Mecánica Suelos -1

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILFACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

1.- INTRODUCCION

La mecánica de suelos analiza las características de los distintos tipos de suelo para evaluar su comportamiento mecánico que aseguren la estabilidad de las estructuras que se construyen en la ingeniería civil. Sin embargo, es necesario primeramente definir lo que es suelo y diferenciar entre suelos y rocas.

Se llama material geológico a los suelos y las rocas. Las rocas están constituidas por minerales que se presentan como cristales y que, a través de sus fuertes enlaces, determinan las características de cohesión entre partículas constitutivas. Por su origen las rocas se clasifican en: Ígneas, sedimentarias, y metamórficas. Los suelos por su parte están constituido por un sistema discreto de partículas, es decir por partículas sueltas.

La geotecnia comprende el estudio de la Mecánica de Suelos y de la Mecánica de Rocas. La mecánica de rocas se estudia en los cursos de Ingeniería geológica. En el presente curso se va a realizar el estudio de la Mecánica de Suelos.

Los suelos son productos de descomposición de las rocas debido principalmente a fenómenos como el intemperismo que consiste en la acción continua e inexorable de los agentes como el agua, la temperatura, humedad, etc. Los suelos que se mantienen en el sitio de descomposición se denominan suelos residuales y los que son removidos del sitio de formación, por agentes de transporte, como el agua de los torrentes, se denominan suelos transportados. Los suelos transportados son acumulados en zonas bajas y la acumulación de estos suelos transportados se denomina depósito.

Los depósitos formados por suelos transportados por el viento se denominan depósitos eólicos, si el transporte es por medio de una corriente de agua se los denomina depósitos aluviales. Si el depósito es producto de un deslizamiento, y el transporte es muy corto, y debido a las fuerzas de gravedad se denomina coluviales. La forma de los granos permite diferenciar entre depósitos aluviales y coluviales. También se presenta depósitos de suelos que contienen alto contenido de materia orgánica producto de la descomposición de vegetales que se ubica en zonas de pantanos de lagunas, manglares, o esteros, a estos depósitos se los denomina Turba, o suelos turbosos, o suelos orgánicos dependiendo de la cantidad de materia orgánica que presenten.

Se pueden presentar depósitos de un solo tipo de material y se los denomina depósitos homogéneos. Sin embargo, es más común que se presenten depósitos con varios tipos de suelos y se los denomina depósitos heterogéneos. Cada capa de un tipo de suelo se lo denomina estrato y el depósito se llama en este caso estratificado y los estratos pueden ser de poco espesor y denominarse microestratificados. Los depósitos que no presentan un orden en el depósito se denominan depósitos erráticos.

MATERIA DICTADA EN EL CURSO DE MECÁNICA DE SUELOS POR ING. DAVID STAY. AÑO 2014.

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2.- PROPIEDADES FISICAS DE LOS SUELOS

Un suelo es un material constituido por partículas sólidas rodeadas por espacios llenos de agua y/o aire. La disposición de esas partículas en el deposito (suelos transportados) o en el frente de meteorización o regolito (suelos residuales) se denomina estructura del suelo. En suelos residuales (suelos autóctonos) se tiene un perfil de meteorización con un material de base que corresponde a la roca madre o roca origen, luego se presenta el perfil de meteorización con bloques de roca muy fracturada, luego suelos gruesos con formas angulosas, suelos más finos que sobreyacen a los anteriores y suelos arcillosos si el grado de meteorización es muy alto y finalmente suelos orgánicos donde se presentan raíces y materia vegetal. Los suelos transportados (alóctonos) presentan en cambio uno o varios perfiles de depositación, con materiales gruesos en la base (los materiales más pesados se asientan primero) gravas y bloques, luego se presentan materiales más finos como la arena, superficialmente se presentan limos y arcillas.

Para analizar las relaciones entre peso y volumen de un depósito de suelo en estado natural es necesario recordar varios conceptos básicos de la física como es peso específico. En mecánica de suelo este concepto se aplica a la relación del peso respecto al volumen. Al peso específico se lo llama también peso unitario y en algunos ocasiones, densidad. Sin embargo, la densidad es la relación entre masa y volumen. El peso se define como la masa afectada por la gravedad, por lo tanto no es lo mismo decir peso unitario que densidad.

El peso específico más comúnmente utilizado es el del agua: w=1T/m3 (9,81 KN/m3). En el estudio de mecánica de suelos nos vamos a referir a los siguientes pesos específicos:

En estado seco: d peso unitario seco, los espacios intergranulares están llenos de aire.En estado saturado: sat peso unitario saturado, los espacios intergranulares están llenos de agua.En estado parcialmente saturado: o h peso unitario húmedo, los espacios intergranulares incluyen una fase líquida (agua) y una fase gaseosa (aire con vapor de agua). Este valor representa el valor de peso unitario total incluyendo la fase sólida.

Por lo tanto, una muestra de suelo en estado natural presenta 3 fases: sólida, líquida y gaseosa. De esta definición podremos hablas del volumen de sólidos, volumen de agua y volumen de aire contenido en la masa de suelo. Pero también podremos hablar de peso de sólidos, peso de agua y el peso del aire que se considera despreciable en relación a los pesos de los demás elementos.

En una muestra en estado natural las tres fases se encuentra totalmente mezclados por lo que resulta difícil visualizar sus proporciones relativas, por lo tanto es muy conveniente considerar


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un modelo de suelo en el cual las tres fases se separan en cantidades individuales correspondientes a sus proporciones correctas. Se pueden proponer varios modelos, un modelo considera la masa sólida unitaria, otro modelo considera el volumen total unitario; en nuestro caso, consideramos un modelo de volumen sólido unitario que es más conveniente para los estudios de mecánica de suelos, puesto que los constituyentes sólidos son materiales incompresibles. Por tanto, el modelo se construye considerando un una unidad de volumen de material sólido que se supone que permanece constante, y todas las demás medidas se expresan con referencia a esta medida. En esta forma, un suelo dado se describe como un volumen fijo de material sólido con el cual están asociadas diversas cantidades de agua y aire que pueden variar con el tiempo.

En relación con el contenido de agua o aire se pueden definir los estados secos: cuando no se presenta la fase líquida en la masa de suelo; estado saturado cuando no se presenta la fase gaseosa y por tanto todo el volumen de los vacíos está cubierto por agua. El estado más común es el estado parcialmente saturado cuando se presentan las tres fases del suelo. El modelo adoptado se muestra en la figura siguiente:

Las relaciones de volumen más utilizadas en la Mecánica de Suelos son: la porosidad (n), relación de vacíos (e), y el grado de saturación (S). Las relaciones de peso y volumen más útiles son: el peso específico relativo de los sólidos (Gs), contenido de agua (w%), peso unitario seco (d=Ws/V), peso unitario saturado (sat=(Ws+Ww)/V), y el peso unitario húmedo (h).


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1.- RELACION DE VACIOSe=Vv/Vs

2.- POROSIDADn=Vv/V

3.- GRADO DE SATURACIÓNS=(Vw/Vv)*100

4.- PESO ESPECÍFICO RELATIVO DE LOS SÓLIDOSGs= Ws/(Vs*w); Vs=1

Ws=Gs*w5.- CONTENIDO DE AGUA

w= (Ww/Ws)*100w*Ws=Ww;

Ww=w*Gs*w

RELACIONES DE VOLUMEN Y PESOS



Las demostraciones de estas relaciones se muestran a continuación:

En condición saturada tenemos que Vv=Vw entonces S=1 y w=e/Gs:

3. GRANULOMETRIA

Los suelos se clasifican principalmente por el tamaño de las partículas que forman el depósito. La definición de estos tamaños ha sido establecida, por convenios, en función de las aberturas de los tamices que permiten el paso de las partículas de suelo. Ensayo de Granulometría por Tamizado.

En el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos, SUCS, los límites de los tamaños de granos son los siguientes:

Grava: 75 mm (3”) a 4,75 mm (Tamiz #4).Arenas: 4,75 mm a 0,0075 mm (75μm)Limos y arcillas: < 0,0075 mm (Tamiz # 200).

La variación de tamaños de los depósitos de suelo se debe a la intensidad de la descomposición mecánica: de bloques a gravas, luego a arenas, luego a limos. La clasificación AASHTO (Asociación Americana de los Oficiales de Tránsito y Carreteras de los Estados Unidos) identifica a las arcillas como las partículas < 2μm. Las gravas y arenas son llamadas suelos gruesos, los limos y arcillas se denominan suelos finos. Para determinar la distribución de los granos finos se utiliza el método hidrométrico que se basa en el principio de sedimentación (velocidad de sedimentación) de los granos, al estar en una suspensión en agua. Existen varios sistemas de clasificación, pero para mantener un solo sistema y forma de llamar a los distintos tipos de suelo en función de las características granulométricas se mantendrá la clasificación SUCS.


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El ensayo de granulometría permite obtener una gráfica que se denomina curva granulométrica que a su vez permite realizar algunas evaluaciones basadas en el porcentaje en peso de los materiales que pueden pasar a través de una abertura de tamiz determinado. Por ejemplo, el D10 corresponde al tamaño del tamiz que permite el paso del 10% del peso del material ensayado. El D10 se denomina diámetro efectivo. Para los suelos gruesos se determina los coeficientes de uniformidad y los coeficientes de curvatura. El Coeficiente de Uniformidad, CU, está dado por la relación entre el diámetro de la abertura que permite el paso del 60% del material, en peso, con el D10 según la siguiente expresión:

Ec. 01

El coeficiente de curvatura, CC determina la buena o mala graduación (distribución de los granos), se determina mediante la siguiente relación:

Ec. 02

3.- PLASTICIDAD

Los materiales finos, que pasan por el Tamiz # 200, son los limos y arcillas. La característica física más importante de los limos y arcillas es su plasticidad que es la capacidad de un suelo para tomar diversas formas al ser manipulados. Los limos pueden presentar alguna plasticidad en función de la cantidad de arcilla que contienen.

