MECANICA DE ROCAS 03 – 06 de Julio Cochabamba, Bolivia
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1er CONGRESO BOLIVIANO DE MECANICA DE ROCAS
03 – 06 de JulioCochabamba, Bolivia
ESTEBAN HORMAZABAL, MScGerente General & Jefe del Área de Mecánica de Rocas
SRK Consulting Chile
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DISEÑO DE TALUDES EN ROCA CON UN ENFOQUE PROBABILISTICO
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READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN”.
ESCALA BANCO BERMA
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Debido al gran numero de discontinuidades expuestas diariamente enminas operativas a rajo abierto, es necesario y practico un enfoqueprobabilístico para evaluar las potenciales inestabilidades de bloques anivel de banco.
Una metodología que utilice la orientación de estructuras, persistencia yespaciamiento de estructuras, puede ser implementada para desarrollarun enfoque probabilístico el cual permita una rápida estimación de laprobabilidad de falla de los potenciales bloques inestables para diferentesgeometrías de configuración de banco berma.
ESCALA BANCO BERMA
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ESCALA BANCO BERMA
Variabilidad del manteo y dirección del manteo de las estructuras
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ESCALA BANCO BERMA
Variabilidad de la Persistencia de las Estructuras
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Determinación del Descreste o Backbreak
Probabilidad de Falla, Descreste y Material Derramado.
ESCALA BANCO BERMA
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Calibración
PoF > 30 %
20 % < PoF < 30 %
ESCALA BANCO BERMA
90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Berm Width (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
DipDir 30°DipDir 60°DipDir 80°
BR
BEF
BN
BL
αBαIRA
HB
Distribución Acumulada o Porcentaje de Excedencia de los Anchos de Bermas
90% de los bancostendrán bermas mayoresa 9,5 m.
ESCALA BANCO BERMA
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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN”.
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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Rock Bridge
“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)
Joint Set 1
Failure Surface
Rock Bridge
“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)
Joint Set 1
Failure Surface
Rock Bridge
“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)
Joint Set 1
Failure Surface
Joint Set 2
Rock Bridge
“Equivalent” Discontinuity (Failure “Plane”)
Joint Set 1
Failure Surface
Joint Set 2GUIDELINES FOR OPEN PITSLOPE DESIGN, READ & STACEY (2009).
Isotropic Strengthr( ) is constant
No discontinuity setsparallel to slope
r ( )
Directional Strengthr( ) varies with
One discontinuity setparallel to slope
r ( ) Set 1
r ( ) Set 1
Set 2
Directional Strengthr( ) varies with
Two discontinuity setsparallel to slope
(Strength Set 1 > Strength Set 2)
Isotropic Strengthr( ) is constant
No discontinuity setsparallel to slope
r ( )
r ( )
Directional Strengthr( ) varies with
One discontinuity setparallel to slope
r ( ) Set 1
r ( ) Set 1
r ( ) Set 1
Set 2
r ( ) Set 1
Set 2
Directional Strengthr( ) varies with
Two discontinuity setsparallel to slope
(Strength Set 1 > Strength Set 2)
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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
GUIDELINES FOR OPEN PIT SLOPEDESIGN, READ & STACEY (2009).
