Mecanica Fluidelor Indrumar Laborator

0

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA din BRASOV FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ

CATEDRA TMF

Adrian POSTELNICU Victor BENCHE Mircea IVANOIU Ovidiu Mihai CRACIUN

Virgil Barbu UNGUREANU Margareta PETROVAN Florentin NOVAC

MECANICA FLUIDELOR ŞI MAŞINI HIDROPNEUMATICE

Indrumar de laborator BRASOV, 2003

CUPRINS

PARTEA I. LUCRAREA Pag.

1. Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl. 1

2. Forţe de interacţiune dinamicã între un jet şi suprafeţe solide de diferite forme. 7

3. Studiul pierderilor energetice la curgerea forţată a fluidelor. 18

4. Studiul experimental al ejectorului subsonic apă-apă. 23

5. Ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe centrifugale. 29

6. Studiul caracteristicilor funcţionale ale unor pompe centrifugale identice

funcţionând în serie şi în paralel.

31

7. Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aerodinamic (turbionar)

radial (Ventilatorul centrifugal).

37

8. Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aeraulic axial (Ventilatorul

axial).

41

9. Determinarea experimentală a caracteristicilor unui profil aerodinamic prin

metoda coeficientului de presiune. Polara Eiffel.

44

10. Studiul generatorului pneumatic volumic rotativ (Rotocompresorul cu palete

alunecãtoare).

50

11. Studiul experimental al unei turbine Pelton 55

PARTEA A II-A. Elemente de analiza erorilor şi prelucrarea datelor experimentale 60

Scheme logice şi algoritmi 68

Anexe 87

1

LUCRAREA NR.1

ETALONAREA DIAFRAGMEI CU AJUTORUL TUBULUI PITOT-PRANDTL 1.1. Generalităţi şi scopul lucrării Măsurarea vitezelor şi debitelor de fluide se poateface cu aparate şi dispozitive bazate pe diverse

principii şi metode, cum ar fi: principiul ştrangulării curentului de fluid, adică reducerea secţiunii de trecere a fluidului şi

provocarea unei căderi de presiune (tubul Pitot-Prandtl, diafragma, ajutajul, tubul confuzor);

principiul variaţiei presiunii dinamice a fluidelor în mişcare prin conducte (rotametrul); principiul măsurării vitezelor şi debitelor pe baza variaţiei temperaturii fluidelor aflate în

mişcare (termoanemometrul); metode tahometrice (măsurarea debitelor se face prin transformarea vitezei de rotaţie a unei

turbine, antrenată de fluidul care curge printr-o conductă, într-un semnal electric printr-un procedeu tahoinductiv);

principii magnetoinductive (aceste dispozitive se folosesc pentru determinarea debitelor gravimetrice);

metode magnetohidrodinamice (folosite pentru măsurarea debitelor lichidelor a căror rezistivitate volumică este mai mică decât 105 /cm5);

metode acustice şi ultrasonice (se folosesc trenuri de unde sonore sau ultrasonore pentru măsurarea vitezei de curgere, pe baza determinării efectului fluxului de fluid asupra fasciculului de unde);

Lucrarea de faţă îşi propune măsurarea vitezelor cu ajutorul tubul Pitot-Prandtl şi a debitului folosind diafragma. 1.2. Instalaţia experimentală Schema simplificată a instalaţiei experimentale este reprezentată în fig. 1.1. Legenda figurii este : VA - ventilator axial; CR - conducta de refulare ; TPP - tub Pitot-Prandtl ; D – diafragmă ; F - clapetă fluture de capăt pentru reglarea debitului ; MN - micromanometre cu braţ înclinat : un micromanometru este ataşat la prizele de presiune aval-amonte ale diafragmei (MND), iar un altul este conectat la tubul Pitot-Prandtl (MNP).

Fig. 1.1. Schema simplificată a instalaţiei.

2

1.3. Elemente teoretice O ştrangulare a secţiunii de curgere a unui fluid printr-o conductă are ca efect o scădere a presiunii, proporţională cu debitul de fluid. Aparatele pentru măsurarea debitului bazate pe acest rpincipiu presupun existenţa unui element primar similar din punct de vedere geometric cu un alt element primar etalonat direct şi realizat la fel ca acesta (element normalizat) şi elemente secundare pentru măsurarea căderii de presiune şi parametrilor fluidului pentru ca în final se poată calcula debitul de fluid.

În lucrarea de faţă, fluidul care curge prin instalaţie este aerul ambiant. Debitul masic se calculeazã cu ajutorul formulei (STAS - 7347 - 83):

pdm aer

24

2

(1)

unde m [kg/s] este debitul masic ; coeficientul de debit (adimensional); este coeficientul de detentă, valorile acestui coeficient sunt supraunitare, dar aici se va aproxima

1 ; d [m] - diametrul orificiului dispozitivului de strangulare; p [N/m2] căderea de presiune pe diafragmă ; aer [kg/m3] este densitatea aerului, în amonte de diafragmă, care se calculează cu formula :

aer

aeraeraer T

Tp

p 0

00

(2)

Căderea de presiune pe diafragmă se poate determina cu un piezometru (micromanomatre) cu braţ înclinat folosind relaţia :

daerlp hgp (3)

în care lp este densitatea lichidului piezometric, iar denivelarea lichidului piezometric în braţul înclinat al piezometrului ataşat diafragmei este:

ddd klh (4)

unde ld este lungimea coloanei de lichid piezometric în braţul înclinat, iar kd – constanta corespunzătoare poiţiei braţului înclinat. Rezultă :

daer

lpaer hgdm

12

4

2

(5)

Determinarea pe cale experimentalã a coeficientului de debit se poate face calculând printr-o altă metodă valoarea debitului masic. Una dintre metode se bazează pe explorarea câmpului de viteze cu ajutorul tubului Pitot-Prandtl. În acest sens, se pleacă de la următoarea expresie a debitului masic :

4

2DVQm medaeraer

(6)

unde AVAVQ medS

d este debitul volumetric, iar S

med VdAAV /1 - viteza medie, A fiind aria

suprafeţei secţiunii de trecere. Pentru determinarea vitezei medii se împarte suprafaţa secţiunii conductei în n sectoare inelar,e

fiecare cu aceeaşi arie 0AAi cu ni ,...2,1 , deci : 0nAA . Vom avea în acest caz:

3

n

V

nA

VA

A

AVV

n

ii

n

iii

n

ni

med

1

0

10

1

(7)

Fig. 1.2 Măsurarea vitezelor în punctele cotate prin x (ale căror valori sunt date de Tabelul 1), se va face cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl. Vom avea:

taer

lpi hgV

12

(8)

în care denivelarea în braţul înclinat al piezometrului ataşat tubului Pitot-Prandtl este ttt klh . Din egalitatea expresiilor (5) şi (6) rezultã:

daer

lp

m

hg

VdD

12

2

(9)

1.4. Date de intrare D = 276 mm, d = 200 mm, lp = 1000 kg/m3 (densitatea lichidului piezometric), Valori atmosferice în condiţii normale :

0 aer = 1,293 kg/m3 (densitatea aerului), 0 aer = 510712,1 kg/(ms) (coeficientul de vâscozitate dinamicã), p0 = 760 mm col Hg (presiunea) , T0 = 273 K (temperatura).

4

1.5. Prezentarea rezultatelor Se prelevează următoarele date :

C.....0aert , paer = … mm Hg

Tabel 1.1

Poziţii ale clapetei de

capăt

I II III

tk TPP x

[mm] lt

[mm] ht

[mm] Vi

[m/s] lt

[mm] ht

[mm] Vi

[m/s] lt

[mm] ht

[mm] Vi

[m/s] 7.2

22.6 40.3 62.3 94.3 118

213.8 243.3 258.5

Oriz.

268.5 7.2

22.6 40.3 62.3 94.3 118

213.8 243.3 258.5

Vert.

268.5 Vmed [m/s] m [kg/s]

kd ld [mm]

[mm] dh [-] Re [-]

după care se calculează :

aer cu formula (2) ; vâscozitatea dinamică cu formula:

5

5,1

0 273273

T

CTC

aeraer (10)

cu C = 111 constanta de vâscozitate. Amintim aici că vâscozitatea dinamcă se măsoară în sistem internaţional în kg/(ms) ;

vâscozitatea cinematică a aerului (măsurat în sistem internaţional în m2/s) :

aer

aeraer

(11)

Măsurătorile şi calculele se vor face pentru (cel puţin) trei reglaje ale clapetei fluture. Se va completa tabelul de rezultate după modelul tabelului 1.1.

Se vor reprezenta grafic dependenţele: dhmm şi Re , unde aerm DV /Re este numărul Reynolds.

Fig. 1.3. Curbe de etalonare a diafragmei.

6. Unele comparaţii cu standardele referitoare la diafragme Făcând ipoteza că în instalaţia experimentală sunt îndeplinite condiţiile impuse prin STAS 7347/1-83 sau ISO 5157-80 (porţiune rectilinie şi fără obstacole (rezistenţe hidraulice locale) în amonte egală cu cel puţin 20…25D şi în aval, cu cel puţin 10…15D, iar elementul primar este normalizat), coeficientul de debit , precum şi debitul de fluid care curge prin conductă - ecuaţia (1) - se poate determina şi analitic, folosind relaţiile obţinute pe baza tabelelor experimentale prezentate în acest standard.

Se determină mai întâi raportul diametrelor:

dD

(12)

Coeficientul de detentă , este egal cu 1 la fluidele incompresibile şi diferit de 1 la fluidele compresibile depinzând de raportul diametrelor, căderea de presiune pe diafragmă p, presiunea absolută a fluidului în amonte de diafragmă p1 şi de exponentul adiabatic al gazului, :

1 0 0 4

1,41 ,35

pp

(13)

Presiunea aerului se transformă în pascali : aerpp 32,1331 (14)

6

iar pentru p se foloseşte relaţia (3) introdusă în (4) : În cazul gazelor care curg la presiuni şi temperaturi apropiate de presiunea mediului ambiant şi la

viteze mai mici decât 0,2 Ma , acest coeficient este apropiat de 1. Folosind formula de mai sus, se va verifica această afirmaţie în cazul curgerii fluidului prin instalaţia de laborator.

Coeficientul de debit rezultă ca produs a doi factori: C E (15)

unde E este denumit coeficientul vitezei de apropiere:

E

1 4 1 2

(16)

iar C este coeficientul de descărcare:

dCC

75,065,281,2

Re100029,0184,00312,05959,0

(17)

în care Cd este un coeficient de corecţie calculabil în funcţie de distanţele raportate la diametrul conductei de la priza amonte, respectiv aval la feţele amonte, respectiv aval ale diafragmei. Pentru diafragma normalizată cu prize de presiune unghiulare cu camere de presiune (fante inelare), Cd 0.

Deoarece în ecuaţia pentru determinarea coeficientului de descărcare C intră numărul Reynolds Re al mişcării permanente din conductă, rezolvarea problemei se va face prin aproximaţii succesive. În cazul de faţă, ca valoare de începere a calculului se poate folosi valoarea obţinută mai înainte. Se menţionează că algoritmul este puternic convergent. Viteza medie se determină din ecuaţia (6).

2

4D

mVaer

med

(18)

Tabelul 1.2 prezintă etapele de calcul pentru o singură valoare a coeficientului de debit şi respectiv a debitului.

Tabel 1.2 Mărimi constante

D2 4 m2 = p = Pa p1 = Pa E =

Prima aproximaţie

Re = C = m = kg/s Vmed = m/s

A doua aproximaţie

Re = C = m = kg/s Vmed = m/s

……… ……… ……… ……… ……… ………

7

LUCRAREA NR. 2

Forţe de interacţiune dinamicã între un jet şi suprafeţE solide de diferite forme 1. Scopul lucrãrii Scopul lucrării este de a determina valoarea acestor forţe de interacţiune hidrodinamicã jet-suprafaţã, în cazul acţiunii aceluiaşi jet asupra diferitelor forme de suprafeţe.

In final forţa de acţiune pe suprafaţã în determinarea experimentalã este comparatã în funcţie de formã, dar şi cu expresia ei teoreticã pentru o geometrie datã.

2. Elemente teoretice Interacţiunea jeturilor fluide cu suprafeţe solide impenetrabile se rezolvã folosind o cunoscută teoremã de mecanicã, şi anume prima teoremã (lege) a impulsului. Considerând o masă de lichid m, dintr-un volum finit D şi separând-o de mediul înconjurător, printr-o suprafaţă de control S, având şi acţiunea unui câmp de forţă, teorema impulsului poate fi scrisă:

dSfdVfdSnVVVdtV

Ss

D S Dm

(1)

unde mf

este forţa masicã unitarã, sf

este distribuţia specificã a forţei superficiale, V volumul de control, S suprafaţa frontieră a volumului de control. În mişcarea permanentã a unui fluid ideal într-un tub de curent, relaţia (1) ajunge la o formã simplificatã:

DSI SESISESL

dVfSpdSpdSdvSdVSpd

22 (2)

npf s

, devenind exclusiv forţa normalã la suprafaţă (de presiune). Semnificaţia termenilor din relaţia (2) este după cum urmează:

SLpSL SpdR

reprezintă forţa rezultantă datorită presiunilor cu care mediul lichid acţionează asupra

mediului înconjurător prin suprafaţa laterală;

Dm dVfF

este forţa masică rezultantă în volumul de control, exclusiv în câmp gravitaţional (este

de fapt chiar greutatea lichidului cuprins în volumul de control).

SIi SdVI 2

reprezintă forţa datorată impulsului în secţiunea de intrare;

SE

e SdVI

2 reprezintă forţa datorată impulsului în secţiunea de ieşire;

SI

i SpdP

este forţa de presiune în secţiunea de intrare;

SE

e SpdP

este forţa de presiune în secţiunea de ieşire.

Folosind aceste notaţii se poate scrie:

eieimpSL PPIIFR

(3)

Modul în care acţionează aceste forţe poate fi observat în Fig. 2.1.

8

Dacă se consideră un segment de tub de curent, delimitat de mediul înconjurător de o suprafaţă de control care reprezintă reuniunea celor trei suprafeţe: SESLSI , unde SI reprezintă secţiunea de intrare, SL este suprafaţa laterală, iar SE reprezintă secţiunea de ieşire.

Fig. 2.1.

Pentru suprafeţele menţionate dS reprezintă vectorul element de suprafaţă, normal la elementul de suprafaţă dS , orientat de la mediul fluid spre exterior.

Considerând segmentul de tub de curent sub acţiunea câmpului de forţă gravitaţional şi ţinînd cont de relaţia (2), se poate urmări în Fig. 2.1 modul de poziţionare al forţelor din relaţia (3). Prin construirea poligonului de forţe se poate determina rezultanta pSLR .

Se va trata în continuare modul de aplicare al acestor relaţii pentru un disc plan, Fig. 2.2, plasat perpendicular pe axa unui jet de apă. Condiţia care trebuie respectată este ca diametrul discului să fie mai mare decât 6 diametre de jet.

Fig. 2.2.

9

Reluând relaţia (3) în cazul discului plan considerat, forţele vor fi următoarele:

gazdiscpSL RRR , )( 1

1

SSpSpdR discSL

atgaz ,

1

12

12

11S

SVSdVI

, 022

22

222

SS

SdVSdVI

Se poate observa din Fig. 1.2 că vectorii element de suprafaţă 2Sd

luaţi perechi pe conturul suprafeţei S2 se anulează reciproc. Pe de altă parte, Forţa masică poate fi neglijată în cazul în care dimensiunile jetului sunt reduse, 0mF

1

11S

at SpSpdP

2

02S

SpdP ; din aceleaşi considerente ca la I2.