Las arcillas son productos de la meteorización o descomposición química de rocas que tienen feldespato (silicie+aluminio), tienen partículas muy pequeñas por lo que presentan una elevada área superficial y a su vez superficie activa, con enlaces que pueden actuar con los enlaces de otros cationes presentes en soluciones saturadas del agua envolvente, a esta propiedad se la llama “capacidad de intercambio catiónico”.

Las arcillas presentan una alta capacidad de absorber agua, relacionada con las características texturales (superficie específica y porosidad). La absorción se trata de un proceso físico como la retención por capilaridad – tensión superficial del agua. La adsorción es la interacción de tipo electro – químico entre el adsorbente (la arcilla) y el líquido adsorbido. La partícula de arcilla se encuentra constituida por un núcleo sólido, alrededor del cual se encuentra una capa de agua adsorbida en estado viscoso, adherida eléctricamente.


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La absorción de agua en el espacio interlaminar tiene como consecuencia la separación de las láminas dando lugar al hinchamiento. A medida que se intercalan capas de agua y la separación entre láminas aumenta, las fuerzas que predominan son de repulsión electrostática entre láminas, lo que contribuye al proceso de hinchamiento.

El agua adsorbida forma una envoltura sobre las partículas laminares produciendo un efecto lubricante que facilita el deslizamiento de una partícula sobre otra cuando se ejerce un esfuerzo sobre ellas. A esta propiedad se llama Plasticidad la cual es consecuencia de la morfología laminar, elevada área superficial, alta capacidad de hinchamiento, y las características electroquímicas de la partícula de arcilla. Por lo tanto, la plasticidad de un suelo es correspondiente a la deformación de la capa de agua adsorbida alrededor de los minerales, desplazándose relativamente como una sustancia viscosa a lo largo de la superficie mineral, controlada por la atracción iónica.

La plasticidad se cuantifica mediante los Límites de ATTERBERG. Los suelos a medida que el contenido de humedad disminuye va pasando por diferentes estados, el paso del estado fluido o líquido al estado plástico se denomina Límite Líquido (LL). Para humedades menores del LL, a medida que disminuye la cantidad de agua en el suelo, aumenta la dificultad de amasarlo y llega a un estado donde cilindros de pequeños diámetros (3mm) no pueden ser moldeados sin que se rompan, este es el Límite Plástico, LP. Si el suelo sigue perdiendo humedad llegará un momento en que cualquiera que sea esta no se contrae por efecto del secado y se comporta como un sólido rígido, este contenido de humedad se denomina Límite de Contracción, LC.

Las arcillas también presentan el fenómeno de TIXOTROPIA que se define como la pérdida de resistencia de un coloide al ser amasado, y su posterior recuperación con el tiempo. Las arcillas tixotrópicas cuando son amasadas se convierten en un verdadero fluido y si luego se las deja en reposo recuperan su comportamiento como un sólido. Para que se presente este fenómeno el contenido de humedad de las arcillas debe estar cercano al límite líquido.

Atterberg fue el primero que propuso un método para determinar el LL. Posteriormente, A.

Casagrande introdujo un aparato para su determinación. El Índice de Plasticidad: IP= LL-LP; ambos en % (Ec. 03), es el rango de humedades en el cual la arcilla puede ser moldeada o manipulada. El índice plástico y el límite líquido pueden ser relacionados gráficamente en la denominada Carta de Plasticidad, propuesta también por Casagrande para diferenciar los limos de las arcillas por una línea denominada “Línea A” que en la gráfica representa a la siguiente expresión:

Ec. 04

La determinación empírica de la línea A se basó en resultados de ensayos de plasticidad con miles de muestras de diferentes lugares del mundo. La línea A separa las arcillas inorgánicas, que se encuentra sobre la línea A, de los limos inorgánicos que si ubican debajo.


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Fig. No. 1: Carta de Plasticidad

La línea U que se muestra en la carta de plasticidad es aproximadamente el límite superior de la relación IP vs LL para cualquier suelo encontrado hasta ahora. Esto nos permite verificar, si es el caso, la consistencia de los valores obtenidos en laboratorio (valores evidentemente erróneos).

4.- INDICES DE CONSISTENCIA

Los Índices de consistencia son relaciones entre los parámetros de plasticidad de las arcillas que permiten conocer su comportamiento, entre ellos tenemos:

Índice de retracción IR=LR-LP; ambos en % Ec. 05

Índice de Liquidez: *100 ; en % Ec. 06

Si el suelo presenta humedades cercanas al LL, entonces IL100%Si presenta humedades cercanas al LP, entonces IL 0%. Se pueden presentar valores de IL<0 cuando w<LP.


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Consistencia Relativa: *100; en % Ec. 07

Este índice puede tener valores negativos y superiores al 100%

5.- CLASIFICACION DE SUELOS

Los suelos con propiedades similares se clasifican en grupos con similares comportamiento ingenieril. Para tratar de convenir en las terminologías de estos grupos se han propuesto varios sistemas de clasificación. Entre las principales se tiene la clasificación AASHTO y el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos, SUCS. La clasificación AASHTO se utiliza principalmente para trabajos de carreteras (diseño de pavimentos) lo cual no será tratado por el momento.

La Clasificación SUCS clasifica los suelos en dos grandes categorías, los suelos de grano grueso que son tipo gravas y arenas, y de grano fino como son los limos y las arcillas. Se consideran suelos gruesos cuando el pasante del tamiz No. 200 es menor del 50%, y suelos finos cuando el T#200>50%. Por lo tanto el primer criterio de esta clasificación es la granulometría. La fracción de suelos finos es sometida a pruebas para determinar su plasticidad para diferenciar entre limos y arcillas, utilizando la carta de plasticidad. El segundo criterio de clasificación es por tanto, la plasticidad.

Los suelos orgánicos y turbas también se pueden clasificar con base en los criterios de plasticidad pero realizando pruebas adicionales, de LL secado en horno, para eliminar la materia orgánica por incineración.En el cuadro siguiente se muestran los criterios de clasificación de suelos según SUCS.


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Los suelos gruesos se clasifican como gravas cuando menos del 50% del material, en peso, pasa por el tamiz No. 4, y arena se este porcentaje resulta mayor al 50%. La simbología de las gravas es G (gravel) y de las arenas es S (sand). Luego se observa el pasante T#200 y se define como gravas o arenas limpias cuando menos del 5% del material pasa por esa abertura; en este caso, a partir de la curva granulométrica se obtienen los coeficientes de uniformidad y curvatura y se clasifica como GW a las gravas limpias que cumplen con Cu>4 y Cc entre 1 y 3, si no cumple con ambos valores se clasifica como GP.

En caso de las arenas también deben cumplir los criterios de granulometría, en este caso Cu>6 y Cc entre 1 y 3, y se clasifican como SW o SP, si cumplen o no con los criterios indicados.


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Si el valor de pasante del T#200>12%, las gravas o arenas se clasifican “con finos”. En estos casos es necesario realizar los ensayos de plasticidad a la fracción pasante del tamiz No. 40, siendo GC si los limites lo ubican sobre la línea A o el valor de IP>7, o GM cuando los limites lo ubican debajo de la línea A o el IP<4. Similar procedimiento se realiza para clasificar SC o SM. Si el valor del IP se encuentra entre 4 y 7, en el área sombreada de la carta de plasticidad, las gravas se clasifican con doble nomenclatura GC-GM. De igual forma para clasificar las arenas como SC-SM.

Cuando el porcentaje del T200 varía entre 5% y 12%, las gravas que cumplen los criterios de GW (granulometría) y de GM o GC (plasticidad), cuentan con doble nomenclatura GW-GM, o GW-GC. Si no cumple los criterios de granulometría se tiene gravas GP-GM o GP-GC. Las arenas serían SW-SM o SW-SC, con doble nomenclatura para indicar que las arenas cumplen los criterios granulométricos y los límites de plasticidad se ubican sobre la línea A y debajo de esta, respectivamente, o SP-SM o SP-SC si no cumple los criterios de la granulometría.

Los suelos finos se clasifican, básicamente por la ubicación de los límites de plasticidad en la Carta de Plasticidad de Casagrande.

Si el LL>50 son de alta plasticidad, CH si se ubica sobre la línea A o MH si se ubica debajo. Si LL<50 se clasifican como de baja plasticidad, CL si se ubican sobre la línea A o ML si se ubican debajo. Doble nomenclatura CL-ML se tiene cuando los límites se ubican en la zona sombreada de la carta de plasticidad.

Cuando la identificación visual o manual indica la presencia de materia orgánica se requiere realizar, además del LL en estado natural, un ensayo de LL luego de que el material sea secado en horno para eliminar la materia orgánica por incineración, entonces se dividen estos resultados, si la relación (LL secado al horno/LL sin secar) <0,75 significa que la materia orgánica es significativa y el suelo se clasifica como OL, OH, en relación al valor del LL>50% o no.

