Mecânica – extensivo 3 ano_2017
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MECÂNICA – EXTENSIVO 2017
FÍSICA
ANTONIO MARCOS
SARTRE_SEB
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DINÂMICA
Força resultante : É a soma vetorial de todas as forças atuantes sobre um corpo.
Força é o agente físico que produz
efeito dinâmico
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LEIS DE NEWTON
• 1ª LEI – INÉRCIA
• Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas.
• Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim:
IMPORTANTE : Inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem em manter velocidade constante.
IMPORTANTE: Referencial inercial é todo aquele que torna válida a lei da inércia, ou seja, sistema de referência que não possui aceleração em relação aos referenciais fixos.
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2ª LEI – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
• A resultante das forças que agem num corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
• Força Peso
• Adotando-se g=10m/s
FR = m.a
2
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3ª lei – Ação e reação • Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, aquele
receberá deste uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B.
• IMPORTANTE: O PAR AÇÃO-REAÇÃO É VALIDO ENTRE OS CORPOS ENVOLVIDOS E NÃO ENTRE AS FORÇAS, POIS AS MESMAS SÃO APENAS ELEMENTOS COMPONENTES DO SISTEMA.
P
N
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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 2kg e 3kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força horizontal F = 10N constante é aplicada no bloco A. Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
b) a intensidade da força que A aplica em B.
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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
No esquema abaixo as massas dos corpos A e B são, respectivamente, 3,0kg e 7,0kg. Desprezando os atritos, considerando a polia e o fio ideais, e adotando g = 10m/s2, determine a aceleração do sistema e a tração no fio.
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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
Dois corpos A e B, de massa 2,0kg e 3,0kg, respectivamente, estão ligados por um fio extensível e sem peso, que passa por uma polia sem atrito a leve, como mostra a figura.
Adote g = 10m/s2.
Informações para as questões que seguem: Determine a aceleração do sistema. Determine a tração no fio que une os corpos A e B, em Newtons.
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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Para o sistema esquematizado abaixo, determine a
aceleração dos corpos e as trações nos fios. Considere os fios e as polias ideais e despreze os atritos.
Dados: mA = 2kg mB = 3kg mC = 5kg g = 10m/s2
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APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
A força de tração no fio e a reação normal valem, respectivamente:
a) 5N e 10N b) 20N e 10N c) 15N e 30N d) 10N e 30N e) 20N e 50N
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APLICAÇÕES DA 3ª LEI
• PLANO INCLINADO
θ
N
Pt
P Pn
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APLICAÇÕES DA 3ª LEI
• PLANO INCLINADO
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APLICAÇÕES DA 3ª LEI
• Lei de Hooke
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EXTRA
Um elevador de massa 200kg é sustentado por um cabo ideal que pode suportar com segurança uma tração máxima de 3.600N. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, determinar a aceleração máxima com que o elevador pode subir.
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EXTRA
Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com aceleração de 5m/s2. O peso aparente de um homem de 60kg no interior do elevador, supondo g = 10m/s2, é igual a:
a) 60N.
b) 200N.
c) 300N.
d) 600N.
e) 900N.
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EXTRA
No teto de um elevador temos um corpo de peso 16N preso a um dinamômetro que acusa 20N. A aceleração local da gravidade vale 10m/s2. A intensidade da aceleração do elevador é:
a) 10,5m/s2.
b) 10,0m/s2.
c) 5,0m/s2.
d) 2,5m/s2.
e) zero.
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EXTRA
As massas dos corpos A e B são, respectivamente, iguais a 2 kg. Sendo g = 10m/s2 e sen 30º = 0,5; não existe atrito, e o fio e a polia são ideais.
De acordo com o exposto, calcule a aceleração do sistema e a tração no fio.
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EXTRA
No sistema esquematizado, determine a aceleração dos corpos e as trações nos fios. Não há atrito e os fios e a polia são ideais.
Dados: mA = 10kg mB = 2,0kg mC= 8, 0kg g = 10m/s2 sen 30° = 0, 50
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Força de Atrito
• É TODA FORÇA CONTRÁRIA AO MOVIMENTO OU À TENDÊNCIA DE MOVIMENTO DE UM CORPO(IMINÊNCIA).