Introducând aceste rezultate în relaţia (3), obţinem: discR 11

211 )( SpSVSSp atdiscat

adică 1

21 SvSpR discatdisc

Forţa de acţiune a jetului de apă asupra discului plan are expresia: '

discdiscadisc RRF , unde discatdisc SpR ' După înlocuiri rezultă:

12

1 SVFadisc Luând în considerare sensul pozitiv al axei x conform figurii 2.2, se poate scrie scalar:

4

22

1dVFadisc

Înlocuind viteza în funcţie de debitul volumetric al jetului Q obţinem în final:

2

2

4d

QFadisc

(4)

în care debitul volumetric Q se măsoară în [m3/s], densitatea în [kg/m3], diametrul jetului d în [m], iar adiscF , forţa teoretică de acţiune a jetului de apă, asupra discului plan în [N].

Observaţie. In cazul jeturilor libere în aer, presiunea pe tot conturul volumului de control este aceeaşi şi este egalã cu pat, deci forţele de presiune pãstreazã controlul volumului dar nu dau rezultate în ecuaþie, deci se vor putea elimina. In final, forţa de interacţiune este datã exclusiv de variaţia impulsului între intrare şi ieşire :

eia VVQF

(5)

3. Elementele componente ale instalaţiei experimentale. Conform Fig. 2.3, instalaţia se compune din: P - piezometru diferenţial indirect,cu mercur; R – robinet reglare debit; T - tub de cauciuc pentru priza

staticã de pe ajutaj; S - sistem de reglaj al ajutajului; A – ajutaj calibrat; DS - cupă dublă semicilindrică; BP - bucşă de prindere pentru diferite tipuri de suprafeţe; CP - cutie din material plastic, transparentă; BR - cadrul rabatabil de susţinere a instalaţiei ; S - suport din corniere metalice; CE - contragreutate de

10

echilibrare; B - balanţă cu axul de oscilaţie pe rulmenţi radiali; RG - riglă gradată; GM - greutate de măsură; GE - contragreutate cursor pentru mãsurare ; V - vârf conic de stabilire a echilibrului; RZ –

rezervor.

4. Tipuri de suprafeţe studiate şi elemente de măsurare Se testeazã câteva forme de suprafaţe, uzuale tehnic (fig. 2.4). Pentru stabilirea celei mai avantajoase forme dintre tipurile de suprafeţe studiate, sau pentru care forţa de acţiune a jetului de apă este maximă la acelaşi debit volumetric al jetului, vor fi studiate 4 tipuri de suprafeţe solide.

Determinarea experimentalã a forţelor de acţiune Fa se face aplicând o relaţie a egalitãţii de momente în cadrul balanţei. - sistemul în repaus, adică la echilibrare fără jet, fig. 2.5:

1lGMcGEaG (6a)

Fig. 2.3.

11

Fig. 2.4a (profil A)

Fig. 2.4b (profil B)

Fig. 2.4c (profil C)

Fig. 2.4d (profil D)

Fig. 2.4.Tipuri de suprafete studiate : a) discul plan; b) cupa dublă semicilindrică concavă; c) cupa

semicilindrică concavă; d) cupa semicilindrică convexă. Dacă se notează: lll 12 , conform figurii 2.5, - cu încărcarea dată de jet:

12

lGMlGMcGEaGbFa 1 (6b)

Fãcând diferenţa dintre (6a) şi (6b), membru cu membru, rezultã

blGMFa

(7)

5. Modul de desfãşurare a lucrãrii Se ridică suportul instalaţiei (S) şi se montează în bucşa de prindere BP, tipul de suprafaţă solidă ales, fixându-se cu şurubul de blocare.

Suportul se va lăsa uşor jos pe peretele rezervorului, iar după ce ne asigurăm că robinetul de la capătul conductei de refulare este închis, se va porni una din pompe şi se va deschide treptat robinetul R care alimentează cu apă ajutajul A. Se vor evita manevrele bruşte ale robinetului R, pentru a nu fi expulzat mercurul din piezometrul P, legat prin furtun de cauciuc în amonte de ajutaj.În prezenţa jetului de apă se va regla poziţia ajutajului A în aşa fel încât axa geometrică a acestuia să coincidă cu axa de simetrie a suprafeţei solide studiate. Cât timp se face acest reglaj, se va ţine balanţa B în poziţia de echilibru.

Se închide robinetul R, iar cu ajutorul contragreutăţii de echilibrare GE şi al greutăţii de măsurare GM se aduce balanţa B în poziţia de echilibru. Pe rigla gradată RG se va citi cota l1 în mm la care se găseşte extrema stângă a greutăţii de măsurare GM. Se va deschide treptat robinetul R până obţinem la piezometrul P denivelarea dorită h şi se deplasează greutatea de măsurare spre dreapta, până când balanţa B se va echilibra din nou, vârful braţului din dreapta al balanţei revenind în dreptul vârfului V. În această situaţie se citeşte din nou pe rigla gradată RG, la extermitatea din stânga a greutăţii de măsurare, cota l2 mm. După citirea la piezometrul cu mercur P a denivelării h [mm col. Hg], se va determina de pe diagrama de etalonare a ajutajului de pe perte, debitul volumetric Q [m3/s] de apă. Se repetă acelaşi lucru pentru fiecare tip de suprafaţă solidă studiată, având grijă să păstrăm aceiaşi denivelare la piezometrul cu mercur P, pentru ca forţele determinate în cazul celor 4 tipuri de suprafeţe să fie comparabile. - se verificã realizarea jetului prin pornirea instalaţiei de pompe centrifuge din vecinãtate, se alege calitativ un anumit debit de ajutaj ; - se verificã coaxialitatea jetului cu bucşa BP, balanţa fiind menţinutã în echilibru. Pentru realizarea echilibrului, braţul vertical are un dispozitiv de reglare prin filet ; - se ridicã cadrul BR şi se fixeazã (cu un şurub de blocaj) în bucşa BP, tija suprafeţei de încercat ; - se echilibreazã balanţa rotindu-se poziţia cursorului cu greutatea GM pe rigla gradatã RG ; - se porneşte pompa, jetul loveşte suprafaţa şi dezechilibreazã balanţa ; - balanţa se echilibreazã, deplasând GM spre dreapta pânã când acele verificatoare sunt în prelungire şi se noteazã noua poziţie a cursorului GM , l2 ; - se citeşte dupã echilibrarea balanţei, denivelarea h a mercurului din piezometru. Ajutajul este etalonat, astfel încât la fiecare valoare a lui h, corespunde un debit în diagrama de etalonare ; - se opreşte pompa, se ridicã braţul rabatabil şi se înlocuieşte suprafaţa cu o alta ; - se reia procedura.

13

Observaţie. Pentru a avea posibilitatea comparaţiei între douã suprafeţe diferite, impactul trebuie sã fie

fãcut de acelaşi jet (geometric şi energetic). Vom avea deci grijă ca în cadrul seriei de mãsurãtori sã pãstrãm aceeaşi denivelare h (mm Hg) în toate cazurile experimentale.

6. Prelucrarea datelor experimentale şi prezentarea rezultatelor Pentru început, insistăm asupra unor ipoteze în care se efectuează procedura experimentală :

Fig. 2.5.

14

toate consideraţiile noastre au fost luate în sensul inexistenţei unei componente a forţelor de interacţiune pe direcţia verticalã, cu alte cuvinte o aşezare coaxialã ;

simetrie a suprafeţelor (faţã de un punct, faţã de o axã) aşa cã nu contãm decât pe componenta axialã.

Rezultatele măsurătorilor se vor prezenta sintetic conform tabelelor 2.1 si 2.2.

Tabel 2.1.

Tipul suprafeţei h Q

Fadisc

Unitatea de măsură mm m3/s N A (etalon)

Tabel 2.2

Tipul suprafeţei l1 l2 l Fexperimental cf Unitatea de măsură

mm mm mm N -

A B C D

Se determină la fiecare tip de suprafaţă 12 lll , având grijă ca denivelarea h la piezometrul cu mercur să fie aceeaşi pentru compararea corectă a rezultatelor. Aplicând relaţia (7), se determină forţele experimentale în cazul celor 4 tipuri de suprafeţe. În continuare se va determina coeficientul de formă experimental cu relaţia:

ed

ef F

Fc (8)

Fe reprezintă forţele experimentale în cazul diferitelor tipuri de suprafeţe solide; Fed este forţa experimentală în cazul discului plan. În final se determină forţa de acţiune teoretică în cazul discului plan adiscF cu relaţia (4). Valori numerice: GM =11,21 N contragreutatea de măsurare; b = 250 mm braţul (vertical) al forţei de acţiune; d = 0,015 m diametrul jetului de apă (diametrul interior al ajutajului); = 1000 kg/m3.

7. Extinderi ale lucrării Pentru discul plan, se poate adopta un aranjament experimental în care acesta să fie tatacat oblic de către jetul de fluid. Forţa de acţiune teoretică se poate calcula în acest caz foarte frumos cu următoarea procedură.

15

Calculul se deruleazã în ipoteza ''

2'

21 VVVV

(foarte aproape de realitate). Conform celor de mai sus, considerăm că p p p pat1 2 2 ' ' ' (specific jeturilor libere). Proiectând ecuaţia vectorialã (1) a forţei de acţiune în sistemul de axe ales x0y, se obţine :

''2'211 '''cos VQVQVQFx (9a)

00sin11 VQFy (9b)

Fig. 2.6. Distribuţia debitului de ieşire în sensul (Q’’) şi în sens invers lui x’ (Q’) se face inegal, astfel că

introducem cantitatea adimensională k reprezentând raportul acestor debite : Q k Q' ' ' . Există de asemeni ecuaţia de continuitate

'''1 QQQ (10)

astfel că

kkVQFx 1

1cos11 (11a)

sin11VQFy (11b)

astfel că forţa perpendicularã pe tija verticalã a balanţei, deci pe direcţia jetului, respectiv a ştiftului este

sincos yxstift FFF (12)

16

De remarcat că aceastã rezultantã nu trece însã prin axul jetului ci are braţul : ctg2ax , unde

ad

2

4 , iar

cos

8sinctg

8

22 ddxb .

La secţiuni axa de mici ale jetului de impact valorile corecţiei de braţ x1 sunt în principiu neglijabile aşa cum vor fi considerate în aceastã lucrare. Problema care rãmâne însã este determinarea lui k adicã a distribuţiei debitelor. Preluãm rezultatul unei situaþii de acelaşi fel în care însã jetul este laminar de lãţime a, înainte de impact.

1' QQ ,

2cos'' 2

1QQ ,

2sin' 2

1QQ (13)

deci

2tg

''' 2

QQk

(14)

Adoptând aceastã valoare

sincos

21

21

cos 112

2

11 VQtg

tgVQFstift

(15)

unde V1 şi Q1 sunt viteza, respectiv debitul ajutajului iar unghiul ascuţit dintre suprafaţă şi ştift. Aceastã valoare se comparã cu valorile obþinute experimental. Calculul vitezei se face cu relaţia :

VQd

4

2

(16)

unde d este diametrul interior al ajutajului, iar = 1000 kg/m3 (apã). In cazul seriei de suprafeţe (C), cilindrice cu unghiul la centru diferit, relaţia este aceeaşi, dar

CCa QVVVQF cos1cos (17)

unde pentru c se vor lua valorile : 1800, 1800-300 , 1800-450 şi 1800-600. Observaţie. Relaţiile teoretice au fost deduse în prezenţa unor idealizãri, cum ar fi o acţiune absolut simetricã, jet de formă circulară. Se vor întocmi tabele după modelul tabelelor 2.1, 2.3 şi 2.4.

Tabel 2.3. Seria A

Tipul suprafeţei diedru l1 l2 l Fexperimental cf Unitatea de măsură mm mm mm N - A1 A2 (unghi la centru 1200) A3 (unghi la centru 900) A4 (unghi la centru 600)

Tabel 2.4. Seria C.

17

Tipul suprafeţei concave l1 l2 l Fexperimental cf Unitatea de măsură mm mm mm N - C1 (planã) C2 (unghi 600) C3(unghi 450) C4 (unghi 300)

Fig. 2.7.

Fig. 2.8. Unghiul ia valorile 300, 450 şi 600. In final, se vor construi douã reprezentãri grafice : 1) Fa funcţie de unghiul de înclinare pentru seria A (conţine douã curbe – teoretic, prin câte patru puncte – experimental) 2) Fa funcţie de unghiul la centru pentru seria C.

18

LUCRAREA NR. 3

STUDIUL PIERDERILOR ENERGETICE LA CURGEREA FORTATÃ A FLUIDELOR 3.1. Noţiuni introductive şi scopul lucrãrii Noţiunea de conductã forţatã (conductã sub presiune) se atribuie tuturor sistemelor de transport în care întreaga secţiune de trecere este ocupatã de fluidul în mişcare (curgerea fãrã suprafaţã liberã). Determinarea pierderilor energetice (care sub formă adimensională se exprimă prin coeficienţii de pierderi) este esenţialã în calculul sistemelor de transport.

În curgerea staţionară a unui fluid real (vâscos), apar principial două tipuri de pierderi energetice:

- pierderi energetice liniare exprimate prin: g

VDLh linp 2

2

şi problema centralã pentru exprimarea

pierderilor devine determinarea lui numit şi coeficientul lui Darcy.

- pierderi energetice locale, exprimate prin : g

Vh locp 2

2

şi problema centralã pentru exprimarea

pierderii devine determinarea lui , coeficientul pierderii locale. Lucrarea urmãreşte determinarea experimentalã a mai multor tipuri de pierderi, prin coeficienţii

lor caracteristici. Pentru instalaţia de faţă, vom avea următoarele pierderi de sarcină:

- pierdere liniarã pe o conductã de diametru 52,50 mm (A) - pierdere liniarã pe o conductã de diametru 41,5 mm (B) - pierdere localã însumatã : ieşire în bifurcaţie (T), cot, pierdere liniarã, cot, intrare în bifurcaţie (T), caracterizată prin coeficientul s - pierdere localã la salt brusc de secţiune, caracterizată prin coeficientul D - pierdere localã variabilã în robinet, caracterizată prin coeficientul R

3.2. Schema instalaţiei RZ - rezervorul instalaţiei CA - conducte de aspiraţie, CR - conducte de refulare P - pompã centrifugã, ME - motor electric (care antreneazã pompa centrifugã) RI , RII, RIII, RIV - robinete (armãturi de închidere şi de reglaj) PP - panou piezometre diferenţiale directe MA, MR, M1, M2 - manometre metalice (tip Bourdon), CD - contor de apã, cu cadran Datele geometrice ale instalaţiei: LI = 1,66 m ; LII = 1,00 m ; LIII = 1,92 m ; LIV = 0,67 m ; LV = 0,67 m ; L V’ = 0,05 m ; L V’’ = 0,5 m DI = DIII = DV = 52,50 mm ; DII = 41,25 mm ; DIV = 80,50 mm

3.3. Modul de executare a lucrãrii - Se verificã nivelul apei în rezervorul RZ, asigurându-ne cã conducta de refulare este înnecatã şi

robinetul R III complet deschis.

