző-leges pontjában helyettesíthető há-rom komponensével. Ezek előjeles
nagyságait az erő vetületeinek nevezzük.
F=(FX,FY,FZ)
FX=FX×i
FY=FY×j
FZ=FZ×kFx
Fy
Fz
Fx
Fy
Fz
x
z
y
xF
yF
zF
j ik
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Következő dia címe:AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
5
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térbeli erő tengelyirányú komponensei-vetületei a hatásvonal két pontjának koor-dinátakülönbségei alapján aránypárokkal (is) számíthatók.
))()()((
)(222
ABABAB
ABx
zzyyxx
xxFF
))()()((
)(222
ABABAB
ABy
zzyyxx
yyFF
))()()((
)(222
ABABAB
ABz
zzyyxx
zzFF
A F
x
z
y
xA
yA
zA
xByB
zB
Fx
Fy
Fz
BF
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:ERŐKOMPO-NENSEK, ERŐVETÜLETEK
Következő dia címe:AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
6
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az erőnagyság és az összetevők közötti összefüggés a hatásvonal iránykoszinuszai segítségével (is) megadható.
1coscoscos 222 zyx
xx FF cosF
Fxx cos
yy FF cosF
Fyy cos
F
Fzz coszz FF cos
x
z
y
F
Fx
Fy
Fz
F
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
Következő dia címe:A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
7
Széchenyi István Egyetem
A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKATÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
F t
MF(t)
kF(t)
A térben az erő forgató hatását, nyomatékát tengelyre értelmezzük (a síkban e tengely döféspontja volt a nyomatéki forgáspont). Az erő nyomatékát a síkbeli esettel kompatibilis módon, az erő és a hatásvonal tengelytől mért merőleges távolsága (normáltranszverzális) szorzataként, a ten-gellyel szembenézveaz órával megegyezőforgásirányú pozitivi-tással értelmezzük.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
Következő dia címe:A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
8
Széchenyi István Egyetem
A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKATÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
F t
MF(t)
kF(t)
A térben az erő nyomatéka az erőhatásvonal és a normáltranszverzális által meghatározott síkban, e sík normálisa körül alakul ki. A térbeli forgatónyomaték tehát egy egyeneshez köthető, nagysággal és irányítással rendelkező meny-nyiség, így vektorként is kezelhető. A nyomaték-vektort a tengellyel szembe-nézve az órával megegye-ző forgásirányú pozitivi-tással értelmezzük, és(az erővektoroktól meg-különböztetendő) ket-tős nyíllal jelezzük.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
Következő dia címe:NYOMATÉK-KOMPONENSEK, NYOMATÉK-VETÜLETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
9
Széchenyi István Egyetem
NYOMATÉKKOMPONENSEK-NYOMATÉKVETÜLETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
M=(MX,MY,MZ)
A nyomatékvektor (az erővektorhoz ha-sonlóan) helyettesíthető tengelyirányú komponenseivel.
x
z
y
MxMy
Mz
M
A nyomaték-vektor nem helyhezkötött, így a felbon-tást az origó-ban (is) végez-hetjük.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
Következő dia címe:A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
10
Széchenyi István Egyetem
A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Egy P ponton átmenő, F nagyságú, általá-nos állású erőnek a koordinátatenge-lyekre vett nyomatékait az erő kompo-nensei és a P pont koordinátái (megfele-lő) szorzatösszegei határozzák meg.
Fx
Fy
Fz
x
z
y
xP
yP
zP
F
Mx= Fx×0 - Fy×zP+Fz×yP
My= Fx×zP+ Fy×0 -Fz×xP
Mz=-Fx×yP+ Fy×xP+Fz×0P
A tengellyel párhuzamos, ill. a tengelyt metsző erők nyomatéka a tengelyre zérus!
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:NYOMATÉK-KOMPONENSEK, NYOMATÉK-VETÜLETEK
Következő dia címe:A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
11
Széchenyi István Egyetem
A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A nyomatékvektor komponensei az F erő vektorának és a P pont helyvektorának vektoriális szor-zataként kaphatók.
Mx=i ×(-Fy×zP+Fz×yP)My=j ×( Fx×zP- Fz×xP)Mz=k ×(-Fx×yP+Fy×xP)
+ +-
i j kxP yP zP
Fx Fy Fz
Mx
Mz
My =
Ez a vektoriális szorzat valójában az F erőnek az origóra vett nyomatékát állítja elő.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
Következő dia címe:AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
12
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térben egy erőnek egy pontra vonatkozó nyomatéka a ponton átmenő, ortogonális (egy-másra kölcsönösen merőleges) tengelyekre vett nyomatékai vektoriális összegével azonos, és megfordítva: egy pontra vonatkozó nyomatéknak a tengelyekre eső vetülete a tengelyekre vonat-kozó nyomaték értékét adja.