0o
+ 90o
- 90o
Rock mass strength { c , }Strength of equivalent discontinuities Set 1 { cj1eq , j1eq }Strength of transition zones for Set { ctz2 , tz2 }Strength of discontinuities Set 2 { cj2 , j2 }
a1a2
Strength ()
0o
+ 90o
- 90o
Rock mass strength { c , }Strength of equivalent discontinuities Set 1 { cj1eq , j1eq }Strength of transition zones for Set { ctz2 , tz2 }Strength of discontinuities Set 2 { cj2 , j2 }
a1a2
Strength ()
Macizo Rocoso con propiedades conocidas (cohesión y fricción)1 set de estructuras no persistentes (set 1)1 set de estructuras persistentes (set 2)
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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
W1102
1165
1252
1203
1250
1225
1200
1175
1150
1125
1100
1075
-175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75
FS: 1.95
FS: 1.87
DOMINIO 4DOMINIO 3
UGTB 12A
UGTB 12B
UGTB 9
UGTB 10
Zona de Daño por Tronadura
Fábrica de Fallas
Fábrica de Diaclasas
Macizo Rocoso
UGB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 12B 13 14 15 16RGB
Limite Dominio Estructural
Desde (°) Hasta (°) Tipo Familia‐90 ‐73 3B‐73 ‐57‐57 ‐37 13‐37 7272 90 3A
Dominio 3
Desde (°) Hasta (°) Tipo Familia‐90 ‐41‐41 ‐21 11‐21 6969 90 2A
Dominio 4
Ejemplo de Análisis de Estabilidad mediante Métodos de Equilibrio Limite (GLE)
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Simulación de Montecarlo para el calculo del FoS & PoF
C & sin correlacion (r = 0) C & correlacionados (r = -0.9)
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
UCS
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20GU
N°data = 240
Normal distributionMean = 51.2
Standard deviation = 26.8
Log-Normal distributionMean = 51.9
Standard deviation = 31.8
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
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NAGHIBI, 2010
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
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tan = d/s
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
Descripción Geométrica de sistemas de estructuras no-persistentes
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1 2 3 4
FAILURE MODES1. Failure through a plane2. Stepped failure3. Rotation of new blocks (“Toppling”)4. Interaction between rotation and stepped
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
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s
dLr
1
2
Criterio de Falla Empírico
Depends on:‐ Lr/d‐ ‐ (tan =d/s)‐ c
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
PRUDENCIO M. (2009): ESTUDIO DE LA RESISTENCIA YMODOS DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS CONFRACTURAS NO PERSISTENTES. TESIS PARA OPTAR ALGRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
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MaterialName Color
QS_GSI<30_d-II_D=0
QS_30<GSI<40_d-II_D=0
QS_40<GSI<50_d-II_D=0
QS_40<GSI<50_d-IV_D=0
QS_50<GSI<60_d-II_D=0
QS_50<GSI<60_d-IV_D=0
QS_60<GSI<70_d-II_D=0
QS_60<GSI<70_d-IV_D=0
QS_70<GSI<80_d-II_D=0.9
DQ_40<GSI<50_d-III_D=0
DQ_50<GSI<60_d-III_D=0
QS_GSI<30_d-II_D=0.9
QS_30<GSI<40_d-II_D=0.9
QS_40<GSI<50_d-II_D=0.9
QS_50<GSI<60_d-II_D=0.9
QS_50<GSI<60_d-IV_D=0.9
QS_60<GSI<70_d-II_D=0.9
QS_60<GSI<70_d-IV_D=0.9
DQ_40<GSI<50_d-III_D=0.9
DISTURBED ZONE, D = 0.9
UNDISTURBED ZONE, D = 0.0
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Ejemplo de Análisis de Estabilidad mediante Modelos Numéricos Bidimensionales
Largo (Lj)Persistencia (k) = Lj/(Lj+Lr)Espaciamiento (d)Desfase u offset (O)
Lr
Lj
dO
a) Paralelo Determinístico (Sin Desfase) b) Paralelo Determinístico (con Desfase)
c) Paralelo Estadístico
Parámetros geométricos de la fábrica estructural
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Set 1 Set 2
Largo (L)Persistencia (K)
Espaciamiento (S)
Distribución Media Min. MáxLargo (m) Exponencial 11 8 15Espaciam. (m) Exponencial 20 14 32Persistencia Determinístico 0.4 ‐ ‐
Distribución Media Min. MáxLargo (m) Exponencial 10 9 11Espaciam. (m) Exponencial 20 12 24Persistencia Determinístico 0.6 ‐ ‐
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
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Definición Probabilidad de Falla (Pf)
FS = 1.0Equilibrio
Limite
FS = 1.35Incerteza Baja
FS = 1.50Incerteza Alta
Pf correspondeal área relativa bajo la
curva a la izquierdade la línea FS = 1.0
FS < 1.0Talud Inestable
FS > 1.0Talud Estable
1.00 FSA FSB
FSA < FSB sin embargo PfA < PfB
FREC
UEN
CIA
FS
PfB
PfA
FS = 1.0Equilibrio
Limite
FS = 1.35Incerteza Baja
FS = 1.50Incerteza Alta
Pf correspondeal área relativa bajo la
curva a la izquierdade la línea FS = 1.0
FS < 1.0Talud Inestable
FS > 1.0Talud Estable
1.00 FSA FSB
FSA < FSB sin embargo PfA < PfB
FREC
UEN
CIA
FS
PfBPfB
PfAPfA
Talud Inestable Talud Estable
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READ & STACEY (2009): “GUIDELINES FOR OPEN PIT SLOPE DESIGN”.
