– Aula 2 TERMOMETRIA, CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA – Aula 2 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica – Aula 7 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
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Mecânica – Aula 7Maria Augusta Constante Puget (Magu)
2
Um dos conceitos mais importantes desenvolvidos na física é o de energia. ◦ É preciso energia para executar qualquer
movimento: arremessar uma bola, transportar um equipamento para o último andar de um edifício, atravessar o Oceano Atlântico de avião, etc.
◦ Gasta-se verdadeiras fortunas para se obter e utilizar energia.
◦ Guerras foram travadas por causa de fontes de energia.
◦ Guerras foram decididas pelo uso de armas que liberam grande quantidades de energia de forma explosiva.
Energia (1)
3
A energia se manifesta na natureza sob duas formas básicas:
1. Energia cinética: Energia associada ao estado de movimento de um objeto.
2. Energia potencial: ◦ Quando um sistema de corpos está numa
situação que lhe permite entrar em movimento a qualquer instante, dizemos que ele armazena energia potencial.
◦ A energia potencial pode se manifestar de várias formas: gravitacional, elétrica, elástica.
Energia (2)
4
Os vários tipos de energia podem se transformar uns nos outros. Estas transformações são muito importantes para o homem. Pode-se dizer que a própria vida se fundamenta numa cadeia de transformações de energia.
Investigando uma grande variedade de fenômenos, os cientistas constataram que a energia nunca desaparece e nem é criada do nada.
Isto levou à formulação do Princípio da Conservação de Energia:
Conservação de Energia (1)
Em um sistema energeticamente isolado, a energia total permanece constante.
5
Significado cotidiano da palavra trabalho: Qualquer atividade que necessita de um esforço físico ou intelectual.
Na física, este conceito possui uma definição mais precisa. Vamos considerar inicialmente a seguinte situação:◦ Um corpo se desloca (por enquanto, vamos considerar
que seja em um movimento retilíneo) por uma distância s. ◦ O corpo se move sob a ação de uma força de módulo
constante F, que atua sobre ele na mesma direção e sentido de seu deslocamento.
◦ Nestas condições, o trabalho W realizado pela força constante F que atua sobre o corpo é definido como:
W = Fs
Trabalho (1)
6
W = Fs O trabalho realizado é tanto maior
quanto maior for a força F e/ou quanto maior for o deslocamento s.
A unidade de trabalho é o Joule (J), em homenagem a James Prescott Joule (1818 – 1889), físico britânico que deu importantes contribuições ao estudo da natureza do calor e suas relações com o trabalho mecânico.
1J = 1N∙m
Trabalho – Unidade (1)
7
O carro de José morre no meio de um cruzamento. Enquanto sua companheira gira o volante, José empurra o carro 19 m para desimpedir o cruzamento.
Sabendo que ele empurra o carro com uma força de 210 N na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento, qual é o trabalho realizado por esta força sobre o carro?
W = Fs = (210 N)(19 m) = 4,0 X 103 J
Trabalho – Exemplo (1)
8
Se José empurrasse o carro mantendo um ângulo com a direção do deslocamento, apenas a componente da força na direção do movimento do carro seria a força efetiva para deslocar o carro.
Assim, quando a força e o deslocamento possuem direções diferentes, tomamos o componente de na direção do deslocamento e definimos o trabalho como o produto deste componente pelo módulo do deslocamento:
W = Fs cos
Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (1)
9
W = Fs cos Esta equação possui a forma de um produto
escalar entre dois vetores:
Assim, podemos escrever a definição de trabalho de uma forma mais genérica:
Deve-se observar que o resultado do produto escalar entre dois vetores é uma grandeza escalar.
Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (2)
10
Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este sofre um deslocamento, usamos apenas a componente da força na direção do deslocamento do objeto.
A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (3)
11
O trabalho de uma força pode ser positivo, negativo ou nulo.