Egy erő esetén az origóra vett (a tengelyekre szá-mított összetevők eredőjeként adódó) nyomaték mindig benne van az origó és az erő hatásvona-la által meghatározott síkban, azaz vektora merőleges az erő vektorára.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
Következő dia címe:AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
13
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az F erő S pontra vonatkozó nyoma-tékának meghatározása során eltol-hatjuk a koordinátarendszer origóját az S pontba, és így a transzformált koordinátarendszerben a P pont hely-vektorát az eredeti koordinátarend-szerben értelmezett (P-S) vektor-összeg jelenti.
),,()),,(),,((),,()( zyxFzyxSzyxPzyxM SF
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
Következő dia címe:A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
14
Széchenyi István Egyetem
A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A nyomaték vektoros értelmezése alapján a ferde síkon működő nyomaték (koordináta)-tengelyekre kifejtett hatása is számítható.
X
M
Z
Y
MX
MZ
M
MX=M×sin()
MZ=M×cos()
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
Következő dia címe:A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
15
Széchenyi István Egyetem
A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az általános ferde síkon működő nyo-maték vetületei a koordinátamet-szetek felhasználásával írhatók fel.
XY
Z
XY
Z))((
)(22222222
22
XZZYYXYX
YXZMM Z
))(( 22222222
2
XZZYYXYX
XYMM X
))(( 22222222
2
XZZYYXYX
YXMMY
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK
Következő dia címe:A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
16
Széchenyi István Egyetem
A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az eredő vektorának komponenseit az erők vetületösszegei adják.
xix FR , yiy FR , ziz FR ,
)()( yi
yR MM )()( y
iyR MM )()( z
izR MM
Az eredő helyét (hatásvonalának egy pontját) az erők nyomatékösszegé-nek és az eredő (ugyanazon tenge-lyekre vett) nyomatékainak azo-nossága szolgáltatja.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK
Következő dia címe:AZ EREDŐ HELYE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
17
Széchenyi István Egyetem
AZ EREDŐ HELYE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Ha az eredőhatásvonalnak valame-lyik koordinátasíkkal képzett döfés-pontját keressük, csak két koordi-náta lesz ismeretlen.
xR
RxRy
Rz
xy
z
yR
RzyR
yi xRMM )()(
RzyR
yi xRMM )()(
Az x és y tengelyekre az Rx és Ry komponensek nyomatéka zérus.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE
Következő dia címe:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
18
Széchenyi István Egyetem
ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Ha az F erő és az M erőpár egy síkban van (az F erő és az M nyomaték vektora merőleges egymásra), akkor a feladat síkbelivé egyszerűsödött, egyetlen erő lesz az eredő.
Ha az F erő és az M nyomaték vektora párhuzamos, azaz az M erőpár az F erő-re merőleges síkban működik, akkor ha-tásaik nem összegezhetők: az F erő ha-tásvonal-irányú eltoló hatása és az M nyomaték ugyanezen tengely körüli elfor-gató hatása együttesen jelentkezik.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ EREDŐ HELYE
Következő dia címe:AZ ERŐCSAVAR
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
19
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐCSAVAR
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A közös tengelyű eltoló-elfordító, csa-varvonal-szerű hatás nem helyettesít-hető egyszerűbb mozgásformával, így az erőrendszer eredője sem egyszerűsíthető tovább.
Az egy erőből és egy, vele párhu-zamos vektorú erőpárból álló, to-vább nem egyszerűsíthető együttes dinám neve erőcsavar, és általános esetben ez lesz a térbeli erőrend-szer eredője.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE
Következő dia címe:AZ ERŐCSAVAR
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
20
Széchenyi István Egyetem
AZ ERŐCSAVARTÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
xy
z
Mx
FMMz
RF,M
x kF Mx
FMMz
xy
z
Az F erő és M erőpár eredőjét keresve először helyettesít-sük az M nyomatékot x és z irányú összetevőivel. Az F erőre merőleges vektorú, azaz az F erővel párhuza-mos síkban működő nyomatéki komponens az F erővel egy (rész)eredővé összetehető.
Az RF,Mx erő és a vele párhuzamos vektorú Mz nyomatékkomponens már nem egyszerűsíthető, ezek együttesen alkotják az E erőcsavart.
