Mecânica computacional de esforços de contato.

Escola Politécnica

Universidade de São Paulo

[email protected]

Roberto Martins Souza

Universidade de Caxias do Sul

20/08/2013 .

Mecânica Computacional na Análise de

Esforços de Contato em Sistemas com e sem

Revestimento

Escola Politécnica


[email protected]

Sumário • Mecânica do contato

– Relevância

– Complexidade

– Análise

• Identificar característica mecânica – precisão da análise

• Associar problema de contato com a característica mecânica

• Propor alternativa para melhoria de desempenho

• Exemplos de análise numérica

– Indentação instrumentada (nanoindentação)

– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil

– Esforços normais e tangenciais

– Simulações por dinâmica molecular 2

Escola Politécnica


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• Presente em várias situações práticas

– Contatos tribológicos (atrito, desgaste e lubrificação)

Mecânica do Contato

3

Componentes mecânicos Aplicações de

bioengenharia

Manufatura (ferramentas de

corte e conformação) http://www.sfhga.com/total-hip-replacement http://www.lazpiur.com/

Escola Politécnica


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• Presente em testes laboratoriais


4

Dureza Scratch testing

http://www.bam.de http://openlearn.open.ac.uk

Escola Politécnica


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• Contato pode ser simples ou complexo

– Geometria: regular or irregular

– Cargas: periódicas or aleatórias

normais, tangenciais

– Estrutura


5

B. Bhushan and B.K. Gupta, “Handbook of

Tribology: Materials, Coatings and Surface

Treatments” [N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]

Escola Politécnica


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• Análises no Laboratório de Fenômenos de Superfície


6

Exemplos mostrando atividades de pesquisa nas três áreas

Característica

mecânica:

• Propiedade

• Estado de tensões

+

Precisão na medida

Correlacionar

característica

com

desempenho

Propor

alternativa:

• Material

• Processo

• Estado de

tensões

Escola Politécnica


[email protected]


– Relevância

– Complexidade

– Análise









Escola Politécnica


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Indentação Instrumentada

• Teste de dureza com acompanhamento contínuo:

carga e deslocamento da ponta do penetrador

• Técnica adequada para pequenos volumes

8

Carregamento

P=K

Descarregamento

P=B( – r)m

Pmax

max

P

r e

S

Wp

We

WT=Wp+We

Escola Politécnica


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• Ponto chave: Area real de contato

– Dureza, módulo elástico reduzido

9

c

rA

SE

2

c

max

A

PH

h

2

c5,24 hAc

Escola Politécnica


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• Problemas:

– Ponta do penetrador pode não ser perfeita – função de area

10

)( cc hfA

Escola Politécnica


[email protected]


• Problemas:

– “Constante”

11

c

rA

SE

2

Escola Politécnica


[email protected] 12


Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 1600 MPa, E = 50,5 GPa, n = 0,4)

• Morfologia da indentação: Modelo analítico mais comum

assume Sink-in

Escola Politécnica




Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 335 MPa, E = 210 GPa, n = 0,1)

• Morfologia da indentação: Pile-up

Escola Politécnica


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• Algoritmos diretos e inversos:

14

Equações adimensionais Π Método dos elementos finitos

Coeficientes para as equações adimensionais Π

Equações Π

Algoritmo direto

Algoritmo inverso

Curvas de indentação

(P-)

Propriedades mecânicas

(H E, y, n)

Escola Politécnica


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15

carregamento

P=K descarregamento

P=B( – r)m

Pmax

max

P

r e

S

2rE

P

max

r

max

e

r

y

E

n

i

r

E

E

• Parâmetros adimensionais curva P - : , ,

• Parâmetros adimensionais material: , ,

Escola Politécnica


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16

Geometry Indented material n

Berkovich (3D) Bulk 0-0.05 0-0.5 0-0.4

Vickers (3D) Bulk/Film 0-0.05 0-0.5 0

Perfect Cone (2D) Bulk/Film 0-0.1 0-0.5 0-0.4

Tip rounded cone (2D) Bulk/Film 0-0.1 0-0.5 0

• Método dos elementos finitos – Condições analisadas

Escola Politécnica


[email protected]


• Algoritmos diretos e inversos:

17

Equações adimensionais Π Método dos elementos finitos

Coeficientes para as equações adimensionais Π

Equações Π

Algoritmo direto

Algoritmo inverso


(P-)

Propriedades mecânicas

(H E, y, n)

Escola Politécnica


[email protected]


18

e/ max, r/ max

nre ,

max

3

max

nr ,

max

4

n

2 fAA sc

)(1

f

max

max

max

12

ec

r

P

AE

i

2i

2

r E

)1(

E

)1(

E

1

E

n

E

Y

r

r ,1

max

y

cA

PH max

Rodríguez et al, Philosophical Magazine, 91 2011

Rodríguez et al, Surface and Coatings Technology, 205, 2010

Escola Politécnica


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19

Rodríguez et al Philosophical Magazine, 91 2011 • Unicidade no cálculo de “n”?