• Atrito Dinâmico
• Experimentalmente, deduz-se que a intensidade da força de atrito dinâmico (Fa) depende basicamente do grau de rugosidade das superfícies em contato e da intensidade da força normal (N) de compressão entre elas, sendo, portanto expressa assim:
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Força de Atrito
• Experimentalmente, nota-se que a intensidade da força de atrito estático sobre um corpo pode variar, dependendo de sua maior ou menor tendência de escorregamento sobre a superfície em que se apóia.
• Se inclinarmos progressivamente o plano, haverá uma tendência cada vez maior do
bloco deslizar devido à ação da componente tangencial de seu peso.
• Não ocorrendo escorregamento, a força de atrito estático é máxima
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Força de Atrito
• QUANDO O ATRITO SOBRE UM CORPO PROMOVE EQUILÍBRIO TEMOS:
• ISSO OCORRE QUANDO:
• O CORPO ESTÁ EM REPOUSO;
• O CORPO ESTÁ EM M.R.U. ;
• O CORPO ESTÁ NA IMINÊNCIA DO MOVIMENTO
Fr = Fat
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APLICAÇÃO
Um automóvel desloca-se em uma estrada plana com velocidade de 72Km/h, quando são acionados os freios. Sendo o coeficiente de atrito entre os pneumáticos do automóvel e a estrada igual a 0,25, determine, em metros, o espaço percorrido pelo automóvel, desde a aplicação dos freios até parar. Considere g = 10m/s2.
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APLICAÇÃO Um bloco de massa m = 10kg sobe um plano inclinado
com velocidade constante, sob ação de uma força F constante e paralela ao plano inclinado, conforme figura. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado é μ = 0,2.
São dados senӨ = 0,6; cosӨ = 0,8 e g = 10m/s2.
A intensidade da força F será
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APLICAÇÃO Uma pessoa puxa, com velocidade constante, uma caixa de
peso P sobre uma superfície horizontal, como indica a figura a seguir. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinemático entre a caixa e a superfície é igual a µ, o módulo da força exercida pela pessoa pode ser calculada pela expressão
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APLICAÇÃO A figura apresenta um bloco A, de peso igual a
10N, sobre um plano de inclinação em relação à superfície horizontal. A mola ideal se encontra deformada de 20cm e é ligada ao bloco A através do fio ideal que passa pela roldana sem atrito. Sendo 0,2 o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano, sen 0,60, cos 0,80, desprezando-se a resistência do ar e considerando-se que o bloco A está na iminência da descida, determine a constante elástica da mola, em N/m.
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APLICAÇÃO
Um bloco de massa m = 400g é pressionado horizontalmente contra uma parede vertical. Sendo μ = 0,4 o coeficiente de atrito entre o bloco e a parede, a força F mínima que mantém o bloco em repouso, em N, vale: (g = 10m/s2)
a) 1,6.
b)4,0.
c)10,0. d)100,0.
e)160,0.
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POLIAS FIXAS E MÓVEIS ATRITO DE FLUIDOS- FORÇA DE
RESISTÊNCIA DO AR
MECÂNICA
FÍSICA
SARTRE_SEB
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ANÁLISE DA POLIA FIXA
Finalidade: Manter o equilíbrio do sistema de maneira que a força seja sempre constante.
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ANÁLISE DA POLIA MÓVEL
Finalidade: Manter o equilíbrio do sistema de maneira que a força seja reduzida proporcionalmente.
P
P F F
P
F F
P
F=P F=P/2 F=P/4
F=P/8
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RESUMIDAMENTE:
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APLICAÇÃO DE POLIAS EM SISTEMAS COM MOVIMENTO
Observe o movimento do corpo A em relação ao corpo B:
dB=XY=WZ
dA=XY+WZ
dA=2.dB
VA=2.VB |aA|=2.|aB|
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CAD. DE ATIVIDADE 04
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CAD. ATIVIDADES 04
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EXTRA - UESB
Utilizou-se o acoplamento de polias, mostrado na figura, para levantar um peso de 120kgf.