Verificando a expressão:W = Fs cos
temos as seguintes possibilidades:1. Se a força possui uma componente na
mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento:
◦ O ângulo é agudo (00 900) e cos é positivo.◦ O trabalho é positivo. Dizemos que o trabalho da
força é motor.
Trabalho – Força e Deslocamento (1)
�⃗�
�⃗�
12
2. Se a força possui uma componente na mesma direção e no sentido oposto ao do deslocamento:
◦ O ângulo é obtuso (900 1800) e cos é negativo.
◦ O trabalho é negativo. Dizemos que o trabalho da força é resistente.
Trabalho – Força e Deslocamento (2)
�⃗�
�⃗�
13
3. Se a força é perpendicular ao deslocamento:
◦ = 900 e cos é nulo.◦O trabalho é nulo.
Trabalho – Força e Deslocamento (3)
�⃗�
�⃗�.
14
Consideremos uma partícula de massa m movendo-se ao longo do eixo Ox sob a ação de uma força resultante constante de módulo F, orientada no sentido positivo do eixo Ox, conforme figura abaixo:
A aceleração da partícula, neste caso, é constante e é dada pela segunda lei de Newton, F = ma.
Suponha que a velocidade varie de v1 a v2 enquanto a partícula vai do ponto x1 a x2, realizando um deslocamento s = x2 – x1.
Trabalho e Energia Cinética (1)
m �⃗�
15
A partir da equação de Torricelli:v2
2 = v12 + 2∙a∙s
conseguimos expressar a aceleração em termos das velocidades inicial e final e do deslocamento:
Assim:
e o trabalho W é dado por: W = Fs =
Trabalho e Energia Cinética (2)
16
Assim: W =-
A grandeza denomina-se energia cinética da partícula.
A energia cinética é uma grandeza escalar que depende apenas da massa e do módulo da velocidade da partícula.
A energia cinética nunca pode ser negativa, sendo igual a zero apenas quando a partícula está em repouso.
Trabalho e Energia Cinética (3)
17
Na equação: W =-
O primeiro termo do membro direito é K2= , a energia cinética final da partícula, após o deslocamento.
O segundo termo do membro direito é a energia cinética inicial K1= .
A diferença entre os dois termos é a variação da energia cinética.
Trabalho e Energia Cinética (4)
18
Desta forma, a equação: W =-
mostra que:O trabalho realizado pela força
resultante sobre a partícula fornece a variação da energia cinética da partícula.
Este resultado é conhecido como Teorema do trabalho-energia:
WTOT = K2 – K1 = K
Trabalho e Energia Cinética (5)
19
1. Quando WTOT > 0 : K2 > K1 , isto é, a energia cinética aumenta e a velocidade final da partícula é maior do que a sua velocidade inicial.
2. Quando WTOT < 0 : K2 < K1 , isto é, a energia cinética diminui e a velocidade final da partícula é menor do que a sua velocidade inicial.
3. Quando WTOT = 0 : K2 = K1 e a velocidade não se altera.
Trabalho e Energia Cinética (6)
20
Unidades:Pela equação WTOT = K2 – K1 = K,
vemos que trabalho e energia cinética têm as mesmas unidades.
A unidade no SI, tanto para a energia cinética como para o trabalho é o Joule.
Trabalho e Energia Cinética (7)
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Consideremos uma bola de massa m sendo arremessada para cima com velocidade inicial v0, como mostra a figura ao lado.
Sua energia cinética inicial será dada por . Na subida a bola é desacelerada pela força
gravitacional g. O trabalho realizado pela força gravitacional cujo
módulo é dado por Fg = mg é dado por:Wg = mgd cos
Durante a subida, a força gravitacional tem sentido contrário ao do deslocamento: logo = 1800 e temos:
Wg = -mgd O sinal negativo indica que, durante a subida, a força
gravitacional remove uma energia mgd da energia cinética do objeto. Isto está de acordo com o fato de que o objeto perde velocidade na subida.
