Mechanické vlastnosti PLMechanické vlastnosti PL 1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD...
Transcript of Mechanické vlastnosti PLMechanické vlastnosti PL 1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD...
Mechanické vlastnosti PL
1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD monokrystalů – kritické skluzové napětí, křivka zpevnění a její parametry, zpevnění
kovů s kubickou a hexagonální mřížkou, dvojčatění 3. PD slitin – substituční TR, vícefázové slitiny, disperzní a precipitační zpevnění 4. PD polykrystalů Literatura: P. Lukáč: Mechanické vlastnosti pevných látek – skriptum MFF UK P. Kratochvíl, P. Lukáč, B. Sprušil: Úvod do fyziky kovů, SNTL, Praha 1984 V. Valvoda, M. Polcarová, P. Lukáč: Základy strukturní analýzy, Karolinum Praha, 1992 R. E. Reed-Hill: Physical Metallurgy Principles, PWS Publishing Company, 1992 M.A. Meyers, K.K. Chawla: Mechanical Metallurgy – principles and applications, Prentice-Hall, Inc., 1984 G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, Mc Graw Hill, 1986 R.W. Cahn, P. Haasen: Physical Metallurgy, North Holland, 1996
Geometrie plastické deformace
Vztah: atom. str. ↔ PD Geometrie x-talů: Mříže: 1. SC – NaCl, LiF
1 atom v EB
Millerovy indexy – roviny: (h k l) {h k l} směry: [u v w] <u v w> Vztahy:
[u v w] ┴ (h k l) ↔ u=h, v=k, l=w [u v w] (h k l) ↔ uh + vk + wl = 0
(h1 k1 l1) ┴ (h2 k2 l2) ↔ h1h2 + k1k2 + l1l2 = 0
[u1 v1 w1] ┴ [u2 v2 w2] ↔ u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0
(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → průsečnice ( )1 x ( )2
[u1 v1 w1] , [u2 v2 w2] → leží v rovině [ ]1 x [ ]2
(h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → úhel θ :
2. BCC – Fe, Cr, W, Ni, Mo
2 atomy v EB
3. FCC – Al, Cu, Ag, Au
4 atomy v EB
4. HTU – Mg, Ti, Zn, Cd
(h k i l) , (h´, k´, l´) , i= -(h+k) [u v t w] , [u’ v’ w’] Převod: (h k i l) → (h´, k´, l´) h´ = 2h + k k´ = h + 2k l´ = l (h´, k´, l´) → (h k i l) h = 1/3 x (2h´- k´) k = 1/3 x (2k´- h´) i = - (h+k) l = l´
Vrstvení rovin
FCC: ABCABC HTU: ABAB (c/a)id = √8/3 = 1.633
Deformace skluzem (geometrická koncepce) PD – posuv bloků x-talu po sobě podél x-talogr. rovin – skluzové roviny
Skluz se uskutečňuje v určitých směrech – směr skluzu
v určité x-talografické rovině – rovina skluzu
Skluzová rovina – rovina s největší hustotou atomů (nejvzdálenější, nejmenší odpor
vůči skluzu) Směr skluzu – směr nejtěsnějšího uspořádání atomů ve skluz. rovině Směr skluzu a rovina skluzu – skluzový systém Skluzové systémy: 1. FCC - {111} <110> 4 x 3 = 12 skl.s.
2. HTU – {0001} <11-2 0>
1 x 3 = 3 skl. s.
{10-1 0} <11 –20>
závisí na c/a
3. BCC (není nejtěsněji uspoř. struktura !) nejč. {110} <111> vždy ! {112} {113} 48 skluz. systémů – vlnitý charakter skluz. pásů, PS Poznámka: Skl.s. – f(T) → vyšší T : Al {110} Mg {10-10} , směr skluzu se nemění
Skluz v dokonalé mříži 1. Skluz – vzájemný posuv rovin atomů po sobě Odhad smykového napětí v dokonalé mříži:
τm … amplituda, b… perioda
Hookeův z. , G … modul ve smyku
pro malé x/b
porovnání 2. a 3. vztahu
pro b≅a, τm .. teor. smyk. pevnost dokonalého krystalu
Greal = 20-150 GPa → τteor = 3-30 GPa (po korekci respektující meziatomové síly - τm = G/16 FCC
G/8 str. NaCl G/4 kovalentní diamant. str.