Desprezando-se o atrito e considerando-se as polias e as cordas ideais, o módulo da força F que equilibra o peso, em kgf, é igual a
01) 80
02) 60
03) 40
04) 30
05) 20
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EXTRA
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RESISTÊNCIA DE FLUIDOS Os líquidos e os gases opõem forças contra os corpos em
movimento em seu interior. Analogamente ao atrito em sólidos, a força de resistência
do ar tem intensidade proporcional ao quadrado da velocidade do corpo.
P
FR(ar)
2
)(.vkF
arR
K – É uma constante de proporcionalidade que depende do tamanho de do formato do corpo(em função de sua ÁREA).
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CAD. ATIVIDADES 03
![Page 38: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/38.jpg)
Qual o valor da constante de proporcionalidade em relação à máxima intensidade de força de resistência do ar?
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
MECÂNICA
FÍSICA
2017
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M.C.U.
![Page 41: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/41.jpg)
APLICAÇÕES Acoplamento de polias I.
![Page 42: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/42.jpg)
APLICAÇÕES Acoplamento de polias II.
![Page 43: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/43.jpg)
Aceleração centrípeta
R
vac
2
Rac .2
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FORÇA CENTRÍPETA
É a força resultante do movimento circular.
cC amF .
R
vac
2
Rac .2
R
vmFC
2
.
RmFC .. 2
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APLICAÇÕES: TRAÇÃO I
cFT
A tração no fio mantém a trajetória circular da esfera. Nesse caso, a tração é a força resultante, portanto a própria força centrípeta.
GIRO HORIZONTAL
P
N
T
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APLICAÇÕES: TRAÇÃO II
P
T
T P
Na parte inferior:
cFPT
Na parte superior:
cFPT
GIRO VERTICAL
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APLICAÇÕES IMPORTANTES
1. Leitura da força NORMAL (N)
PN A
PNB
PNC
CAB NNN
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APLICAÇÕES IMPORTANTES
2. Atritos nas curvas
atF
centrípetaat FF
gR
V
.
2
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APLICAÇÕES IMPORTANTES
2.1 Atrito nas curvas – Sobrelevação nas pistas.
A sobrelevação da pista compensa o atrito com o solo, mantendo a condição de atrito ESTÁTICO, pois impede o deslizamento dos veículos.
gR
V
.
2
tggR
Vtg
.
2
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APLICAÇÕES IMPORTANTES
3. Globo da morte
gRVmín .
centrípetaFP
No ponto mais alto, a velocidade é mínima e a força NORMAL N≈0
No ponto mais baixo, a velocidade é máxima.
centrípetaFPN
P N
N
P
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CADERNO DE ATIVIDADES 04
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CADERNO DE ATIVIDADES 04
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![Page 55: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/55.jpg)
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Trabalho mecânico
• É a energia necessária e suficiente para que uma força produza deslocamento.
F d
τ = F.d
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TRABALHO MECÂNICO • QUANDO A FORÇA NÃO É PARALELA AO DESLOCAMENTO:
• Atenção!!!
• Se a força for perpendicular ao deslocamento do corpo, dizemos que esse corpo não realiza trabalho.
F
d θ
τ = F . d . Cos θ
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TRABALHO MECÂNICO IMPORTANTE!!!!
Resultante Centrípeta Nos movimentos curvilíneos/circulares, a força resultante
centrípeta é perpendicular à velocidade e ao deslocamento, portanto a força centrípeta NÃO realiza trabalho.
![Page 59: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/59.jpg)
APLICAÇÃO A figura representa um homem que puxa uma corda através
de uma roldana, com força constante, arrastando, com deslocamento de 6,0m e velocidade constante, uma caixa de 6,0 x 102 N de peso ao longo do plano inclinado que forma 30º com a horizontal. Considera-se que as forças de atrito e a resistência do ar são desprezíveis, que a corda e a roldana são ideais e que sen 30º = 1/2 e cos 30º = 3/2.