Trabalho Realizado pela Força Gravitacional (1)
g
0
�⃗�
22
Depois que o objeto atinge a altura máxima e começa a descer, o ângulo entre a força g e o deslocamento é zero. Assim:
Wg=mgd cos 00
Ou seja:Wg= +mgd
O sinal positivo indica que, na descida, a força gravitacional transfere uma energia mgd para a energia cinética do objeto. Isto está de acordo com o fato de que o objeto ganha velocidade na descida.
Trabalho Realizado pela Força Gravitacional (2)
g
�⃗�
23
Vamos supor que levantamos um objeto, aplicando sobre ele uma força vertical . Esta força, sendo na mesma direção do deslocamento, realiza um trabalho positivo Wa sobre o objeto.
Ao mesmo tempo, a força gravitacional, que atua no sentido contrário ao deslocamento realiza um trabalho negativo Wg sobre o objeto.
A variação K na energia cinética do objeto, devido a estas duas transferências de energia (a força aplicada transfere energia para o objeto e a força gravitacional remove energia do objeto) é:
K = Kf – Ki = Wa + Wg
onde:Kf Energia cinética no fim do deslocamento.Ki Energia cinética no início do deslocamento.
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (1)
g
�⃗��⃗�
24
Note-se que a mesma equação:K = Kf – Ki = Wa + Wg
também se aplica à descida do objeto, mas neste caso: A força gravitacional realiza um trabalho positivo,
pois atua no mesmo sentido do deslocamento. A força aplicada realiza um trabalho negativo,
pois atua no sentido contrário ao do deslocamento.
Em muitos casos, o objeto está em repouso antes e depois do levantamento. Exemplo: Quando você levanta um livro do chão e o coloca sobre uma mesa. Neste caso, Kf e Ki são nulas e temos:
Wa + Wg = 0Wa = -Wg
Wa = -mgd cos
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (2)
g
�⃗��⃗�
25
De:Wa = -mgd cos
Se o deslocamento é verticalmente para cima: = 1800 e o trabalho realizado pela força aplicada é:
Wa = mgd.
Se o deslocamento é verticalmente para baixo: = 00 e o trabalho realizado pela força aplicada é:
Wa = -mgd.
Estas equações se aplicam a qualquer situação em que o objeto é levantado ou baixado, com o objeto em repouso antes e depois do deslocamento. Exemplo: Se você levanta um copo que estava no chão acima da sua cabeça, a força que você exerce sobre o copo varia consideravelmente durante o levantamento. Mesmo assim, como o copo está em repouso antes e depois do levantamento, o trabalho que a força aplicada por você ao copo realiza é dado por Wa = mgd.
Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (3)
26
A figura ao lado mostra uma mola no seu estado relaxado, ou seja, nem comprimida nem alongada.
Uma das extremidades está fixa e, na outra extremidade, tem-se um bloco preso a ela.
Se alongarmos a mola, puxando o bloco para a direita, a mola puxa o bloco para a esquerda.
Se comprimirmos a mola empurrando o bloco para a esquerda, a mola empurra o bloco para a direita.
Força Elástica (1)
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Como uma boa aproximação para muitas molas, a força de uma mola é proporcional ao deslocamento da extremidade livre a partir da posição que ocupa quando a mola está no estado relaxado.
Assim, a força é dada por:
conhecida como Lei de Hooke, em homenagem a Robert Hooke, cientista inglês do final do século XVII.
O sinal negativo indica que o sentido da força elástica é sempre oposto ao sentido do deslocamento da extremidade livre da mola.
A constante k é chamada de constante elástica e é uma medida da rigidez da mola. Sua unidade no SI é o newton por metro.
Força Elástica (2)
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Adotando o eixo x como aquele ao longo do qual ocorre o deslocamento, podemos escrever:
Fx = -kx Nesta equação:
◦ Se x é positivo (ou seja, a mola está alongada para a direita), Fx é negativa (é um puxão para a esquerda).
◦ Se x é negativo (ou seja, a mola está comprimida para a esquerda), Fx é positiva (é um empurrão para a direita).
Deve-se notar que a força elástica é uma força variável, uma vez que depende de x, a posição da extremidade livre.