E = (RF,Mx, Mz)=(F, Mx, Mz)=(F,M)
RF,Mx=(F, Mx)
RF,Mx=F
kF=Mx/FM=(Mx, Mz)
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐCSAVAR
Következő dia címe:AZ EREDŐ ESETEI
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
21
Széchenyi István Egyetem
AZ EREDŐ ESETEI
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
EREDMÉNYEKAZ
EREDŐmindhárom vetületösszeg és mindhárom nyomatékösszeg zérus EGYENSÚLY
legalább egy vetületösszeg nem zérus, de mindhárom nyomatékösszeg zérus
origón átmenő erő
mindhárom vetületösszeg zérus, de legalább egy nyomatékösszeg nem zérus erőpár
legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata zérus
egyetlen eredő erő
legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata nem zérus
erőcsavar
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ ERŐCSAVAR
Következő dia címe:AZ EREDŐ ESETEI
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
22
Széchenyi István Egyetem
AZ EREDŐ ESETEITÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az erőrendszerre felírható vetületi és nyomatéki egyenletek alapján az egyensúly ill. az eredő erőpár esetei egyértelműen adódnak. A FiX,=RX FiY=RY, FiZ=RZ eredővetületeket értelmezhetjük az origón átmenő hatásvonalú erő vetületeiként, a MiX=MX, MiY=MY, MiZ=MZ nyomatékvetületeket pedig az origón átmenő tengelyű nyomatékvektor vetületeiként. Ha e két vektor merőleges egymásra, akkor az eredő erő és az eredő nyomaték párhuzamos síkban működik, és egyetlen eredő erővel helyettesíthető.
xix FR , yiy FR , ziz FR ,
xix MM , yiy MM , ziz MM ,),,( zyx RRRR
0),,(),,()( zyxzyx MMMRRRMR ?),,( zyx MMMM
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ EREDŐ ESETEI
Következő dia címe:AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
23
Széchenyi István Egyetem
AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térbeli erőrendszer egyensúlyának szükséges és elégséges számítási feltétele a koordinátatengelyekre számított három vetületösszeg és három nyomatékösszeg zérus értéke.
0, xix FR
0, yiy FR
0, ziz FR
0, xix MM
0, yiy MM
0, ziz MM
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ EREDŐ ESETEI
Következő dia címe:A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
24
Széchenyi István Egyetem
A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A vetületi tengelyek a koordinátatenge-lyektől eltérően is felvehetők, de egy erőrendszerre háromnál több függet-len vetületi egyenlet nem írható fel.
A nyomatéki tengelyek száma a vetületi vizsgálatok rovására növelhető, de egy térbeli erőrendszerre maximálisan hat matematikailag független statikai egyenlet írható fel.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE
Következő dia címe:A TÉRBELI KÉNYSZEREK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
25
Széchenyi István Egyetem
A TÉRBELI KÉNYSZEREK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A szerkezeti elemek külső és belső kapcsolódá-sát biztosító kényszerek a térbeli szerkezetek-ben is a csatlakozó pontok elmozdulásösszete-vőit gátolják, és ennek megfelelő jellegű és irányú kényszererőkkel-nyomatékokkal he-lyettesíthetők.
A térben egy pont elmozdulási szabadságfoka hat: három irányú eltolódás és három tengely körüli elfordulás. Ennek megfelelően a térbeli kényszerek lehetséges fokszáma 1-6 között változhat.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE
Következő dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
26
Széchenyi István Egyetem
A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térbeli megtámasztások kinematikai és statikai minősítése is a síkbeli vizsgála-tok analógiája alapján történhet. A térben a megtámasztandó egyszerű (egy testből álló) test elmozdulási szabadságfoka 6, azaz az elmozdulásmentesen, mereven megtámasztott szerkezetben a támasz-kényszerek összfokszámának legalább hatnak kell lennie.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A TÉRBELI KÉNYSZEREK
Következő dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
27
Széchenyi István Egyetem
A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térben az egyensúly feltételeként 6 statikai egyensúlyi egyenletet írha-tunk fel, azaz csak statikai egyenletek-kel meghatározható statikailag határo-zott megtámasztású szerkezetben a támaszkényszerek összfokszámának legfeljebb hatnak szabad lennie.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Következő dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
28
Széchenyi István Egyetem
A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Az egyidejűleg mereven és statikailag határozott módon megtámasztott általános térbeli szerkezetben a támaszkényszerek szükséges – de nem feltétlenül elégséges – összfokszáma 6.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Következő dia címe:A TÉRBELI KÉNYSZEREK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
29
Széchenyi István Egyetem
A TÉRBELI KÉNYSZEREKTÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Térbeli befogás
nincseX,eY,eZ
X,Y,Z
AX,AY,AZ,MAX,MAY,MAZ
KÉNYSZER ELMOZDULÁS KÉNYSZERDINÁM
ÁBRA
Villás megtámasztás X
eX,eY,eZ, Y,Z
AX,AY,AZ, MAY,MAZ