x τreal = 0,5 – 10 MPa !!!! Posuv rovin atomů po sobě nemůže realizovat skluz !!!! Zavedení pojmu dislokace
2. Skluz pohybem dislokací Axiomy PD:
1) Směr skluzu → b→
2) Rovina skluzu → hranová x šroubová dislokace 3) Skluz probíhá postupně, pohybem disl. smyčky 4) Výstup dislokace na povrch → stupeň ~ b → v x-talu se pohybuje velké množství dislokací FCC
2 stupňový skluz:
Energetické hledisko: (a0)2/2 > (a0)2/3
Obecně:
Po 1. stupni: Porucha vrstvení: ABCAC⎪ABC Po 2. stupni: Porucha vymizí
2 rozštěpené (neúplné, Shockley) dislokace: (a0)/6 <112> - Shockley, Heidenreich neúplné – bS < b
a) Odpudivá síla:
b) Minimální šířka ≈ min. E
Rovnováha: d0 …. šířka rozštěpené dislokace
γ …. Energie VCH
Poznámky: 1. Disociační reakce nezávisí na charakteru dislokace (hranové i šroubové disl.) 2. Rozštěpená šroubová disl. – leží v pevně dané rovině ≈ r. VCH - {111} x nerozšt. š. d. 3. PS rozštěpené šroubové dislokace – zaškrcení
Důsledek: PS je snadný v Al a obtížný v ocelích.
2 typy neúplných dislokací v FCC:
Shockleyova (a0)/6 <112> Frankova (a0)/3 <111> Šroubová disl. Hranová disl.
Skluzová disl. (glissile) - {111} Zakotvená (sessile) - b ⊥ rovinu VCH
Pouze šplhá (difuze BP k/od VCH)
Vznik: Kondenzace disku vakancí v (111) - TEM
Lomer-Cottrellova zakotvená dislokace Vznik: Skluzový pohyb dvou úplných dislokací v protínajících se skluz. r. {111}
Koutová disl. (stair rod) – čistě hranová v r. (100) – b neleží v žádné z rovin VCH → zakotvená – silná překážka, překonání jen za vysokých
τ/T – významný příspěvek ke zpevnění (ne
nejdůležitější)
Další podrobnosti: Chmelík
Zdroje dislokací
Nedeform. (vyžíhaný) x-tal – růstové dislokace: 1010 – 1012 m-2 Def. x-tal: 1014 – 1016 m-2 → musí ex. zdroje (multiplikační mechanismy) , T negeneruje dislokace na rozdíl od vakancí Frankův-Readův zdroj:
DD´ = l0 Fτ = τ.b …….síla vyvolaná napětím τ Energie dislokace W ~ l → EL ≈ Gb2/2 tah v disl. čáře (čarové napětí) FL = EL/r síla způsobená čarovým napětím Rovnováha: Fτ = FL → τ = Gb/2r → τmax (r=l0/2) ⇒ r> l0/2 → τ= konst. spontánní šíření dislokace (c-d) → spojení, anihilace opačných úseků (e) → smyčka + nový úsek DD´
τFR = Gb/l0
Poznámky: 1) Proces není nekonečný – zpětné napětí disl. smyček nakupených ve skl. r. - τBS = τFR –
zastavení zdroje
2) Povrchový zdroj Rotace kolem zakotveného segmentu (AB) mimo skluz. smyčky – n otáček → n.b stupeň na povrchu
3) Vícenásobný PS
Úseky AC a BD v rovině PS jsou nepohyblivé - kotvící body pro FR zdroj v paralelních rovinách Rozdíl od FR – nevytvoří se smyčka, ale jedna spojitá dislokace ležící v mnoha paralelních rovinách → široké skluz. pásy
4) Bardeen-Herringův zdroj
Jen HT – hranové úseky (AC, BD) se vyboulí jako FR následkem migrace vakancí
Plastická deformace monokrystalů
Kritické skluzové napětí
γ - σ struktura orientace τR – kritické skluzové napětí
Schmidův z.