Los suelos con elevada proporción de materia orgánica, usualmente fibrosos, como las turbas y los fangos de muy alta compresibilidad, no se subdividen y se colocan en un grupo; su símbolo es Pt, basándose en una clasificación visual o manual.

La clasificación de los suelos, en base al SUCS en este caso, solamente sirve para una descripción del tipo de suelo, sin embargo esta información que se refiere a características generales de un suelo, permite deducir o inferir su comportamiento ingenieril (comportamiento mecánico). La descripción de campo (visual o manual) debe ser comparada con los resultados de laboratorio para asegurar la calidad de la información obtenida.

6.- FLUJO DE AGUA EN LOS SUELOS


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La fase líquida del suelo la constituye principalmente el agua, la cual, dependiendo de su movilidad dentro de él, se puede presentar en las siguientes condiciones: agua adsorbida, agua capilar o absorbida y agua libre o gravitacional. Cuando el agua ocupa todos los vacíos, al suelo se lo identifica como saturado, cuando sólo ocupa una parte, se le llama suelo parcialmente saturado, y cuando está ausente, el suelo se identifica como seco.

El agua adsorbida se encuentra ligada a las partículas sólidas debido a fuerzas moleculares derivadas de la actividad físico-química de tales partículas. El agua adsorbida no circula en el interior de la masa de suelo.

El agua capilar es el agua absorbida por los poros del suelo como efecto de la tensión superficial del agua y se presenta cuando los canalículos que forman la interconexión de los poros del suelo son pequeños. El agua capilar tampoco circula en el interior de la masa de suelo.

El agua libre o gravitacional es aquella contenida en las oquedades del suelo y que puede fluir a través de ellas cuando el suelo se encuentra en condición saturada y el agua es sometida a un gradiente hidráulico (una forma de energía). Las propiedades hidráulicas de los suelos obedecen al comportamiento de esta agua, la cual tiene gran influencia en los problemas de estabilidad a través de las presiones de poros en condiciones estáticas, y presiones hidrodinámicas y fuerzas de filtración cuando se encuentra en movimiento.

En la naturaleza, la condición saturada se encuentra bajo el nivel freático o superficie freática y se denomina agua freática. Sobre el nivel freático se tiene la condición parcialmente saturada y se denomina agua vadosa cuando está en percolación transitoria para incorporarse al agua freática o agua capilar cuando está retenida en la masa de suelo por efecto de la tensión superficial. El nivel freático representa una condición de presión hidrostática igual a la presión atmosférica, bajo el nivel freático se presenta la presión hidrostática. El nivel freático es variable en el tiempo.

El conocimiento de la forma de cómo el agua fluye a través de la masa del suelo es esencial para resolver los problemas de estabilidad en obras térreas, cimentaciones, excavaciones y en taludes artificiales y naturales.

Una partícula de agua en movimiento, al pasar de un punto a otro, sufre una pérdida de carga, o transformación de energía, como consecuencia de la resistencia por viscosidad y del trabajo que realiza. La energía se transforma en calor. Por lo tanto, se necesita energía que supere la resistencia o pérdida de carga.

La ecuación de energía que se utiliza en estos casos es la conocida ecuación de Bernoulli en la cual la carga total se expresa de la siguiente forma:


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Ec. 08

En un medio poroso, como es el suelo, las velocidades son muy bajas y por tanto la expresión V2/2g resulta un valor despreciable. El flujo de agua se presenta con un nivel superior coincidente con el nivel freático y por tanto con presión atmosférica. Por lo anterior, el principal componente de energía es la energía de posición o geométrica (energía potencial).

En el caso de flujo de agua en suelo necesita una diferencia de carga entre los dos puntos. La magnitud absoluta de carga de altura, o de posición, tienen escaso significado, más importante es su diferencia. La pérdida de carga hidráulica total por unidad de distancia recorrida por una partícula de agua se denomina gradiente hidráulico, su expresión es: i=h/L (Ec.09).

El movimiento del agua libre en las masas de suelo se estudia a partir de la cuantificación de la permeabilidad que se define como la capacidad de un suelo para permitir el paso del agua. La cuantificación se realiza mediante el coeficiente de permeabilidad (k) que puede definirse como la velocidad de flujo producida por un gradiente hidráulico unitario. Las propiedades que más influyen en la permeabilidad de los suelos son su estructura, la mineralogía, la forma y distribución de la fase sólida, la relación de vacíos y las características del fluido contenido en los poros. La permeabilidad se determina mediante pruebas de laboratorio de suelos, con carga constante o con carga variable, la primera es más apropiada para suelos granulares.

Para el caso de suelos gruesos o granulares, el coeficiente de permeabilidad puede estimarse mediante la ecuación propuesta por Hazen (1930), mediante la siguiente expresión: k=C*D10

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(Ec. 10). El coeficiente de permeabilidad k se mide en cm/s, D10 es denominado diámetro efectivo y representa el tamaño del material que 10%, en peso, de la muestra es menor que él, en cm. El coeficiente C es adimensional y depende de ciertas propiedades del material comprende valores entre 41 y 146 con un promedio de 100. Hazen obtuvo sus conclusiones de resultados de ensayos de suelos con diámetros efectivos comprendidos entre 0,1 y 3 mm, con coeficientes de uniformidad Cu<5. El inconveniente principal de la ecuación de Hazen es que no considera el grado de acomodo que puede tener el suelo y solamente depende de su granulometría.

Considerando el valor de relación de vacíos (e ) se tienen varias investigaciones que presentan curvas de permeabilidad (k) vs diámetro efectivo (D10) para varios valores de relación de vacíos, en forma de familias de curvas. Estas curva, según Cruz (2006) responden a la ecuación: k=A*D10

(Ec. 11). En esta expresión k se mide en cm/s, A=581-470e, y =3,46-1,85e. Los suelos estudiados para desarrollar esta ecuación presentan valores de 2<Cu<12 y D10/D5<1,4 en los cuales se considera válida esta ecuación.


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El valor de la permeabilidad hidráulica de los suelos granulares depende principalmente de la relación de vacíos. Las siguientes expresiones se han desarrollado para relacionar los valores de k-e, indicando que la permeabilidad varía según las condiciones de relación de vacíos del mismo material:

Ec. 12

Ec. 13

Ec. 14

En estas ecuaciones k1 y k2 son las permeabilidades hidráulicas de un suelo dado para relaciones de vacíos e1 y e2, respectivamente. La ecuación Ec. 14 es la más utilizada.

Para suelos arcillosos en el campo, una relación práctica para estimar la permeabilidad hidráulica (Tavenas y otros, 1983) es:

Ec. 15

En esta expresión k es la permeabilidad hidráulica a una relación de vacíos, e, k 0 es la permeabilidad hidráulica in situ a una relación de vacíos e0. El valor de Ck se denomina índice del cambio de permeabilidad ≈0.5e0.

En suelos arcillosos, la permeabilidad hidráulica para flujos en direcciones vertical (k v) y horizontal (kh) puede variar considerablemente, principalmente por su estructura laminar. Para depósitos arcillosos masivos (kh/kv)<1,5, para otros depósitos laminados esta relación puede exceder de 10.

El gradiente hidráulico y el coeficiente de permeabilidad se relacionan en la Ley de Darcy (1850) cuya expresión es: Q= kiA (Ec. 16). Si consideramos la ecuación de continuidad Q=vA, entonces v=ki.


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El flujo de agua a través de suelos se puede presentar como establecido o no establecido. El flujo establecido se caracteriza por tener vectores de velocidad en todos los puntos de la región de flujo como funciones independientes del tiempo; esto es, v=cte (flujo permanente). El flujo no establecido es aquel donde el vector velocidad en cualquier punto de la región de flujo es función del tiempo, es decir v=f(t) .

En la mayoría de los problemas prácticos de ingeniería civil el flujo se presenta en dos dimensiones, debido sobre todo a que las regiones de flujo son muy largas en comparación de su altura (y) y ancho (x). El flujo en la dirección perpendicular es muy pequeño por lo que se desprecia los efectos de frontera en la dirección (z). Cuando no se desprecia la componente z, se denomina flujo tridimensional.

La ecuación de continuidad es muy importante en la teoría de flujo de agua en suelos, y para su aceptación se debe cumplir las siguientes hipótesis:1.- El flujo es establecido (invariable en el tiempo – flujo permanente)2.- El suelo está totalmente saturado, S=100%3.- El agua y la estructura del suelo son incompresibles4.- La carga por velocidad es nula, V2/2g05.- El flujo no modifica la estructura del suelo en ninguna forma6.- El flujo es de tipo laminar por lo que se aplica la Ley de Darcy, v=ki

6.1.- FILTRACION EN REGIMEN ESTABLECIDO

La interacción entre suelos y la percolación de agua tiene una importante influencia en el diseño de cimentaciones y taludes de tierra, excavaciones bajo nivel freático, la cantidad de agua que podría perder por percolación a través de una represa o por su subsuelo. Si por ejemplo, para construir una cimentación se requiere abatir el nivel freático o bombear el agua freática que aporta el subsuelo, el ingeniero debe conocer las propiedades hidráulicas y las características de drenaje de los materiales.

El paso del agua a través de la masa de suelo (o roca) puede producir presiones de infiltración debido a la acción de una carga hidráulica que pueden ser tan grandes que provocarían la movilización de las partículas de suelo. La presión del agua en el interior de una masa de suelo se puede medir con un aparato llamado tubo piezométrico o piezómetro. El nivel del agua que se mide se lo denomina nivel piezométrico y la distancia desde el nivel piezométrico hasta el datum de referencia se llama carga piezométrica. Si el nivel piezométrico en dos puntos es el mismo, entonces el sistema está en reposo y se presenta la condición de presiones hidrostáticas. Si los dos puntos de referencia se encuentran en un desnivel (diferencia de nivel piezométrico), se presentará entonces una carga en exceso a la hidrostática y es la que origina el flujo de agua a través del suelo.