19

- Se deschid robinetele RI, RII şi RIII ( nu neapãrat complet). - Instalaţia lucreazã secvenţial (deci se închid complet robineţii RII şi RIII ceea ce înseamnã cã întreg debitul aspirat prin CA trece prin ramura A). -Se citesc coloanele primului piezometru diferenţial din baterie hI1 şi hI2 , se contorizeazã volumul de apã ce trece prin CD în intervalul de timp t. - Încercarea se poate repeta pentru alt regim de curgere pe tronsonul A, obţinute prin manevrarea robinetului RI. - Se deschide robinetul RII (nu foarte mult), se închide robinetul RI, se fac citirile la urmãtoarele piezometre hII1 , hII2, hIII1, hIII2 şi din nou se contorizeazã trecerea unui anumit volum de apã prin ramura B, în intervalul de timp t. - Încercarea se poate repeta la altã deschidere a robinetului RII, deci pentru un alt regim de curgere prin tronsonul 3. - Se deschide robinetul RIII şi se închide complet RII, astfel că tot debitul aspirat trece prin tronsonul C. Se citesc hIV1, hIV2 şi indicaţiile manometrelor M1, M2 şi se efectueazã operaţia de cronometrare, contorizare a trecerii unui volum de apã prin CD în intervalele t. - Este necesar ca pe acest tronson sã se efectueze mai multe serii de încercãri prin modificarea regimului de curgere acţionând robinetul RIII, tocmai pentru a demonstra cã D rãmâne aproximativ constant în timp ce R depinde de gradul de închidere, deci robinetul are un coeficient de pierdere local variabil.

- Se procedeazã la prelucrarea prin calcul a datelor experimentale culese pentru determinarea coeficienţilor de pierderi locale şi liniare.

Fig. 3.1. Reprezentare spaţială a instalaţiei.

20

3.4. Elemente de calcul

Relaţiile specifice pentru obţinerea coeficienţilor şi sunt aparent greoaie, dar, dupã cum se va vedea mai jos, deducerea şi folosirea lor nu pun probleme.

Folosim o relaţie de bilanţ energetic de transport, în cazul unui fluid real. Intre douã puncte pe traseu mişcarea se produce cu pierdere de energie (din energia proprie a fluidului). Aplicat în sensul mişcãrii între două secţiiuni 1 şi 2, se poate scrie

2

121 phee

(1)

adică

2

1

22

2121

21 2 phgVVpp

zz (2)

Aceastã relaţie se particularizeazã în funcţie de tronsonul ales şi de pierderile care intervin între cele 2 secţiuni.

Fig. 3.2. Schema instalaţiei.

21

Luãm de exemplu tronsonul IV-1 , IV-2 de pe ramura C, unde z zllIV IV1 2 0 , deci relaţia

devine p p V V

gLD

Vg

Vg

VI IV IV IVIV

IV

IV

IVD

IV1 2 12

22

22

12

2 2 2

(3)

unde p g hIV IV1 11 şi p g hIV IV2 2

1 , cu 11IVh şi 1

2IVh mãsurate de la axa conductei. Dar h h h hIV IV IV IV1

12

11 2

Pe de altă parte, VIV VV 1 şi IVIV VV 2 , astfel că (3) devine:

h hV V

gLD

Vg

VgIV IV

V IVIV

IV

IV

IVD

V1 2

2 2 2 2

2 2 2

(4)

Suntem interesaţi în izolarea pierderi locale şi determinarea lui D. Fãcând aproximaţia (doar pentru a simplifica calculul !) că IV I , rezultã

2

2

2

2

221 12

V

IV

IV

IVI

V

IV

VIVIVD V

VDL

VV

Vghh

(5)

unde

2

4

IV

IVIV D

QV

, 2

4

V

VV D

QV

, VIV QQ

(6)

Analog se pot deduce şi celelalte pierderi de pe ramurile A, B, C : Pentru ramura A,

2212

II

IIII V

gLDhh

(7)

unde 2/4 III DQV . Pentru ramura B,

221

2

IIII

IIIIIIII V

gLDhh

(8)

unde 2/4 IIIIII DQV şi 2/IIIII QQ .

2212

IIIIIIIIIs V

ghh (9)

unde 2/4 IIIIIIIII DQV . Pentru ramura C,

221

''' 2

V

MM

IV

VVVR V

gg

ppD

LL

(10)

Observaţii

In cazul relaţiei (10), presiunile citite la manometrele M1, respectiv M2 sunt exprimate în kgf/cm2, adică în at, deci trecând în unităţi SI,

22

23

422

2121

m/s81,9kg/m10001081,9N/mN/matat MMMM pp

gpp 1021 MM pp [m col apă]

La fel este imperios necesar sã avem în vedere cã lecturile coloanelor de apã din piezometu sunt

fãcute în mm şi relaţiile construite mai sus impun introducerea datelor în (SI).

3.5. Prezentarea rezultatelor

Se face pe ramuri : RAMURA (A) Nr.crt. V t QI hI 1 hI 2 VI I m3 sec m3/s mm mm m/s -

1. 2.

RAMURA B

Nr.crt. V t QIII QII VII VIII hII 1 hII 2 II hIII1 hIII2 S m3 sec m3/s m3/s m/s m/s mm mm - mm mm -

1. 2.

RAMURA C

Nr.crt. V t QIV=QV

VIV VV D teorD pM1 pM2 R

m3 sec m3/s m/s m/s - - kgf/cm2 kgf/cm2 - 1. 2.

Majoritatea coeficienţilor de pierdere localã au o determinare experimentalã, apropiate de procedura folosită în cadrul acestei lucrãri. Există câteva cazuri în care se poate face analitic calculul coeficienţilor de pierderi locale, cum ar fi de exemplu zona saltului brusc de secţiune. În acest caz, cu teorema Borda-Carnot se obţine :

2

2

11

AA

teorD ,

raportat la VV, adicã

2

2

2

1

IV

VteorD D

D (11)

Comparaţi rezultatul teoretic cu cel experimental în toate încercãrile fãcute pe ramura C.

23

LUCRAREA NR. 4

STUDIUL EXPERIMENTAL AL EJECTORULUI SUBSONIC APA - APA

4.1. Generalitãţi şi scopul lucrãrii Ejectorul, numit şi pompã staticã (cu jet), este un amplificator de debit, care foloseşte o parte din energia unui fluid, numit fluid motor (peste tot notat cu indicele « m », fluid de energie ridicată), pentru antrenarea prin depresiune a unui alt fluid (numit antrenat şi notat cu indicele « a ») rezultând în final un fluid amestec (indice « am ») cu bilanţul de debit.

Q Q Qam m a (1)

De remarcat este cã ejecţia se poate realiza cu fluide identice cum este cazul lucrãrii de faţã, dar şi cu fluide diferite sau chiar în faze diferite (lichidă sau gazoasă).

Fig.4.1 reprezintã o secţiune longitudinalã prin ejectorul cuprins în instalaţia noastrã, poziţiile figurate reprezentând : 1 - corp ejector ; 2 – ajutaj ; 3 – duzã ; 4 - conductã 2u, în aval şi în amonte ; 5 - ajutaj divergent în zona de amestec ; 6 - conductã verticalã ; 7 - flanşã (a,b,c,d).

La ieşirea din duzã, care este secţiunea minimã pe traseul fluidului motor, viteza este maximã, deci local apare o depresiune. Intre axul ejectorului în acest punct şi capãtul inferior al conductei verticale, scufundate în rezervor, apare un curent ascendent (ca urmare a diferenţei de presiune), care aduce un debit (fluid antrenat în traseul fluidului motor). Pe urmãtoarea lungime, pânã la flanşã, cele douã fluide se amestecã, omogenizându-se.

In general, o astfel de construcţie are un randament redus în definiţia sa clasicã, dar prezintã alte avantaje care fac sã-şi gãseascã locul în utilajele şi aparatura industrialã. Lucrarea urmãreşte determinarea dependenţei dintre debitul fluidului motor, notat cu Qm, şi debitul fluidului antrenat Qa, iar în sens mai larg energetic, determinarea unui randament în primã aproximaţie.

4.2. Instalaţia experimentalã Este realizatã în principal prin introducerea pe ramura de refulare a unui circuit cu pompã centrifugã, a dispozitivului de ejecţie prezentat mai sus. In fig. 4.2 este reprezentată instalaţia în vedere spaţială, iar în fig. 4.3 schema instalaţiei. RZ – rezervor, P - pompã centrifugã, ME - motor electric CA - conductă de aspiraţie (fluid motor), CR - conductã de refulare, CN - conductã verticalã de aspiraţie a fluidului antrenat D - diafragmă pe conducta de aspiraţie, mãsoarã debitul fluidului motor, PD - piezometru diferenţial EJ - ejector CV - contor de volum, mãsoarã volum fluid amestec (Zenner) M1 - manometru în flanşa de refulare a pompei, M2 - manometru metalic, fluid motor, înainte de intrarea în ejector, M3 - manometru metalic, la ieşirea din ejector, R1 - robinet reglare fluid motor, R2 - robinet de reglare fluid amestec

24

Fig.4.1. Secţiune longitudinală prin ejector.

25

Fig. 4.2. Reprezentare spaţială a instalaţiei


26

4.3. Desfãşurarea lucrãrii 4.3.1. Procedura 1 - se porneşte pompa şi se deschide la maxim R1 - reglarea se realizeazã prin R2, de la complet deschis spre închis, încercând sã nu ieşim din domeniul de existenţã al curbei de etalonare pentru diafragmã - pentru un regim dat (la o deschidere a robinetului R2), a) se citeşte diferenţa h pe piezometru diferenţial direct ataşat diafragmei şi se extrage valoarea Qm din curba (diagrama) de etalonare b) presiunile pm (la manometrul M2) şi pam (la manometrul M3) c) se cronometreazã timpul de trecere t a unui anumit volum de lichid V 4.3.2. Procedura 2 - se porneşte pompa şi se deschide la maxim R2 - reglarea se realizeazã prin R1, de la complet deschis spre închis, încercând sã nu ieşim din domeniul de existenţã al curbei de etalonare pentru diafragmã - pentru un regim dat (la o deschidere a robinetului R1), a) se citeşte diferenţa h pe piezometru diferenţial direct ataşat diafragmei şi se extrage valoarea Qm din curba (diagrama) de etalonare b) presiunile pm (la manometrul M2) şi pam (la manometrul M3) c) se cronometreazã timpul de trecere t a unui anumit volum de lichid V

4.4. Elemente de calcul Debitul de fluid amestec se calculează cu formula :

QVtam

(2)

Conform egalităţii (1), mama QQQ (3)

deci diferenţa trebuie sã fie în principiu pozitivã Qa 0, altfel ejecţia este inexistentã! Urmãrind evaluarea energeticã a ejecţiei putem formula expresiile energiilor specifice,

energia specificã a unei particule de fluid motor la intrare în ejector

aatamm

mi zg

ppg

Ve

2

2

(4)

energie specificã a unei particule de fluid motor la ieşirea din ejector

aatamam

me zg

ppg

Ve

2

2

(5)

unde

2

4dQ

V mm ,

2

4d

QV am

am

(6)

cu Qm şi Qam exprimaţi în [m3/s], iar d în [m]. Deci variaţia energiei totale a fluidului motor la trecerea prin ejector

27

gpp

gVV

eeH ammammmemi

2

22

[m col. apă] (7)

Acelaşi raţionament se reproduce pentru fluidul antrenat

ep

gV

gz

pgai

ai aiai

at

2

2

(8)

pentru cã punctul de plecare este la nivelul suprafeţei libere din rezervor 0aiz şi 0aiV . Apoi, pentru fluidul aspirat,

aatamam

aeaeai

ae zg

ppg

Vz

gV

gp

e

22

2

[mcol. apă] (9)

astfel că

H e eV

gp

gza ae mi

am ama

2

2

(10)

Referindu-ne strict la zona ejector putem defini un randament ca raport dintre puterea transferatã fluidului antrenat şi puterea consumatã de fluidul motor :

m

a

m

a

m

a

mmm

aaa

m

a

HH

uHH

QQ

HQgHQg

NN

(11)

cu apãma , iar ma QQu / este coeficientul de amestec (de antrenare). Pentru prelucrarea datelor, constantele fizice şi geometrice proprii instalaţiei sunt:

= 1000 kg/m3 , g = 9,81 m/s2 , d = 5.10-2 m , iar cota za [m] între suprafaţa liberã a bazinului şi axul conductei se mãsoarã în timpul funcţionãrii.

4.5. Prelucrarea datelor experimentale

Rezultatele experimentale şi de calcul se introduc în următorul tabel :

Nr. crt.

h Qm V t Qam Qa u pm pm/(g) pam pam/(g)

mm m3/s m3 sec m3/s m3/s - kgf/cm2 m apă kgf/cm2 m apă 1. 2. …

Vm Vam Ha Hm m/s m/s m m -

Grafic, se vor întocmi următoarele diagrame: - curba de randament funcţie de u (ca în fig. 4.4) ; - curba Qa funcţie de Qm. Fig. 4.4. Curba de randament a ejectorului.

28

LUCRAREA NR.5

RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNEI POMPE CENTRIFUGALE 5.1. Generalităţi şi scopul lucrării Pompelor centrifuge li se determină pe stand, în laborator, debitul, sarcina realizată, puterea şi randamentul la diferite reglaje obţinute cu ajutorul unui robinet montat pe conducta de refulare. Pompele studiate sunt antrenate de motoare electrice asincrone (de turaţie constantă), la care circuitul electric de alimentare poate trece opţional printr-o punte wattmetrică, putând fi determinată puterea absorbită de pompă (sau de către pompele legate în serie sau în paralel) la un anumit reglaj. Având după calcule, debitul şi sarcina pompei la mai multe reglaje ale robinetului de pe conducta de refulare, se poate trasa în coordonate H (pe ordonată) şi Q (pe abscisă), caracteristica interioară a pompei.

5.2. Descrierea instalaţiei

Conform Fig. 5.1, elementele componente ale instalaţiei sunt : ME – motor electric, P – pompă centrifugală, CA – conductă de aspiraţie, CR – conductă de refulare, RG – robinet de golire, RR – robinet de refulare, CV – contor de debit, MA – manometru pe aspiraţie, MR– manometru pe refulare.


29

5.3. Executarea lucrării Se verifică dacă rezervorul de apă este alimentat, nivelul apei trebuind să depăşească nivelul gurii

de aspiraţie din rezervor şi a celei de refulare din conducta de retur CR. Se închide robinetul RR. Se porneşte motorul electric ME al pompei P. Se deschide robinetul RR de pe conducta de refulare la prima poziţie de măsurare. Se citesc indicaţiile pr şi pv ale manometrelor şi se contorizează debitul corespunzător. Se reia procedura pentru o altă poziţie de măsurare a robinetului RR de pe conducta de refulare. Datele geometrice ale instalaţiei:

da = 50 mm, dr = 40 mm, zM = 250 mm, zv = 200 mm, ze = 150 mm. Date fizice :

= 1000 kg/m3 (densitatea apei), g = 9,81 m/s2 (acceleraţia gravitaţională). 5.4. Elemente teoretice Debitul de apă Q, se calculează folosind volumul de apă citit la contorul volumetric V [m3], volum care trece prin acesta în intervalul de timp cronometrat t [s].

tVQ

[m3/s] (1)

Sarcina pompei H [m. col.apă] reprezintă diferenţa dintre energia specifică a lichidului la ieşirea din pompă şi energia specifică a lichidului la intrarea în pompă.

ie HHH [m.col. H2O] (2)

unde mărimile notate cu indicele "e" reprezintă mărimile respective scrise pentru ieşirea din pompă; mărimile cu indicele "i" reprezintă mărimile respective scrise pentru ieşirea din pompă. Astfel:

eee

e zg

pg

VH

2

2

[m.col. H2O] (3)

iii

i zg

pg

VH

2

2

[m.col. H2O] (4)

Pentru presiuni se poate scrie: eMatre zzgppp [N/m2] (5)

vatvi gzppp [N/m2] (6)

Se obţine în final pentru sarcină, expresia:

)(2

22

evMvrie zzz

gpp

gVV

H

[m.col.H2O] (7)

unde Ve este viteza la ieşirea din pompă şi se determină cu relaţia:

24

re d

QV

[m/s] (8)

iar Vi este viteza la intrarea în pompă:

24

ai d

QV

[m/s] (9)

30

pr reprezintă presiunea citită la manometrul montat pe conducta de refulare; pv este presiunea citită la manovacuummetrul montat pe flanşa pompei; evM zzz ,, reprezintă cotele observabile în figura 2. 5.5. Prezentarea rezultatelor lucrării.