Stanovení τR pro MK deformovaný v tahu
λ - úhel mezi směrem skluzu a směrem tahu Φ (ϕ) – úhel mezi normálou ke skluz rovině a směrem
tahu
τR = µ σ, µ … Schmidův orientační faktor; σ = P/A
Kritické skluzové napětí pro monokrystaly různých kovů deformovaných za pokoj. teploty
Křivka zpevnění monokrystalů
Experiment: σ, t (ε = ∆L/L0 = L1 –L0/L0) → τ vs. γ - křivka zpevnění monokrystalů (podrobnosti Chmelík, Král)
Vzorek je pevně upnut v čelistech! Během deformace: - zmenšování průřezu vzorku - natáčení skluzových rovin do směru tahu
Ozn.: D = L1/L0= 1 + ε
Experiment na určení křivky zpevnění: 1) Určit výchozí orientaci MK - χ0, λ0 2) Určit výchozí délku: L0 3) Během deformace měřit F a prodloužení (D).
Pozn: Deformace v tlaku: D´= L0/L1
Parametry křivky zpevnění
a ≡ γ τ0 ≡ τR
Koeficient zpevnění : ϑ = γτ
dd
FCC: pouze primární skluz. systém (střední orientace) Stadium I (easy glide) - ϑI ≅ 1/10 ϑII → nízké hodnoty, silná závislost na orientaci - dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry - a > aII sekundární skluz - u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN2), za RT ex.
jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli) - neexistuje u PK Stadium II - ϑII/G ≈ 1/300 – konst. pro většinu kovů (změny max. 2x) -ϑII ≅ 10 ϑI, málo závisí na T -aIII závisí silně na T - rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní - heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ - τ = τ0 + αGb ρ , τ0 … napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6
Stadium III - parabolické zpevnění - τ = ϑIII (a-a´)1/2, a´… konst - τIII ≈ exp (-BT) - ϑIII ≈ exp (-BT) - skluz není omezen na 1 SR ⇔ vlnité skluz čáry - dynamické odpevnění
Mechanismy zpevnění
Zvyšování pevnosti materiálů: i) eliminace všech dislokací ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací ← Zpevnění: PD - pohyb D – interakce mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP vytvářejí - ↓ pohyblivost D - ↑ σ aby se D mohly dále pohybovat Teorie zpevnění: ? ρ a rozložení D – f (ε) TD: σ … stavová funkce ε … dráhová funkce (závisí na historii) ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v x-
talu (neznáme „dráhu“ D realizujících ε) Model zpevnění: ! Historie → model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem ALE: ρ a rozložení D – f(struktury, γ, T, ɛ ,…) → neex. univerzální teorie zpevnění, pouze fenomenologický popis křivek zpevnění Nejpropracovanější teorie u FCC ← nejvíce experimentálních poznatků Popis jednotlivých stadií křivek Společné předp.: V x-talu se pohybuje velké množství dislokací. Pohyb D je omezen pohybem D v jiných SR - překážky
Odlišné předp.: Hlavní překážka pohybu : a) napěťové pole dalekého dosahu
nakupených D (nejčastější) b) vnitřní napěťové pole D lesa c) stupně na pohybujících se
Fenomenologické teorie: Taylor – 1934 Mott – 1951 Seeger – kol. r. 1960 Kuhlmann-Wilsdorf – 70. léta
Zpevnění hexagonálních kovů Podobné chování jako FCC (3 stadia) Rozdíly:
FCC HCP Kratší oblast I Delší oblast A ϑI – slabá fce T ϑA – silná závislost na T ϑII – nezávisí na T ϑB – silná závislost na T
Teorie zpevnění méně propracována než u FCC kovů, pouze kvalitativní modely Oblast A Bazální skluz – (0001) 1 systém → pohyb D. není omezen pohybem D. v jiné SR Bazální roviny jsou rovnoběžné → L velká, aB >> aII
Analogie s FCC: dalekodosahové napěťové pole D. v paralelních SR → τG: τG = αGbρ1/2, ϑA = 8G/π (y/L)3/4 Jiné modely: D. pohybující se v rovnoběžných SR → dipóly/multipóly ← dalekodosahové napěťové pole τG
Oblast B křivky zpevnění Vznik překážek v důsledku činnosti vedlejších SS. Oblast C křivky zpevnění Málo experimentálních výsledků - neex. teoretický popis
Deformace dvojčatěním
Druhý důležitý mechanismus deformace.