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Las trayectorias del flujo del agua a través de la masa de suelo y las correspondientes presiones que se generan son fenómenos extremadamente complejos, debido a la manera errática en la que es probable que varíe de un punto a otro y en diferentes direcciones la permeabilidad. Sin embargo, a pesar de estas complejidades se puede mejorar bastante el criterio ingenieril con respecto a la filtración y sus efectos, estudiando el flujo en condiciones sencillas esquematizadas.

El modelo de análisis se muestra en la figura siguiente:

𝑉𝑥= ∂v x∂x dx

𝑉𝑦= ∂v y∂y dy

𝑉𝑦= ∂v y∂y dy

𝑉𝑥= ∂v x∂x dx

𝑑𝑥

𝑑𝑦

En este modelo se considera una región de suelo sometida a flujo de agua y de la cual forma parte un elemento de dimensiones infinitesimales. En dicha figura se considera que hay flujo bidimensional con un gasto “q”. Por el principio de continuidad q=Av, además que el caudal que sale es igual al caudal que entra (si no fuera el caso se presenta un almacenamiento). Entonces, de la figura se plantean las siguientes ecuaciones:

;

; sabemos que v=ki, y también que el gradiente hidráulico ; y sus

componentes . Por lo que tendríamos la siguiente expresión:

; que es equivalente a:


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Cuando se considera un medio isotrópico en cuanto a su permeabilidad, k x=ky=k, y se llega a lo que se conoce como la ecuación de Laplace que tiene la siguiente expresión:

Ec. 17

La solución general de la ecuación anterior la constituyen dos familias de curvas, ortogonales entre sí, las que pueden dibujarse dentro de la región de flujo en estudio, formando una red que representa el comportamiento del flujo de agua; una de las familias señala los lugares geométricos de los puntos de igual carga hidráulica y la otra indica las trayectorias que siguen las partículas de agua. Las curvas que unen los puntos de igual carga hidráulica se las conoce como líneas equipotenciales, las que describen las trayectorias de las partículas se las conoce como líneas de flujo o de corriente. Ambas son solución de la ecuación diferencial de flujo.

Para realizar el trazado de las dos familias solución de la ecuación de Laplace existen los métodos gráficos, modelos físicos, analogías eléctricas, y métodos numéricos. El método gráfico es el más extensamente empleado en la actualidad debido a sus ventajas didactas. Forchheimer fue quien encontró la solución gráfica a la ecuación de Laplace, la cual a servido de base para construir las redes de flujo.

Para trazado de las redes de flujo se deben seguir las siguientes reglas prácticas:

1.- Identificar y señalar debidamente las fronteras de la región de flujo. Las fronteras impermeables no permiten el flujo a través de ellas y por lo tanto constituyen una línea de corriente. Por el contrario, las superficies permeables al inicio y al final de la región de flujo constituyen líneas equipotenciales. 2.- Dibujar 3 o 4 canales de flujo. Mientras mayor sea el número, menor será la precisión de los cálculos que se realice, en la práctica, nunca se requieren más de cinco o seis. 3.- Dibujar las transiciones suavemente, ajustándose a formas parabólicas o elípticas, recordando siempre que el tamaño de los cuadros en cada canal cambia gradualmente.4.- Buscar simetría respecto a la bisectriz, según las siguientes recomendaciones:


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5.- Observar si los cuadros son verdaderamente cuadrados y comprobar que los ángulos de cruce son rectos. Las áreas limitadas por equipotenciales y líneas de corriente deben ser tan cuadradas como sea posible. Y la intersección de una línea equipotencial con una línea de corriente debe ser a 90°

6.- Identificar y trazar adecuadamente las condiciones de frontera. Trazar la línea de corriente superior, la línea libre de descarga, y fijar la caída de potencial (pérdida) para trazar primero las líneas equipotenciales.

7.- Es válido considerar fracciones de canal o de caída de potencial al trazar una red de flujo cuando no se ajusta a un factor de forma racional.

PUNTOS SINGULARES DEL TRAZADO DE REDES DE FLUJO

1.- Cuando una línea equipotencial y una línea de flujo se cortan por singularidad en la red de flujo con un ángulo <90°, en el punto de intersección la velocidad de infiltración es cero.


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°



2.- Cuando una línea de flujo y una equipotencial se unen con un ángulo >90°, en el punto de la unión el agua adquiere una velocidad muy grande (ver la parte superior del gráfico anterior).

3.- Si una línea de flujo y una equipotencial se unen con un ángulo de =180°, en el punto de unión el agua adquiere una velocidad de filtración muy grande (tiende a infinito)

6.2.- FLUJO CONFINADO Y NO CONFINADO

En las regiones de flujo donde quedan completamente definidas las fronteras para las características geométricas del problema, se tiene la condición de flujo confinado. Sin embargo, existen casos en que no todas las regiones de flujo están bien definidas y se denomina flujo no confinado, como por ejemplo en el interior de una presa de tierra.

En una región de flujo confinado se pueden distinguir las siguientes fronteras:

a) Agua – suelo infiltrado, siempre será una línea equipotencial y la velocidad de flujo es normal a ella.

b) Suelo infiltrado – medio impermeable siempre será una línea de flujo y la velocidad normal a esa línea es cero


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En una región de flujo no confinado se pueden observar las siguientes fronteras:a) Agua – suelo infiltrado siempre será una línea equipotencial, igual al caso anteriorb) Suelo infiltrado – medio impermeable, siempre será una línea de flujo, igual al caso

anteriorc) Suelo infiltrado – medio permeable no infiltrado, siempre será una línea de flujo y se le

conoce como la línea de corriente superior (LCS) tiene una componente de velocidad normal nula

d) Suelo infiltrado – aire se le conoce como línea libre de descarga y no es línea de flujo ni línea equipotencial.

6.3.- PROBLEMAS PRACTICOS DE REDES DE FLUJO

Los problemas prácticos de redes de flujo están asociados a los siguientes casos:

1) Excavaciones bajo el nivel freático o con carga hidráulica. El caso más común es el uso de una tablestaca para contener la excavación. En este caso no se analiza la estabilidad


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del tablestacado, solamente se analizan las fuerzas hidrodinámicas que se presentan durante el flujo a través del suelo y los efectos sobre el terreno excavado.

Una vez que se han dibujado las redes de flujo, es posible determinar el caudal unitario (caudal por metro de ancho), de la figura anterior tenemos:

; Donde nf es el número de las líneas de flujo y nd el número de líneas

equipotenciales, k es la permeabilidad del medio filtrante y H es la carga hidráulica disponible

De esta figura también podemos obtener las siguientes consideraciones:

H=H/nd; la pérdida de carga en cada una de las líneas equipotenciales se distribuye uniformemente para el número de líneas equipotenciales. La pérdida de carga en la primera línea equipotencial es cero, por lo tanto se cuenta desde la siguiente.

La carga de presión hidráulica en un punto de suelo sobre una línea equipotencial se

obtiene mediante la relación ; siendo n el número de líneas

equipotenciales que se han recorrido hasta el punto de análisis.

También es necesario analizar las condiciones que se presentan en el cuadro nf=1,nd=8 donde el flujo va hacia arriba y tiene la menor longitud de todos los cuadros donde el flujo es ascensional, en este cuadro tenemos i=H/L, y L es la distancia desde


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la línea equipotencial 7 hasta la superficie del terreno. Cuando este gradiente hidráulico es mayor que el peso sumergido del suelo (sat-w) se presenta el fenómeno de sifonamiento. Se calcula un factor de seguridad frente al sifonamiento F=(sat-w)/ic.

2) Filtración bajo una presa de concreto. En el caso que se analiza se plantea con dos tablestacas, la primera en el paramento aguas arriba y la segunda en el paramento de aguas abajo. La instalación de tablestacas se realiza cuando el análisis sin estos elementos resultan de factores de seguridad menores de 1,20.

Una vez que se han dibujado las redes de flujo, es posible determinar el caudal unitario (caudal por metro de ancho), de la figura anterior tenemos:

; Donde nf es el número de las líneas de flujo y nd el número de líneas

equipotenciales, k es la permeabilidad del medio filtrante y H es la carga hidráulica disponible (h1 – h2). La pérdida de carga se distribuye uniformemente para el número de líneas equipotencialesH=H/nd. La pérdida de carga en la primera línea equipotencial es cero, por lo tanto se cuenta desde la siguiente. La carga de presión hidráulica en un punto de suelo sobre una línea equipotencial se obtiene mediante la

relación ; siendo n el número de líneas equipotenciales que se han

recorrido hasta el punto de análisis.


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También es necesario analizar las condiciones que se presentan en el cuadro nf=1,nd=13 donde el flujo va hacia arriba y tiene la menor longitud de todos los cuadros donde el flujo es ascensional, en este cuadro tenemos i=H/L, y L es la distancia desde la línea equipotencial 12 hasta la superficie del terreno. Cuando este gradiente hidráulico es mayor que el peso sumergido del suelo (sat-w) se presenta el fenómeno de sifonamiento. Se calcula un factor de seguridad frente al sifonamiento F=(sat-w)/ic.