Sintetic rezultatele măsurătorilor şi ale calculelor, la ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe, vor fi trecute într-un tabel de forma:

Nr. Crt.

V t Q

Ve Vi gVV ie

2

22 pr pv

gpp vr

H gp

H rr

m3 s m3/s m/s m/s m kgf/cm2 kgf/cm2 m m m 1 2. 3.

Ca reprezentări grafice,

Se va trasa curba de sarcină H = H(Q) a pompei, Fig. 5.2. În practică poate fi ridicată simplu o caracteristică interioară redusă )(QHH irir , în care

/rir pH , dacă avem la dispoziţie un manometru corespunzător şi un contor volumetric care să acopere plaja debitelor realizate de pompă. O astfel de caracteristică rapidă nu diferă mult de cea reală, fapt ce poate fi constatat dacă se trasează şi aceasta, pe acelaşi grafic, împreună cu caracteristica interioară H = H(Q).

Fig. 5.2. Caracteristica internă (interioară) a unei pompe.

31

LUCRAREA NR. 6

STUDIUL CARACTERISTICILOR FUNCTIONALE ALE UNOR POMPE CENTRIFUGALE

IDENTICE FUNCŢIONÂND ÎN COMUN. CUPLAREA ÎN SERIE ŞI ÎN PARALEL

6.1. Generalităţi şi scopul lucrãrii În construcţia diferitelor instalaţii hidraulice ce realizeazã transportul prin pompe centrifuge, nu reuşim întotdeauna realizarea parametrilor de funcţionare şi de aceea trebuie cunoscute proceduri de reglare printre care se aflã cuplarea în serie şi în paralel a douã sau mai multe pompe (diferite sau de acelaşi fel).

Pompelor centrifuge li se determină pe stand, în laborator, debitul, sarcina realizată, puterea şi randamentul la diferite reglaje obţinute cu ajutorul unui robinet montat pe conducta de refulare. Pompele studiate sunt antrenate de motoare electrice asincrone (de turaţie constantă), la care circuitul electric de alimentare poate trece opţional printr-o punte wattmetrică, putând fi determinată puterea absorbită de pompă (sau de către pompele legate în serie sau în paralel) la un anumit reglaj. Având după calcule, debitul şi sarcina pompei la mai multe reglaje ale robinetului de pe conducta de refulare, se poate trasa în coordonate H (pe ordonată) şi Q (pe abscisă), caracteristica interioară a pompei sau a cuplajului, prin unirea punctelor obţinute pe graficul executat pe hârtie milimetrică.

Lucrarea de faţă valorificã cunoştinţele din lucrarea nr. 5 şi este recomandat sã se planifice pentru efectuarea dupã lucrarea citatã .

In cadrul acestei lucrãri urmãrind în special cum se ridicã caracteristica internã a unui cuplaj (serie sau/şi paralel) pentru douã pompe identice (din motive de claritate a concluziilor). Teoretic, în cazul funcţionãrii a douã pompe identice caracteristica cuplajului se obţine dublând abscisele caracteristicii interne a unei pompe, la aceeaşi ordonatã, adicã se dubleazã Q, pentru fiecare H, iar în cazul cuplãrii în serie, se dubleazã ordonatele pentru aceeaşi abscisã, adicã se dubleazã H pentru fiecare Q.

Teoretic în cazul legării în paralel a două pompe identice, la aceiaşi sarcină debitul se dublează (datorită însumării debitelor celor două pompe). Practic însă datorită pantei caracteristicii reţelei, sarcina la funcţionarea în comun va fi mai mare (presiunea la refulare), astfel încît debitul real obţinut va fi mai mic decât debitul teoretic menţionat anterior.

La legarea în serie a două pompe identice, la un anumit debit considerat se recurge la însumarea sarcinilor celor două pompe. În realitate tot ca urmare a intersecţiei dintre caracteristica reţelei şi caracteristica cuplajului paralel, debitul real din reţea este mai mare decât cel al unei singure pompe, însă sarcina cuplajului (presiunea pe conducta de refulare ) depăşeşte cu mult sarcina unei singure pompe.

6.2. Descrierea instalaţiei Conform Fig. 6.2, elementele componente ale instalaţiei sunt : P1, P2 - pompe centrifuge (identice) ; ME 1, ME 2 - motoare electrice (identice), având turaţia de antrenare 3000 rot/min ; CA1, CA2 - conducte de aspiraţie ; CR - partea finalã a conductei de refulare ; CR 1-2 - conductã de legãturã refulare pompă P1, aspiraţie pompă P2 ; R1-2 - robinet pe conducta de legãturã CR 1-2 ; RA 2 - robinet pe conducta de aspiraţie a pompei P2 ; R1 - robinet refulare pompã P1 ; RR - robinet de reglare a debitului total, plasat pe partea finalã a conductei de refulare CV - contor de consum lichid (apã) ;

32

MR - manometru refulare ; MV - manovacuumetru plasat în flanşa de aspiraţie a pompei P1 ; TW - trusã wattmetricã, montatã pe cordonul de alimentare al motorului ME 1.

Fig. 6.1. Reprezentarea spaţială a instalaţiei.


33

Observaţii. Ca o consecinţã a simetriei constructive, se presupune cã pompele funcţioneazã identic în cele douã

montaje ceea ce nu este totdeauna adevãrat. Din motive de acces la aparate de mãsurã şi de compactitate a construcţiei, secţiunea de refulare nu

se mai gãseşte în flanşa de refulare a pompei, ci a urcat mult mai sus în secţiunea de amplasare a lui MR. Calculul performanţei energetice corecte pentru maşina hidraulicã ar impune o corecţie legatã de pierderile dintre cele douã secþiuni.

6.3. Executarea lucrării Dacă urmărim Fig. 6.2, înainte de pornire se verifică în mod obligatoriu ca robinetul Rr să fie închis, aceasta pentru împiedicarea posibilităţii apariţiei loviturii de berbec în instalaţie şi deteriorarea ca urmare a contorului volumetric. Nivelul apei în rezervor trebuie să depăşească nivelul gurii de refulare cu circa 15...20 de cm, aceasta pentru evitarea antrenării aerului în rezervor,de către jetul de apă de la refulare.

Instalaţia permite efectuarea a trei serii de măsurători:

4.1. La ridicarea caracteristicii interioare a unei singure pompe se deschide robinetul R1 şi se închid robinetele R2 şi R1-2. La wattmetrul ataşat pompei 1, trebuie ca înainte de pornire comutatorul de tensiune să fie reglat pe poziţia 440 V, iar comutatorul de curent pe poziţia 50 A. După pornire comutatorul de curent se trece pe poziţia 5A. Tot după pornire se deschide treptat robinetul RR, reglându-se valorile dorite pentru presiunile pr urmînd să fie citite valorile pv respectiv V şi t . Concomitent la fiecare reglaj se citeşte numărul de diviziuni la wattmetru şi se determină din graficul ataşat puterea absorbită Na. 4.2. Pentru cazul ridicării caracteristicii cuplajului paralel al pompelor, se închide robinetul R1 se deschide robinetul R2 şi se închide robinetul R1-2 . Se are în vedere ca la pornire robinetul de pe conducta de refulare RR să fie închis. Manevrele de la wattmetru se repetă ca în cazul situaţiei de la 4.1. cu precizarea că de această dată puterea absorbită Na se dublează, fiind vorba de două motoare electrice de antrenare identice. 4.3. La ridicarea caracteristicii cuplajului serie al pompelor, se închide robinetul R2 şi de deschid robinetele R1 şi R1-2 . Şi în această situaţie la pornire robinetul de pe conducta de refulare trebuie să fie închis. Se repetă aceleaşi manevre la wattmetru, dublându-se şi de această dată puterea absorbită Na, fiind vorba tot de două motoare electrice de antrenare.

Atenţie

Sistemul de afişare al contorului impune o procedurã greoaie pentru determinarea debitulului. În dorinţa unei cât mai bune precizii de determinare, propunem oprirea dupã fiecare punct de încercare, urmatã de : - pornirea şi reglarea regimului prin RR ; - la semnal sonor, citirea indicaţiei contorului I1 (precizie la litru) şi pornirea simultanã a cronometrului ; - dupã semnalul sonor se pot citi şi celelalte valori mãsurate ; - dupã 2-3 minute se opreşte instalaţia şi simultan cronometrul, obţinând de fapt t, şi se citeşte noua indicaţie a contorului I2, astfel că 12 IIV ’ - se reia ciclul.

34

Datele geometrice ale instalaţiei: da = dr = 50 mm, zM = 840 mm, zv = 320 mm, ze = 150 mm. Date fizice : = 1000 kg/m3 (densitatea apei), g = 9,81 m/s2. 6.4. Elemente teoretice Debitul de apă Q, se calculează folosind volumul de apă citit la contorul volumetric V [m3], volum care trece prin acesta în intervalul de timp cronometrat t [s].

tVQ

[m3/s] (3)

Sarcina pompei H [m. col.apă] reprezintă diferenţa dintre energia specifică a lichidului la ieşirea din pompă şi energia specifică a lichidului la intrarea în pompă.

ie HHH [m.col. H2O] (4)

unde mărimile notate cu indicele "e" reprezintă mărimile respective scrise pentru ieşirea din pompă; mărimile cu indicele "i" reprezintă mărimile respective scrise pentru ieşirea din pompă. Astfel:

eee

e zg

pg

VH

2

2

[m.col. H2O] (5)

iii

i zg

pg

VH

2

2

[m.col. H2O] (6)

Pentru presiuni se poate scrie: eMatre zzgppp [N/m2] (7)

vatvi gzppp [N/m2] (8)

Se obţine în final pentru sarcină, expresia:

)(2

22

evMvrie zzz

gpp

gVV

H

[m.col.H2O] (9)

unde Ve este viteza la ieşirea din pompă şi se determină cu relaţia:

24

re d

QV

[m/s] (10)

iar vi-este viteza la intrarea în pompă şi se calculează diferit în funcţie de modul de legare al pompelor. la ridicarea caracteristicii interioare a unei singure pompe sau la legarea în serie a două pompe, se

foloseşte relaţia:

24

ai d

QV

[m/s] (11)

în cazul legării în paralel a două pompe,

22

ai d

QV

[m/s] (12)

Această situaţie apare ca urmare a faptului că în acest caz fiecare pompă are conductă de aspiraţie proprie, deci secţiunea la aspiraţie este dublă.

Alte semnificaţii ale mărimilor din (9) : pr reprezintă presiunea citită la manometrul montat pe conducta de refulare; pv este presiunea citită la manovacuummetrul montat pe flanşa pompei 1;

35

z z zM v e; ; reprezintă cotele observabile în figura 6.1. Instalaţia şi datele culese permit şi calculul puterii hidraulice (utile) a unei pompe funcţionând în

cuplaj. în cazul cuplajului în serie, pentru fiecare pompă

Nu g QH

p 2

(13)

iar în cazul cuplajului în paralel, pentru fiecare pompă

Nu gQ

Hp 2

(14)

Dacã a fost cititã puterea absorbitã din reţea putem determina randamentul grupului motor-

pompã (foarte apropiat de randamentul maşinii hidraulice) prin relaţia:

psabs

psuppspc N

N

,

,, (pentru pompe identice, serie sau paralel)

(15)

unde pc este randamentul unei pompe aparţinând cuplajului, Nabs este puterea absorbitã, în serie sau paralel, iar Nup este puterea hidraulicã a unei pompe din cuplaj (serie sau paralel). In acest caz, randamentul pompei în cuplaj este identic cu randamentul cuplajului : pc = c. 6.5. Prezentarea rezultatelor lucrării

Sintetic rezultatele măsurătorilor şi ale calculelor, la ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe sau a caracteristicilor cuplajelor pompelor la legarea în serie sau în paralel, vor fi trecute

într-un tabel de forma:

Nr. crt.

V t Q

Ve Vi

gVV ie

2

22

pr pv g

pp vr

m3 s m3/s m/s m/s m kgf/cm2 kgf/cm2 m 1. 2. …

continuare tabel.

H gpr

Nu Na pc

m m kW kW

Se pot trasa curbele caracteristice H = H(Q), la legarea pompelor în serie sau în paralel (Fig. 6.3). Cunoscând tipul de pompã folositã, putem obţine caracteristica ei internã construitã la aceeaşi turaţie, şi o putem reprezenta în acelaşi grafic.

Ca şi la lucrarea 5, se poate ridica simplu o caracteristică interioară rapidă )(QHH irir , în care /rir pH , având la dispoziţie un manometru corespunzător şi un contor volumetric care să acopere plaja debitelor realizate de pompă. O astfel de caracteristică rapidă nu diferă mult de cea reală, fapt ce poate fi constatat dacă se trasează şi aceasta împreună cu caracteristica interioară H = H(Q).

36

Se vor trasa şi curbele de putere util Nu si randament functie de debitul volumetric Q, fig. 6.4.

Fig. 6.3. Caracteristici de sarcină.

Fig. 6.4. Curbe de putere si randament.

37

LUCRAREA NR. 7

RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNUI GENERATOR AERODINAMIC (TURBIONAR) RADIAL (Ventilatorul centrifugal)

7.1. Generalităţi şi scopul lucrării Lucrarea se ocupã de studiul unei maşini hidraulice (aeraulice) generatoare, în care sensul transformãrii energetice este tot energie mecanicã (M, n) în energie hidraulicã (Q, H) sau (Q, p), dar fluidul vehiculat este compresibil (un gaz), respectiv aerul atmosferic.

Sub raportul diferenţelor de presiuni aceste maşini se împart în mai multe categorii, obiectul, studiului nostru realizând diferenţe de presiuni relativ mici, la debite relativ mari, fiind deci utilizat în instalaţii de transport şi recondiţionare a aerului (ventilatoare, exhaustoare). Rotorul ventilatorului centrifugal este foarte aproape constructiv de cel al unei pompe centrifugale (intrare axialã, ieşire radialã), diferenţa fiind doar numãrul mai mare de pale la ventilator. La fel controlul geometriei canalului interpaletar spaţiul este mai puţin riguros faţã de pompa centrifugalã.

Ca şi în cazul celorlalte maşini, urmãrind determinarea unei dependenţe H(Q) sau mai corect, p(Q), având în vedere cã înãlţimea de pompare H din cazul pompelor îşi pierde semnificaţia în cazul unui fluid uşor, fiind preferată în practică căderea de presiune pe maşină, p.

7.2. Descrierea instalaţiei

Fig. 7.1. Schema instalaţiei. VC - ventilator centrifugal ; ME - motor electric ; C - cuplã motor–ventilator ; S - vană de reglare (şibãr) a debitului de refulare ; CR - conductă de refulare ; TC – tub confuzor ;

38

TP1 - piezometru cu lichid (lp) la prizã de presiune staticã ; TP2 - piezometru cu lichid (lp) pentru mãsurarea presiunii dinamice, ataşat prizei T, de presiune totalã PS - prizã de presiune staticã (la perete)

7.3. Executarea lucrãrii - se porneşte ventilatorul - se citeşte denivelarea pe piezometrul TP2 (cu apã, deci lp = 1000 kg/m3) şi pe TP3 (cu alcool, deci lp = 800 kg/m3), pentru fiecare poziţie a vanei între complet închis şi complet deschis, cu alte cuvinte pe întreaga gamã de debite. Observaţie. Este recomandat un parcurs dus-întors pe întreg domeniul de debite al instalaţiei.