Kardáncsukló Y, Z
eX,eY,eZ
X
AX,AY,AZ,MAX
Térbeli csukló XY,Z
eX,eY,eZ AX,AY,AZ
AZ
ZY X
ZY X
ZY X
ZY X
AX, AZ
eX
eX, eZ
eY,eZ
X,Y,Z
eY
X,Y,Z
X-Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós
Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós
szabad fixElső dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE
Következő dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
30
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI SZERKEZETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A statikailag határozott térbeli szerkezetek kapcsolati erőinek meg-határozására a koordinátatenge-lyekre felírható vetületi és nyo-matéki egyenleteket használhatjuk. A megoldás egyszerűsítésére érde-mes először a nyomatéki összefüg-géseket felhasználni, és az egyenle-tek felírására esetenként új tenge-lyeket választani.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:A TÉRBELI KÉNYSZEREK
Következő dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
31
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI SZERKEZETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A legegyszerűbb térbeli szerkezetek:térbeli „bakállvány” (egy terhelt
csomópont három rúddal megtámasztva)háromlábú „asztal” (egy párhuzamos
erőkkel terhelt térbeli test három, az erőkkel párhuzamosan működő megtámasztással
általános térbeli test (tetszőleges terhelésű és alakú merev szerkezet, összesen 6-os fokszámú megtámasztó kényszerrel)
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Következő dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
32
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI BAKÁLLVÁNYTÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A három rúderő a térbeli, közös met-széspontú erőrendszerre felírható há-rom vetületi egyenletből számítható.
Z
Y
X
1
32
FXC
0, XiF0, YiF0, ZiF
A közös metszés-ponton át felvett tengelyekre a nyomaték mindig zérus.
(FX,S1,S2,S3)=0
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Következő dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
33
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI BAKÁLLVÁNYTÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A közös metszésponton kívül felvett tengelyekre a nyomatéki egyenlet (is) lehet célravezető.
Z
Y
X
1
32
FX
C
(FX,S1,S2,S3)=0
t1
t2
Az Y, t1 és t2 tenge-lyekre felírt nyoma-téki egyenletekből a rúderők egyenlet-rendszer nélkül számíthatók.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Következő dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
34
Széchenyi István Egyetem
ha a csomóponti erő hatásvonalának döféspontja az alapsíkon a rúd-talppontok háromszögén belül van, mindhá-rom rúdban azonos előjelű rúderő ébred.
TÉRBELI BAKÁLLVÁNYTÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A rudak talppontjait összekötő ten-gelyekre felírt nyomatéki egyen-letek a feladat diszkusszióját is lehetővé teszik:
F
Z
Y
X
1
2
C
3
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Következő dia címe:HÁROMLÁBÚ SZERKEZET
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
35
Széchenyi István Egyetem
HÁROMLÁBÚ SZERKEZET
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A három ismeretlen (párhuzamos) erő a három statikai egyenletből meghatározható.
x
z
yF
AB
C
y x
C
BA
2. 00, YiF
3. A0, ZiF
1. 00, XiF
6. 00)( ZiM
2. B0)( YiM
1. C0)( XiM
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI BAKÁLLVÁNY
Következő dia címe:HATRUDAS TÉRBELI TEST
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
36
Széchenyi István Egyetem
HATRUDAS TÉRBELI TEST
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A hat ismeretlen meghatározására a hat statikai egyenlet elegendő. Célszerű sor-rend- és tengelyválasztással azonban az egyenletrendszer akár egyismeretlenes egyenletekre is széteshet.
1
F1
XY
2 34
5
6
Z
M1 F3
F2
M2
t
6. S3
5. S20, XiF
0, ZiF
2. S60)( Z
iM
1. S10)( YiM
3. S40)( t
iM
4. S50)( X
iM
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:HÁROMLÁBÚ SZERKEZET
Következő dia címe:TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
37
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
A térbeli tartót is kialakíthatjuk rácsos szerkezettel. A térbeli rácsostartók esetén (a síkbeli szerkezetekkel megegyezően) acsomóponti és az átmetsző módszert alkalmazhatjuk.
A térben egy csomópontra három független egyenlet írható fel, az átmetszésben pedig max. hat rudat vághatunk át a tartón.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:HATRUDAS TÉRBELI TEST
Következő dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
38
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI SZERKEZETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Egy mongol jurta és a pekingi olim-piai csarnok képe.
Első dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ
Következő dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
39
Széchenyi István Egyetem
TÉRBELI SZERKEZETEK
TÉRBELI ERŐK
MECHANIKA I.
Térbeli rácsos szerkezetekElső dia címe:AZ ERŐ MEGADÁSA
Előző dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK
Utolsó dia címe:TÉRBELI SZERKEZETEK