3) Filtración a través de una presa de tierra. Corresponde a la condición de flujo no confinado por lo que es necesario que primero se evalúe la disposición de la línea de corriente superior, o límite superior de flujo. Para este caso se propone el procedimiento que se muestra en la figura siguiente:

Luego se traza la red de flujo, para ello se divide la carga disponible en un número igual de pérdidas las cuales interceptarán horizontalmente a la línea de corriente superior. Por lo puntos de intersección se trazan las equipotenciales, las cuales se interceptan con las condiciones de frontera previamente establecidas y cuyas figuras serán cuadradas.


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7.- ESTADOS DE TENSIONES EN LA MASA DE SUELOS: ESFUERZOS GEOESTATICOS

En Mecánica de Suelos, el estado de tensiones de una partícula a una profundidad D, en el interior de un depósito en reposo, se determina por un esfuerzo vertical (=P/A) debido al peso total de una columna de suelo por área unitaria a la profundidad D. El esfuerzo vertical v=D, donde es peso unitario o peso específico total del suelo. A estos esfuerzos se denominan esfuerzos totales.

En sentido horizontal se presenta un esfuerzo de confinamiento de la partícula que no es igual al esfuerzo vertical. La relación entre el esfuerzo horizontal y el vertical se denomina Coeficiente de Presión Lateral, K = h/ v;

Los esfuerzos en cualquier punto de una masa de suelo pueden calcularse de los esfuerzos principales totales 1, 2, y 3 que actúan en ese punto (K. Terzaghi, 1923). En estos esfuerzos no se presenta la componente de esfuerzos cortantes.

Los esfuerzos horizontales y verticales, debido al peso propio de la masa de suelo se denominan esfuerzos geoestáticos. Cuando a la masa de suelo se le aplican cargas, entonces se dice que son esfuerzos inducidos o producidos por cargas externas o por sobrecarga, los esfuerzos de este tipo no son geoestáticos.

La teoría supone que la masa de suelo, para la mayoría de soluciones útiles, es un medio continuo homogéneo e isótropo. Esta suposición fundamental es válida para cada uno de los estratos que se encuentran en la masa de suelo.

Por otra parte, los esfuerzos hidrostáticos se presentan en una masa de agua y presentan una distribución triangular dependiente de la densidad del fluido y su profundidad. De acuerdo a la Ley de Pascal, la presión hidrostática es igual en todos los sentidos.

En el caso del agua presente en los poros de la masa de suelo, se conoce como presión de poros (en realidad presión hidrostática en los poros de la masa de suelo). El nivel de agua en la masa de suelo se denomina NIVEL FREATICO. El nivel freático es una condición variable con respecto al tiempo, durante la época de lluvias el agua se percola en el suelo y por tanto aumenta la humedad del mismo, hasta alcanzar un grado de saturación del 100%. Al nivel del agua acumulada en la masa de suelo que origina la saturación total del mismo es denominado nivel freático.

Sobre el nivel freático el suelo se encuentra en condición seca o húmeda, o lo que se denomina suelo parcialmente saturado, con un grado de saturación menor del 100%, por lo tanto el peso unitario del suelo que se debe utilizar es el peso seco o peso húmedo, según el contenido de humedad del mismo. Bajo el nivel freático el suelo se encuentra en condición saturada y el peso unitario que se debe considerar es el peso unitario saturado.


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El esfuerzo total es soportado parcialmente por el agua de poros que se encuentra en los espacios vacíos y otra parte por los sólidos del suelo (fase sólida). Entonces se deriva el concepto de esfuerzos efectivos ’ = – u (Ec.1). El esfuerzo efectivo está relacionado con el esfuerzo de contacto entre los sólidos del suelo. Para suelos sobre el nivel freático, u=0 y =’

La ecuación 1 fue propuesta por K. Terzaghi en 1923. Lambe & Whitman, 1996, señalan que 1) el esfuerzo efectivo es igual al esfuerzo total menos la presión de poros; 2) El esfuerzo efectivo controla ciertos aspectos del comportamiento del suelo, especialmente la compresibilidad y la resistencia. Skempton, 1961, demostró que la ecuación 1, de Terzaghi, no es válida para rocas saturadas o concreto.

Cuando se presenta la condición sumergida, es decir que el suelo se encuentra bajo una capa de agua, para obtener el esfuerzo total se debe considerar el peso del suelo y el peso de la columna de agua.

Debemos tener siempre presente que: “el suelo no acepta tracciones por que ello implica que las partículas no estén en contacto unas con otras”. El esfuerzo efectivo (o tensión efectiva) se refiere a la tensión de contacto entre granos o partículas de un suelo. También es necesario tener presente que se está asumiendo el comportamiento de la masa de suelo como un medio continuo.

Para aclarar estos conceptos se plantean los siguientes ejemplos:

Ejercicio No. 2.1: Para el perfil de suelo mostrado en la figura, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poros y el esfuerzo vertical efectivo en los puntos A, B, y C.


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En el Punto A no hay presión por la columna de suelo, tampoco se encuentra bajo el nivel freático, entonces: v=0, u=0, ’v=0.

En el punto B se tiene:v=D = 1,5 T/m3 x 4m = 6 T/m2u= wh = 1 T/m3 x 0 m = 0 T/m2’v= v – u= 6-0 = 6 T/m2 En el punto C se tiene:v= 1,5x4+1,7x5= 14,5 T/m2

u=1x5=5T/m2’v=14,5 - 5= 9,5T/m2

Estas presiones se pueden graficar en un diagrama de presiones verticales

8.- ESTADOS DE TENSIONES EN LA MASA DE SUELOS: ESFUERZOS TRANSMITIDOS (DE SOBRECARGA)

Los esfuerzos de sobrecarga son cargas externas, a la masa de suelo, que se aumentan a los esfuerzos geoestáticos, y determinan la condición total de cargas a la que está sometida una partícula de suelo, en el interior de una masa de suelo.

Para poder analizar estos esfuerzos de sobrecarga se debe considerar algunas suposiciones básicas, como las siguientes:

La transmisión de esfuerzo se desarrolla en un medio continuo, homogéneo, isotrópico, y elástico. Esta suposición difícilmente se cumple en los suelos; sin embargo es necesaria para aplicar la teoría elástica, siempre y cuando el esfuerzo sea proporcional a la deformación.


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0 T/m2

6 T/m2

14,5 T/m29,5 T/m26 T/m2



El suelo es un medio semi-infinito, limitado únicamente por un plano horizontal que es la superficie del terreno.

Se transmiten esfuerzos en sentido vertical (eje y, v) y en sentido horizontal (eje x, hx, y eje zhz). La distribución de esfuerzos dependen del espesor y de la uniformidad de la masa de suelo.

La distribución de esfuerzo se realiza en función de la geometría de las fuerzas aplicadas.

Es válido el principio de superposición.

Muchas de las soluciones obtenidas para las distribuciones de esfuerzos en suelos se derivan de los trabajos de Boussinesq, 1885, cuando desarrolló una expresión matemática para obtener el incremento de esfuerzos en una masa semi infinita de suelo debido a la aplicación de una carga puntual en su superficie. La expresión de Boussinesq se ha integrado (aplicando integrales) para obtener soluciones a cargas lineales y áreas cargadas.

8.1.- DISTRIBUCION DE ESFUERZOS VERTICALES POR CARGA PUNTUAL

La ecuación de Boussinesq para calcular el esfuerzo vertical que induce una carga puntual aplicada sobre la superficie del suelo, está dada por la expresión:

Donde P es la carga actuante, x,y,z son las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzo, referidos a un plano cartesiano tridimensional cuyo origen coincide con la posición de la carga P.

Antes de continuar con el análisis de la distribución de esfuerzos en la masa de suelos debido a cargas externas. Principalmente por que el análisis mediante la teoría elástica involucra solamente dos constantes: El módulo de Young y el índice de Poisson. Estos parámetros describen aproximadamente el comportamiento mecánico del suelo.

8.2.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UNA CARGA LINEAL DE LONGITUD INFINITA

Para este caso se utiliza la expresión de Boussinesq integrada para la secuencia infinita de carga, mediante la siguiente expresión:


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O mediante la expresión:

8.3.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UNA CARGA DE FRANJA (ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA)

La ecuación anterior se puede utilizar para evaluar el incremento del esfuerzo vertical causado por una carga de faja flexible de ancho B. La expresión para este caso es la siguiente:

La tabla siguiente muestra la variación de /q con 2z/B para valores de 2x/B, de 0, 0.5, 1.0, 1.5, y 2.0.

8.4.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UN ÁREA CIRCULAR CARGADA UNIFORMEMENTE

La ecuación de Boussinesq se utiliza para determinar el esfuerzo vertical bajo el centro de una superficie circular flexible cargada, con una carga uniforme q0, mediante integración de la fórmula de la carga puntual. Este principio se puede extender a todos los puntos del área circular, mediante el cuadro siguiente:


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8.5.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UN ÁREA RECTANGULAR CARGADA UNIFORMEMENTE

El procedimiento de integración de la ecuación de Boussinesq también permite evaluar el incremento del esfuerzo vertical en cualquier punto debajo de una esquina de una superficie flexible rectangular cargada


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Las variaciones de los valores de influencia con m y n se muestran en la tabla siguiente:


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También se puede se puede utilizar el gráfico siguiente:


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Para determinar el incremento de esfuerzo vertical en cualquier punto del área cargada se utiliza el siguiente procedimiento:

Divida la superficie cargada en cuatro rectángulos como se muestra en la figura anterior. El punto de interés (punto O) es la esquina común de los cuatro rectángulos. El incremento total se expresa como:

=q0(I1+I2+I3+I4)

Los valores I1, I2, I3, y I4= valores de influencia de los rectángulos 1,2,3, y 4; respectivamente.