7.4. Elemente teoretice Sarcina maşinii se determinã, ca şi în celelalte cazuri, ca diferenţă între energia specificã totalã la ieşire

şi cea de la intrare în maşinã. În acest scop, ne vom referi la două secţiuni, care pot fi considerate de intrare şi de ieşire din maşină :

1 secţiune de intrare (circularã) a ajutajului de aspiraţie 2 secţiune în zona imediat aval de ventilator, care coincide cu zona de plasare a prizei de

presiune staticã p2. Calculul sarcinii se face cu ajutorul expresiei :

gVV

gpp

zzHaer 2

22

2112

12

[m col. aer] (1)

de unde se poate calcula căderea de presiune corespunzătoare lui H gHp aer [m col. aer] (2)

În cazul ventilatoarelor, este obişnuit de a se exprima căderea de presiune , sau sarcina în m col. apă.

gpH

aer

[m col. aer] (3)

deci

H [m apă]apã

aer

H [m aer] (4)

unde p1 = pat (aspiraţia se face din aerul atmosferic) şi (p2 - p1) este chiar indicaţia piezometrului TP2, în col H2O.

stlp hgpp 12 (5)

În continuare,

staer

lp

aer

hgpp

12 [m col. de aer]

(6)

Determinarea vitezelor se face apelând la ecuaţia de continuitate în ipoteza debitului volumic Q constant de aer. Având în vedere ordinul de mărime al vitezelor în timpul încercãrii, ipoteza corespunde realitãţii (incompresibilitatea fluidului este realã).

112233 AVAVAVQ (7)

39

unde ariile A1, A2 şi A3 se determinã prin mãsurare directã : prima secţiune, a cărei arie este A1, are formă circularã, iar celelate două sunt dreptunghiulare. Viteza V3 se determinã cu ajutorul lui hd mãsurat de piezometrul TP3 (vezi lucrarea Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl).

daer

lp hgV

123 [m/s], cu hd [m]

(8)

Observaţie. V3 se determinã pentru o singurã poziţie a prizei de presiune, în centrul secţiunii de ieşire şi aceastã vitezã se asimileazã cu viteza medie. Riguros ar fi trebuit sã facem o investigare a câmpului de viteze la ieşire şi sã determinãm viteza medie conform procedurilor expuse în lucrarea nr. 1. O datã calculat V3 în toate punctele de mãsurare, se pot calcula şi vitezele V1 şi V2 cu relaţiile :

31

31 V

AA

V , 32

32 V

AA

V (9)

deduse din (7). Debitul masic este dat de expresia 33 AVQm aeraer [kg/s] (10)

unde aer este densitatea aerului corectatã pentru condiţiile atmosferice de presiune şi temperaturã, gãsite în momentul derulãrii lucrãrii. Ea se calculează cu formula:

0

00 p

pTT aer

aeraeraer

(11)

unde K273,kg/m 293,1 03

0 Taer , p0 = 760 torr (mmHg) sunt valorile densităţii, temperaturii şi presiunii aerului în condiţii atmosferice normale. Alte date constructive:

z2 - z1 = 0,5m ; D1 = 200 mm ; A2 = (145 x 175)mm2; A3 = (100 x 185)mm2.

7.5. Prelucrarea datelor experimentale

Se va construi un tabel conform Tabel 7.1. Tabel 7.1

hst hd

gpp

apa 12

gpp

aer 12 V3

V2

V1

Nr crt

[mm.col.lich. piezom]

[mm.col.lich. piezom]

[m.apă] [m.aer] [m/s] [m/s] [m/s]

1. 2. …

Continuare tabel 7.1

gVV

2

21

22

apa

aer

gVV

2

21

22

apa

aerzz 12

p = H

m

[m aer] [m apă] [m apă] [mm apă] [kg/s]

40

Dupã completarea tabelului se construieşte un grafic p [mm apă] funcţie de debitul masic m [kg/s]. Observaţie. Ca şi în alte cazuri, având în vedere cã se lucrează cu un fluid compresibil, preferãm exprimarea în funcţie de debitul masic pentru a nu specifica şi parametrii de stare ai aerului atmosferic. Fig. 7.2. Caracteristica ventilatorului centrifugal.

41

LUCRAREA NR. 8

RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNUI GENERATOR AERAULIC AXIAL (VENTILATOR AXIAL)

8.1. Scopul lucrãrii

Lucrarea urmãreşte cunoaşterea unei maşini de tip axial, şi anume ventilatorul axial, determinarea curbei sale energetice principale, adicã a relaţiei cădere de presiune realizată - debit masic, precum şi oferirea unei soluţii simple pentru determinarea parametrilor funcţionali ai instalaţiei.

8.2. Schema instalaţiei


Fig. 8.2. Schiţă a instalaţiei. VA - ventilator axial, CR - conductã de refulare, D – diafragmã, TPP - tub Pitot-Prandtl, F - clapetă fluture de capãt pentru reglarea debitului ;

42

MN - micromanometre cu braţ înclinat : un micromanometru este ataşat la prizele de presiune aval-amonte ale diafragmei (MND), iar un altul are rezervorul conectat la priza de presiune totalã a tubului Pitot-Prandtl (MNP).

De altfel pe aceastã instalaţie se efectueazã şi lucrarea nr. 1, « Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl », lucrare la care se pot găsi mai multe detalii asupra aparaturii de mãsurã (tub Pitot-Prandtl, diafragma). Pentru micromanometrul cu braţ înclinat, a se vedea anexa.

8.3. Elemente de calcul Urmãrim determinarea variaţiei de energie specificã între locaţiile (2 - în aval de ventilator) şi (1 - în amonte de ventilator)

12 eeH , unde 2,12,1

22,1

2,1 2z

gp

gV

eaer

(1)

Această relaţie se particularizeazã pentru cazul de faţã deoarece: z1 = z2, v1 = 0 viteza în secţiunea amonte este foarte micã, de fapt neglijabilã), iar şi p1 = pat astfel că

gpp

gV

Haer

at

22

2

2

sau, grupând convenabil termenii,

gp

gpVH

aer

at

aeraer

121

22

2 (2)

relaţie în care recunoaştem expresia presiunii totale. 2

22 21

2Vpp aertot

(3)

Dacã considerãm cã presiunea staticã între secţiunea 2 şi secţiunea de amplasare a tuburilor Pitot-Prandtl rãmâne aceeaşi, atunci acest p ptot at2

poate fi mãsurat cu MNP desprinzând furtunul de la braţul înclinat, care va rămâne astfel în contact cu atmosfera.

totlpattot hgpp 2 (4)

unde lp = 1000 kg/m3, iar ttottot klh (5)

cu kt coeficient corespunzãtor poziţiei de înclinare a braţului. Deci, în final,

totaer

apã hH

(6)

iar diferenţa de presiune corespunzãtoare aceste sarcini este : ghgHp apãtotaer (7)

Debitul masic m se determinã în funcţie de măsurătoarea fãcutã pe MND, şi anume denivelarea ld, din care se obţine hd conform formulei :

ddd klh (8)

unde kd este constantã, corespunzãtoare poziţiei de aşezare a braţului înclinat pentru micromanometrul ataşat diafragmei.

In funcţie de valoarea lui hd, din diagrama de etalonare a diafragmei (ridicatã de fapt în lucrarea nr. 1) se determinã m (debitul masic de aer).

Se poate determina şi debitul volumic Q cu formula :

43

aer

mQ

(9)

unde

aer

aeraer T

Tp

paer

0

00

(10)

cu constantele fizice : 30 kg/m293,1

aer, T0 = 273 K şi p0 = 760 mm Hg (torr). Taer se calculează, ca

de obicei, cu formula : Taer = T0 + taer .

8.4. Procedura de experimentare - se citesc la un termometru, respectiv barometru, valorile temperaturii taer şi respectiv paer; - pentru diferite poziţii ale clapetei de capãt F se citesc valorile ltot şi ld, dupã care se calculeazã hd şi htot. 8.5. Calcule finale şi prezentarea rezultatelor - se calculeazã aer cu relaţia (10) - se calculeazã hd şi htot - din diagrama de etalonare a diafragmei m funcţie de hd se determinã debitul masic m pentru

fiecare valoare hd - se calculeazã p Se va completa un tabel de forma :

ld hd m Q ltot htot p Reglaj F mm mm kg/s m3/s mm mm mm apă

1. 2. …

Se va reprezenta grafic curba p funcţie de debitul masic m , Fig. 8.3.

Observaţie. Ca şi celelalte maşini generatoare axiale, ventilatorul axial

prezintã un punct de schimbare a convexităţii pe caracteristicã, cu alte cuvinte un punct de inflexiune (spre

deosebire de ventilatorul centrifugal, pe a cãrui caracteristicã interioară nu se află un

astfel de punct).

Fig. 8.3. Curba caracteristică a ventilatorului axial.

44

LUCRAREA NR. 9

DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A COEFICIENŢILOR DE PORTANŢĂ ŞI REZISTENŢĂ LA ÎNAINTARE AI UNUI PROFIL AERODINAMIC PRIN METODA

COEFICIENTULUI DE PRESIUNE. POLARA EIFFEL.

9.1. Generalitãţi şi scopul lucrãrii Curgerea unui fluid în jurul unui obstacol depinde de natura fluidului, forma obstacolului, starea suprafeþelor, orientarea obstacolului în raport cu direcţia de curgere din curent neperturbat şi de numãrul Reynolds.

Asupra diferitelor segmente ale obstacolului se exercitã diferite solicitãri în funcţie de câmpul de viteze stabilit pe contur, iar aceste eforturi pot fi descompuse după normala la suprafaţă şi de frecare vâscoasã, în planul tangent al obstacolului.

Un profil aerodinamic este un contur închis, impermeabil sau uneori permeabil, neted ca descriere geometrică, cu excepţia de obicei a unui singur punct (bordul de fugă) şi care realizeazã componente ale forţei de interacţiune aerodinamicã puternic disproporţionate, în sensul că forţa de portanţă este mult mai mare, de obicei, decât forţa de rezistenţă la înaintare – pentru definiţiile lor, a se vedea (1).

Profilul este componentã generatoare a aripii portante şi elementul esenţial al contrucţiei palei maşinilor axiale (reţele de profile plane sau circulare).

Lucrarea urmãreşte determinarea distribuţiei de presiuni pe conturul unui profil, pentru diferite incidenţe, precum şi determinarea forţelor rezultante caracteristice, prin coeficienţii lor. In acest tip de încercare nu se pot determina forţe datorate frecãrii de suprafaţã.

9.2. Elemente teoretice

Fig. 9.1 A - bordul de atac ; F - bordul de fugã ; ME -> F – extrados ; MI -> F - intrados (unde ME, respectiv MI sunt puncte pe extrados, respectiv intrados) ; c - lungimea dreptei care uneşte A cu F, coarda profilului ; b - perpendicular pe planul desenului, anvergurã ; V - viteza curentului de fluid, în curent neperturbat, undeva departe în aval sau departe în amonte ; - unghiul format de coardã cu direcţia lui V (unghiul de incidenţã) ;

45

Fz = P - proiecţia lui Fa pe direcţie perpendicularã lui V, forţã portantã ; Fx = R - proiecţia lui Fa pe direcţia lui V, forţa de rezistenţã la înaintare ; Fa - forţa de interacţiune aerohidrodinamicã: RPFa

;

Orice forţã aerodinamică poate fi exprimată sub forma : SVCF aa2

21

, unde S este aria

suprafaţei portante (dacă ea este dreptunghiulară, S = bc, respectiv

SVCF zz2

21

, SVCF xx2

21

(1)

unde Cz şi Cx sunt coeficienţii de portanţă şi de rezistenţã la înaintare. Printr-un simplu exerciţiu de analizã dimensionalã se poate constata cã în cazul curgerii subsonice (pentru un număr Mach mai mic decât 0,3) Cx respectiv Cz sunt funcţie de unghiul de incidenţã şi de numărul Reynolds /Re cV .

Fig.9.2 In principiu, pentru determinarea forţei pe o fâşie de suprafaţã de lãţime ds putem scrie :

pdSnFd s

, unde dsbdS Proiecţia acestei forţe pe direcţia z1, pe intrados şi pe extrados conduce de fapt la expresia

11

bdxpdF Ezs , sau 11

bdxpdF Izs

unde pI şi pE sunt presiunile pe intrados şi respectiv pe extrados, iar dx ds1 1 cos proiecţia lui ds pe x1, adicã

cEFS

cdxpdxpbzF

0 0 111 (2)

Prin definiţie, se introduce coeficientul de presiune kp

2

21

V

ppC p (3)

astfel că

c

dxCC

cbV

FC

c

ppzSz

EI

0 1

2

21

1

1

(4)

46

Analog se procedeazã pentru proiecţia lui dFS pe direcţia x1 pe intrados şi pe extrados, la stânga şi la dreapta punctelor de ordonatã maximã (în valoare absolutã) a celor douã contururi, deci

MIME z

IIz

EEs dzppbdzppbxF0 10 11 2121

(5)

deci

c

dzCCdzCCC

ME MI

IIEE

z zpppp

x

0 0 11 2121

1

(6)

Dacã reuşim rezolvarea acestor integrale am determinat de fapt coeficienţii unor forţe aparţinând unui sistem legat de profil Ox1z1 ori pe noi ne intereseazã descompunerea acestei forţe în sistemul legat de curent Oxz. Relaţia de conversie, conform fig. 9.2, este imediatã

cossin

sincos

11

11

xzx

xzz

CCCCCC

(7)

9.3. Schema instalaţiei experimentale Schema instalaţiei experimentale este reprezentată în fig. 9.3, unde P este profilul aerodinamic, iar BP este o baterie de piezometre, dintre care 22 sunt conectate la prizele de presiune staticã de pe profil (11 pe extrados şi 11 pe intrados), una la tubul Pitot-Prandtl (presiune totalã) şi alta liber în atmosferã.

Fig. 9.3

47

Din definiţia presiunii totale, 2

21

Vpppp dinamicstatictot (8)

iar pe de altă parte, totlptot hhgpp (9)

Egalând aceste două expresii ale presiuni totale, rezultă :

totaer

lp hhgV

2

(10)

Analog, hhgpp lp (11)

deci expresia coeficientului de presiune devine

totp hh

hhC

(12)

unde densitatea aerului se calculează cu formula

aer

aeraeraer T

Tp

p 0

00 [kg/m3] (13)

cu 293,10 aer [kg/m3], T0 = 273 K, p0 = 760 torr

paer şi Taer fiind parametrii de stare ai aerului din salã în momentul efectuãrii încercãrii.

9.4. Executarea lucrãrii şi prezentarea rezultatelor - se verificã corecta conexiune a furtunelor la bateria de piezometre - se citesc şi se noteazã paer şi Taer - se fixeazã unghiul de atac între (-100 +200) - se porneşte ventilatorul - se citesc valorile înãlţimii coloanelor de lichid în baterie (h) completându-se Tabelul 1 şi valorile

h, completându-se Tabelul 2. - se calculeazã h - htot , h - h , Cp , V - se reprezintã la o scarã convenabilã Cp funcţie de x1 şi Cp funcţie de z1 - prin integrare graficã şi corecţia ariilor în funcţie de scarã se determinã Cx1 şi Cz1 - se calculeazã Cx şi Cz în funcţie de unghiul de incidenţã - întreaga procedurã se repetã pentru un alt unghi de incidenţã lucrându-se pe grupe mici, 3-5

unghiuri de incidenţã - în final se reprezintã grafic curbele zz CC şi xzz CCC (ultima dintre acestea se numeşte

polara Eiffel a profilului). (se introduce, de exemplu, un profil de catalog cu geometria şi cu curbele caracteristice).