Determine, em 102J, o trabalho da força exercida pelo homem.
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Trabalhos de caráter específico
• Trabalho da força – peso: Depende exclusivamente de H
hgmp ..
h
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TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
• Depende exclusivamente de x
2
2kxFel
![Page 62: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/62.jpg)
APLICAÇÃO-UEFS
Um motor com rendimento de 70% puxa um bloco de 50,0kg, que desliza com velocidade constante de 5,0m/s sobre o plano inclinado representado na figura. Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se as polias e o fio como sendo ideais, o modulo da aceleração da gravidade, g = 10,0m/s2, o coeficiente de atrito dinâmico, µd = 0,3, e sabendo-se que cosθ = 0,8 e senθ = 0,6, a potência total do motor, em kW, e igual a a) 2,1 b) 3,0 c) 4,5 d) 5,1 e) 6,0
![Page 63: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/63.jpg)
ENERGIA
MECÂNICA (MOVIMENTO)
ENERGIA
CINÉTICA
ENERGIA
POTENCIAL
GRAVITACIONAL
ELÁSTICA
(VELOCIDADE)
(POSIÇÃO)
(ALTURA)
(DEFORMAÇÃO)
EC = m.V2
2
EPel = K.X2
2
EPG = m . g . h
EM = EC + EP
![Page 65: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/65.jpg)
ENERGIA GRAVITACIONAL ALTURA
![Page 66: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/66.jpg)
ENERGIA ELÁSTICA DEFORMAÇÃO
![Page 67: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/67.jpg)
ESQUEMA DE UMA USINA HIDRELÉTRICA:
![Page 68: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/68.jpg)
A energia potencial gravitacional da água se
transforma em energia cinética, à medida que a água
entra pela tubulação. Ao atingir a turbina, essa energia
cinética se transforma em energia elétrica que, por sua
vez, é levada às linhas de distribuição de energia.
![Page 69: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/69.jpg)
ALGUMAS OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
• Toda energia potencial equivale a trabalho;
• Quando uma forma de energia é convertida integralmente em outra dizemos que o sistema é conservativo, ou que ele obedece ao princípio de conservação de energia, logo
• Nesse tipo de sistema não existem atritos.
depoisantes EMEM
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Algumas observações importantes
• O atrito é uma força dissipativa, pois produz perda de energia em um sistema, portanto qualquer sistema que possui atritos dissipa energia geralmente sob a forma de som e/ou calor. Então,
Consequentemente, o trabalho do atrito mede a energia dissipada por
depoisantes EMEM
DepoisAntesDissipada EMEMEM
![Page 71: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/71.jpg)
Teorema da energia cinética
• É uma relação entre τ e Ec:
dF.
dam ..
2
.22
ovvm
2
.
2
. 2
0
2 vmvm
2.
2
0
2 vvda
davv .22
0
2
Ec
![Page 72: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/72.jpg)
APLICAÇÕES
Numa montanha-russa, um carro parte do repouso em A e move-se até C, sem atrito. Determine a velocidade do carro em B e C. Adote g = 10m/s2.
![Page 73: Mecânica – extensivo 3 ano_2017](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042707/58f9abe6760da3da068b88a1/html5/thumbnails/73.jpg)
APLICAÇÕES A figura a seguir esquematiza uma partícula que desliza
sem atritos sobre as superfícies AB e BC e é projetada no espaço atingindo o ponto D. Sabendo-se que o ponto A está 80 m acima do segmento BC e este a 20 m acima do ponto D, determine, em metros, a distância horizontal X.
X
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APLICAÇÕES
Um bloco de massa m = 0,5 Kg desloca-se sobre um plano horizontal
com atrito e comprime uma mola de constante elástica K = 1,6.102 N/m. Sabendo que a máxima compressão da mola pela ação do bloco é x = 0,1 m, calcule:
a) o trabalho da força de atrito durante a compressão da mola.
b) a velocidade do bloco no instante em que tocou a mola.
(Dados: μ= 0,4 e g = 10 m/s2).