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Escala Consecuencia de la Falla
Factor de Seguridad (mínimo)
Probabilidad de Falla (máximo)
Estático Dinámico P[FS ≤ 1]
Banco Baja - Alta 1.1 N/A 25 - 50%
Inter-rampa
Baja 1.15 - 1.2 1.0 25%
Media 1.2 1.0 20%
Alta 1.2 - 1.3 1.1 10%
Global
Baja 1.2 - 1.3 1.0 15 - 20%
Media 1.3 1.1 5 - 10%
Alta 1.3 - 1.5 1.1 5%
Criterios de Aceptabilidad
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RISK BASED SLOPE DESIGN, CONTRERAS, L.F. (SRK, 2013)
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Concepto de Probabilidad de Falla en Taludes de Roca
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ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Metodología de diseño de taludes basada en el análisis de riesgo en términos del impacto económico de la falla de taludes.
Riesgo = Probabilidad (evento) x Consecuencia del evento
Probabilidad de falla del talud
Impacto Económico de la falla del talud
Modelo Estructural
Modelo del Macizo de Roca
Modelo Hidrogeológico
Modelo Geológico
Geometría del talud fallado
Mapa de RiesgoP vs Impacto
Mod
elo Geo
tecnico
Modelo de flujo de caja (VAN)
Plan de producción
CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E.ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FORTHE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.
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THE ECONOMIC RISK MAP AS A TOOL FOR PIT SLOPE OPTIMIZATION, CONTRERAS, L.F. (SRK, 2015)
Base Conceptual para la estimación del Impacto Económico producto de unafalla o deslizamiento de taludes.
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
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Ejemplo de la construcciónde la envolvente económicade riesgo.
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
1
10
100
1.000
0,0% 0,1% 1,0% 10,0% 100,0%Impa
cto
Anu
al e
n VA
N M
US$
Probabilidad de Excedencia
Envolvente de Riesgo Economico Año 2015 Eventos aislados
Combinacionesde eventosNo evento
Año Plan 2015
Perfil 4Perfil 1A
1
10
100
1.000
0,0% 0,1% 1,0% 10,0% 100,0%Impa
cto
Anu
al e
n VA
N M
US$
Probabilidad de Excedencia
Envolvente de Riesgo Economico Año 2017 Eventos aislados
Combinacionesde eventosNo evento
Año Plan 2017
Perfil 2APerfil 4 CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M
& LEDEZMA R. (2019): “GEOTECHNICAL RISKANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – J WESSELOO (ED.).PERTH, WA.
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Matriz de Riesgo para Impacto Económico
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Nivel Rango MUS$
5 > 200 A A A A A
4 100 - 200 M M A A A
3 50 - 100 B M M M A
2 10 - 50 B B B M M
1 < 10 B B B B B
Rango % <10% 10-20% 20-50% 50-80% >80%
Nivel 1 2 3 4 5
Impa
cto
Anua
l
Categoria de Riesgo
Probabilidad
Nivel Rango % UA
5 > 30% A A A A A
4 15% - 30% M M A A A
3 7.5% - 15% B M M M A
2 2% - 7.5% B B B M M
1 < 2% B B B B B
Rango % <10% 10-20% 20-50% 50-80% >80%
Nivel 1 2 3 4 5Im
pact
o An
ual
Categoria de Riesgo
Probabilidad
CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MINING GEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.
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Mapa de Riesgo Económico
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E. ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FOR THE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MINING GEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.
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EL 2800 EL 2800
EL 2800EL 2800
EL 2000 EL 2000
EL 2000EL 2000
NPV = 1.000 NPVbase case
NPV = 1.067 NPVbase case
NPV = 1.041 NPVbase case
NPV = 1.036 NPVbase case
ESCALA INTERRAMPA Y GLOBAL
Ejemplo de Aplicación del Mapa de Riesgo
CONTRERAS, LF., HORMAZABAL, E.ARELLANO, M & LEDEZMA R. (2019):“GEOTECHNICAL RISK ANALYSIS FORTHE CLOSURE ALTERNATIVES OF THECHUQUICAMATA OPEN PIT”. MININGGEOMECHANICAL RISK 2019 – JWESSELOO (ED.). PERTH, WA.
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GRACIAS