Sesión HIDROSTATICA

Como podemos ver en las imágenes la presión a la misma altura es la misma, siempre y cuando se trate del mismo fluido, así como que la presión en un mismo punto es la misma en todas las direcciones.

La imagen de los buzos nos lleva a pensar, que el efecto de presión es debido a la profundidad, ya que si alguno de ustedes ha tenido la oportunidad de bucear se habrá dado cuenta que mientras más se sumerge mayor es la presión que se siente, y esto es la mejor manera de entender porque la presión está dada por: P=γh=ρgh. A su vez, como ya

sabíamos la presión también está dada por: P= FA , en las imágenes de inicio vemos no importa el tamaño del embolo

la presión a la misma altura y del mismo fluido es la misma. La presión hacia abajo aumenta, hacia arriba disminuye.

La presión absoluta se mide a través de la suma de la presión atmosférica (a nivel del mar 101.325 kPa) y la presión manométrica. POR FAVOR INVESTIGUEN Y LEAN A DETALLE SOBRE LA PRESIÓN MANOMÉTRICA Y ATMOSFÉRICA.

Algunos dispositivos que se utilizan para medir la presión son los barómetros, manómetros simples o diferenciales y otros más actuales digitales.

La presión puede afectar directamente para el diseño y construcción de presas, compuertas, embarcaciones, entre otras cosas. Razón por la cual en este tema de hidrostática veremos algunos conceptos y ejemplos de cómo calcular mediante manómetros la presión en algún punto específico, las fuerzas resultantes sobre superficies planas y curvas y la aplicación del principio de Arquimedes en cuerpos sumergidos.

Para esto, primero debemos tener clara la ley de pascal que dice: La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

Según Euler (derivación de las ecuaciones propuestas por Navier Stokes, por favor igual les pido lean un poco sobre esto) las fuerzas que intervienen en un cuerpo son:

Debido a que el cuerpo está en reposo, la única fuerza del cuerpo existente es la debida a la acción de la gravedad, por lo tanto:

X = gx = Y = gy = 0Z = gz = -g

Conociendo que la presión solo varía en una dirección, la derivada parcial puede expresarse como derivada total.

P=γh=ρgh

dpdz

=− ρg=−γ

EJEMPLOS DE MANOMETROS:

• Determina la presión que se ejerce sobre un buzo a 20 m por debajo de la superficie libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 kPa y una densidad relativa de 1.03 para el agua de mar.

Presión absoluta: Presión manométrica + Presión atmosférica

Presión barométrica : presión atmosféricaPresión manométrica= γh= ρgh=DRρgh=1.03 (1000 ) (9.81 ) (20 )=202,086 Pa

Presión absoluta= 202,086 Pa + 101000 Pa =303,086 Pa

• DOS MANOMETROS, UNO DE CARATULA Y OTRO DE TUBO EN U, ESTÁN SUJETOS A UN TANQUE DE GAS PARA MEDIR SU PRESIÓN. SI LA LECTURA EN EL MANOMETRO DE CARATULA ES DE 65 KpA, DETERMINA LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS NIVELES DEL FLUIDO EN EL DE TUBO EN U, SI EL FLUIDO ES:

A la altura de la línea roja la presión es la misma, la presión que llega al lado izquierdo es PG , y la que llega al lado derecho es presión

atmosférica (que considera cero debido al conducto tan pequeño y su efecto es mínimo) más la presión generada por la columna de fluido que está dada por γfluido h, por tanto: PG=γfluido h=ρ fluido . g .h=DRfluido ρagua . g . h

Calculemos h si el fluido es:

• A) MERCURIO

PG=DRmercurio ρagua . g . h=13.6(1000kgm3

)¿)(h)

PG= 65000 Pa = 133416 kgm2 s2

(h)

h=65000 N

m2

133416 kgm2 s2

=

65000 kg .ms2

133416 kgm2 s2

=0.487 m

• B) AGUA

PG=ρagua . g .h=(1000 kgm3 )¿)(h)

PG= 65000 Pa = 9810 kgm2 s2

(h)

GAS

PG=65 KPA

h=65000 N

m2

9810 kgm2 s2

=

65000 kg .ms2

9810 kgm2 s2

=6.625 m

• Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberias horizontales paralelas, las cuales están conectadas entre sí por un manometro de tubo en «u», como se muestra en la figura. Determina la diferencia de presion entre las dos tuberías.

Considera: ρagua demar=1030Kg /m3, hair=70cm, hw=60cm, hHg=10cm, hsea=40 cm

Los dos óvalos son las tuberías cuya longitud va hacia al fondo, esto lo menciono para que se imaginen el sistema. En este problema lo que nos interesa es calcular la diferencia de presión entre ellas.

Analicemos el sistema del manómetro:

Pfw+Phw−PhHg−Pair+Phsea=Psw

Pfw+γhw hw−γh HghhHg−γ airhw+γh seahhsea=PswP fw−P sw=−γ hwhw+γhHg hhHg+γ air hw−γhsea hhsea

La densidad del aire se podría considerar despreciable, debido a que es muy pequeña, esto es, ρ air=1.204Kg /m3, en esta ocasión lo utilizaremos, quiero que observen que la respuesta en la presentación es despreciando este valor, aquí lo haremos sin despreciarlo podrán notar que no afecta el no considerarla en este caso debido a que las densidades de los fluidos que intervienen son muy elevadas.P fw−P sw=−(9810 ) (0.6m )+ (13.6 ) (9810 ) (01m )+(1.204 ) (9.81 ) (0.7m )− (1030 ) (9.81 ) (0.4m )=3422.15Pa=3.42 kPa

• Se va a levantar una carga de 500 kg que esta sobre el elevador hidráulico que se muestra en la figura, vertiendo aceite de ρaceite=780 Kg /m3en un tubo delgado. Determina cual debe ser la altura h para empezar a levantar el peso.

Recordemos que la presión a una misma profundidad y del mismo fluido es igual, por lo tanto se pude decir que:

Pelevador hidráulico=Ppunto inferior dehdeaceite

FA

=¿ ρaceite . g . h

m. gA

=(500 kg)(9.81m

s2)

π (0.6)2=¿ ρaceite . g . h=780 Kg /m3(9.81ms2 )h

h= 500 kg

(1.13m2)( 780Kgm3 )

=0.567mts .

• Dos tanques de agua están interconectados mediante un manómetro de mercurio con los tubos inclinados como se muestra en la figura. Si la diferencia de presión entre los 2 tanques es de 20 kPa, calcula a y θ.

Realicemos el análisis del manómetro:PA+PH 2Oena+PHgen2a−PH2O ena=PB

PA+PHgen2a=PB

PHgen2a=PB−PA=20 kPa

PB−PA¿ PHgen 2a=γHghhHg=13.6 (9810 ) (2a )=¿

a= 20000Pa(13.6)(9810)(2)

=0.075m

Si analizamos el triángulo se deduce que:

senθ= 2a0.268m por tanto θ=sen−1( 2a

0.268m )=34.03 °

Que tengan un excelente día…espero estén quedando claro los ejercicios…cualquier duda ya saben sin duda pueden comunicarse y la resolvemos..