Escola Politécnica


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20

Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010

Método direto

Método inverso


(P-)

Tensões residuais em filmes

• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos

Escola Politécnica


[email protected]

Indentação Instrumentada • Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos

– Cargas mais altas para atingir a mesma penetração

– Em laboratório: Necessidade de manter as mesmas propriedades

21

Escola Politécnica


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• Mudança na área de contato

22


Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010

Escola Politécnica


[email protected]


23

Método direto

Método inverso


(P-)

Tensões residuais em filmes


Suresh and Giannakopoulous Acta Mater. 46, 5755

(1998).

Atar et al. Scripta Mater. 48, 1331 (2003).

Lee and Kwon Scripta Mater. 49, 459 (2003).

Lee and Kwon Acta Mater. 52, 1555 (2004).

contact

rA

PK

Escola Politécnica


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Aplicação: Tensões em filmes

Wang et al. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 242, 2823 (2006)

24

residual

rA

P


• Métodos inversos (Cont.)

Escola Politécnica


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25

Ac

P

Ac

PHH rr

0

00

Diferença de dureza:

Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012


• Métodos inversos (Cont.)

– Durezas H0 e Hr medidas por meio do método de Oliver & Pharr

Escola Politécnica


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26

Efeito das

propriedades

mecânicas nos

resultados dos

métodos

Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012

Escola Politécnica


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• Resultados do método proposto:

27 Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012

Escola Politécnica


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– Relevância

– Complexidade

– Análise









Escola Politécnica


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Indentação de Substratos “moles”

• Substratos “moles”

– Metálicos

– Poliméricos

29

http://tech4teacher.wordpress.com/tag/flexible-display/

Escola Politécnica


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Indentação de Substratos “moles” • Substratos “moles” – Comportamento similar – falta de

suporte mecânico ao filme

• Análises por elementos finitos: Compreensão inicial

– Série de análises MEF

Condições

• Efilm > Esubstrate

• Filme elástico

• Substrato elasto-plástico

Análises consideraram

• Tensões residuais nos filmes

• Fratura do filme

• Separação filme/substrato 30

Escola Politécnica


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Indentação de Substratos “moles” • Análises por elementos finitos: Compreensão inicial

– Resultados das análises MEF – Flexão do filme

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

a

t = 0.6 m, E=210 GPa

t = 2.1 m, E=210 GPa

t = 4.6 m, E=210 GPa

t = 2.1 m, E=280 GPa

t = 0.6 m, E=280 GPa

t = 4.6 m, E=280 GPa

Norm

aliz

ed R

adia

l S

tress,

r/p

os

Normalized Radial Distance, r/aos

31

Escola Politécnica



Cracks 1 to 8

@ 12 m

Cracks 8 to 15

@ 4.5 m

0.2 m

[R.M. Souza et al. Thin Solid Films 1999]

Indentação de Substratos “moles” • Análises MEF: Propagação de trincas no filme

Escola Politécnica


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• MEF:

– Evolução das tensões

radiais ao longo da

superfície

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

10

20

30

40

50a

Load

"Time"

-0.5

0.0

0.5

"time" = 1.000

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.900

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.489

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.460

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.455

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.429

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.419

0 1 2 3

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.108

Radial Distance, r/aos

-0.5

0.0

0.5

"time" = 1.000

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.900

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.486

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.461

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.458

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.442

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.381

0 1 2 3

-0.5

0.0

0.5 "time" = 0.173


-0.5

0.0

0.5

"time" = 1.000

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.900

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.467

-0.5

0.0

0.5 "time" = 0.435

-0.5

0.0

0.5 "time" = 0.393

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.290

-0.5

0.0

0.5

"time" = 0.134

0 1 2 3

-0.5

0.0

0.5"time" = 0.041


Escola Politécnica


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Indentação de Substratos “moles” • O que causa a flexão do filme?

– Efeito da carga e do diâmetro do penetrador (esférico)

– Análise numérica – Altura do pile-up

Load 196.1 N

-10-8-6-4-202468

10

0 0,25 0,5 0,75 1

Radial distance, r(mm)

1.59 mm

3.18 mm

6.35 mm

Ax

ial

dis

pla

cem

en

t, u

z (

m

)

Load 294.2 N

-10-8-6-4-202468

10

0 0,25 0,5 0,75 1

Radial distance, r(mm)

1.59 mm

3.18 mm

6.35 mm

Axia

l d

isp

lacem

en

t, u

z (

m

)

Load 490.3 N

-10-8-6-4-202468

10

0 0,25 0,5 0,75 1

Radial distance, r (mm)

1.59 mm

3.18 mm

6.35 mm

Axia

l d

isp

lacem

en

t, u

z (

m

)

34

Escola Politécnica


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35


• O que causa a

flexão do filme?