Observaţii Aşa cum am amintit în debutul lucrãrii valoarea lui Cx se rezumã la componenta lui de formã,

lipsind componenta de interacţiunea cu suprafaţa (frecare în strat limitã).

48

Polara Eiffel permite determinarea fineţei profilului, echivalentul unui randament al profilului xz CCf / , valoare care trebuie maximizată în practică : în cazul zborurilor cu motor f = 15 …

30, dar în special în zboruri fãrã motor (planoare) de mare performanţã f = 47 … 50.

Tabel 9.1.

α h htot h - htot V Cz1 Cx1 Cz Cx

grade mm mm mm m/s - - - -

…

Tabel 9.2.

[]

h h - h Cp h h - h Cp h h - h Cp

X1

Z1

Nr prizei

mm mm - mm mm - mm mm - mm mm 1 0 0 2 13 13.5 3 30 20.5 4 50 24 5 70 25 6 90 24.5 7 109 22 8 129 18.5 9 148 14.5 10 167 10 11 187 5 12 18 -9 13 38 -9 14 57 -8.5 15 77 -8 16 97 -7.5 17 117 -6.5 18 137 -6 19 157 -4.5 20 175 -3.2 21 196 -1.5 22 202 -1

49

Fig. 9.4

Fig. 9.5. Curbele aerodinamice ale profilului.

50

LUCRAREA NR. 10

STUDIUL GENERATORULUI PNEUMATIC VOLUMIC ROTATIV (ROTOCOMPRESORUL CU PALETE ALUNECATOARE)

10.1. Generalităţi, scopul lucrării

Compresoarele sunt în principiu maşini destinate transportului de gaz, acţionând în sensul

creşterii presiunii lor la refulare. În cazul acestei lucrări de laborator utilizăm un compresor volumic, rotativ, din producţia

internă (SC Hidromecanica Braşov) cu butuc aşezat excentric şi palete alunecătoare. În mod cuvenit, o astfel de maşină este folosită în instalaţiile de transport pneumatic al pulberilor (de

exemplu ciment în vrac). Scopul lucrării este de a urmări funcţionarea şi performanţele unei maşini volumice

lucrând cu fluid compresibil determinând variaţia mărimilor caracteristice la turaţie fixă. Pentru câteva dezvoltări teoretice asupra acestei maşini, se poate urmări anexa A2.

10.2. Rotocompresorul cu palete alunecătoare, schema instalaţiei

Fig.10.1. Reprezentarea spaţială a instalaţiei. In Fig. 10.2 este reprezentată schema instalaţiei. Notaţiile sunt următoarele: RC – rotocompresor cu palete alunecătoare (conţine şi un ventilator de răcire şi o pompă de ungere); CA, CR – conducte de aspiraţie şi respectiv de refulare; M – manometru Bourdon, pentru citirea presiunii de refulare; T – termometru; RV – robinet ventil de reglaj al debitului;

51

RP – robinet de purjare (ulei şi apă); RT – recipient tampon, având dublul rol de: separator de picături ulei-apă şi de atenuator de zgomot; D – diafragma pentru măsurarea debitului de aer; MD – manometru diferenţial cu tub de sticlă; TW – trusă wattmetrică.

Fig.10.2. Schema instalaţiei.

10.3. Culegerea şi prelucrarea datelor experimentale Regimul de funcţionare al compresorului se reglează prin închiderea treptată a robinetului de pe

refulare, deci se modifică debitul pe refulare.

Pentru fiecare debit, se fac următoarele lecturi în paralel: ps [ats] la manometrul M; t [C] la termometrul T; hd [mm col Hg] la piezometrul ataşat diafragmei Na (puterea absorbită) pe cadranul wattmetrului

Observaţii: Pornirea compresorului se face numai după ce s-a efectuat ungerea internă prin rotirea manuală a

pompei de ulei ataşate la ax (şi antrenată, în funcţionare, de axul maşinii). Lecturile datelor nu se fac imediat după stabilirea unui nou regim (debit), ci după 40-60 secunde

din motive de inerţie termică (stabilizarea temperaturii). Motorul electric de antrenare este dotat cu un releu de suprasarcină care întrerupe alimentarea şi

opreşte instalaţia la depăşirea unei anumite valori de moment rezistent. De aceea, limita superioară a suprapresiunii la refulare foarte rar depăşeşte 1,2 – 1,4 ats.

În afara datelor culese de pe instrumentele ataşate ansamblului motor electric–compresor, trebuie cunoscute şi notate paer (mm Hg, barometru aneroid) (presiunea atmosferică din încăpere în momentul desfăşurării încercării) şi taer [C] (temperatura aerului din încăpere).

52

Etapele de calcul sunt: 1. Se calculează densitatea aerului aspirat

aer

aeraer T

Tp

p 0

0aer 0asp

unde p0 = 760 mm Hg , T0 = 273,15 K, Taer = (273,15 + taer) [K] şi 0 = 1,293 kg/m3 (densitatea aerului la p0 şi T0). 2. Se calculează p [ats], presiunea absolută la refulare

6,735Hg mm at

satmanp

pppp [ats]

cu observaţia că:

23

23Hg mN367,133m10

sm81,9

mkg13595Hg mm 1 hg , Hg mm 564,735

367,133109,81at 1

4

3. Se trasează curba de etalonare a diafragmei

Tabel 10.1 hd [mm Hg] 192 185 169 156 144 127

Q [m3/s] 0,108 0,106 0,102 0,0965 0,092 0,0875 4. Se extrag din diagramă valorile debitului volumetric Q în funcţie de hd. 5. Se calculează temperatura absolută a aerului la refulare

T = (T0 + t) [K] 6. Se calculează debitul masic la aspiraţie

Qm aer asp , în ambele versiuni kg/s, kg/oră [1 oră = 3600 s] 7. Se calculează QN, debitul volumic normal, adică valoarea debitului volumic dacă gazul ar fi refulat

la p0 = 760 mm Hg şi T0 = 273,15 K. Cunoscând însă debitul masic, operaţia este imediată:

s

mQN

3

aer 0

Nm

în ambele versiuni

ora

Nm ,s

Nm 33

.

8. Se calculează i ref, densitatea la refulare pentru fiecare punct i de încercare.

i

ii T

Tpp 0

0aer 0ref unde p0 [at] = 760/735,564 = 1,03322 at.

9. Se calculează Qps I, debitul volumic în condiţii de livrare (la parametrii de refulare) cu relaţia

53

i

ips

mQi

10. Se calculează puterea de ieşire (putere hidraulică)

310 spshu pQgQHNN [kW], unde ps trebuie exprimat însă în SI [N/m2], adică

343

10at1081,9s

mkW

spshu pQNN ,

at1,98s

mkW 3

spshu pQNN

11. Se calculează randamentul [%] din expresia

100kWkW

% a

u

NN

De fapt este calculat randamentul ansamblului motor–compresor pentru că Na este puterea absorbită de motorul electric. 10.4. Prezentarea rezultatelor lucrării Se va completa un tabel conform Tabelului 10.2.

Tabel 10.2

ps p t T hd Q aer aerm QN Nr crt ats ata C K mm m3/s kg/

m3 kg/s kg/h Nm3/s Nm3/

h 1. 2. ….

continuare tabel 10.2

i

spQ Nu Na kg/m3 m3aer/s m3aer/h kW kW %

Lucrarea se încheie prin reprezentarea variaţiei în cadrul aceluiaşi grafic a următoarelor dependenţe: Debitul masic m funcţie de p sau ps Randamentul funcţie de p sau ps

54

puterea hidraulică Nu funcţie de p sau ps

Se va avea în vedere alegerea şi figurarea unor scări diferite şi distincte pe ordonată pentru cele trei mărimi. Alura curbei de debit masic este uşor coborâtoare (liniar), ceea ce este în neconcordanţă cu teoria referitoare la această mărime. În realitate, într-adevăr, debitul scade cu creşterea presiunii la refulare ca urmare a pierderilor volumice.

Fig. 10.3. Curbe caracteristice ale rotocompresorului.

55

LUCRAREA NR. 11 Studiul experimental al unei Turbine Pelton 11.1. Generalităţi şi scopul lucrării Turbina Pelton echipează centralele şi microcentralele funcţionând la debite mici şi căderi relativ mari (peste 400m este folosită exclusiv). Strămoşi ai turbinelor Pelton au fost construite de către utilizatorii rurali, pentru exploatarea energiei cursurilor de apă în regiuni de deal sau de munte, principiul de transfer energetic fiind descoperit intuitiv.



11.2. Elemente teoretice Transferul energetic are la bază prima teoremă a impulsului aplicată asupra unei suprafeţe în mişcare,de aceea aceste construcţii fac parte din categoria turbinelor cu acţiune. Pentru deducerile care urmează, ne vom referi la fig. 11.3.

In relaţia care descrie prima teoremă a impulsului (a se vedea cursul!)

pFGRVQVQVQ

1"

2''

2'

2'2 (1)

56

survin următoarele simplificări: "

2'2 QQQ ecuaţia de continuitate

2:"

2'

2 VVV

conform relaţiei Bernoulli

S

p dAnpF 0 jet liber în atmosferă

deci

GRVQVQ

12 (2)

Proiectând pe direcţia jetului, cos11QvRFa , "

2'2 (3)

şi dacă 180 ,

12 QVFa (4)

deci este recomandabil ca unghiul de întoarcere a jetului să fie 180 pentru o maximă exploatare a energiei jetului.

Fig. 11.3. Principiul turbinei Pelton.

Facem observaţia esenţială în această fază a analizei că nu este fixă cupa turbinei (datorită rotaţiei apare o viteză tangenţială u ). În principiu se menţin relaţiile deduse anterior, cu diferenţa wV

unde wuV (vezi triunghiul de

viteze). Acum cos1cos 121 QwwwQFa (5)

Având în vedere că respectiva cupă se mişcă liniar pe o porţiune foarte scurtă cu viteza u, puterea activă este:

uuVgQuQwuFN a

cos1cos1 1'

1 (6)

Această putere este consecinţă a unei puteri hidraulice a cărei exprimare generală este: gQHN h şi în cazul ideal, randamentul de transformare

cos111 uuV

gHNN

hT

(7)

În cazul unei deschideri maxime, fixe, a injectorului, viteza gHkV 21 depinde numai de cădere, deci randamentul depinde numai de viteza tangenţială u, care la rândul ei depinde de turaţie (u = R). Maximizarea randamentului, tratat în funcţia T = f(u) conduce la concluzia (vezi cursul, pentru calculul în detaliu) că

57

2

1Vuopt (8)

11.3. Instalaţia experimentală În Fig. 11.1 este reprezentată schema spaţială a standului experimental pentru turbina Pelton, iar în fig. 11.2 schema instalaţiei. Legenda acestor figuri este următoarea: P – pompă, ME – motor electric, CA – conductă de aspiraţie, CR – conductă de refulare, RZ – rezervor, D – diafragmă, M – manomteru, IN – injector, RT – rotorul turbinei Pelton, DIN – dinam, CE – comutator (întrerupător) electric, PE – panou electric (care conţine un turometru, un ampermetru şi un voltmetru), REV – rezistenţă electrică variabilă (reostat). Instalaţia din fig. 11.1 nu permite determinarea tratarea exclusivă a caracteristicii energetice a maşinii hidraulice, dar ea este adecvată tratării globale în calitate de centrală a construcţiei.

Prin realizarea căderii de către pompă nu putem realiza o independenţă între debit şi înălţime (sarcină) ele fiind legate prin caracteristica internă a pompei H = f(Q).

Având în vedere că gHkV 21 şi simultan gHV inj 21 rezultă 2kinj .

Nu avem nici posibilitatea practică de a investiga vâna de fluid la ieşirea din injector, dar ştim că randamentul injectorului inj , pentru o construcţie îngrijită, în jurul cursei maxime a axului, are o valoare de aproximativ inj = 0,9.

Adoptând această valoare, se obţine: 9,0 injk .

11.4. Efectuarea lucrării 1. Se deblochează la tablou şi se porneşte instalaţia de la întrerupătorul CE, adică se porneşte pompa centrifugă P 2. pentru fiecare regim al instalaţiei se notează: h la piezometrul de la perete PZ; presiunea p la manometrul M fixat în capătul conductei de refulare; turaţia n [rot/min] pe turometrul situat în panoul electric PE; tensiunea U şi intensitatea I pe voltmetrul şi respectiv ampermetrul situate în panoul electric PE.

Fig. 11.4. Atenţie la poziţia comutatorului cutiei mărimilor electrice, fig. 11.4): - în poziţia A se măsoară tensiunea la bornele generatorului electric (circuitul consumatorilor este deschis şi intensitatea

nulă); - în poziţia B se măsoară tensiunea la bornele consumatorului, cu circuitul închis.

58

Una din soluţiile de exploatare a instalaţiei este aceea de a studia mărimile de ieşire în funcţie de puterea hidraulică de intrare (sau hidraulică disponibilă), pentru că nu avem o reglare independentă a căderii H şi a debitului Q. De fapt, prin reglare cu robinetul R, se parcurge caracteristica internă a pompei P urmărindu-se mărimile de ieşire. din diagrama de etalonare a diafragmei D de pe ramura de aspiraţie se citeşte Q se calculează puterea electrică Ne = UI din indicaţia manometrului se determină căderea hidraulică a centralei. Din relaţia: gHp se calculează

m10cmkgf

81,910

1081,9cmkgf

23

42

pp

H

(9)

se calculează apoi puterea hidraulică disponibilă Nh.disp = gQH (10)

se calculează viteza jetului la ieşirea din injector

129,02 VgHgHkVinj (11)

şi puterea teoretică: Nteoretică = Q(V1-u) (1-cos)u (12)

unde = (165…180)o, = 1000 kg/m3, iar 30/nRu , cu R = Dn/2. se determină puterea teoretică a turbinei permite calculul imediat al momentului activ, realizat de jetul tangenţial

activteoretic MN , n

NNM teoreticteoreticactiv

30

[N/m] (13)

În acest mod de desfăşurare lucrarea permite calculul unui randament global al ansamblului turbină-generator,

randamentul de exploatare

h

eglobal N

N

(14)

unde Nh este puterea hidraulică disponibilă la intrarea în injector. Un randament al turbinei hidraulice nu poate fi obţinut decât teoretic prin relaţia (randament de transformare)

21

12

1

1 )cos1)((2

2

)cos1)((VuVu

VQ

uuVQNN

hT

(15)

Cu această derulare, lucrarea demonstrează virtuţile energetice ale turbinei şi pune în evidenţă relaţia dintre mărimile energiei mecanice şi cele ale energiei hidraulice.

Tabel 11.1.

h p n UG U I Ne Nr. crt. [mm] [ats] [rot/min] [V] [V] [A] [W]

1. 2. …

continuare Tabel 11.1.

Q H Nh vinj Nteoretică global T Mactiv

[m3/s] [m] [W] [m/s] [W] - - [Nm]

…

59

Se va completa un tabel după modelul tabelului 11.1, şi se vor face următoarele reprezentări grafice: Puterea electrică Nelectric şi tensiunea la borne UG , ambele funcţie de puterea disponibilă Nh, la o poziţie fixă a

reostatului Rx. Randamentele global şi T funcţie de Nh, tot la o poziţie fixă a reostatului Rx.