Dvojčatění: část mříže, kde proběhlo dvojčatění má symetrickou (zrcadlovou) orientaci vůči části, kde neproběhlo. Rovina symetrie (krystalografická rovina): rovina dvojčatění Rozdíly dvojčatění a skluzu:
Skluz Dvojčatění Stejná orientace x-talu nad i pod rovinou skluzu. Skluz nastává posuvem o celé násobky meziatomových vzdáleností. Skluz nastává po relativně vzdálených x-tal. rovinách. Skl. pás - milisekundy
Zrcadlová orientace vzhledem k rovině dvojčatění. Pohyby atomů jsou obvykle zlomky meziatom. vzdáleností. Každá atom. rovina ve dvojčeti se účastní deformace. Dvojče – mikrosekundy – často slyšitelné
Dvojčata: deformační – BCC, HTU (NT a rychlé def.), oscilace křivky zpevnění žíhací – FCC (válcování před žíháním)
a) Neumann. pásy v Fe b) Deform. dvojčata v Zn c) Žíhací dvojčata
Typické podmínky pro dvojčatění: - omezený počet s.s. - vysoké τR, τDV <τR ← BCC a FCC při vysokých ɛ a HTU s nevhodnou or. pro bazální skluz)
Podrobnosti: Chmelík, Král
Plastická deformace slitin CA v mříži → změna ρ, a, G, τ atd. 2 způsoby umístění: a) Mřížková (substituční) poloha → symetrická distorze mříže v okolí atomu (tenzor malých
def.) – substituční TR (≡ slitina) b) Meziuzlová (intersticiální) poloha → asymetrická (tetragonální) distorze kolem atomu
(nižší symetrie) Zpevnění substitučních TR τ0 = τ0 (c, T, a , CA, str.) – složitá závislost, řeší se pro jednotlivé intervaly T PD – pohyb D a interakce s překážkami (D → CA) 4 případy: 1. D nepohyblivé, CA nepohyblivé 2. D pohyblivé, CA pohyblivé 3. D nepohyblivé, CA pohyblivé 4. D pohyblivé, CA nepohyblivé Výpočet interakční energie D a CA – 1 Plastická deformace – 2, 4 (viz polykrystaly) Proč: Cíl - τ - f(c) ! τ = F/S, F = - grad Eint Interakce dislokace s cizím atomem a) rCA ≠ rM, stejné elast. vlastnosti → elastická rozměrová interakce b) GCA ≠ GM, stejné atom. poloměry → elastická modulová interakce 1. Elastická rozměrová interakce rCA > rM → kulově symetrická porušená oblast GCA ≈ GM i) hranová dislokace oblast komprese - rCA < rM → snížení energie x-talu oblast dilatace - rCA > rM → snížení energie x-talu W = p . dV Práce vynaložená při vložení CA do mřížky
r = r0 + ∆r = r0(1+δr)
δr = ∆r/ r0
r ≡ rCA, r0 ≡ rM, r > r0
dV = 4 π r03 δr Rozvoj pro δr < 1
Eint = -W
E ∝ δr: ALE obtížné určení δr z exp.