Força Elástica (3)
29
Para determinar o trabalho realizado pela mola quando o bloco preso a ela se move, vamos fazer as seguintes hipóteses:
1. A mola não tem massa: sua massa é desprezível em relação à massa do bloco.
2. A mola é ideal, isto é, obedece exatamente à lei de Hooke.
Também vamos supor que não exista atrito entre o bloco e o piso.
Trabalho Realizado por uma Força Elástica (1)
30
Vamos agora dar ao bloco um impulso para a direita, apenas para colocá-lo em movimento.
Quando o bloco se move para a direita a força elástica Fx realiza trabalho sobre ele, diminuindo a energia cinética e desacelerando o bloco.
Entretanto, não podemos calcular o trabalho usando a expressão W = Fd cos porque essa equação supõe que a força F é constante. E sabemos que a força elástica é variável.
Para efetuar este cálculo, precisamos do cálculo integral.
Trabalho Realizado por uma Força Elástica (2)
31
Seja xi a posição inicial do bloco e xf a posição do bloco em um instante posterior.
Obtemos o trabalho da força elástica calculando:
2 - 2
Trabalho Realizado por uma Força Elástica (3)
xi
xf
32
O trabalho realizado pela mola pode ser negativo ou positivo, dependendo do fato de a transferência total de energia ser do bloco para a mola ou da mola para o bloco quando este se move de xi para xf.
Trabalho Realizado por uma Força Aplicada
Vamos supor que deslocamos o bloco ao longo do eixo x, mantendo uma força aplicada ao bloco.
Durante o deslocamento a força aplicada realiza sobre o bloco um trabalho Wa, enquanto a força elástica realiza um trabalho Wel.
A variação K da energia cinética do bloco devido a estas duas transferências de energia é:
K = Kf – Ki = Wa+Wel
Trabalho Realizado por uma Força Elástica (4)
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Avaliando esta expressão:
K = Kf – Ki = Wa+Wel
se o bloco está em repouso no início e no fim do deslocamento, Ki e Kf são iguais a zero e temos:
Wa = - Wel
Assim, se um bloco que está preso a uma mola se encontra em repouso antes e depois de um deslocamento, o trabalho realizado sobre o bloco pela força aplicada responsável pelo deslocamento é o negativo do trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica.
Trabalho Realizado por uma Força Elástica (5)
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Considerando uma força variável F(x) unidimensional qualquer, o trabalho realizado por esta força sobre uma partícula quando ela se desloca de uma posição inicial xi para uma posição final xf é dado por:
Geometricamente, o trabalho é igual à área entre a curva de F(x) e o eixo x, entre os limites xi e xf:
Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica (1)
35
Se a força for tridimensional, podemos expressá-la como:
Supondo que a partícula sofra um deslocamento incremental:
de teremos que:
dW = O trabalho realizado pela força enquanto a
partícula se move de uma posição inicial ri = (xi, yi, zi) para uma posição final rf = (xf, yf, zf) é, portanto:
Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica (2)
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A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência.
Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo t, a potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é:
A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, podendo ser expressa como:
Potência (1)
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Também podemos expressar a taxa com a qual uma força realiza trabalho sobre uma partícula em termos da força e da velocidade da partícula.
Para uma partícula que se move em linha reta (ao longo do eixo x, digamos) sob a ação de uma força que faz um ângulo com a direção do movimento da partícula, temos:
ou ainda:
Potência (2)
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No SI, a unidade de potência é o watt (W) que equivale ao volt-ampère:
1 V∙A = (1 J/C) ∙ (1 C/s) = (1 J/s) = 1 W
James Watt (Greenock, Escócia, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield Hall, Inglaterra, 25 de Agosto de 1819) foi um matemático e engenheiro escocês.
Construtor de instrumentos científicos, destacou-se pelos melhoramentos que introduziu no motor a vapor, que se constituíram num passo fundamental para a Revolução Industrial.
Potência – Unidade (1)