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Cuando se requiere obtener los incrementos de esfuerzos verticales en el centro de un área rectangular cargada, también se puede utilizar este procedimiento, en este caso los valores de influencia de los rectángulos serían iguales.

8.6.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UN TERRAPLEN

Un caso muy útil en la práctica es la carga debido a un terraplén considerado en condición bidimensional, es decir con longitud semi-infinita, por lo que se analiza para una unidad en sentido perpendicular al gráfico siguiente:

Una forma simplificada de esta expresión es: =q0I´. La variación de I´ con B1/z y B2/z se muestra en la figura siguiente:


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8.7.- DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES DEBIDO A UNA CARGA IRREGULAR (ÁBACO DE NEWMARK)

Newmark (1942) desarrolló una carta de influencia que se usa para determinar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área flexible uniformemente carga de cualquier forma. La carta de influencia fue construida dibujando círculos concéntricos. Los radios de los círculos son iguales a los valores R/z correspondientes a los valores /q=0, 0.1, 0.2, ….., 1 (se muestran 9 círculos). La longitud unitaria para dibujar los circulos es AB. Los circulos están divididos por varias líneas radiales igualmente espaciadas. El valor de influencia está dado por la expresión 1/N, donde N es el número de elementos de la carta. En el dibujo siguiente se muestran 200 espacios por lo que el valor de influencia es 0.005.


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El procedimiento es el siguiente:

1. Determine la profundidad z debajo del área uniformemente cargada en la que se quiere determinar el incremento de esfuerzos

2. Dibuje la planta del área cargada con una escala de z igual a la longitud AB3. Coloque la planta dibujada sobre la carta de Newmark de tal forma que el punto de

interés se localice en el centro del ábaco.4. Cuente el número de elementos (M) de la carta encerrados por el área cargada

Se utiliza la expresión =(IV)qM; (IV) el valor de influencia 0.005 para nuestro caso.


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9.- CRITERIOS DE ASENTAMIENTO

Todos los materiales experimentan deformaciones cuando son sometidos a cargas, las cargas compresivas producen reducción del tamaño de la muestra. En el sistema suelo, las cargas verticales provocarán deformaciones verticales denominadas asentamientos. Siempre que no se sobrepase la resistencia del material se denominan asentamiento, si se sobrepasa dicha resistencia se denomina colapso.

Terzaghi y Peck (1967) consideran que no es práctica una estimación precisa del asentamiento, ya que existen numerosos factores a ser considerados (propiedades del suelo, tamaño de zapata, profundidad de cimentación, ubicación del nivel freático, etc.). En condiciones normales se deben utilizar reglas simples y prácticas. Los cálculos refinados sólo se justifican si el sub-suelo contiene estratos de arcilla blanda.

Los asentamientos resulta de la respuesta del sistema “suelo” a las cargas aplicadas o a las variaciones de cargas en el sistema. Se da por el reacomodamiento de las partículas de suelo, incluso el deslizamiento relativo entre las partículas o granos de suelos, debido a la aplicación de cargas. Existen diferentes comportamientos en la relación carga – asentamiento, dependiendo del tipo de suelo. Para suelos gruesos (pasante T#200<50%) y limos no plásticos el comportamiento es de tipo elástico y para suelos finos (arcillas y limos plásticos) el asentamiento es de tipo inelástico. Según Bowles (1996) en el comportamiento elástico se deben incluir los limos y arcillas no saturados con grado se saturación menor a 90%.

Existen métodos por medio de los cuales se puede estimar el asentamiento, estas estimaciones resultan bastante confiables siempre y cuando las condiciones del suelo que se suponen en el cálculo sean representativas de las condiciones reales del terreno.

9.1.- ASENTAMIENTOS ELASTICOS

Todos los métodos disponibles para estimar asentamientos elásticos se basan en aplicaciones empíricas de la teoría de elasticidad. Se realizan dos simplificaciones generales.

a. Las deformaciones son pequeñas e independientes del tiempo (a masa constante).b. Los esfuerzos y las deformaciones se relacionan linealmente.

La aplicación de la teoría de elasticidad es empírica porque se realizan ciertas modificaciones (generalmente a las propiedades del material utilizadas en el análisis) para hacer las simplificaciones menos restrictivas. De la teoría elástica, ρ = f (carga, geometría y constantes elásticas). Así, ρ puede ser evaluado si las constantes elásticas se miden. Pero las propiedades esfuerzo-deformación de suelos dependen de varios factores (condición de esfuerzo inicial, historia de esfuerzos, sistema de esfuerzos aplicados, nivel de esfuerzos, velocidad de


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aplicación), y por consiguiente las propiedades elásticas no pueden ser determinadas en un ensayo arbitrario. En otras palabras, el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos es bastante diferente de lo que se asume para obtener las soluciones de la teoría elástica.

Lo que usualmente se hace es asumir que la teoría elástica predice correctamente los cambios debidos a las cargas aplicadas, y que las “constantes elásticas" pueden obtenerse al realizar los ensayos de laboratorio apropiados.

Los métodos más comunes emplean varias integraciones de la solución de Boussinesq para determinar el asentamiento de una carga puntual en la superficie de un semi-espacio homogéneo, isotrópico y elástico.

Donde:Se = asentamiento elásticoq0= esfuerzo promedio transmitidoB = dimensión característica del área cargadaEs = módulo de YoungI = factor de influenciaμ = Relación de Poisson.

9.2.- ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN (INELASTICOS)

Los asentamientos en depósitos de arcilla saturada se analizan mediante la teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi (1919), en estos materiales se pueden presentar grandes deformaciones (magnitud de asentamiento) y pueden producirse lentamente (tiempo de asentamiento o velocidad de consolidación). Para la aplicación de la teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi se deben cumplir las siguientes condiciones:

1.- El material compresible es un depósito de arcillas que se encuentran en condición saturada (debajo del nivel freático). El agua llena todos los espacios intergranulares de la masa de suelo.2.- La consolidación es esencialmente un problema de flujo de agua no establecido a través de una masa porosa. Por lo tanto es aplicable la Ley de Darcy. El flujo es laminar, y la carga de velocidad del flujo es nula.3.- Tanto el agua como las partículas sólidas del suelo son incompresibles, para los niveles de esfuerzos aplicados al suelo.

Es frecuente que los asentamientos tengan el principal componente del movimiento en sentido vertical, esta condición es la que se denomina consolidación unidimensional o unidireccional. Esta situación se presenta cuando los depósitos de materiales compresibles tienen una gran extensión horizontal, en comparación con su espesor. En la consolidación


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unidimensional se presenta una disminución del volumen de la masa de suelo, pero los desplazamientos horizontales de las partículas son nulos.

La disminución de volumen de la masa de suelo no significa deformación de las partículas de suelo sino la disminución de los espacios intergranulares que en principio están llenos de agua.

Para explicar este fenómeno, Terzaghi planteó un modelo mecánico compuesto por un cilindro provisto con un pistón sin fricción, con una pequeña perforación en él. El pistón está soportado por un resorte unido al fondo del cilindro y está totalmente lleno de fluido incompresible. Si se coloca sobre el pistón una carga P, manteniendo el orificio cerrado, es evidente que el resorte no se puede deformar y toda la carga es soportada por el fluido. Pero si se permite que el fluido salga por el orificio es evidente que habrá una transferencia gradual de carga del fluido al resorte. En el orificio, entre el interior y el exterior del cilindro, habrá una diferencia de presión que genera el gradiente necesario para que el fluido salga por él. La transferencia de carga provoca la deformación del resorte en proporción a dicha carga transferida. Cuando la totalidad de la carga sea soportada por el resorte el fluido volverá a estar en condición de presión hidrostática.

La estructura del sistema de suelo (la disposición de los granos del conjunto) es la que se asemeja al resorte y la presión en el fluido que origina el movimiento del agua se denomina presión de poros que será el exceso respecto a la presión hidrostática que se presenta en la masa de suelo. Como es conocido el flujo en un medio arcilloso es muy lento, debido a valores muy bajos del coeficiente de permeabilidad, y es por esta causa que el fenómeno es función del tiempo de aplicación de la carga.

La explicación respecto a que no hay fricción entre el pistón y el cilindro es una abstracción del fenómeno para facilitar el análisis, en condiciones reales habrá dicha fricción. En el depósito de arcilla también hay una fuerza que se opone al movimiento del agua y es debido a la tensión superficial que se desarrolla por el agua absorbida en las partículas de suelo.

PRUEBAS DE LABORATORIO

Los principales métodos de pruebas están diseñados para someter las muestras de suelo a esfuerzos de compresión, ya que el suelo no es capaz de resistir esfuerzos de tracción. Teóricamente se podría encontrar todas las características esfuerzo – deformación para describir el comportamiento mecánico de los suelos únicamente utilizando una prueba de compresión triaxial, sin embargo es más ágil utilizar las pruebas de compresión confinada o la denominada prueba de consolidación unidimensional.

La prueba de consolidación permite determinar cuantitativamente la relación esfuerzo – deformación de las arcillas, utilizando muestras representativas de las arcillas, extraídas de la forma más inalterada como sea posible (muestras alteradas darán resultados equivocados). El


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principio que se utiliza para justificar la aplicabilidad de las pruebas es que los valores obtenidos de la prueba son las mismas que rigen el fenómeno en la naturaleza, pero mucho más lento.