Experimentálně dostupná veličina: relativní změna a s koncentrací c příměsí
ii) šroubová dislokace
Analogicky jako pro HD δr → δ
2. Elastická modulová interakce GCA ≠ GM (GCA≡G1, GM≡G) – různé elastické vlastnosti M a příměsi rCA ≈ rM → δ = 0 Okolí příměs. atomu v mříži: → porušení původních vazeb → “tvrdší” x “měkčí” oblasti → τT > τM ↔ Eint ≈ -W (práce na posuv D z oblasti M do T) i) šroubová dislokace
τzΘ = τΘz = Gb/2πR Napěťové pole ŠD v prostředí s modulem G
εzΘ = εΘz = b/2πR
Def. energie x-talu objemu V (E = 1/2 τij εij V)
Def. energie CA s modulem G1
Interakční energie
Předp. objem (atomu) kulového tvaru poloměru r0
Analogické nahrazení exp. dostupnou veličinou: G1 – G → 1/G dG/dc
Definice parametru η
Interakční energie mezi ŠD a CA
ii) hranová dislokace
Interakční energie mezi HD a CA
Kritické skluzové napětí slitin Reálný x-tal: více CA – interakce s D → napěťové pole, které musí D překonávat. F (τ) ∝ 1/R → rozhodují překážka = atomy v nejbližších sousedních rovinách (dalekodosahové napěťové pole) τ0 = Fm/bL τ0 …napětí nutné k pohybu D Fm .. síla (maximální), kterou působí překážky na D L … průměrná vzdálenost překážek podél D. čáry Podmínka pro maximální sílu: F = - grad E (E …..interakční energie) Fleischer: Pohyb D v SR (xz) → rozhodující složka Fx Z interakční energie lze určit: Fx,δ
H, Fx,δŠ
Fx,ηH, Fx,η
Š
Reálná situace: rozměrová i modulová interakce → FxH = Fx,δ
H + Fx,ηH + …
→ FxŠ = Fx,δ
Š + Fx,ηŠ + ….
Výsledná síla (výslednice sil):
Maximální síla: Fm ↔ r0 = b/2
αF = 3 ... ŠD, αF = 16 … HD
Koncentrační závislost L …. prům. vzd. překážek l ….. prům. vzd. CA Předp.: L = l, l = b/c1/2 ⇔ neohebné D
Ohebné dislokace (celá D se nepohybuje najednou, nýbrž se ohýbá podél oblastí Eint(max))
τ ∝ c1/2 Fleischer
Labusch: F = - grad (Eint) L: Interakce D-CA → překonávání překážek s jistým dosahem + reakce D na relativní změnu polohy překážek vůči D v prim. SR (D nevybočí ze SR)
Z1 = Z1(EL) …. Číselná konst. závislá na materiálu
τ ∝ c2/3 Labush Poznámky: 1. L teorie lépe vyhovuje experimentu - τ0 - τ0(c) → extrapolace τ0-c2/3 na c=0 → τ0 čistý kov (souhlas s experimentem x Fleischer – nikoliv: τ0 < 0) 2. Jiné ověření L vztahu: dτ0/dc2/3 – ln εL pro 1 leguru → směrnice ≈ 4/3 3. Vztahy platí pro T=0 K. τ0 ↓ as T ↑ - TA → Fm(T) < Fm(0) (TA napomáhá překonávat překážky za působení sil menších než Fm)
Skluzové napětí v oblasti vysokých teplot T> Tm/2: Pohyblivé CA Exp. poznatky (PD monokrystalů slitin): Ostrá mez kluzu a Portevin-Le Chatelierův jev 1. Ostrá mez kluzu (yield-point)
BCD – ostrá mez kluzu – na začátku B – horní mez kluzu C – dolní mez kluzu CD - σ≈ konst. ↔ yielding GHJ - “ostrá mez kluzu” po odtížení
→ deformační stárnutí Pravď def. stárnutí ↑ as tpřer. ↑ as Tpřer. ↑
2. Portevin-Le Chatelierův (PLC) jev τk, ak … skoky napětí (jerky flow) Vysvětlení: Opakované uvolňování a zakotvování D atmosférou CA → vD ≈ vCA