Experimental

– Efeito carga e

diâmetro do

penetrador

(esférico)

– Análise

experimental

(quantidade

de trincas)

-10-8-6-4-20

2468

10

0 1000 2000 3000 4000 5000A

xia

l D

ista

nce

(m

icro

mete

r)

-10-8

-6-4-20

246

810

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce (

mic

rom

ete

r)

-10-8

-6-4-20

246

810

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce

(m

icro

mete

r)-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce (

mic

rom

ete

r)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce

(m

icro

mete

r)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tance

(m

icro

me

ter)

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce

(m

icro

mete

r)

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce (

mic

rom

ete

r)

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1000 2000 3000 4000 5000

Ax

ial

Dis

tan

ce

(m

icro

mete

r)

Diameter 6.35 mm Diameter 3.17 mm Diameter 1.59 mm

(d) (a) (g)

(e) (b) (h)

(f) (c) (i)

Lo

ad

196

.1 N

L

oad

294

.2 N

L

oad

490

.3 N

Menos trincas

Mais trincas

Escola Politécnica



Tensões responsáveis

pela fratura do filme pile-up do substrato

Deformação

plástica na direção

da carga

ABAQUS:Material com propriedades

plásticas ortotrópicas


Escola Politécnica



Eixo de simetria

Interface entre filme e

substrato

Interface entre material ortotrópico e

isotrópico

Superfície

(região de contato)

[N.K. Fukumasu e R.M. Souza Surf. and Coatings Technol 2005]

- Resultado: Diminuição das tensões responsáveis pela fratura


Escola Politécnica


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– Relevância

– Complexidade

– Análise









Escola Politécnica


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Esforços Normais e Tangenciais

• Scratch test em sistemas

revestidos – sequência

de estados de tensão

39

[Holmberg et al. Wear 267 (2009) 2142–2156]

Escola Politécnica


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• Análise tridimensional por elementos finitos


40

Filme: isotrópico, elástico ou elasto-plástico

Substrato: com propriedades plásticas ortotrópicas

Escola Politécnica


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41

Análise das componentes do coeficiente de atrito

ploughingadhesionfriction

normal

allongitudin

ploughingF

F

0 Ortotr.

Isotr.

• Análise tridimensional por elementos finitos

Escola Politécnica


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Análise : Comportamento ao desgaste de discos de freio em ferro fundido vermicular

42 - Durante os testes tribológicos: Veios de grafite recobertos


• Ensaio pino sobre disco em materiais bifásicos

Escola Politécnica


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Análise: Tensões em nível microestrutural - ABAQUS + ppm2oof (NIST, USA)

43

[N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]


Escola Politécnica




Escola Politécnica


[email protected]


– Relevância

– Complexidade

– Análise









Escola Politécnica


[email protected]

• Objetivo de longo prazo: Entendimento de fenômenos

tribológicos no nível atômico

• Etapas iniciais: esforços normais

• Etapas atuais: esforços normais e tangenciais

48

Simulações por Dinâmica Molecular

Escola Politécnica


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Simulações por Dinâmica Molecular Exemplo: Esfera em contato com plano rígido (aspereza Ni diâmetro aprox. 2 nm)

49

Escola Politécnica


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• Carregamento:

0. Movimento inicial

Fy, raio de contato e energia por distância

Direção de

movimento

Escola Politécnica


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• Carregamento:


1. Jump into contact

– Aumento de área

– Força negativa

Direção de

movimento

JC

Fenômeno de jump into contact: (a): imediatamente

antes do ponto crítico (b): Depois do Jump into contact


Escola Politécnica


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• Carregamento:



– Parâmetro de rede Ni 0,352nm

– Jump into contact (JC) ocorre

em 0,4 nm

– Decréscimo de energia

– Aumento da área em degraus

Direção de

movimento

JC


Escola Politécnica


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• Carregamento:



2. “Compressão”

– Átomos em distâncias maiores

que a de equilíbrio

– Energia atinge mínimo

– Átomos mais próximos que no

equilíbrio

– Área de contato permance

constante

Direção de

moviemento

Geração e

movimento

de defeitos

cristalinos

Cha et al.

Fortini et al.


Escola Politécnica


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• Carregamento:



2. “Compressão”

3. Deformação plástica

– Aumento da área de contato

– Atinge-se o deslocamento

máximo

Direção de

moviemento


Escola Politécnica


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Momento imediatamente

anterior ao descolamento

• Descarregamento

– Fratura não ocorre na interface

– Adesão: transferência de

material

Material da aspereza e do plano

é o mesmo

Escola Politécnica


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Considerações Finais

• Tentativa de mostrar que as análise numéricas são

ferramentas úteis. Por exemplo, para:

– Entendimento de fenômenos (contato, tribológicos)

– Identificação do efeito de uma dada característica

mecânica (propriedade mecânica, estado de tensões,…)

– Propor alternativas de melhoria de uma dada aplicação,

reduzindo o número de experimentos necessários

56

Escola Politécnica


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Agradecimentos • Órgãos governamentais: CAPES, CNPq e FAPESP

• Colaboração com pesquisadores de ou atualmente na:

– Universidade de São Paulo, Brasil

– Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil

– Universidade Federal do ABC, Brasil

– Universidade Federal de Brasília, Brasil

– Mahle, Brasil

– Universidad del Valle, Colômbia

– Universidad de Ibagué, Colômbia

– Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colômbia

– Colorado School of Mines, E.U.A.

– Universitat Politècnica de Catalunya, Espanha

57

Mecânica computacional de esforços de contato.

Technology

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