El equipo para realizar la prueba se denomina consolidómetro y es el que permite aplicar cargas a la muestra, repartiéndolas uniformemente en toda su área. Un extensómetro (o deformímetro) permite registrar las deformaciones debido a cada incremento de carga. Una vez que la muestra alcanza su máxima deformación bajo un incremento de carga aplicado esta deformación se traduce en una variación de la relación de vacíos. Así para cada incremento de carga se tiene un valor de la relación de vacíos, una vez aplicados todos los incrementos de carga se puede construir una gráfica que se la denomina curva de compresibilidad o curva edométrica.

En este ensayo se provoca la disminución del volumen de la muestra por acortamiento de su altura, pero sin cambio en la sección transversal por lo tanto, aplicando el concepto de relación de vacíos, la disminución de altura de la muestra significa una disminución de la relación de vacíos.

Generalmente en una curva de compresibilidad se definen 3 tramos, un tramo curvo en el inicio del ensayo que comienza casi horizontal y cuya curvatura es progresiva, alcanzando su máxima curvatura en su unión con el siguiente tramo. El segundo tramo es más bien recto que se mantiene así hasta el final del ensayo en su etapa de carga, al cual le corresponde la máxima presión sobre la muestra. En la parte de descarga del ensayo se presenta la recuperación del espécimen, aunque no llega a su relación de vacíos inicial, este tramo es ligeramente curvo.

Al primer tramo se lo denomina tramo de recompresión, al segundo tramo se lo denomina tramo de compresión virgen y el tercer tramo se denomina tramo de descarga. Si posteriormente se vuelve a cargar la muestra estos tres tramos se vuelven a presentar, a partir de la relación de vacíos experimentada en el ensayo anterior. Si se alcanza valores de presión mayores a la prueba anterior se tendrá el tramo de compresión virgen, con la misma inclinación que en el ensayo anterior. De igual forma, el tramo de descarga del segundo ensayo debe ser paralelo al tramo de descarga del primer ciclo de carga. El primer tramo será curvo, similar al tramo curvo del primer ciclo de carga y se extenderá hasta alcanzar la máxima presión impuesta en el primer ciclo de carga. A estos ensayos se los nombra: “con doble ciclo de carga”.

Terzaghi señaló que las curvas de compresibilidad presenta el tramo recto, en el tramo de compresión virgen, cuando son graficadas en un trazado semi-logarítmico, esto es cierto hasta valores de aproximadamente 20 Kg/cm2 que es el rango de presiones que interesan en el diseño de obras de ingeniería. La pendiente de esta línea recta se conoce como Índice de compresibilidad que se determina con la siguiente expresión:


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El análisis de la curva de compresibilidad nos lleva a determinar los conceptos de Carga de Preconsolidación, que se define como la máxima presión a la que ha estado sometido el depósito de arcillas en su historia geológica, antes de la ejecución de la prueba. Si el esfuerzo efectivo actual es igual que la carga de preconsolidación se presenta la condición de NORMALMENTE CONSOLIDADO (NC), si en cambio resulta que la carga de preconsolidación es mayor que el esfuerzo efectivo actual entonces se dice que se presenta la condición de SOBRECONSOLIDACION (SC).

La carga de preconsolidación se puede determinar en la curva de compresibilidad mediante los siguientes procedimientos:

CRITERIO DE CASAGRANDE (1936)

Obtenida la curva de compresibilidad se determina el punto de máxima curvatura en el tramo de recompresión, cerca del tramo de compresión virgen, en este punto se traza una línea horizontal y una tangente a la curva para definir una bisectriz entre estas dos rectas. La bisectriz será interceptada por la tangente del tramo recto para encontrar en la abscisa de este punto la carga de preconsolidación.


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CRITERIO DE SCHMERTMANN (1953)

Según Schmertmann, en la curva de compresibilidad se puede definir el punto (’v0; e0) que corresponde a las condiciones de esfuerzo efectivo y relación de vacíos inicial, es decir las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. Así mismo, se puede extender el tramo recto hasta la ordenada 0.42e0 y definir un punto para el cual los errores que se pueden cometer en las pruebas no provocan cambios mayores en los resultados de los cálculos. Si al unir los puntos definidos anteriormente no se corta la curva de compresibilidad se tiene una condición de Normalmente Consolidado

Si es el caso que se corta la curva entonces se presenta la condición de sobreconsolidación en la que a partir del punto (’v0; e0) se presenta una recta que representa la condición de recompresión hasta interceptar el tramo de compresión virgen.


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CALCULO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION

El asentamiento en arcillas puede estimarse de los resultados de ensayos de consolidación unidimensional en muestras inalteradas. La expresión para calcular los asentamientos es la siguiente:

Tradicionalmente, el asentamiento de arcillas saturadas se considera en tres fases:

ρi = asentamiento inicial, debido a la deformación a volumen constante.ρc = asentamiento por consolidación, ocurre al escapar la presión de poros del suelo y transferir la carga al esqueleto del suelo.ρs = consolidación secundaria, la compresión que ocurre a esfuerzo efectivo constante, después que se disipa la presión de poros.

TIEMPO DE CONSOLIDACIÓN

La consolidación es el resultado de la disipación gradual de la presión de poros del agua en un estrato de arcilla saturada, que a su vez aumenta el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Este fenómeno se produce en un tiempo prolongado. Para conocer el tiempo de consolidación y el grado de consolidación en un tiempo t después de la aplicación de carga se requiere conocer la rapidez de la disipación de la presión de poros, para una condición de drenaje vertical, es decir solamente en dirección z. Esta velocidad se determina obteniendo el Coeficiente de consolidación Cv, a partir de ensayos de laboratorio. La expresión obtenida por Terzaghi con las siguientes limitaciones:

1.- Como se tiene que el estrato de arcilla está colocado entre estrato de arena permeable, el exceso de presión de poros al inicio (z-0) y al final del espesor (z= Hc) será inmediatamente disipada. Entonces, H es la longitud máxima de recorrido del agua (Hc=2H). Esta condición se denomina “drenaje doble”. Si no existe la capa arenosa inferior se denomina drenaje simple.


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2.- El grado promedio de consolidación del estrato de arcilla se define como U=St/Smax Donde: U= grado de consolidación promedio

St= asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga.

Smax = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga.

3.- La relación entre el tiempo de consolidación y el grado de consolidación obedece a una curva teórica

Los ensayos de consolidación unidimensional permiten determinar el coeficiente de

consolidación, Cv, a partir de muestras ensayadas en laboratorio donde se presentan dos

fronteras con material drenante, una en el tope superior de la muestra y otra en el fondo. En

el modelo geotécnico para cálculo de asentamiento también se debe presentar esta

disposición de los estratos drenantes. La longitud Hc resulta entonces igual a la mitad del

espesor del depósito compresible. La ecuación para determinar el coeficiente de consolidación

se presenta en la siguiente gráfica:

Donde:

Cv= coeficiente de consolidación

Tu= Factor tiempo de la curva del

grado de consolidación (U%)

Hc= altura del semi espesor del estrato compresible

t= tiempo de consolidación que origina el grado de consolidación

Los coeficientes de consolidación, Cv, se obtienen a partir de los resultados de los ensayos de

laboratorio, de los cuales se obtienen las gráficas de tiempo – asentamiento en condiciones

reales del depósito


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10.- RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

La determinación de la resistencia al corte de los suelos, o resistencia al esfuerzo cortante, es uno de los puntos fundamentales de toda la mecánica de suelos, y constituye un paso previo para cualquier aplicación de análisis de la estabilidad de obras de ingeniería.

El primer trabajo que trató de explicar la génesis de la resistencia de los suelos es debido al ingeniero Coulomb (1776). La primera idea consistió en atribuir a la fricción entre las partículas del suelo la resistencia al corte. Coulomb consideró que los suelos fallan por esfuerzo cortante a lo largo de planos de deslizamiento, sin embargo, si un cuerpo sobre el cual actúa una fuerza normal P ha de deslizarse sobre una superficie rugosa siempre es necesario que se presente una fuerza F proporcional a P. La fuerza F actúa en la superficie paralela al plano y se denomina fuerza cortante. Entonces el esfuerzo cortante τ=F/A.


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La fricción entre partículas de suelo que se pretenden movilizar se determina en función de la tangente del ángulo de fricción interna de los suelos, que es una constante del material. Entonces s = σ tan ɸ.

También existen otros materiales, las arcillas, que poseen otra fuente de resistencia al esfuerzo cortante y esta se refiere a las fuerzas intergranulares derivadas de la tensión superficial, que es la fuerza intermolecular que actúa en la superficie de un líquido y en contacto con las partículas sólidas del suelo, similar a una membrana elástica en estado de tensión. A este tipo de fuerzas, Coulomb la denominó cohesión, y la consideró también una constante de los materiales para un estado de humedad dado. En las arcillas la resistencia por cohesión es independiente de la fuerza normal P, comportándose como si en ellos ɸ=0. Entonces s = c.

Debemos considerar que la cohesión es la atracción entre partículas de una misma sustancia, las partículas sólidas de los suelos de arcilla, esta atracción se debe a la tensión superficial del agua intergranular que actúa como membrana elástica que mantiene unidas las partículas de suelo.