Podrobnosti: Chmelík, Král
Zpevnění v materiálech se dvěma fázemi (disperzní a precipitační zpevnění)
TR – částečná rozpustnost příměsi v M → malé ∆τTR
Komerční slitiny – heterogenní µstruktura – 2 nebo více fází (silnější překážky pro D) → ∆τPH: ∆τPH > ∆τTR Mikrostruktury dvoufázových systémů:
a) agregovaná struktura dč ≈ dM Př.: β-mosaz v α-mosazi Perlitické kolonie ve feritu
b) dispergovaná struktura dč << dM Každá částice je obklopena matricí téže or. (zrno)
a) Agregovaná struktura Faktory ovlivňující zpevnění: - velikost, tvar, počet a rozložení částic - pevnost, tvárnost a deformovatelnost M a Č - x-talografie (mismatch) mezi Č-Č, Č-M - energie rozhraní - energie vazby mezi fázemi → v experimentech nelze současně měnit všechny faktory, obtížné měření jednotlivých veličin Více fázová slitina: jednotlivé fáze přispívají k chování celku i) nezávislé příspěvky fází → celek = váhový průměr příspěvků fází (např. ρ = ρ1 f1 + ρ2 f2) ii) započtení vzájemné interakce mezi fázemi ↔ strukturně citlivé mech. vlastnosti
b) Dispergovaná struktura - disperzní částice (disperzní zpevnění) → omezená rozpustnost Č. v M (i při HT) Př.: tvrdé částice (oxidy, karbidy, nitridy, boridy, atd.) + prášková matrice (prášková
metalurgie) oxidy vznikající interní oxidací
- precipitáty (precipitační zpevnění, vytvrzení) → úplná rozpustnost při HT, pokles rozpustnosti as T ↓
Mechanismus vzniku – rozpad přesyceného TR
3 etapy: a) rozpouštěcí žíhání
Ohřev do 1-fáz. oblasti (K) + výdrž → rozpuštění všech precipitátů ⇔ všechny příměsi v TR
b) zakalení
Rychlé zachlazení na NT (oblast K+Θ) (zabránění tvorby stabilních P) → přesycený TR
c) stárnutí Ponechání na RT → jemné přechodové (metastabilní) P → stabilní fáze
Typy precipitátů (rozhraní): Kriteria vzniku: minimum práce nutné k vytvoření rozhraní minimalizace deformační energie obou fází (fce vzájemné orientace)
Koherentní rozhraní Úplné propojení rovin mříže M a P Vznik koherentní deformace: e = ⎢aM – aP ⎢/ aM
Počáteční stadia rozpadu přesyceného TR
Semikoherentní rozhraní Částečné propojení rovin mříže M a P Nekoherence kompenzována D v rozhraní
Nekoherentní rozhraní Neexistuje propojení rovin mříže M a P Struktura rozhraní ≈ struktura GB
Zpevnění precipitačně/disperzně vytvrditelných slitin Částice jiné fáze (P) → překážky pohybu D → τ ↑ - zpevnění Faktory ovlivňující další pohyb D: - velikost P – předp. koule – poloměru r0 - vzájemná vzdálenost ve skluz. rovině – L resp. objemový podíl (frakční objem) f částic - deformovatelnost částic – D projde částicí nebo ji musí obejít - flexibilita D - stupeň uspořádání uvnitř částic
1. Zpevnění koherentními precipitáty
Dislokace „protíná“ koherentní precipitát, tj. prochází v P po téže skluzové rovině jako v matrici.