Observaţii. O direcţie de dezvoltare experimentală este cea care reproduce funcţionarea reală a centralei când suntem interesaţi ca

indiferent de datele hidraulice de intrare să menţinem turaţia n constantă (în prejma turaţiei de sincronism). O altă direcţie experimentală poate urmări comportarea agregatului la o cădere constantă H (implicit şi debit Q

constant), dar variind sarcina electrică prin reostatul Rx. In funcţie de scopul declarat al experimentului, aceste direcţii pot constitui lucrări de laborator distincte.

60

PARTEA A II-A

ELEMENTE DE ANALIZA ERORILOR ŞI PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

1. Generalităţi

Procesul de măsurare a unei mărimi urmăreşte să se determine de câte ori unitatea de măsură a

respectivei mărimi se cuprinde în mărimea măsurată. De obicei, măsurarea unei mărimi este afectată de erori, datorită diverselor cauze. Din punct de vedere statistic se pot defini

următoarele tipuri de erori: Erori sistematice. Sunt acele erori care rămân constante ca valoare absolută şi semn atunci când se

măsoară repetat aceeaşi mărime, în condiţii identice. Atunci când condiţiile se modifică, aceste erori variază pe baza unei legi definite.

Erori aleatoare. Sunt acele erori care variază imprevizibil, atât ca valoare absolută cât şi ca semn, când se măsoară aceeaşi mărime, în mod repetat şi în condiţiii identice.

Erori grosolane. Ele depăşesc considerabil erorile probabile, specifice condiţiilor date de măsurare. În principiu, provin din citiri greşite, sau în cazuri mai grave, din alegerea unei metode greşite de măsurare.

2. Repartiţia erorilor aleatoare de măsurare

Cea mai utilizată lege de repartiţie a erorilor aleatoare de măsurare este repartiţia normală, numită şi legea lui Gauss, după numele descoperitorului ei. Densitatea de repartiţie a acestei legi este:

22 /

22

zezp

(1)

unde parametrul (care este pozitiv) caracterizează precizia măsurătorilor. Probabilitatea ca erorile aleatoare să cadă în intervalul 11 , zz , în cazul unei repartiţii

aleatoare, se calculează cu ajutorul relaţiei: /2 1111 zzzPzzzP (2)

unde

tzPdtett

t

21

21

0

2/2 , cu t > 0 (3)

Funcţia (t) se numeşte probabilitate integrală. Probabilitatea ca erorile aleatoare să cadă în intervalul 21 , zz , în cazul unei repartiţii aleatoare,

se calculează cu ajutorul relaţiei: // 1221 zzzzzP (4)

Probabilitatea ca erorile aleatoare să depăşească limitele t , cu t > 0, în cazul unei repartiţii aleatoare, se calculează cu ajutorul relaţiei:

ttzP 21 (5)

In continuare, vom enumera câţiva indicatori ai preciziei de măsurare: Parametrul , definit mai sus, se numeşte eroare medie pătratică de măsurare (eroare standard). Mărimea 2 se numeşte dispersie a erorilor.

61

Eroarea probabilă 6745,0 , 5,02

Eroarea medie absolută

22dzzpz

Măsura de precizie este definită de ecuaţia

21

h

3. Metode de eliminare a erorilor grosolane

3.1. Metoda de eliminare pentru cunoscut Fie valoarea apărută neaşteptat notată prin x*, iar celelalte rezultate ale măsurătorilor x1, …, xn. Se consideră în continuare media aritmetică

nxxxx n

...21

şi se constituie raportul

nnxx

t/1

*

Pentru valoarea obţinută a acestui raport, se calculează probabilităţile 1-2(t), de unde se va obţine probabilitatea ca acest raport să ia întâmplător o valoare mai mare sau egală cu t. Dacă valoarea obţinută este mai mică decât ceea ce se numeşte probabilitate de excludere, atunci cantitatea apărută neaşteptat se consideră a fi o eroare grosolană. Pentru probabilitatea de excludere, există următoarele 3 nivele: Nivelul 5%, pentru care se exclud erorile ale căror probabilităţi de apariţie sunt mai mici decât 0,05. Nivelul 1%, pentru care se exclud erorile ale căror probabilităţi de apariţie sunt mai mici decât 0,01. Nivelul 0,1%, pentru care se exclud erorile ale căror probabilităţi de apariţie sunt mai mici decât

0,001. 3.2. Metoda de eliminare pentru necunoscut Dacă nu se cunoaşte , atunci în locul său se foloseşte abaterea standard empirică

n

ii xx

ns

111

Se calculează sxxt /*

şi se compară cu valorile din tabelul 2. Dacă pentru un număr n de observaţii, acest raport se află între două valori critice cu siguranţele P1 şi P2 > P1, atunci cu o siguranţă mai mare decât P1 se poate considera că valoarea respectivă conţine o eroare grosolană şi se poate decide eliminarea ei din lotul de prelucrare.

62

Tabel 1. Valori ale probabilităţii (t).

t (t) t (t) t (t) 2.5 0,49379 3.6 0,499841 4.7 0,4999987 2.6 0,49534 3.7 0,499892 4.8 0,4999992 2.7 0,49653 3.8 0,499927 4.9 0,4999995 2.8 0,49744 3.9 0,49952 5.0 0,4999997 2.9 0,49813 4.0 0,499968 3.0 0,49865 4.1 0,499979 3.1 0,49903 4.2 0,499987 3.2 0,49931 4.3 0,499991 3.3 0,49552 4.4 0,499995 3.4 0,49966 4.5 0,4999966 3.5 0,499767 4.6 0,4999979

3.3. Criteriile (testele) Chouvenet, Irwin, Ramonovoski

Există un număr de criterii (teste) care, pentru eliminarea erorilor grosolane, în care se pleacă de la un şir de date x1, x2, .., xn, ordonate crescător sau descrescător, în ideea că extemităţile şirului sunt susceptibile de a fi afectate de astfel de erori. De aceea, ele se verifică şi, dacă îndeplinesc condiţia de eliminare, valoarea testată xt se elimină din şirul de date. În şirul de n-1 de valori rămase, se face o nouă testare, şi se continuă procedura, până se elimină complet valorile suspecte. În această categorie de teste se încadrează criteriile Chouvenet, Irwin, Ramonovoski. Dintre acestea, vom descrie aici criteriul Chouvenet. Fie cã asupra unei mãrimi fizice x s-au efectuat n mãsurãri, şi ca rezultat se obţin valorile x1, x2, ..., xn. Se calculeazã media de selecţie x şi media pãtraticã s a abaterilor individuale.:

n

iix

nx

1

1 ,

n

nixx

ns

1

21

Apoi se calculeazã limitele domeniului de toleranţã: sZxx qmin , sZxx qmax ,

unde Zq = Zq(n) este un coeficient care se ia din tabelul 3.

Orice mãrime xk care nu aparţine intervalului (xmin, xmax) trebuie eliminatã, ea fiind o valoare aberantã.

Aplicaţie Într-o secţiune a unei conducte se fac măsurători de viteze. Pentru o prelucrare eficientă, măsurătorile se execută în punctele 1, 2,…, n alese astfel încât aria secţiunii să fie împărţită în arii incrementale egale (vezi de exemplu Fig. 1.2, de la Lucrarea nr. 1). Fie că vitezele măsurate sunt:

V1 = 15; V2 = 13,8; V3 = 12,6; V4 = 11; V5 = 9,8; V6 = 8; V7 = 6; V8 = 3,4 [m/s]

63

Tabel 2. Valorile critice tn(P) pentru eliminarea valorilor excepţionale x* (n este numărul rezultatelor acceptate, iar P este nivelul de încredere).

n P = 0,95 P = 0,98 P = 0,99 P = 0,999 5 3,04 4,11 5,04 9,43 6 2,78 3,64 4,36 7,41 7 2,62 3,36 3,96 6,37 8 2,51 3,18 3,71 5,73 9 2,43 3,05 3,54 5,31 10 2,37 2,96 3,41 5,01 11 2,33 2,89 3,31 4,79 12 2,29 2,83 3,23 4,62 13 2,26 2,78 3,17 4,48 14 2,24 2,74 3,12 4,37 15 2,20 2,71 3,08 4,28 16 3,04 2,68 3,04 4,20 17 2,18 2,66 3,01 4,13 18 2,17 2,64 2,98 4,07 20 2,145 2,602 2,932 3,979 25 2,105 2,541 2,852 3,819 30 2,079 2,503 2,802 3,719 35 2,030 2,476 2,768 3,652 40 2,048 2,456 2,742 3,602 45 2,038 2,441 2,722 3,565 50 2,030 2,429 2,707 3,532 60 2,018 2,411 2,683 3,492 70 2,009 2,399 2,667 3,462 8 2,003 2,389 2,655 3,439 90 1,998 2,382 2,646 3,423 100 1,994 2,377 2,639 3,409 1,960 2,326 2,576 3,291

Tabel 3. Variaţia coeficientului Zq funcţie de numãrul de mãsurãtori n.

n Zq n Zq 6 1,73 16 2,16 7 1,80 17 2,18 8 1,86 18 2,20 9 1,92 19 2,22 10 1,96 20 2,24 11 2,00 21 2,26 12 2,04 22 2,28 13 2,08 23 2,29 14 2,10 24 2,31 15 2,13 25 2,33

64

Pentru cazul nostru:

n

iiV

nV

1

95,91 m/s (media de selecţie coincide, în aceastã metodã de

mãsurare a vitezelor, cu viteza medie). Din tabelul 3, pentru n = 8 şi Zq = 1,86 se calculeazã:

V V Z m sqmin , , , , / 9 95 1 86 3 7212 3 029

V V Z m sqmax , , , , / 9 95 1 86 3 7212 16 871 Deoarece V V V ii min max, ,1 8 , rezultã, conform criteriului lui Chouvenet, cã în şirul de viteze mãsurate nu existã nici o valoare aberantã.

4. Determinarea parametrilor formulelor empirice prin metoda celor mai mici pătrate

Dacă (x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn) provin dintr-un set de măsurători şi se caută o funcţie f prin care să se descrie analitic dependenţa y de x, atunci se poate folosi metoda celor mai mici pătrate. Ideea este de a minimiza expresia:

n

knkk aaaxfyS

1

210 ,...,,;

(6a)

unde a0, a1, …, an sunt parametri care trebuie determinaţi. Dacă măsurătorile s-au făcut cu precizie inegală, adică cu dispersii diferite, atunci suma trebuie

considerată sub forma:

k

n

knkk waaaxfyS

1

210 ,...,,;

(6b)

unde wk sunt ponderi de măsurare.

222

21

211:...:1:1:...::

nnwww

Determinarea parametrilor a0, a1, …, an care minimizează funcţia S se face prin rezolvarea sistemului de ecuaţii:

0

kaS , k = 0, 1, …, n

(7)

a. Aflarea parametrilor corespunzători unei funcţii liniare

În cazul unei funcţii liniare, dreapta corespunzătoare în grafic trece totdeauna prin punctul yx, :

n

kk

n

kkk

w

wxx

1

1 ,

n

kk

n

kkk

w

wyy

1

1

(8)

De aceea, ecuaţia acestei drepte se poate scrie xxayy (9)

parametrul a fiind determinat cu relaţia

65

22

2

xxyxxa

(10)

unde

n

kk

n

kkk

w

wxx

1

1

2

2 ,

n

kk

n

kkkk

w

wyxxy

1

1

(11)

Dacă toate măsurătorile se fac cu acceaşi precizie, atunci toate ponderile sunt egale cu 1: 1kw , pentru k = 1, 2, …, N. În acest caz formulele anterioare se simplifică, după cum urmează:

N

xx

n

kk

1 , N

yy

n

kk

1 , N

xx

n

kk

1

2

2 , N

yxxy

n

kkk

1

(13)

b. Determinarea parametrilor corespunzători unei funcţii de gradul doi

Pentru o funcţie de gradul doi, cbxaxy 2 , parametrii a, b şi c se determină din sistemul de ecuaţii:

n

kkkk

n

kkk

n

kkk

n

kkk wyxcwxbwxawx

1

2

1

2

1

3

1

4

n

kkkk

n

kkk

n

kkk

n

kkk wyxcwxbwxawx

111

2

1

3

n

kkk

n

kk

n

kkk

n

kkk wycwbwxawx

1111

2

(14)

5. Dependenţe stochastice între variabile. Corelaţii liniare

Dacă se execută măsurători asupra unor variabile şi dacă fiecare este supusă unei împrăştieri aleatoare (cu alte cuvinte necontrolabilă), trebuie făcută o analiză a legii medii de comportare a unei variabile faţă de cealaltă. Ceea ce se obţine este curba de regresie. Dacă această curbă este o dreaptă, ea se numeşte curbă de regresie. Pentru două variabile x şi y, dreapta de regresie a lui y asupra lui x are ecuaţia

xxryyx

y

(15)

unde

n

iix xx

n 1

21 ,

n

iiiy yy

n 1

21 , yx

Cr

, yxyxn

Cn

iii

1

1 (16)

Coeficientul xyxy rb /, se numeşte coeficient de regresie a lui y asupra lui x.

66

În cazul mai multor variabile, problema devine a corelaţiei liniare multiple. Dacă se consideră variabilele x, y şi z, atunci planul de regresie al lui z în raport cu variabilele x şi y este definit de :

yybxxbzz yzxz // (17) unde coeficienţii de regresie sunt daţi de

x

z

xy

yzxyxxxz s

sr

rrrb

2/ 1,

x

z

xy

xzxyyxyz s

sr

rrrb

2/ 1

(18)

coeficienţii de corelaţie sunt daţi de

yx

n

iii

xy ssn

yyxxr

11

,

zx

n

iii

xz ssn

zzxxr

11

,

zy

n

iii

yz ssn

zzyyr

11

(19)

iar dispersiile empirice sunt date de expresiile:

11

2

n

xxs

n

ii

x ,

11

2

n

yys

n

ii

y ,

11

2

n

zzs

n

ii

z

(20)

6. Metode de determinare a parametrilor care intră neliniar în formule empirice

Dacă o formulă empirică depinde neliniar de mai mulţi parametri, atunci determinarea lor prin metoda celor mai mici pătrate devine laborioasă. În astfel de cazuri, se încearcă liniarizarea problemei.

6.1. Metoda nivelării pentru cazul a doi parametri

Metoda nivelării constă în aducerea formulei empirice baxfy ,; la forma XY (21)

ceea ce se realizează prin schimbarea convenabilă a parametrilor. Apoi, parametrii şi se determină conform celor expuse la metoda celor mai mici pătrate -

formula (10) pentru - iar a şi b se determină funcţie de şi . Fie astfel funcţia putere baxy . Cu transformarea logaritmică: xbay lnlnln şi notând: X =

lnx şi Y = lny, se obţine (21), cu = b, = lna. Fie acum funcţia exponenţială bxaey . Folosim din nou o transformare logaritmică:

xbay lnlnln şi notând: X = x şi Y = lny, se obţine (21), cu = b, = lna.

Pentruaxbea

y

1 , se foloseşte transformarea: X = exp(-x) şi Y = 1/y.

Observaţie. În cele mai sus descrise, aplicarea procedurii celor mai mici pătrate se face asupra variabilelor transformate (X, Y) şi nu asupra celor fizice (x, y), de aceea rezultatele obţinute pot fi folosite ca prime aproximaţii pentru aproximaţii mai bune ale parametrilor.