En general, los suelos presentan características mixtas, es decir presentan cohesión y fricción por lo que la resistencia es una combinación de estas dos componentes. La ecuación general de resistencia al esfuerzo cortante es conocida en Mecánica de Suelos como la Ley de Coulomb y se expresa como:

Su= c + σ tan ɸ

Los suelos cuya resistencia al esfuerzo cortante se deriva únicamente del rozamiento entre partículas se lo denomina “suelo puramente friccionante”, mientras que a los suelos cuya resistencia se deriva de la cohesión se los denomina “suelos puramente cohesivos”. En el caso general se los denomina como suelos “cohesivos y friccionantes”.

Terzaghi (1925) estableció, en base a experimentaciones, que la presión normal debe ser sustituida por la presión efectiva, es decir que la presión que controla los fenómenos de resistencia al corte no es la presión total sino la presión efectiva. La expresión sería:

Su= c + σ’ tan ɸ

Hvorslev hizo notar que el valor de la cohesión no es una propiedad intrínseca del material sino que varía con el contenido de humedad, sin embargo también es preciso mencionar que para un grado de humedad (o saturación) el valor puede ser considerado una constante. Además, la cohesión también se puede derivar de algún cementante natural presente en la masa de suelo.


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La ecuación de Coulomb permite graficar una relación entre σ vs τ, donde la ordenada para σ=0, sería el valor de la cohesión.

τ

σ

ɸ

c

10.1.- ESTADO TENSIONAL PLANO

Cuando sometemos a una masa de suelo a un incremento de presiones producidas por algún tipo de estructura u obra de ingeniería, se genera en el suelo un cambio en el estado tensional (estado de esfuerzos). Cuando la carga exterior aplicada tiene una magnitud tal que supera a la resistencia del suelo, se producirá la falla o colapso del suelo y por ende de la estructura apoyada en él. La condición de falla no provoca la rotura de los granos que forman la masa de suelo sino que se trata de un deslizamiento que ocurre entre grano y grano.

Dado que el deslizamiento relativo de los granos del suelo, que se produce en la rotura, no está restringido a un plano específicamente determinado, debemos conocer las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los diferentes planos que podrían pasar por un punto dado. Sobre todo plano que pasa a través de una masa de suelos actúan, en general, tensiones normales y tangenciales. Las normales actúan en dirección perpendicular al plano y las segundas en dirección paralela al plano.

Se denominan planos principales a aquellos sobre los cuales solamente actúan presiones normales, es decir donde los esfuerzos tangenciales son nulos. Las presiones normales que actúan sobre los planos principales se denominan tensiones principales. Otro de los principios fundamentales que debemos tener en cuenta es que por un punto pasan tres planos principales, los que se cortan a 90°. Los esfuerzos que actúan en estos planos se nombran de manera decreciente de su magnitud como máximo, intermedio, y mínimo (σ1, σ2, y σ3, respectivamente). Una particularidad del estado tensional tridimensional es cuando las tensiones σ2 y σ3 son iguales, en ese caso se está considerando un estado tensional plano.

El análisis tensional plano se realiza a partir de una probeta de suelo sometida a los esfuerzos principales mayor y menor. Es decir que las caras de la probeta son planos principales y por tanto las tensiones tangenciales son nulas; en este contexto, en la cara superior e inferior actúa el esfuerzo principal mayor y en las caras laterales actúa el esfuerzo principal menor./


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/

En el plano inclinado, que no es un plano principal, se desarrollan esfuerzos normales y tangenciales no nulos, que deben estar en equilibrio (equilibrio de fuerzas). En el elemento infinitesimal triangular con catetos ortogonales de dimensiones dx, dz, supone un valor de dy=1, y un ángulo que relacione trigonométricamente sus lados.

En estas condiciones, se tienen las siguientes relaciones trigonométricas:

Haciendo equilibrio de fuerzas en ejes ortogonales rotados con un ángulo , tenemos que en sentido perpendicular al plano el equilibrio viene dado por:

/

De igual forma, en sentido paralelo al plano inclinado, el equilibrio de fuerzas viene dado por:


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σ1*dx

σ3*dz

σ1*dx*cos



Estas ecuaciones nos permiten calcular las tensiones normales y tangenciales sobre un plano inclinado cualquiera, con inclinación con respecto a la horizontal. Para graficar estos valores en un diagrama σ vs τ, siendo τ las ordenadas, se recurre al siguiente desarrollo matemático de las ecuaciones anteriores:

Aplicando la identidad trigonométrica sen22 + cos22 = 1, se tiene:

Esta expresión es similar a la ecuación general de la circunferencia (x-h) 2+(y-k)2=r2. Es decir que

las coordenadas del centro de la circunferencia son , y el radio es .

Esta expresión representa lo que en Mecánica de Suelos se denomina el Círculo de Mohr. Este círculo representa el estado tensional plano que es posible, en un punto del subsuelo debido a los esfuerzos principales σ1, y σ3. Cuando los esfuerzos son geoestáticos σ1= σ’v; y σ3= σ’h.


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Cuando se imponen cargas, de una estructura, el esfuerzo principal mayor se incrementa y genera un nuevo campo tensional. Si el nuevo estado de esfuerzos alcanza la envolvente de resistencia del material se presenta la falla por esfuerzos cortantes en el material del subsuelo.

De igual forma es posible alcanzar la envolvente de resistencia del material si se reduce el esfuerzo principal menor (o esfuerzo de confinamiento), por ejemplo durante una excavación.

/

En el estado incipiente de falla se tiene que el círculo es tangente a la envolvente de resistencia al corte del material, por lo tanto el radio es perpendicular a dicha envolvente por lo que es factible obtener el ángulo de plano de falla con el siguiente manejo matemático./

El ángulo suplementario de 2 es 180-2.

Por lo tanto tenemos: ɸ=90-(180-2) ɸ = -90 + 2 2 = 90 + ɸ = 45 + ɸ/2

A partir del estado de falla incipiente es posible establecer las siguientes consideraciones:

1. Si el círculo de Mohr para un determinado estado de esfuerzo queda totalmente por debajo de la envolvente, el suelo será estable para ese estado de esfuerzo.

2. Si el estado de esfuerzo es tangente a la envolvente, se habrá alcanzado la resistencia máxima del suelo, en un determinado plano (=45° + ɸ/2) a través del mismo. Este plano se denomina plano de falla.

3. No es posible mantener en el interior del suelo un estado de esfuerzo cuyo círculo de Mohr corte a la envolvente correspondiente a ese suelo. Cualquier intento de imponer ese estado de esfuerzo daría lugar a deformaciones ilimitadas, es decir a la falla.

Para suelos netamente friccionantes (c=0) se tienen las siguientes relaciones:

/


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;

TEORIAS DE CAPACIDAD DE CARGA DE LOS SUELOS

La capacidad de carga de un suelo se puede definir como el estado límite de falla de un suelo en una cimentación. El estado límite de falla se entiende por la situación que corresponde al agotamiento de la capacidad de carga del terreno de cimentación o al hecho de que ocurran daños irreversibles que afecten significativamente la resistencia del suelo ante nuevas aplicaciones de carga.

En mecánica de suelos se define este estado límite de falla del suelo como la capacidad de carga última de un suelo. Por lo tanto, las cimentaciones deben tener un grado de seguridad adecuado contra la aparición de todo estado límite de falla posible, ante las combinaciones de acciones más desfavorables que puedan presentarse durante su vida útil esperada.

Las teorías para determinar la capacidad de carga establecen modelos para el diseño de cimientos sobre suelos en estado natural, y aplicables a rellenos artificiales. Existen varias teorías para determinar la capacidad de carga de un suelo, Prandtl, Hill, Terzaghi, Skempton, Meyerhof, etc., todas en función de las características de la cimentación.

TEORIA DE TERZAGHI


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Esta teoría cubre el caso más general pues se aplica a suelos cohesivos y/o friccionantes. Es la teoría más utilizada para determinar la capacidad de carga en cimientos poco profundos (aquellos en que el ancho del cimiento B, es igual o mayor a la distancia vertical entre el nivel del terreno y la base del cimiento, Df).

En la teoría de Terzaghi se desprecia la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento. Esta teoría establece que una zapata continua descansa sobre una superficie de suelo, el terreno falla a través de tres zonas.

Debido a la fricción y cohesión entre el suelo y la base de la cimentación, la zona I actúa como una cuña que se introduce en el suelo, como si fuera parte de la zapata formando los lados de un triángulo con ángulos de (45° + ɸ/2); la zona II tiene una forma curva de falla como una espiral logarítmica, cuyo centro se localiza en la arista de la base de la cimentación; la zona III corresponde a una zona de estado plástico y forma un ángulo de (45° - ɸ/2) con la horizontal.

/ La capacidad de carga de un suelo depende de:

Resistencia al esfuerzo cortante Ancho de la cimentación Peso del suelo y del relleno arriba del nivel del desplante Profundidad del cimiento

Terzaghi propone la siguiente expresión para determinar la capacidad de carga última de un cimiento continuo, poco profundo:

Qu= cNc + Df Nq + (1/2)BN


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Donde Nc, Nq, y N se los denomina Factores de Capacidad de Carga. Estos factores se pueden determinar a través de las siguientes fórmulas:

Cuando no se cumplen las condiciones estimadas para la obtención de la ecuación general de la capacidad de carga es necesario realizar correcciones en esta ecuación que en el caso actual se realiza mediante la aplicación de factores de corrección de la capacidad de carga, estos son: por forma del cimiento, por profundidad de desplante de la cimentación, y por efecto de la inclinación de la carga que actúa sobre el cimiento, estos son:


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Mecánica Suelos -1

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