Labusch: náhodně rozložené překážky (předp. 1 typ překážek, kulové překážky = KP) Interakce D-Č ⇔ interakce D – CA → převzetí výsledného vztahu
f … frakční objem překážek F0 … interakční síla r0 … poloměr kulové překážky w … dosah překážky (F0 ≠ 0) E0 = F0 w … interakční energie
2. Zpevnění nekoherentními precipitáty
Zachycení D na NK precipitátech → τ ↑ → prohnutí D kolem P → analogie FR zdroje Rozdíl! Vznik D smyčky kolem P
Orowanovo napětí = napětí nutné k protlačení D mezi překážkami (P) L≡λ … vzdálenost částic D … průměr částic EL = α G b2 … tah v D. čáře
Orowan- Ashbyho vztah (modifikovaný Orowanův vztah) A = 2 π … (ŠD) 2 π (1-ν) … (HD) Vylepšení: - EL
Š ≠ ELH
- interakce obou větví D. čáry za překážkou - statistické zpracování efektivní vzdálenosti
P podél D. čáry
Charakteristika překážek – kritický úhel φc
Předp.: D se zachytí na pravidelné řadě překážek (P). Další pohyb D → τ ↑ Kritický tvar D. čáry ↔ pro další pohyb není třeba zvyšovat τ → char. úhlem φc mezi oběma rameny D
Orowan: φc = 0 ALE φc ≠ 0 → přitažlivá síla mezi rameny (a) a (b) za překážkou. φc … všeobecná charakteristika překážky (nezávisí na mechanismu překonávání) Síla D na překážku F = 2 EL cos (φc/2)
Klasifikace překážek dle φc:
a) Pevné překážky – D se silně ohýbá φc ∈ (0, 60°); φc ↓ as L-D ↑.
b) Středně pevné překážky: φc ≈ π/2. D je méně ohebná na překážkách. Vzniká méně D. smyček.
c) Měkké překážky: φc ≈ π. D zůstává přímá a pohybuje se takto přes překážku. Nevznikají D. smyčky
Zpevnění kompozitních materiálů: Chmelík
Plastická deformace polykrystalů Monokrystaly Polykrystaly 1. Homogenita deformace Homogenní deformace Nehomogenní deformace
Různá v různých zrnech i v různých místech zrna
2. Začátek deformace τ0 σu (σ0.2) >> τ0 3. Zpevnění dτ/dγ dσ/dε >> dτ/dγ
→ vliv hranic zrn
Hranice zrn a deformace GB (grain boundary) – oblasti porušené mříže, dGB ≈ 10 Å (několik a) přechod přes GB → náhlá změna orientace Dělení: Nízkoúhlová hranice (LAGB) Malá dezorientace (θ < 15°, obvykle minuty) Vysoký stupeň pořádku ↑ as θ ↓ Pravidelné uspořádání D (D stěna, subhranice)
Vysokoúhlová hranice (HAGB) Vyšší dezorientace i) atomy patřící obou zrnům – koincidenční body → Σ ii) atomy nepatřící k žádnému zrnu (většina) GB dislokace – nepohyblivé → ledge ρL ↑ as θ ↑
HAGBs – vysoká energie (Cu: EGB ≈ 600 mJ/m2 x ETWIN B. ≈ 25 mJ/m2) ⇒ preferenční místo pro reakce v pevné fázi – difúze, precipitační reakce, fázové
transformace; segregace příměsí
Deformace PK MK – jednoduchý skluz, rotace mříže do směru tahu PK − zachování kontinuity → zrna se nemohou deformovat jako v MK (není jednoosý tah).
Hrubozrnné PK: εokolí GB ≠ εstřed zrna, okolí GB – skluz nenastává v nejtěsněji usp. SS, složité rotace mříže → deformační pásy
Von Mises – zachování kontinuity deformace ↔ 5 nezávislých SS Důvod: εlib. ↔ 6 x εij, ale ∆V = εii = 0 ⇒ 5 nezávislých εij) Kubické materiály – OK – tvárné Hexagonální – LT – ne – nízká tvárnost, dvojčatění HT – nebazální skluz – vyšší tvárnost Ashby Dislokační model deformace PK
Deformace PK: Skluz v zrnech dle Schmidova z. → statisticky uložené D ALE: překryvy a dutiny mezi zrny (b) → geometricky nutné D. (c) – spojitý PK (d) Vyšší T (T>0.5Tm) – pokluzy po GB – viz creep a superplasticita
Deformace PK tahem
ɛ = konst. σs … smluvní napětí, σs = F/S0 e ….poměrné prodloužení, e = ∆l/l0 = l-l0 /l0 Rp 0.2 (σ0.2) … mez kluzu Rm = Fm/S0 … mez pevnosti A ≡ ef = lf-l0/l0 … tažnost (poměrné
prodloužení při lomu)
.