67

6.2. Metoda nivelării pentru cazul a trei parametri

Să considerăm formula: ceaxy b . Parametrul c se determină aproximativ cu expresia:

231

2221

2yyyyyyc

(22)

unde y1, y2 şi y3 sunt valorile funcţiei y pentru valorile argumentului x în progresie geometrică. Valorile x1 şi x2 pot fi alese arbitrar, dar pentru micşorarea erorii de determinare a lui c este recomandabil ca aceste valori să fie alese mai depărtate una de cealaltă. O dată determinat parametrul c, se aplică transformarea

xX ln , cyY ln cu care se obţine dependenţa liniară cu doi parametri

bXY , unde = lna, pentru care coeficienţii se determină conform celor mai sus precizate.

68

ALGORITMI DE CALCUL

Lucrarea nr. 1: Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl

START

Citeşte: 0aer=1.293 [kg/m3] apă = 1000 [kg/m3] T0=273.15 [K] g=9.81 [m/s2]; C = 111 p0=760 [mm Hg] D = 276 [mm] d = 200 [mm]

smkg

aer5

0 10712,1

n = 20

Citeşte: taer [C]; paer [mm Hg] m

aeraer tTKT 0

aer

aeraeraer T

Tp

pmkg 0

003

2/3

0

00

TT

CTCT

smkg aer

aeraeraer

aer

aeraer s

m

2

1

Citeşte: m1,j ,

jtk

m1,j , jdk

m1,j , mmljd

nimmlijt ,1 m;1,j ,

,

69

Da

Nu

1

j:=1

ijjij ttt lkmmh

,,apa

3, 1012

,

ijtaer

apaij hg

smV

i:=i+1

i n

2

i:=1

n

V

smV

n

iij

m j

1

,

jmaerj VD

skgm

410 23

jjj ddd lkmmh apa

3

2

1012

j

j

daer

apa

m

j

hg

VdD

aer

mj

DVj

310Re

j:=j+1

j m

70

2

Scrie: lt [mm al]; ht [mm apa]; V [m/s]

Trasează: m = f(hd) = f(Re)

STOP

Scrie: paer [mm Hg]; taer [C]; aer [kg/m3] aer [kg/m3]; aer [m2/s]

Scrie: kt [-]; kd [-] Vm[m/s]; m [kg/s] ld [mm al]; hd [mm apa] [-]; Re [-]

71

Lucrarea nr. 3: Studiul pierderilor energetice la curgerea forţă a fluidelor

START

1

Citeşte: apă = 1000 [kg/m3] g = 9.81 [m/s2]; LI = 1660 [mm] LII = 1000 [mm]; LIII = 1920 [mm] LIV = 670 [mm]; LV = 670 [mm] LV’ = 50 [mm]; dI = 52,5 [mm] LV’’ = 500 [mm]; dII = 41,25 [mm] dIII = 52,5 [mm]; dIV = 80,5 [mm] dV = 52,5 [mm]

Citeşte: ][m 3

IV , tI [s]

][m 3IIIV , tIII [s]

mmhI1; mmhI2

; mmhII1

mmhII 2; mmhIII1

; mmhIII 2

n

Citeşte: n 1, i ],[m 3

iIVV

n1,i , stiIV

n1,i ,1 mmhiIV

n1,i ,2 mmhiIV

n1,i ,21

cmkgfp

iM

n1,i ,22

cmkgfp

iM

72

1

2

I

II t

Vs

mQ

3

2310

4

I

II

d

QsmV

3212 102 II

II

II hh

Vg

Ld

I

IIIIII t

Vs

mQ

3

2

3III

IIQ

smQ

2310

4

II

IIII

d

QsmV

3212 102 IIII

IIII

IIII hh

Vg

Ld

2310

4

III

IIIIII

d

QsmV

3212 102 IIIIII

IIIs hh

Vg

73

Da

Nu

2

i:=1

i

i

iIV

IVIV t

Vs

mQ

3

2310

4

IV

IVIV

d

QsmV i

i

2310

4

V

IVV

d

QsmV i

i

gV

dL

hhgVV

Vg i

ii

ii

i

i

IV

IV

IVIIVIV

IVV

Vd 2

102

2 23

21

22

2

gV

dLL

gpp

Vg iii

i

i

V

V

VVI

apa

MM

VR 2

1081,92 2'''421

2

i:=i+1

i n

Scrie: ][m 3

IV , tI [s]; QI [m3/s];

mmhI1; mmhI2

; VI [m/s]; I [-];

][m 3IIIV , tIII [s]; QII [m3/s];

mmhII1 mmhII2

; VII [m/s]; II [-];

QIII [m3/s]; mmhIII1; mmhIII 2

; VIII [m/s]; s [-];

][m 3IVV ; tIV [s]; QIV [m3/s]; QV [m3/s];

mmhIV1; mmhIV2

; VIV [m/s]; VV [m/s]; d [-];

21 cmkgfpM ;

22 cmkgfpM ; R [-]

STOP

74

Lucrarea nr. 4: Studiul ejectorului subsonic apă - apă

START

Citeşte: apă = 1000 [kg/m3] g = 9.81 [m/s2] d = 0,05 [m]

Citeşte: n 1, i ],[m 3 iV

n1,i , st i

n1,i , mmhid

n1,i ,2

cmkgfp

im

n1,i ,2

cmkgfp

iam

1

75

Da

Nu

1

i:=1

i

iam t

Vs

mQi

3

2

4d

QsmV i

i

amam

g

Vg

pzmH ii

i

am

apa

amaa 2

1081,9apa

24

ii dm hf

sQ

3m

iii mama QQQ

i

i

m

ai Q

Qu

2

4dQ

smV i

i

mm

gVV

gpp

mH iiii

i

amm

apa

ammm 2

1081,9apa 22

4

100% i

i

m

aii H

Hu

i:=i+1

i n

2

76

Scrie: za [m] V [m3]; t [s]; Qam [m3/s] hd [mm]; Qm [m3/s]; Qa [m3/s]; u [-] pm [kgf/cm2]; pam [kgf/cm2]; Vm [m/s]; Vam [m/s] Ha [m apă]; Hm [m apă]; [%]

Trasează: = f(u)

STOP

2

77

Lucrarea nr. 6: Ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe centrifugale din ansamblul serie/paralel

START

Citeşte: apă = 1000 [kg/m3] g = 9.81 [m/s2] da = dr = 0,05 [m] zm = 0,84 [m]; zv = 0,32 [m] ze = 0,15 [m] n

Citeşte: n 1, i ],[m 3 iV

n1,i , st i

n1,i ,2

cmkgfp

ir

n1,i ,2

cmkgfp

iv

n1,i , kWNia

Na se citeste la trusa wattmetrica

1

Hg [m apă] = zm – zv – ze

78

Da

Nu

1

i:=1

i

ii t

Vs

mQ

3

2

4

r

ie d

QsmV

i

2

4

a

ii d

QsmV

i

gVV

gpp

HmH iiii ie

apa

vrgi 2

1081,9apa 22

4

310 iiapau HQgkWNi

100% i

i

a

ui N

N

i:=i+1

i n

Scrie: V [m3]; t [s]; Q [m3/s]; Ve [m/s]; Vi [m/s]; pr [kgf/cm2]; pv [kgf/cm2]; H [m apă]; Nu [kW]; [%]

Trasează: H = f(Q); Nu = f(Q) = f(Q)

STOP

79

Lucrarea nr. 7: Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aerodinamic radial (Ventilator centrifugal)

START

Citeşte: 0aer=1.293 [kg/m3] apă = 1000 [kg/m3] T0=273.15 [K] g=9.81 [m/s2] p0=760 [mm Hg] A1 = 0,031416 [m2] A2 = 0,025375 [m2] A3 = 0,0185 [m2] z = z2 – z1 = 0,5 [m]

Citeşte: lp [kg/m3] taer [C]; paer [mm Hg]; n

aeraer tTKT 0

aer

aeraeraer T

Tp

pmkg 0

003

Hg [m aer] = z

apa

aerg mH

gHapa] [

1

Citeşte: n1,i ,apa mmh

ist

n1,i ,lp mmh

idin

80

Da

Nu

1

i:=1

310aer

ii staer

apap hmH

33 1012

ii dinaer

lp hgsmV

iiv

AA

smV 3

2

32

;

iiv

AA

smV 3

1

31

gVV

mH ii

ic 2aer

21

22

33/ AVskgm aeri

apa

aerpp ii

HmHapa

apa

aercc ii

HmHapa

apa apa apa apa mHmHmHmH

ii cpgi

]apa [mmHp

i:=i+1

i n

Scrie: paer [mm Hg]; taer [C]; aer [kg/m3] Hg [m aer]; Hg [m apă]

2

81

2

Scrie: hst [mm apă]; Hp [m aer]; Hp [m apă] hdin [mm lp]; V3 [m/s]; V2 [m/s]; V1 [m/s] Hc [m aer]; Hc [m apă]; H [m apă] p [mm apa]; m [kg/s]

Trasează: p = f( m )

STOP

82

Lucrarea nr. 8: Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aerodinamic axial (Ventilator axial)

START

Citeşte: 0aer=1.293 [kg/m3] apă = 1000 [kg/m3] T0=273.15 [K] g=9.81 [m/s2] p0=760 [mm Hg]

Citeşte: lp [kg/m3] taer [C]; paer [mm Hg] kd [-];kt [-]; n

aeraer tTKT 0

aer

aeraeraer T

Tp

pmkg 0

003

1

Citeşte: n1,i , mml

id

n1,i , mmlitot

83

1

i:=1

ii totttot lkmmh apa

ii ddd lkmmh apa

mmhfskgmidi /

ghp apatot ]mdaN[ 2

i:=i+1

i n

Scrie: paer [mm Hg]; taer [C]; aer [kg/m3]

Scrie: ld [mm al]; hd [mm al] ltot [mm apa]; htot [mm apa] p [daN/m2]; m [kg/s]

Trasează: p = f( m )

STOP

84

Lucrarea nr. 10: Studiul generatorului pneumatic volumic rotativ (Rotocompresorul cu palete alunecătoare)

START

Citeşte: 0aer=1.293 [kg/m3] T0=273.15 [K] g=9.81 [m/s2] p0=760 [mm Hg] p0’=1.0332 [at]

Citeşte: taer[C]; paer[mm Hg]; n

Citeşte: n1,i ,atsau / 2 cmkgfp

is

n1,i , Ctiac

n1,i , mmhid

iaN se citeste la trusa wattmetrica

aeraer tTKT 0

aer

aeraeraer T

Tp

p 0

00

1

85

Da

Nu

1

i:=1

6.735

aersac

ppatpii

ii acac tTkT 0

)(]m[ 3

idi hfs

Q

iaeri Qs

kgm

aer 0

3m

in

ms

normaliQi

0

'0

3mTT

ppQ

sQ i

i

ii

ac

acnps

iii spsu pQgkWN 10

100% i

i

a

ui N

N

i:=i+1

i n

Scrie: paer [mm Hg]; taer [C]; aer [kg/m3]

2

86

2

Scrie: ps[at]; pac[at]; tac[C]; Tac[K]; hd[mm]; Q[m3/s]; m [kg/s]; Qn[normali m3/s]; Qps[m3/s]; Nu[kW]; [%]

Trasează: Qps = f(ps); Nu = f(ps); = f(ps)

STOP

87

ANEXE

Anexa 1. MANOMETRUL DIFERENŢIAL CU BRAŢ ÎNCLINAT Mãsurarea diferenţelor de presiune foarte mici se fac cu un dispozitiv piezometric cunoscut sub numele de micromanometru diferenţial cu braţ înclinat.

Fig. A.1. Micromanometru. In Fig. A1 este reprezentat un micromanometru, în vedere spaţială. Legenda acestei figuri este: RZ – rezervor, TA – talpă aparat, BI – braţ înclinat cu gradaţie milimetricã, BR – buton reglare, PM – picioare reglabile, pe filet, FL – furtune de legãturã la prizele de presiune Lichidul piezometric este un lichid de greutate specificã micã, din categoria alcoolilor. Braţul înclinat are rolul de a mãri sensibilitatea de mãsurã a aparatului şi în principal înclinarea se face la poziţii fixe, poziţia braţului fiind fixate de un ştift. Fiecãrei poziţii îi corespunde o valoare k = 1/2, 1/5, 1/10 şi 1/25 (patru poziţii fixe în acesată construcţie). Pregãtirea mãsurãrii se face verificând şi corectând - planeitatea de aşezare a aparatului ; - aducerea la zero a nivelului lichidului, în braţ piezometric prin scufundarea unui volum metalic legat de butonul superior al rezervorului. Scufundarea şi ridicarea acestui volum, prin rãsucirea butonului face ca, datoritã principiului vaselor comunicante, lichidul sã urce şi sã coboare şi în braţul înclinat.

88

Relaţiile de calcul pentru determinarea diferenţelor de presiune are în vedere cã o diferenţã de presiune p p p1 2 produce o denivelare între rezervor şi tubul înclinat

sin1sin21 l

llgllghhgppppp lll

(A1.1)

unde este unghiul de înclinare a braţelor, iar h este coborârea nivelului în rezervor faţã de poziţia de egalitate a presiunii la cele 2 prize. Totdeauna, priza de presiune mai mare se conectează la rezervor. Mărimea l este mãsuratã pe tubul înclinat pornind de la zero. Pentru determinarea lui l apelãm la principiul conservãrii masei, adicã

lSdhldhS

44

22

(A1.2)

Fig. A2. Schemă de calcul a micromanometrului. iar

Sdlgpp lp 4

sin2

21 ,

sinhl

(A1.3)

sau, printr-un mic artificiu,

lgkSdlgpp apã

apã

lpapã

4sin

2

21 (A1.4)

unde k, coeficientul de poziţie pentru braţ, este dat de expresia :

apã

lp

Sdk

4sin

2

(A1.5)

cu alte cuvinte, se face corecţia de înclinare, corecţia funcţionalã, dar şi conversia alcool-apã, apa fiind o unitate utilizatã mai frecvent în laborator şi având ca valoare 1 mm H2O 9,81 N/m2.

89

Anexa 2.

ELEMENTE DE CALCUL PENTRU ROTOCOMPRESORUL CU PALETE ALUNECATOARE Volumul V între două palete vecine, vector, carcasă şi capace variază în funcţie de poziţie, dar putem determina capacitatea pompei (volumul deplasat pe o rotaţie) având în vedere că: V z V VC max min , unde z este numărul de palete. Folosind Fig.A2a, se construieşte funcţia

2

2

22

22drbdrrbV z

z

(A2.1)

Fig. A2. Schemă principială pentru calculul debitului compresorului cu palete alunecătoare.

90

Avem însă posibilitatea exprimării lui din aceleaşi considerente geometrice.

22 sin1coscoscos RR (A2.2)

Prin dezvoltarea în serie a radicalului, reţinerea primilor doi termeni ai seriei şi neglijarea puterilor superioare ale lui , unde = e/R,

2coscos21 222 R (A2.3)

Rezolvarea integralei pentru calculul lui V conduce la expresia

cos2sin

2cos2sin21

2

2

2

22

zzRrbRV

(A2.4)

După cum arată şi fig. (A3b), maximul lui V se obţine pentru = 0, iar minimul lui V se obţine pentru = , deci:

z

RzbVVzVC

sin4 2minmax

(A2.5)

şi debitul mediu calculat pe baza capacităţii

cos2sin

2cossin21

2

2

2

22

zzRrbRV

(A2.6)

zRzbVnQ Cm

sin2 2

(A2.7)

unde turaţia n se exprimă în [rot/s]. Cunoscând câteva elemente de geometrie internă putem determina debitul mediu teoretic, şi apoi putem să-l comparăm cu cel experimental.

Mecanica Fluidelor Indrumar Laborator

Documents

Transcript of Mecanica Fluidelor Indrumar Laborator