S0 → S(ε) … během deformace σ … skutečné napětí ε … skutečná deformace (skutečné poměrné
prodloužení
Předp.: V = V0 = konst. během deformace Další parametry křivky zpevnění σ-ε
σmax = Fmax/S = σs S0/Smax Maximální napětí (skutečné napětí při max. zatížení) = skutečná pevnost v tahu
εmax = ln S0/Smax Skutečná deformace při max. zatížení
εf = ln S0/Sf Max. skutečná deformace Popis křivek zpevnění: σ = K εn ………….. n ..exponent deformačního zpevnění
n ≈ 0.1 - 0.5 … kovy n = 0 …. ideálně plastický materiál n = 1 …. elastický materiál
K … koeficient
Modifikované mocninné vztahy → σ = K (ε0 + ε)n Datsko ε0 … předdeformace → σ = σ0 + K εn Ludwik σ0 … mez kluzu K, n … konstanty
Vliv rychlosti deformace
Experimentální závislosti:
C – f(ε, T, d) .. mater.
konst.
m … rychlostní citlivost
Poznámky: 1. Rychlostní citlivost m: i) Kovy při RT: m < 0.1 ii) T↑ → m ↑ (0.1 – 0.2) 3i) Extrém – horké sklo (vlákna) m = 1
Superplasticita: m ≥ 0.25 Další podmínky: T > 0.4 Tm
d ≈1 µm mechanismy – viz HT creep
2. Experimentální určení m: a) směrnice křivek σ - � b) změny rychlosti deformace
Vliv velikosti zrna na deformační napětí
Hallův –Petchův vztah σε - σ0.2, σm, lib. napětí σε0 … konst. - frikční napětí (celkový odpor
krystal. mříže vůči pohybu D) Kε … konst.- char. relativní příspěvek GB ke
zpevnění σε0, - f(ε,ε ,T, cCA, …) Kε - nezávisí na T d … velikost zrna (stř. průměr) – (←měření)
Odvození H.P. vztahu pro σ0.2 (pile-up model)
Předp.: PK → PD se uskutečňuje pohybem D GB – překážka pro pohyb D → nakupení D Každé zrno se def. do tvaru určovaného okolními zrny → 5 nezávislých skl. systémů Počátek PD – PD se šíří od zrna k zrnu Lz … vzdálenost disl. zdroje od GB ve 2. zrně
(Lz<<d)
Zpevnění polykrystalů
Vliv GB – překážky pohybu D zdroje D pasti pro D Neexistuje universální model zpevnění PK pomocí teorie D Zpevnění → určeno vytvořením D. struktury → napěťové pole → pohyb D v napěťovém poli Fenomenologické modely Předpoklady: ɛ = konst. d = konst. během deformace PD – pouze skluz D (ne dvojčatění ani směrová difúze pod napětím)
ϑ - je určena a) σ pro pohyb D vytvořenou D. strukturou b) změnou D struktury s ε
a) Po projití L se D. zastaví na překážce σ pro pohyb D určeno napěťovým polem nepohyblivých D → nap. pole dalekého dosahu
b) Změna ρ
Hromadění D – zastavení po projití dráhy dx ρm – hustota pohyblivých dislokací
Anihilace dislokací (pokles v objemu V) Lr … stř. délka D, která anihiluje dS … element plochy ve SR
Bilance změn hustoty D
Předpoklad
Přírůstek skluzu
Koeficient zpevnění
τs … napětí pro začátek PS
Polykrystaly:
M … Taylorův faktor
FCC: M = 3.06
Kocks, Mecking
∂σ/∂ε = A/σ-σy + B – C (σ-σy) – D (σ-σy)3 Balík, Lukáč – A – zpevnění precipitáty
B – zpevnění D C – odpevnění PS D – odpevnění šplháním D